2012年安徽省中考摸底考数学试卷及答案
2012年安徽中考数学试卷(解析版)
2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。
方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。
关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
2012年安徽中考数学试卷及答案doc
2012年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下面的数中，与-3的和为0的是………………………….（）A.3B.-3C.31D.31-2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（） A.B.C.D.3.计算32)2(x -的结果是（） A.52x - B.68x - C.62x - D.58x -4.下面的多项式中，能因式分解的是（） A.n m +2 B.12+-m m C.n m -2 D.122+-m m5.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a -10％）（a +15％）万元B.a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D.a （1-10％+15％）万元6.化简xxx x -+-112的结果是（） A.x +1B.x -1C.—x D.x得分 评卷人7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（） A.22a B.32a C.42a D.52a8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.61B.31C.21D.329.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C.10或54D.10或172二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°. 14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4②S 2+S 4=S 1+S 3 ③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：)2()1)(3(-+-+a a a a 解：16.解方程：1222+=-x x x得分 评卷人解:四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： 猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解： （2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 解：18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 解:五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长， 解： 20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x (t)频数(户) 频率6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 420.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 73 5 745°30°C BA第19题图第20题图频数(户)月用水量(t)30252015105161284OA 1C B A第18题图（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：六、（本题满分12分）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2012安徽中考数学模拟试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）（2007•自贡）下列各式中，p，q互为相反数的是（）A．pq=1 B．pq=﹣1 C．p+q=0 D．p﹣q=02．（4分）（2011•阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．7.5×10﹣5D．75×10﹣63．（4分）（2011•株洲）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A． B． C． D．4．（4分）（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况5．（4分）（2011•梧州）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA6．（4分）（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5 B．25 C．10+5 D．357．（4分）（2003•武汉）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（）A．①②B．②③④ C．①③④ D．①②④8．（4分）（2008•南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．（4分）（2003•泰安）如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（）A．8 B．4（﹣1） C．8（﹣1） D．4（+1）10．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB 向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）（2002•河南）m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=_________．12．（5分）（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=_________度．13．（5分）（2010•凉山州）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是_________cm3．14．（5分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= _________（n是整数，且1≤n＜7）．三．解答填空题（共1小题，满分8分，每小题8分）15．（8分）（2008•乌鲁木齐）先化简，再求值：当x=﹣1时，=_________．四．解答题（共8小题，满分82分）16．（8分）张老师于2010年9月份在杭州买了一套楼房，当时（即9月份）在建行贷款96万元，贷款期限为20年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．（3）在（2）的条件下，求张老师2011年10份的还款数额．17．（8分）（2011•锦州）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．18．（8分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用_________根火柴棒，摆第②个图案用_________根火柴棒，摆第③个图案用_________根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？19．（10分）（2011•连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A 在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°=0.75）20．（10分）（2011•资阳）小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．（1）若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；（2）小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．21．（12分）（2011•资阳）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b 的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y 轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S 的最大值．22．（12分）（2011•肇庆）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．23.（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．答案与评分标准一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）（2007•自贡）下列各式中，p，q互为相反数的是（）A．pq=1 B．pq=﹣1 C．p+q=0 D．p﹣q=0考点：相反数。
2012年安徽省中考最新模拟考试数学试卷
2012年初中毕业学业模拟考试1.21-的倒数是………………………………………………………………………【 】 A .-2 B .21- C .2 D . 212. 不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩的解集是 …………………………………………………【 】A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解3. 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是 …………………………………………………………………………【 】 A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．相似4. 图中圆与圆之间不同的位置关系有 ……………………………………………【 】 A ． 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种5．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是……………………………………………………………………【 】 A ．80° B ．40° C ．50° D ．110° 6. 在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第四象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是2, 则y 的值是……………………………………………………………【 】A ． 2B ．8C ．－2D ．－87. 芜湖某快餐店用米饭加配不同炒菜配制了一批盒饭（每盒米饭只配一种炒菜），配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是…………………………………………………………………………………【 】 A ．78B ．67 C ．17D ．188. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次标准对数视力0.1 4.0 0.1 4.1 0.14.2第3题图第4题图第5题图长…………………………………………………………………………………【 】 A.3 B.C.D.3-9. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是…………………………………………………………………………………【 】 A ．主视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ………………………【 】 A ．32 B ．76 C ．256D ．2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：cos 60°+tan 230°= .12．第十一届全国人民代表大会第五次会议于2012年3月5日至14日在北京人民大会堂召开，出席会议的代表为2978人，用科学记数法表示为 _______________人.(保留二位有效数字）13. 在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x =9时，y = . 14．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为 . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）AD BE第8题图第9题图第10题图得分评卷人l第14题图15. 计算：()()︒+--+30sin 41212.【解】16. 用配方法解方程：x 2+x -2=0. 【解】 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），并给出证明．（1）你添加的条件是： ； （2）【证明】：18. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形,以A 为圆心，AB为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G ，•延长BA 交圆于E ，连接EF 、FG .求证:EF =FG .A CB DFE第17题图 FEDA【证】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点（2，0）、（－1，6）.（1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标. 【解】20. 国家一直把“民生工程”作为工作重点.房价问题是“民生工程”之一，由于房价过快增长，直接影响老百姓安居和社会稳定，为此，国家采取了一系列措施稳定房价，让房价进入正常价位.已知弋江区某开发商在2010年出售的平均房价约为7000元/平方米，经过两次调价后现在出售的平均房价约为5670元/平方米，假设每次调价的百分数相同，求该开发商每次下调房价的百分数. 【解】第19题图六、（本题满分12分）21.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°.（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，分别交AB、BD于点E、F，连结AD，DE（保留作图痕迹）.（2）请找出上面所画图形中与△BDE相似的所有三角形，并选择其中一对相似三角形进行证明. 【解】第21题图七、（本题满分12分）22. 今年4月4日是清明节.在“清明节”前夕，我区某校决定从九年级（1）班、（2）班中选一个班去芜湖市烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（1）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（2）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（1）班去；若两个数字的和为偶数，则选（2）班去.⑴用树状图或列表的方法求九年级（1）班被选去扫墓的概率；⑵你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法. 【解】八、（本题满分14分）23. 几何模型：条件：如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则P A P B AB'+=的值最小（不必证明）．模型应用： （1）如图2，正方形ABCD第22题图A B A 'P l A BP R Q O A B C A BEC P P的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________（填具体数值）； （2）如图3，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图4，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值． 【解】2012年九年级数学学业模拟考试参考答案一、选择题 二、填空题 6511、12、3.0×10313、7.5 14、π12 三、15、解：原式=2-1-2+21………………………………………………………… 6分 =21-……………………………………………………………… 8分 16、解：配方，得22221221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x ……………………………………… 3分即 49212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x …………………………………………………… 4分所以 2321=+x 或2321-=+x . …………………………………………… 6分 解得 11=x ，22-=x . ……………………………………………………… 8分 四、17、（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可.…………………………………………………………………………………… 3分（2）以DC BD =为例进行证明： ∵ CF ∥BE ，∴ ∠FCD ﹦∠EBD ．………………………………………………………… 5分 又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ，∴ △BDE ≌△CDF ．………………………………………………………… 8分18、证明：连结AG . ………………………………………………………………… 1分∵ A 为圆心, ∴AB =AG .∴ ∠ABG =∠AGB . ……………………………………………………………… 3分 ∵ 四边形ABCD 为平行四边形. ∴ AD ∥BC .∴ ∠AGB =∠DAG ,∠EAD =∠ABG . …………………………………………… 5分 ∴ ∠DAG =∠EAD . …………………………………………………………… 6分 ∴ EF =FG . ……………………………………………………………………… 8分五、19、（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a …………………… 2分所以，二次函数的解析式为：y＝2x2－4x…………………………………… 3分（2）∵y＝2x2－4x=2(x2－2x+1-1)=2(x－1) 2－2，由对称性列表如下：……………………………………………………………………………… 5分（图略）；………………………………………………………………………… 7分（3）由y=2(x－1) 2－2可知对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1,－2）………10分20、解:设该开发商每次下调房价的百分数为x，根据题意，得 7000(1－x)2=5670 ……………………………………… 6分解得x1=1.9＞1不合题意,舍去，x2=0.1=10%.…………………………… 9分答：该开发商每次下调房价的百分数是10%. ……………………………… 10分六、21、（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分. ……………………………………………………………………………… 4分（2）与△BDE相似的三角形有：△ADC和△ABC…………………………… 8分选择△BCA∽△BDE.证明如下：………………………………………………… 9分∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED.∴∠EDB=∠B.…………………………………………………………………… 10分又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠EDB=∠C.…………………………………………………………………… 11分∴△BCA∽△BDE. ……………………………………………………………… 12分（选择△ACD∽△BDE进行证明，可参照上述给分）.七、22、⑴解法一：解法二：………… 4分由上可知，共有12种等可能的结果，其中和为奇数的有6种， ∴ P (和为奇数)＝126＝21． 即九年级（1）班被选去扫墓的概率为21．…………………………………… 6分 （2）答：这个方法公平．理由如下：…………………………………………… 7分 由⑴可知，在12种等可能的结果中，和为偶数的也有6种， ∴ P (和为偶数)＝126＝21. …………………………………………………… 9分 ∴ P (和为奇数)＝ P (和为偶数). …………………………………………… 11分 ∴ 该方法公平. …………………………………………………………………… 12分 八、23、（1）5 …………………………………………………………………… 3分 （2）解：延长AO 交⊙O 于点D ，连接CD 交OB 于P . ………………………… 4分则P A =PD ，P A +PC =PC +PD =CD . ………………………………………………… 5分 连接AC ，∵ AD 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACD ＝90°，AD ＝4. 又 ∠AOC ＝60°，∴ ∠ADC ＝30° . …………………………………………… 6分在Rt △AC D 中，CD ＝cos 30°・AD =23，……………………………………… 7分 即P A +PC 的最小值为23. ……………………………………………………… 8分（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF分别交OA、OB于点Q、R，则△PRQ的周长等于EF. ………………………………………………………10分∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∴∠EOF=2∠AOB又∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°.……………………………………………………12分在Rt△EOF中，∵OE=O F=10，∴EF=102，即△PRQ的周长最小值为102. ………………………………………………14分11。
安徽省2012年初中毕业数学学业模拟考试
安徽省2012年初中毕业学业模拟考试（3）数学本卷共8大题，23小题，满分150分,考试时间120分钟.题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.计算()()=-+-2012201111…………………………………………………………【】A.-2B.-1C.2D. 02.下列四个图形中，不能由右边的图1通过平移或旋转得到的图形是………【】3.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整数）的结果为…………………………………………………………【】A．（2n＋1）2B．（2n－1）2C．（n＋2）2D．n24. 2012年一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，用科学记数法表示2890000是………………………………………………………………………………………【】A．2.89×107B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×1045．若0a>且2xa=，3ya=，则x ya-的值为………………………………………【】A．1-B．1 C．23D．32得分评卷人A B C D 图16. 如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan ∠C 的值是……【 】 A ．34B ．43C ．45D ．547. 已知抛物线y =x 2+x -1经过点P (m ，11)，则代数式m 2+m +2000的值为 ………【 】 A ．2010B ．2011C ．2012D ．20138. 如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是 ……………………………………………………………………【 】9. 如图，将平面直角坐标系中的△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得△A ′OB ′．已知∠AOB ＝60°，∠B =90°，AB ＝3，则点B ′的坐标是………………………………………………【 】 （A ）31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分积是S 1，S 2，那么S 1，S 2的大小关系是…………………………………………………………… 【 】A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＞S 2D 、S 1,S 2大小关系不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）A ．OytB ．OytC ．OytD ．Oyt第8题图得分评卷人第10题图′′A B y xABO第9题图 第6题图11．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 ． 12．计算a 22a－8a 3 (a ＞0)＝ ． 13. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M为EF 中点，则AM 的最小值为 ； 14．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是 ．三、（本题共4小题，每小题4分，满分16分）15. 计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π. (2)化简： 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 【解】 【解】16. （1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解； 【解】得分评卷人第13题图（2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法） 【解】 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25 26 21 17 28 26 20 25 26 30 20 21 20 26 30 25 21 19 28 26 （1）请根据以上信息完成下表：销售额（万元） 17 19 20 21 252628 30 频数（人数）113322（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元； （3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由． 【解】18. 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．(1)求∠ABD 的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积． 【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人得分评卷人ABCDE 第18题图A EDFG19. 如图，已知反比例函数ny x=（n ＞0）与一次函数(0)y kx b k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若OC=1，且tan ∠AOC ＝3.点D 与点C 关于原点O 对称。
安徽省2012年中考数学模拟测试(一)
第3题图αD CBA P第8题2012年安徽省中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列计算正确的是 （ ）A ．030=B ．33-=--C ．331-=- D ．39±=2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+aB ．48C ．14D ．b a3．如图所示零件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A 、 75° B 、60° C 、65° D 、55°5. 若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程ax ax 2560-+=的两个根，则这两圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切6. 如右图，某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．7、7 Ｂ．8、7.5 Ｃ．7、7.5 Ｄ． 8、6.57. 如右图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ， 则⊙O 的半径长为（ ）A .3cmB .4cmC .5cmD .6cm8. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）A. B. C. D. 9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c ，则a, b, c,的大小关系为（ ）。
A 、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题 （本大题共4小题，每题5分，共20分）11.一个正n 边形的外角和比内角和小360度，则n=___________. 12.分解因式：322363x x y xy -+=___________________.13. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为____________ 14. 如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则2S = ____；n S =____ ______（用含n 的式子表示）．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：60tan 34201031(01--+--16.解方程：212423=+--x x x四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积。
2012年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2012年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】设这个数为x ，由题意得：(3)0x +-=30x -=3x =。
【提示】设这个数为x ，根据题意可得方程(3)0x +-=，再解方程即可。
【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】A ．主视图是长方形，故此选项错误；B ．主视图是长方形，故此选项错误；C ．主视图是三角形，故此选项正确；D ．主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；【提示】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案。
【考点】简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】原式3236(2)()8x x =-=-。
【提示】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可。
【考点】幂的乘方与积的乘方 4.【答案】D【解析】A ．2m n +不能分解因式，故本选项错误；B ．21m m -+不能分解因式，故本选项错误；C ．2m n -不能分解因式，故本选项错误；D ．221m m -+是完全平方式，故本选项正确。
【提示】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解。
【考点】因式分解的意义5.【答案】B【解析】3月份的产值是a 万元，则：4月份的产值是(110%)x a -万元，5月份的产值是(115%)(110%)a +- 万元。
【提示】根据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来(110%)a -，进而得出5月份产值列 出式子(110%)(115%)a -⨯+万元，即可得出选项。
【考点】列代数式【提示】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分即可。
【考点】分式的加减法 ABC S =正八边形中间是边长为a 的正方形，∴阴影部分的面积为：2222a a a +=。
【提示】根据正八边形的性质得出45CAB CBA ∠=∠=︒，进而得出BC AC ==，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可。
2012年安徽中考数学真题卷含答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学7A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是( ) A.3 B.-3 C.13 D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )3.计算(-2x 2)3的结果是( ) A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A.m 2+n B.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x -1+x 1-x的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B .4√5C.10或4√5D.10或2√17第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f123213432354257347猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D x2x-1+x1-x=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为(8-2)·180°8=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为12(a×sin45°)2=14a2,所以四个三角形的面积和为4×14a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为13.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12AP·AB=12·√3·(2-x)2=√32(2-x)2=√32x2-2√3x+2√3(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4√5.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=12∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=12S ABCD,S2+S4=12S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=12S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos30°=2√3×√3=3,2CD=ACsin30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,∴AB=AD+CD=3+√3.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
2012年安徽中考数学模拟试题及参考答案
2012年安徽最新模拟数学试题及答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，把所选项前的标号填在题后的括号内1．－2的相反数是（）A、B、－C、－2 D、22．x－(2x－y)的运算结果是（）A、－x＋yB、－x－yC、x－yD、3x－y3．“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，这个飞行距离用科学计数法表示为（）A、59.02×104kmB、0.5902×106kmC、5.902×105kmD、5.902×104km 4．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A、x2－yB、X2＋2xC、X2＋y2D、x2－xy＋y25．方程x2－3x＋1＝0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、只有一个实数根6．如图，扇子的圆心角为xº，余下扇形的圆心角是yº，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观。
若取黄金比为0.6，则x为（）A、216B、135C、120D、1087．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，A、kB、k/3C、k－1D、(k－1)/38．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm,下部底边的长度为4.8cm。
现要整理长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形。
以下列数据作为正方形边长整理牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（取1.4）（）A、2.4cmB、3cmC、3.6cmD、4.8cm8．如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（华东版教材实验区试题）（）A 、△OCDB 、△OABC 、△OAFD 、OEF9．圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点（1，2），那么这两圆的公切线有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
2012年安徽中考数学试题及答案
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．B．C．D．9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 73 5 7猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？六、（本题满分12分）21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．八、（本题满分14分）23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
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2012年安徽省中考摸底考试卷数 学 试 题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、2-的相反数是…………………………………………………（ ）A 、2B 、－2C 、4D 2、2009年我省GDP 突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国GDP 万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）………………（ ）元 A 、121.0010⨯ B 、121.00510⨯ C 、121.0110⨯ D 、121.0052910⨯3、如图，把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为……………………………………………………………………（ ） A 、55° B 、65° C 、125° D 、135°4、如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据求出这个几何体的体积为……（ ） A 、24π B 、32π C 、36π D 、48π5、小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为……………………………………………………………………………（ ） A 、16 B 、18 C 、19 D 、5186、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是……………………………………………………………………………（ ） A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为………………………………………………（ ）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34°8、如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射照到B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan α值为…………………（ ） A 、35 B 、43 C 、45 D 、349、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y的值都等于0。
其中正确结论是…………………………………………………（ ） A 、②③④ B 、①③④ C 、①②③ D 、①②④10、如图，在中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为……………………（ ） A 、8 B 、9.5 C 、10 D 、11.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、请将右边的英语翻译成汉语。
____________________12．．___________________________13、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动（包括O 点、B 点）。
设∠ACP=x ，则x 的取值范围是_____________________。
14、给出下列两条抛物线：221y x x =++，2241y x x =++请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①___________________②__________________③_________________。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：0|3|tan30(2010)π--16、如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到间圆O’，与AB交于点P。
（1）求AP的长。
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、2009年6月1日法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）。
在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离≈≈）1.73218、如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（－1，－1）。
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1︰4请在下面网格内画出△A2B2C2。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，两条对角线相交于点O ，以OB 、OC 为邻边作第．1．个正方形．．．．OBB 1C ，对角线相交于点A 1；再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第．2．个正方形．．．．A 1B 1C 1C 对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第．3．个正方形．．．．O 1B 1B 2C 1，……依此类推。
（1）求第1个正方形OBB 1C 的边长1a 和面积S 1；（2）写出第2个正方形A 1B 1C 1C 和第3个正方形的边长2a ，3a 和面积S 2，S 3；（3）猜想第n 个正方形的边长n a 和面积S n 。
（不需证明）20、大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字。
选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会。
选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”。
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？六、（本题满分12分）21、某旅游公司取得了2011年上海世博会门票销售权，每张普通票的成本为100元，投放市场进行试销发现：销售票价x（元/张）与每天销售量y（张）之间满足如图所示关系。
（1）求出与之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售票价之间的函数关系式，若你是公司负责人，会将票价定为多少，来保证公司每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、（本题满意分12分）22、把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交于BE于点F。
（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由。
（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由。
（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明。
八、（本题满分14分）23、受我国经济刺激政策和全球经济复苏的影响，2009年我国房地产市场开始回暖，下图反映08年7月至09年6月我国70个大城市房价同比增长率变化情况（注：同比增长率是指房价与上一年同时期相比增长的百分比）（1）看图分析：2008年7月房价比2007年7月的房价；2008年8月的房价比2008年7月的房价；（填“高”、“相等”、“低”、“不能确定”。
）（2）从图上可以看出：同比增长率与月份之间折线图可以“近似”的看成一段抛物线，以2008年7月的坐标为（0，7.0）建立平面直角坐标系。
请你根据图中信息求出同比增长率与月份之间“近似”的函数关系式，并据此推算2009年9月同比增长率会达到多少？（3）若从2008年7月到2008年9月房价持平，求从2009年7月开始到2009年9月房价月平均增长率。
（结果精确到0.0122.83≈22.47≈）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分）1、A2、C3、B4、A5、D6、C7、B8、B9、D 10、A 二、填空题（每小题5分）11、我爱我家（意思对即可）12、答案不唯一；13、30°≤x ≤90°14、答案不唯一，例①开口方向②对称轴相同③与y 轴的交点相同④x=1时函数值相同，等等 三、15、解原式=3213--…………………………………6分 =1………………………………………………………8分16、解：（1）由题意可得：∠O ’BA=45°，O ’P=O ’B ，∴△O ’PB 是等腰直角三角形，∴’ ∴AP=AB －BP=20－4分 （2）阴影部分面积为：'''111001010255042O PB O A P S S ππ+=⨯⨯+⨯⨯=+ 扇形………………………………8分四、17、（1）过C 作CD 垂直AB 于D 点，………………………1分设CD 为x ，由图得：在Rt △ACD 与Rt △BCD 中，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AC=CD=2x ，AD=AB+CD=2+x ，∴在Rt △ACD 中有：222(2)(2)x x x ++=………………………6分∴1x =（舍去）1 2.732x ≈或答：海底C 处距海面2.732千米。
…………………………………8分 18、解：（1）如图：B （5，5）…………………4分（2）如图所示：……………………………………8分19、解：（1）正方形AABCD 中，AB=2，∴∴112a BO BD ===221S BO ==…………………………3分（2）21a =；3a =，21S =；212S =…………………………………7分（3）n a =；212n n S -=……………………………………10分 20、解：（1）由题可得：则第二次必须转到95，总共有20个数字，∴此时的可能性为120………………………………………………4分 （2）由题可得：转到数字35以上就会“爆掉”，有13种情况，总共有20个数字， ∴此时的可能性为1320…………………………………………………10分 21、解：（1）由图可得：可设(0)y kx b k =+≠图象经过（130，50）和（150，30）代入求得：1,180k b =-= 即：180y x =-+……………………………5分（2）2(180)(100)28018000(140)1600W x x x x x =-+-=-+-=--+当140x =元时，W 最大值为1600元。