模型设定误差

误差项非正态分布
假定3和4在联立 方程模型中讨论
对假定5我们做简 单讨论
假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
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微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2， 才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足上 述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检验， 也很难通过t 检验。
第三部分 实践中的回归分析
一、引言：放宽经典模型的假设 二、模型设定误差 三、多重共线性 四、异方差性 五、序列相关性
前面讨论了满足经济假设的回归模型，但是大多数 经济模型是很难严格满足这些经典假设的。这就极大地 限制了经典回归分析的应用范围。因此，我们有必要 研究在放宽这些经典假设的条件下，是否有可能得到回 归系数较好的估计值？如果有可能，其方法是什么？
一般来说，遗漏相关变量的后果要严重一些，因为它 损失了无偏性。特别是当样本比较大时，包含不相关变 量带来的自由度减少不太严重，因而包含不相关变量的 影响要小一些。
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遗漏相关变量的影响
证明见古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）
对于Yi 0 1 X1i 2 X 2i ui
d .如果通过假设检验，则可以拒绝原假设，即存在设定误差
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o Eviews等计量经济学软件会给出每个回归方程的Ramsey RESET统计量，从而判断是否存在设定误差
o 通过RESET可以判断是否存在设定误差，但无法得知正确的 模型应该如何设定
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判断回归模型预测效果的指标
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测量误差的影响
o 因变量存在测量误差：回归系数的OLS估计量是无偏的， 方差估计也是无偏的，但OLS估计量不是有效的
o 自变量存在测量误差：回归系数的OLS估计量是有偏的、 非一致的
测量误差的诊断和助理
o 诊断是否存在测量误差需要应用豪斯曼检验（Hausman Test），对测量误差进行纠正则应该使用工具变量法（参 看：平狄克等，1998）
对于给定一组数据，每个参数只能有一个估计值。
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3、拟和优度（goodness of fit）
回归分析的 基本思想是用模型中的解释变量来尽可能 的去解释被解释变量。校正后拟合优度越高，模型越好。
4、理论一致性（theoretical consistency） 无论模型的拟合优度有多高，若模型中存在一个和多个系数
1.什么是设定误差（specification error）
o 经典正态线性模型假定模型的设定是正确的，但一般情况 下建立的模型很可能是不正确的，这种情况称为设定误差。
好模型的标准
1、简约性（parsimony） 一定程度的抽象或简化是不可避免的，简单优于复杂。
2、可识别性（identifiability）
o 如果要对两个回归模型的预测效果做出比较，不能对R2进行 比较
o Eviews等计量经济学软件会给出每个回归方程的赤池信息准 则AIC（Akaike information criterion）和施瓦兹信息准则 SC（Schwarz criterion），这两个指标越低的回归方程预测 效果越好
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o 关于误差项的假定
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8对于给定的X，误差项方差相等
9对于给定的X，误差项之间不存在序列相关
10误差项服从正态分布
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放宽的假定
相应的问题
假定1、2 模型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假定5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
异方差性
假定9
序列相关
假定10
图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但 却选取了线性函数进行回归。
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其他：
如果R2较低，或者系数估计值的符号与预期相反， 或者有很多t值不显著，或者d统计量偏小。就有可能是 因为遗漏了某个相关变量，或者采用了错误函数形式。
特别是，d统计量偏小很可能不是因为序列相关，而 是因为遗漏了某个相关变量。因此，如果加入某些变量后 d统计量接近2，那么就应该把这些变量包含在模型中。
模 型 三 ：IMPORTt 0 1PDIt 2Tt 3Tt 2 ut
n 20, k 3, d 2.098
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包含无关变量
o 如果不知道某个变量是否应包含在模型中，可将该变量加 入模型进行回归并作t 检验，如果不显著，该变量很可能是 多余的。
其
中
，b21是X
2对X
进
1
行
回
归
后
得
到
的
斜
率系
数
。
可 见 ：(1) 0和1可 能 是 有 偏 的
(2)
E[
var(1
)]肯
定
高
估
了
的
1
实
际
方
差
还有：(3) 0和1也是不一致的.
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3.设定误差的诊断和处理
遗漏相关变量和采用错误的函数形式
o 根据设定好的模型进行OLS估计，对结果进行判断 a. 残差图 b. R2和调整的R2 c. 与预期相比，系数估计值的符号 d. 回归系数的t值 e. 德宾-沃森d统计量
PC： 当 前 消 费 ；PI： 永 久 性 收 入 但 利 用 了 可 观 测 变 量Ii PIi ei作 为 解 释 变 量
若 模 型 为 ：PCi 0 1PIi ui
但 利 用 了Ii PIi ei作 为 解 释 变 量, Ci PCi vi为 被 解 释 变 量
估计并检验其参数是否显著不为零即可；
问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z， 来进行上述检验。
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RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计 值Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。
对于Yi 0 1 X1i k X ki ui (1)
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a.残差图示法
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• 残差序列变化图
（a）趋势变化 ：
模型设定时可能遗漏 了一随着时间的推移 而持续上升的变量
（b）循环变化：模
型设定时可能遗漏了一 随着时间的推移而呈现 循环变化的变量
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• 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负 交替变化
如 果 模 型 设 定 为 ：Yi

0
1 X1i

v
。
i
可
以
证
明
：

E(1 ) 1 2b21

E(0 ) 0 2 ( X 2 b21 X1 )

E[var(1 )]

var(1 )


2 2
(n 2)
( X2i X2 )2 ( X1i X1 )2
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2.设定误差的影响
1) 遗漏相关变量：回归系数的OLS估计量可能是有偏的、非 一致的；系数的方差估计也是有偏的
2) 包含无关变量：回归系数的OLS估计量是无偏的，方差估 计也是无偏的，但不是最小方差，因而OLS估计量不是有 效的
3) 错误的函数形式：回归系数的OLS估计量可能是有偏的
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Var( j )

2
TSS j
1

(
1

R
2 j

)；SE( j
)


Var( j )
如果样本容量越小，则X
的变异性就越小，
j

从而TSS j就越小，即Var( j )越大。
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二、模型设定误差
1. 什么是设定误差 2. 设定误差的影响 3. 设定误差的诊断和处理 4. 测量误差
o 如果不知道某些变量是否应包含在模型中，可将该变量加 入模型进行回归，并对这些变量的系数做联合F检验（对 于线性约束的检验），如果不显著，这些变量很可能是多 余的。
注意：如果根据理论分析，某些变量必须包括在模型中， 那么即便这些变量的回归系数不显著，也应该把他们保 留在模型中。
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一般情况下设定误差的检验（RESET）
o 回归设定误差检验（regression specification error test）
更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出 的所谓RESET 检验（regression error specification test）。
基本思想： 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，
假 若 正 确 的 模 型 为 ：IMPORTt 0 1PDIt 2Tt ut
那 么 以 下 几 种 情 况 属 于设 定 误 差 ：
a.遗 漏 相 关 变 量 ：IMPORTt 0 1PDIt ut b.包 含 无 关 变 量 ：IMPORTt 0 1PDIt 2Tt 3Tt 2 ut c.错 误 的 函 数 形 式l：n IMPORTt 0 1 ln PDIt 2Tt ut
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例题 美国居民对进口商品的消费支出与可支配收入的关系
模 型 一 ：IMPORTt 0 1PDIt ut