2021年北京课改版数学八年级上册12
北京课改版八年级上册第12章《12.4全等三角形》教学设计
3.在运用全等三角形及性质时应注意什么问题？（对应顶点写在对应位置上）.
A
B
五、反馈练习：
1.已知：如图（d），△ABC≌△CDE，
C D (d) E
A
∠B=∠D。写出所有对应角,对应边相
学生练习，教师巡视. （了解学生掌握知识 的情况）
等的式子. 2.已知：如图（e），△ACD≌△ABE，
B
D
C
F (e)
3．培养学生的识图能力；
4. 从图形的平移、旋转、翻折等变化中体会运动变化的观点.
教学重点 寻找全等三角形中的对应元素
教学难点 寻找全等三角形中的对应元素
教学方法 讲练结合
教学用具 三角板
教学过程
教师活动
学生活动（教学意图）
一、复习提问 1. 如图，△ABC 中，∠A 的对边是______；
A
D
o
△DCB 中，CD 边的对角是___________；
元素的方法.（及时总 结做好反思）
（2） 两个对应角所对的边是对应边；
（3） 两个对应角所夹的边是对应边；
2. 找对应角的方法 （1） 相等的角是对应角；（公共角、对顶角是对应角）；
（2） 两条对应边所对的角是对应角；
（3） 两条对应边所夹的角是对应角；
3. 两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或
∵ △ABC≌△DFE（已知），
学生由全等三角形的 定义得出全等三角形 的性质；并写出全等 三角形性质的推理形 式.（培养学生的逻辑 推理能力）
∴ AB=DF，AC=DE，BC=FE（全等三角形的对应边相等），
学生和教师一起动手
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 拼图，寻找全等三角
北京课改版八年级上第十二章三角形12勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理导学案典例分析例1 判断边长为12，20，16的三角形是否是直角三角形.思路分析：判断一个三角形是否为直角三角形，主要看它较小的两边的平方和是否等于较长一边的平方，即满足：a 2+b 2=c 2.解：∵12<16<20，∴122+162＝400，202＝400，∴122+162＝202.∴这个三角形是直角三角形.例2 已知：如图—2，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积.思路分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和.解：联结AC .∵∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25.∴AC ＝5.∵AC 2+CD 2＝169，AD 2＝132＝169.∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°. ∴362121=•+•=+=∆∆CD AC BC AB S S S ACD ABC ABCD 四边形. 例3 如图—3所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在CD 上，且CF ＝41CD .求证：△AEF 是直角三角形.思路分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证出AE 2+EF 2＝AF 2即可.解：设正方形ABCD 的边长为a ，则BE ＝CE ＝21a ，CF ＝a 41，DF ＝a 43，在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2+BE 2=a 2+2245)21(a a =，同理，在Rt △AFD 中. 2222221625)43(a a a DF AD AF =+=+=. 在Rt △CEF 中，222222165)41()21(a a a CF CE EF =+=+=. ∴AF 2=AE 2+EF 2∴△AEF 是直角三角形.规律总结善于总结★触类旁通误区点拨：本题容易出现122+202≠162，得出不是直角三角形.产生错误的原因在于忽视“斜边是直角三角形中最长的边”.方法点拨：将求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形.方法点拨：利用代数方法(即勾股定理逆定理)，计算三角形的三边长是否符合a 2+b 2=c 2，来判断三角形是否为直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一.。
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。
教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各种分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等，然后进一步阐述了三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学生进一步学习几何的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。
但是，对于三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索三角形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类，理解三角形的角度和边长之间的关系，学会使用三角形的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类，三角形的角度和边长之间的关系，三角形的判定方法。
2.教学难点：三角形的角度和边长之间的关系的理解和应用，三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实践法等教学方法，让学生在观察、思考、交流中自主探索三角形的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示三角形的性质和判定方法，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图形，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出三角形的定义。
2.自主探索：让学生分组讨论，观察和分析不同类型的三角形，总结出三角形的性质和判定方法。
3.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解和掌握三角形的性质和判定方法。
京改版八年级上册第12章《12
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美观念，认识到三角形的稳定性和美丽。
2.培养学生合作学习的意识，学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
3.增强学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣。
4.培养学生勇于探索、严谨治学的精神，使学生养成良好的学习习惯。
-基础题：主要涉及三角形的定义、分类、性质以及内角和定理的应用，旨在帮助学生巩固课堂所学知识。
-拓展题：包括一些综合性的问题，如运用勾股定理解决实际问题，以及一些探究性的任务，如研究三角形在生活中的应用，提高学生的应用能力和探究精神。
2.选择一道课堂练习中的难题，要求学生以书面形式详细解答，并说明解题思路。
京改版八年级上册第12章《12.2三角形的性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的基本概念，掌握三角形的分类和性质，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形的特点。
2.掌握三角形的内角和定理，能够运用内角和定理解决相关问题。
3.学会使用三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则判断三角形的形成，并能够解决实际问题。
-引导学生思考三角形性质在实际问题中的应用，如测量、建筑等领域。
-设计开放性问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
6.总结反思，提升素养：
-在课堂结束时，让学生自主总结本节课所学内容，提高学生的归纳总结能力。
-教师进行课堂反思，针对学生的表现调整教学策略，不断提高教学质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。同时，加强师生互动，营造良好的课堂氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习。通过本节课的学习，使学生掌握三角形的性质，提高几何素养，为后续学习打下坚实基础。
京改版数学八年级上册12
2.重点：三角形特殊线段（中线、角平分线、高线）的性质和应用。
难点：理解并掌握这些特殊线段在三角形中的作用，以及它们在解决问题中的应用。
3.重点：培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
难点：引导学生从实际情境中抽象出几何问题，运用所学知识解决问题。
2.练习题类型：
（1）判断题：判断三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过生活中的实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主发现三角形的基本性质。
（3）采用分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队意识和解决问题的能力。
2.教学策略：
（1）利用多媒体教学资源，如几何画板、PPT等，直观演示三角形性质，帮助学生形成几何直观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平面图形的基本概念和性质，但对三角形的深入学习还较为陌生。在此阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，对于几何图形的直观感知和逻辑推理能力有了较大提升。然而，学生在解决实际问题时，往往难以将所学知识灵活运用，需要教师引导和启发。
此外，学生在小组合作中表现出较强的交流欲望，但部分学生缺乏主动参与和担当责任的意识。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动探索、发现三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的实例，如三角形的自行车架、房屋结构等，引导学生观察并思考三角ห้องสมุดไป่ตู้在这些实例中的作用，从而引出本节课的主题——三角形的性质。
京改版数学八年级上册12
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，通过引导学生观察、操作、猜想、验证等过程，让学生自主发现全等三角形的SAS判定方法。
（2）利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观展示全等三角形的性质和判定过程，帮助学生形象地理解。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中互补知识，共同解决问题，提高合作意识和能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过复习已学的三角形性质和相似三角形的判定，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知：以实际生活中的实例引入全等三角形的概念，引导学生观察和思考，发现SAS判定方法。
（3）巩固：设计具有针对性和层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（4）拓展：结合实际几何问题，引导学生运用SAS判定方法解决问题，培养学生的知识迁移能力。
4.通过对全等三角形的学习，培养学生对几何美的鉴赏能力，提高学生的审美情趣。
本章节教学设计将围绕以上教学目标，结合教材内容，采用多种教学方法和策略，使学生能够在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的判定方法，提高学生的几何素养。
二、学情分析
八年级学生对几何图形已有一定的认识和理解，具备基本的几何知识和技能，但对全等三角形的认识尚处于初级阶段。在学习本章节之前，学生已经掌握了三角形的性质、相似三角形的判定等相关知识，这为学习全等三角形的判定奠定了基础。然而，全等三角形的判定方法对学生来说是一个新的挑战，特别是SAS判定方法，需要学生具备较强的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
接着，教师可以展示一些生活中的全等三角形实例，如建筑物的平面图、家具设计图等，让学生观察并思考：“这些全等三角形是如何确定的呢？它们之间有什么共同的特点？”通过观察和思考，学生初步感知全等三角形的性质和判定方法。
京改版八年级数学上册12
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一些生活中的几何图形，如建筑物的对称结构、艺术作品中的几何图案等，让学生感受到几何图形在生活中的广泛应用。接着，提出问题：“这些美丽的几何图形是如何画出来的呢？它们之间有什么联系？”引发学生的思考。然后，引入本节课的主题——“基本作图”，并简要介绍基本作图在几何学习中的重要性。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师按照以下步骤进行：
1.线段的垂直平分线：讲解线段的垂直平分线的定义，通过示例演示如何用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，并强调作图过程中的注意事项。
2.角的平分线：介绍角的平分线的定义，示范如何用直尺和圆规作出角的平分线，讲解作图技巧及方法。
3.圆的切线：讲解圆的切线概念，演示如何用直尺和圆规作出圆的切线，并解释切线的性质。
2.注意作图过程中的精确度，保持作业整洁。
3.小组合作部分，组员之间要积极参与，充分发挥团队协作精神。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题及时改正。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生自主探索基本作图的原理和方法，鼓励学生进行小组合作、讨论交流，共同解决作图过程中遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点：针对重点和难点内容，教师进行详细讲解，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要及时关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况，调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
4.实际问题：结合实际例子，引导学生运用基本作图方法解决问题，如平面图形的对称轴、轴对称图形的绘制等。
北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》教学设计一. 教材分析《三角形的性质》这一节的内容主要包括三角形的概念、三角形的分类、三角形的性质以及三角形的判定。
这些内容是初中数学中几何部分的基础知识，对于学生后续学习其他几何图形和几何证明具有重要的意义。
本节课的内容在教材中占据重要的位置，同时也是学生在学习几何过程中的一个重要转折点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和一些基本性质，对于图形的认知和性质的探究已经有了一定的基础。
然而，对于三角形这一特殊图形，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行纠正和加深理解。
此外，学生对于几何证明可能还比较陌生，需要在本节课中进行引导和培养。
三. 教学目标1.了解三角形的概念、分类和性质，能正确识别各种类型的三角形。
2.学会用几何语言描述三角形的性质，并能够进行简单的几何证明。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.三角形的分类和性质的理解。
2.几何证明的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.使用几何模型和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的性质。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.采用几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型。
2.准备几何画板等软件，用于辅助教学。
3.准备相关的教学资料和参考书籍。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用几何画板展示三角形的各种性质，引导学生观察和思考，并用几何语言进行描述。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个三角形，用尺子和圆规作出该三角形的性质，并用自己的语言进行解释。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
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北京课改版数学八年级上册
12.1《三角形》课时练习
一、选择题
1.下列图形中，不具有稳定性的是（）
2.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.
这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.矩形的四个角都是直角
3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
4.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）
A.2a
B. 2b-2c
C.2a+3b
D. -2b
5.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒
B.20cm的木棒;
C.50cm的木棒
D.60cm的木棒
6.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A.G，H两点处
B.A，C两点处
C.E，G两点处
D.B，F两点处
8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题
9.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.
10.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.
其中具有稳定性的是_________.(填序号).
11.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．
12.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
13.设△ABC的三边长分别是3、8、1+2x，则x的取值范围是．
14.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|= ．
三、解答题
15.在△ABC中，AB=5，BC=2，且AB的长为奇数.
（1）求△ABC的周长.
（2）判定△ABC的形状.
16.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
17.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
18.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
参考答案
1.B
2.C.
3.B
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.答案为：2.
10.答案为：③.
11.答案为：5或6或7；
12.答案为：（1）3，（2）6．
13.答案为：2<x<5
14.答案为：a-b+3c.
15.解：(1)因为AB＝5，BC＝2，
所以3＜AC＜7.
又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.
所以△ABC的周长为5+5+2＝12.
(2)△ABC是等腰三角形．
16.a=6cm，b=8cm，c=10cm；
17.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．18.解：（1）4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．
答：当n=2016时，最少可以画4030个三角形．。