鲁教版八年级数学上册 第一章 因式分解 单元测试
第一章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 92.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A. x2+xy+y2B. x2-2x-1C. -x2-2x-1D. x2+4y23.已知多项式分解因式为，则的值为（）A. B. C. D.4.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C. x2+4x+4=（x+2）2D. x2﹣4=（x﹣2）27.如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A. m=﹣2，n=5B. m=2，n=5C. m=5，n=﹣2D. m=﹣5，n=28.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A. 3x2+6xy﹣x﹣2yB. 3x2﹣6xy+x﹣2yC. x+2y+3x2+6xyD. x+2y﹣3x2﹣6xy9.不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 无法确定10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A. m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B. （m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C. x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD. x2+1=x（x+ ）二.填空题（共8题；共24分）11.（2015•盐城）因式分解：a2﹣2a=________ .12.（2015•张家界）因式分解：x2﹣1= ________.13.分解因式：9a﹣a3=________ ．14.分解因式：4x3﹣2x=________15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．16.分解因式：a3﹣a=________．17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．22.我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x ﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．23.若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。
【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2，∴m2=32=9，解得m=故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式。
2.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2；x2+4xy+y2=（x+2y)2，故选C．【分析】由于x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2，-x2-2x-1=-（x+1)2，x2+4xy+y2=（x+2y)2，则说明只有-x2-2x-1能用完全平方公式分解因式．本题考查了运用完全平方公式分解因式：a2±2ab+b2=（a±b)2．3.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【分析】去括号可得。
故故选择C。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对分解因式整式运算知识点的掌握，去括号整理化简即可。
4.【答案】D【考点】因式分解的意义【解析】【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．选项A、，故错误；选项B、，故错误；选项C、，故错误；选项D、，故正确．故选D．5.【答案】C【考点】多项式，因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】【解答】多项式m3-m2-m+1=（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）=（m-1）2（m+1），∵m＞-1，∴（m-1）2≥0，m+1＞0，∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．选：C．【分析】解此题时可把多项式m3-m2-m+1分解因式，根据分解的结果即可判断6.【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是多项式乘法运算，故此选项错误；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此选项错误；C、x2+4x+4=（x+2）2，是因式分解，故此选项正确；D、x2﹣4=（x﹣2）（x+2），故此选项错误．故选：C．【分析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．故选C【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．8.【答案】D【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：3x2+6xy﹣x﹣2y=（3x﹣1）（x+2y），A错误；3x2﹣6xy+x﹣2y=（3x﹣1）（x﹣2y），B错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C错误；x+2y﹣3x2﹣6xy=﹣（3x﹣1）（x+2y），D正确．故选：D．【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案．9.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a ﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0，∴c的最小值是5；故选B．【分析】先把给出的式子通过完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根据非负数的性质，即可求出c的最小值．10.【答案】A【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故正确；B、是多项式乘法，故不符合；C、右边不是积的形式，故不表示因式分解；D、左边的多项式不能进行因式分解，故不符合；故选A.二.填空题11.【答案】a（a﹣2）【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．12.【答案】（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）【分析】代数式利用平方差公式分解即可．13.【答案】a（3+a）（3﹣a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】9a﹣a3，="a" （9﹣a2），=a（3+a）（3﹣a）．【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．14.【答案】2x（2x2﹣1）【考点】公因式【解析】【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．故答案为：2x（2x2﹣1）．【分析】首直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案．15.【答案】a（2x+y）（2x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．16.【答案】a（a+1）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．17.【答案】6【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．18.【答案】xy2（y﹣3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=xy2（y2﹣6y+9）=xy2（y﹣3）2，故答案为：xy2（y﹣3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．三.解答题19.【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，当x=﹣2时多项式的值为0，即16+20﹣2+b=0，解得：b=﹣34．即b的值是﹣34．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的方程，解方程即可求出b的值．20.【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），∴x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的两个根，∴2-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0 ，解得：m=-103n=-83【考点】因式分解的意义【解析】【分析】由“多项式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．21.【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法【解析】【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．22.【答案】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，故m=n﹣1，﹣n=﹣15，解得n=15，m=14．故m的值是14；（2）由题设知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．解得：k1=32 ，k2=﹣1．∴t1=﹣2，t2=3．∴b1=b2=2kt=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用【解析】【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m 的值；（2）解答思路同（1）．23.【答案】解：（1）证明：z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2=﹣7x2+9y2∵x是3的倍数时，∴z能被9整除．（2）当y=x+1时，则z=﹣7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+92）2﹣632∵2（x+98）2≥0∴z的最小值是﹣632 ．【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题．24.【答案】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．【考点】整式的混合运算，提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．。
鲁教版八年级上册数学第一章因式分解单元试卷
鲁教版八年级上册数学第一章因式分解单元试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题(计30分）1．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1 B ．x 2﹣2x+1=x （x ﹣2）+1 C ．x 2﹣4y 2=（x+4y ）（x ﹣4y ） D ．x 2﹣x ﹣6=（x+2）（x ﹣3）2．（3分）若m －n ＝－6，mn ＝7，则mn 2－m 2n 的值是( )A ．－13B ．13C ．42D ．－423．（3分）边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）A ．B ．＋2abC ．2abD ．b(2a —b)4．（3分）若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 的值等于( )A ．11的倍数B ．11C ．12D ．11或12 5．（3分）把3x －9x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x(2x －9)B ．x ()23x - C ．x ()23x + D ．x(x+3)(x －3) 6．（3分）若多项式可分解为，则的值为( )A ．B ．C ．1D ．27．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8．（3分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．（3分）若22m n =+，22n m =+（m n ≠），则332m mn n -+的值为（ ）． A ．1B ．0C ．1-D ．2-10．（3分）化简：，结果是…………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（计32分）11．（4分）因式分解：3x 2﹣18x=_____．12．（4分）如果把多项式x 2﹣8x+m 分解因式得（x ﹣10）（x+n ），那么m+n= ．13．（4分）2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．14．（4分）因式分解：2x 3﹣8x 2+8x= ．15．（4分）已知6x y +=， 4xy =，则22x y xy +的值为____________； 16．（4分）因式分解：9x 2﹣y 2﹣4y ﹣4= ．17．（4分）已知一个长方形的面积是，长为，那么它的宽为 .18．（4分）若a=2，a-2b=3，则2a 2-4ab 的值为___________.三、解答题（计58分）19．（8分）分解因式：(1)3x 2y －6xy ＋3y; (2)(a 2＋1)2－4a 2.20．（8分）已知a ＋b=0，求a 3－2b 3＋a 2b －2ab 2的值．21．（8分）利用分解因式计算： ；22．（8分）一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少了 2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，这个长方形的长和宽各是多少?23．（8分）已知2246130x y x y +-++=，求x 和y 的值分别是多少？24．（9分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： 223x x +-.解：原式=22113x x ++--=()2214x x ++- = ()214x +-=()()1212x x +++-= ()()31x x +- 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： 243y y -+.25．（9分）仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n），则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝．（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝．（3）已知二次三项式2x2+9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．参考答案1．D【解析】试题分析：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；D、是分解因式．故选：D．考点：因式分解的意义．2．C【解析】【分析】首先把mn2+m2n分解因式，然后把已知等式代入其中即可求解．【详解】mn2+m2n=mn（n-m）=- mn（m-n），∵m-n=-6，mn=7，∴原式=6×7=42．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题时首先通过因式分解把所求代数式变形，然后代入已知数据计算即可求解．3．D【解析】试题解析：由题意得．故选D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确掌握正方形的面积公式．4．B【解析】试题解析：的值总可以被11整除.故选B. 5．D【解析】试题分析：本题首先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行计算.原式=x(2x －9)=x(x+3)(x －3). 考点：因式分解. 6．D 【解析】试题解析：x 2-ax-1=（x+b ）（x-2）=x 2+（b-2）x-2b ， 可得-a=b-2，-1=-2b ， 解得：a+b=2， 故选D. 7．A 【解析】 【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项． 【详解】①x−y 等于小正方形的边长，即x−y=n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积，∴224m n xy -=，故本项正确；③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；④()222222222242m n m n x y x y xy m -++=+-=-⨯=故本项错误.则正确的有3个①②③. 故选A.【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 8．C 【解析】 【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解． 【详解】移项得，a 2c 2-b 2c 2-a 4+b 4=0， c 2（a 2-b 2）-（a 2+b 2）（a 2-b 2）=0， （a 2-b 2）（c 2-a 2-b 2）=0， 所以，a 2-b 2=0或c 2-a 2-b 2=0， 即a=b 或a 2+b 2=c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】由已知条件得到22m n n m -=-，则m+n=-1，然后利用2m =n+2，2n =m+2把332m mn n -+进行降次得到m （n+2）-2mn+n （m+2），再去括号合并得到2（m+n ），最后把m+n=-1代入即可． 【详解】提示：222,2,m n n m ⎧=+⎨=+⎩①②∴由①-②得()()m n m n n m +-=-m n ≠，1m n ∴+=-，()()()33332222222m mn n m mn n mn m m n n n m m n m n ∴-+=-+-=-+-=+=+=- 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握计算法则是解题关键. 10．A 【解析】=，故选A.11．【解析】分析：原式提取公因式即可得到结果. 详解：3x 2﹣18x=.点睛：确定公因式是解题的关键. 12．﹣18． 【解析】试题分析：把（x ﹣10）（x+n ）展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于m n 的方程，求出即可．解：∵x 2﹣8x+m=（x ﹣10）（x+n ）， ∴x 2﹣8x+m=x 2+（﹣10+n ）x ﹣10n ， ∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n ， 解得：n=2，m=﹣20， m+n=﹣20+2=﹣18． 故答案为：﹣18．点评：本题考查了解二元一次方程组和因式分解的意义等知识点，关键是能得出关于m n 的方程组． 13．2x 3y ． 【解析】 【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.【详解】2x3y2与12x4y系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，故2x3y2与12x4y 的公因式是2x3y.故答案为：2x3y.【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.14．2x（x﹣2）2【解析】试题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．15．24【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．16．（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）【解析】此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=9x2﹣（y2+4y+4）=9x2﹣（y+2）2=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．17．x-2.【解析】试题分析：易知长方形=长×宽。
鲁教版八年级数学上册 第1章 因式分解 单元 练习
第1章因式分解一．选择题1．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）3．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，34．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列各选项中，因式分解正确的是（）A．（a2+b2）＝（a+b）2B．x2﹣4＝（x﹣2）2C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）6．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）27．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）8．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣19．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣410．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c12．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形二．填空题13．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．14．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是．15．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．16．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．17．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为．三．解答题18．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）1﹣x2﹣y2+2xy．19．对于任意自然数n，代数式2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都能被4整除吗？请说明理由．20．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）例如：x2+6x﹣7分析：解：原式＝（x+7）（x﹣1）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1②（拆项法）x2﹣6x+8③x2﹣5x+6＝．（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．参考答案一．选择题1．解：m2n+mn2＝mn（m+n），当mn＝﹣2，m+n＝3时，原式＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．3．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．4．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，即能用平方差公式分解因式的有2个，故选：C．5．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．故选：C．6．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．7．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）＝x2﹣（y﹣1）2＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），故选：B．8．解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，则k＝1．故选：C．9．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，则C＝3．故选：B．10．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．11．解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．故选：C．12．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．二．填空题13．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．14．解：多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是4a2bc，故答案为：4a2bc．15．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．16．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．17．解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+2a+6b+2＝（a+b）（a﹣b）+2a+6b+2＝2（a﹣b）+2a+6b+2＝2a﹣2b+2a+6b+2＝4a+4b+2＝4（a+b）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．三．解答题18．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．19．解：能被4整除．理由：原式＝2n3+4n2+2n﹣2n3﹣2n2＝2n2+2n＝2n（n+1），∵n为自然数，∴n与n+1两数必有一数为偶数，∴2n（n+1）是4的倍数，∴对于任意自然数n，代数式2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都能被4整除．20．解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．（2）原式＝[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝3；（3）①，b﹣c＝②，①+②，得a﹣c＝，将优美的等式变形得：ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝1﹣＝＝．21．解：（1）①4x2+4x﹣y2+1＝（4x2+4x+1）﹣y2＝（2x+1）2﹣y2＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；②x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）＝（x﹣4）（x﹣2）；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝2，c＝3，∴a+b+c＝2+2+3＝7．∴△ABC的周长为7．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解 单元测试题
第一章《因式分解》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. ax-ay=a（x-y）B. x2-4x+4=x（x-4）+4C. x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xD. （3a-2）（-3a-2）=4-9a22.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -33.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A. 8或B.C.D.4.利用因式分解计算：2100-2101=（）A. -2B. 2C. 2100D. -21005.二次三项式x2-mx-12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A. 4B. 5C. 6D. 86.已知x-y=3，y-z=2，x+z=4，则代数式x2-z2的值是（）A. 9B. 18C. 20D. 247.将（x+3）2-（x-1）2分解因式的结果是（）A. 4（2x+2）B. 8x+8C. 8（x+1）D. 4（x+1）8.如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x-1）（x+b），则a+b的值为（）A. -2B. -5C. 3D. 59.已知多项式x2+ax-6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 410.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A. a2+a+B. a2+b2-2abC. -a2+25b2D. -4-b212.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b（a+c-b），则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=______．14.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是______．15.若多项式x2+kx-6有一个因式是（x-2），则k=______．16.已知x+y=3，xy=2，则x2y+xy2=______．17.如果x2+mx+6=（x-2）（x-n），那么m+n的值为______．18.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-4的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.（1）分解因式：x4y-6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）-xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．四、解答题（本大题共4小题，共36分）20.已知：，，求下列各式的值；；．21.（1）已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．（2）若m2﹣n2＝mn，求的值．22.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23.因为x2+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x-3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．2a b ab a ÷=C ．221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2364324x x x x -+=-+2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．432221863x y x y x y -=-⋅C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．221(2)1x x x x ++=++3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．2221(1)x x x +-=+C ．()23632x xy x x y -+=--D ．229(3)x x +=+4．多项式2514x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +的值为() A ．12- B ．3 C ．3-或12 D ．3或125．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =7．已知3241-可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．12，14B ．13，15C ．14，16D ．15，178．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+19．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222249(23)x xy y x y -+=-B ．24(4)x x x x -+=-+C ．3222422(1)x x x x x -+=-D ．26(3)(2)x x x -=-+10．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．()22a b +-B ．2520m mn -C ．22x y +D ．29x -+二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式3244x x x 分解因式的结果是 ．12．()29a b +=( )2；()20.252x y -=( )2；13．将整式3223x x y x -+分解因式，则提取的公因式为 ．14．若a 2﹣b 2＝80，a +b ＝10，则a ﹣b ＝ ．15．分解因式：﹣2x 3+4x 2y ﹣2xy 2＝ ．16．分解因式： ．17．因式分解()2228ac bc abc -+= ．18．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 .（填出符合条件的一个值）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．因式分解：（1）2416a -（2）322a b a b ab -+20．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +- 21．化简求值：()()()()()()22213221322123x x x x x x x +--+--+-，其中32x =22．观察下面的算式： 213142⨯+==．224193⨯+==；2351164⨯+==2461255⨯+==⋯⋯(1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式；(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1d >，则234a b c d +++的最大值是多少？24．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为a 米，则用含a 的代数式表示核心筒的正方形边长为 米． （2）若设核心筒的正方形边长为b 米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b 的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长．参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．D11．2(2)x x -12． ()3a b + 0.5x y - 13．2x14．815．﹣2x （x ﹣y ）216．（3x -3y+2）217．()22ac bc +18．519．（1）()()422a a -+；（2）()21ab a - 20．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +- 21．21836x x --；原式30=22．(1)2571366⨯+== 2681497⨯+== (2)()221(1)n n n ++=+ 23．8124．（1）（ax +1）；（2）（32b ﹣24）米；（3）14。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD ．y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）2．代数式x 3-4x 2+4x 分解因式的结果为 ( )A ．x(x 2-4x+4)B ．x(x -2)2C ．x(x+2)2D ．x(x+2)(x -2)3．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2) x 2－y 2 (3)－m 2+n 2 (4) －b 2－a 2 (5)－a 6+4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+5．下列各式：①224a a ++；①221a a +-；①221a a ++；①221a a -++；①221a a ---；①221a a --．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．把多项式424a a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()2222a a a a -+B ．()224a a -C ．()()222a a a +-D ．()222a a - 7．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．()2a a b a ab +=+D ．22()()a b b a -=-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()24141x x x x -+=-+B ．()22121x x x +=++ C ．()()2422x x x -=+- D ．321836a bc a b ac =⋅二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式8a 3﹣2a 分解因式的结果是 ．12．因式分解：3269x x x ++= ．13．因式分解：()()32m x y n y x ---= ．14．对于任何整数()0a a ≠，多项式()23516a +-都能被 整除（整数或者含a 的整式）． 15．分解因式： ．16．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，224576=，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ．17．（1）已知32m a =，33n b =则()()332243m n m n m a b a b a +-⋅⋅= ． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为 ．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是 ． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+= ．18．某水果店售卖A ，B ，C ，D 四种水果套餐，其中A ，B 两种水果的单价相同，D 种水果的单价是C 种水果单价的7倍，第一天，A ，C 两种水果的销量相同，B 种水果的销量是D 种水果销量的7倍，结果第一天A ，B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D 种水果不易保存，摊主便将D 种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B 种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A 种水果与C 种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B 种水果和D 种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+20．分解因式：(1)416a -(2)2229x xy y -+-(3)5322472m m m ---21．把下列多项式分解因式(1)24x y xy -；(2)2236a b -；(3)231212x x ++．22．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：222222225(2)25()5(5)(5)x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+①拆项法：例如：2223214(12)(12)(1)(3)x x x x x x x x +-=++-=+-++=-+．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法：2221x x y +-+；①用拆项法：243x x -+；(2)已知：a ，b ，c 为ABC 的三条边22254610340a b c ab b c --++-=+，求ABC 的周长． 23．（1）分解因式22223(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； （2）求代数式2246x x +-的最小值2222462(23)2(1)8x x x x x +-=+-=+-．可知当=1x -时2246x x +-有最小值，最小值是-8．（1）分解因式：245x x --=_____ __．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程221322102a b ab b +--+=，并求出a ，b 的值． （4）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （5）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：①2222440m mn n n -+-+= ①()()2222440m mn n n n -++-+=①22()(2)0m n n -+-=，①2()0m n -= 2(2)0n -= ①2n = 2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．()()22121a a a +-12．()23x x +13．()()32x y m n -+14．3或31a +或3a +15．16． 26 58917． （1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 18．215.8/42155/10795 19．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 20．(1)()()()2422a a a ++-(2)()()33x y x y -+--(3)()2226m m -+ 21．(1)()4xy x -；(2)()()66a b a b +-；(3)()232x +．22．(1)①()()11x y x y +++-；①()()13x x --(2)1423．（1）15x x ；（2）x 1=-时，原式有最大值，最大值为5；（3）2a =，b=1；（4）略；（5）等边三角形24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册 第1章 因式分解 单元达标测评(解析版)
第1章因式分解单元能力达标测评试题一．选择题（共10小题，满分30分）.1．下列因式分解正确的是（）A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）D．a2+b2＝（a+b）22．分解因式：x2y2﹣16x2＝（）A．x2（y2﹣16）B．x2（y+4）（y﹣4）C．y2（x2﹣4）D．y2（x+4）（x﹣4）3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A．a2﹣8a+16B．a2+a+C．﹣a2﹣9D．a2﹣44．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63B．61，65C．61，67D．63，655．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（）A．2020B．2021C．2022D．20246．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（）A．1或5B．1C．﹣1D．7或﹣17．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣18．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．负数C．0D．无法确定9．已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（）A．7B．8C．9D．1210．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（）A．2B．±2C．4D．±4二．填空题（共10小题，满分30分）.11．分解因式：4x3y2﹣x3＝．12．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为．13．如果x2+x﹣1＝0，那么x3+2x2+2018＝．14．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝．利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝．15．分解因式：3y4﹣3x4＝．16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为．17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为．18．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是．19．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是．20．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三．解答题（共6小题，满分60分）21．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．22．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．23．利用因式分解进行简便运算：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；（2）1012+198×101+99²．24．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y；（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．25．分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．26．先阅读下面材料，再完成后面的问题：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，再把它的后两项分成组，并提出b，从而得到am+an+bm+bn ＝a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝．（2）m2﹣mn+mx﹣nx．（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）.1．解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；故选：B．2．解：原式＝x2（y2﹣16）＝x2（y+4）（y﹣4）．故选：B．3．解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，a2+a+＝（a+）2，a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），∴选项A、B、D能用公式法因式分解．﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．故选：C．4．解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），则这两个数为63与65．故选：D．5．解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，∴m＝2022．故选：C．6．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣3＝±4，解得：m＝﹣1或7．故选：D．7．解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．8．解：∵（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，故选：B．9．解：∵x+y＝3，∴x＝3﹣y，∵xy＝1，∴原式＝（3﹣y）x﹣xy+3y＝3x﹣xy﹣xy+3y＝3（x+y）﹣2xy＝3×3﹣2×1＝9﹣2＝7，故选：A．10．解：将题目中的两个式子相加，得a2﹣ab+b2﹣ab＝16，即（a﹣b）2＝16，∴a﹣b＝±4，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：4x3y2﹣x3＝x3（4y2﹣1）＝x3（2y+1）（2y﹣1）．故答案为：x3（2y+1）（2y﹣1）．12．解：，①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，（x﹣y）（x+y+2）＝0，∵x≠y，∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．故答案为：4．13．解∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴x3+2x2+2018＝x（x2+x）+x2+2018＝x+x2+2018＝1+2018＝2019，故答案为：2019．14．解：2xy+9﹣x2﹣y2＝9﹣（x2+﹣2xy+y2）＝32﹣（x﹣y）2＝（3﹣x+y）（3+x﹣y）．（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝22022﹣22021﹣22020＝22020×（22﹣2﹣1）＝22020×1＝22020．故答案为：（3﹣x+y）（3+x﹣y），22020．15．解：原式＝3（y4﹣x4）＝3（y2+x2）（y2﹣x2）＝3（y2+x2）（y+x）（y﹣x），故答案为：3（y2+x2）（y+x）（y﹣x）．16．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．17．解：∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴原式＝ab（a2+b2+2ab）＝ab（a+b）2＝10×72＝490，故答案为490．18．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，∴（x+2y）•3＝15，x＝2y+3．∴x+2y＝5，∴（2y+3）+2y＝5．∴y＝．∴x＝2y+3＝2×+3＝4．∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．故答案为：．19．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，又∵x2+y2＝4，∴2xy＝0，∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，故答案为：22021．20．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021，故答案为﹣2021．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．22．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．23．解：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21＝（29+72﹣1）×20.21＝100×20.21＝2021；（2）1012+198×101+99²＝1012+2×99×101+992＝（101+99）2＝2002＝40000．24．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣2x+2y＝（x2﹣2xy+y2）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣2），（2）a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b﹣c≠0，∴△ABC是等腰三角形．25．解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．26．解：（1）提公因式（b﹣c）得，（b﹣c）（a﹣b），故答案为：（b﹣c）（a﹣b）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16＝x2y（y﹣2）﹣（4y+8）（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4y﹣8）.。
鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案
《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D. =，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．精品Word 可修改欢迎下载16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解： x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试第一章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（）A.3B.-3 C.3或-3 D.92.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+xy+y2B.x2-2x-1C.-x2-2x-1D.x2+4y23.已知多项式分解因式为，则的值为（）A.B.C.D.4.下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B.x2+x﹣5=x （x+1）﹣5C.x2+4x+4=（x+2）2D.x2﹣4=（x ﹣2）27.如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A.m=﹣2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=﹣2D.m=﹣5，n=28.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy﹣x﹣2yB.3x2﹣6xy+x﹣2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y﹣3x2﹣6xy9.不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A.4B.5C.6D.无法确定10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD.x2+1=x （x+）二.填空题（共8题；共24分）11.因式分解：a2﹣2a=________.12.因式分解：x2﹣1= ________.13.分解因式：9a﹣a3=________ ．14.分解因式：4x3﹣2x=________15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．16.分解因式：a3﹣a=________．17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b 的值．20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．22.我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。
鲁教版八年级上册第一章《因式分解》单元检测
分解因式单元检测一、选择题1.下列各多项式在有理数范围内,可用平方差公式分解因式的是( )A、a2＋4ﻩＢ。
a２－２ﻩC、－ａ2+4ﻩD。
-a2—42.多项式x２-mxy+9y2能用完全平方因式分解,则m的值是( )A。
3ﻩB。
6C。
±3D。
±６3.下列因式分解正确的是( )A、x２+y2＝(x＋y)(ｘ＋y)B、x2－y2＝(x+y)(x-y)ﻫC、－x2+ｙ2=(－x+y)(-x—y)D。
—x2-y２=—(x+ｙ)(x-ｙ)4.把多项式２ｘ2－8x+８分解因式,结果正确的是( )A、(2x—4)2ﻩB、2(x-4)2ﻩC、2(x—2)2ﻩD。
２(x＋２)25.把多项式(a+b)2－１０0因式进行分解因式,其结果是( )A、(a+b－10)2B、(a+b＋１0)2ﻫC、(a+ｂ-10)(ａ—ｂ+10)Ｄ、(a＋b－１0)(a+b+10)6.分解8a3b2—12ab３c时应提取的公因式是( )A、2ａｂ2Ｂ、４abＣ。
aｂ2ﻩＤ。
４ab27.把(—2)2019+(—2)２019分解因式的结果是( )A、２2019B、-22０15ﻩＣ。
－2２01９ﻩD、2２0198.a4—b4和a2+b２的公因式是( )A、a2-ｂ2ﻩB。
a-b C。
a+bﻩD。
ａ２+b29.把多项式(ｘ+1)(x—1)-(1-x)提取公因式(x－1)后,余下的部分是( )A、(ｘ＋１)ﻩB。
(x-１)ﻩC。
x D。
(x+2)10.关于任意整数n,多项式(n+7)2—(ｎ-3)2的值都能( )A。
被20整除ﻩB、被7整除C。
被21整除ﻩD。
被n+４整除二、填空题11.假如ｘ+y=—1,x－y=－2019,那么x2-y2= _＿____ 、12.将x—xy2分解因式得______ 、13.分解因式:b３—6ｂ2+9ｂ=＿__＿__、14.多项式ｘ3+x2,x2+２ｘ＋1,x２-1的公因式是______ 。
15.计算:(—2)10０＋(－2)9９= ______ 、三、解答题16.分解因式:ﻫ(1)x２ｙ—y(2)2a2-4a+2、17.已知xｙ=－3,满足x＋y=2,求代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ2的值、18.简便计算:2０192－201９+２01９2②ﻫ 01。
鲁教版八年级数学上册 第1章 《因式分解》单元测试题
鲁教版八年级数学上册第1章 《因式分解》 单元综合测试题一．选择题：1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayB ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）D ．（x +1）（x +3）＝x 2+4x +32．多项式①2x 2﹣x ，②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4，③（x +1）2﹣4x （x +1）+4，④﹣4x 2﹣1+4x ；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．①②C ．③④D ．②③3．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2＝（m +n ）2B ．a 2+b 2+2ab ＝（b +a ）2C ．m 2﹣n 2＝（m ﹣n ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）24．把8x 2y ﹣2xy 分解因式结果是（ ）A ．2xy （4x +1）B ．2x （4x ﹣1）C ．xy （8x ﹣2）D ．2xy （4x ﹣1）5．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ）A ．22020B ．﹣22020C ．22019D ．﹣220196．若)5)(3(--x x 是多项式152+-px x 分解因式的结果，则p 的值是（ ）A.2B.-2C.8D.-87．若a 2+（m ﹣3）a +4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（ ）A ．1或5B ．1C ．﹣1D ．7或﹣18．在x 3+5x 2+7x +k 中，若有一个因式为（x +2），则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣69．计算1.22+2×1.2×6.7+6.72﹣2.12的值为（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5510．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2﹣15b 2﹣c 2+2ab +8bc ＝0，则下列式子的值为0的是（ ）A ．a +5b ﹣cB ．a ﹣5b +cC ．a ﹣3b +cD ．a ﹣3b ﹣c二．填空题：11．已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣a2﹣a+2022＝．12．因式分解：x（x+4）+4＝．13．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为．14．多项式56x3yz+14x2y2z﹣21xy2z2各项的公因式是．15．已知x+y＝﹣3，xy＝3，则x2y+xy2的值为．16．分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2＝．17．已知x4+mx3+nx﹣16分解后有因式（x﹣1）和（x﹣2），则m＝，n ＝．18．分解因式：（x+y）2﹣10（x+y）+25＝．三．解答题：19.分解因式：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2（3）3x2y﹣6xy+3y （4）（a2+1）2﹣4a2（5）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy （6）a3﹣4ab220．已知：a+b＝5，ab＝3。