等差数列求和应用题

收入减少 2 万元，旧车报废品可卖 2Байду номын сангаас万元，问此货车多少年
Whc2520课件制作
练习7. 用52 万元购买一辆货车， 万元购买一辆货车，第 1年维修费500 元，营运收入40 万元，以后每年的维修 费比上一年多200 元，营运收入减少2 万元， 旧车报废品可卖2 万元，问此货车多少年 报废平均每年收入最高 ？
有 首项 a1 14 ? ， 公差 ?3 . 有 S n na1
Whc2520课件制作
等差数列an 的思考： 等差数列an ：a1 , a2 , a3 , an1 ,
有 首项 a1 ，
公差 d .
an .
Sn a1 a2 a3 a4 an1 an ,
解题：用52 万元购买一辆货车， 设货车营运年数为 n,
an , 从第1 年起每年的维修费成等 差数列 由题意可知，
到第n年底有总维修费Sn na1 n n 1 d1 ,
2
a1 500 ,
d1 200 ,
n n 1 200 500n 100n 2 100n 100n 2 400n ; S n 500n 2 bn , 从第1 年起每年的营运收入成 等差数列 又由题意可知，
b1 400000 , d 2 20000 ,
到第n年底总营运收入 Tn nb1
Tn 400000n
n n 1 20000 400000n 10000n 2 10000n 2 Tn Sn 500000 10000n 2 410000n ; f n n , 1 到报废平均每年收入 f n Tn Sn 500000 n Whc2520课件制作
an a1 n 1d 则有 nn 1 S na d n 1 2 , 44 a1 3n 3 316 2na1 3nn 1
由题意可知这个多边形 的各边的长可构成第 n 项为an 44 ,
取等差数列的首项为 a1 ，
Sn a1 a2 a3 a4 an1 an ,
nn 1 有 S n na1 d, 2 55 1 S5 5 2 3 40 . 2
倒序等差数列的公差互 为相反的值！ 2. 5, 等差数列 ： 14 , 11 , 8 ,
nn 1 d, 2 55 1 S5 5 14 3 40 . 2
Whc2520课件制作
Whc2520课件制作
到第n年底有总维修费Sn na1 n n 1 d1 ,
2
a1 500 ,
d1 200 ,
n n 1 200 500n 100n 2 100n 100n 2 400n ; S n 500n 2 bn , 从第1 年起每年的营运收入成 等差数列 又由题意可知，
79 12 91
0
所以 n 4 4 , 这个多边形的边数为 n N , 316 79 4.
Whc2520课件制作
练习7. 用 52 万元购买一辆货车，第 1年维修费500 元，营运 收入 40 万元，以后每年的维修 费比上一年多200 元，营运 报废平均每年收入最高 ？
nn 1 有 S n na1 d. 2
倒序等差数列的公差互 为相反的值！ 等差数列 ： an ,
an 1 , an 2 ,
a2 ,
a1 .
有 首项 an ， 公差 d .
nn 1 d . 有 S n nan 2
Sn an an1 a4 a3 a2 a1 ,
后每天比前一天多跑 500 米，这位运动员 7 天一共跑了多
n 7，
通项公式 an a1 n 1d 5000 n 1500 500n 4500 ，
76 所以有 S 7 5000 7 500 5000 42000 47000 ， 2
则有 S n na1
nn 1 d , 2 316 88n 3nn 1 ,
2
158 44n
79 倒序等差数列解题方案
nn 1 3 , 2
3 n 79 3 79 n 44 1
12
91
316 88n 3n 3n , 3n 2 91n 316 0 ,
n n 1 d2 , 2
解题：用52 万元购买一辆货车， 设货车营运年数为 n,
S n 100n 400n ;
2

Tn 10000n 2 410000n ;
1 到报废平均每年收入 f n Tn Sn 500000 , n
f n
1 10000n 2 410000n 100n 2 400n 500000 n
b1 400000 , d 2 20000 ,
到第n年底总营运收入 Tn nb1
Tn 400000n
n n 1 20000 2
n n 1 d2 , 2
Whc2520课件制作
解题：用52 万元购买一辆货车， 设货车营运年数为 n,
an , 从第1 年起每年的维修费成等 差数列 由题意可知，
an 500 n 4500 ，
所以这位运动员这 7 天共跑了 47000 米.
Whc2520课件制作
练习4. 一个多边形的周长为 158cm, 所有各边成等差数列，
S n 158 ,
最大边的长为 44cm, 公差等于3cm, 试求这个多边形的边数 .
解题： 设这个多边形的边数为 n, 公差为d 3 的等差数列，
b1 400000 , d 2 20000 ,
到第n年底总营运收入 Tn nb1
Tn 400000n
n n 1 20000 400000n 10000n 2 10000n 2 Tn Sn 500000 10000n 2 410000n ; f n n , 1 到报废平均每年收入 f n Tn Sn 500000 n Whc2520课件制作
②
Whc2520课件制作
练习4. 一个多边形的周长为 158cm, 所有各边成等差数列， 最大边的长为 44cm, 公差等于3cm, 试求这个多边形的边数 .
解题： 设这个多边形的边数为 n, 公差为d 3 的等差数列，
S n 158 ,
由题意可知这个多边形 的各边的长可构成第 n 项为a1 44 ,
n n 1 d2 , 2
?
解题：用52 万元购买一辆货车， 设货车营运年数为 n,
an , 从第1 年起每年的维修费成等 差数列 由题意可知，
到第n年底有总维修费Sn na1 n n 1 d1 ,
2

a1 500 , d1 200 ,
n n 1 200 500n 100n 2 100n 100n 2 400n ; S n 500n 2 bn , 从第1 年起每年的营运收入成 等差数列 又由题意可知，
解题：
a1 500 ,
设货车营运年数为 n,
an , 从第1 年起每年的维修费成等 差数列 由题意可知，
到第n年底有总维修费Sn na1 n n 1 d1 ,
2
d1 200 ,
n n 1 200 500n 100n 2 100n 100n 2 400n ; S n 500n 2 bn , 从第1 年起每年的营运收入成 等差数列 又由题意可知，
, 316 94n 6n 2 3n 2 3n ,
79 12 91
0
Whc2520课件制作
所以 n 4 4 , 这个多边形的边数为 n N , 316 79 4.
等差数列an ： 2 ,
等差数列an 的思考：
5, 8, 11 , 14 .
有 首项 a1 2 ， 公差 d 3 .
44 a1 3n 1 158 na nn 1 3 1 2 , 79 47 3n a1 2 316 2 na 3 n 3n 1
3 n 79 3 79 n 44 1
12
91
,
316 2n47 3n 3n 2 3n , 3n 2 91n 316 0 ,
b1 400000 , d 2 20000 ,
到第n年底总营运收入 Tn nb1
Tn 400000n
n n 1 20000 2
n n 1 d2 , 2
Whc2520课件制作
练习7. 用 52 万元购买一辆货车，第 1年维修费500 元，营运收入40 万元，以后每年的维修 费比上一年多200 元，营运收入减少2 万元， 旧车报废品可卖2 万元，问此货车多少年 报废平均每年收入最高 ？


1 500000 2 10100n 409600n 500000 10100n 409600 n n
409600 10100n 500000 5000 409600 100101n , n n


这里有 101n 5000 2 101n 5000 2 101 5000 , n n 5000 5000 2 50 , n 7 时， 平均每年效益最好！ 即n 当 101n 101 n
等差数列
等差数列知识的学习
Whc2520课件制作
练习6. 某运动员为了参加冬季 运动会的5000 米长跑比赛，
自己给自己制定了 7 天的训练计划，第 1 天跑 5000 米，以 少米的路程？
解题： 由题意可知，这位运动 员从第1 天起所跑的距离米 数依次可组成等差数列 ，其等差数列的首项为 a1 5000 , 公差为d 500 ，