第一章 函数极限与连续答案
第一章函数、极限与连续习题答案
第一章函数、极限与连续习题答案第一章函数、极限与连续1 .若」t =t 31，贝U 「t 3 1 =( D )A. t 3 1B. t 62 C. t 92 D. t 9 3t 6 3t 322.设函数 f x = In 3x ? 1 ? i 5 - 2x ? arcsin x 的定义域是(C )3.下列函数f x 与g x 相等的是（A ）4.下列函数中为奇函数的是（A )2x x八sin xf-c 2—22 ?A . y2B . y - xe x Csin xD . y = x cosx xsin xx25 .若函数 fx l=x , - 2：；x ：：：2，则 f x-1 的值域为（B ）A . 0,2B . 0,3C . 0,21D . 0,316 .函数y =10x4 -2的反函数是（D)xA . y =igB . log x 2 x —2C .1y =Iog 2_D . y =1 lg x 2xa XX 是有理数 7.设函数%是无理数°<a< p="">"，则（B ）1 5 3,2C .-1,1 3D . -1,1A . f x = x 2 , g x - x 4—2B . fx=x , gx= xC . x -1f X gx 「X 1x2=(A )C. 0A .当X r J 时，f x 是无穷大B .当x - 工:时，f x 是无穷小C .当X r -■时，f x 是无穷大D .当x —. -■时，f x 是无穷小f x 在点X 。
连续的（10.若函数f x 在某点X 。
极限存在，则（C ）f x 在X o 的函数值必存在且等于极限值8 .设f x 在R 上有定义,函数f x 在点X 。
左、右极限都存在且相等是函数A .充分条件B .充分且必要条件C .必要条件D .非充分也非必要条件x 2 a,cos x,x —1在R 上连续，则a 的值为（D ） x ::: 1C . -1D . -2B . f x 在X o 函数值必存在，但不一定等于极限值C . f X 在X o 的函数值可以不存在D . 如果f X o 存在的话, 11.数列0，3，2， A .以0为极限4，…是(B )B. 以1为极限C .以口为极限n2 . lim xsin ( CxD .不存在在极限B .不存在C . 1D . 019. lim xln x =0 __________ 。
专升本高数第一章极限与连续
金融领域
连续复利在金融领域中有着广泛 的应用，如债券、股票、基金等 投资产品的价值计算。
100%
保险领域
在保险领域中，连续复利可以用 于计算保险产品的未来价值，帮 助客户了解保险合同未来的收益 情况。
80%
养老金领域
在养老金领域中，连续复利可以 用于计算个人养老金账户的未来 价值，帮助个人了解自己退休后 的养老金收益情况。
极值的计算
对于可导的函数，其一阶导数为0的点可能是极值点。然后通过判断二阶导数的正负来判断是极大值还是极小值。 如果二阶导数大于0，则为极小值；如果二阶导数小于0，则为极大值。
极值的应用
最大最小值问题
在生产、生活中经常遇到求最大最小值的问题，极值的概念可以用来解决这类问题。例如，在经济学中求成本最低、 利润最大的方案等。
02
(1) lim(x->0) (sin x / x)
03
(2) lim(x->0) ((1 + x)^(1/x))
04
(3) lim(x->∞) ((1 + 1/x)^x)
连续复利部分的习题
(2) A = P(1 + r/n)^nt / (1 + r/n)^n
(1) A = P(1 + r/n)^nt
单调性
如果函数在某个区间内单调递增或递减，则该区间 内导数大于等于0或小于等于0。
极值点
如果函数在某一点的导数为0，且该点两侧的 导数符号相反，则该点为极值点。
04
函数的单调性与极值
单调性的判断方法
01
02
03
定义法
导数法
图像法
通过比较函数在某区间内任意两点x1和 x2的函数值f(x1)和f(x2)，判断单调性。 如果f(x1)<f(x2)，则函数在此区间内单 调递增；反之，则单调递减。
高等数学题库第01章(函数,极限,连续).
第一章函数、极限、连续习题一一．选择题1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（） A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2C.f(x)=xD.f(x)=x,g(x)=-x2.函数y=4-x+sinx的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)(1,4]C.[0,+∞)D.[0,4]3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-1323 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-24.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( )A. [-1,1]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]5.设y=f(x)=1+logx+32,则y=f-(x)=( )A.2x+3B. 2x-1-3C. 2x+1-3D. 2x-1+36.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=(A.-4B.-2C.-3D.6二．填空题1．f(x)=3-xx+2的定义域是2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是。
3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。
4．设f(x+11x)=x2+x2，则f(x)5．y=arcsin1-x2的反函数是。
6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。
)⎧π⎪sinx,x<17．设f(x)=⎨则f(-)=。
4⎪⎩0,x≥12⎧⎧1,x≤12-x,x≤1⎪⎪8．设f(x)=⎨，g(x)=⎨，当x>1时，g[f(x)]= 。
x>1x>1⎪⎪⎩0⎩29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。
10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。
三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-33.limx→52x-1-3+2x2-14. lim x→0xx-5x2-3x+2x+2-35.lim 6. lim3x→1x→1x-xx+1-27.limx→1x+4-2-x-+x 8. lim2x→0sin3xx-1sinx2-49. lim2 x→2x+x-6()习题二1.下列数列中,发散的是( ) 1π2n-11+(-1)n(-1)nA.xn=sinB.xn=5+C.xn=D.xn= nn3n+22n22设limf(x)=A(A为常数),则在点x0处f(x)( ) x→x0A. 一定有定义且f(x0)=AB.有定义但f(x0)可为不等于A的值B. 不能有定义 D.可以有定义,也可以没有定义f(x)=limf(x)是limf(x)存在的( ) 3.lim+-x→x0x→0x→x0A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件4．limh→0x+h-x=（） hA．0 B.12x C.2x D.不存在x3(1+a)+1+bx2=-1则a,b的值为( ) 5.若limx→∞x2+1A.a=-1,b=-1B. a=1,b=-1C. a=-1,b=1D. a=1,b=16.设limf(x)=A，limg(x)=B，且A>B，则当x充分接近xo时,必有( ) x→x0x→x0A.f(x)≥g(x)B. f(x)>g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)7.数列{xn}有界是收敛的( )A.充分必要条件B. 必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)=1-x,g(x)=1-x,当x→1时,( )A.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)较低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)同阶无穷小量D. f(x)与g(x)等价无穷小量9.当x→0时，为无穷小量的是（）-1A．lnsinx B.sin C.cotx D.ex x1⎧n,n为奇数⎪10.设数列xn=⎨1,则{xn}是( ) ,n为偶数⎪⎩nA.无穷大量B. 无穷小量C.有界变量D. 无界变量二．填空题lnx= 。
2015函数、极限与连续习题加答案
2015函数、极限与连续习题加答案制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续2 第一章 函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2x y =与xy =相同；2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数；（ ）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ）4. )0(2>=x x y 是偶函数；（ ）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续3 （ ）7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域； （ ）8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。
（ ） 二、填空题1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于 对称；2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是 ； 3.122+=xxy 的反函数是 ；4.1)(+=x x f ，211)(x x +=ϕ，则]1)([+x f ϕ＝ ， ]1)([+x f ϕ＝ ； 5.)2(sin log2+=x y 是由简单函数 和复合而成； 6.1)(2+=xx f ，x x 2sin )(=ϕ，则)0(f ＝ ，___________)1(=af ，___________)]([=x f ϕ。
制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续4 三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A 、x 3sin B 、13+x C 、xx +3D 、xx -32.设54)(2++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－23.)sin()(2x xx f -=是（ ）A 、有界函数B 、周期函数C 、奇函数D 、偶函数 四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xx y -+-=2.求下列函数的定义域制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续5 (1)342+-=x x y(2)1142++-=x x y(3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg =3.设2)(x x f =，xe x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g xf f x fg x g f ；4.判断下列函数的奇偶性制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续6 (1)3)(-=x x f (2)xx f )54()(=(3) xx x f -+=11lg)( (4)x x x f sin )(=5.写出下列函数的复合过程 (1))58(sin 3+=x y (2))5tan(32+=x y(3)212x y -= (4))3lg(x y -=制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续76.设⎩⎨⎧≥<=.1,0,1,)(x x x x ϕ求)51(ϕ，)21(-ϕ，)2(-ϕ，并作出函数)(x y ϕ=的图形。
第一章 函数与极限答案
第一章 函数与极限一 函数（见§1.1） Ⅰ 内容要求（ⅰ）在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函数性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）的了解。
（ⅱ）理解复合函数的概念，了解反函数的概念，了解分段函数的概念。
（ⅲ）记忆基本初等函数的图象，了解初等函数的概念，自学双曲函数及反双曲函数。
（ⅳ）学会建立简单实际问题中的函数关系式。
Ⅱ 基本题型（ⅰ）有关确定函数定义域的题型1．（4分）1)2ln()(+-=x x x f 的定义域为 21<<-x2．（4分）)2ln(1)(x x x f -+=的定义域为 [))2,1(1,1 -3．（4分）)32arcsin(-=x y 的定义域为--------------- （ D ） A )2,1( B )2,1[ C ]2,1( D ]2,1[ 4．设)(x f 的定义域D = ]1,0[，求下列各函数的定义域： （1）（6分）)(2x f []1,1-∈x（2）（6分）)2(xf (]0,∞-∈x（3）（7分）)31()31(-++x f x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,31x （ⅱ）有关确定函数（反函数）表达式的题型 5．（4分）已知： x xf cos 1)2(sin+=，则)(x f =)1(22x - 6．（4分）设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=0,10,00,1)(x x x x f ，则=)]([x f f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=0,10,00,1)(x x x x f7．求下列函数的反函数（1）（4分）31+=x y 1,133-=-=x y y x （2）（4分）x x y +-=11 xxy y y x +-=+-=11,11 )1(-≠x（3）（6分）)2ln(1++=x y 2211-=⇒-=--x y e y e x8．（7分）已知：,2sin )(,)(3x x x x x f =-=ϕ 求)].([)],([x f x f ϕϕ解：x x x x x f 2cos 2sin 2sin 2sin )]([233-=-=-=ϕϕϕ)(2s i n )(2s i n )]([3x x x f x f -==ϕ9．（10分）设x e x g x x x x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=)(,1||,11||,01||,1)(，求)]([x g f 和)]([x f g ，并作出这两个函数的图形。
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
第一章函数、极限与连续习题答案.doc
第一章函数、极限与连续1 . 若」 t =t31，贝 U 「t 31 =( D )A. t 31 B. t62 C. t92 D. t 9 3t 6 3t322. 设函数 f x = In 3x ? 1 ? i 5 - 2x ? arcsin x 的定义域是 ( C )1 5C.-1,1 D. -1,13 ,233. 下列函数 f x 与 g x 相等的是 （A ）— 2A. f x = x 2 , g x - x4B . fx=x ,gx= xC.fX gx「X 1x -14. 下列函数中为奇函数的是 （A )2x x八sin xf- c 2— 22 ?A. y2B .y - xe xCsin xD . y = x cosx xsin xx25 . 若函数 fxl=x , - 2：； x ：：： 2，则 f x-1 的值域为 （B ）A. 0,2B. 0,3C. 0,21D. 0,316 . 函数y =10x4 -2 的反函数是（D )xC .A . y =igB .log x 2x—2a X X 是有理数7.设函数 %是无理数°<a"，则（B ）1y =Iog 2_ D . y =1 lg x 2 x1A . 当 Xr J 时， f x 是无穷大B . 当 x- 工: 时， f x 是无穷小C. 当 Xr - ■时， f x 是无穷大 D . 当 x—. - ■时， f x 是无穷小8 . 设 f x 在R上有定义 ,f x 在点X。
连续的（A . 充分条件C.必要条件x2 a,cos x, 函数 f x 在点X。
左、右极限都存在且相等是函数B. 充分且必要条件D. 非充分也非必要条件x—1在 R 上连续，则 a 的值为（D）x::: 1C. -1D.-210.若函数 f x 在某点X。
极限存在，则（C ）f x 在X o的函数值必存在且等于极限值B. f x 在X o函数值必存在，但不一定等于极限值C. f X 在X o的函数值可以不存在D. 如果f X o存在的话 ,11 . 数列0，3 ，2，4，是 (B )A.以0为极限B.以1为极限C . 以口为极限D . 不存在在极限n112 . lim xsin( CxB. 不存在C. 1D. 013.li=(A )C.0x2214?无穷小量是（C）A.比零稍大一点的一个数B. —个很小很小的数C. 以零为极限的一个变量 D . 数零[2X，-1 _ x ：： 015. 设f(x)= 2, x :：: 1 则f x的定义域为[-1,3] , f 0 =x—1, 1 _x _32 __ , f 1 =0。
高等数学第1章课后习题答案(科学出版社)
第一章 函数、极限、连续习题1-11．求下列函数的自然定义域：(1)321x y x=+-(2) 1arctany x=+(3) 1arccosx y -=；(4) 313 , 1x y x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩. 解：(1)解不等式组23010x x +≥⎧⎨-≠⎩得函数定义域为[3,1)(1,1)(1,)---+∞U U ; (2)解不等式组230x x ⎧-≥⎨≠⎩得函数定义域为[U ;(3)解不等式组2111560x x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪-->⎩得函数定义域为[4,2)(3,6]--U ; (4)函数定义域为(,1]-∞.2．已知函数()f x 定义域为[0,1]，求(cos ),()() (0)f f x f x c f x c c ++->的定义域．解：函数f要有意义，必须01≤≤，因此f 的定义域为[0,1]；同理得函数(cos )f x 定义域为[2π-,2π]22k k ππ+；函数()()f x c f x c ++-要有意义，必须0101x c x c ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，因此，（1）若12c <，定义域为：[],1c c -；（2）若12c =，定义域为：1{}2；（3）若12c >，定义域为：∅． 3．设21()1,||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭0,a >求函数值(2),(1)f a f ．解：因为21()1||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，所以 21(2)104a f a a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22 ,>1,11(1)10 ,0<<111a a f a a ⎛⎫⎧-=-= ⎪⎨ ⎪-⎩⎝⎭． 4. 证明下列不等式:(1) 对任何x R ∈有 |1||2|1x x -+-≥; (2) 对任何n Z +∈有 111(1)(1)1n n n n++>++;(3) 对任何n Z +∈及实数1a >有 111na a n--≤.证明：（1）由三角不等式得|1||2||1(2)|1x x x x -+-≥---= （2）要证111(1)(1)1n n n n++>++，即要证111n +>+= 111(1)(1)(1)11111n n n n n +++++++<=+++L 得证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 函数、极限与连续(一)1．区间[)+∞,a 表示不等式( B )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( D )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( A )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( A )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( B ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( B )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( C ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( C )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( D ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( B )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( C )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( D )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( C ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( B )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( C )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( A )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( C )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为[]3,1-，()0f = 2 ，()1f = 0 。
20．已知函数()x f y =的定义域是[]1,0，则()2x f 的定义域是[]1,1-。
21．若()xx f -=11，则()[]=x f f x x 1-，()[]{}=x f f f x 。
22．函数1+=x e y 的反函数为1ln -=x y 。
23．函数()x y πsin 5=的最小正周期=T 2 。
24．设211x x x f ++=⎪⎭⎫⎝⎛，则()=x f 2111x x ++。
25．()=--+∞→13limn nn x23。
26．=++++++++∞→nn n 31913112141211lim 34。
27．=+→x x x ln lim 00 。
28．()()()=++-∞→503020152332lim x x x x 503020532⋅。
29．函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<=2,321,11,x x x x x x x f 的不连续点为 1 。
30．=∞→n n n x3sin3lim x 。
31．函数()112-=x x f 的连续区间是()1,-∞-、()1,1-、()+∞-,1。
32．设()()⎩⎨⎧<++≥+=0,0,2x x x b a x b ax x f ()0≠+b a ，()x f 处处连续的充要条件是=b 0 。
33．若()⎩⎨⎧<-≥=0,10,1x x x f ，()x x g sin =，复合函数()[]x g f 的连续区间是()()ππ1,+k k ，2,1,0±=k 。
34．若01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+∞→b ax x x x ，a ，b 均为常数，则=a 1 ，=b 2 。
35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1)()221x x y -= 偶函数(2)323x x y -= 非奇函数又非偶函数(3)2211xx y +-= 偶函数 (4)()()11+-=x x x y 奇函数(5)1cos sin ++=x x y 非奇函数又非偶函数(6)2xx a a y -+= 偶函数36．若()t t t t t f 552222+++=，证明()⎪⎭⎫⎝⎛=t f t f 1。
证：t t t t t f 155212122+++=⎪⎭⎫⎝⎛()t f = 37．求下列函数的反函数(1)122+=x xy解：⎪⎭⎫⎝⎛-=-x x y 1ln 1(2)11sin21+-+=x x y 21arcsin121arcsin1---+=x x y 38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式解：(1)⎩⎨⎧≠==0,10,2x x y (2)⎩⎨⎧<->+=0,10,1x x x x y39．设()()⎪⎩⎪⎨⎧+∞<≤-<<∞-=x x x x xx f 0,10,sin 2，求()x f x 0lim →。
解：()1sin lim lim 0==--→→xxx f x x ()()11l i m l i m 2=-=++→→x x f x x 故()1lim 0=→x f x 。
40．设3212222nnn x n -+++= ，求n n x ∞→lim 。
解：()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++∞→∞→36121lim 321lim 22222n n n n n n n n n n ()216112lim 621211lim =++=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→∞→n n n n n n41．若()21x x f =，求()()x x f x x f x ∆-∆+→∆0lim 。
解：()xx x x x ∆-∆+→∆2211limxxx x x x x ∆∆-∆⋅--=→∆22202l i m()322022limxx x x x x x -=∆+∆--=→∆ 42．利用极限存在准则证明：11211lim 222=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→πππn n n n n n 。
证：∵πππππ+≤⎪⎭⎫⎝⎛++++++≤+2222222111n n n n n n n n n n 且1lim 22=+∞→πn n n n ，1lim 22=+∞→πn n n ，由夹逼定理知 11211lim 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→πππn n n n n n 43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)()21x xy +=，(2)221xxy -+=，(3)x x y =，(4)[]x y = 解：(1)当1-=x 为第二类间断点；(2)2±=x 均为第二类间断点； (3)0=x ，为第一类断点；(4) ,2,1,0±±=x ，均为第一类间断点。
44．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<<=21,11,2110,x x x x x f ，问：(1) ()x f x 1lim →存在吗？解：()x f x 1lim →存在，事实上()1lim 1=+→x f x ，()1lim 11=-→x f x ，故()1lim 1=→x f x 。
(2) ()x f 在1=x 处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。
解：不连续，1=x 为可去间断点，定义：()⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<=21,11,110,*x x x x x f ，则()x f*在1=x 处连续。
45．设()⎩⎨⎧>+≤≤-=1,310,12x x x x x f ，(1)求出()x f 的定义域并作出图形。
解：定义域为[)+∞,0(2)当21=x ，1，2时，()x f 连续吗？ 解：21=x ，2=x 时，()x f 连续，而1=x 时，()x f 不连续。
(3)写出()x f 的连续区间。
解：()x f 的连续区间[]1,0、()+∞,1。
46．设()⎪⎩⎪⎨⎧><<-±===2 ,4 20,42,0 ,2 2x x x x x x f ，求出()x f 的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。
解：(1)由()4lim 0=→x f x ，()20=f ，故0=x 为可去间断点，改变()x f 在0=x 的定义为()40=f ，即可使()x f 在0=x 连续。
(2)由()4lim 2=+→x f x ，()0lim 2=-→x f x ，故2=x 为第一类间断点。
(3)类似地易得2-=x 为第一类间断点。