高一数学解三角形知识点归纳
解三角形中的最值范围、多边形问题-专题课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
cos B cos c 2sin A ．
b
c
3 sin c
（1）求角 B 的大小和边长 b 的值；
3
（2）求 ABC 周长和面积的取值范围．
（∴2）12 cossBinaA
23ssinicnCBs1inb，Bsin23(B1
，)
6
1
，
B
6
2k ，k Z
2
，
B 为锐角， B ，
3
∵ cos B cos c 2sin A ，由2正余弦定理可得 a2 c2 b2 a2 b2 c2 2a ，
解三角形中的最值范围、多边形问题
1:在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， bsin A a cos(B ) ．
6
（1）求角 B 的大小；（2）若 b 2 3 ，求 ABC 面积的最大值
【解析】（1）由正弦定理得 sin Bsin A sin Acos(B ) ，由于 0 A ， sin A 0 ，
（1）在 ACD 中，设 AD x(x 0) ，由余弦定理得 7=x2 4x2 2x 2x cos 2 ，整理 3
得 7x2 7 ，解得 x 1 .所以 AD 1,CD 2.
（由2正）弦由定已理知得得sSinADBCDCAC4SAsCinAD C23，所，以解12得AsBinADCACsinB721A.C
从而 S 1 casin 3 3 ，所以 ABC 的面积取得最大值3 3 ．
2
3
（问：在（2）的基础上面积范围怎么求？周长范围怎么求？中线范围呢？） （问：在（2）的基础上附加一个“锐角三角形”条件，面积和周长范围怎么求？）
2：在锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 cosB 3 sinB 2，
高一数学下学期知识点及练习
高一下数学知识点总结及练习一、解三角形（一）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外接圆半径）适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。
变形：①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C=②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =③sin sin sin a b cA B C++++=2R④::sin :sin :sin a b c A B C=(二)余弦定理：2b =B ac c a cos 222-+（求边）B cos =acb c a 2222-+（求角）适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。
（三）三角形的面积：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21；③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =（其中2a b cp ++=，r 为内切圆半径）（四）三角形内切圆的半径：2S r a b c ∆=++，特别地，2a b c r +-=斜直（五）△ABC 射影定理：A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…（六）三角边角关系：（1）在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；c b a cos )cos(-=+2cos2sin C B A =+2sin2cos c B A =+（2）边关系：a +b >c，b +c >a，c +a >b，a－b <c，b－c <a，c－a >b；（3）大边对大角：B A b a >⇔>考点剖析：（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ABC 中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,b=4,a+c=8,求a、c 的长.例1、解：由正弦定理，得CcA a sin sin =∵c a 2=∴CcC a sin 2sin =∴Cc a cos 2=又8=+c a ∴cc cocC 28-=①由余弦定理，得CC c Cab b a c 222222cos 1616cos 4cos 2-+=-+=②入②，得)舍(44或524516⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a c a c ∴516524==c a ，变式1、在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为c b a ,,，已知bc ac c a ac b -=-=222,且，（１）求∠A 的大小；（２）求cB b sin 的值变式1、解（１）∵bc ac c a ac b -=-=222,∴bc a c b =-+222在△ABC 中，由余弦定理得2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ∴∠A ＝060（２）在△ABC 中，由正弦定理得ab B 060sin sin =∵0260,=∠=A ac b ∴2360sin 60sin sin 002===ca b c B b 变式2、在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin ,sin 510A B ==（I）求A B +的值；（II）若1a b -=，求a b c 、、的值。
高一三角函数知识点大全
高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。
两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。
3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。
4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。
5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。
正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。
6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。
7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。
8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。
通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。
9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。
10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。
11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。
高一余弦定理公式和知识点
高一余弦定理公式和知识点高一数学课堂上，我们学习了很多重要的几何知识和公式。
而其中一项重要的内容便是余弦定理。
余弦定理在几何学中占有着重要的地位，它可以帮助我们求解三角形的边长、角度以及边与角之间的关系。
本文将详细介绍余弦定理的公式及其应用。
余弦定理是用来解决非直角三角形中任意一边的长度问题的公式。
它的表达形式为：c² = a² + b² - 2ab*cosC在这个公式中，a、b和c分别表示三角形的三个边的长度，C 表示夹在边a和边b之间的角度，cosC则是C的余弦值。
这个公式的推导过程基于勾股定理。
首先，我们可以利用余弦定理来解决非直角三角形中的边长问题。
例如，如果我们已知三角形两边的长度分别为a=4和b=5，夹角C=60°，那么我们可以通过余弦定理来求解第三边c的长度。
将已知值代入公式中，可以得到：c² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos60°= 16 + 25 - 40 * 0.5= 41 - 20= 21因此，可以得出c≈√21，即第三边的长度约为4.58。
此外，余弦定理也可以用来解决非直角三角形中的角度问题。
例如，如果我们已知三角形的三边长度分别为a=3、b=4和c=5，我们可以通过余弦定理来求解夹角C的度数。
将已知值代入公式，可以得到：5² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * cosC25 = 9 + 16 - 24 * cosC25 = 25 - 24 * cosC0 = -24 * cosCcosC = 0根据余弦值的定义，我们知道当cosC=0时，角C的度数为90°，即夹角C为一个直角。
除了解决边长和角度问题外，余弦定理还可以被应用于其他实际问题中。
例如，假设我们在地图上已知两个城市之间的直线距离为d，我们可以利用余弦定理来求解两个城市之间的实际距离。
9.1.2-余弦定理课件(共48张PPT)高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册第九章解三角形
(3)(4)正确.
-6-
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
微练习1
在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°,则BC=(
A.9
课堂篇探究学习
B.19
C.√7
)
D.√19
答案:C
解析:由余弦定理,可得 BC2=AB2+AC2-2AB×ACcos
-8-
课前篇自主预习
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
知识点二:用余弦定理解三角形的问题
1.已知两边及夹角解三角形;
2.已知三边解三角形.
-9-
课前篇自主预习
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
名师点析 1.已知三边求三角的基本方法
方法一:直接根据余弦定理的三个变式求出三角.
方法二:首先由余弦定理的变式求出最大边所对的角,再由正弦定
所以利用正弦定理可得
sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sin Bsin Ccos Bcos C,
因为sin Bsin C≠0,所以sin Bsin C=cos Bcos C,
所以cos(B+C)=0,所以cos A=0,因为0<A<π,所以A=
为直角三角形.
π
2
,所以△ABC
-24-
课前篇自主预习
1
A=4+9-2×2×3×2=7,所以 BC=√7.故选 C.
-7-
课前篇自主预习
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
微练习2
(2020安徽定远县民族学校高一月考)在△ABC中,AB=5,
高一数学三角函数知识点
高一数学三角函数知识点高一数学是数学学科的新起点，也是扩展了基础知识的开始。
其中，三角函数是一个非常重要的知识点，为学习高阶数学和物理学奠定了基础。
下面我们将深入探讨高一数学中的三角函数知识点。
1. 引言三角函数是数学中一个非常重要的分支，主要研究角的性质、三角关系及其应用。
在高中数学中，我们将以三角函数的定义、性质和应用为主线，进一步拓展我们的数学思维。
2. 基础知识首先，让我们回顾一下三角函数的定义。
在一个直角三角形中，正弦函数、余弦函数和正切函数分别定义为三角形中某一锐角的对边、邻边和斜边的比值。
这些函数在高中数学中被广泛应用，我们需要熟练使用它们来解决各类问题。
3. 角度与弧度的转换在高一数学中，我们需要灵活运用角度和弧度的转换。
常用的转换公式是：一周等于360度，也等于2π弧度。
这样，我们就可以在不同的问题中自由转换角度和弧度的表示方式。
4. 三角函数的性质接下来，我们来讨论三角函数的性质。
例如，正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π。
正切函数则是以π为一个周期。
我们需要熟练掌握这些周期性质，并能够在实际问题中应用。
5. 三角函数的图像为了更好地理解三角函数的性质，我们可以通过绘制函数图像来帮助理解。
正弦函数和余弦函数的图像是一条波动的曲线，而正切函数的图像则呈现周期性的突变。
分析这些图像，有助于我们对三角函数的特点有更深入的理解。
6. 三角函数的应用之一：解三角形三角函数在解决三角形问题中起着重要的作用。
通过已知长度和角度的关系，我们可以应用正弦定理、余弦定理和正切定理来求解未知量。
这些定理在航海、测量等实际问题中都有广泛应用。
7. 三角函数的应用之二：解物理问题除了解决三角形问题，三角函数还被广泛应用于物理学中。
例如，声音和光的传播、机械波的干涉和衍射等现象都可以通过三角函数来描述和计算。
理解三角函数的应用，将为我们更深入地理解物理学知识打下基础。
8. 三角函数的应用之三：解方程和不等式三角函数还能够应用到解方程和不等式中。
高一数学必修一三角知识点
高一数学必修一三角知识点三角学是数学的一个重要分支，涉及到角的概念、性质以及三角函数等内容。
在高一数学必修一中，我们学习了一些基础的三角知识点，本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、角的概念和性质1. 角的概念角是由两条交叉的线段或直线所围成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。
2. 角的度量单位角的度量单位有两种常用的形式：度(°)和弧度(rad)。
其中，一个周角为360°或2π(rad)。
3. 角的分类根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°。
4. 角的性质根据角的定义和性质，我们可以得出如下结论：- 同一个圆心的两个圆周角互为补角，它们的和为360°。
- 一个圆内的圆周角等于其所对的弧所对应的圆心角。
- 锐角和钝角的正弦值、余弦值和正切值是正的，直角和平角的正弦值、余弦值和正切值为零或未定义。
二、三角函数及其应用1. 正弦函数（sin）在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sin A = 对边/斜边。
正弦函数的性质：- 定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。
- 周期为2π(rad)或360°。
- 正弦函数是奇函数。
2. 余弦函数（cos）在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cos A = 邻边/斜边。
余弦函数的性质：- 定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。
- 周期为2π(rad)或360°。
- 余弦函数是偶函数。
3. 正切函数（tan）在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tan A = 对边/邻边。
正切函数的性质：- 定义域为全体非零实数，值域为(-∞, +∞)。
- 周期为π(rad)或180°。
- 正切函数是奇函数。
4. 三角函数的图像根据三角函数的周期性及其定义域和值域，我们可以绘制出正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并研究其特点及变化规律。
数学高一第三章知识点归纳
数学高一第三章知识点归纳数学是一门抽象而又深奥的学科，而高中数学中的第三章则涉及了一些基础的知识点，为我们打下了数学学科的基础。
本文将对高一数学第三章的知识点进行归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
在高一数学的第三章中，我们主要学习了三角函数和解三角形。
三角函数是数学中的重要概念之一，它与角度和线段的关系密切相关。
其中最重要的就是正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过研究三角函数的性质和特点，我们可以解决很多与角度有关的问题。
首先，我们需要了解三角函数的定义和性质。
正弦函数的定义是：在单位圆上，以圆心为原点，从正x轴逆时针旋转到某一点后，从该点作垂直于x轴的线与x轴的交点的y坐标。
余弦函数的定义与正弦函数类似，只是与x轴之间的夹角变为顺时针方向。
而正切函数则是正弦函数与余弦函数的比值。
这些函数都具有周期性和对称性的特点。
此外，还有割函数、余割函数和弧度的概念需要掌握。
在掌握了三角函数的定义和性质之后，我们可以利用它们来解决三角形的相关问题。
首先是三角形的面积计算。
我们可以利用正弦定理或余弦定理来求解三角形的面积。
其中正弦定理是利用了三角形内两个角的正弦比例和两边的边长比例之间的关系，而余弦定理则是利用了三角形内两边和它们对应的角的余弦比例之间的关系。
通过运用这些定理，我们可以方便地计算出任意三角形的面积。
另外，我们还可以利用三角函数解决三角形的边长问题。
例如，已知两个角的大小和一个边的长度，我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解另外两边的长度。
此外，我们还可以利用正弦函数的性质，通过已知一边的长度和与它相对的角的大小，来求解其他两边的长度。
这些方法对于解决实际问题和几何问题非常有用。
除了三角函数和解三角形外，高一数学的第三章还包括了一些其他的知识点。
比如，我们学习了平面直角坐标系和点的坐标、直线的方程和解直线方程、二次函数的图象及其性质等内容。
这些内容的学习对于我们理解和应用数学知识非常重要，能够帮助我们解决实际问题。
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高一数学解三角形知识点归纳
高一数学解三角形知识点
( 一) 解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射
影公式和各种形式的面积的公式。
2、能解决的四类型的问题： (1) 已知两角和一条边 (2) 已知两边和
夹角 (3) 已知三边 (4) 已知两边和其中一边的对角。
( 二) 解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角 A 和角 B 是它的两锐角，所对的边 a、b、c，(1) 角 A 和角 B
的和是 90 度;
(2)勾股定理： a 的平方加上 +b 的平方 =c 的平方 ;(3) 角 A 的正弦等于 a 比上 c，角 A 的余弦等于 b 比上 c，角 B 的正弦等于 b 比上 c，角 B 的余弦等于 a 比上 c;(4) 面积的公式 s=ab/2; 此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直角三角形的四种类型：
(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出
两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐
角中的两角 ;
(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问
题转化为 (1);
(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，
算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4) 已知斜边和一锐角，先算
出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为
(1)。
(2)。