2018-2019学年人教A版高中数学选修2-3三 课后训练 巩固提升

[A 基础达标]
1．对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据：(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),则下列说法中不正确的是( )
A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －,y －)
B ．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C ．用相关指数R 2来刻画回归效果,R 2的值越小,说明模型的拟合效果越好
D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.936 2,则变量y 与x 之间具有线性相关关系 解析：选C.R 2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好,故选C. 2．下列说法中正确的有：( ) ①若r ＞0,则x 增大时,y 也相应增大; ②若r ＜0,则x 增大时,y 也相应增大;
③若r ＝1或r ＝－1,则x 与y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上． A ．①② B ．②③ C ．①③
D ．①②③
解析：选C.若r ＞0,表示两个相关变量正相关,x 增大时,y 也相应增大,故①正确,r ＜0,表示两个变量负相关,x 增大时,y 相应减小,故②错误．|r |越接近1,表示两个变量相关性越高,|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系),故③正确．
3．若两个变量的残差平方和是325, i ＝1n
（y i －y ―）2
＝923,则随机误差对预报变量的贡献率约
为( ) A ．64.8% B ．60% C ．35.2%
D ．40%
解析：选C.由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为325
923≈0.352.
4．有下列数据
下列四个函数中,A ．y ＝3×2x －
1
B ．y ＝log 2x
C ．y ＝3x
D ．y ＝x 2
解析：选A .分别把x ＝1,2,3,代入求值,求最接近y 的值,即为模拟效果最好,故选A . 5．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表：
由K 2
＝n （（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）,计算得K 2＝－20×40）2
50×50×30×70
≈4.762.
参照附表,得到的正确结论为( )
A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关”
C ．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”
D ．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”
解析：选A .因为K 2≈4.762>3.841,P (K 2>3.841)＝0.05.所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”,故选A .
6．某种活性细胞的存活率y (%)与存放温度x (℃)之间有如下几组样本数据：
经测算, 6 ℃时,该种细胞的存活率的预报值为________%.
解析：设回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋a ^,因为x ―＝1,y ―＝50,则a ^＝y ―＋3.2x ―＝53.2.当x ＝6时,y ^
＝－3.2×6＋53.2＝34. 答案：34
7．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y ＝3e 2x ＋1
的图象
附近,则可通过转换得到的线性回归方程为________． 解析：由y ＝3e 2x ＋
1,
得ln y ＝ln (3e 2x ＋
1),
即ln y ＝ln 3＋2x ＋1,
令u ＝ln y ,v ＝x ,则线性回归方程为u ＝1＋ln 3＋2v . 答案：u ＝1＋ln 3＋2x (其中u ＝ln y )
8．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表：
________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附：
K 2
＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
.
解析：K 2
的观测值k ＝100×（20×55－20×5）2
40×60×25×75
≈22.2＞10.828.
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 答案：22.2 0.001
9．某学校高三年级有学生1 000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学),现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学,如果以身高达165 c m 作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表：
(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2的观测值精确到0.001)? 解：(1)填写列联表如下：
(2)
k ＝100×（40×15－35×10）275×25×50×50
≈1.333＜3.841.
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系． 10．某城市理论预测2011年到2015年人口总数与年份的关系如表所示：
(1)(2)请根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
; (3)据此估计2018年该城市人口总数． 解：(1)散点图如图：
(2)因为x ―＝0＋1＋2＋3＋4
5＝2,
y ―＝5＋7＋8＋11＋195
＝10,
a ^＝y ―－
b ^x ―
＝3.6;
所以线性回归方程为y ^
＝3.2x ＋3.6. (3)令x ＝7,则y ^
＝3.2×7＋3.6＝26.
即估计2018年该城市人口总数为26十万．
[B 能力提升]
11．(2018·河南洛阳3月模拟)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东、西部各5个城市,得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人),并画出如下茎叶图,其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁),并制作了如下对照表：
根据表中数据,试求线性回归方程y ＝b x ＋a ,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．
解：(1)设被污损的数字为a ,则a 有10种情况． 由88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋90＋a ＋99,得a <8,
所以有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数, 所求概率为810＝4
5
.
a ^＝y －
b ^
x ＝3.5－7100×35＝2120.
所以y ^＝7
100x ＋2120.
当x ＝60时,y ^
＝5.25.
即预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间为5.25小时．
12．(选做题)为了调查某地区成年人血液的一项指标,现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本,对他们的这项血液指标进行了检测,得到了如下茎叶图．根据医学知识,我们认为此项指标大于40为偏高,反之即为正常．
(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系,列出2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？
(2)以样本估计总体,视样本频率为概率,现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人,求此项血液指标为正常的人数X 的分布列及数学期望．
附：K 2
＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
,其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ,
解：(1)由茎叶图可得
K 2
＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
＝40×（16×8－4×12）220×20×28×12
≈1.905＜6.635,
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系． (2)由样本数据可知,男性正常的概率为45,女性正常的概率为3
5.
此项血液指标为正常的人数X 的可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝(1－45)2(1－35)2＝4
625
,
P (X ＝1)＝C 1245(1－45)(1－35)2＋(1－45)2C 1235(1－35)＝44
625
, P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫452
⎝⎛⎭⎫1－352
＋C 1245⎝⎛⎭⎫1－45C 1235·⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－452
⎝⎛⎭⎫352
＝169
625, P (X ＝3)＝C 12
4
5⎝⎛⎭⎫1－45⎝⎛⎭⎫352
＋⎝⎛⎭⎫452
C 1
235·⎝⎛⎭⎫1－35＝264625
,
P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎫452⎝⎛⎭⎫
352
＝144625
, 所以X 的分布列为
所以E (X )＝0×4625＋1×44625＋2×169625＋3×264625＋4×144
625＝2.8,
即此项血液指标为正常的人数X 的数学期望为2.8.。