现代测量平差原理及其模型误差分析
现代测量平差原理及其模型误差分析
现代测量平差原理及其模型误差分析一、现代测量平差原理（一）最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化测量残差的平方和来求取最优结果的方法。
其基本原理是，对于一个测量系统的观测数据，通过建立数学模型来描述测量关系，并在该模型中引入未知参数，然后通过最小化预测值与观测值之差的平方和来求取最优的未知参数估计值。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其具有合理性、稳定性和统计优良性的特点。
在实际测量中，最小二乘法可以用于网络平差、方位角平差、高程平差等各种测量平差。
（二）加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上引入权重因子，用于修正观测数据的精度不均匀性。
在实际测量中，不同的观测数据具有不同的可信度和精度水平，因此需要对其进行加权处理。
通过引入权重因子，可以对精度较高的数据赋予较大的权重，从而有效地提高整体平差结果的精度。
在测量平差中，模型误差是指由于建立的数学模型无法完全精确地描述实际测量系统而产生的误差。
为了提高平差的准确性，需要对模型误差进行分析和控制。
（一）理论误差与观测误差在测量平差中，模型误差可以分为理论误差和观测误差两部分。
理论误差是指由于数学模型的简化、近似或假设所引入的误差，通常在建立模型时可以通过数学推导和模型检验来评估。
观测误差是指由于测量仪器、观测操作和环境等因素所引起的误差，具有随机性和系统性两种特征，通常通过实际观测和数据处理来估计。
（二）误差分析与控制误差控制是指通过优化观测设计、改进仪器设备、改进观测方法和提高数据处理等手段，减小观测误差和理论误差，并降低其对最终平差结果的影响。
常用的误差控制方法包括增加观测次数、提高观测仪器的精度和敏感度、加强仪器校准和检查、改进观测方法和数据处理算法等。
测绘中的误差分析方法与误差控制技巧
测绘中的误差分析方法与误差控制技巧测绘是一门关于地理空间信息的科学与技术，广泛应用于土地、海洋、天文、地质等领域。
在测绘工作中，误差是难以避免的，因为测量和计算过程中存在着人为和物理因素的不确定性。
因此，误差分析和误差控制成为测绘工作中至关重要的一环。
本文将介绍测绘中常用的误差分析方法和误差控制技巧。
一、误差分析方法1. 精度评定法精度评定法是一种常用的误差分析方法，它通过对同一地物或同一空间点的多次测量，计算其测量结果之间的差异，从而得出误差的大小。
其中，常用的统计指标有平均值、标准差、方差等。
通过对统计量的计算和分析，可以获得测量数据的精度情况，并进一步优化测绘结果。
2. 最小二乘法最小二乘法是一种基于平方误差的数学优化方法，它通过最小化剩余误差的平方和来拟合观测数据和模型之间的关系。
在测绘中，最小二乘法经常用于平差计算和数据拟合。
例如，在地形测绘中，通过最小二乘法可以得到地形曲线的最佳拟合线，提高测绘的精度和可靠性。
3. 误差椭圆法误差椭圆法是一种基于误差椭圆模型的误差分析方法。
在测绘中，我们通常使用误差椭圆来描述测量结果的误差范围和方向。
误差椭圆的长轴表示最大误差，短轴表示最小误差，椭圆的倾斜角表示误差的方向。
通过对误差椭圆的计算和分析，可以确定误差的大小和方向，从而更好地控制误差。
二、误差控制技巧1. 仪器校准仪器校准是测绘中重要的误差控制技巧之一，它可以消除或减小仪器的系统误差。
在测绘之前，需要对仪器进行定期的校准，以确保其工作状态和精度。
校准的方法包括对仪器的零位、灵敏度、非线性等进行检测和校准，以使仪器的测量结果更加准确和可靠。
2. 环路闭合环路闭合是一种常用的误差控制技巧，它通过对测量数据进行环路检查，判断误差是否超过容许范围。
在测绘中，常用的环路闭合方法有边际平差闭合、法方程闭合等。
环路闭合可以有效控制误差的传播和积累，提高测绘结果的精度和可靠性。
3. 测量网平差测量网平差是一种基于误差传播原理的误差控制技巧，它通过将所有的观测数据和约束条件一起进行优化计算，得出最优解。
测量平差测量误差及其传播定律课件
数据预处理
数据清洗 数据转换 数据集成
数据处理方法
统计分析 数据挖掘 预测分析
数据后处理
结果验证
1பைடு நூலகம்
报告生成
2
数据存储
3
CHAPTER
测量误差实例分析
实例一：水准测量误差分析
总结词
详细描述
仪器误差包括望远镜调焦误差、十字 丝分划板误差等；人为误差包括读数 误差和仪器对中误差；外界环境因素 包括大气折射和地球曲率的影响。
测量平差测量误差及 其传播定律课件
• 测量误差概述 • 平差测量原理 • 误差传播定律 • 测量数据处理 • 测量误差实例分析
CHAPTER
测量误差概述
测量误差的定义
测量误差
不可避免性
测量结果与被测量真值之间的差异。
由于受到多种因素的影响，测量误差 不可避免。
产生原因
测量设备、环境、操作方法、人员等 因素的影响。
实例二：角度测量误差分析
总结词
角度测量误差主要来源于仪器误差、人为误差和目标偏心。
详细描述
仪器误差包括照准误差、度盘刻划误差等；人为误差包括瞄准误差和读数误差； 目标偏心则是指目标偏离了理想位置，导致观测值失真。
实例三：距离测量误差分析
总结词
详细描述
WATCHING
测量误差的来源
01
测量设备误差
02
环境误差
03
操作误差
04
观测误差
测量误差的分类
系统误差
随机误差 过失误差
CHAPTER
平差测量原理
平差测量基本概念
01
02
平差测量
测量误差
03 误差传播定律
测绘技术中的平差原理及应用
测绘技术中的平差原理及应用导语：测绘技术在现代社会中扮演着极为重要的角色，它为我们提供了地理信息和地形数据，为城市规划、基础设施建设等提供了参考依据。
而平差作为测量中不可或缺的环节，更是保证了测绘数据的精确性和可靠性。
本文将介绍测绘技术中的平差原理及其应用，并探讨其在现代社会中的重要性。
一、平差原理的概述平差是测绘技术中一种重要的数据处理方法，它通过将测量结果进行修正和调整，消除误差，从而提高数据的准确性。
平差的基本原理是根据误差的传递规律，通过权衡各个观测值的权重来修正测量结果。
二、平差的分类根据观测数据量和形式的不同，平差可以分为间接平差和直接平差。
间接平差是指通过多个观测量之间的关系，将各个观测值进行联立求解的平差方法。
而直接平差是指通过最小二乘法求解各个观测值的平差方法。
三、平差的应用领域在测绘技术中，平差被广泛应用于各个领域。
首先，它在制图中起着关键作用。
通过对测量数据进行平差，可以获得更为准确的地形图和地图，为城市规划、土地利用等提供精确的基础数据。
其次，在工程测量中，平差也扮演着重要的角色。
在道路建设、大型桥梁和隧道的设计和施工过程中，平差可以提供精确的地形信息和测量结果，确保工程的顺利进行。
此外，平差还应用于船舶导航、航空导航等领域，为船只和飞机的航行提供准确的数据。
四、平差的实施步骤平差的具体实施步骤可以分为观测准备、观测操作、数据处理和结果分析等几个步骤。
首先，进行观测准备，包括确定目标区域、选择观测仪器，并进行校准和调整。
然后进行观测操作，按照预定的方法和步骤进行测量。
接下来，进行数据处理，包括数据的录入、数据的校验和数据的平差计算等。
最后，进行结果分析，对平差后的数据进行检查和分析，评估其准确性和可靠性。
五、平差技术的挑战与发展随着科技的不断进步，测绘技术也在不断发展，平差技术也面临着新的挑战和机遇。
首先，高精度测量技术的发展提出了对平差技术更高的要求。
其次，大数据和人工智能的兴起为平差技术的应用带来了新的机遇。
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差是测量工程中的一项重要技术，其主要功能是通过多测站测量数据的处理，消除误差，提高测量精度和测量结果的可靠性。
在现代测量工程中，测量平差的重要性体现在以下几个方面：
一、测量数据的可靠性
在测量工程中，测量数据的可靠性直接影响着测量结果的准确性和可信度。
而测量平差作为对测量数据进行处理的重要技术，它能够对误差进行消除或降低，从而提高测量数据的可靠性。
同时，对于有限的误差，测量平差能够控制其传递和累积误差，避免误差无限放大，从而得到更加准确的测量结果。
二、精度要求的实现
测量平差在实际工程中，能够保证测量结果的精度要求得到满足。
具体来讲，测量任务中的精度要求通常是事先规定好的，而测量平差作为测量数据处理的重要手段，可以通过多依测站测量数据进行平差，从而满足测量的精度要求。
三、大规模工程的测量
对于大规模的测量工程，数据处理是非常繁琐的，这就要求对于数据的处理需要非常严谨。
而平差是对大规模测量数据处理的有力工具。
它不仅能够对误差进行消除，而且还能自动计算出不同区域之间的相对位置和坐标，大大降低了测量数据处理的工作量。
四、自动化测量的支撑
自动化测量是现代测量工程的重要发展趋势，而测量平差作为测量数据处理的基本技术，对于现代自动化测量的支持是非常重要的。
通过自动化测量平差的技术，可以将测量数据实时传输到数据处理系统中，减少人工干预，提高了数据处理的效率和精度。
总之，测量平差在现代测量工程中很重要，其技术对于测量数据处理和精度要求的实现具有不可替代的作用。
在今后的测量工程中，测量平差技术的应用将成为必不可少的一项技术。
平差原理和方法的使用与分析
平差原理和方法的使用与分析一、引言平差作为一种测量数据处理的方法，广泛应用于测绘、空间定位、工程测量等领域。
平差的目的是通过处理观测数据，获得更为准确的测量结果。
在实际应用中，平差原理和方法的正确使用与分析将直接影响测量成果的质量。
二、平差原理的理解与应用平差的基本原理是通过最小二乘法，将观测数据的误差最小化。
在平差过程中，需要定义观测量、未知量和条件方程。
观测量是指通过测量得到的待确定的量，未知量是指需要求解的量，而条件方程则是将观测数据与未知量联系起来的等式。
在实际应用中，我们常用的平差方法有最小二乘平差、加权最小二乘平差和限差平差等。
最小二乘平差是指通过最小化观测数据的加权残差平方和，来获得最优的未知量组合。
加权最小二乘平差则是在最小二乘平差的基础上，考虑观测数据的精度权重，以提高平差结果的准确性。
限差平差是将观测数据的精度限制在一定范围内，以排除异常值的影响。
三、平差方法的适用性分析在选择平差方法时，我们需要根据实际情况进行适用性分析。
首先，应考虑观测数据的误差特点，如观测数据是否服从正态分布、是否存在系统误差等。
对于服从正态分布的数据，最小二乘平差是一种较为合适的方法。
对于存在系统误差的数据，可以考虑加权最小二乘平差来降低系统误差对结果的影响。
其次，应考虑观测数据的精度要求，以及所求未知量的敏感度。
如果精度要求较高或者所求未知量对结果较为敏感，可以采用限差平差来排除异常值的影响。
四、平差方法的误差分析在平差过程中，误差分析是至关重要的。
常见的误差包括观测误差、建模误差和未知量的估计误差。
观测误差是指测量仪器、环境等因素引起的误差，可以通过观测数据的重复测量来进行估计。
建模误差则是由于条件方程的建立不完善或者模型假设不准确而导致的误差。
未知量的估计误差是未知量的真值与估计值之间的差异。
误差分析的结果可用于判断平差结果的可靠性。
如果误差分析结果较小，说明平差结果较为可靠；如果误差分析结果较大，则需要重新考虑观测数据的准确性和建模的合理性。
现代测量平差原理及其模型误差分析
权的误差△P造成了函数模型参数的过渡化。
• 当 ∆F < Fα − F < 0 时
F < Fα < F
• 用统计 F 检验，参数Y不显著，实际上 F > Fα 参数Y显著，使函数模型少选了参数Y。 • 因此，在实际平差系统中，虽然存在随机模型 误差 △P，但往往并不知道，上述的检验统计 量采用了 F 致使所选函数模型产生了模型误 差，影响了平差函数的最优无偏估计性质。
T T
E (∆T PQVV P∆) = tr ( PQVV PD∆ ) = σ 0 tr ( PQVV ) = σ 0 (n − t )
2 2
Y G PQVV PGY = V PV − σ 0 ( n − t )
T T T 2
7、模型误差的识别
ky =
Y G PQVV PGY
T
T
tσ 0
2
检验Y=0 KY 可取4-6
P ′= 1 P
P2 + ∆P
V1 A1 l1 = X − l 2 + ∆L V2 A2
P1 P=
P2
V2′ = V2 + ∆L
V1′ = V1
定权如果不正确，相当于该观测值存在模型误差是综合函 数模型和随机模型误差的。平差系统模型误差的识别和补偿应 综合考虑。
ˆ ˆ ˆ vt = xt −1ϕ1 + xt − 2ϕ 2 + ⋯ xt − pϕ p − xt
其中时间序列数据为： {x1 } = (x1 , x 2, ⋯ , x n ), t = p + 1, ⋯ , n -1 1 -1 1 T = , R = T TT N −1, N N N ⋯ − 1 1
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨测量平差在现代测量工程中具有重要的作用和价值。
测量平差是指通过测量数据的处理和分析，消除或减小测量误差，使测量结果更加准确和可靠的过程。
它是现代测量工程中不可或缺的一环，对于保证工程质量、提高工程效益具有重要意义。
测量平差可以提高测量结果的准确性和可靠性。
在测量工程中，测量误差是不可避免的，其来源包括仪器、人为因素、环境因素等。
测量平差通过统计分析和处理测量数据，消除或减小这些误差，提高了测量结果的准确性和可靠性。
这对于工程建设、土地测量、地质勘察等领域来说尤为重要，可以避免因测量误差引起的工程质量问题和纠纷。
测量平差可以提高工程建设的经济效益。
通过精确的测量和平差处理，可以保证工程设计和施工的精确度，减少建设成本和资源浪费。
在道路建设中，通过精确测量和平差处理可以合理规划道路线路和坡度，减少挖填土量和材料使用量，提高道路工程的经济效益。
同样地，对于房屋建筑、桥梁建设等工程也能够实现类似的效果。
测量平差对于工程质量控制和工程监理也具有重要的作用。
通过对测量数据的处理和分析，可以及时发现工程中的偏差和问题，并采取相应措施进行调整和修正。
在建筑工程中，通过对墙体水平、垂直测量的平差处理，可以及时发现地基沉降、设计不合理等问题，并进行及时调整和改进，确保工程质量。
对于大型工程而言，测量平差也是科学施工和工程控制的重要手段之一。
测量平差对于国土资源管理和土地利用规划也有着重要的意义。
测量平差可以提供精确的地理坐标和测量数据，为国土资源管理和土地规划提供科学依据。
在城市规划中，通过测量平差处理得到的地理坐标可以确定道路、建筑物的位置和范围，为城市规划和土地利用提供准确数据，保证城市规划的科学性和合理性。
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空间信息技术：以“3S”为主要内容、 计算机、通讯为主要技术支撑。
• 空间信息特点：多维、多源、多尺度、 多分辨率、多时态。 • 数据特性：不确定性、随机性、模糊性。 • 核心技术：以误差理论与测量平差为核 心的数据处理技术。以“3S”及其集成为 核心的数据采集技术。
配置（似合推估）模型
L A X GY
n1 m1 u1
n1
E () o E( X ) X D X o
2 2 1 D X 0 Q XX 0 PX T D L ADX A D
2 2 1 D 0 Q 0 P
2、广义高斯—马尔柯夫模型，最小二乘统一理论
L AX
n1 u1
D Q
2 0
R（A）=t
R(D)=g
n≥g>t
u≥t
X非随机
最小二乘统一理论
Rao在文中提出的最小二小乘准则是
V (Q AUA ) V min
T T
陶本藻、刘大杰[5]（[5]1990）从奇异正态分布的密度函数
D( X q ) D( X )
v T qv 2 E ( 0 ) E ( ) 0 fq
2
3)随机模型误差对函数模型的影响
函数模型
L AX GY
R F uy ~ F(u
H 0 : E(Y ) 0; H1 : E(Y ) Y
(n u u y )
y , m u u y ,
2
)
P P P
R R R F F F
T
V PV ˆ f
2 0
T
3、平差系统的模型误差
模型误差分为函数模型误差和随机模型误差两类 最小二乘平差参数X的估值具有最优无偏性，单位 权方差的估值具有无偏性和渐进最优性。这些 良好的统计性质都是基于模型误差不显著的情 况。
但在实际平差系统中，由于种种原因的建模近似， 例如非线性观测方程的线性化；未顾及或近似 考虑某种系统误差影响；观测值的先验协方差 阵不尽合理等原因都会造成函数模型和随机模 型产生误差。模型近似在回归拟合模型中则更 为突出。
2
2
当参数个数选得不足时，所估参数有偏，单位 权方差有偏，而且偏大。
2）随机模型不完善参数估计性质 • 随机模型不完善可归结为定权不正确。 权的正确值应为p，现定权为q
X q ( AT qA) 1 AT q E( X q ) X
2 D( X q ) 0 ( AT qA) 1 AT qP1q( AT qA) 1
f (l , x) (2 )
T
g 2
(1 , 2 g )
1 2
1 T exp (l l ) D (l l ) 2
V D V min
ˆ ( AT Q A) AT Q L X U U QU Q AUAT
V Q V min
1、测量平差数学模型
函数模型是描述观测量与待求参数间的
数学函数关系的模型，是确定客观实际的本 质或特征的模型。
随机模型是描述平差问题中的随机量
（如观测量）及其相互间统计相关性质的模 型。
经典平差模型
n1
L AX
nu u 1
2 0 2 0
n1
1
D Q P
R（A）=U
T
R（Q）=n具有奇异协方差的差模型R（Q）=g<n
V T PV min
R(A)=u X非随机
P Q-
V T Q V min
ˆ N 1 AT P X (N A T Q - A或N A T Q A) 1 QX ˆX ˆ N ˆ V AX T T V Q V V Q V 2 ˆ0 g u R ( n) u 2 DX ˆ 0 QX ˆX ˆ
4、模型误差若干理论问题
1）函数模型不完善参数估计性质
函数模型不完善或者说存在函数模型误差，可理 解为所建模型的参数个数过多或不足。当参数 个数选得过多时 ) t (D ) t r (DX r XX yXy
L AX GY
E( X y ) X
E( 0 ) 0
秩亏自由网平差
R（A）=t<u
T
d=u-t
R(Q)=n
T
X非随机
V PV min
X X min
ˆ N - AT P X Q N ˆX ˆ m X ˆ V AX T T V PV V PV 2 2 ˆ0 DX Q ˆ ˆX ˆ 0 X n R( A) nt
1
QX X N
1
ˆ X ˆ X ˆ Y
2 0
A T P A PX A T P G P N P T T G P G G P A
T V T PV VX PX V X ˆ nu
L L PX L X
X为非随机参数
T ˆ ˆ L) min V PV ( AX L) P( AX
经典平差公式
ˆ ( AT PA) 1 AT P N 1 AT P X ˆ ( L - AXo ) V AX ˆ LV L 1 QX ˆX ˆ N T V PV 2 ˆ 0 nu 2 D Xˆ 0 Q XˆXˆ
广义测量平差原理
L AX GY LX X X
2 1 D 0 P
(LX X ) 2 1 D( x ) 0 PX D( x ) 0 (E() 0)
T V T PV VX PX VX min
ˆ X APL X