高一解三角形总结
(完整版)解直角三角形总结
解直角三角形总结解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角度和面积，以及与之相关的几何图形的数量。
1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。
如图1,在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是（1）边角之间的关系:sinA＝cosB＝ac， cosA＝sinB＝bc,tanA＝cotB＝ab，cotA＝tanB＝ba。
（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°。
(3）三条边之间的关系：。
以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路，就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。
2、解直角三角形的基本类型和方法我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的。
由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。
所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边。
这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。
四种基本类型和解法列表如下：已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A B＝90°-A，b＝a·tanA，c=sinaA斜边c及锐角A B＝90°—A，a＝c·sinA，b＝c·cosA两边两条直角边a和b ，B＝90°—A,直角边a和斜边c sinA=ac，B＝90°-A，例1、如图2，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1,求AB的长。
高一数学解三角形知识点归纳
高一数学解三角形知识点归纳
高一数学解三角形知识点
( 一) 解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射
影公式和各种形式的面积的公式。
2、能解决的四类型的问题： (1) 已知两角和一条边 (2) 已知两边和
夹角 (3) 已知三边 (4) 已知两边和其中一边的对角。
( 二) 解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角 A 和角 B 是它的两锐角，所对的边 a、b、c，(1) 角 A 和角 B
的和是 90 度;
(2)勾股定理： a 的平方加上 +b 的平方 =c 的平方 ;(3) 角 A 的正弦等于 a 比上 c，角 A 的余弦等于 b 比上 c，角 B 的正弦等于 b 比上 c，角 B 的余弦等于 a 比上 c;(4) 面积的公式 s=ab/2; 此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直角三角形的四种类型：
(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出
两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐
角中的两角 ;
(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问
题转化为 (1);
(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，
算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4) 已知斜边和一锐角，先算
出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为
(1)。
(2)。
解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结三角形是平面几何中重要的图形之一，研究三角形的性质可以帮助我们解决各种几何问题。
下面对常见的三角形知识点进行归纳总结。
一、三角形的定义和分类1.三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。
2.根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3.根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二、三角形的性质和关系1.三角形的内角和等于180度。
2.等边三角形的三个角都是60度。
3.等腰三角形的两个底角相等。
4.直角三角形的一个角是90度。
5.顶角相等的两个等腰三角形是全等的。
6.等腰三角形的底边上的高是它的中位线、垂直线和角平分线。
7.等边三角形的高、中位线、垂直线和角平分线是重合的。
8.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、三角形的重要线段和关系1.三角形的重心：三条中线的交点，也是三条中线的重心。
2.三角形的垂心：三条高线的交点，也是三条高线的垂心。
3.三角形的外心：三个顶点关于其中一直线对称的焦点，也是三个外接圆的圆心。
4.三角形的内心：三条内角平分线的交点，也是三个内切圆的圆心。
5.等腰三角形的高、两边中线和角平分线等于底边。
6.直角三角形的斜边是其他两边的和。
四、三角形的面积计算1.根据底和高的关系，可以计算普通三角形的面积。
2.根据两边和夹角的关系，可以使用正弦定理、余弦定理和海伦公式计算三角形的面积。
五、三角形的相似与全等1.两个三角形如果对应的角相等，则它们是相似的。
2.两个三角形如果对应的边和角都相等，则它们是全等的。
3.相似三角形的边长比例相等，面积比例为边长比例的平方。
六、勾股定理1.直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
2.勾股定理可以用于证明三角形是否为直角三角形，也可以用于计算三角形的边长。
七、三角函数1.正弦函数：在直角三角形中，其中一锐角的对边与斜边之比。
2.余弦函数：在直角三角形中，其中一锐角的临边与斜边之比。
解三角形知识点归纳总结归纳
解三角形知识点归纳总结归纳三角形是平面几何中的基本图形之一，是由三条边和三个顶点组成的多边形。
学习三角形的知识点对于解题和理解几何性质非常重要。
下面是关于三角形的知识点的归纳总结，包括定义、分类、性质和求解方法等内容。
一、三角形的定义和分类：1.定义：三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形。
三角形的边可以是直线段，但必须满足三边相交于一点的条件。
2.分类：根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类：-按边长分类：-等边三角形：三条边相等的三角形。
-等腰三角形：两条边相等的三角形。
-普通三角形：没有边相等的三角形。
-按角度分类：-直角三角形：有一个角度为直角（90度）的三角形。
-钝角三角形：有一个角度大于直角（90度）的三角形。
-锐角三角形：三个角度都小于直角（90度）的三角形。
-按边长和角度分类：-等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。
二、三角形的性质：1.内角和性质：三角形的三个内角之和等于180度。
2.外角性质：三角形的一个内角的补角等于与其不相邻的两个外角的和。
3.边长性质：-任意两边之和大于第三边。
-任意两边之差小于第三边。
4.等腰三角形性质：等腰三角形的两底边相等，两底角相等。
5.等边三角形性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60度。
6.直角三角形性质：直角三角形的一条边是其他两边的平方和的开方。
7.勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
8.三角形的中线性质：三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心将中线按1:2的比例分成两段。
9.三角形的高线性质：三角形的高是从一个顶点向对边作垂线所得的线段，三角形三条高的交点是三角形的垂心。
三、三角形的求解方法：1.应用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.应用余弦定理求解三角形的边长和角度。
4.应用海伦公式求解已知三边求三角形的面积。
5.利用相似三角形的性质解题。
6.利用三角形的中线、高线和角平分线的性质解题。
高中三角函数及解三角形知识点总结(高考复习)
= 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α .
变形如下：
1 + cos 2α = 2 cos 2 α 升幂公式： 2 1 − cos 2α = 2sin α cos 2 α = 1 (1 + cos 2α ) 2 降幂公式： sin 2 α = 1 (1 − cos 2α ) 2
y = sin x 在 x ∈ [0, 2π ] 上的五个关键点为：
π 3π （0， 0） （ ， ， 1 ） （ ， π， 0） （ ， ，） -1（ ， 2π ， 0） . 2 2
-1-
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
y
2、记住余切函数的图象：
y
y=tanx
y=cotx
y = A sin ω x
横坐标变为原来的 | 平 移
ϕ ω
2− 3
§ 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1 ω
|倍
个 单 位
1、 sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β 2、 sin (α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
r = x2 + y 2 ） sin α = x y x y ， cos α = ， tan α = ， cot α = y r r x
π sin + α = cos α , 2 π cos + α = − sin α . 2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：
ymax + ymin . 2
ymax − ymin ， 2
解三角形知识点归纳总结
第一章 解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin CA c a = 3）化边为角：C R cB R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===4）化角为边：;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin ca C A = 5）化角为边： Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin CB c b = ;sin sin CA c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A,解法：由正弦定理BA b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理CA c a sin sin =求出c 边4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b <<sin 时，B 有两个解。
如：①已知32,2,60===O b a A ,求B (有一个解)②已知32,2,60===O a b A ,求B (有两个解)注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）例1．（1）在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形；（2）在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。
解：（1）根据三角形内角和定理，0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=；根据正弦定理， 0sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ； 根据正弦定理，0sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A（2）根据正弦定理， 0sin 28sin40sin 0.8999.20==≈b A B a 因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B①当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A ②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。
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高一解三角形总结
三角形是几何学中的基本图形之一，具有许多重要的性质和特点。
在高中数学中，学生需要对三角形的各种性质进行深入的了解和掌握。
本文将对三角形的性质、分类、求解和应用进行详细的总结和介绍。
首先，我们来讨论三角形的定义和基本性质。
三角形是由三条线段组成的图形，其中的三个顶点两两相连，形成三个内角和三条边。
三角形的边可以通过两两顶点之间的距离来确定，同样，三角形的内角也可以通过顶点之间的角度来确定。
三角形的内角和等于180度。
这是三角形的基本性质之一，也是它与其他多边形的重要区别之一。
通过这个性质，我们可以推导出三角形内角和的一些特殊性质。
例如，对于一个普通三角形，其中两个内角的和总是大于第三个内角。
而对于等边三角形，它的三个内角都是相等的，都等于60度。
接下来，我们来讨论三角形的分类。
三角形可以根据边长和角度的不同进行分类。
根据边长，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。
根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
直角三角形的一个内角为90度，锐角三角形的三个内角都小于90度，钝角三角形的一个内角大于90度。
另外，还有一些特殊的三角形，如斜三角形和全等三角形。
斜三角形是指没有直角的三角形，它的三个内角都不是90度。
全等三角形是指具有相等的边和相等的内角的三角形，可以通过一些全等条件来判定两个三角形是否全等。
在解三角形的过程中，我们常常会用到三角函数和勾股定理。
三角函数包括正弦、余弦和正切，它们可以通过三角形的边长比例来定义。
勾股定理是指直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，它是解决直角三角形问题的重要工具。
解三角形的方式有很多种，包括正弦定理、余弦定理和正切定理等。
正弦定理可以用来求解三角形的边长，它表达了三角形的边长与正弦函数之间的关系。
余弦定理可以用来求解三角形的角度，它表达了三角形的内角和边长之间的关系。
正切定理可以用来求解三角形的边长和角度，它表达了三角形的边长与正切函数之间的关系。
除了以上讨论的基本性质、分类和求解方法外，三角形还具有许多重要的应用。
三角形的实际应用非常广泛，涉及到几何学、物理学、工程学等多个领域。
例如，在建筑和设计中，我们常常需要计算建筑物的角度和边长；在导航和测量中，我们需要使用三角函数和三角定理来测量距离和角度；在天文学中，我们可以使用三角形的性质来计算恒星的位置和距离等等。
综上所述，三角形是几何学中重要的基本图形，具有许多重要的性质和特点。
学生在高中数学学习中需要对三角形的性质、分类、求解和应用等方面进行深入的了解和掌握。
通过学习和掌握三角形的相关知识，我们不仅可以提高解题能力，还可以
培养数学思维和几何直觉，为日后的学习和应用打下坚实的基础。