四辊轧机轧辊接触和弯曲耦合问题研究_吴思育

第29卷第1期燕山大学学报V ol.29No.1 2005年1月Journal of Yanshan University Jan.20050引言在板带轧制中，板凸度和平直度控制（亦称板形控制）、轧机振动控制等是决定产品质量的关键技术。

因此，建立较精确合理的数学、力学模型是非常重要的。

轧辊作为轧机中的重要构件，其力学特性直接影响着轧制产品的质量，因此关于轧辊间接触耦合问题的研究显得极为重要，这使得其研究工作较多。

M.D.Stone将支撑辊看作弹性基础，工作辊作为置于其上的梁，利用这种模型求出工作辊轴线的位移并讨论了工作辊弯曲的效果。

在M.D.Stone 工作基础上，盐崎[1]进一步将支承辊轴线的位移也作为未知数导出了更一般的力学模型。

Shohet[1]将轧辊辊身部分分割成小区域，在各分割区间由轧制压力和辊间接触压力沿轴向认为均匀分布，通过轧辊之间和工作辊与轧件之间的位移协调关系求出各分割区间的辊间压力分布，并确定轧辊的位移。

以上研究工作有一个共同点，即均将工作辊与支承辊、工作辊与轧件之间的接触简化为一个线性弹簧，这与实际问题有一定的差异。

轧辊与工作辊之间的接触属于接触非线性，轧辊与轧件之间的接触既有接触非线性又有材料非线性，因此，建立更合理的轧辊接触问题力学模型具有重要的理论和实际意义。

本文在Shohet模型的基础上，采用经典的梁弯曲理论和弗普尔[1-2]建立的辊间压力与轴心接近量关系式，建立了工作辊与支承辊之间接触和弯曲耦合问题的力学模型，导出了计算轧辊变形、辊间压力和接触宽度的非线性微分方程组，并采用文献[3-4]使用的修正迭代法求解，该方法的特点是算法简洁，计算效率高，并具有较高的计算精度。

按本文方法我们计算了一个实际算例，并与弗普尔结果和有限元计算结果（使用Ansys5.6.1软件计算）进行了比较，验证了本文方法的优点和正确性。

1力学模型的建立为建立四辊轧机的力学模型，作如下两点简化：1）不考虑支承辊的刚体位移；2）认为轧件作用在轧辊上的轧制压力可以用其它方法给定。

基于以上两点简化，可得到如下四辊轧机的力学模型如图1所示。

图中2为轧辊的长度、和文章编号：1007-791X(2005)01-0043-05四辊轧机轧辊接触和弯曲耦合问题研究吴思育1，杜国君2（1.燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛066004；2.燕山大学建筑工程与力学学院，河北秦皇岛066004）摘要：建立了四辊轧机工作辊和支撑辊之间接触和弯曲耦合问题的一种非线性力学模型，该模型充分考虑轧辊的接触变形和轧辊弯曲变形之间的相互影响，能更好地模拟轧辊在轧制力作用下的力学特性，采用修正迭代法求解，得到了轧辊的弯曲变形、挤压变形、接触压力、接触宽度以及它们之间相互关系等一系列结果，该模型可用于板形控制、轧机振动等问题的研究中。

关键词：四辊轧机；接触问题；修正迭代法中图分类号：TG333.17文献标识码：A收稿日期：2004-10-20作者简介：吴思育（1961-），女，黑龙江齐齐哈尔人。

工程师。

主要研究方向为机械运动、强度分析等。

44燕山大学学报2005分别为工作辊和支承辊辊径的直径、和分别为工作辊和支承辊的直径。

这里将工作辊和支承辊简化为简支梁，并将其分割成′′′′=,,¡¢¡¢¶ÎµÄ¹ßÐԾغÍÄӶȣ»¡¢·Ö±ðΪµÚ+1+1+1′+1+1′′+1+1′′′+1,,1(2)=+1′=+1′′=+1′′′=+1=1,2,==时：=01=01++1=43+ln2+ln2=822(5b)=+(5c )到此，建立了求解轧辊弯曲、挤压变形和接触压力的非线性微分方程组(1)~(5)。

图1轧辊接触力学模型Fig.1Mechanics model of rolls contact2非线性方程求解在一阶近似中，忽略式(5)中的非线性项，方程(1)的通解可设为：６3+1244+122++=1,2,。

将式(6)代入式(2)~(5)，可得如下线性方程组：１=1为系数矩阵，1为常向量，与轧制压力有关。

解方程组(7)可求得一阶近似解1=200mm ，12=1232+1+1第1期吴思育等四辊轧机轧辊接触和弯曲耦合问题研究45所有计算结果曲线见图2~11，通过对计算结果分析可得到以下结论：1）由图2~4可知，当轧制力均匀分布时，工作辊与支撑辊之间的接触压力、接触宽度、轴心接近量均呈抛物线形分布，且在轧辊中心处取得最大值。

2）根据图5，本文计算的轧辊轴心接近量与轧辊接触压力之间的关系与弗普尔[2]的计算结果有较大差异，这说明轧辊弯曲变形与挤压变形之间存在相互影响，而弗普尔的计算中没有考虑此影响，可见本文给出的力学模型可以更好地模拟这一实际问题。

3）图6给出了沿轴线的接触刚度分布规律，由该图可见，对于各不同的均布载荷值，工作辊和支撑辊之间的接触刚度均呈抛物线形分布，中点最大，而且可以看出接触刚度是非线性的。

这说明本文模型充分考虑了各接触点接触刚度的差异，能更好地反映轧辊间的接触特性。

4）图7~9为3种轧制压力下的轧辊轴线的挠曲线，从图中也可以看出工作辊和支撑辊轴心的接近量。

图10为轧制力/mN /m m=3920N/mm =11760N/mm/mm=7840N/mm/m=3920N/mm =11760N/mmN/mm/m m46燕山大学学报2005图6轧辊沿轴线刚度分布曲线Fig.6Distributing curve along axis图7轧辊挠曲线（=3920N/mm ）图8轧辊挠曲线（=7840N/mm ）图9轧辊挠曲线（=11760N/mm ）图10轧辊挠曲线FEM 结果（=3920N/mm ）图11轧辊中点挠度与轧制压力关系Fig.11Relation offlexibility-pression/=7840N/mm/mwork roll backuproll/m m/mw ork roll backup roll/m m/roll backup roll第1期吴思育等四辊轧机轧辊接触和弯曲耦合问题研究47参考文献[1]M D Stone,R Grar.Iron Steel Eng[J],1965,8:73.[2]R J Roark.Formulas for stress strain[M].McGraw-Hill,1938.[3]Liu Renhuai.Nonlinear thermal stability of bimetallic shallowshells of revolution[J].Inter J Nonlinear Mech,1983,18(3):409.[4]杜国君.夹层圆板的大幅度振动[J].应用数学和力学,1994,15(5):435-442.Ｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｎｔａｃｔａｎｄｂｅｎｄｂｅｔｗｅｅｎｗｏｒｋｒｏｌｌａｎｄｂａｃｋｕｐｒｏｌｌｏｆｆｏｕｒ－ｈｍｉｌｌWU Si-yu1,DU Guo-jun2(1.College of Mechanical Engineering,Y anshan University,Qinhuangdao,Hebei066004,China;2.College of ArchitectureEngineering and Mechanics,Y anshan University,Qinhuangdao,Hebei066004,China)Abstract:The nonlinear mechanics model is established on the coupling problem of the contract and bend between work roll and backup roll of four-h mill,in this model,the effects between the contact deformation and the bend deformation of the rolls are con-sidered sufficiently,and the mechanics property of the rolls under the rolling force can be simulated perfectly.By the modify iteration method,solved the nonlinear different equations and obtained a series of results on the rolls,such as,bend deformation,compression deformation,contract pressure,contract width and the relations among them.This model can be applied to the control of plate shape and mill vibration etc.Key words:four-h mill;contact problem;modify iteration method。