江苏省南通市数学中考模拟卷

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2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷+答案解析

2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.32.太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为()A. B. C. D.5.一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是()A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，，则的值是()A. B. C. D.9.如图，AB为的一条弦，C为上一点，将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点若D为翻折后弧AB的中点，则()A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.分解因式：_______.12.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是________.13.在函数中，自变量x的取值范围是_____.14.若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是__________15.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是16.已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_______________.17.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_________.18.平面直角坐标系xOy中，直线与相交于A，B两点，其中点A在第一象限，设点为双曲线上一点，直线AM，BM分别交x轴与C，D两点，则的值为____________.三、解答题：本题共8小题，共64分。

2024年中考数学第一次模拟试卷(南通卷)(考试版A4)

2024年中考第一次模拟考试（南通卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2024-的倒数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-2．下列运算正确的是（）A 235+=B ．2552=C 236=D 632=3．如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，170=︒∠，则3∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）年龄/岁1213141516人数13422A ．众数为14B ．极差为3C ．中位数为13D ．平均数为146．如图，函数()0ky k x =≠和2y x=的部分图像与直线()0y a a =>分别交于A 、B 两点，如果ABO 的面积是2.5，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．32D ．32-第6题图第8题图第9题图7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A ．1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AB 的延长线交直线CD 于点E ，连接AC ，BC ．若60ACD ∠=︒，3AC =，则BE 的长度是（）A 3B ．32C ．232D 3349．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．现在Rt ABC △内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点D ，E 分别在AC ，BC 上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（）A ．16个B ．13个C ．14个D ．15个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：()1222÷-⨯的值为．12．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为13．分解因式：322363a a y ay ++=．14．如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为．第14题图第16题图第17题图15．点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式32023a b -+的值等于．16．如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 的长为半径画弧，两弧相交于B ，D 两点．若2AB =，60BAD ∠=︒，则图中阴影部分的；面积为．（结果不取近似值）17．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“L 型”托架A C E --用于放置手机，支架BD 两端分别与托架和底座MN （其厚度忽略不计）相连，支架B 端可调节旋转角度，已知6cm BD =，24AB BD BC ==，支架调整到图2位置时，60BDM ∠=︒，120ABD ∠=︒．因实际需要，现将支架B 端角度调整为150ABD ∠=︒，如图3所示，则点A 的位置较原来的位置上升高度为cm ．18．如图，在ABC 中，4AB =，6AC =，以点B 为直角顶点、BC 为直角边向下作直角BCD △，且2BC BD =，连接AD ，则AD 的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）解方程：2111xx x +=+-；（2）解不等式组：()12233x xx x -<⎧⎨-≤-⎩．20．（10分）A 、B 、C 、D 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A 、B 两位选手抽中相邻跑道的概率．21．（10分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A 、B 、C D 、四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据所给信息，解答下列问题(1)求随机抽取的总人数；(2)求扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若我校九年级共有学生720人，请求出取得A 等级的学生人数．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若AB AD =，且45AC =4EC =，求四边形ABCD 的面积．23．（11分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x 元（x 为整数）．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式；(2)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，发现当日所获利润为8000元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？(3)设宾馆每天的利润为w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？24．（12分）如图，AB 是O 的直径，点D 是 BC的中点，PAC ADC ∠=∠，且5CD =AD 与BC 交于点E ．(1)求证：PA 是O 的切线；(2)若1tan 3CAD ∠=，求DE 的长；(3)延长CD ，AB 交于点F ，若OB BF =，求O 的半径．25．（13分）【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）如图1，已知在垂等四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，若AB AD ⊥，4cm AB =，4cos 5ABD ∠=，则AC 的长度＝______cm ．【数学理解】（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李想到可以利用八年级的所学三角形全等．如图2，在O 中，已知AB 是弦，OA OB 、是半径，求作：O 的内接垂等四边形ABCD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）【问题解决】（3）如图3，已知A 是O 上一定点，B 为O 上一动点，以AB 为一边作出O 的内接垂等四边形（A 、B 不重合且A 、B 、O 三点不共线），对角线AC 与BD 交于点E ，O 的半径为22，当点E 到AD 3AB 的长度．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中(32,0)B ，抛物线的对称轴是直线2x =．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，点M 是线段BC 上一动点，直线PM 交y 轴于点N ．若2tan 3PNC ∠=，求PM 的最大值及此时点P 的坐标；(3)另有抛物线y '的顶点E 在线段BC 上，y '经过点C ，将抛物线y '平移得到新的抛物线y ''，点E ，C 平移后的对应点分别是点,F G ，连接GE ．若GE x ∥轴，点F 在x 轴上，y ''经过点C ，写出所有符合条件的点F 的坐标，并写出求解点F 的坐标的其中一种情况的过程．。

2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷及答案解析

2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

2023年江苏省南通市中考数学复习模拟真题试卷附解析

2023年江苏省南通市中考数学复习模拟真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶2．下列命题中正确的有（）（1）长度相等的两条弧 1是等弧；（2）度数相等的两条弧是等弧；（3）相等的圆心角所对的弧相等A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 3．抛物线223y x x =++与坐标轴的交点个数是（）A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3 个 4．如果6(6)x x x x ⋅-=-，那么x 满足（） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ． x 为一切实数5．下列解析式中，不是函数关系的是（）A ．2y x =+（x ≥-2）B ．2y x =-+（x ≥-2）C ．2y x =+（x ≤一2）D ．2y x =±+（z ≤-2）6．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A ．（3，2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）7．一个三角形的周长为30cm ，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ．10cm8．如图，身高为1．6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m ，CA=0．8 m ，那么树的高度为（）A ．4．8 mB ．6．4 mC ．8 mD ．10 m9．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（）A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元10．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A ．41B ．39C ．31D ．2911．两个5次多项式的和的次数一定（）A ．是5次B ．是10次C ．不大于5次D ．大于5次 12．38的相反数是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 二、填空题 13．如图所示，CD 直角△ABC 斜边上的高线，且 AC = 10 cm ，若sin ∠ACD=35，则CD= cm ．14．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．15．若21(1)250m m x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m ．16．如图(1)，在长方形MNPQ 即中．动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，那么当9x =时，点R 应运动到点处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择)．17．如图，1l ⊥2l ,3l ⊥2l ，1l 3l ，则理由是 .18．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是米.19．请写出二元一次方程112x y -=的一组解 . 20．如图所示，△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点0，S △ABC=l2，则S △ABD = ， S △AOF = ．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元22．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．三、解答题23．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）24．如图，0是□ABCD 的对称中心，过点0任作直线分别交AD ，BC 于E ，F ，试问OE=OFEB DC A 吗?请说明理由．25．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．26．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？27．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -++÷=-…由上面的规律：(1)求5432222221+++++的值；(2)求20082007200622221+++++的个位数字.28．如图AB ＝2，AC ＝5，延长BC 到D,使BD ＝3BC,求AD 的长．A B C D29．观察下图．寻找对顶角(不含平角)：交于一点的直线的条数2345…2004n 对顶角的对数30．计算：(1) (+56) +（-23) +(-56) +(-68)；(2)(-43)+[(-16)+（+25)+(-47)]；(3)2132 ()()()(1) 3443 -+-+-+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．B5．D6．A7．C8．C9．D10．A11．CB二、填空题13．814．30°15．-116．Q17．∥，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行18．61.5810⨯19．略20．6，221．2003，4022．-l三、解答题23．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．24．OE=OF ，连结AC ，证△AOE ≌△COF 即可25．80°、55°26．310-==a a 或．(1)63；(2)128．解∵BC=AC-AB=5-2=3，∴BD=3BC=3×3=9 ，∴AD=AB+BD=2+9=11 29．30．(1) -91 (2) -81 (3)1 33。

2023年江苏南通中考数学全真模拟卷1

2023年中考数学全真模拟卷（南通专用）第一模拟（本卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.1−√2的绝对值是（）A．1−√2B．√2−1C．1+√2D．1)±图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C．3.下列运算正确的是（）A．a9−a7=a2B．a6÷a3=a2C．a2⋅a3=a6D．(−2a2b)2=4a4b2【答案】D【解析】解：A．a9与7a不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式=a3，故B不符合题意C．原式=a5，故C不符合题意D．原式=4a4b2，故D符合题意．故选：D．4.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A ． 10−10B ． 10−9C ． 10−8D ． 10−7【答案】B【解析】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且|0.000000001|<1，所以a =1，n =−9，即10−9．故选：B ．5.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D【解析】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D6.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若∠BCD =α，则∠EFC 的度数是（用含α的代数式表示）（）A ．90°+12α B ．90°−12αC ．180°−32αD ．32α【答案】C【解析】解：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，且∠BCD =α故选：C．7.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（）A．144963030v v=+−B．1449630v v=−C．144963030v v=−+D．1449630v v=+【答案】A【解析】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30−v)km/h，8.二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a＞0，∴b＞0，∵与y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=ax图象在第二四象限，只有D选项图象符合．故选：D．9.如图，正方形OABC的边长为√2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．(√2,0)B．(−√2,0)C．(0,√2)D．(0,2)【答案】D【解析】解：连接OB，∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，∴∠AOA1=45°，∠AOB=45°，∴∠A1OB1=45°，∴△A1OB1为等腰直角三角形，点B1在y轴上，∵∠B1A1O=90°,A1B1=OA1=√2，∴OB=√A1B12+OA12=√2+2=2，∴B1（0，2），1故选：D．−10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是边BC的中点，动点P从点C出发，沿CA AB 运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．2√13B．4√13C．3√14D．6【答案】APCCD=3，【解析】解：由图象可知：当x=3时，CP=3，y=12×3CD=3，解得CD=2，即12BC=，∵点D是BC的中点，∴4当x=6时，此时点P和点A重合，∴AC=6，BC=，AC=6，在Rt△ABC中，∠C=90°，4由勾股定理可得，AB=√42+62=2√13．二．填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）11.为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是__________．【答案】480【解析】解：由题意可得，问题中的样本容量是480，故答案为480．12.使√x−3有意义的x的取值范围是( )【答案】x≥3【解析】解：若x−3≥0，原根式有意义，∴x≥3，故答案为x≥3．13.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____．【答案】72【解析】解：设有x个客人，根据题意，得：x2+x3+x4=78，解得：x=72，即客人的个数为72，故答案为：72．14.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为√2，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_____．【答案】45°或135°【解析】解：如图1.5)2+9.3，汽车刹车后到停下来前进的距离为___________米．【答案】9.3【解析】解：s=−6(t−1.5)2+9.3故当t=1.5时，s最大为9.3m.故答案为：9.3．16.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：√3≈1.732）．【答案】不会【解析】设扭动后对角线的交点为O，如下图：∵∠BAD=60°，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，原点O按顺时针方向旋转60°得到△A′OB′，连结AA′，BB′，M，N分别为AA′，BB′的中点，若OB=2，则直线MN与y轴的交点坐标为___________．ABC的周长为_____．＝3：1，AB+BE＝T．三．解答题（本大题共8小题，共90分．）19.（10分）（1）化简：(2−2x−1)÷x2−4x+4x2−1；（2）解方程：xx−2−1=8x2−4．【解析】（1）(2−x−1)÷x2−1=(x−1−x−1)÷(x+1)(x−1)20.（10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，x＝，y＝；(3)补全频数分布直方图；(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人．【答案】(1)抽样；(2)18,74.5；(3)见解析；(4)A；(5)920【解析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；21.（11分）如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．(1)用尺规作图法作▱OPEF;(2)若30AOB∠=︒，4OP=，OF=5，求OP与EF的距离．【答案】(1)见解析；(2)52【解析】（1）解：如图，▱OPEF即为所求；（2）解：如图，过点O作OG⊥EF的延长线于点G，则OG的长度即为OP与EF的距离，∵▱OPEF，∴OP∥EF，∴∠OFG=∠AOB=30°，∵OF=5，∴OG=12OF=52，即OP与EF的距离为52．22.（10分）在抗击新冠病毒战役中，我市涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题． (1)小丽被派往检测点消杀的概率是___________；(2)若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．【解析】（1）解：小丽被派往检测点消杀的概率是5；故答案为：15．（2）解：用A 表示小丽，B 表示小王，C 、D 表示另外两个人，画树状图，如图所示：由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况， ∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率P =212=16．23.（11分）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，点D 为BC⏜的中点，连接AC ，BC ，AD ，AD 与BC 相交于点G ，过点D 作直线DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC⏜=BD ⏜，CG ＝【答案】(1)见解析；(2)15√32【解析】（1）证明：连接OD ，如图所示，∵点D 为BC⏜的中点，∴OD ⊥BC ∵DE ∥BC ，∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．∵AC ⏜=BD ⏜ ∴BD =AC∵点D 为BC⏜的中点，∴»CD ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）； (2)根据图象，求出甲的函数表达式； (3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．【答案】(1)乙;(2)甲的表达式为：y =250x (3)甲乙在12分钟时相遇(4)5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米【解析】（1）解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，故答案为：乙；（2）解：设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y =kx ，经过点(20,5000)， ∴5000=20k ，解得：k =250， ∴甲的函数解析式为：y =250x ；（3）解：设甲乙相遇后（即10<x <16），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y kx b =+，经过点(10，2000)，(16，5000)，联立方程可得： {10k +b =200016k +b =5000，解得{k =500b =−3000，∴乙的函数解析式为：y =500x −3000，再联立方程：{y =500x −3000y =250x ，解得{x =12y =3000，∴甲乙在12分钟时相遇；（4）解：设此时起跑了x 分钟，根据题意得，250x −200010x =250或250x =3000−250或5000−250x =250或500x −3000−250x =250，解得：x =5或x =11或19x =或x =13，∴5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．25.（13分）矩形ABCD 中，ABBC ＝k2（k ＞1），点E 是边BC 的中点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线EF ，与矩形的外角平分线CF 交于点F ．(1)【特例证明】如图（1），当k ＝2时，求证：AE ＝EF ；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．(2)【类比探究】如图（2），当k≠2时，求AE的值（用含k的式子表示）；EF(3)【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠P AE＝45°，求BC的长．∵k=2，∴AB=BC．∵∠B=90°，BH=BE，∴∠1=∠2=45°，∴∠AHE=180°-∠1=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠3=1∠DCG=45°，∴∠ECF=∠3+∠4=135°，2∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB=90°，∵∠5+∠AEB=90°，∴∠5=∠6，∵AB=BC，BH=BE，∴AH=EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：在BA上截取BH=BE，连接EH．x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数y=−x2+2mx+2m+1（m是常数，且m>0）的图像上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．【答案】(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；∠OBC=45°(2)m=1（3）0<m<√3−12设PC与x轴交于点即∠CQA>45°．∵∠ACQ=75°，∴。

2024学年江苏省南通市九年级数学中考模拟卷+答案解析

2024学年江苏省南通市九年级数学中考模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A.B.C.2D.52.下列图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.据国家统计局数据，2022年中国国内生产总值约1210000亿元.将1210000用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是()A. B. C. D.5.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是()A. B. C. D.6.如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为()A. B. C. D.7.某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，已知，则CD的长为()A.2B.3C.D.9.如图，在中，，点D在BC上，延长AD到E，使得，过点B作，交射线AC于点F，设，，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.10.二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为()A.4B.2C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.因式分解：____.12.计算的结果是____.13.二元一次方程组的解是______.14.如图，D，E两点分别在上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______.15.用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____.16.测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米．按此方法，可计算出旗杆的高度为_____米．17.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、两点，连接、，若的面积为3，则k的值为_____.18.已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接AC，BC，则四边形ACBD面积的最小值为_____.三、解答题：本题共8小题，共64分。

2022年江苏省南通市中考数学模拟试卷附解析

2022年江苏省南通市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A ．311B ．811C ．1114D ．3142．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．60y x =B ．60(0)y x x =>C ．90y x =D ．90(0)y x x=> 3．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E 的度数为（）A ． 70B ． 80°C ． 90°D ． 100°4．如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（）A ． 415B ．13C ． 15D ．2155．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1028a a a ÷= 6．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 7．如图为小刚一天中的作息时间分配比例扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需减少（）A ． 15分B ． 48分C ．60分 105分8．解方程45(30)754x -=，较简便的是（） A ．先去分母 B ．先去括号 C ．先两边都除以45 D ．先两边都乘以54二、填空题9．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是．10．抛物线2221y x x =--与x 轴的交点坐标是；与 y 轴的交点坐标是．11．将抛物线212y x =-绕顶点旋转 180°，则所得的抛物线的解析式为． 12．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若∠AOB=100°，则∠OAB= ．13．在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22a b =，那么．(3)如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠l=∠2，那么．14．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).15．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，后在横线上的空白处填上恰当的图形.16．一个汽车牌照在镜子中的像为，则该汽牌照号码为 .17．计算：(1)48°59′55″+67°28″= ；(2)90°-78°19′40″= ．18．3π-(保留两个有效数字)= ．-(精确到 0.01)= ，1129+ =-1.19．填一填：(1) + (-5) = +3；37三、解答题20．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．22．如图，AB是⊙0的直径，BC切⊙0于B，AC交⊙0于D，若∠A=30°，AD=2，求BC 的长．23．如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．24．已知直线32x y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.25．春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？26．如图，△ABC 中D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO ；②∠BE0=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC ．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC ．27．已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?28．解下列不等式，并把解表示在数轴上.(1）533(2)x x+<+；(2）215136 x x++-≤-29．如上题图，画出小鱼以O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后的像．30．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．B二、填空题9．110．2（1-32，0)、（132+，0)，(0，一1) 11．212y x =12． 4013．(1)∠1=∠2；(2)a=b 或a+b=0；(3)AB ∥CD14．答案不唯一，如AB =AC15．16．SM1796317．(1)116°23″ (2)11°40′20″18．-0.08，-0.1819．8，107-三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）解法一：列表1 123 111 21 31 111 21 31 212 12 32 3 13 13 23所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P ==．解法二：树状图开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21．解法一：设口袋中有x 个白球，由题意，得200501010=+x ，解得x =30．答：口袋中约有30个白球．解法二：∵P （50次摸到红球）=4120050=，∴10÷41=40 ．∴ 40－10=30 ．答：口袋中大约有30个白球． 22．连结BD ，∠ADB=90°，∵AB 是⊙0的直径，BC 切⊙0于B ，∴∠ABC=90°，∵∠A=30°，AD=2，∴AB=34，BC=34． 23．解：如图作OC ⊥AB 于O ，则OC 为两个圆锥共同的底面的半径5AB ==AB OC AC BC =··125OC =∴ 以AC 为母线的圆锥侧面积21236π3π(cm )55=⨯⨯= 以BC 为母线的圆锥侧面积21248π4π(cm )55=⨯⨯= ∴表面积为2364884πππ(cm )555+= 24．令y=0，即302x +=，x=—6. ∴A( -6 ,0) ,令x=0，得y=3，则 B(0，3). 设平移后的函数解析式21()4y x m h =-++. 由 x=0，y=3得2134m h =-+，由 x=-6，y=0得21(6)4o m h =--++，解得24m h =⎧⎨=⎩，∴21(2)44y x =-++，顶点坐标(—2，4).25．30人26．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略27．解(1)解析式为y=2x+1；（2）点P(-l，1)不在直线y=2x+1上28．(1)32x<，在数轴上表示略 (2)15x≤-，在数轴上表示略29．略30．略．。

最新江苏省南通市中考数学摸底考试试卷附解析

江苏省南通市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己如图，BC 是⊙O 的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O 于点 A ，如果3PA =，PB= 1，那么∠APC 等于（） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°2．如图所示，PA 切⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，OP 交⊙O 于C 点，下列结论中错误的是（）A ．∠APO=∠BP0B ．PA=PBC ．AB ⊥OPD ．2PA PC PO =⋅3．下列各式正确的是（） A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=34．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（） A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32±5．如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC ，若点 C 是 AB 的黄金分割点，则ACAB（）A 51- B 35- C 5 D ．346．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（） A ．甲量得窗框两组对边分别相等 B ．乙测得窗框的对角线长相等C ．丙测得窗框的一组邻边相等D ．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7．在□ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（） A ．AB=4，AD=9B ．AB=4，AD=7C ．AB=9，AD=2D ．AB=6，AD=28．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点．DE ∥AC 交AB 于点E,DF ∥AB 交AC 于点F ，那么下列各式中不成立的是（）A ．DF=AE,DE=AFB ．AE=CF,DE=EBC ．DF-DE=DBD ．DE+DF=AB9．已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，-3）与（1，5），则这个一次函数的表达式是（）A ．y=8x 一3B ．y=-8x 一3C ．y=8x+3D ．y=-8x+3 10．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（） A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -11．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（） A ． 7385y x y x=+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩12．下列说法中正确的有（） ①单项式212x y π-的系数是12- ②多项式3a b ab ++是一次多项式 ③多项式23342a b ab -+ 的第二项是4ab ④2123x x+-是多项式A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个13．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t （秒）的函数关系的大致图象是二、填空题14．如图，1∠的正切值等于．15．课堂上老师用投影仪在屏幕上投影了一蝠风景图，它和原图是．16．已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成组．17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．18．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．19．下面是一个有规律的数表：第1列第2列第3列…第n列…第 1行111213…1n…第 2行212223…2n…第 3行313233…3n……………………列的数是，第列的数是．解答题20．若点C 是线段 AB 的中点，已知 AC = 2 cm，则 AB = ______cm．21．已知∠α=23°38′，则∠α的余角的度数是．三、解答题22．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．23．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝6，AD＝2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？24．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.25．有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下面宽为20 m，拱顶距水面4 m(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 l8m，求水面在正常水位基础上上涨多少，就会影响过往船只？26．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．27．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？28．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为 1个单位，请接下列要求画出图形：(1)画出图中阴影部分绕点 0旋转 180°后的图形；(2)画出图 (2)中阴影部分向右平移 9个单位后的图形；(3)画出图(3)中阴影部分关于直线AB对称的图形.29．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．30．解方程 4-x 3＝x-35－1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．Ｃ5．A6．D7．B8．C9．A10．C11．C12．A13．B二、填空题14．1315．相似形16．617．218．∠CBD=∠CDB 19．9 7，12nn++20．421．66°22′三、解答题22．(1)16；（2）1323．３，23．24．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD∥AB.(2)由题意知⌒AC的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,6ADCOCD R S s π∆==扇形，∴222(66R S R R ππ=+=+阴影 25．(1)由已知得，顶点坐标(10，4).∴可设抛物线的解析式2(10+4y a x =-）, 把点 A(0，0)代入得2(010)40a -+=,∴125a =-, ∴抛物线的解析式：21(10+425y x =--） (2)由已知得，当 x=1 时，1925y =,即当水面在正常水位基础上上涨1925m 就会髟响过往船只.26．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1)27．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=． ∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75． (2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x，解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个．28．图略(“2008”字样)29．能被 24 整30．112x =。

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2009年江苏省中考数学模拟卷(南通)（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上． 1．计算－1×2的结果是A ．1B ．2C ．－3D ．—22．在一场“世界金融风暴”中，我国为了防止经济下滑，2008年11月国务院出台4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法表示为A ．4×108元B ．4×1010元C ．4×1012元D ．4×1014元 3．若∠α＝50°，则∠α的补角等于A ．150°B ．130°C ．50°D ．40° 4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是5．x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜16．下列调查方式合适的是A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7．已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm8．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=x x ky 的图象经过点A△A ．8 B ．16 C ．24 D ．2A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上． 9．如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－1时，则输出的数值为．10．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是． 11．分解因式x (x +4)+4的结果．.12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC=3∶2，则D 到边AB 的距离是．13．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是．14．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．15．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件．．．．的是（填序号）． 16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为4cm ，若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，则AB 的取值范围是．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是．18．在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n ．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1．则20081k k =∑－20091k k =∑+2009!2008!= ．第12题图第17题图输出第9题图 A D H G F B E 第13题图第14题图D AC P M N AB 第16题图·三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上． 19．（本小题8分）在下面两个集合中，分别选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正数．20．（本小题8分）如图，小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°.根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．有理数 3，－6，2.5，43-，0第20题图21．（本小题8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量，m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．22．（本小题8分）小华与小丽设计了A ，B 两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．（1）请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．（2）若游戏A 和B 对于两人都不公平，则请你修改游戏A 或游戏B ，使修改后的规则，对于两人都公平．体育成绩统计表体育成绩统计图23．（本小题10分）如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图2，在ABC △中，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，且AE ＝CD 证明：BA BC =．24．（本小题10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x （x ≥1000且x 为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y 1元，写出y 1与x 之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y 2元，写出y 2与x 之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？图2 O NP M图1 第23题图25．（本小题10分）有一个直径为1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC ．（1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26．（本小题10分）已知：抛物线C 1：221(2)22y x m x m =-+++与C 2：22y x mx n =++具有下列特征：①都与x 轴有交点；②与y 轴相交于同一点．（1）求m ，n 的值；（2）试写出x 为何值时，y 1 ＞y 2？（3）试描述抛物线C 1通过怎样的变换得到抛物线C 2．ABC·O第25题图27（本小题12分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；（3）我们规定：把点P n（x n，y n）（n=10，1，2，3，…）的横坐标x n、纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P n的“绝对坐标”．根据图中点P n的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来．第27题图28．（本小题12分）九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ,当AB 为1m ,长方形框架ABCD 的面积是 m 2；(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m ,设AB 为x m ,长方形框架ABCD 的面积为S ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时, 长方形框架ABCD 的面积S 最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m ，设AB 为x m ，当AB ＝________m 时，长方形框架ABCD 的面积S 最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为l m 共有n 条竖档时，那么当竖档AB 多少时，长方形框架ABCD 的面积最大.图案（1）图案（2）图案（3）图案（4）…2009年江苏省中考数学模拟卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．1 10．4,2x y =-⎧⎨=-⎩ 11．(x +2)2 12．6 13．AC ⊥BD 14．5 15．①④16．6＜AB ≤10 17．30a 18．0三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．答案不惟一，只要符合要求即可．20．能．过点A 作BE 的垂线，垂足为D ，∵∠CBA =30°，∠ECA =60°．∴∠CAB =30°．∴CB =CA =500．在Rt △ACD 中，∠ECA =60°，∴∠CAD =30°，∴CD =12CA =250．由勾股定理得：AD 2+2502=5002．解得AD． 21．（1）样本容量为 50 ，m = 10 ，中位数是 28分；（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人） ∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人． 22．（1）对游戏A ：树形图或列表从略，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏B ：树形图或列表从略，所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．（2）答案不惟一，只要合理正确即可．比如修改游戏A ：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数（和为8除外），则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．修改游戏B ：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字小，小丽获胜．23．图2O N PM 图1（1）画图略；（2）在AC 截取AF ＝AE ，CG ＝CD ，连结DF ，EG ，DE ，易证△AED ≌△AFD ，△CDE ≌△CGE ． ∴GE ＝ED ＝FD ．∵AE ＝CD ，∴AF ＝CG ． ∴AG ＝CF ．∴△AEG ≌△CDF ． ∴∠BAC ＝∠BCA ． ∴BA =BC ． 24．（1）y 1=0.75×4x =3x ，y 2=0.9×4（x －200）=3.6x －720；（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．当x =1400时，y 1=3x =4200，y 2=3.6x －720=4320．因为y 1＜y 2，所以在甲处购买；（3）设在乙处购买a 株该种树苗，所花钱数为W 元，W =3（2500-a ）+3.6a －720=0.6a +6780．因为10002500,100025002500,a a ≤≤⎧⎨≤-≤⎩所以1000≤a ≤1500，且a 为整数．因为0.6＞0，所以W 随a 的增大而增大．所以a =1000时，W 最小=7380．在甲处购买的树苗=2500-1000=1500．答：至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株．25．（1）8πm 2；（2）8m ．26．（1）由C 1知：△=(m +2)2－4×(12m 2+2)=m 2+4m +4―2m 2―8=―m 2+4m ―4=―(m ―2)2≥0，∴m ＝2．当x ＝0时，y ＝4．∴当x ＝0时，n ＝4．（2）令y 1＞y 2 时，444422++>+-x x x x ，∴x ＜0．∴当x ＜0时，y 1＞y 2；（3）由C 1向左平移4个单位长度得到C 2． 27．（1）根据旋转规律，点P 6落在y 轴的负半轴，而点P n 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P 6（0，26），即P 6（0，64）；（2）由已知可得，△P 0OP 1∽△P 1OP 2∽…∽△P n －1OP n ．设P 1（x 1，y 1），则y 1=2sin45°，∴S △P 0OP 1=12×1，又6132OP OP =560123210241P OP P OP S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，5610242P OP S =⨯=△ （3）由题意知，OP 0旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点P n 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P n 的坐标可分三类情况：令旋转次数为n ，①当n =8k 或n =8k +4时（其中k 为自然数），点P n 落在x 轴上，此时，点P n 的绝对坐标为（2n ，0）；②当n =8k +1或n =8k +3或n =8k +5或n =8k +7时（其中k 为自然数），点P n 落在各象限的平分线上，此时，点P n 的绝对坐标为（2×2n ，2×2n ），即（2n —，2n —）； ③当n =8k +2或n =8k +6时（其中k 为自然数），点P n 落在y 轴上，此时，点P n 的绝对坐标为（0，2n ）．28．（1）34；（2）－x 2＋2x ，1，8l；（3）设AB 长为x m ，那么AD 为3nxl -，S =x ·3nx l -=－x lx n 332+，当x ＝n l 2时，S 最大.。