数学有道
一道数学题的作文
一道数学题的作文一道数学题的作文无论是身处学校还是步入社会，大家总免不了要接触或使用作文吧，写作文是培养人们的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力的重要手段。
还是对作文一筹莫展吗？下面是店铺为大家收集的一道数学题的作文，希望能够帮助到大家。
一道数学题的作文1今天，我被一道数学题给难住了，这道是“将1—12这12个数填入右图的12个空格里，使横行、竖行上面每个正方形里的四个数和都等于26.”夜幕降临，我坐在台灯下左思右想，把十二个数字搬来搬去，不是竖的不对，就是横的不对，怎么也不对，怎么办呢?十分钟，二十分钟…….半个小时过去了,我真想放弃,有谁来帮帮我就好啦!我真的想不出来啦!这时,我又想,不能这样,我想起《班级公约》上所说的“审清题意独立做，格式规范不抄袭。
”这两句话，我就定下心来，重新理了一下思路，“不到黄河不死心”啊!我又拿笔和纸苦思冥想，反复做这道题，一遍两遍······终于我想出了这道题的答案，原来要把8和6摆在上面两个方格，中间第一排摆4和1、11、10;中间第二排摆3、12、2和9最后两个方格摆5和7，这样横行、竖行每个正方形里的四个数的和都等于26了。
我很开心哦!我终于独立想出了这题的答案。
我想：功夫不负有心人，只要努力，就能取得成功!一道数学题的作文2昨天，老师布置了一面数学习题，其中，有道题特别地难！这道题目是这样出的：两个数相等，这两个数的近似数也相等，这种说法是对的吗？刚看到题目时，我的脑子里就在打转转，我想：这种说法应该是对的吧！因为如果两个数都等于五百六十七万，它们的近似数都约等于六百万，是相等的，不是吗？是的！于是我填的是对。
这时，我的脑子里又冒出一个奇怪的想法。
但我没去多想。
今天上课时，万老师把昨天的作业发下来的时候，我发现那道题我做错了！我那时把眼睛睁得大大地，非常地惊讶！心想：这题我怎么会错呢！不可能吧！不过作业上的红叉叉告诉我，我答错了。
2020年高考数学二轮复习总领复习之第2讲 解题有道——四大数学思想
应用1 数形结合思想在函数与方程中的应用 【例4】 (1)记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间
[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3，13－x}的最大值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
(2)(2019·石家庄模拟)已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x>00，， g(x)＝f(x)＋x＋a.若 g(x)存在 2 个零点，
10
应用2 函数与方程思想在数列中的应用 【例2】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S5＝0，S6＝3.
(1)求数列{an}的前nБайду номын сангаас和Sn； (2)求nSn的最小值. 解 (1)∵S4＝－2，S5＝0，S6＝3， ∴a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3， 又{an}是等差数列，则公差d＝a6－a5＝1， 由于 S5＝5（a12＋a5）＝0，所以 a1＝－2，故 Sn＝－2n＋n（n－ 2 1）＝n2－2 5n.
2
类型一 函数与方程思想 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述两个量之间的依赖关系，刻画 数量之间的本质特征，在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，抽象出数量特征， 建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题.有时需要根据已知量和未知 量之间的制约关系，列出方程(组)，进而通过解方程(组)求得未知量.函数与方程思想是 相互联系、互为所用的.
12
探究提高 1.本题完美体现了函数与方程思想的应用，第(2)问利用数列前n项和公式 求出nSn，构造函数，运用单调性求最值. 2.数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前n项和 公式即为相应的解析式，但要注意数列问题中n的取值为正整数，涉及的函数具有离 散性特点.
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网易有道超级计算器iOS版发布
网易有道超级计算器iOS版秉承了此前网易出品的有道云笔记等产品的界面风格，超级计算器的设计也是极简风。
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网易有道超级计算器iOS版发布
7月8日，网易有道正式发布iOS版超级计算器。
此款超级计算器是目前国内仅有的定积分、不定积分、微分、解方程/方程组全部支持的计算器，也涵盖了一般科学计算器的全部功能，为初高中学生以及高等数学学习者提供精准的计算结果。
今年初，超级计算器率先登陆安卓市场，受到用户的广泛好评。
界面简洁智能化程度极高
秉承了此前网易出品的有道云笔记等产品的界面风格，超级计算器的设计也是极简风。
用户界面摒弃了实体科学计算器上多重复杂的符号按键，初始界面被简化至和普通计算器差不多，不常用的按键被隐藏在第二页。
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用户输入需要计算的多项式，超级计算器会自动判断多项式是否能够积分、求导，点击界面上的相应按钮可以直接进行运
1。
数学优学有道答案
数学优学有道答案【篇一：远程培训答案( (6)】：交卷时间： 2015-11-04 10:23 考试成绩： 0 考试结果：不合格判断题 (大题总分19分，每题1分，共19小题) 1.21世纪技能强调独立而非合作。
a. 正确 b. 错误答案：b 解析： 2.计算机病毒也是一个文件，也有文件名 a. 正确 b. 错误答案：b 解析： 3.教师要在课堂上为学生展示一幅数字图像，必选的设备是多媒体计算机。
a. 正确 b. 错误答案：a 解析： 4.虚拟实验可以通过改变参数来改变实验的结果 a. 对 b. 错答案：a解析：5.mindmanager中主题形状是固定的，不能更改。
（）a. 正确b. 错误答案：b解析：6.voki涉及文本转换成语音时，无法控制语速a. 正确b. 错误答案：b解析：7.教师在设计教学支架时，需要对学生的先前经验和自主学习时的真实认知过程进行全盘思考，构思教学支架的整体框架。
a. 正确b. 错误答案：a解析：8.应用信息技术优化课堂教学的能力和应用信息技术转变学习方式的能力都是中小学教师信息技术应用能力的测评内容。
a. 正确b. 错误答案：b解析：9.多媒体这个术语对不同的人有不同的含义，美国教育心理学家理查德.e.迈耶把多媒体定义为用文本和画面来共同呈现的材料。
a. 正确b. 错误答案：b解析：10.在课堂引入环节，利用信息技术可以创设问题情景引发孩子思考。
a. 正确b. 错误答案：a解析：11.在线练习可以更快的帮助教师收集学生答题的结果a. 对b. 错答案：a解析：a. 对b. 错答案：a解析：13.网络可以放大移动设备在教育教学中的功效a. 对b. 错答案：a解析：14.利用网络教学环境开展学生自主、合作、探究学习，是转变学生学习方式的重要途径a. 对b. 错答案：a解析：15.在移动学习环境中开展自主合作探究学习不需要老师指导，完全靠学生自学a. 对b. 错答案：b解析：16.从资源在散文阅读过程中的作用来看，教学资源分为共时扩展类教学资源和应用感悟类教学资源。
有道高中数学精品课
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有道中考模拟(七)-教师版初中数学
有道中考模拟（七）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0(4)-的结果是（ ） A ．4- B ．40-C ．0D ．1【答案】D 【分析】根据0指数幂的定义解答即可. 【详解】 0(4)-=1故选：D 【点睛】本题考查的是0指数幂，掌握任何非0数的0次幂都为1是关键.2．一粒米的质量大约是0.00021kg ，0.00021这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．21⨯410- B ．2.1⨯610- C ．2.1⨯510- D ．2.1⨯410-【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将数据0.00021用科学记数法表示为：2.1×410-． 故选D ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，直线12l l //被直线3l 所截，1235,90P ∠=∠=︒∠=︒，则3∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【答案】C 【详解】如图解作､､A B C 三点， ∵直线12l l //被直线3l 所截，∴18012CAB ∠=︒-∠-∠=1803535110︒-︒-︒=︒， ∵ABP △中，235,90P ∠=︒∠=︒， ∴903555PAB ∠=︒-︒=︒，∴31105555CAB PAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．4．设点1(,2),,3A a B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭在同一正比例函数的图象上，则ab的值为（ ） A ．23-B ．32-C ．23D ．6-【答案】D 【详解】设正比例函数解析式为y kx =，∵正比例函数y kx =经过点1(,2),,3A a B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴·2a k =①，1·3b k =-②，由①②得2613a b ==--． 5．下列运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．()()2224a a a +-=-C ．()532m m m -÷= D ．()2335ab a b =【答案】B 【详解】逐项分析如下:6．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，且AD BD ⊥，E 为AC 的中点，连接DE ，若6AD =，8BD =，16BC =，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【详解】如答案图，延长AD 交BC 于点F ，BD 平分ABC ∠，ABD FBD ∴∠=∠．AD BD ⊥，90BDA BDF ∴∠=∠=︒．10AB ∴==．在BDF 和BDA 中，,,,FBD ABD BD BD BDF BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDF BDA ∴△≌△．DF AD ∴=，10FB AB ==．16106CF BC FB ∴=-=-=．又E 为AC 的中点，DE ∴是ACF 的中位线．132DE CF ∴==．7．已知一次函数y=kx-2和y=mx-3，假设k ＞0且m ＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】把两个函数解析式联立方程组求得x的值，然后根据系数判断出结果．【详解】联立方程组得：23y kxy mx⎧=-⎨=-⎩，解得：1xm k=-，∵k＞0且m＜0，∴1xm k=-＜，∵y=kx-2的图象在一、三、四象限，y=mx-3的图象在二、三、四象限，∴这两个一次函数的图象的交点在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，先根据解析式联立方程组解出x的值是解题的关键．8．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可得出：正方形的一条对角线平分一组对角，而且四边相等，根据边角边公理可证出△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△AFD≌△CFD，有三对全等的三角形，【详解】解：∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，DF＝DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．9．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A．2√3B．6 C．2√6D．3√3【答案】B【解析】试题解析：过点O作OF⊥BC于F，BC，∴BF=CF=12∵AB=AC，∠BAC=120°，=30°，∴∠C=∠ABC=180°−∠BAC2∵∠C与∠D是AB对的圆周角，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=60°，∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵AD=6， ∴BD=AD cos30°=√32=4√3，∴OB=12BD=2√3， ∴BF=OBcos30°=2√3×√32=3，∴BC=6． 故选B ．考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若1OA OC ==，则下列选项正确的是（ ）A ．1a b -=-B ．1a b +=-C ．0ac <D ．20b a -<【答案】A 【详解】 逐项分析如下：1-，故b - A二、填空题11．比较大小：（填“<”､“=”或“>”）【答案】>【详解】∵413=>，∴4>12．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______ 度．【答案】108°【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.13．如图，已知直线364y x=+与双曲线kyx=相交于A､B两点，与x轴，y轴分别相交于D､C两点，若5AB=，则k=________．【答案】9- 【详解】设33,6,,644A a a B c c ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则364y x k y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：364k x x +=，即232440x x k +-=，∵直线364y x =+与双曲线k y x=相交于A ､B 两点，∴,384a c a k c +=-=-，∴()()2241646446433c a c a ac k k ⎛⎫-=+-=-⨯-=+ ⎪⎝⎭，∵5AB =，∴由勾股定理得()2c a -+223366544c a ⎡⎤⎛⎫+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()()2225,511626c a c a -=-=，∴1664163k +=，解得9k =-． 14．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．【答案】5． 【分析】作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，求出CP 、PB ，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案． 【详解】解：作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠QBP=∠MBP ， 即Q 在AB 上， ∵MQ ⊥BD ， ∴AC ∥MQ ， ∵M 为BC 中点， ∴Q 为AB 中点，∵N 为CD 中点，四边形ABCD 是菱形， ∴BQ ∥CD ，BQ=CN ，∴四边形BQNC 是平行四边形， ∴NQ=BC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴CP=12AC=3，BP=12BD=4， 在Rt △BPC 中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．三、解答题15．解不等式组：()211324x x x x ＞-+⎧⎨--≤⎩【答案】2＜x≤5 【解析】试题分析：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这两个不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 试题解析：解：()211324x x x x -+⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②解①得：x ＞2， 解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5． 16．解分式方程：21111xx x +=-+． 【答案】2x = 【详解】解：去分母，得()()()1111x x x x +-=-+， 去括号，得2211x x x +-=-， 移项、合并同类项，得2x -=-， 系数化为1，得2x =，经检验，2x =是原分式方程的解．17．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，请用尺规作图法在边BC 上求作一点D ，使得ADB △与ADC 的周长相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析 【详解】【思维教练】要使ADB △与ADC 的周长相等，已知AB AC =，且有公共边AD ，只需使BD CD =，方法一：可作BC 的垂直平分线确定BC 的中点D ；方法二：因为ABC 是等腰三角形，则底边上的中线也是顶角的平分线，可作A ∠的平分线．解：如图①，点D 即为所求．图①【一题多解】如图②，点D 即为所求．图②18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，分别过点B 、C 作线段AD 及其延长线的垂线CF BE 、，垂足分别为点F 、E ．求证：BE CF =． 【答案】详见解析 【详解】证明：∵,BE AE CF AE ⊥⊥， ∴90BED CFD ∠=∠=︒， ∵AD 是ABC 的中线， ∴BD CD =，在BED 和CFD △中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BED CFD AAS ≌， ∴BE CF =19．某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a =________，b =________； （2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．【答案】（1）15，0．35；（2）补图见解析；（3）375人 【详解】 解：（1）400.15150.40a =⨯=，10.400.150.100.35b =---=； （2）补全频数分布直方图如图：第19题解图（3）抽取学生人数为401000.40=（人）， 则优秀率：1510100%25%100+=， 该校优秀学生总人数：150025%375⨯=（人）．20．小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是西安的标志性建筑之一，在一次社会实践中，小梅和小鹏想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图，由于无法直接测量到塔的底部，小梅在D 处利用测角仪测得塔顶A 的仰角为25︒，同时小鹏在C ､B 之间的地面上放置一平面镜（平面镜厚度不计），当小鹏移动平面镜至E 处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶A ．经测量， 1.35DC =米，2.7CE =米，已知：,DC CB AB CB ⊥⊥，且C ，E ，B 在同一条直线上，不考虑其他因素，请你根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高AB ．（结果精确到0.1米）（参考数据：250.42,250.91,250.47sin cos tan ︒≈︒≈︒≈）【答案】约为43.7米 【详解】解：由题意知DEC AEB ∠=∠， 又∵,DC BC AB BC ⊥⊥， ∴90DCE ABE ∠=∠=︒， ∴DCE ABE ∽， ∴DC CE AB BE =，即1.35 2.7AB BE=， ∴2BE AB =，如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，又∵在Rt AFD 中， 1.35tan 25 2.7AF AB DF BE-︒==+， ∴()1.35 2.72tan25AB AB -=+⋅︒， 解得43.7AB ≈（米）．答：小雁塔的高AB 约为43.7米．21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x （时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【答案】详见解析【解析】试题分析：由图象知AB 过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB 所在直线解析式为y =kx +b ,代入即可求出a ，b 的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD 所在直线解析式，令y =0，则可求出x 的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A （0，320），B （2，120） 设AB 所在直线解析式为y =kx +b ，把A 、B 坐标代入得：3202120b k b =⎧⎨+=⎩解得：320{100b k ==- 故AB 所在直线解析式为y =-100x +320；（2）由图象知：CD 过点（2.5，120）和（3，80）设CD 所在直线解析式为y =mx +n ，则有2.5120{380m n m n +=+= 解得：80320m n =-⎧⎨=⎩故CD 所在直线解析式为y =-80x +320 令y =0时，-80x +320=0，解得x =4 所以：8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.22．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 【答案】（1）136（2）512 【解析】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种． ∴P （小轩胜小峰）=1536=512．23．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ．弦CE 平分ACB ，交直径AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：PC PF =；（2）若3tan 4PCB ∠=，BE =PF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）1207PF =． 【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∴90PCB ACD ∠+∠=︒ 又∵90CAD ACD ∠+∠=︒， ∴CAB CAD PCB ∠=∠=∠．又∵ACE BCE ∠=∠，PFC CAB ACE ∠=∠+∠，PCF PCB BCE ∠=∠+∠． ∴PFC PCF ∠=∠． ∴PC PF =．（2）解：如解图，连接AE ，OC ． ∵ACE BCE ∠=∠， ∴AE BE =，∴AE BE =． 又∵AB 是直径， ∴90AEB =︒∠．10AB ==，∴5OB OC ==．∵PCB PAC ∠=∠，P P ∠=∠， ∴PCB PAC ∽． ∴PB BCPC CA=． ∵3tan tan 4PCB PAC ∠=∠=．∴34PB BC PC CA ==． 设3PB x =，则4PC x =，在Rt POC 中，()()2223545x x +=+，解得10x =，2307x =． ∵0x >，∴307x =，∴12047PF PC x ===．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()1,0-，抛物线的顶点坐标为()2,9D ．（1）求抛物线的表达式； （2）求点B 的坐标；（3）连接AC ，在x 轴下方的抛物线是否存在一点E ，过点E 作//EF AC 交x 轴于点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）245y x x =-++；（2）()5,0；（3）()25+-或()25-．【详解】解：（1）设抛物线的表达式为()229y a x =-+， 抛物线过点()1,0A -，()21290a ∴--+=，解得1a =-， ()222945y x x x ∴=--+=-++， ∴抛物线的表达式为245y x x =-++；（2）点()2,9D ，∴抛物线对称轴为直线2x =，点()1,0A -，且点A 与点B 关于对称轴2x =对称，∴点B 的坐标为()5,0；（3）在x 轴下方的抛物线上存在点E ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．如解图，连接AC ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，//AC EF ∴且AC EF =， //AC EF ， OAC GFE ∴∠=∠，又90AOC FGE ∠=∠=︒，AC EF =，()OAC GFE AAS ∴≌， 5OC EG ∴==，点E 在x 轴下方的抛物线上，∴点E 的纵坐标是5-，点E 在抛物线245y x x =-++上，2455x x ∴-++=-，解得12x =22x =，∴点E 的坐标为()25+-或()25-．25．问题探究（1）如图①，在等腰ABC 中，10,12AB AC BC ===，点D 在AB 上，则CD 的最小值为________;（2）如图②，ABC 是等边三角形，､､D E F 分别为BC AB AC ､､的中点，点Q 在BD 上，且13BQ BD =，连接EF ，动点P 在EF 上，连接,QP PD ，若6AB =，求PQ PD +的最小值;问题解决（3）随着近年来“农家乐”热潮不断，果农张伯利用自家果园建起了“农家乐”，以增加家庭收入．他将自家如图③所示的正方形果园ABCD 分成两部分，如ABC 和ADC 所示，然后在边DC 上取点E ，使得AE 平分DAC ∠，分别在ABC AEC ADE ､､中种植了樱桃､葡萄和猕猴桃．因为果园入口在D 处，AD 边正好处在人流较大的大路上，为了方便游客，需要在AE 上建立一个凉亭P ，并在AD 上设一个销售点Q ，要求PD PQ +的长度最小．已知整个果园的边长为100米．请在如图③中画出点P 的具体位置，并计算PD PQ +的最小长度．【答案】（1）9.6；（2（3）米． 【详解】 解：（1）9.6；【解法提示】要使CD 最短，则CD AB ⊥， 如图①，过点A 作AE BC ⊥于点E ，图①∵AB AC =，∴162BE CE BC ===， 在Rt ABE △中，10,6AB BE ==，由勾股定理得8AE ==，∵11··22ABCAB CD AE SBC ==，∴·1289.610BC AE CD AB ⨯===， ∴CD 的最小值为9.6． （2）如图②，连接AD ，图②∵ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点， ∴AD 垂直平分BC ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF BC ∥且EF 平分AD ， ∴EF 垂直且平分AD ， ∴点A 与点D 关于EF 对称，连接,,AP AQ AQ 交EF 于点P '，连接P D '，则此时DP PQ AP PQ AQ P A P Q +=+>='+'，则当P 在P '处时，DP PQ +值最小，最小值为AQ ，在Rt ABD △中，6,3AB BD ==，由勾股定理得，AD ==在Rt ADQ 中，112,2333BQ BD DQ BD BQ BD BD BD ==-=-==，由勾股定理得AQ ===∴PQ PD +（3）如图③，过点D 作DG AE ⊥，交AC 于点G ，交AE 于点F ．试卷第21页，总21页图③∵AE 平分DAC ∠，∴AE 垂直平分DG ，∴点G 与点D 关于AE 对称，过点G 作GQ AD ⊥于点Q ，交AE 于点P ，此时PD PQ PG PQ GQ +=+=，根据（1）中结论可推GQ 即为PD PQ +的最小值，此时P 点即为所求作的点．∵AE 平分DAC ∠，∴DAF GAF ∠=∠，在DAF △与GAF 中，∴()DAF GAF ASA ≌，∴100AG AD ==米．结合正方形ABCD 性质可知45GAQ ∠=︒，在Rt AQG 中，90,45,100AQG GAQ AG ∠=︒∠=︒=米，∴sin 45100GQ AG =︒== ∴PD PQ +的最小值为米．。
[最新]2020年秋人教版七年级数学上册随课练—1.1正数和负数随堂练习部分含答案5份汇总
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1.1 正数和负数（附答案）一．选择题1．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元3．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃4．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．5．规定一个物体向上移动1m，记作+1m，则这个物体向下移动了2m，可记作（）A．﹣2m B．2m C．3m D．﹣1m6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣40元表示（）A．收入40元B．收入80元C．支出40元D．支出80元7．如果收入1000元记作+1000元，那么支出300元记作（）A．﹣300 元B．+300 元C．1300 元D．+1300 元8．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D．﹣9．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃二．填空题10．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作元．11．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第4袋大米的实际质量是kg．12．某规格的钢管长度范围是“10m±1mm”，则钢管长度范围应是m～10.001m．13．如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作m．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．16．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．17．某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：﹣3，5，﹣4，2，﹣1，1，0，﹣3，8，7，那么他十天共做的数学题有道．18．某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油升．19．检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作﹣1g，如果一袋白糖重503g，应记作．三．解答题20．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？21．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？参考答案一．选择题1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．C．7．A．8．B．9．A．二．填空题10．﹣20．11．51.1．12．9.999．13．﹣4．14．﹣2℃．15．﹣8．16．4．17．72．18．13.4．19．+3g．三．解答题20．解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．故这5袋大米总计超过0.5千克；（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．故这5袋大米总重量250.5千克．21．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．1.1正数和负数提升练习（附答案）一、选择题1．下列关于“0”的叙述中，正确的有()①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过( )mm。
一道数学题作文-2
一道数学题作文一道数学题作文篇1今天，我被一道数学题给难住了，这道是“将1―12这12个数填入右图的12个空格里，使横行、竖行上面每个正方形里的四个数和都等于26.”夜幕降临，我坐在台灯下左思右想，把十二个数字搬来搬去，不是竖的不对，就是横的不对，怎么也不对，怎么办呢?十分钟，二十分钟…….半个小时过去了,我真想放弃,有谁来帮帮我就好啦!我真的想不出来啦!这时,我又想,不能这样,我想起《班级公约》上所说的“审清题意独立做，格式规范不抄袭。
”这两句话，我就定下心来，重新理了一下思路，“不到黄河不死心”啊!我又拿笔和纸苦思冥想，反复做这道题，一遍两遍・・・・・・终于我想出了这道题的答案，原来要把8和6摆在上面两个方格，中间第一排摆4和1、11、10;中间第二排摆3、12、2和9最后两个方格摆5和7，这样横行、竖行每个正方形里的四个数的和都等于26了。
我很开心哦!我终于独立想出了这题的答案。
我想：功夫不负有心人，只要努力，就能取得成功!一道数学题作文篇2“我看大家都很聪明，就给你们出一道数学题吧”说完语文蒲老师从她的包里掏出一个小本子，看了一眼就在黑板上“刷刷”地写着。
“ 1=5 2=317 3=512 4=639 5= ？”有人一边看一边念起来。
刚念完，就听见有人大声喊“1---”，同学们听见后也附和着“1”“就是1”蒲老师停顿了一下，又说：“有没有不同意的？请举手！”这下同学们一听，以为不对，连忙拿出演算本在上面算了起来，教室又恢复了安静。
不知道是谁说了句“应该是1呀”但是语气就没有刚才那样坚决。
“是644”“不对！应该是829”“5等于1”教室里又开始热闹起来，同学们七嘴八舌议论着。
有的还在拼命计算，有的在那里东张西望，有的三三两两小声议论着，有的干脆等着老师公布谜底（答案）。
“快看，有人举手了！”我顿时松了一口气，这下有“救星”了！“我觉得应该是766.因为 639 �C 512 = 127，639 + 127 = 766 .”他一本正经地说着。
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道·无境思·有径
愚草
“数学有道.学在于悟道，教在于授道.”每每与同仁谈起数学教学，自己总是想说这些话.《道德经》有云：“道可道，非常道.”老子所言之可意会难言传的神秘玄奥又无处不在的“道”，不正是对数学至为贴切的写照吗！如今的数学已然发展成为一个庞大而又分支细数的学科系统，成为推进科学研究，促进社会进步的强大动力.数学是有用的，良好的数学素养是现代公民适应社会生活的基础.人们学习方程、函数、几何等数学内容的目的远不仅仅是握有这些知识，更重要的是参悟渗附于此载体中的方法、技巧、策略、能力、思想、意识与观念，其常常促进并表现为我们“为人处事”的一般能力.此堪谓无声无形之大道哉？！
本人曾将数学思维品质浓缩为三个核心词目：有的，有据，有序，并以十余年之功践行之于课堂教学，浅有所得，且已将之散注于文章之中.虽然各位专家极尽努力，但如今的中考模式化倾向仍然十分明显，题海战术仍然十分有效.但本人也坚信发展思维能力才是对学生的未来负责，才是真正的绿色数学，才是教中有育.故此，笔者毅然放弃题山攀登，力戒高分低能，尽量为孩子们营造研究和创造数学的机会，让孩子们感悟数学之趣，体验数学之美，为其一生之发展而计！
数海无涯犹如道之无止境.虽是中学这些区区内容，却又那么不简单，让人每思必有新意，每研必有所悟.譬如前几天，课堂教学研究完“十字相乘法分解因式”后，将之总结为“前后分解，十字相乘，
和为中间，写成形式（如图1所示）”，并把完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2与平方差公式a2（±0ab）-b2=（a+b）(a-b)统一到其中之后，学生们感叹“十字相乘法分解因式”与“公式法分解因式”的源流关系，并学趣盎然.练思不久，一生提出是否任何多项式均可
用“十字相乘法”来分解，引吾心头一
震！其举例如图2所示.稍作思考，自
己悟到其实质为如图3所示.遂对教材
及教辅资料常见的因式分解问题运用
此法，只要能合理分出“前项、中间项、
后项”，多能顺利成功.在教师日常让
学生放手探究的理念之下，学生们竟然
能提出并试验“推广”十字相乘法，岂
不让人兴奋！倒不在于十字相乘法是否
真正具备普适性，而是在此过程中学生
们真正感悟到整式乘法与因式分解的
内在逻辑.与此类似，本文辑中还有：
对勾股定理及其逆定理教育价值
的深入挖掘；
对三角形内角和定理证明策略的充分探究；
对正方体堆砌之视图问题分析思路的重新审视；
对教材中数学命题推证方法的系统梳理；
对动态型压轴问题解决策略的精彩提炼；
……
这些研究均出自于课后反思与课堂生成.由中可见，数学有道，道无涯际，数学研究有路，且路在无限延伸！
“数学好玩”，是陈省身先生以其毕生数学情怀而浓缩的著名论断，昭示了其酷爱数学，神游其中，入之化境的感悟，对数学之道的体会堪比济颠之佛存内腑，恰似于庄公之道藏胸怀，此意境岂不也为吾辈数学教育者心往之所.藉此，本文辑中还附备有：
有趣的摆动数列；
奇妙的连锁反应；
简巧的逆向思考；
灵动的创新智慧；
善变的教学艺术；
艺术之数学思维；
辩证之说理论推；
……
这些真可谓是在好(hào)玩数学中玩好（hǎo）数学，并从中感受到数学好（hǎo）玩.
本县离休老教师张东海先生领我走进数学圣园，乃我之恩师，耄耋之年仍伏身数海，让人感佩.自入实验中学以来，不断有机会现场聆听甚至与王洁敏、张惠英、徐建乐、章建跃等专家面对面交流，不才当然难入学者法眼，但其大家风范，却让我举心佩投.
前段时间，同事间教研或朋友间阔论时，提及撰文一事，均建议我辑录多年文稿，以为众享.着手整理，竟有三十万字余.突觉“挑灯战冬寒，挥汗斗暑酷”竟是那般滋润.此谓幸福？！
古云文以载道，是说文章可表情思、表意念.撰文时，内心总有一种说不出的对数学思考的冲动，姑将之概以“数学之道”，虽难达之一二，但心往趋之，总有进步.
以之代序.
愚草散记于家中
2013.1.18注：《道无涯际心往趋之心往趋之---------初中数学教育断想辑录（初中数学教育断想辑录（初中数学教育断想辑录（2004-20122004-20122004-2012））》电子书。