江西省赣州市宁都县宁师中学2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理{含解析}
江西省赣州市宁师中学2020届高三数学12月月考试题【含答案】
0,1, 2
D.
2.已知 a R ， i 是虚数单位，若 z 3 ai ， z z 4 ，则 a 为（ ）
A. 1或 1
B. 1
C. 1
1
3.已知 a 2 3 , b log2 3, c log4 7 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
A. a b c
B. b a c
C. c a b
4
x 4m2
y
4m
，（ m 为参数）．
（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；
（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求 1 1 ． MA MB
23．已知 a，， b c R* ， a2 b2 c2 1 ． （1）求证： ab bc ac 1；
a4 b4 c4 1 （2） 求证： c2 a2 b2 ．
PA 与 PB 的倾斜角分别为， ，证明： ．
(二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分.
22．以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直 角坐标为 (1, 0) ，若直线 l 的极坐标方程为 2 cos( ) 1 0 ，曲线 C 的参数方程是
[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
1750, 2000,2000, 2250
（1）按分层抽样的方法从质量落在
的蜜柚中随机抽取 5 个，
再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的 蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A.所有蜜柚均以 40 元/千克收购； B.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(431)
赣县区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞2． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．434h 的函数关系式如图所示，A ．B ．C ．D ．6． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）9． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i11．“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．14．当时，4x＜log a x，则a的取值范围．15．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．16．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=．17．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．三、解答题19．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．22．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷合计 男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.7063.84 5.024 6.63523．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.赣县区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8k x =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
2019-2020学年江西省赣州市高二(上)12月月考数学试卷(文科)
卷（文科）选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 已知空间中两点 ，1， ，则 AB 长为A. B. C. D. 某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有 2400 人，中部丘陵地区的学生有 1600 人，西部山区的学生有 1000 人．计划从中选取 100 人调查学生的视力情况， 现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个 地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样 若命题 p 是真命题， ￢ 是真命题，则下列命题中，真命题是 A. ． B. ￢ C. ￢ ￢ D. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为 如图 ，且，则原三角形的面积为A.B. 1C.2D .已知直线 ：，：，则“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C. 充分必要条件D.既不充分也非必要条件 2021 年某省新高考将实行“ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、 历史二选一，政治、地理、化学、生物四选三，共有 12 种选课模式．某同学已选 了物理，记事件 A ：“他选择政治和地理”，事件 B ：“他选择化学和地理”，则 事件 A 与事件不等式 的一个必要不充分条件是A.B.C.D.已知圆 ：与圆 ：相交于 A ，B 两点，则两圆的公共弦A.B.C.D. 2已知命题 p ：，使得，命题 q ：对， ，若 为真命题，则 a 的取值范围是2019-2020 学年江西省赣州市高二（上）12 月月考数学试1.2. 3. 4.5.6.7.8.9.10.11.A. 简单随机抽样 A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件如图，矩形长为 8，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗 黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为 96 颗，以此试验数据 为依据可以估计椭圆的面积为A. B. C.若椭圆 C ：点连线 ，则椭圆的离心率 e 为A. B. C. D.的上顶点与右顶点的连线14. 甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率为 ，则甲输棋的概率 是15. 有下列四个命题： 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ￢ 是￢ 的必要不充分条件； 若命题 p ：， ，则 ￢ ： ， ；在 中， 是 的充要条件；其中真命题的序号是 _________的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，且 面 ABCD ，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为 _____________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种 零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数， 按十位数字为茎， 个位数字为叶得到的茎叶图如图 所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10．求 m ， n 的值；分别求出甲、乙两组数据的方差甲 和 乙 ，并由此分析两组技工的加工水平；A. B. C. D.12. 已知椭圆： 和圆： 不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 如下算法中，输出 i 的值为 __________ ．D.有四个命题：当 时方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，为真命题．16. 已知四棱锥18. 现从 A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的 机会均相等，求：和 B 都被选中的概率； 和 B 至少有一个被选中的概率．19. 已知 p ：，q ：关于 x 的方程 有实数根．若 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；若 q 为假命题，为真命题，求实数 a 的取值范围．中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形．；所成角的大小； 的体积为 ，求 的长．21. 2019 年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台 “新闻现场”播 报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上． 这些浩浩荡荡的看病大军中， 有不少人都是 因为感冒来的医院． 某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲， 欲研究昼夜温差大小与患 感冒人数之间的关系， 他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年 1 到6日期1 月 20 日 2月 20日 3月 20日 4月 20 日 5 月 20 日 6月 20日20. 如图，在长方体证明： 平面 求异面直线 CD 与 已知三棱锥该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4 组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验．若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x 的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，22. 已知椭圆C：的离心率为，左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆C 于A，B 两点，的周长为8，求该椭圆C 的方程．设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：，与圆C 交于M，N 两点，求P、M、Q、N 四点组成的四边形面积S 的取值范围．答案和解析1. 【答案】C【解析】解：点，1，，则AB 长为．故选：C．根据空间中两点间的距离公式计算即可．本题考查了空间中两点间的距离公式应用问题，是基础题．2. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型．根据抽样方法的特征，即可得出结论．【解答】解：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样．故选：D ．3. 【答案】D【解析】解：由￢是真命题，则q 是假命题，由真值表可知为真．故选：D ．根据已知中命题p为真命题，q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题．4. 【答案】B解析】解：把直观图还原为原图形，如图所示；则中，，且所以原的面积为故选：B．根据斜二侧画法法则，把直观图还原为原图形，再计算原三角形的面积．本题考查了斜二侧画法应用问题，是基础题．5. 【答案】C解析】解：直线：，，解得．“ ”是“ ”的充分必要条件．故选：C．由求解a 值，再由充分必要条件的判定得答案．本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．6. 【答案】A【解析】解：2021 年某省新高考将实行“ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选三，共有12 种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B 不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故A正确．故选：A．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 【答案】C【解析】解：根据题意，设椭圆的面积为S，矩形长为8，宽为3，则矩形的面积，矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96 颗，则有，解可得：；故选：C．根据题意，设椭圆的面积为S，求出矩形的面积，由几何概型的计算公式可得，解可得S 的值，即可得答案．本题考查用模拟方法估算概率，涉及几何概型的计算，属于基础题．8. 【答案】C【解析】解：椭圆C：上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，可得，所以，可得，因为，所以解得故选：C．利用已知条件，通过斜率乘积为，转化求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9. 【答案】A解析】解：由，解得的一个必要不充分条件是．不等式故选：A．求解一元二次不等式可得不等式的解集，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定，是基础题．10. 【答案】AA，B 【解析】解：圆：两点，与圆：相交于整理得所以直线的方程为所以圆心到直线的距离，所以所截得弦长为故选：A．首先利用相交圆的位置关系求出相交弦的直线方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系式的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11. 【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，是基础题．由为真命题，得p，q 均为真命题，分别求出p，q 为真命题的a 的范围，取交集得答案．【解答】解：由为真命题，得p，q 均为真命题，命题p：，使得为真命题，则；若命题q：对，为真命题，则．的取值范围是，故选：A．12. 【答案】A【解析】解：由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，【解析】解： 是 q 的充分不必要条件， 故 ￢ ￢为假命题， ￢ ￢ 为真命题， 全称命题的否定为特称命题，故命题 p ： ； 正确； 根据正弦函数的性质， 且 ，可知为真命题， 为假命题，故 ￢ 是￢ 的必要不充分条件， 正确； ，，则 ￢ ：，由椭圆的离心率故选： A ．由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足 ，由椭圆的简单几何性质，求得，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值范围．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查不等式的解法，考查计算能力，属于中 档题．13.【答案】 5【解析】解：执行算法和框图，有 不满足条件，不满足条件 a 是奇数，有，，不满足条件 ，满足条件 a 是奇数，有 ， ， 不满足条件，不满足条件 a 是奇数，有 ， ， 不满足条件，不满足条件 a 是奇数，有，，满足条件 ，输出 i 的值为 5． 故答案为： 5．执行算法和框图，写出每次循环得到的 a ，i 的值，当有 时满足条件 ，输出 i的值为 5．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．14.【答案】甲输棋的概率 故答案为： ． 利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法， 考查对立事件的性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题．15.【答案】满足 ，解得：则有，则解析】解：甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为 ，则该球的体积为故答案为： 首先根据条件求出 PA ，再把四棱锥 方体， 则这个长方体的外接球就是四棱锥 求出该长方体对角线长就可以求出该球的半径， 本题考查了多面体外接球体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养， 处理好多面体和其外接球的关系是解题的关键，是中档题．解得乙组加工水平高．【解析】 由茎叶图和平均数的性质列出方程组，能求出 m ，n ．求出 甲 ， 乙，由此能求出乙组加工水平高． 本题考查实数值的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解： 从 A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等， 基本事件总数 ，A 和B 都被选中包含的基本事件个数，和 B 都被选中的概率 ．和 B 至少有一个被选中的对立事件是 A ， B 都没有被选中，时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆， 错误；故答案为 3 个． 故答案为： ．利用充分条件和必要条件的性质来判断； 据正弦函数的性质和充要条件的定义来判断； 本题考查命题真假性的判断方法，属于基础题． 16.【答案】根据全称命题的否定形式来判断； 利用验证法来判断．解析】解：设此球半径为 R ， 因底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且面 ABCD ，若四棱锥的体积为 ，可以把四棱锥 补成一个以 则这个长方体的外接球就是四棱锥ABCD 为底、 PA 为侧棱的长方体， 的外接球，球心 O 就是 PC 的中点，补成一个以 ABCD 为底、 PA 为侧棱的长 的外接球，球心 O 就是 PC 的中点， 从而求出球的体积．17.【答案】 解：由题意得：和 B 至少有一个被选中的概率【解析】 从 A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，基本事件总数 ，A 和B 都被选中包含的基本事件个数，由此能求出 A 和 B都被选中的概率．和 B 至少有一个被选中的对立事件是 A ，B 都没有被选中，由此能求出 A 和 B 至少 有一个被选中的概率． 本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题．19.【答案】解：若 q 为真命题，则 ，即 ，由 q 为假命题， 为真命题，得 p 是真命题， 所以 ，得即实数 a 的取值范围是解析】 根据方程根与判别式 的关系进行求解即可．根据复合命题真假关系进行求解即可． 本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件求出命题为真命题的等价条件 是解决本题的关键．20.【答案】证明：在长方体中，因， ，可得不在平面 内， 平面则 平面；分解：因为平面 ，平面 ，可得 ，所以异面直线 CD 与 所成角 ；分解：由三棱锥 的体积为 ，可得本题考查直线与平面平行的判定，直线与直线所成角的计算，考查学生空间想象能力， 逻辑思维能力，是中档题．21.【答案】解得 故有： 由表中2 月至 5 月份的数据，由参考公式得 ，由 得，即 y 关于 x 的线性回归方程解析】 根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 ，即可得 平面平面，可得 ，异面直线 CD 与 所成角由三棱锥的体积为 ，可得 ，即可得解．则该小组所得线性回归方程是理想的．解析】 根据数据求出 ， 以及 ， 的值，即可求出 y 关于 x 的线性回归方程到直线 MN 的距离到直线 MN 的距离为P 、M 、Q 、N 四点组成的四边形面积、M 、Q 、N 四点组成的四边形面积 S 的取值范围为【解析】 利用椭圆的离心率，以及 ， 的周长，列出方程组，转化求解椭圆方 程即可．设出直线方程，利用直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，点到直 线的距离求解三角形的表达式，然后求解四边形面积的范围． 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用， 点到直线的距离以及韦达定理的应用， 考 查转化思想以及计算能力． 由 1 月份数据得当 时，由 6 月份数据得当 时，分别计算出 1 月份和 6月份对应的预测值，和22 作差，进行比较即可得到结论． 本题主要考查线性回归方程的求解，根据条件求出键．考查学生的运算能力．22.【答案】解： 由已知可得 ，解得以及 ， 的值是解决本题的关 椭圆 C 的方程：。
江西省赣州市宁都县宁师中学2019_2020学年高二数学上学期12月月考试题理(含解析)
江西省赣州市宁都县宁师中学2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理（含解析）一：选择题1.命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A. 0x ∃<，使2310x x -+< B. 0x ∃≥，使2310x x -+< C. 0x ∀<，使2310x x -+< D. 0x ∀≥，使2310x x -+<【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是“∀x 0<，x 2﹣3x +1<0”, 故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.2.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 802 478 598 663 531 297 396 021 406 318 235 113 507 965 据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（ ） A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.45【答案】C 【解析】 【分析】由小张20组随机数中三次射击恰有两次命中十环的共有8组，结合古典概型概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，小张三次射击恰有两次命中十环的421 292 274 632 802 478 663406， 共有8组，所以小张三次射击恰有两次命中十环的概率为80.4020P ==. 故选：C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输入的a 的值为0，则输出的m 的值为（ ）A. -21B. -45C. -93D. -189【答案】C 【解析】 【分析】执行给定的程序框图，逐次计算循环的结果，根据判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，执行给定的程序框图，可得0,3,1a m i ==-=， 第1次循环：9m =-，满足条件，2i =； 第2次循环：21m =-，满足条件，3i =； 第3次循环：45m =-，满足条件，4i =；第4次循环：93m =-，不满足条件，输出结果93m =-.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与结果输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次准确计算，结合判断条件得出输出的结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.如图所示为底面积为2的某棱锥的三视图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 24223+B. 4223C. 44223+D. 22223+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体底面是一个边长为2的等腰直角三角形，且SA ⊥平面ABCD 的三棱锥，且2SA =，又由DB AB ⊥，由三垂线定理可得CB SB ⊥，同理CD SD ⊥，进而根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体底面是一个边长为2的等腰直角三角形，且SA ⊥平面ABCD 的三棱锥，且2SA =，又由DB AB ⊥，由三垂线定理可得CB SB ⊥，同理CD SD ⊥， 所以,SCD SBC ∆∆均为直角三角形，由2,2BC CD SB SD ====1222222SBC SCD S S ∆∆==⨯⨯= 又由2222,6BD SO SA AO ==+=，所以1226232SBDS ∆=⨯=因为底面是腰长为2的等腰直角三角形，所以底面面积12222BCD S ∆=⨯⨯=， 所以该四棱锥的表面积为222223242232S =+++=++. 故选：A.【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，其中还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5.有两条不同的直线,m n 与两个不同的平面.αβ，下列结论中正确的是（ ） A. ,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥B. m ,n //αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥C. //,m n n α⊆，则//m αD. //,//m n αβ且//αβ，则//m n 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中的直线与直线，直线与平面，以及平面与平面之间的位置关系，即可判定，得到答案.【详解】对于A 中，由,,m n m αβαβ⊥=⊥，只有再满足n ⊂α时，可得n β⊥，所以A 项不正确；对于B 中，由,//m βαα⊥，可得m β⊥，又由 //n β，所以可得m n ⊥，所以B 是正确的；对于C 中，由//,m n n α⊆，则//m α或m 在α内，所以不正确；对于D 中，由//,//m n αβ且//αβ，则,m n 相交、平行或异面，所以不正确. 故选：B.【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定及应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6.在边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ︒∠=，则DB 在DA 方向上的投影为（ ） A.12B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及平面向量的投影的定义和计算公式，即可求解. 【详解】由题意，因为边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ︒∠=， 可得向量DB 和DA 的夹角为30BAD θ︒=∠=，所以DB 在DA 方向上的投影为cos 3DB θ==. 故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的几何意义，以及向量的投影的计算，其中解答中熟记向量的投影的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A. 32π B. 48πC. 64πD. 72π【答案】C 【解析】 【分析】先求出ABC △的外接圆的半径，然后取ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】在ABC △中，23AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC △的外接圆的半径2323π2sin 2sin6AB r ACB ===，取ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心， 则222OA OG AG =+，即外接球半径()222234R =+=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=. 故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.8.已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，()1f x +是偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2019)f =（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 22015【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是奇函数，且()1f x +是偶函数，推得()(4)f x f x =+，得出函数()f x 是以4为周期的周期函数，即可求解.【详解】由题意，定义在R 上的函数()f x ，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-， 又由()1f x +是偶函数，则函数()f x 关于1x =对称，即()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x -=--，即()(2)f x f x =-+， 则()2(4)f x f x +=-+，所以()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，且当01x ≤≤时，2()f x x =，又由(2019)(50541)(1)(1)1f f f f =⨯-=-=-=-. 故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的周期性的应用，其中解答中合理利用函数的奇偶性和对称性，求得函数()f x 是以4为周期的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题. 9.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A.2π B.C.D.3π 【答案】A 【解析】 【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，，222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．10.已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+ ，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a =，则14m n +的最小值为（ ） A .95 B. 73C.32D. 3【答案】C 【解析】 【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由9872a a a =+，求得2q ，再由2116m n a a a =，求得6m n +=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由9872a a a =+，可得77722q q a a a =+，即220q q --=，解得2q 或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以112111()()16m n a q a q a --=，可得216m n q+-=， 即2216m n +-=，解得6m n +=，所以1411414113()()(5)(5966662n n m n m n m m n n +=⋅+=⨯++≥⨯+=⨯=+， 当且仅当4n mm n =，即4,2n m ==时等成立， 所以14m n +的最小值为32.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，以及利用“1”的代换和基本不等式求解最值问题，着重考查了推理与计算能力，同时注意等号成立的条件，属于基础题. 11.将函数()sin(2),||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则函数()f x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A. B.2C.12D. 12-【答案】D 【解析】 【分析】结合三角函数的图象变换，求得函数()sin(2)6f x x π=+，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由函数()sin(2),||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，得到()sin(2)3f x x πϕ=++，所得的图象关于y 轴对称，则,32k k Z ππϕπ+=+∈，当0k =时，6π=ϕ，所以()sin(2)6f x x π=+， 由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，此时最小值为71()sin()262f ππ==-. 故答案为：D.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知函数2,0()2,0x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩若函数()()g x f x a =-有2个零点，则实数α的取值范围是（ ） A. a =0B. 01a <<C. 1a >D. 1a >或a =0【答案】D 【解析】 【分析】把函数()()g x f x a =-有2个零点，转化为函数()y f x =与y a =的图象有两个交点，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数2,0()2,0x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，作出函数()f x 的图象如图所示， 当0x <时，()22f x x x =+，可得当1x =-时，()11f -=，要使得函数()()g x f x a =-有2个零点，即函数()y f x =与y a =的图象有两个交点， 结合图象，可得1a >或0a =. 故选：D.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数()g x 有2个零点，转化为两个函数()y f x =与y a =的图象有两个交点，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二．填空题13.有下列几个命题：①若a b >，则11a b>；②“若0a b +=，则,a b 互为相反数”的否命题“；③“若a b ≥则22ac bc ≥”的逆命题；④“若1ab =，则,a b 互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号__________. 【答案】②④ 【解析】 【分析】对于①中，根据不等式的性质，即可判定；对于②③④中，根据四种命题的等价关系，即可判定，得到答案.【详解】由题意，对于①中，11b a a b ab--=，由a b >时，b aab -的符号不能确定，所以不正确；对于②中，命题“若0a b +=，则,a b 互为相反数”的逆命题为“若,a b 互为相反数， 则0a b +=”为真命题，所以原命题的否命题也为真命题，所以②为真命题； 对于③中，命题“若a b ≥，则22ac bc ≥”的逆命题为“若22ac bc ≥，则a b ≥”， 当2c =0时，不成立，所以③假命题；对于④中，命题“若1ab =，则,a b 互为倒数”是真命题，所以原命题的逆否命题也为真命题，所以④是真命题. 故答案为：②④.【点睛】本题主要考查了真假命题的判定，其中解答中熟记四种命题的关系，以及不等式的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14.已知平面区域0600y y y ⎧-≤+-≤≥⎪⎩恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为__________【答案】22((1)4x y +-= 【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，求得(3,3),(0,0),(23,0)A O B ，设出圆的方程，列出方程组，求得为,,D E F的值，即可得到圆的方程，得到答案.【详解】作出不等式组303600x y x y y ⎧-≤⎪⎪+-≤⎨≥⎪⎩表示的平面区域，如图所示，由30360x y x y ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得(3,3)A ，其中(0,0),(23,0)O B ， 设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将点(0,0),(23,0),(3,3)O B A ，代入圆的方程，可得02312033120F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得23,2,0D E F =-=-=，即圆的方程222320x y x y +--=， 即圆的标准方程为22(3)(1)4x y -+-=. 故答案为：22(3)(1)4x y -+-=.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，以及圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程的解法，准确运算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4：20-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．【答案】716【解析】 【分析】设甲乙两人第x 分钟和第y 分钟到达，得到:{(,)|040,040}x y x y Ω≤≤≤≤，再得到甲乙两人约好当其中一人先到后最多等对方10分钟，即10x y -≤，利用面积比的几何概型，即可求解.【详解】因为乙两位合伙人,约定在当天下午4：20-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜， 设甲乙两人各在第x 分钟和第y 分钟到达，则样本空间为:{(,)|040,040}x y x y Ω≤≤≤≤，作出图象，如图所示， 则正方形的面积为40401600S =⨯=，又由甲乙两人约好当其中一人先到后最多等对方10分钟，即10x y -≤， 可得阴影部分的面积为114040230307002S =⨯-⨯⨯⨯=， 所以由几何概型的概率计算公式，可得概率为17007160016S P S ===. 故答案为：716.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 16.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是__________①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得平面DM 平面11B CD ； ③1A DM ∆的面积可能等于36； ④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据正方体的结构特征，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，以及三角形的面积公式和投影的定义，即可求解，得到答案.【详解】①如图所示，当M 是1AC 中点时，可知M 也是1A C 中点且11B C BC ⊥，111A B BC ⊥，1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，所以11BC A M ⊥，同理可知1BD A M ⊥， 且1BC BD B =，所以1A M ⊥平面1BC D ，又1A M ⊂平面1A DM ，所以平面1A DM ⊥平面1BC D ，故正确；②如图所示，取1AC 靠近A 的一个三等分点记为M ，记1111AC B D O =，1OC AC N =，因为11ACAC ，所以1112OC C N AC AN ==，所以N 为1AC 靠近1C 的一个三等分点， 则N 为1MC 中点，又O 为11A C 中点，所以1A MNO ，且11A DB C ，111A MA D A =，1NOB C C =，所以平面1A DM 平面11B CD ，且DM ⊂平面1A DM ，所以DM 平面11B CD ，故正确；③如图所示，作11A M AC ⊥，在11AA C 中根据等面积得：1263A M ==， 根据对称性可知：16A M DM ==，又2AD =1A DM 是等腰三角形， 则122162322326A DMS⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确；④如图所示，设1AM aAC =，1A DM ∆在平面1111D C B A 内的正投影为111A D M ∆，1A DM ∆在平面11BB C C 内的正投影为12B CM ∆，所以1111122222A D M aS S a ∆==⨯⨯=，122121222222B CM a S S a ∆-==⨯-⨯=，当12S S 时，解得：13a =，故正确.故答案为 ①②③④【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟练应用正方体的结构特征，熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 三．解答题17.设命题:p 实数x 满足302x x -≤-，命题:q 实数x 满足2243<0x ax a -+，其中0a >． （I ）若1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（II ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）2 3.x << （II ）1 2.a <≤ 【解析】 【分析】（I ）根据p q ∧的真假判断条件：一假即假，求得实数x 的取值范围； （II ）根据已知得p 的范围是q 的范围的一部分，可求得a 的取值范围. 【详解】（I ） 若1a =时，命题:p 23,x <≤命题:q 13,x << 要使p q ∧为真，则23,13x x <≤⎧⎨<<⎩故实数x 的取值范围：2 3.x <<得解. （II ）命题:p 23,x <≤命题:q 3,a x a << 要使p 是q 的充分不必要条件，则2,33a a≤⎧⎨<⎩ 解得1 2.a <≤故实数a 的取值范围是1 2.a <≤ 【点睛】本题考查复合命题的真假判断和充分必要条件，属于基础题.18.已知数列{}n a ，11a =，n N +∀∈，121n n a a +=+. （1）求证：{1}n a +是等比数列；（2）设2nn n b a =（n N +∀∈），求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）见解析（2）1142233n n ++-+【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义进行证明．（2）根据（1）以及2nn n b a =，在利用分组求和的方法即可求处数列的和．【详解】（1）依题意，n N +∀∈，()112221n n n a a a ++=+=+1120a +=≠所以，{}1n a +是首项为2、公比为2的等比数列.（2）由（1）得：12n n a +=，21nn a =-，242n n n n n b a ==-数列{}n b 的前n 项和为11114422422412133n n n n ++++---=-+--.【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用以及利用分组求和的方法求数列的前n 项和．考查学生的运算能力．19.越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数 周数x 6 5 4 3 2 1. 正常值y 556372809099其中1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，11452ni ii x y==∑，2191ni i x ==∑，ˆˆa y bx=- （1）作出散点图；（2）根据上表数据用最小二乘法求出y 关于x 的线性回方程ˆˆy bxa =+（精确到0.01） （3）根据经验观测值为正常值0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑．若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导．若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？【答案】(1)见解析;(2)8.83107.4y x =-+;(3)见解析 【解析】 【分析】(1)根据表格中的数据描点作图可得;(2)先计算出x 和y ,再代入公式求得ˆb,和ˆa ,然后代入回归直线方程可得; (3)用观测值比正常值后,结合题目中数据作比较可得. 【详解】(1) 散点图如下:(2)因为654321 3.56x +++++==,55637280909976.56y +++++==214526 3.576.5ˆ916 3.5b -⨯⨯=-⨯≈8.83- ,ˆˆ76.5(8.83) 3.5a y bx =-=--⨯107.4=, 所以所求回归方程为:8.83107.4y x =-+. (3)因为1031.14 1.1290≈>,为中度焦虑,所以该学生需要进行心理疏导. 【点睛】本题考查了散点图和回归直线方程,属中档题.20.将两块三角板按图甲方式拼好，其中90B D ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，45ACB ∠=︒，2AC =，现将三角板ACD 沿AC 折起，使D 在平面ABC 上的射影O 恰好在AB 上，如图乙．⊥；（1）求证：BC AD（2）求证：O为线段AB中点；--的大小的正弦值．（3）求二面角D AC B6【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【详解】试题分析：（2）由AD在平面ABC上的射影与BC垂直，即可证明；（2）通过计算，求得AD=BD，再由等腰三角形高线即中线的性质证得；（3）利用射影定理作出二面角D-AC-B的平面角，再由正弦定义求得．试题解析：(1)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．(2)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC又∵BD⊂平面ADB，∴AD⊥BD，在RT⊿ABD中，由已知AC = 2，得，AD = 1，∴BD= 1, ∴BD = AD, ∴O是AB的中点.(3)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，∵DO⊥平面ABC，∴O E是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，且3AD DC DE AC ⋅==即二面角D －AC －B 的正弦值为．21.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60⎡⎣，)60,70⎡⎣，⋯，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．【答案】（1）0.02（2）平均数77，中位数5407（3）()3P A 10= 【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质得出x 的值；（2）根据平均数和中位数的定义得出；（3）由题意，满意度评分值为[50,60)的人的频率为0.005，故人数为5，根据男女比例得出男女人数，根据列举的值随机抽取2人共10个基本事件，根据古典概型得出.【详解】（1）由0.0050.010.0350.030)101x ++++⨯=，解得0.02x =．（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 中位数设为m ，则()0.050.2700.0350.5m ++-⨯=，解得5407m =（3）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，其中男生3人，女生2人．记为12312,,,,A A A B B记“满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知()3P A 10=. 【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的问题，涉及到的知识点有直方图的性质，应用直方图求中位数和平均数，古典概型概率公式，属于简单题目.22.已知向量(3sin ,cos())3m x x π=+，5(cos ,sin())6n x x π=+，记函数()f x m n =⋅． （1）求不等式1()4f x >的解集； （2）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3()24Af =且sin A 、sin B 、sin C 成等差数列，1b =，求ABC ∆的面积S 的值．【答案】（1）2,,3k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）4 【解析】 【分析】（1）由题可得11()sin(2)262f x m n x π=⋅=-+，所以不等式1()4f x >可化为：1sin(2)62x π->-，进而得出答案． （2））由（1）知：3()24A f =，解得3A π=，由正、余弦定理及1b =得：222222cos a c b b c a bc A +==⎧⎨+-=⎩，从而得出1a c ==，再求出ABC ∆的面积S 的值． 【详解】（1）由(3sin ,cos())3m x x π=+，5(cos ,sin())6n x x π=+得：2()(3sin ,cos())(cos ,cos())cos cos ()333f x m n x x xx x x x πππ=⋅=+⋅+=++ 1cos2()1111322cos22sin(2)242262x x x x x x ππ++=+=--+=-+．∴不等式1()4f x >可化为：1sin(2)62x π->-，∴7222666k x k πππππ-<-<+，k Z ∈． 即：2,3k x k k Z πππ<<+∈，∴不等式的解集为：2,,3k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ （2）由（1）知：113()sin()22624Af A π=-+=，∴1sin()62A π-=， 又∵02A π<<，∴663A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=因为sin A 、sin B 、sin C 成等差数列，所以2sin sin sin B A C =+再由正、余弦定理及1b =得：222222cos a c b b c a bc A +==⎧⎨+-=⎩，∴21()()a c c a c a c +=⎧⎨++-=⎩，∴1a c == 所以ABC ∆是正三角形，故S =【点睛】本题以向量为背景考查三角函数的基本公式以及解三角不等式，考查正、余弦定理和三角形的面积计算，属于一般题．。
江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月联考数学(文)试卷 Word版含答案
江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知斜率为4的直线经过点)4,(a A ，(2,4)-B ，则a 的值为（ ）A ．4B ．12 C. 45- D ．514- 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ）A. 16B. 18C. 22D. 253. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A ．107 B. 35 C. 25 D ． 3104．椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线24y x =焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A. 2B. 2C. 3D. 35．设命题:,∀∈≥x p x R e x ，则p ⌝是（ ）A. ,x x R e x ∀∈≤B. ,xx R e x ∀∈< C. 000,x x R e x ∃∈≤ D. 000,x x R e x ∃∈< 6．已知变量,x y 满足125 1-≤+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩x y x y x ，则4z x y =+的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97． 已知条件p ：301+>-x x ，条件q ：2560-+<x x ，则q ⌝是p ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y +-=相切，且与直线10-+=ax y 垂直，则=a （ ） A. 1- B. 1 C. 2- D. 129．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s =B ．4x =，22s >C ．4x =，22s <D ．4x >，22s <10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.错误！未找到引用源。
江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试卷 Word版含答案
数学（理）试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（）A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是（0，3）的抛物线的方程是（）A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）A．B．C．D．5．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）A．B．C．D．7．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+5＝0垂直，则实数a的值是（）A．B．1C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A．7.68 B．8.68C．16.32 D．17.329．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的距离为（）A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切11．已知三棱锥A﹣BCD中，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知圆与圆．求两圆公共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O'A'＝6，C'D'＝2，则原图形面积是．15．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|＝2|OQ|，则椭圆离心率的范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．(本小题满分10分）已知命题P：关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈（﹣1，1），使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆（1）若命题s为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰．已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，若H为PD上的点，AH＝．（1）求证：EH∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ABH的体积．20．（本小题满分12分）1．已知点A（1，1），B（﹣1，3）．（1）求以AB为直径的圆C的方程；（2）若直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．（本小题满分12分）如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且△ABE和△ABF 均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．（1）若平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；（2）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学（理）试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成（如图）设长方体的棱长分别为a，b，c，则a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，则该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F（，0），C（0，1），设A（x0，y0），则，，由，得，∴，即，即A（）．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．故选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的距离大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF 的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，则|PF 1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是（，1）．17、解：（1）命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：（0，2）；（2）当命题p为真时，f（x）＝x2+（m﹣3）x+m满足f（1）＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在（﹣1，1）有解，当x∈（﹣1，1）时，x2﹣x∈[，2），则m∈[，2），由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；则，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为（﹣∞，）．18、解：（1）解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，乙合适．解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率．因P1＞P2派甲参赛比较合适，（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F）共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：（1）证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，则HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由（1）可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：（1）根据题意，点A（1，1），B（﹣1，3），则线段AB的中点为（0，2），即C 的坐标为（0，2）；圆C是以线段AB为直径的圆，则其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝2，（2）根据题意，若直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，则点C到直线x﹣my+1＝0的距离d＝＝，又由d＝，则有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或．21、解：（1）证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．（2）解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF⊂平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：（1）由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b＝∴椭圆C的标准方程为：+＝1．（2）设M（t，0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48（3m2﹣t2+4）＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝（1+m2），同理可得：|PQ|2＝（1+m2）．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M（，0）．②当直线l的斜率为0时，设P（2，0），Q（﹣2，0）．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M（，0）．。
江西省赣州市宁师中学2019-2020学年高二数学12月月考试题【含答案】
A.10
B.8
C.6
D.4
2．命题“ x 0 ，使 x2 3x 1 0 ”的否定是（ ）
A． x 0 ，使 x2 3x 1 0
B． x ≥ 0 ，使 x2 3x 1 0
C． x 0 ，使 x2 3x 1 0
D． x ≥ 0 ，使 x2 3x 1 0
3.已知 , 为不同的平面且 , l , a 为直线,则下列命题错误的是( )
江西省赣州市宁师中学 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试题 文
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求.） 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 300、300、400 人，该校为了了解本校 学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 20 的样本， 则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
【解析】: 当 a // l 时，就有 a // 故 D 选项错误
4. A
【解析】:根据两条直线平行的性质有 a2 1，则 a 1 ，故为充分不必要条件
5. C
【解析】:经过第一次循环得到 a =12+2=3，经过第二次循环得到 a =32+2=11
不满足判断框的条件，执行输出 11
6. A
【解析】:
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件,
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3
B．6
C．11
D．38
6．若一个等差数列前三项的和为 34，最后三项和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列
的项数 n 为( )
江西省赣州市宁师中学2020届高三数学12月月考试题文
江西省赣州市宁师中学2020届高三数学12月月考试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.????3??N?1?x?Rx0?x?2N?xM?N?M（）．，则1，．设集合????????0,1,212x?x0?3??x1?x B.C. D. A.a Ra?i ai3?z?为（，）是虚数单位，若，2.已知，则4z?z??1?111 D. 不存在A. 或 C. B.1?a?2,b?log3,c?log7a,b,c3的大小关系为（）已知，则 3.42a?b?cb?a?cc?a?b a?c?b D. A. B.C.1x1?sinx?m有解”的（”是“关于的方程）4.“m B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件xyAxyi=1，2.....，，5.已知具有线性相关的变量)(，6)，设其样本点为，回归直线方程(iii x?by?OA?OA?...?OA Ob=（ )，则为）6)(=(9，，若为坐标原点6123114? C.B.D.-A.3322?xy???1yx?yx?,则的最大值是满足约束条件6.若变量( )，yx?z??…?1y?A.2B.3C.4D.5y?2x，则该双曲线的7.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为离心率是（）663535或 B. D. C. 或A.22S?57，则判断框内应填入的条件是（）执行如图所示的程序框图，若输出的8.k?4k?5k?6k?7 A. B. C. D.- 1 -xsinx??y）．函数的部分图象大致为（ 92x1?A.B.D.C.???????y?siny?cos2x?2x的图象（的图象，只需将函数 10、为得到函数）???? 33??????个长度单位。
B.A.向左平移向右平移个长度单位66??个长度单位D.C.向左平移向右平移个长度单位1212C,,cA,Ba,b ABC?20?3acosBbsinA?ac?b，则中，,的对边,11.在且若分别是角ca?( ) 的值为b2 4．． A．2BC． D22ABC△CDAB为等边三角形且其面积，的球的球面上四点，，设是同一个半径为，412.ABC?9为，则三棱锥体积的最大值为543123241833C ． BDA．．．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）??baa??b4__________.,满足 ,13.设向量则1ab??ab?a2x)(0,a(1))(1,fx?e?f(x) __________已知函数14.处的切线过点的图象在点，则．??3,122ll04y??xy?2x?_____.被曲线，则直线过点15.的方程为截得的弦长为2的直线￠????)(23xa?f0ca,b,,d?R,cxfxax??bx??d是函有如下定义：16.对于三次函数设￠??)??(????m??0x?fxf xxff，则称点的导函数，若方程的导函数，数是函数有实数解????????3?,?yfx1m,mf是函数的“拐点”.若点为函数- 2 -????23)?R5(ax,?axb?bxgx??xg图象上的点，则函数的“拐点”，也是函数1??2xbcosasinhxx??的最大值是______.3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。