应用统计学-指数

第 11 章 指数统计学9 ­ 1第11章 指 数11.1 指数的一般问题11.2 总指数的编制方法11.3 指数体系11.4 常用的价格指数11.5 多指标综合评价指数9 ­ 2学习目标1. 理解指数的基本思想2. 掌握加权平均指数的编制方法3. 利用指数体系对实际问题进行分析4. 了解实际中常用的几种价格指数9 ­ 311.1 指数的一般问题一.指数的概念和作用二.指数的种类三.指数编制的基本问题9 ­ 4 4指数的概念和作用(index number).１概念：广义的指数：反映社会经济现象变动与差异程 度的相对数狭义的指数：反映由不同度量事物所构成的特殊 总体变动或差异程度的相对数2.作用1）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动的 程度与方向。

2）分析社会经济现象总体中各个因素影响程 度。

9 ­ 59 ­ 6指数的分类指数的分类指数的分类 按内容分 按内容分 按范围分 按范围分 按采用权数与否 按采用权数与否 按对比场合分按对比场合分 数量指数 数量指数 质量指数 质量指数 个体指数 个体指数 总指数 总指数 简单指数 简单指数 加权指数 加权指数 动态指数 动态指数 静态指数 静态指数指数分类的例子广本2.0小轿车的价格2003年 22万元，销售量1 万辆；2004年价格21万元，销售量1.2万辆。

个体价格指数P1/P0=21/22=0.9545(环比指数、质量指标指数)个体销售量指数q1/q0=1.2/1=1.2(环比指数、数量指标指数)销售额2003年22亿元，2004年25.2亿元。

销售额指数 =25.2/22=1.14549 ­ 7(数量指数与质量指数)1. 数量指数(quantitative index number)n反映物量变动水平n如产品产量指数、商品销售量指数等 2. 质量指数(qualitative index number)n反映事物内含数量的变动水平n如价格指数、产品成本指数等9 ­ 8(个体指数与综合指数)1. 个体指数(individual index number)n反映单一项目的变量变动n如一种商品的价格或销售量的变动 2. 总指数(overall index number)n反映多个项目变量的综合变动n如多种商品的价格或销售量的综合变动9 ­ 9(其他)1. 简单指数(simple index number)n计入指数的各个项目的重要性视为相同2. 加权指数(weighted index number)n计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 3. 动态指数(time index number)n一组项目在不同时间上对比形成n有定基指数和环比指数之分4. 静态指数(regional index number)n一组项目在不同空间上对比形成9 ­ 10权数的确定(要点)1. 根据现象之间的联系确定权数n计算数量指数时，应以相应的质量为权数n计算质量指数时，应以相应的物量为权数 2. 确定权数的所属时期n可以都是基期，也可以都是报告期n使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 n取决于计算指数的预期目的3. 确定权数的具体形式n可以是总量形式，也可以采取比重形式n取决于所依据的数据形式和计算方法9 ­ 1111.2 总指数编制方法如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法 通过综合的方法综合指数 平均指数9 ­ 1211.2.1 综合指数法一.拉氏指数二.帕氏指数9 ­ 139 ­ 14 146525 120 报告期 6020 110 基期 价格(元) 800250 500 报告期 600个丙200 米 乙 400 件 甲 基期 销售量 计量单位 商品名称 某商场三种商品的销售资料【 【例 例】】 某商场三种商品报告期和基期的销售资料如表。

试 计算三种商品的销售量总指数和价格总指数例11.19 ­ 15 15(例题分析)结论 结论∶ ∶基期相比，该商场三种商品的销售量平均 上涨了 上涨了28.75% 28.75%，零售价格平均上涨了，零售价格平均上涨了14.81% 销售量总 销售量总( (综合 综合))指数为 价格总 价格总( (综合 综合) )指数为指数为 %75 . 128 80000103000 00 10 = = = å å q p q p I q% 81 . 114 103000118250 10 1 1 = = =å å qp q p I p一、综合指数的概念1.概念：将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称为同度量因素而转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得的相对数来说明复杂现象量的综合变动。

指数化因素：通过指数去反映其变化或差异程度的因素同度量因素：将特殊总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介因素。

2.特点：先综合而后对比9 ­ 169 ­ 17各种综合指数公式1.拉氏公式：法国统计学家拉斯贝尔于 1974年提出。

2.帕氏公式 ：法国统计学家派许于1874 年提出 。

å å =10 qp q p K qå å =10 1 1 qp q p K på å =0 01 qp q p K på å =1 11 qp q p K q二 同度量因素的选择原则质量指标指数以报告期的数量指标 作为同度量因素。

数量指标指数以基期的质量指标作为同度量因素。

9 ­ 189 ­ 19（一）销售量综合指数的编制（数量指数编制）相对数： 绝对数： （二）价格综合指数的编制（质量指标的综合指数编制） 相对数： 绝对数： å å =10 qp q p K q 010 qp q p å å - å å =1 0 11 q p q p K p 10 1 1 q p q p å å - 三、综合指数的编制9 ­ 20练一练某商店销售三种商品，价格及销售量资料如下：150 55 25报告期 p 1 1150 2200 3150报告期 q 1 100 50 20基期 p 0 价格 基期 q 0 1000 2000 3000数量 匹件吨计量 单位甲乙丙商品名称9 ­ 21计算方法% 7 . 110 107 . 1 260000 288000 00 01 = = = = åå p q p q K q% 25 . 129 2925 . 1 288000372250 10 11 = = = = å å q p q p K p结论 结论∶ ∶基期相比，该商场三种商品的销售量平均上涨了 基期相比，该商场三种商品的销售量平均上涨了10.7% 10.7%，零售价格 平均上涨了 平均上涨了129.25%129.25%11.2.2 加权平均指数一.平均指数的概念二.平均指数的编制三.固定权数指数公式9 ­ 22229 ­ 23加权平均指数(weighted average index number)1. 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均2. 权数通常是两个变量的乘积§ § 可以是价值总量可以是价值总量 • 如商品销售额 如商品销售额( (销售价格与销售量的乘积 销售价格与销售量的乘积) )、工业总产值、工业总产值( 出厂价格与生产量的乘积出厂价格与生产量的乘积) § § 可以是其他总量可以是其他总量 • 如农产品总产量 如农产品总产量( (单位面积产量与收获面积的乘积 单位面积产量与收获面积的乘积))9 ­ 24（一）加权算术平均指数1.概念2.公式： （二）加权调和平均指数1.概念2.公式 å å = 11 11 1q p Kq p K pp å å =0 0 0 0 q p q p k K q q9 ­ 25平均指数(例题分析)【 【例 例】】 设某工厂生产三种产品的有关资料如表所示。

试以基 期产值计算三种产品的产量总指数和价格总指数。

期产值计算三种产品的产量总指数和价格总指数。

0.971.00 1.20 个体产量指数(q 1 /q 0) 个体成本指数 (p 1 /p 0 ) 1.081.10 1.20 600500 400 报告期 (p 1 q 1) 500台丙300 米 乙 200 件 甲 基期 (p 0 q 0) 产值(万元)计量单位商品名称某企业生产三种产品的有关数据9 ­ 26 平均指数(例题分析)p%89 . 114 56 . 1305 1500 08. 1 600 2 . 1 500 2 . 1 400 600 500 400 1 11 0111 = = + + + + = = å å q p p p q p I p 单位成本指数为产量总指数为结论 结论∶∶报告期与基期相比，该工厂三种产品的产量 平均提高了 平均提高了２．５ ２．５% %，三种产品的价格平均提高了 １４ １４. .８９ ８９%% %5 . 102 1000 1025500 300 200 500 97 . 0 300 1 200 2 . 1 00 0 0 01= = + + ´ + ´ + ´ = = å å q p q p q q I q9 ­ 27固定权数指数公式用固定权数对个体指数做平均。

åå =wkw k 算术平 均指数例：居民零售价格指数的编制某地市场上进口彩电、洗衣机、电冰箱和 录音机四种商品5月份比4月份的价格下 降幅度和5月份销售额资料如下：根据上述资料，分析该地市场的四种商品的价格平均变动情况，及其变化对销售额 的影响。

四种商品的价格变动幅度及销售额资料商品5 月份比 4 月份价 格下降幅度 (%)5 月份的销售额 (万元 ) 进口彩电洗衣机电冰箱录音机10.00 8.00 12.00 16.00 30.00 45.00 18.20 20.809 ­ 29 29)( ­13.69 127.690 ­ 114 % 28 . 89 127.690114 84. 0 8 . 20 88 . 0 2 . 18 92 . 0 45 9 . 0 30 8 . 20 2 . 18 45 30 1 1 1 1 万元 对销售额的影响= = = = + + + + + + == å å ppk q p q p k⒈⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 ⒉⒉运用资料的条件不同 ⒊ ⒊在经济分析中的具体作用不同 在经济分析中的具体作用不同 综合指数：综合指数：先综合后对比 先综合后对比 平均指数：平均指数：先对比后综合 先对比后综合 综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料 需具备研究总体的全面资料 平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料 同时适用于全面、非全面资料 综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：平均指数： 除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别11.3 指数体系一.指数体系的概念和作用二.总量指数体系三.平均指标指数体系9 ­ 3131指数体系的概念和作用9 ­ 329 ­ 33 一、指数体系及其作用1.指数体系：由若干内容上相互关联的统计指 数所结成的数量关系式。