2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县九年级（下）期中数学试卷一．填空题（每题3分，满分30分）1. 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为________亿元（结果保留三个有效数字）．2. 在函数y =√x 2+2x 2+1+(|x|+3)中，则x 的取值范围是________．3. 如图，点D ，E 分别在线段AB 、AC 上，BE ，CD 相交于O ，AB ＝AC ，要使△BDO ≅CEO ，需要添加一个条件是________．（填一个即可）4. 一天晚上小明在家练抛球游戏，他在袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四色球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率为________．5. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −1)>4a −x <0的解集为x >3，那么a 的取值范围是________．6. 如图，将一块含30∘角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA ＝2，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）7. 一个圆锥的表面积为40πcm 2，底面圆的半径是4cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是________度．8. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，∠AMN ＝40∘，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA +PB 的最小值为________．9. 在矩形ABCD中，AB＝9cm，E是直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交于点F且DE＝3cm，则EF:BE的值是________．10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AC＝a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于________．二、选择题（每小题3分，满分30分）下列运算正确的是（）A.x6÷x2＝x3B.(2a3)2＝4a5C.x2+x4＝x6D.(−2a)2a＝4a3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（）A.1.2倍B.1.4倍C.1.44倍D.1.8倍如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.已知关于x的分式方程3x−ax−3=13的解是非负数，那么a的取值范围是（）A.a>1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤1今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A.2种B.3种C.4种D.5种如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90∘，∠ACB＝30∘，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60∘，则k的值是（）A.4√3B.−4√3C.2√3D.−2√3如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD ．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 三、解答题（满分60分）先化简(1+1x+1)÷x 2+4x+4x 2−1，再从1、−1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1, 1)，B(3, 2)，C(2, 4)．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90∘后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)和B(3, 0)两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：根据上述信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是多少？(2)补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；(3)若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离y1（单位：米），y2（单位：米）与小明所走时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？（3）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．(1)如图①所示，若∠ABC=30∘，求证：DF+BH=√3BD；3(2)如图②所示，若∠ABC=45∘，如图③所示，若∠ABC=60∘（点M与点D重合），猜想线段DF，BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A 型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2−6x+8＝0的两个根(OA<OB)，点C在y轴上，且OA:AC＝2:5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请求出直线CD的解析式．（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县九年级（下）期中数学试卷一．填空题（每题3分，满分30分）1.【答案】1.73×105【考点】科学记数法与有效数字【解析】大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】先将172 840用科学记数法表示为：1.728 4×105，∴保留三个有效数字为：1.73×105．2.【答案】全体实数【考点】函数自变量的取值范围【解析】由无论x为任意实数，都有x2+2>0且x2+1≠0，据此可得答案．【解答】∵无论x为任意实数，都有x2+2>0且x2+1≠0，∴x取全体实数时，函数y=√x2+2x2+1+(|x|+3)都有意义，3.【答案】∠B＝∠C【考点】全等三角形的判定【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可，还可以是AD＝AE或BD＝CE．【解答】添加的条件是∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C∴△ABE≅△ACD(ASA)，∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BDO和△CEO中{∠BOD=∠COE ∠B=∠CBD=CE∴△BDO≅△CEO(ASA)，4.【答案】16【考点】概率公式【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出红、绿两球在一起的情况数，即可求出所求的概率．【解答】列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中红、绿两球在一起的情况数有2种，∴红、绿两球在一起的概率为212=16，5.【答案】a≤3【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【解答】{2(x−1)>4a−x<0∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x>a，∵关于x的不等式组{2(x−1)>4a−x<0的解集为x>3，∴a≤3，6.【答案】4π3+√32【考点】切线的性质扇形面积的计算【解析】图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO＝90∘．又∵∠E＝30∘，∴∠EBC＝60∘．∴∠BOD＝120∘，∵OA＝OB＝2，∴OC=12OB＝1，BC=√3．∴S阴影＝S扇形BOD+S△BOC=120π×22360+12×1×√3=4π3+√32．7.【答案】240【考点】圆锥的计算【解析】首先求得圆锥的侧面积和圆锥的侧面展开扇形的弧长，从而求得母线长，然后利用扇形的面积公式求得答案即可．【解答】∵底面圆的半径为4cm，∴底面周长为8π，底面圆的面积为：16π，∴侧面积为40π−16π＝24π，设圆锥的母线长为l，则12×8πl＝24π，∴母线长l＝6cm，设扇形的圆心角为n∘，∴nπ×62360=24π，解得：n＝240，8.【答案】2√3【考点】圆周角定理轴对称——最短路线问题【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知AN̂=A ′N ̂，再由圆周角定理可求出∠A′ON 的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA +PB 的最小值，连接OB ，OA′，AA′，∵ AA′关于直线MN 对称，∴ AN̂=A ′N ̂， ∵ ∠AMN ＝40∘，∴ ∠A′ON ＝80∘，∠BON ＝40∘，∴ ∠A′OB ＝120∘，过O 作OQ ⊥A′B 于Q ，在Rt △A′OQ 中，OA′＝2，∴ A′B ＝2A′Q ＝2√3，即PA +PB 的最小值2√3．9.【答案】4:7或2:5【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】有两种情况：①当E 在线段DC 上时，如图1，②当E 在线段CD 的延长线上时，如图2，根据矩形的性质及相似三角形的判定与性质可得比例式，再进行变形即可得出答案．【解答】有两种情况：①当E 在线段DC 上时，如图1，∵ 四边形ABCD 是矩形，AB ＝9cm ，∴ AB ＝CD ＝9cm ，AB // CD ，DC ＝9cm ，∴ △EFC ∽△BFA ，∴ EF BF =CE AB ，∵ DE ＝3cm ，DC ＝9cm ，∴ CE ＝6cm ，∴ EF BF =69，∴ EF BE =615，∴ EF:BE ＝2:5；②当E 在线段CD 的延长线上时，如图2，同理可证，△EFC∽△BFA，此时CE＝9+3＝12，∴EFBF =CEAB=129，∴EFBE =1221=47，∴EF:BE＝4:7；10.【答案】√3a222n【考点】三角形的面积直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】∵∠ACB＝90∘，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∵∠A＝60∘，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD＝DB=12AB＝AC＝a，第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a，…第n个等边三角形的边长为12n−1a，所以，第n个三角形的面积=12×12n−1a×(√32⋅12n−1a)=√3a222n．二、选择题（每小题3分，满分30分）【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】A、x6÷x2＝x4，故此选项错误；B、(2a3)2＝4a6，故此选项错误；C、x2与x4，无法合并，故此选项错误；D、(−2a)2a＝4a3，正确．【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：观察图形可知，A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选A.【答案】C【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【解答】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【答案】A【考点】统计量的选择【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【答案】C【考点】列代数式【解析】第一年是原来的(1+20%)，第二年是原来的(1+20%)(1+20%)．【解答】两年后城市绿化面积是原来的(1+20%)2＝1.44．【答案】D【考点】动点问题【解析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】动点P运动过程中：①当0≤s≤12时，动点P在线段PD上运动，此时y＝2保持不变；②当12<s≤32时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当32<s≤52时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；④当52<s≤72时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当72<s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y＝2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：去分母得：3(3x−a)=x−3，去括号得：9x−3a=x−3，移项、合并同类项得：8x=3a−3，系数化为1得：x=3a−38，由于该分式方程有解，令x =3a−38代入x −3≠0，∴ a ≠9，∵ 该方程的解是非负数解，∴ 3a−38≥0，∴ a ≥1，∴ a 的取值范围为：a ≥1且a ≠9.故选C .【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况．【解答】解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得{x +y +z =17①3x +y =16②y =kz③，把③代入①②得{x +(k +1)z =173x +kz =16， 解得z =352k+3（k 为整数）．又∵ z 为正整数，∴ 当k =1时，z =7；当k =2时，z =5；当k =16时，z =1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选B ．【答案】B【考点】反比例函数综合题【解析】根据三角形外角性质得∠OAC ＝∠AOB −∠ACB ＝30∘，易得OA ＝OC ＝4，然后再Rt △AOB 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB =12OA ＝2，AB =√3OB ＝2√3，则可确定A 点坐标为(−2, 2√3)，最后把A 点坐标代入反比例函数解析式y =k x 中即可得到k 的值．【解答】∵ ∠ACB ＝30∘，∠AOB ＝60∘，∴ ∠OAC ＝∠AOB −∠ACB ＝30∘，∴ ∠OAC ＝∠ACO ，∴ OA ＝OC ＝4，在△AOB 中，∠ABC ＝90∘，∠AOB ＝60∘，OA ＝4，∴ ∠OAB ＝30∘，∴ OB =12OA ＝2，∴ AB =√3OB ＝2√3，∴ A 点坐标为(−2, 2√3)，把A(−2, 2√3)代入y =k x 得k ＝−2×2√3=−4√3．【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】首先根据正方形的性质证得△BAE ≅△CDE ，推出∠ABE ＝∠DCE ，再证△ADH ≅△CDH ，求得∠HAD ＝∠HCD ，推出∠ABE ＝∠HAD ；求出∠ABE +∠BAG ＝90∘；最后在△AGE 中根据三角形的内角和是180∘求得∠AGE ＝90∘即可得到①正确．根据tan ∠ABE ＝tan ∠EAG =12，得到AG =12BG ，GE =12AG ，于是得到BG ＝4EG ，故②正确；根据AD // BC ，求出S △BDE ＝S △CDE ，推出S △BDE −S △DEH ＝S △CDE −S △DEH ，即；S △BHE ＝S △CHD ，故③正确；由∠AHD ＝∠CHD ，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB ＝∠EHD ，故④正确；【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，∴ AE ＝DE ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ＝90∘，在△BAE 和△CDE 中∵ {AE =DE ∠BAE =∠CDE AB =CD，∴ △BAE ≅△CDE(SAS)，∴ ∠ABE ＝∠DCE ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝DC ，∠ADB ＝∠CDB ＝45∘，∵ 在△ADH 和△CDH 中，{AD =CD ∠ADH =∠CDH DH =DH，∴ △ADH ≅△CDH(SAS)，∴ ∠HAD ＝∠HCD ，∵ ∠ABE ＝∠DCE∴ ∠ABE ＝∠HAD ，∵ ∠BAD ＝∠BAH +∠DAH ＝90∘，∴ ∠ABE +∠BAH ＝90∘，∴ ∠AGB ＝180∘−90∘＝90∘，∴ AG ⊥BE ，故①正确；∵ tan ∠ABE ＝tan ∠EAG =12，∴AG=12BG，GE=12AG，∴BG＝4EG，故②正确；∵AD // BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE−S△DEH＝S△CDE−S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；∵△ADH≅△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；三、解答题（满分60分）【答案】原式=x+2x+1⋅x2−1x+4x+4⋯=x+2x+1⋅(x+1)(x−1)(x+2)2⋯=x−1x+2，当x＝1，−1时，原式没有意义；当x＝2时，原式=14；当x＝0时，原式=0−10+2=−12．【考点】分式的化简求值【解析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后将x＝0（注意x不能为1，−1，−2）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】原式=x+2x+1⋅x2−1x2+4x+4⋯=x+2x+1⋅(x+1)(x−1)(x+2)2⋯=x−1x+2，当x＝1，−1时，原式没有意义；当x＝2时，原式=14；当x＝0时，原式=0−10+2=−12．【答案】如图，△A1B1C1即为所求，所以点A1的坐标为：(1, −1)；△A2B2C2即为所求；∵OB2＝32+22＝13，OC2＝42+22＝20，∴BC边所扫过的面积是：20π−13π4=7π4．【考点】作图-位似变换作图-旋转变换扇形面积的计算作图-轴对称变换作图-相似变换【解析】（1）根据A(1, 1)，B(3, 2)，C(2, 4)．即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，根据扇形面积公式即可求BC边所扫过的面积．【解答】如图，△A1B1C1即为所求，所以点A1的坐标为：(1, −1)；△A2B2C2即为所求；∵OB2＝32+22＝13，OC2＝42+22＝20，∴ BC 边所扫过的面积是：20π−13π4=7π4．【答案】∵ 抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1, 0)和B(3, 0)两点，∴ {1−b +c =09+3b +c =0， 解得：{b =−2c =−3， 故抛物线解析式为：y ＝x 2−2x −3；根据题意得：{y =x 2−2x −3y =x +1， 解得：{x 1=−1y 1=0 ，{x 2=4y 2=5， ∴ D(4, 5)，对于直线y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1，∴ F(0, 1)，对于y ＝x 2−2x −3，当x ＝0时，y ＝−3，∴ E(0, −3)，∴ EF ＝4，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ．∴ S △DEF =12EF ⋅DM ＝8．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E ，F 点坐标，即可得出△DEF 的面积．【解答】∵ 抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1, 0)和B(3, 0)两点，∴ {1−b +c =09+3b +c =0， 解得：{b =−2c =−3， 故抛物线解析式为：y ＝x 2−2x −3；根据题意得：{y =x 2−2x −3y =x +1， 解得：{x 1=−1y 1=0 ，{x 2=4y 2=5， ∴ D(4, 5)，对于直线y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1，∴ F(0, 1)，对于y ＝x 2−2x −3，当x ＝0时，y ＝−3，∴ E(0, −3)，∴ EF ＝4，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ．∴ S △DEF =12EF ⋅DM ＝8．【答案】解：(1)样本容量：69÷23%=300 .(2)A 组人数为300×30%=90（人），B 组人数：300−(90+21+80+69)=40（人），补全条形图：B 选项所对应圆心角度数为 360∘×40300=48∘.(3)3000×80300=800（人）.答：支持D 选项的司机大约有800人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）用E 小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A 组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B 小组的人数；（3）总人数乘以支持D 选项的人数占300人的比例即可；【解答】解：(1)样本容量：69÷23%＝300 .(2)A组人数为300×30%=90（人），B组人数：300−(90+21+80+69)=40（人），补全条形图：B选项所对应圆心角度数为360∘×40300=48∘.(3)3000×80300=800（人）.答：支持D选项的司机大约有800人．【答案】y1＝k1x+b，把(0, 210)和(7, 700)代入，得{b=2107k1_=700，解得{k1=70b=210，∴解析式为y1＝70x+210．设y2＝k2x，将(7, 700)代入，得700＝7k2．解得k2＝100．∴解析式为y2＝100x．把y＝1400代入y2＝100x，解得x＝14将y＝1400代入y1＝70x+210，解得x＝17．17−14＝3（分钟）．答：小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸．小明到达游泳馆的时间为(2000−1400)+100+20＝26（分钟）．设爸爸到达游泳馆的时间为t分钟．根据题意得70t+210＝2000，解得t=2547，∵2547<26，∴爸爸先到达游泳馆．答：爸爸先到达游泳馆．【考点】一次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）把y＝1400代入解析式解答即可；（3）根据题意计算解答即可．【解答】y 1＝k 1x +b ，把(0, 210)和(7, 700)代入，得{b =2107k 1_=700， 解得{k 1=70b =210， ∴ 解析式为y 1＝70x +210．设y 2＝k 2x ，将(7, 700)代入，得700＝7k 2．解得k 2＝100．∴ 解析式为y 2＝100x ．把y ＝1400代入y 2＝100x ，解得x ＝14将y ＝1400代入y 1＝70x +210，解得x ＝17．17−14＝3（分钟）．答：小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸．小明到达游泳馆的时间为(2000−1400)+100+20＝26（分钟）．设爸爸到达游泳馆的时间为t 分钟．根据题意得70t +210＝2000，解得t =2547，∵ 2547<26，∴ 爸爸先到达游泳馆．答：爸爸先到达游泳馆．【答案】(1)证明：连接CF ，如图①所示：∵ AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ CF ⊥AB .∵ BH ⊥AB ，∴ CF // BH ，∠CBH =∠BCF .∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM =MC .在△BMH 和△CMF 中，{∠MBH =∠MCF ，BM =MC ，∠BMH =∠CMF ，∴ △BMH ≅△CMF(ASA)，∴BH=CF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=30∘，∴AD=√3BD，3∴DF+BH=√3BD；3(2)解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45∘，∴AD=BD，∴DF+BH=BD；图③猜想结论：DF+BH=√3BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=60∘，∴AD=√3BD，∴DF+BH=√3BD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF // BH，由平行线的性质得出∠CBH＝∠BCF，证明△BMH≅△CMF得出BH＝CF，由线段垂直平分线的性质得出AF ＝CF，得出BH＝AF，AD＝DF+AF＝DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=√3BD，即可得出结论；3（2）同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30∘角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB.∵BH⊥AB，∴CF // BH，∠CBH=∠BCF.∵点M是BC的中点，∴BM=MC.在△BMH 和△CMF 中，{∠MBH =∠MCF ，BM =MC ，∠BMH =∠CMF ，∴ △BMH ≅△CMF(ASA)，∴ BH =CF ，∵ AB =BC ，BE ⊥AC ，∴ BE 垂直平分AC ，∴ AF =CF ，∴ BH =AF ，∴ AD =DF +AF =DF +BH ，∵ 在Rt △ADB 中，∠ABC =30∘，∴ AD =√33BD ， ∴ DF +BH =√33BD ； (2)解：图②猜想结论：DF +BH ＝BD ；理由如下：同(1)可证：AD =DF +AF =DF +BH ，∵ 在Rt △ADB 中，∠ABC =45∘，∴ AD =BD ，∴ DF +BH =BD ；图③猜想结论：DF +BH =√3BD ；理由如下：同(1)可证：AD =DF +AF =DF +BH ，∵ 在Rt △ADB 中，∠ABC =60∘，∴ AD =√3BD ，∴ DF +BH =√3BD ．【答案】设建设A 型x 套，则B 型(40−x)套，根据题意得，{5.2x +4.8(40−x)≥1985.2x +4.8(40−x)≤200， 解不等式①得，x ≥15，解不等式②得，x ≤20，所以，不等式组的解集是15≤x ≤20，∵ x 为正整数，∴ x ＝15、16、17、18、19、20．答：共有6种方案；设总投资W 万元，建设A 型x 套，则B 型(40−x)套，W ＝5.2x +4.8×(40−x)＝0.4x +192，∵ 0.4>0，∴ W 随x 的增大而增大，∴ 当x ＝15时，W 最小，此时W 最小＝0.4×15+192＝198万元；设再次建设A 、B 两种户型分别为a 套、b 套，则(5.2−0.7)a +(4.8−0.3)b ＝15×0.7+(40−15)×0.3，整理得，a +b ＝4，∵ a ，b 为正整数，∴ a ＝1时，b ＝3，a ＝2时，b ＝2，a ＝3时，b ＝1，所以，再建设方案：①A 型住房1套，B 型住房3套；②A 型住房2套，B 型住房2套；③A 型住房3套，B 型住房1套．【考点】一元一次不等式组的应用一次函数的应用【解析】（1）设建设A 型x 套，B 型(40−x)套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x 是正整数解答；（2）设总投资W 元，建设A 型x 套，B 型(40−x)套，然后根据总投资等于A 、B 两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设再次建设A 、B 两种户型分别为a 套、b 套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a 、b 都是正整数求解即可．【解答】设建设A 型x 套，则B 型(40−x)套，根据题意得，{5.2x +4.8(40−x)≥1985.2x +4.8(40−x)≤200， 解不等式①得，x ≥15，解不等式②得，x ≤20，所以，不等式组的解集是15≤x ≤20，∵ x 为正整数，∴ x ＝15、16、17、18、19、20．答：共有6种方案；设总投资W 万元，建设A 型x 套，则B 型(40−x)套，W ＝5.2x +4.8×(40−x)＝0.4x +192，∵ 0.4>0，∴ W 随x 的增大而增大，∴ 当x ＝15时，W 最小，此时W 最小＝0.4×15+192＝198万元；设再次建设A 、B 两种户型分别为a 套、b 套，则(5.2−0.7)a +(4.8−0.3)b ＝15×0.7+(40−15)×0.3，整理得，a +b ＝4，∵ a ，b 为正整数，∴ a ＝1时，b ＝3，a ＝2时，b ＝2，a ＝3时，b ＝1，所以，再建设方案：①A 型住房1套，B 型住房3套；②A 型住房2套，B 型住房2套；③A 型住房3套，B 型住房1套．【答案】∵ x 2−6x +8＝0，∴ x 1＝4，x 2＝2，∵ 0A 、0B 为方程的两个根，且0A <0B ，∴ 0A ＝2，0B ＝4，∴ A(0, 2)，B(−4, 0)；∵ 0A:AC ＝2:5，OA ＝2，∴ AC ＝5，∴ OC ＝OA +AC ＝2+5＝7，∴ C(0, 7)，∵ ∠BAO ＝∠CAP ，∠CPB ＝∠BOA ＝90∘，∴ ∠PBD ＝∠OCD ，∵ ∠BOA ＝∠COD ＝90∘，∴ △BOA ∽△COD ，∴ BO CO =OA OD ，∴ OD =OA⋅CO BO =2×74=72， ∴ D(72, 0)，设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，把C(0, 7)，D(72, 0)分别代入得：{b =772k +b =0 ，∴ {b =7k =−2， ∴ y CD ＝−2x +7；存在，∵ A(0, 2)，B(−4, 0)，∴ 设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∴ {b =2−4k +b =0， 解得：{k =12b =2， 故直线AB 的解析式为：y =12x +2， 将直线AB 与直线CD 联立{y =12x +2y =−2x +7， 解得：{x =2y =3， ∴ P 点坐标(2, 3)，∵ D(72, 0)，B(−4, 0)，∴BD＝7.5，当PM1BD是平形四边形，则BD＝PM1＝7.5，∴AM1＝5.5，∴M1(−5.5, 3)，当PBDM2是平形四边形，则BD＝PM2＝7.5，∴AM2＝9.5，∴M2(9.5, 3)，P到x轴距离等于M3到x轴距离，故M3的纵坐标为−3，∵BE＝DF＝BD−DE＝6，∴FO＝6−3.5＝2.5，∴M3的横坐标为−2.5，∴M3的坐标为(−2.5, −3)；综上所述M点的坐标为：M1(−5.5, 3)，M2(9.5, 3)，M3(−2.5, −3)．注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据一元二次方程的解法得出0A＝2，0B＝4，即可得出的A，B的坐标；（2）首先利用角之间的关系得出△BOA∽△COD，即可得出D点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；（3）先求出P点坐标(2, 3)，再根据平行四边形的性质，当PM＝BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM＝PD时M在第三象限分别分析直接得出答案．【解答】∵x2−6x+8＝0，∴x1＝4，x2＝2，∵ 0A 、0B 为方程的两个根，且0A <0B ， ∴ 0A ＝2，0B ＝4，∴ A(0, 2)，B(−4, 0)；∵ 0A:AC ＝2:5，OA ＝2，∴ AC ＝5，∴ OC ＝OA +AC ＝2+5＝7，∴ C(0, 7)，∵ ∠BAO ＝∠CAP ，∠CPB ＝∠BOA ＝90∘， ∴ ∠PBD ＝∠OCD ，∵ ∠BOA ＝∠COD ＝90∘，∴ △BOA ∽△COD ，∴ BO CO =OA OD ，∴ OD =OA⋅CO BO =2×74=72， ∴ D(72, 0)，设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，把C(0, 7)，D(72, 0)分别代入得：{b =772k +b =0 ，∴ {b =7k =−2， ∴ y CD ＝−2x +7；存在，∵ A(0, 2)，B(−4, 0)，∴ 设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∴ {b =2−4k +b =0， 解得：{k =12b =2， 故直线AB 的解析式为：y =12x +2， 将直线AB 与直线CD 联立{y =12x +2y =−2x +7， 解得：{x =2y =3， ∴ P 点坐标(2, 3)，∵ D(72, 0)，B(−4, 0)，∴ BD ＝7.5，当PM 1BD 是平形四边形，则BD ＝PM 1＝7.5，∴ AM 1＝5.5，∴ M 1(−5.5, 3)，当PBDM 2是平形四边形，则BD ＝PM 2＝7.5，∴ AM 2＝9.5，∴M2(9.5, 3)，P到x轴距离等于M3到x轴距离，故M3的纵坐标为−3，∵BE＝DF＝BD−DE＝6，∴FO＝6−3.5＝2.5，∴M3的横坐标为−2.5，∴M3的坐标为(−2.5, −3)；综上所述M点的坐标为：M1(−5.5, 3)，M2(9.5, 3)，M3(−2.5, −3)．注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分．。