大学物理1总复习 上学期 2012-2013

mA
mC
mB
FN F FT1 T1 m
FT2
A mB O PA O PB y
FC
PC
x
FT2
4
大学 物理学
复习 ⑤列方程：平动的
③物体mA , mB 平动，滑轮mC转动 ④建立如图坐标系 物体用牛顿定律列方程；转动物体用转动定律列方程.
FT1 mA a
mB g FT2 mB a
复习
7
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复习 5、质点、刚体角动量守恒 定轴转动时，刚体的角动量为：
L J
注意： 单个质点绕定轴作转动的转动惯量为 若
J mr 2，角动量为 L mr 2
M 0
，则
L J
=常量
如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量 保持不变．——角动量守恒定律 参考题目：刚体的转动——4、5、11、12 6、力矩的功、转动的动能定理 力矩的功： W
0
2π 0 r
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O
② 确定 dq 产生的场强 dE 的大小和方向；
带电细条在O点的电场强度
y
dl

O
dl 2 2 dE 2π 0 R 2π 0 R
③ 确定 dE 的分量式，即 dE 、 dE 、 dE x y z O'
d
dE dE
x

dl
由动量定理 由动能定理
I Fdt mv4 mv0 16 N s
1 2 1 2 W Fdx mv4 mv0 176 J 2 2
3
0305 18J 6m/s 解： W Fdx (3 2 x)dx 18J
0
由动能定理 W
1 2 mv 0 ，得 v 6m/s 2
复习 5
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复习 例题3-5 如图, 一轻绳跨过一轴承光滑的定
滑轮，在绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物 体，其中m1 < m2，设绳不可伸长且与滑轮之间 无相对滑动，滑轮可视为半径为r、质量为m的均 质圆盘. 求:（1）物体运动的加速度；（2）滑 轮两边绳子所受的张力.
解： ①选物体 m1 , m2 和滑轮m为研究对象 ②用隔离法分别对各物体作受力分析 ③物体m1 , m2 平动，滑轮mC转动 ④建立如图坐标系 ⑤列方程：平动的 物体用牛顿定律列方程；转动物体
（cos 1 cos 2）
（3）半无限长载流长直导线的磁感强度
（4）长直载流导线延长线上的磁感强度

2
1
1 1 2 2 转动的动能定理 W J 2 J 1 Md 2 2
参考题目：刚体的转动——6、12 复习 8
大学 物理学
复习 三、真空中的静电场、静电场中的导体和电介质
7、带电体周围的电场中，电场强度的计算（高斯定理、叠加法） 带电体可看成是许多无限小的电荷元的集合，每个电荷元都可看作点电 荷。在带电体上任取一电荷元 dq，dq 在 P 点激发的场强为
L E (D)
R R ln ln 2 2π 0 r 1 R1 2π 0 r 2 R
r 2 ln R / R1 r 1 ln R2 / R 2π 0 r 1 r 2
10
复习
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复习
C
2π 0 r 1 r 2 L Q U r 2 ln R / R1 r 1 ln R2 / R
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复习 上式是矢量积分，应用此式求解电场强度的步骤如下： ① 首先选定电荷元 dq ； ② 确定 dq 产生的场强 dE的大小和方向； 大小： dE
dq 4π 0 r 2

方向： 方向视具体情况而定。 ③ 确定dE 的分量式，即 dE 、dE 、dE x y z ④ 分别积分求出总场强的各分量
R2 1 1 2 2 r 1 0 E1 2rLdr r 1 0 E2 2rLdr R1 2 R 2 R
复习
11
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复习
9、叠加法求带电导体系统的电势分布
0602 D 解: 因静电平衡，金属球壳内电场强 度为零,球壳上产生感应电荷 +q 和 -q. 一共有三个均匀的带电球面，点P 的电 势是三个球面的电势在点P 的叠加.
取宽度为dl的窄条，单位长度所带的电荷为 ① 首先选定电荷元 dq ；
O
y
dl

O
dE
d
x


E
Φe E dS
S
dl
R
O'

上底

E dS
下底
E dS
侧面
E dS E 2πrh
由高斯定理得
E 2πrh 1 h E
dE x dE sin
sin sin Rd 2 d 2 2 2π 0 R 2π 0 R
cos cos Rd 2 d 2 2 2π 0 R 2π 0 R
dE y dE cos
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④ 分别积分求出总场强的各分量
面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一 半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一 质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索 间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不 计．(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直 两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落 下距离 y 时，其速率是多少？ 解： ①选物体 mA , mB 和滑轮mC为研究对象 ②用隔离法分别对各物体作受力分析 复习
dx dy dz v i j k vx i v y j vz k dt dt dt dv x dv y dvz a i j k ax i a y j az k
dt dt dt
自然坐标系的速度和加速度 速度：
+q
-q
q
O
r1 r2
r
P
V
q 4 0 r q
(
q 4 0 r
)
q 4 0 r2
4 0 r2
参考题目：静电场—— 5、6、11
复习
22
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四、恒定磁场
10、直线、圆弧线电流磁场的叠加 （1）有限长载流长直导线的磁感强度 （2）无限长直导线的磁感强度
B
0 I
4 π r0
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参考题目：质点动力学——4、5、6、7 0304 16N.s 176J 解： 解法（一）
复习
dv dx 2 8 6t 3 8t 3t ， a 因为 v dt dt
， F ma 1.0 (8 6t ) 8 6t
所以 I Fdt (8 6t )dt 16 N s
D 2πrh
圆柱面包围的电荷
q h
i
由有电介质时的高斯定理得
D 2πr
D 2πrh h
复习
9
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复习
由
D E
E1
，得
2π r 1 0 r
E2
2π r 2 0 r
R R1
r
R
两筒间电势差
U
Hale Waihona Puke R2 E1 dr E2 dr
E x dE x dE sin 2 0 sin d 2π 0 R
E y dE y 0

2π 2 0 R
⑤ 叠加求总场强
E
i 2 2π 0 R
8、高斯定理的应用（有电介质计算电容、电场能量） 参考题目：静电场中的导体和电介质 ——9、10
参考题目：质点运动学 ——2、3、4、5、6、9、10、12 2、冲量和动量定理的应用
质点动量定理
3、变力做功及其应用 元功
I Fdt mv2 mv1
t1

t2



dW F dr
总功
W
B A
F dr
质点动能定理 W
1 1 2 2 mv2 mv1 Ek 2 Ek 1 2 2
RFT2 RFT1 J
a R
解得：
mA mB g mB g FT1 a mA mB mC 2 mA mB mC 2
（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率
(mA mC 2)mB g FT2 mA mB mC 2
v 2ay
2mB gy mA mB mC / 2
又因为
J
1 2 mr 2
联立式① ⑤ 解得
m2 m1 a g 1 m1 m2 m 2
1 mm1 2 FT 1 g 1 m1 m2 m 2 2m1m2
m2 m1 g 1 m1 m2 m r 2
1 2m1m2 mm2 2 FT 2 g 1 m1 m2 m 2
0
4
2 因为 dx (3 8t 3t )dt
所以 W Fdx (8 6t )(3 8t 3t 2 )dt 16 N s
0
4
解法（二）
复习 2
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复习
因为 v
dx 3 8t 3t 2 dt
所以 v0 3m/s ， v4 19 m/s
dv v 2 加速度： a at an et en dt
v vet
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圆周运动的加速度
dv d v2 at R R ，an R 2 dt dt R