赣州市宁都县宁师中学2019-2020学年上期高一数学12月考卷附答案解析

C． 3，6
D．[3， )
6．已知扇形的周长为 8cm ，圆心角为 2 ，则扇形的面积为（
A．1
B． 2
C． 4
）
D． 5
7．已知函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称，当 x2 x1 0 时， f x2 f x1 x2 x1 0 恒成立，
元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
3．函数 f x
2x 1 1 的定义域为（ x2
）
A．0, 2
B． 2,
C．

1 2
,
2



2,


D． , 2 2,
5
【答案】C 【解析】由根式内部的代数式大于等于 0，分式的分母不为 0 联立不等式组求解． 【详解】
赣州市宁都县宁师中学 2019-2020 学年上学期 12 月考
高一数学试题
一、单选题
1．已知集合 A x x2 4 ， B 0,1, 2, 4 ，则 A B （ ）
A． 0,1
B．0,1, 2
C．1, 2
D．0,1, 2, 4
2．已知集合 A
22．设 m
是实数，
f
(x)

m

2
2 x
1
(
x

R)
，
（1）若函数 f x 为奇函数，求 m 的值；
（2）试用定义证明：对于任意 m ， f x 在 R 上为单调递增函数；
（3）若函数 f x 为奇函数，且不等式 f k 3x f 3x 9x 2 0 对任意 x R 恒成立，求实数 k 的
A． a b c
B． b a c
C． c a b
D． c b a
11．若 f (x) lg(x2 2ax 1 a) 在区间 (,1] 上单调递减，则 a 的取值范围为（ ）
A．[1, 2)
B． 1，2
C． [1，+)
D． [2，+)
12．已知函数
合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式 x2 x 2 0 得 x 1或x 2 ，
所以 A x | x 1或x 2 ，
所以可以求得 CR A x | 1 x 2，故选 B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一
集合 A x | x2 4 x | 2 x 2 ， B 0,1, 2, 4 A B 0，1.
故选 A.
【点睛】
本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.
2．已知集合 A
x x2 x 2 0
【详解】
当 x2 x1 0 时， f x2 f x1 x2 x1 0 恒成立， 所以 f x2 f x1 0 恒成立，即函数 f x 在 (0, ) 上单调递增， 又因为函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称，所以 f x 在 (, 0) 上单调递减，
由
2 x
x 1 0 20
，解得
x≥
1 2
且
x≠2．
∴函数 f x
2x
1

x
1
2
的定义域为
1 2
,
2



2,

．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
4．已知幂函数
f
(x)
的图象经过点 (2, 1 ) ，求 4
f
(
e) （
且 y 是 x 在映射 f 作用下的象，则下列说法中：
① 映射 f 的值域是[0, 3] ； ② 映射 f 不是一个函数；
2
③ 映射 f 是函数，且是偶函数；
④ 映射 f 是函数，且单增区间为[6k, 6k 3](k Z) ，
其中正确说法的序号是___________. 说明：“正三角形 ABC 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动．沿 x 轴正方向滚动指的是先以顶 点 B 为中心顺时针旋转，当顶点 C 落在 x 轴上时，再以顶点 C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三 角形 ABC 可以沿 x 轴负方向滚动． 三、解答题
14．已知锐角 终边上一点 P 1, 3 ，则 的弧度数为________.
15．已知
f
(x)


sin x f (x 1)
(x (x

0)
则
0)
f
( 11) 6
f
(11) 6
为_____
16．如图放置的边长为 2 的正三角形 ABC 沿 x 轴滚动，记滚动过程中顶点 A 的横、纵坐标分别为 x 和 y ，
）
A． e
B． e
C． 1 e
D． 1 e
【答案】C
【解析】设幂函数 f x x ，由 f x 过点 (2, 1) ，知 2 1 ，解出 ，由此能求出 f e ．
4
4
【详解】
设幂函数 f x x ，
∵ f x 过点 (2, 1) ，
4
∴ 2 1 ， 2 ， f x x2 ，
17．已知
是第三象限角，且
f
( )

sin( ) cos(3 ) sin(
2
2
sin( ) cos( )
)
．
（1）化简 f ( ) ；
（2）若
cos(

3 2
)
=
1 5
，求
f
( )
的值.
18．（1）
3
(4)3
(1)0

1
0.252
4
∴ f e 1 ， e
故选：C．
【点睛】
本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用，属于基础题.
5．函数 y x2 4x 1, x [0, 5] 的值域是（ ）
A． 1, 6
B． 3，1
C． 3，6
D．[3， )
若要满足
f
2x 1
f

1 3

，即

1 3

2x 1
1 ，解得 1
3
3

x

2 3
，
故选 A． 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中得出函数的单调性和对称性，合理转
化函数不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
8．设函数
【答案】C 【解析】分析二次函数的开口方向和对称轴，结合函数的定义域求得函数的最大值和最小值，由此求得函数 值域. 【详解】
由于二次函数开口向上，对称轴为 x 2 ，函数定义在区间 0,5 上，故当 x 5 时，函数取得最大值为
f 5 6 ，当 x 2 时，函数取得最小值为 f 2 3 .所以函数的值域为3，6.
f
(
x)

|
log 2 x2
x
,x 1, x
0
0
,
若函数
y

f
(x) m 1有四个零点,零点从小到大依次为 a,b, c, d ,
则 a b cd 的值为( )
A．2
B． 2
C． 3
D． 3
二、填空题
13．设集合 M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若 M⊆N，则 k 的取值范围是______________．
3
20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定
的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v（单位：千克/年）是养殖密度 x（单位：尾/立方米）的函数.当 0 x 4 时， v 的值为 2 千克/年；当 4 x 20 时， v 是 x 的一次函数；当 x 20 时，因缺氧等原因， v 的值为 0 千
B．

,
2 3

C．

2 3
,


D．

1 2
,
2 3

【答案】A
【解析】求得函数 f x 在 (0, ) 上单调递增，又由函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称，得到 f x 在
(, 0) 上单调递减，从而根据函数不等式列出相应的不等式，即可求解．
x=
8 3
对称
C．f(x+π)的一个零点为
x=
6
D．f(x)在( ,π)单调递减 2
9．已知函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc 的图象如图所示，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．c<b<a
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
10．已知 a cos100 ， b cos 70 ， c sin 40 ，这三个数的大小关系（ ）
取值范围.
4
解析
赣州市宁都县宁师中学 2019-2020 学年上学期 12 月考 高一数学试题
一、单选题
1．已知集合 A x x2 4 ， B 0,1, 2, 4 ，则 A B （ ）
A． 0,1
B．0,1, 2
C．1, 2
D．0,1, 2, 4
【答案】A 【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合 A，再利用交集的定义和不等式的性质求解. 【详解】