上海市卢湾区2010学年度初三上半学期期中考试数学试卷
2010年初三数学中期试题.doc
(1)A 卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1.下列等式一定成立的是（ ）=a b - a b + 2.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min 则经过10min ，分针旋转了 （ ） A 、100 B 、200 C 、300 D 、6003.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称点的坐标是 （ ） A 、（3 B 、（2,3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3）4.x 的取值范围为（ ）（A ）x ≥2 （B ）x ≠3 （C ）x ≥2或x ≠3 （D ）x ≥2且x ≠3 5.关于x 的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A. k ≥9 B. k<9; C. k ≤9且k ≠0 D. k<9且k ≠0 6.图1中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）图17.如图2所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 3cm8.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）． A 、若x 2=4，则x ＝2 B 、若x 2+2x+k=0的一个根为1，则3-＝kC 、方程x(2x －1)＝2x －1的解为x ＝1D 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，29..关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、0.510.已知在⊙O 中，一条弦AB 把圆分成3比1的两段弧，若⊙O 的半径为R,则弦AB=( ) A.R B.2R C.2R D 3R二．填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上．11.若 20a -=，则 22a b -=12.⊙O 1和⊙O 2相交，公共弦AB=16，⊙O 1的半径为10，⊙O 2的半径为17，则圆心距= 13.AB 是⊙O 直径，AB=4，F 是OB 中点，弦CD ⊥AB 于F ，则CD=_________14.如图3所示，下列各图中， 绕一点旋转180015.如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠16.△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝36°，那么∠AOB 的度数为__________17.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是___18．已知圆内接正六边形的周长为18，则正六边形的面积=19.在直角三角形ABC 中，∠C=90°,BC=3,AC=4,把△ABC 绕C 点顺时针旋转90°得△A 1B 1C 1，则A 点扫过的路程= 。
2010学年九年级数学上学期中段考考试卷 人教新课标版
某某二中初中部2010学年度上学期期中考试初三年级数学试卷（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔在密封线内填写自己的班级、某某． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．）1.下列计算中，正确的是（ * ）.A. 2)2(2-=- B. 42=± C. 532=+ D. 632=⨯2.下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是( * ).3. 已知⊙1O 的半径为3㎝, ⊙2O 的半径为4㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置 关系是( * ).A.外离B.外切C.相交D.内含 4. 方程()()11x x x +=+的根为( * ) A.121,1x x ==- B.120,1x x ==-C.0x =D.3x =-5.点A(-3,2)和点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标是( * ).第6题图BCAOAB C DA.(2,-3)B.(3,-2)C.(3,2)D. (-3,-2)6. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠OBC =40°，则∠ACB 的度数是( * ). A.10°B.20°C.30°D.40°7. 某商品原价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次的降价率为（ * ）． A ．20% B ． 25% C ． 30% D ． 40% 8.若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ * ）.A ．2-aB ．a -2C ．a -D ．a9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△C B A ''，若AC ⊥B A ''， 则∠BAC 等于（*）.A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°第10题图10．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆O ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（*）．A ．323+B ．2C ．231+ D ．251+第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）x y 21-=中，自变量x 的取值X 围是 * .12.在实数X 围内分解因式：x x 933-= * .13. 若21,x x 是一元二次方程0132=-+x x 的两个根,则21x x = * .14.第16届某某亚运火炬传递于10月18日在某某举行,火炬传递之前,每两名火炬手之间都握手一次,共握手3160次,设火炬手x 名,则可列方程: * .15. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△C B A ''的位置, 使得AB C C //', 则B BA '∠= * .CBAODOBA第9题图AA ′CBB ′第15题图 第16题图16.如图,⊙O 的半径为5,O 到AB 的距离为3,若在⊙O 上取点C ,使ABC ∆为等腰三角形, 则AC = * .三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．(本题满分8分)解方程：012=--x x 18.(本题满分6分)计算:xx x 1246-19.(本题满分12分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将原来的△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到△A 2BC 2，在图上画出△A 2BC 2的图形； （3）求线段12B A 的长度.20.(本题满分12分)如图,一块长和宽分别为60cm 和40cm 的长方形铁皮,要在它的四角截去四个面积相等的小正方形,折成一个无盖的长方形水槽,使它的底面积为8002cm ,求截去的小正方形的边长.第20题图第19题图21.(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ， ∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，求点A 到CD 所在直线的距离．22．(本题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值X 围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．23．(本题满分12分)已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G.∠C ＝∠EFB ＝90°，∠E ＝∠ABC ＝30°，AB ＝DE ＝4．（1）求证：EGB ∆是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高；（3）求证：（2）中的梯形ACDE为等腰梯形．第23题图(1) 第23题图(2)24．(本题满分14分)如图，⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是劣弧AB第21题图AGFE(D)C B AG FEDCBA上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． （1）求弦AB 的长； （2）求证:∠ACB =︒60； （3）设DE=x ,当ABC ∆的面积为435时,求x 的值.第24题图25．(本题满分14分)如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB第25题图 答卷第二卷（非选择题，共CP DOBAE120分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(3)20.(本小题满分12分)（2）22.(本小题满分12分)（1）（2）（2）若纸片DEF 不动，问ABC 绕点F 逆时针旋转最小___________度时， 四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形. 下面求梯形的高: (3) 答题___________G FEDCBA（2）（3）CP DOB AE初三年级数学期中考答案一、选择题第二卷（非选择题，共120分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)解:1,1,1-=-==c b a5)1(14)1(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ……2分251242±=-±-=a ac b b x …………..6分251,25121-=+=x x …………8分解：（1）△ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°．∴∠CAD =∠CDA =30°. ………………………..2分连接OC ,AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形．………………………3分∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………4分在△COD 中，又∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………5分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………6分（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………7分在Rt △COD 中， ∠CDO =30°，∴OD =2OC =10．AD =AO +OD =15…………………10分在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.721==AD AE ．…12分因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得最小值1．…………..12分 23.(本小题满分12分)（1） 证明：,60,30︒=∠∴︒=∠EDF E …………………1分︒=︒-︒=∠∴303060EDGEDG E ∠=∠∴………………………………2分GB GE =∴EGB ∆为等腰三角形…………………………3分(2)若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小︒30度时， 四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形………………………………4分梯形ACDE 中,DE AC //,AC BC ⊥,设(DE BC ⊥∴交点为H )在直角三角形FHD 中,︒=∠∴︒=∠30,60HFD HDF 即为最小旋转角,32,2,3,121-======BH DF BF FH DF DH …………6分 233)32(32-=--=-=BH BC CH ………8分C∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝12OP ＝1，AF ＝BF ．…………2分 在Rt △OAF 中，∵AF ＝3，……………3分 ∴AB ＝2AF ＝4分（2）由（1）易知，∠AOB ＝120°，……………5分 因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ， 则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ，……………6分 因为∠DAE ＋∠DBA ＝12∠AOB ＝60°，……………7分 所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°……………8分（3）记△ABC 的周长为l ，取AC ，BC 与⊙D 的切点分别为G ，H ，连接DG ，DC ，DH ，则有DG ＝DH ＝DE ，DG ⊥AC ，DH ⊥BC .……………9分∴ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12AB •DE ＋12BC •DH ＋12AC •DG ＝12(AB ＋BC ＋AC ) •DE ＝12l •DE ．…… 11分 ∵CG ，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD ＝12∠ACB ＝30°， ∴在Rt △CGD 中，CG ，∴CH ＝CG x ．……………12分 又由切线长定理可知AG ＝AE ，BH ＝BE ， ∴l ＝AB ＋BC ＋AC ＝x ，∴435)3234(21=+x x 解得：21,2521=-=x x （1x 不合题意舍去）21=∴x ………………………………………………………………14分F C P D OBAEH G（2） 设直线AB 的解析式为y =ax +b （a >0，b >0），……………5分 则当x =1时，a +b =4即b =4－a ………………………………………6分联立4y x y ax b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax 2 +bx －4=0，即ax 2 +（4－a ）x －4=0，…………8分方法1：（x －1）（ax +4）= 0，解得x 1=1或x =－4a，……………………..10分 设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，4－a ）…………………..11分 由S △AOB =S △AOC +S △BOC =11415(4)1(4)222a a a -⨯+-⨯=，…………………..12分 整理得a 2+15a －16=0，∴a =1或a =－16（舍去） ……………………………13分 ∴b =4－1=3∴ 直线AB 的解析式为y =x +3……………………………………….14分方法2：由S △AOB = 12 |OC |·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 144()a -=4||a a +=4a a+（a >0）， |OC |=b =4－a ，可得1415(4)()22a a a +-=，解得a =1或a =－16（舍去）.。
卢湾区2010学年第一学期九年级期中考试2010.11
卢湾区2010学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2010.11(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若两个相似三角形的相似比为1∶3，则这两个三角形的面积比为（ ）（A ）1:3； （B ）1:9； （C ） （D ）1:6． 2．若线段MN 的长为2cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长的线段MP 的长为………………………………………………………… （ ）（A ）)1cm ； （B cm ；（C ）(3 cm ；（D cm ．3．在Rt ABC ∆中，若各边长都增加一倍，则锐角A 的四个锐角三角比的值……………………………………………………………………… （ ） （A ）都增加一倍；（B ）都减小一倍； （C ）都不变； （D ）不能确定． 4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（ ） （A ）20米； （B ）30米； （C ）40米； （D ）50米．5．已知a ，b ，c 是非零向量，不能判定a ∥b 的是……………………（ ） （A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ） a ＝3b ； （C ）a ＝b ； （D ） a ＝12c ,b ＝－2c ． 6．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，90C F ∠=∠=︒，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………（ ） （A ）55,35A D ∠=︒∠=︒； （B ）9,12,6,8AC BC DF EF ====；（C ）3,4,6,8AC BC DF DE ====；（D ）10,8,15,9AB AC DE EF ====． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若0234x y z ==≠，则2x yz+= ．8．计算：3322a a b ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭r r r = ．9．计算:cos30º︒-60cot =_________ ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若9AB =，1sin 3A =，则BC 的长为_________．11．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，3BC =，:2:1DE EF =，则=AC . 12．如图，DE ∥BC ，2ADBD=，那么ADE ∆与ABC ∆的周长之比是 ．13．如图，已知21∠=∠，请添加一个条件后，能够判定ABC ∆∽ADE ∆，这个条件可以是________．（写出一个条件即可） 14．已知a ＝2，b ＝ 4，若b 与a 方向相反，则用向量b 表示向量a 为：a =_________．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若:1:3AD BC =，则:ADO DCO S S ∆∆=___________．16．如图，已知CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的高，其中6AD =,4BD =，那么CD = .17．已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm 和6cm ，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底的距离之比为 ．A B C D E F （第11题图） A B D E（第12题图） A B C D 12（第13题图） A B DO（第15题图） A B CD （第16题图）（第18题图） A BC E18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AD D E ⊥，DE BE =，若6AC =，9BC =时，则CD = .三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．如图，已知点'A 、'B 、'C 分别在射线OA 、OB 、OC 上，AB ∥''A B ，BC ∥''B C . 求证：AC ∥''A C ．20．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90º， 点D 在BC 上，AD BD =，4sin 5ADC ∠=，4AC =，求BC 的长．21．如图，已知平行四边形ABCD ，点E 是AD 边上的点，且2AE ED =，联结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BA a =uu r r ，BC b =uu u r r，试用向量, a b 表示BF uu u r ．22．如图，已知点F 是正方形ABCD 的边CD 上的点，13CF DF =，AF 与BD 相交于点E ，AF 的延长线交BC 的延长线于点G .求:AE EG 的值.B AC 'B 'C O'A （第19题图） AB C D （第20题图）ABCDEF（第21题图）A BCD EFG四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE //BC ，CED BDC ∠=∠. （1）求证：DCE ∆∽CBD ∆；（2）若2BC CD =，1ADE S ∆=，求ABC S ∆的值.24.如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，E 是AD 上一点，且AB ADAC CE=，BAD ECA ∠=∠.（1）求证：2AC BC CD =⋅；（2）若E 是△ABC 的重心，求22:AC AD 的值.五、（本题满分14分）25．已知，在△ABC 中，4AB =，5AC =，3cos 5A =，点D 是边AC 上的点，点E 是边AB 上的点，且满足AED A ∠=∠，DE 的延长线交射线CB 于点F ，设AD x =，EF y =．(1) 如图25-1，用含x 的代数式表示线段AE 的长；(2）如图25-1，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域； (3）联结EC ，如图25-2，求当x 为何值时，AEC ∆与BEF ∆相似？ABCDE（第23题图）AECDB F （图25-1）AE CDBF （图25-2）ABCE（第24题图）卢湾区2010学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2． A ； 3．C ； 4．B ； 5． C ． 6．C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．b a 2321--； 9．63； 10．3； 11．9； 12．3:2；13．∠D =∠B 等； 14．21-=； 15．3:1； 16． 17．3:2； 18．4．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19．证明：∵AB ∥''A B ，∴''OB OBOA OA =……………………………（3分） ∵BC ∥''B C ，∴''OB OBOC OC =…………………………………………（3分） ∴''OC OCOA OA =，…………………………………………………………（2分） ∴AC ∥''A C ……………………………………………………………（2分） 20. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴sin ACADC AD∠=，………（2分） ∵4sin 5ADC ∠=，4AC =，∴5AD =,………………………………（2分）∴3CD =，………………………………………………（2分） ∵AD BD =，∴5BD =, ………………………………………………（2分） ∴8BC =.…………………………………………………………………（2分） 21．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CF ，…………（2分）∴AB AEDF ED=,……………………………………………………………（2分） ∵2AE ED =，∴12DF AB =，∴32CF AB =…………………………（2分）∴32CF BA =，……………………………………………………………（2分）∵BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ，∴32BF BC CF b a =+=+u u u r u u u r u u u r r r.……………………（2分）22．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG ，AD BC =, …（2分）∵AD ∥BG ，13CF DF =，∴13CG CF AD FD ==，∴13C G A D =，………（3分）∵AD BC =，∴43BG BC CG AD =+=，……………………………（2分）∵AD ∥BG ，∴34AE AD EG BG ==.………………………………………（3分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．证明：（1）∵DE //BC ，∴EDC DCB ∠=∠，……………………（2分） ∵CED BDC ∠=∠， ……………………………………………………（2分） ∴DCE ∆∽CBD ∆.………………………………………………………（1分）（2）解：∵DCE ∆∽CBD ∆，∴DE CDCD BC=,…………………………（1分） ∵2BC CD =，∴12DE CD =，∴12D E CD =，…………………………（2分）∴11224CDDE BC CD ==，……………………………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆，………………………………………（1分）∴22116ADE ABC S DE S BC ∆∆==，……………………………………………………（1分） ∵1ADE S ∆=，∴16ABC S ∆=.………………………………………………（1分） 24.证明：（1）∵A B A DA C CE=，BAD ECA ∠=∠，∴BAD ∆∽ACE ∆，（2分） ∴B EAC ∠=∠，∵ACB DCA ∠=∠，∴ABC ∆∽DAC ∆， ………（2分）∴AC BCCD AC =，∴2A C B C C D =⋅.………………………………………（1分） （2）∵BAD ∆∽ACE ∆，∴BDA AEC ∠=∠， ………………………（1分）∴CDE CED ∠=∠，∴C D C E =， ……………………………………（1分） ∵E 是△ABC 的重心，∴22BC BD CD ==，23AE AD =， ………（1分）∴222AC BC CD CD =⋅=，………………………………………………（1分） ∵BAD ∆∽ACE ∆，∴A DB DC E A E=，……………………………………（1分）∴223AD BD CE =⋅，∴2232AD CD =，∴2243AC AD =.………………（2分） 五、（本题满分14分）25．（1）过点D 作D H AE ⊥，垂足为点H .…………………………（1分）∵A AED ∠=∠，∴AD ED =，∴12AH AE =，……………………（1分）∵3cos 5A =，AD x =，∴35AH x =，∴65AE x =.…………………（2分）（2）过点D 作DG ∥AB ，交BC 于点G .……………………………（1分） ∴DG CD AB AC =，∵4AB =，5AC =， ∴545DG x -=，∴2045x DG -=，……………………………………（1分） ∵AB ∥DG ，∴BE FEDG FD=， …………………………………………（1分）∵645BE x =-，EF y =，∴6452045xy x y x -=-+， ∴1010303y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭.………………………………………………（2分）（3）∵AED FEB ∠=∠，AED A ∠=∠，∴A F E B ∠=∠，…………（1分）当AEC ∆与BEF ∆相似时，有两种情况： ①A FEB ∠=∠，AE BEAC EF=，…………………………………………（1分） ∴664555x xy -=，又103y x =-，∴53x =；…………………………（1分）②A FEB ∠=∠，AE EFAC BE=，…………………………………………（1分） ∴656545xy x =-，又103y x =-，∴12512x =（舍）；…………………（1分） 综上所述，当53x =时，AEC ∆与BEF ∆相似.。
2010学年第一学期六校联考期中考试九年级参考答案
2010学年第一学期六校联考期中试卷九年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）解：(1)原式=22-1+1 ………3分=22………………….1分(2) 解：由①得 5333x x ->-………………1分解得 0x > ………………1分由②得 1424x x +-<……………1分解得 1.5x < ………………………1分 ∴原不等式组的解是0 1.5x <<…………1分18．（本题7分） （１）a =0.350；b =5：c =40；频数分布直方图略…………４分 （２）32 ……………１分 （３）20~30………………２分 19. （本题8分） 解：（1）y 1=-x+2………..（3分） y 2=x8-…………（3分） （2）-2＜x ＜0和x ﹥4；…………..（2分） 20．（本题10分）解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90°∴∠2﹦90°－∠A BC ﹦∠A 2分 又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A 2分 ∴∠1﹦∠2, ∴ CF ﹦BF ﹒ 2分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524( 每空格2分 ) 21.（1）买（1,11）（2,9）（3,7）（4,5）（5,3）（6,1）共六种 (每个1分共6分) （2）概率是六分之一。
（2分） 22．（本题10分）答，每画对一个得2分，共10分（1）略 (2)有两种，分别为①1×1+1×2+1×3+1×4+1×5 ② 1×1+1×2+1×3+2×2+1×5 23．（本题12分）B解 ：(1)y= -50x+800 (x ﹥0) …..………………4分 (2)由题意得：(-50x+800)(x-8)=600解得：x 1=10 x 2=14 ……………………..….4分 (3)设每天水果的利润w 元，则 W=(-50x+800)(x-8)=-50x 2+1200x-6400∴当8＜x ≤12时，W 随x 的增大而增大，………………….2分 又∵水果每天的销售量均不低于225kg,. ∴-50x+800≥225 ∴x ≤11.5∴当x=11.5时，W 最大=787.5（元）……………….2分24．（本题14分） 解：（1）A （-1，0），B （3，0），C （0，3）． ····································································· 3分抛物线的对称轴是：x =1． ························································································ 4分（2）①设直线BC 的函数关系式为：y=kx+b ．把B （3，0），C （0，3）分别代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k = -1，b =3． 所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+． 当x =1时，y = -1+3=2，∴E （1，2）． 当x m =时，3y m =-+，∴P （m ，-m +3）． ································································································· 6分 在223y x x =-++中，当1x =时，4y =． ∴()14D ，．当x m =时，223y m m =-++，∴()223F m m m -++，． ·································· 7分∴线段DE =4-2=2，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+．·············· 8分 ∵PF DE ∥，∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形．由232m m -+=，解得：1221m m ==，（不合题意，舍去）．因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形． ··········································· 10分 ②设直线PF 与x 轴交于点M ，由()()3000B O ，，，，可得：3OB OM MB =+=． ∵BPF CPF S S S =+△△． ··························································································· 12分即1111()2222S PF BM PF OM PF BM OM PF OB =+=+=． ∴()()221393303222S m m m m m =⨯-+=-+≤≤．····································· 14分 说明：第（2）问，S 与m 的函数关系式未写出m 的取值范围不扣分．。
沪教版(上海)九年级第一学期数学期中考试(一)(含解析)
沪教版九年级第一学期数学期中考试（一） 一、单选题(本大题共6题，每题4分，共24分)1．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．0 【答案】D【解析】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ，∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.2．已知3cos sin 80A ︒><，则锐角A 的取值范围是( ) A ．6080A ︒︒<<B ．3080A ︒︒<<C ．1060A ︒︒<<D ．1030A ︒︒<< 【答案】D【解析】∵3cos30,sin 80cos10︒=︒=︒，锐角的余弦值随角度的增大而减小， ∴1030A ︒<<︒，故选：D ．3．如图：已知////AD BE CF ，且4,5,4AB BC EF ===，则DE =（ ）A ．5B ．3C ．3. 2D ．4【答案】C【解析】解：∵AD ∥BE ∥CF∴AB DE BC EF= ∵AB=4，BC=5，EF=4∴454DE ∴DE=3.2故选C4．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）A ．2B ．23C ．32D ．33【答案】C【解析】 试题分析：根据AB=3m ，∠ABC=45°可得：322∠D=30°可得：AD=2AC=2×3222m ． 5．下列条件中，能使ABC DEF ∽△△成立的是（ ）A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC DE BC DF=； B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26；D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7；∠E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.5【答案】D【解析】A 、若△ABC~△DEF ，则AC DF =BC EF，故本选项错误； B 、若△ABC~△DEE ，则AB AC BC ==DE DF EF 而AB 1=DE 10≠AC 1.5=DF 6，故本选项错误； C 、若△ABC~△DEF ，∠A ＝90°，则∠D ＝90°，故本选项错误；D 、BC AG ==2EF DH且∠AGC ＝∠BHF ＝90°，因此△AGC ∽△BHF ，所以∠C ＝∠F ，而∠B ＝∠E ＝35°，因此可判断相似，故本选项正确；所以D 选项是正确的.6．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，有下列五个结论：①AEF CAB ∆∆∽；②CF 2AF =；③DF DC =；④1tan 2CAD ∠=；⑤:1:4ABF BCDF S S ∆=四边形．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】分析： ①四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AC ，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB ，于是△AEF ∽△CAB ； ②由1122AE AD BC ==，又AD ∥BC ，所以12AE AF BC FC ==，故可得CF=2AE ； ③过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出12BM DE BC ==，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论； ④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，得出2b a =，进而得出22tan 2CD b a CAD AD a ∠====； ⑤由AE ∥BC ，推出12AE EF BC BF ==，设S △AEF =S △DEF =m ，推出S △ABF =2m ，S △BFC =4m ，S 矩形ABCD =12m ，S 矩形BCDF =8m ，推出S △ABF ：S 四边形BCDF =1：4，故⑤正确解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE AF =BC CF， ∵AE=12AD=12BC ， ∴12AF CF =， ∴CF=2AF ，故②正确；如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ， ∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确； 设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有AB AD AE DC =，即2b a a b =， 所以，2a ， ∴22tan 222CD b a CAD AD a a ∠====，故④错误； //AE BC ， 12AE EF BC BF ∴==， 设AEF DEF S S m ==，2ABF S m ∆∴=，4BFC Sm =，12ABCD S m =矩形，8BCDF S m =四边形， :1:4ABF BCDF S S ∴=四边形故⑤正确；二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)7．计算：(2a -)b -12(64a -)b （_____________________） 【答案】a b -+【解析】 232a b a b --+ =a b -+故答案为：a b -+8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 【答案】4【解析】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos 3BC B AB ==， ∴BC =23AB =4. 9．已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是______厘米．【答案】－1 【解析】试题分析：因为点D 是线段AB 的黄金分割点，切BD ＜AD所以512AD BD AB AD -== 因为AD 的长为2厘米所以代入解得51BD =-10．如图，在ABC 中，点D 在BA 的延长线上，满足32AD AB =，点E 是BC 的中点，联结DE 交AC 于点F ，则:AF CF __________．【解析】解：如图,过点A 作AG ∥BC,交ED 于点G,∵AG ∥BC∴△AGF ∽△CEF,△DAG ∽△DBE ．∴AG AD BE BD = ,AF AG CF EC=． ∵32AD AB =． ∴25AG AD AD BE BD AD AB ===+． ∵点E 是BC 的中点． ∴BE=EC ．∴25AG AG ECBE ==． ∴2=5AF AG CF EC =． 即::AF CF =2：5．故答案为：2：511．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是____km ．【答案】34【解析】根据题意,13.434000001000000÷=厘米=34千米. 即实际距离是34千米.故答案为:34.12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m13．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为__________.【答案】9【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=AB-3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴AB BD CD CE＝，即323ABAB-＝；解得AB=9．故答案为9．14．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果AB a=，AC b=，那么向量MN=______（结果用a、b表示）．【答案】1122b a - 【解析】 ∵M 、N 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a =，AC b =， ∴11,22AM a AN b == ， . ∵ MN AN AM =- ，∴ 1122MN AN AM b a =-=-. 15．如图，已知在ABC 中，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，//,,DE BC CD BE 交于点F ，如果:3:5AE EC =那么:EF BF =_________ ．【答案】3:8【解析】∵//DE BC∴AED ACB ∠=∠且ADE ABC =∠∠∴ADE ABC △△∽∴AE DE AC BC= ∵35AE EC = ∴38AE AE AC AE EC ==+ ∴3=8DE AE BC AC = ∵//DE BC∴DEF FBC ∠=∠又∵DFE BFC ∠=∠∴DEF CBF ∽△△∴3=8EF DE BF BC = 故答案为：3:8．16．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D 点，DE AB ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，3cm DE =，则BF =__________cm .【答案】6【解析】∵AB=AC ，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC 于 D 点，∴ BD=DC=12BC ， 又 DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFB=90°， ∴△BED ∽△CFB ，∴DE ：BF=BD ：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ， 故答案为：6.17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．【答案】()120031 【解析】 由于CD//HB ，CAH ACD 45∠∠∴==，B BCD 30∠∠==，在Rt ACH 中，CAH 45∠∴=，AH CH 1200∴==米，在Rt HCB ，CH tan B HB∠=， CH 1200HB 12003(tan B tan303∠∴====米)， ()AB HB HA 120031200120031∴=-=-=-米， 故答案为()120031-. 18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①②④．【解析】分析：利用折叠性质得∠CBE=∠FBE ，∠ABG=∠FBG ，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH ，则可得到∠EBG=12∠ABC ，于是可对①进行判断；在Rt △ABF 中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x ，则GH=x ，GF=8-x ，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF ∽△DFE ，利用相似比得到43DE AF DF AB ==，而623AB AG ==，所以AB DE AG DF≠，所以△DEF 与△ABG 不相似，于是可对③进行判断. 解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF+∠FBG ＝12∠CBF+12∠ABF ＝12∠ABC ＝45°，所以①正确； 在Rt △ABF 中，AF ＝22BF AB -＝22106-＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE， ∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43， 而AB AG ＝63＝2， ∴AB AG ≠DE DF ， ∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6， ∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确． 故答案是：①②④．三、解答题(本大题共7题，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分)19．计算：()222tan 4521cos30cos 60sin 602sin 451︒--︒+︒+︒︒- 【答案】23+ 【解析】原式=32112212⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⨯- =21231+-++=23+20．如图，MN 经过∆ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM=AN ，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ．（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果DE=1，BC=3，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）证明：∵MN BC ∥，∴AM AD BC DB =，AN AE BC EC =． ∵AM AN ∥，∴AE AD EC DB =． ∴DE BC ∥．（2）∵DE BC ∥，1DE =，3BC =．∴13DE AD AE BC AB AC === ∴12AD AEDB EC，∴12AN AE BC EC ==． ∴32AN = ∵AM AN =，∴3MN =．21．如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC 上．已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°． （1）求传送带AB 的长度； （2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF 的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，5≈2.24）【答案】（1）3米；（2）4.5米.【解析】（1）在直角△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=BD sin 37︒≈1.80.60=3（米）． 答：传送带AB 的长度约为3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF 的坡度i=1：2，∴DF 1=DE 2， ∴DE=2DF=4米，∴EF=2222DE DF =42++=25≈4.5（米）．答：改造后传送带EF 的长度约为4.5米．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线与BC 的延长线交于点F .（1）求证：FD BD FC DC=； （2）若54BC FC =，求BD DC 的值.【答案】（1）详见解析；（2）32BD DC = 【解析】分析： （1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE ＝EC ，推出∠EDC ＝∠ECD ，求出∠FDC ＝∠B ，根据∠F ＝∠F ，证△FBD ∽△FDC 即可；（2）根据已知和三角形面积公式得出54BDC FDC S S ∆∆=，94BDF FDC S S ∆∆=，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出294BDF FDC S BD S DC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可求出BD DC ． （1）证明：CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，DE EC ∴=，EDC ECD ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90BDC ∠=︒，90ECD DCB ∴∠+∠=︒，90DCB B ∠+∠=︒，ECD B ∴∠=∠，∴FDC B ∠=∠，F F ∠=∠，FBD FDC ∴∆∆∽，FD BD FC DC∴=. （2）54BC FC =，54BDC FDC S S ∆∆∴=，94BDF FDC S S ∆∆∴=， FBD FDC ∆∽，294BDF FDC S BD S DC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 32BD DC ∴=. 23．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且//EF BD ，3AD AF =，CF 交BD 于G ，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示：EF = ；（2）在原图中作出向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量，并分别用a 、b 表示（写出结论，不要求写作法）．FC 在a 方向上的分向量是 ；FC 在b 方向上的分向量是 ．【答案】（1）1133b a -;（2）a ，23b ． 【解析】（1）//EF BD ， ∴13AE AF AB AD ==， AB a =，AD b =，∴13AF b =，13AE a =，EF EA AF =+， ∴1133EF b a =-．（2）作FH ⊥BC 交BC 于点H ，如图所示：向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量分别为FH a =，23FD b =．24．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．【答案】（1）见解析；（2） 16=FB ．【解析】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，又DP 是公共边，DAP DCP ∴∆≅∆，PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，F DAP ∴∠=∠，又EPA APF ∠=∠AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，2PA PE PF ∴=2PC PE PF ∴=．（2）2PE =，6EF =，8PF ∴=，2PC PE PF =，216PC ∴=，4PC ∴= //DC FB∴FB PF DC PC =， 又8DC =，∴884FB = 16FB ∴=．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2. 【解析】分析：（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝224+4=42，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，8 3或2或8﹣．综上所述，满足条件的m的值为。
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个人收集整理仅供参考学习2010 学年第一学期期中考试试卷九年级数学学科（满分 100 分，考试时间90 分钟）一、选择题：下列各题地四个选项中，有且只有一个选项是正确地．（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1、已知：在一张比例尺为1： 20000 地地图上，量得A、B 两地地距离是 5 cm，那么 A、B 两地地实际距离是（） b5E2RGbCAPA）500 m B ）1000 m C ）5000 m D ）10000 m2、已知两个相似三角形地相似比为4： 9，则它们周长地比为（）A）2：3 B ） 4： 9 C ） 3： 2 D ） 16：813、已知ABC 中， C 90 ，CD是AB上地高，则CD=（）BDA）sin A B ） cos A C ） tan A D ） cot A4、如图， DE∥ BC， DF∥AC，那么下列比例式中正确地是（）A）DBCF B ）CFCE C ） CE BF D ） BF AE AB BF BF EA EA FC FC AC5、⊿ ABC中，∠ C=90°， tanA= 2，那么三边 BC∶ AC∶ AB是（）2A）1∶2∶ 3 B ） 1∶2∶3 C ） 2∶ 5 ∶3 D ）2∶ 3∶136、如图，在RT△ ABC中，∠ C=90°， BC=3， AC=4，四边形 DEGF为内接正方形，那么AD： DE： EB为（）p1EanqFDPw（A） 3︰ 4︰5（B） 16︰12︰ 9 （ C） 9︰12︰16（D） 16︰9︰ 25A C第 4 题第 6 题二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、设a 2，那么ab ； b 3b8、如图， AB ∥ CD ， AD 、BC 相交于 O ，且 AO=5，BO=4，CO=16，那么 DO=；9、如图，直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ， AB=4， BC=3， DF=14，那么 DE=；ACADl 1O B El 3 BCFl 2第 8 题 D第 9、如图，在□ 中，AB = a ， BC = b ，则向量 AO 为．（结果用 a 和 b 表示） 10 ABCD11、如图， ABC 中， G 为重心， SBGC2 ，那么 S ABC =； 12、在 Rt ABC 中，若 C 90 0 , CB3, AC3 ，则 sin A ；13、已知线段 MN=2，点 P 是线段 MN 地黄金分割点，MP>NP ，则 MP=； 14、如图：平行四边形 ABCD 中， E 为 AB 中点， AF 1FD ，连 E 、 F 交 AC 于 G ，则3AG ： GC=；15、如图，在高楼前 D 点测得楼顶地仰角为 30o ，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得楼顶地仰角为 45o ，则该高楼地高度大约为 ___________米；（结果可保留根号）． DXDiTa9E3dADCDCF GGOBCAE BAB第 11 题第 14 题第 15 题第 10 题16、如图：梯形ABCD，AD BC，对角线 AC、 BD交于点 E，S AED3, S AEB 6 ，则S梯形 ABCD；第 16 题第 1717、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠ A=36°， BD为∠ ABC地平分线，那么AD地值为；AC18、己知菱形 ABCD地边长是 6，点 E 在直线 AD上， DE＝3，连接 BE与对角线 AC相交于点 M，则MC地值是；RTCrpUDGiT AM三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19、（本题满分10 分）计算：sin 30 tan600 cot 45sin 60 cos4520、（本题满分10 分）如图，已知， AD∥ BC，∠ BAD=90o， BD⊥DC，求证：（ 1）△ ABD∽△ DCB；（ 2）BD2AD BC ；第20题21、（本题满分10 分）从 10 米高地甲楼顶 A 处望乙楼顶 C 处地仰角为 30°，望乙楼底D处地俯角为45°，求乙楼 CD地高度 . （结果保留根号）5PCzVD7HxACAB D22、（本题满分10 分）如图，在ABC 中，矩形 DEFG 地一边DE在 BC 上，点 G 、F分别在边AB、边AC 上，AH是 BC 边上地高，AH 与GF相交于 K ，已知BC=12， AH=6， EF:GF=1:2 ，求矩形 DEFG 地面积jLBHrnAILgAG K F23、（本题满分 12 分）如图是横截面为梯形 ABCD地水坝，坝 B D H E C 顶宽 AD＝6 米，坝高为 4 米，斜坡 AB地坡比 i ＝第 22 题1︰1.2 ，斜坡 DC地坡角为 45°．xHAQX74J0X（1）求坝底 BC地长；（2）若将水坝加高，加高部分地横截面为梯形ADFE，点 E、 F 分别在 BA、 CD地延长线上，当水坝顶宽EF 为 4.9 米时，水坝加高了几米？LDAYtRyKfEZzz6ZB2LtkE FA D第 21 题B C24、（本题满分12 分）如图，在直角三角形ABC中，直角边AC 6cm, BC8cm ．设 P， Q 分别为AB,BC上地动点，点 P 自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动且速度为每秒1cm，当 P 点到达 B 点时， Q 点就停止移动 . 设 P， Q 移动地时间t 秒．dvzfvkwMI1（1）写出△PBQ地面积S cm2与时间t s之间地函数表达式，并写出t 地取值范围.（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（3）△PBQ能否与直角三角形 ABC相似？若能，求t地值；若不能，说明理由．APB Q C第 2425、（本题满分14 分）如图， E、 F 分别为正方形 ABCD边 BC与 CD延长线上地点，且 BE=DF，EF分别交线段AC、线段 AD于 M、 N两点 (E 不与 B、 C重合 ) rqyn14ZNXI(1)若 AB=1，E 是 BC地中点，试求△ AEF地面积；(2)求证：△ AEM∽△ FCM；(3)若 S△CEF： S△AEF=1： 2，试求 tan ∠ EFC地值个人收集整理仅供参考学习(4)设AMx，AN试求 y 关于 x 地函数关系式，并写出定义域 .AC AD y，C DFM NEB A第 25 题2010 学年第一学期初三数学期中答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.B6.B二、填空题7. 58.20 9.8 10. 1 a1b 11.6 12. 13 2 2 2个人收集整理仅供参考学习13. 5 114.1：515.30 3 +3016.27 17.5 118.2或2 2 3三、解答题19.解12 3 （‘）1 53 222（ 32）3（13’）2（1‘2）20.证：① AD∥ BC∴∠ ADB=∠ DBC（2’）有∵ BD⊥DC∴∠ BDC=90°（2’）在△ ABD与△ DCB中∠ADB=∠ DBC∠BAD=∠ BDC∴△ ABD∽△ DCB（ 2’）②∵△ ABD∽△ DCB∴BD AD（ 2’）BC BD即 BD 2AD·BC （2’）21. 解：过 A 作 AE⊥CD垂足为 E，（ 1’）个人收集整理仅供参考学习00由题意得： AB=ED=10，∠ CAE=30，∠ DAE=45，（ 3’）在Rt △AED中 AE=DE=10米(2 ’ )在 Rt △CAE中 CE=AE· tan30 0= 103 米(2’) 3∴CD=10+103米（ 1’）3答：乙楼 CD地高度为 10+103 米.(1’) 322.解：∵ GF∥ BC∴GF AK(3’) BC AH设HK=x GF=2x,∴2x6x（2’）12 6x=3（3’）即S=3×6=18（ 2’）23.解①过点 A、 D作 AH⊥BC， DG⊥ BC，垂足分别为H、G ∵i=1:1.2 ，AH=4 ∴BH=4.8（2’）∵∠C=450， DG=4 ∴CG=4（2’）∴BC=4+4.8+6=14.8m（ 2’）②过点 E、 F 作 EM⊥BC， FN⊥ BC，垂足分别为 M、G设EM=x个人收集整理 仅供参考学习∵ i =1:1.2 ，EM=x ∴BM=1.2x （2’） ∵∠ C=450， FN=x ∴CN=x （2’）∴BC=1.2x+4.9+x=14.8 x=4.5 4.5-4=0.5(米 ) （ 2’）∴加高 0.5m24. （1）（2） ( 注：每个答案 1’)t ? 3 (10 2t) 1)10 2t tt852S 10210t10 2tt 6 t) 33 ） 80 ∴ t10 , t 25 , t 80 (b 5 2) 102t 8 t 2213 9 213 2 t 103tt（‘） 2545t＜ ＜）（’）9(0 t 51（3） ( 注：每个答案 1’ )i ) t 8ii ) t 2t10 10 2t 10 10 840t 25t713∴ t40, t 2513725. 解（ 1）△ ABE ≌△ DAF∴△ AEF 为等腰△ (2 ’ )∴EA=5(1’)2个人收集整理仅供参考学习( 5 ) 2∴S△AEF 2 5(1 ’ )2 8（（2）∠ CMF=∠EMA(1’)∠F CA=45° ∠ FEA=45°∴∠ FCA=∠FEA(2’ )∴△ FCM∽△ EMA(1’)（3）设 BE=a(1 a)(1 a) 1 a2S△CEF=2 2( 1 a 2 ) 2 1 a2S△AEF=2 21 a 21 a2（‘）2 22 22 2a 2 1 a 23a 2 1∴ a 3或 a3(舍）3 331∴tan ∠EFC=32 3 (1’)313（4） BE=a CE= 1 aDN aCN 1 aDN a(1 a) 1 a个人收集整理仅供参考学习∴ AN 1 a(1 a)a 2 1 y AM ANa 2 11 a a 1AD 1 a 1 MC CE 1 a∴ AM a 2 11 a2 1 xAE 1 a 2 a 2 2∴ y x x 2x 1 ( 1 ＜ x＜1) (解析式2’，定义域1’)1 x 2版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理 . 版权为个人所有This article includes some parts, including text,pictures, and design. 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上海卢湾区2010年九年级数学初中毕业统一学业中考模拟考试试卷上教版
卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．预计2010年某某世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学 计数法可表示为………………………………………………………（） A ．3710⨯； B ．6710⨯；C ．7710⨯； D ．8710⨯． 2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（） A ．2440x x -+=；B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（） A ．3(1)31a a -=-；B ．222()a b a b +=+；C ．632a a a ÷=；D ．326(3)9a a =．5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（） A ．经过平面内任意三点可作一个圆； B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线； C ．相等的圆心角所对的弧一定相等； D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．12-的倒数是▲． 8=▲．9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是▲． 10．分解因式：2242x x -+=▲．11．解方程2223311x x x x--=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是▲． 12．若函数2()2f x x x =--，则(2)f -=▲．13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为▲．14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，A ．B ．C ．D ．13题图那么新抛物线的表达式为▲．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a =，BC b =，则BE =▲．（结果用a 、b 表示） 16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º，若测角仪的高度为AD =，则旗杆BC 的高为▲米．（结果保留根号）17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90º，点A 、B 分别旋转至点A’、B’ ，联结A A’，则∠A A’B’=▲．18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则∠BAC =▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：3 2(2)7; (1)331 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪⎨⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．20．（本题满分10分）解方程：221111x x =+--．15题图BB17题图16题图21．（本题满分10分）如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2． （1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值； （2）求OC 的长．22．（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表： 频数分布表请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第▲组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的▲%；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一X 统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选C21题图扇形统计图22题图考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为▲°； （4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ． （1）求证：∠ABF =∠ADF ； （2）求证：DF ⊥EC ．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12y =-经过点(1,3)A ，(0,1)B ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C ①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似， 求满足条件的所有P 点坐标．25．（本题满分14分）数学课上，X 老师出示了问题1：BA 23题图24题图（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程； （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC a =，CD b =，AD c =(其中a ，b ，25-3）卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2． A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2-；8；9．49；10．22(1)x -；11．321y y -=；12． 4；13．24y x =--；14．232y x =-+；15．13a b +；16．32+；B E 图25-1B图25-2 B图25-317．15；18．15或105．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：由（1）式化简得3x <，…………………………………………2分由（2）式化简得1x ≥，……………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为13x ≤<．…………………………………3分数轴表示：……………………………3分20．解：两边同时乘以(1)(1)x x +-得2211x x =-++．………………3分整理得 220x x +-=．……………………………………3分 解得 11x =，22x =-．…………………………………2分 经检验1x =是增根，舍去．∴原方程的解是2x =-．…………2分21．解：(1)∵OC 是⊙O 的半径，AB ⊥OC ，∴AM 132AB ==．……………………………………………2分在Rt △AMC 中，CM ＝2，AM 3=，∴222313AC =+=2分∴213sin 13CM CAM AM∠==．………………………………………2分（2）联结OA ，设OA =r ，则2OM r =-，由勾股定理得222(2)3r r -+=．……………………………2分 解得134r =．…………………………………………………2分22．（1）4；（2分）（2）20； （2分）（3）144°；（3分） （4）不能，不是随机样本，不具代表性． （3分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAF=∠DAF ，………………………………2分 又∵AF =AF ，∴△ABF ≌∠ADF ．…………………………2分 ∴∠ABF =∠ADF ．……………………………………………2分 （2）∵BE =CE ，∴∠EBC =∠ECB ．………………………………2分∵∠ABC =∠DCB =90，∴∠ABC -∠EBC =∠DCB -∠ECB ，即∠ABF =∠DCE ． ∵∠ABF =∠ADF ，∴∠DCE =∠ADF ．………………………1分 ∵∠ADC =90，∴∠DCE +∠DEC =90，∴∠ADF +∠DEC =90，∴∠DGE =90，……………………2分 ∴DF ⊥EC ．……………………………………………………1分24．解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入212y x bx c =-++，解得52b =，1c =．…………………………………………………2分∴抛物线的解析式为211225y x x =-++．…………………………………1分∴顶点坐标为(,)53328．………………………………………………………1分 （2）①由对称性得(4,3)C ．…………………………………………………1分 ∴1231413ABCS=--=．………………………………………………1分②将直线AC与y轴交点记作D，∵12AD BDBD CD==，∠CDB为公共角，∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD=∠BCD．……………………………………1分1°当∠P AB=∠ABC时，PB AB AC BC=，∵BC==AB==，3AC=∴32PB=，∴1(0,5)2P．……………………………………………………2分2°当∠P AB=∠BAC时，PB AB BC AC=，3=∴310PB=，∴2(0,13)3P．…………………………………2分综上所述满足条件的P点有5(0,)2，13(0,)3．……………………………1分25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD．∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=90，∴OM∥DC．∴OM12=DC12=，CM12=BC12=．………………………………………2分∵OM∥DC，∴CF CEOM EM=，………………………………………………1分即1122y xx=+，解得21xyx=+．……………………………………………2分定义域为0x>．………………………………………………………………1分（2）223xyx=+（0x>）．…………………………………………………2分（3）AD∥BC，BO BC aOD AD c==，BO aBD a c=+．过点O作ON∥CD，交BC于点N，∴ON BO DCBD=，∴ab ON a c=+．………………………………………………2分∵ON ∥CD ，CNODBN BO c a ==，∴CN c BC a c =+，∴ac CN a c=+．………2分 ∵ON ∥CD ，∴CF CE ON EN=，即 yx ab ac x a ca c=+++．∴y 关于x 的函数解析式为()xy x a ab a c c=++（0x >）．…………………2分。
上海市2010年度第一学期初三年级数学期中考试试卷
2013学年第一学期初三数学期中考试模拟卷（时间：100分钟，满分150 分）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知1:2:=y x ，那么 x y x :)2(- 等于（ ） （A ）3:2；（B ）3:1； （C ）1:2； （D ）2:3．2．如图1，已知1l ∥2l ∥3l ，则下列结论中，正确的是（ ）（A ）EF DE BC AB =； （B ）CF BEBE AD =； （C ）CF BE AC AB =； （D ）EFDEAC AB =． 3．如图2，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC = 90º， AB=4，BC = 2，CD=1，那么A cot 的值是（ ）． （A ）32 （B ）23 （C ）21（D ）454．已知a b 3-=，则下列判断错误．．的是（ ） （A ）b ∥a ； （B ）a b 3=； （C ）b 与a 的方向相反； （D ）03=+b a ． 5．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． （A ）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （B ）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （C ）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D ）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6．下列四个三角形中，与图3中△ABC 的相似的是（ ）（图3）B CA（A ）(B)(C)(D) （图1）1l AD EF B C2l3lBACD （图2）二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=---)26(21)2(b a b a .8．如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是 ． 9．线段4a =厘米，9c =厘米，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项， 那么b =_________厘米．10．已知△ABC ∽△DEF ，且点D 与点A 对应，点E 与点B 对应， 若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则=∠F度.11．如图4，已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， 若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。
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卢湾区2010学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2010.11（本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若两个相似三角形的相似比为1∶3，则这两个三角形的面积比为（ ） （A ）1:3； （B ）1:9； （C ）1:3； （D ）1:6．2．若线段M N 的长为2cm ，点P 是线段M N 的黄金分割点，则较长的线段M P 的长为………………………………………………………… （ ） （A ）()51-cm ； （B ）512- cm ；（C ）()35- cm ；（D ）352-cm ．3．在Rt ABC ∆中，若各边长都增加一倍，则锐角A 的四个锐角三角比的值……………………………………………………………………… （ ） （A ）都增加一倍；（B ）都减小一倍； （C ）都不变； （D ）不能确定．4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（ ）（A ）20米； （B ）30米； （C ）40米； （D ）50米．5．已知a ，b ，c 是非零向量，不能判定a∥b 的是……………………（ ） （A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ） a＝3b ；（C ）a ＝b ； （D ） a ＝12c ,b＝－2c ．6．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，90C F ∠=∠=︒，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………（ ）（A ）55,35A D ∠=︒∠=︒； （B ）9,12,6,8AC BC D F EF ====； （C ）3,4,6,8A C B C D F D E ====；（D ）10,8,15,9AB AC D E EF ====． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若0234x y z ==≠，则2x y z+= ．8．计算：3322a a b ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭r r r = ．9．计算:cos 30º︒-60cot =_________ ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若9AB =，1sin 3A =，则B C 的长为_________．11．如图，已知AD ∥BE ∥C F ，3BC =，:2:1D E EF =，则=AC .12．如图，D E ∥B C ，2A D B D=，那么ADE ∆与ABC ∆的周长之比是 ．13．如图，已知21∠=∠，请添加一个条件后，能够判定ABC ∆∽ADE ∆，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）14．已知a ＝2，b ＝ 4，若b 与a 方向相反，则用向量b 表示向量a 为：a =_________． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若:1:3AD BC =，则:ADO DCO S S ∆∆=___________．16．如图，已知C D 是R t ABC ∆的斜边AB 上的高，其中6A D =,4BD =，那么C D = .17．已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm 和6cm ，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底的距离之比为 ．18．如图，在R t ABC ∆中，90C ∠=︒， AD DE ⊥，D E BE =，若6A C =，9BC =时，则C D = .三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19．如图，已知点'A 、'B 、'C 分别在射线O A 、O B 、O C 上，AB∥''A B ，B C ∥''B C . 求证：A C ∥''A C ．20．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90º， 点D 在B C 上，AD BD =，4sin 5AD C ∠=，4A C =，求B C 的长．A B CDE F（第11题图） ABDE C（第12题图） ABCDE12（第13题图） AB C DO（第15题图） A B CD （第16题图）B AC 'B 'C O'A （第19题图）ABCD（第20题图）（第18题图）AB C D E21．如图，已知平行四边形ABC D ，点E 是AD 边上的点，且2AE ED =，联结BE 并延长交C D 的延长线于点F ，BA a =uu r r ，BC b =uuu r r ，试用向量, a b 表示BF uuu r．22．如图，已知点F 是正方形ABC D 的边C D 上的点，13C FD F=，AF 与BD 相交于点E ，AF 的延长线交B C 的延长线于点G .求:AE EG 的值.四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE //BC ，C ED BD C ∠=∠. （1）求证：D C E ∆∽C B D ∆；（2）若2BC C D =，1ADE S ∆=，求ABC S ∆的值.24.如图，在△ABC 中，D 是B C 上的点，E 是AD 上一点，且A B A D A CC E=，BAD EC A ∠=∠.（1）求证：2AC BC CD =⋅；（2）若E 是△ABC 的重心，求22:AC AD 的值.ABCDEF（第21题图）ABCDE（第23题图）ABCDE （第24题图）（第22题图）ABCDEFG五、（本题满分14分）25．已知，在△ABC 中，4AB =，5AC =，3cos 5A =，点D 是边A C 上的点，点E 是边AB上的点，且满足AED A ∠=∠，D E 的延长线交射线C B 于点F ，设A D x =，EF y =．（1）如图25-1，用含x 的代数式表示线段AE 的长；（2）如图25-1，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）联结E C ，如图25-2，求当x 为何值时，AEC ∆与BEF ∆相似？AECDB F（图25-1）AECDB F（图25-2）卢湾区2010学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2． A ； 3．C ； 4．B ； 5． C ． 6．C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．b a 2321--； 9．63； 10．3； 11．9； 12．3:2；13．∠D =∠B 等； 14．b a 21-=； 15．3:1； 16．26； 17．3:2； 18．4．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19．证明：∵AB ∥''A B ，∴''OB OB OA OA =……………………………（3分）∵B C ∥''B C ，∴''OB OB OC OC =…………………………………………（3分）∴''OC OC OA OA =，…………………………………………………………（2分）∴A C ∥''A C ……………………………………………………………（2分） 20. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴sin AC AD C AD∠=，………（2分）∵4sin 5AD C ∠=，4A C =，∴5AD =,………………………………（2分）∴223C D AD AC =-=，………………………………………………（2分）∵AD BD =，∴5BD =, ………………………………………………（2分） ∴8BC =.…………………………………………………………………（2分） 21．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CF ，…………（2分） ∴AB AE D FED=,……………………………………………………………（2分）∵2AE ED =，∴12D F AB =，∴32C F AB =…………………………（2分）∴32C F BA =，……………………………………………………………（2分） ∵BA a =uu r r ，BC b =uuu r r ，∴32BF BC CF b a =+=+uu u r uu u r uu u r r r .……………………（2分）22．解：∵四边形ABC D 是正方形，∴AD ∥B G ，AD BC =, …（2分） ∵AD ∥B G ，13C FD F=，∴13C G C F ADFD==，∴13C G AD =，………（3分）∵AD BC =，∴43BG BC C G AD =+=，……………………………（2分）∵AD ∥B G ，∴34AE AD EGBG==.………………………………………（3分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．证明：（1）∵DE //BC ，∴ED C D C B ∠=∠，……………………（2分） ∵C ED BD C ∠=∠， ……………………………………………………（2分） ∴D C E ∆∽C B D ∆.………………………………………………………（1分） （2）解：∵D C E ∆∽C B D ∆，∴D E C D C D BC=,…………………………（1分）∵2BC C D =，∴12D E C D=，∴12D E C D =，…………………………（2分）∴11224C DD EBC C D ==，……………………………………………………（1分）∵DE //BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆，………………………………………（1分） ∴22116ADE ABCS D E S BC∆∆==，……………………………………………………（1分）∵1ADE S ∆=，∴16ABC S ∆=.………………………………………………（1分） 24.证明：（1）∵A B A D A CC E=，BAD EC A ∠=∠，∴BAD ∆∽AC E ∆，（2分）∴B EAC ∠=∠，∵AC B D C A ∠=∠，∴ABC ∆∽D A C ∆， ………（2分） ∴AC BC C DAC=，∴2AC BC CD =⋅.………………………………………（1分）（2）∵BAD ∆∽AC E ∆，∴BD A AEC ∠=∠， ………………………（1分） ∴C D E C ED ∠=∠，∴C D C E =， ……………………………………（1分） ∵E 是△ABC 的重心，∴22BC BD C D ==，23AE AD =， ………（1分）∴222AC BC CD CD =⋅=，………………………………………………（1分） ∵BAD ∆∽AC E ∆，∴AD BD C EAE =，……………………………………（1分）∴223AD BD C E =⋅，∴2232AD C D =，∴2243AC AD=.………………（2分）五、（本题满分14分） 25．（1）过点D 作DH AE ⊥，垂足为点H .…………………………（1分） ∵A AED ∠=∠，∴AD ED =，∴12AH AE =，……………………（1分）∵3cos 5A =，A D x =，∴35A H x =，∴65A E x =.…………………（2分）（2）过点D 作D G ∥AB ，交B C 于点G .……………………………（1分） ∴D G C D A B A C =，∵4AB =，5AC =， ∴545D G x-=，∴2045x D G -=，……………………………………（1分）∵AB∥D G，∴B E F ED G F D=，…………………………………………（1分）∵645BE x=-，EF y=，∴6452045xyx y x-=-+，∴1010303y x x⎛⎫=-<<⎪⎝⎭.………………………………………………（2分）（3）∵AED FEB∠=∠，AED A∠=∠，∴A FEB∠=∠，…………（1分）当AEC∆与BEF∆相似时，有两种情况：①A FEB∠=∠，AE BEAC EF=，…………………………………………（1分）∴664555x xy-=，又103y x=-，∴53x=；…………………………（1分）②A FEB∠=∠，AE EFAC BE=，…………………………………………（1分）∴656545xyx=-，又103y x=-，∴12512x=（舍）；…………………（1分）综上所述，当53x=时，AEC∆与BEF∆相似.。