九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系3导学案新人教版
九年级数学上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系教案3 (新版)新人教版
24.2.2 直线和圆的位置关系一、教材分析1 、教材的地位和作用。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
3.教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
4.在教学中如何突破这个重点和难点解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 新人教版(2021-2022学年)
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位,而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛,它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课,在今后的解题及几何证明中,将起到重要的作用。
根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。
通过直线与圆的相对运动，揭示直线１.探索并了解直线和圆的位置关系；２。
根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.探索并了解直线和圆的位置关系。
创设情景，引入新课１、多媒体演示唐朝诗人王维《使至塞上》:单车欲问边,属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直,长河落日圆。
萧关逢候骑,都护在燕然。
第三句以出色的描写,道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。
“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形:一条直线垂直于一个平面。
那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中＂又是怎样的几何图形呢？(请同学们猜想并动手画一画。
)2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。
３、引入课题——直线与圆的位置关系启发诱导、讲解新知1、提出问题(让学生带着问题去学习)：(1)、概括直线与圆的有哪几种位置关系,你是怎样区分这几种位置关系的?（2）如何用语言描述三种位置关系?（3）回顾点与圆的位置关系,你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
（小组交流合作）2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况,引导学生分析、小结三种位置关系:（１)直线与圆没有交点,称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点,称为直线与圆相切,此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
人教版九年级(上)数学导学案设计：24.2.2直线和圆的位置关系
人教版九年级（上）数学导教案设计：24.2.2 直线和圆的地点关系直线和圆的地点关系主备人：符后丽审查：数学备课组课型：新讲课班级：学号：姓名：学习目标：1、知道直线与圆的三种地点关系，认识相离、相切、订交的定义。
2、能依据定义来判断直线与圆的地点关系，会依据直线与圆相切的定义画出已知圆的切线。
3、会依据圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间的数目关系判断直线与圆的地点；会依据圆与直线的地点关系确立 d 与 r 的数目关系；领会数形联合的思想方法。
4、经历研究直线与圆的地点关系的过程，领会分类议论思虑问题的方法。
5、经过直线与圆的相对运动，学会用运动变化的看法去思虑和剖析问题。
学习要点：直线与圆的三种地点关系。
学习难点：直线与圆的三种地点关系的性质与判断的应用。
学习过程：一、情形导入你看见过日落吗？假如把太阳看做一个圆，地平线当成一条直线。
那么在日落的过程中，依据圆与直线的公共点的个数，你看到了圆与直线的哪几种地点关系？依据你的回想把它画出来。
二、新知研究1、填空：直线与圆直线和圆有个公共点时，直线和圆订交，这条直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相切，公共点叫，直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相离。
2、想想：一条直线和一个圆的公共点个数能不可以超出两个呢？3、察看与思虑在直线和圆的三种地点关系中，圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间分别有什么样的数目关系？直线 l 和⊙O订交；直线 l 和⊙O相切；直线 l 和⊙O订交。
4、基础训练（ 1）已知⊙ O 的半径为 5cm,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 依据条件填写 d 的范围 :①若 AB 和⊙ O 相离 , 则; ②若 AB 和⊙ O 相切 , 则;③若 AB 和⊙ O 订交 ,则.（ 2）已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ：①若 d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有 ____个公共点 .②若 d=6.5cm ,则直线与圆 ______,直线与圆有 ____个公共点 .③若 d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有 ____个公共点 .（ 3）填表：（已知⊙0的半径为r,圆心Ｏ到直线l的距离为d）直线 l 与圆的地点关系r d l 与⊙O的公共点个数532相切313三例题指引例 1、已知⊙ A 的直径为6，点 A 的坐标为（ -3， -4），则⊙ A 与 x 轴的地点关系是_____,⊙A 与 y 轴的地点关系是______。
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系(导学案)2022-2023学年九年级上册初三数学(人教版
24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系（导学案）本文为2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）第24章第2节的学习导引——第1课时“直线和圆的位置关系”的导学案。
知识点概述本课时主要围绕直线和圆的位置关系展开。
具体而言，我们将探讨以下的知识点：1.利用勾股定理判断点与圆的位置关系；2.讨论过点的直线与圆的位置关系；3.推导直线与圆的位置关系定理；4.应用直线与圆的位置关系定理解决相关问题。
学习目标通过本课时的学习，我们将达成以下的学习目标：1.掌握勾股定理在判断点与圆的位置关系中的应用；2.理解并掌握直线与圆的位置关系定理；3.能够应用直线与圆的位置关系定理解决实际问题。
学习过程课前预习在上课之前，建议同学们先通过课本或其他相关资料进行课前预习。
预习的内容包括：1.查看本节课程的目录，了解学习将要涉及哪些知识点；2.阅读教材中的相关章节，并结合图示进行理解。
课堂学习在课堂上，老师将为同学们讲解本课时的知识点，并提供示例进行演示和讲解。
同学可以在老师的指导下进行思考和提问。
课后复习课后，同学们需要对本节课程进行复习。
建议的复习步骤如下：1.阅读课本中相关章节，并注意重点；2.多做一些相关例题，练习运用相关知识点；3.总结本节课程的知识点及其应用方法。
学习建议1.理论联系实际：理论知识应用到实际场景中，可增强记忆效果。
同学可以多寻找一些实际例子，或是在生活中尝试应用相关知识点解决问题。
2.多思考多探究：数学需要不断的思考和探究才能掌握。
同学可以多思考一些与知识点相关的问题，并尝试利用已学到的知识解决问题。
3.多练习多总结：练习是掌握数学知识的有效途径，同时，及时总结所练习的例题规律和方法也有助于加深记忆。
总结通过本节课程的学习，同学们已经掌握了判断点与圆的位置关系的方法和推导直线与圆的位置关系的定理，并能够应用所学的知识解决相关问题。
同学们需要通过课前预习、课堂学习和课后复习不断加深对知识点的理解和掌握。
人教版九年级数学上册导学案：24.2.2_第1课时_直线和圆的位置关系【精品】
24．2.2 直线和圆的位置关系姓名：班级：组别：评定等级【自主学习】（一）复习巩固：1．直线与圆的三种位置关系.2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD 的长.（二）新知导学1．切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.2．切线的性质定理：圆的切线于经过切点的.3．与三角形各边都的圆叫做三角形的圆，圆的叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形.4.切线长：切线长定理及推论【合作探究】1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.【自我检测】1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（）A. ∠1=∠2B.PA＝PBC.AB⊥OPD.PC=OC2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF 等于（ ）A.450B.550C.650D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）A.15B.25C.35D.454.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，PA AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O 过边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，则圆的半径为（ ）A ．34B ．45 C ．25 D ．1 6.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝900，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径等于（ ） A.45 B.54C.3457. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝200，则∠P 的大小是___度.10.等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为_________.P P11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是.12.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径.。
新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)导学案(3)
新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)导学案（3）教学课时：第周第课时教学目标知识与技能目标1．理解切线的性质定理2．会用切线的性质解决问题．过程与方法目标通过自主预习教材，产生思考与问题，相互合作，采用小组探究的方式，进行思想的碰撞。
情感、态度与价值观目标经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点切线的性质定理教学难点用反证法证明切线的性质定理．教学过程调整意见教学过程一、复习引入1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、直线与圆相切有哪几种判断方法？3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？二、自学指导3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？三、例题讲解如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠AB T＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．四、活动与探究已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵A D∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OB C＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．作业反思。
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。
重难点：直线和圆的位置关系。
教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。
（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。
（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。
（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。
（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。
2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。
例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。
2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案(无答案)(新版)新人教版
直线和圆的位置关系把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？，的取最新中小学教案、试题、试卷 1AC=相离或相切最新中小学教案、试题、试卷 2最新中小学教案、试题、试卷 3,AC=6cm,BC=8cm,(1)r=4cm.(2)r=4.8cm.(3)r=8cm.已知☉O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO=2,则直线l 与☉O 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交【解析】选D. 当OP 垂直于直线l 时,即圆心O 到直线l 的距离d=2=r,☉O 与l 相切;当OP 不垂直于直线l 时,即圆心O 到直线l 的距离d<2,即d<r,☉O 与直线l 相交.故直线l 与☉O 的位置关系是相切或相交.5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C 为圆心,以3cm 长为半径作圆,则☉C 与AB 的位置关系是 .【解题指南】(1)由直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交. 【解析】过C 作CD ⊥AB,垂足为D,图5最新中小学教案、试题、试卷4∵∠C=90°,∠A=60°, ∴∠B=30°,∵BC=4cm,∴CD=2cm,∵2<3,∴☉C 与直线AB 相交. 答案:相交【解析】选D.∵点(-1,2)到y 轴的距离是1,到x 轴的距离是2,∴以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与y 轴相切. 3.设☉O 的半径是r,点O 到直线l 的距离是d,若☉O 与l 至少有一个公共点,则r 与d 之间的关系是( ) A.d>r B.d=r C.d<r D.d ≤r【解析】选D.当直线l 与☉O 有唯一公共点时,直线l 与☉O 相切,d=r;当直线l 与☉O 有两个公共点时,直线l 与☉O 相交,d<r. 【知识归纳】判定直线与圆的位置关系的两种方法 1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.2.根据性质,由圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C 为圆心,以2 cm 的长为半径作圆,则☉C 与AB 的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【解析】选B.最新中小学教案、试题、试卷 5。
九年级数学上册人教版导学案：24.2.2直线和圆的位置关系 (第3课时)
24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）一、学习目标：1、了解切线长、内切圆、内心等概念。
2、对切线长定理的理解及应用。
二、学习重难点：重点：切线长定理及内切圆定义；难点：切线长定理的理解三、教学过程（1）温故知新：①直线和圆的位置关系有_____________________;②圆的切线:______________________________________.（2）探索新知1、切线长：经过圆外一点作圆的_____,这点和_____之间的线段____,就叫做这点到圆的________。
总结：切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长①如图，PA与⊙O的位置关系是_____，点P到⊙O的切线长为_______②如图，沿着直线PO将图形对折,此时OB是⊙O的_____,PB的长度是⊙O的_____。
PA与PB的关系______,∠APO与∠BPO的关系_______。
3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的___条切线，他们的切线长_____,这一点和圆心的连线_________________几何表达式：基本图形特点：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于G，则图中互相垂直的线段有哪些？相等的线段、相等的角有哪些？全等三角形有几对？4、三角形的内切圆：我们把与三角形____________的圆叫做三角形的______。
三角形内切圆的圆心是三角形的_____，这个三角形叫做这个圆的_____三角形。
三角形的内心是三角形____________________的交点，它到三角形____________的距离相等。
拓展：圆的外切四边形的两组对边的和_____例题：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
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自主、合作、探究
一、自主先学
请同学们回答下面的问题．
同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：点P在圆外 _____，如图（a）所示；
点P在圆上 ______，如图（b）所示；
点P在圆内___ __ ，如图（c）所示
二、自பைடு நூலகம்新知
『探究一』P93页思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？
2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线L与⊙o没有公共点直线L与⊙o__________。
直线L与⊙o只有一个公共点直线L与⊙o_________。
直线L与⊙o有两个公共点直线L与⊙o______。
（2 ）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：
d>r直线L与⊙o_______；d=r直线L与⊙o__________；
2、若C为⊙O上的一点 ，则过点C的直线与⊙O相切。…………( )
3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。……………( )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）
『探究二』思考：如何判断直线与圆的位置关系？
老师点评直线L和⊙O____ ____，如图（a）所示；
直线L和⊙O_____ d=r，如图（b）所示；
d<r直线L与⊙o___________。
5、（见大 屏幕）
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科目
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24.2.2 直线和圆的位置关系(3)
预习案
一、预习目标及范围：
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
预习范围：P99-100
二、预习要点
1、切线长定理： _
.
2、与三角形各边，叫做三角形的内切圆.
3、①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.
②内心到三角形三边的距离 .
三、预习检测
1、如左下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为 .
2、如右下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 .
探究案
一、合作探究
活动内容1：
活动1：小组合作
探究1：切线长的定义
1.切线长的定义：
2.切线长与切线的区别在哪里？
①
②
探究2：切线长定理
思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
切线长定理:
拓展结论
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
（3）写出图中所有的全等三角形；
（4）写出图中所有的等腰三角形.
练一练
PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
答案：5；6
归纳：切线长问题辅助线添加方法
（1）
（2）
（3）
探究2：三角形的内切圆及内心
问题 1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？
问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：
1.
2.
3.
⊙O就是所求的圆.
归纳：
1. 叫做三角形的内切圆
2. 叫做三角形的内心.
3.三角形的内心就是
4. 三角形的内心到三角形的三边的距离。
活动2：探究归纳
活动内容2：典例精析
例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C 作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
（1）△PDE的周长是；
⑵∠DOE= .
CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
解：
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
二、随堂检测
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
2.如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B 的点，则∠ACB= .
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
5.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？
（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.
参考答案
预习检测：
1.2
2.
随堂检测
1.20 ° ；4
2. 110 °
3. 65 °或115 °
4.30
5. 解：（1）5,1；
（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3，
∴半径r的取值范围为0＜r≤3.。