电场强度习题课
高三物理电场习题课
稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来
相比 （
）
A．推力F将增大
BD
B．墙面对小球A的弹力减小
A
C．地面对小球B的弹力减小
D．两小球之间的距离增大
BF
2.如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆
心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为q的小球从半
圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低
法正确的是
BC
E
A．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变
B．物体开始运动后加速度不断增加
C．经过时间t= E0/K ,物体在竖直墙壁上的位移达最大值
D．经过时间t=
qE0 mg，物体运动速度达最大值 kq
9.如图所示，在O点处放置一个正电荷。在过O点的
竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球
B．由于不知小球所带电荷的电性，无法确定小球能否
到达B点
C．如果q为负电荷，小球在轨道最低点时对轨道的压
力有可能为零
D．由于需要向心力，小球在轨道
最低点时对轨道的压力一定比小球
所受的重力大
17.如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B， 带等量异种电荷，通过绝缘轻弹连接，置于绝缘光滑的水
平面上，当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、 B将由静止开始运动，则在以后的运动中，对两个小球和 弹簧所组成的系统（设整个过程中不考虑电荷之间的库仑
点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影
响O点处的点电荷的电场,则置于圆心处的点电荷在B点处
的电场强度的大小为（
）
C
A．m g B．2mg
C
OA
q
q
C．3 mg D．4mg
03 电磁学：第12、13章 习题课及部分习题解答-修订补充版
R
∫
S
E ⋅ dS ⇒2πrlE =
R
q
ε0
r l
q=∫
0
2 Ar ⋅ 2πrldr = πAlR 3 3
3
AR E= 3ε 0 r
(r > R)
目录·电势的计算
作业册·第十三章 电势·第8题
Zhang Shihui
③ 内外电势分布 内部电势 U =
∫
L
r R
Edr Ar AR dr + ∫ dr R 3ε r 3ε 0 0
dl = Rdθ
λ dl cos θ dEx = dE cos θ = 2 4πε 0 a
q q cos θ dθ = cos θ ⋅ adθ = 2 4πε 0 a θ 0 a 4πε 0 a 2θ 0 1
θ0
2
θ
−
θ0
2
θ0
2
dE
x
q 2 沿x正 E = ∫ θ0 dEx = (sin + sin ) = − 4πε 0 a 2θ 0 2 2 2πε 0 a 2θ 0 方向 2
均匀带电细棒垂面上场强
2.电势的计算
Zhang Shihui
① 叠加原理，取微 U = 元，直接求电势 ② 先利用高斯定理 求场强，再求电势
∑ 4πε r
0
qi
i
,U =∫
b a
dq 4πε 0 r
作业册 第13章电势 第1题 第8题 第2题
V
∫
S
E ⋅ dS =
Q
ε0
, U a = ∫ E ⋅ dl
ΔS
O
ΔS
x
ρd = 2ε 0
−x
截面放大后
第一章第三节电场强度电场线 习题课
A
B
题型五、电场强度的叠加
真空中有两个点电荷 Q 1=+4.0×10-8 C 和Q2=-1.0×10-8C ， 分别固定在X坐标轴的x=0 和 x=6cm 的位置上。 （1）x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？ （2) x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿 x 方向的？
Q1 Q2
+
0
6
x/cm
变式训练
变式训练
把质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过 程中如果不计重力，下述正确的是（ CD ） A.点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B.点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致 C.点电荷的加速度方向，必定与所在点的电场线的切线方向一致 D.点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
题型三、电场线的应用
3、如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点。 （1）哪一点电场最强，哪一点电场最弱？ （2）画出各点场强的方向 （3）把负的点电荷分别放在这三点，画出所受静电力的方向
A C
B
变式训练
如图是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是（ ） AC A．A点的场强比B点的场强大 B．A点的场强方向与B点的场强方向相同 C．将同一点电荷分别放在A、B两点，放在A点的加速度比放在B点的加速度大 D．因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用
变式训练
法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ B ）
A．a B．a C．a D．a
b为异种电荷，a带电量大于b带电量 b为异种电荷，a带电量小于b带电量 b为同种电荷，a带电量大于b带电量 b为同种电荷，a带电量小于b带电量
电场3 电场强度习题课
4把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止 开始释放，在它运动的过程中，如果不计重 力，下面说法正确的是（ D ） A．点电荷运动轨迹必和电场线重合 B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切 线方向一致 C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的 切线方向垂直 D．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线 的切线方向一致
f
qE mg
N
图1.2-12
A
11.如图所示，在y轴上关于0点 对称的A、B两点有等量同种 点电荷+Q，在x轴上C点有 点电荷-Q且CO=OD， ∠ADO=600。下列判断正确 的是（ AD ） A. O点电场强度为零 B. B. D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C，电 势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C，电 势能增大
5、在电场中存在A、B、C、D四点，AB 连线和CD连线垂直，在AB连线和CD连线 上各点的电场强度方向相同，下列说法正 确的是（ D ） A．此电场一定是匀强电场 B．此电场可能是一个点电荷形成的 C．此电场可能是两个同种电荷形成的 D．此电场可能是两个异种电荷形成的
6、如图所示，一质量为m、带电量为q的物体处于场强按E=E0 －kt(E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电 场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t=0时刻物体刚好 处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， AC 且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 ( ) A．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变 B．物体开始运动后加速度不断增加 C．经过时间t=E0/k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D．经过时间t=(μE0q-mg)/μkq，物体运动速度达最大值
3.电场强度
Q
r
r
P P
kQ Ep 2 r
【思考题】以点电荷为中心，做一个球面，则球 面上各点处的电场强度有何特点？
1.点电荷电场的叠加
当空间存在多个点电荷时，某点处的电场是各个 点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和。 （1）等量异种电荷的叠加场
【例题1】在真空中有两个点电荷Q1=+3.0×10-8C和 Q2=-3.0×10-8C，它们相距0.1m.求电场中A点的电场 强度。A点与两点电荷的距离r相等，r=0.1m. A
电场
电荷B
A对B的库仑力就是B在A产生的电场中受到的电场力； B对A的库仑力就是A在B产生的电场中受到的电场力；
电荷间的作用力是通过电场发生的！
场（field） 场源 基本特点 磁场 对磁体或电流产 磁体或电流 生力的作用 （magnetic field） 引力场 对场中物体产生 天体 引力作用 （gravitational field ）
思考2：用于描述电场的物理量是否对检验电荷 有依赖关系？电场力能否用于描述电场？
实验表明： （1）在电场中同一位置放入不同的检验电荷， 所受电场力不同，但是电场力F与检验电荷电量q 的比值是个定值，不随检验电荷的变化而变化！ （2）在电场中不同位置电场力F与检验电荷电量 q的比值一般不同。
定义：检验电荷在电场中某点受到的电场力F与 其电荷量q的比值，叫做改点的电场强度E。 定义式：E=F/q 单位：N/C(或V/m) 注意：电场强度是用比值定义法定义的物理量， 电场强度与检验电荷无关（与检验电荷的电量 无关、与检验电荷的正负无关、与检验电荷受 到的电场力无关，与是否存在检验电荷也无关）
q P
F
Q
场源电荷 （源电荷）
视频：改变检验电荷的电量
电势差、电势差与场强的关系习题课
电势差、电势差与电场强度的关系 习题课制作人：练中天 审核：刘红梅知识点一：电场力做功的特点和计算方法1、 电场力做功与电荷电势能变化的关系 电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化情况是确定的，因而移动电荷电场力做功的值也是确定的，即电场力的功等于电势能的减少量。
2、 电场力做功的计算（1） 由功的定义式a Fl W cos =计算，要求式中F 为恒力，所以此方法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算。
（2） 用结论”电场力的功等于电势能的减少量”来计算，即 21P P E E W -=,这个方法在已知初末位置的电势能或电势的情况下应用比较方便。
（3） 用公式ABqUW =来计算，此时，一般又有两种方法：一是严格带符号运算，q 和U AB 均考虑正和负，所得W 的正负直接表示电场力做功的正负;二是只带入绝对值进行计算，所以W 只是功的数值，至于功的正负，可用力学知识判定。
（4） 用动能定理：K E W W ∆=+其他电进行计算。
它是动能定理在电场中的应用，适用于任何电场中电场力做功的计算。
一般知道电荷运动的情况时，如知道初末位置的速度，用此种方法较简便。
【例1.】在电场中把92.010C -⨯ 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功71.510J -⨯ 。
再把这个电荷从B 点移到C 点，静电力做功 74.010J --⨯ 。
①A 、B 、C 三点间哪点电势最高？ ②A 、B 间，B 、C 间，A 、C 间的电势差各是多大？ ③把 91.510C --⨯ 的电荷从A 点移到C 点，静电力做功多少？解：①电荷从A 点移动到B 点，静电力做正功，所以A 点的电势比B 点高。
电荷从B 点移动到C 点，静电力做负功，所以C 点电势比B 高。
但C 、B 间电势差的绝对值比A 、B 间电势差绝对值大，所以C A B ϕϕϕ〉〉 ②根据AB AB W U q=，A 、B 间电势差791.510752.010AB AB W U V V q--+⨯===+⨯A 点电势比B 点高75V ， 794.0102002.010BC BC W U V V q---⨯===-+⨯，C 点电势比B 点高200VA 、C 间电势差75200125AC AB BC U U U V =+=-=- ③电荷从A 点移动到C 点时，静电力做功为'97( 1.510)(125) 1.87510AC AC W q U J --==-⨯⨯-=⨯知识提炼:1、电场中两点间的电势差，有电场本身的决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，既是不放电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。
电磁学习题课lesson16
dfe dt
Ñò òò v v
H × dl
l
= Is
=
S
æ ç è
v j传导
+
v dD dt
ö ÷ ø
×
v dS
10
作业1分析
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量 Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。 求： （1） 空间各处电场强度的分布；
答：是等势体 如果把导体一分为二，两部分的电势不相等
14
3、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，故
其表面附近的场强较大。
( ×)
孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 E = s e0
作业2平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远 小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d） 的金属片。 试求： （l）电容C等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
20
3、一宽b=2.0cm,厚d=1.0mm的铜片，放在B=3.0T的磁场中，磁场垂 直通过铜片，如果铜片载有电流100A，已知铜片中自由电子的密度 是 n=8.4´1028m-3 求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？
作业五：
UH
= RH
BI d
=1 nq
BI d
=
8.4
´1028
3´100 ´1.6 ´10-19
2、以下说法正确的是（ A ） (A) 在电势不变的区域内，电场强度一定为零 (B) 在电势为零处，场强一定为零 (C) 场强为零处，电势一定为零 (D) 在均匀电场中，各点电势相等
13
3、在均匀电场中，各点的（ B ）
第一章(5)习题课
∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与 平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的 电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷 面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等， 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
大学物理电场强度及电势计算习题课
0
sin 2d 0 E i dE x i 4 0 R 8 0 R 0
i
[练习2] 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
y
R
思考：〈1〉用哪种方法求解?
x
d 叠加法： q dE dE
o
y y
〈2〉 dq ? 是否一定取点电荷？
(1) 由定义求
(2) 由点电荷(或典型电荷分布) E 公式
和叠加原理求
(3) 由高斯定理求
(4) 由
E 与 U
的关系求
典型静电场 点电荷：
E qr 4 0 r
3
均匀带电圆环轴线上： E
1
2
qxi
2
3 2
4 0 ( R x )
无限长均匀带电直线： E
j
0
2
0
cosd
4 0 R
2 0 R
Eo
2 0 R
dq
y
解：3）
dE
d
R
o
dE
x
0sin
dq Rd dE dq 4 0 R
2
; 沿径向
dq
有无对称性？
Ey
sin sin( - )
y
dE
U
U
U内
q 4 0 R
U外
q 4 0 r
练习5. 求无限长均匀带电圆柱体
R
( R , ) 电势分布。
解： 场强积分法
.
先由高斯定理求电场分布.
r
高 斯 面
r
高 斯 面 l
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电场强度习题课
学习目标
1．进一步理解电场强度的概念．
2．掌握点电荷的电场强度的公式，并能应用公式进行有关的计算．
3．掌握电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行的计算．
4．知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场强度的大小和方向.
自主先学
类型1 电场强度的矢量性电场叠加原理
热身练习
在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0х10-9C，直线
MN通过O点，OM的距离r=30cm，M点放在
一个点电荷q=-1.0 х10-10C，如图所示，求：
（1）q在M点受到的作用力，
（2）M点的场强，
（3）拿走q后M点的场强，
（4）M、N两点的场强哪点大？
例1 如图1－3－4所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都
为r的O′点的场强如何？
借题发挥电场强度是矢量，合成时遵循矢量运
算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
【变式1】如图1-3-3所示，在水平面上相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q。
在AB连线的中垂线上取一点p，垂足为O，∠PAO= α,则P点的电场的大小和方向为（）
A.2kQcos2α/d2，方向向右
B.2kQ cos2α /d2，方向向上
C.2kQ cos3α/d2，方向向右
D.2kQ cos3α /d2，方向向上
延伸思考分析题目中A、B中垂线上的电场强度的方
向；若A、B是等量的同种电荷，中垂线上的电场方向
又如何？
例2 如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q，c是线段ab 的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正电荷先放在d、c、e点，它所受的电场强度分别为E d、E c、E e，则下列说法中正确的是（）A. E d、E c、E e的方向都是水平向右
B. E d、E c的方向都是水平向右，E e的方向竖直向上
C. E d、E e的方向都是水平向右，E c=0
D. E d、E c、E e的大小都相等
类型2 电场线的特点及应用
例3 下列有关匀强电场线的说法，正确的是（）
A、匀强电场的电场线是相互平行、距离相等的直线，且代表正电荷的运动轨迹;
B、匀强电场的电场线上每一点的切线方向代表正电荷在该点所受电场力的方向;
C、点电荷Q建立的电场匀强电场。
D、匀强电场任何两条电场线都不相交。
【变式2】如图1－3－5所示是某静电场的一部分电场线分
布情况，下列说法中正确的是()．
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力
大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向
小组讨论
把小组讨论的问题填在下面
交流展示
把交流展示的内容填在下面
质疑拓展
类型3 电场强度的综合问题
例4 一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作
用，沿电场线运动到B点，它运动的v t图象如图所示，则
A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的
检测反馈
电场强度的矢量性电场叠加原理
1．如图1－3－7所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个
顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷q A、q B，测得
C点电场强度的方向与AB平行，则q A带__________电，q A：
q B＝__________.
电场线的特点及应用
2．某静电场中的电场线如图1－3－8所示，带电粒子在
电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒
子由M运动到N，以下说法正确的是()
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
电场强度的综合问题
3．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
小结反思。