龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构位移计算虚力法)【圣才出品】
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】
第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。
分析的两个基本步骤：（1）单元分析；（2）整体分析。
单元分析：建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵。
整体分析：将单元合成整体，按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立位移基本方程。
二、单元刚度矩阵（局部坐标系）进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。
单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为“正问题”。
相应的由力求位移称为“反问题”。
正问题的解是唯一的确定的，但是反问题则可能无解，如果有解也非唯一解。
当外部荷载为不平衡力系时，反问题无解；当外荷载为平衡力系时，反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移，此时反问题的解不唯一。
本书暂不考虑反问题的求解。
1．一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2，由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头标明。
F →∆e图9-1图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合。
这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。
字母、的上面都画了一横，作为局部坐标系的标志。
推导单元刚度方程时，有以下几点需要注意：重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。
在局部坐标系中，图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。
图9-2杆件性质：长度l ，截面面积A ，截面惯性矩I ，弹性模量E ；杆端位移u 、v 、θ。
根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程：（9-1）x y x x y（9-2）将上述六个刚度方程列成矩阵形式：（9-3）其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵，即为（9-4）2．单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。
（2）是对称矩阵，即。
（3）一般单元的是奇异矩阵，即，因此不存在逆矩阵。
龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(虚功原理与结构位移计算)
第5章虚功原理与结构位移计算5.1 复习笔记一、应用虚力原理求刚体体系的位移1．推导位移计算一般公式的基本思路推导过程的基本思路是“化整为零和积零为整”：把结构的整体变形分解为局部变形，应先用刚体体系的虚力原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
2．结构位移计算概述（1）计算结构位移的目的①验算结构的刚度；②为超静定结构的内力分析打下基础。
（2）产生位移的原因①荷载作用；②温度变化和材料胀缩；③支座沉降制造误差。
3．应用虚力原理求刚体体系的位移——单位荷载法例如，图5-1-1（a）中的静定梁，支座A向上移动一个已知距离c，现在拟求B点1的竖向位移 。
图5-1-1位移状态已给定，力系则可根据我们的意图来虚设。
在拟求位移∆的方向设置单位荷载，根据平衡条件，可得支座A 的反力R1F ＝ba-，图5-1-1（b ）中的虚设平衡力系在实际刚体位移上作虚功，虚功方程为可以求解出 1=b c a∆在拟求的位移∆方向虚设单位荷载，并利用平衡条件求出与1c 相应的支座反力R1F 。
这个解法称为单位荷载法。
4．支座移动时静定结构的位移计算 归纳求解步骤如下：（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力；（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，建立虚功方程R 10K K F c ∆⋅+∑⋅=（3）由虚力方程，解出拟求位移二、结构位移计算的一般公式——单位荷载法1．局部变形时静定结构的位移计算举例图5-1-2（a）所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。
试求A点的竖向位移Δ。
图5-1-2解：图5-1-2（a）中的实际位移状态可改用图5-1-2（b）来表示。
这里，在B处加铰，把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态。
为了求未知位移Δ，可虚设力系如图5-1-2（c）所示。
这里，在A点沿拟求位移Δ的方向虚设单位荷载。
此外．在铰B处还必须虚设一对弯矩根据平衡条件可求出均数值如下令图5-1-2（c）中的平衡力系在图5-1-2（b）中的实际位移上作功，可写出虚功方程如下解得由此看出，位移Δ与截面相对转角θ成正比，它们之间的比例系数正好就是虚设单位荷载在该截面引起的弯矩。
龙驭球《结构力学 》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详
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本书是龙驭球主编的《结构力学Ⅰ》（第4版）的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓 缩学科精华。本书每章的复习笔记在参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记的基础上对该章的重难点进行了 整理。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量 相关辅导资料，对龙驭球主编的《结构力学Ⅰ》（第4版）的课后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知 识点进行了延伸和归纳。（3）精编考研真题，培养解题思路。本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题， 这些高校均以该教材作为考研参考书目。所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真 题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。说明：由于本辅导书图表公式较多、篇幅较长，为方便读者 阅读，特将本辅导书分为上（1～4章）、中（5～7章）、下（8～10章）三册，本书为上册。
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目录分析
1.2课后习题详解
1.1复习笔记
1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
2.1复习笔记
2.3名校考研真题 详解
3.2课后习题详解
3.1复习笔记
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】第6章结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。
虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。
根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。
表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。
表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。
拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。
广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。
单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。
表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。
六、图乘法（见表6-1-7）★★★★★。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(能量原理)【圣才出品】
——结构可能位移下的应变能，对于刚架通常只考虑弯曲应变能，用扰度 表示则 为：
——结构的荷载势能，用位移表示：
2．势能驻值原理 势能驻值原理：如果结构位移满足几何条件，且不位移相应的内力（即根据物理条件由 此位移求得的内力）还满足静力条件，则该位移必使其势能 EP 为驻值；反之，位移满足几 何条件，且此位移还使势能 EP 为驻值，则该位移相应的内力必然满足静力条件。 可用下列图示表示：
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如果结构的位移既满足几何条件，其相应的内力又满足静力条件，则此位移就是结构的 真实位移。因此，势能驻值原理又可以表示为：真实位移使势能为驻值；反之，使势能为驻 值的可能位移就是真实位移。
3．基于势能原理的解法 以能量形式表示的位移法：
式中， 是多余未知力，
和
分别是静定的基本结构在单
位力
和给定荷载 作用下产生的平衡内力。
总的来说，真实内力必定是可能内力；而可能内力一般丌等同于真实内力。
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3．静力可能应变
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应用物理条件，由静力可能内力导出的应变称为静力可能应变。
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第 13 章 能量原理
13.1 复习笔记
一、可能内力不可能位移 静力可能内力：平衡内力 几何可能内力：协调位移 1．静力方程 杆件的静力方程有三组：①各杆的平衡微分方程；②杆端的静力边界条件；③结点的静 力联结条件。 （1）杆件的平衡微分方程：采用局部坐标
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构总论)【圣才出品】
第9章静定结构总论9.1 复习笔记本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。
介绍了几何构造分析与受力分析之间的对偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的优缺点。
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度W。
根据表9-1-1，体系的W值不同，其静力特性也不同。
表9-1-1 具有不同计算自由度W的结构特性二、零载法（见表9-1-2）表9-1-2 具有不同计算自由度W的结构特性三、空间杆件体系的几何构造分析1．空间结构的概念空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结构，这两种空间结构的区别见表9-1-3。
表9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别2．空间杆件体系的基本组成规律空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一个刚体（基础）连接。
不同组成方式的连接方式、限值条件见表9-1-4，此外，表9-1-4还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。
表9-1-4 空间杆件体系的连接方式3．空间铰接体系的计算自由度W设体系上结点的总数为j，链杆与支杆总数为b。
空间中一个点具有3个自由度，一根链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数W表示为W＝3j－b根据表9-1-1可判断不同W值下结构的静力特性。
四、静定空间刚架1．空间刚架问题当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。
2．内力计算空间刚架有3个位移自由度、3个转动自由度，因此杆件截面具有6个内力分量（F N、F Q1、F Q2、M X、M Y、M Z），可由6个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构的受力分析)【圣才出品】
第3章静定结构的受力分析3.1 复习笔记本章详细论述了各类静定结构的受力分析过程与步骤，包括静定平面桁架、静定多跨梁、静定平面刚架、组合结构和三铰拱，介绍了隔离体的最佳截取方法，以及静定结构内力计算的虚位移法。
重视静定结构的基本功训练，有助于培养驾驭基本原理解决复杂问题的能力，为超静定结构的分析与求解打下坚实基础。
一、静定平面桁架桁架由杆件铰接而成，其杆件只承受轴力，杆件截面上应力分布均匀，主要承受轴向拉力和压力，因而能够充分发挥材料的作用，经常使用于大跨度结构中。
1．桁架的类别与组成规律（见表3-1-1）表3-1-1 桁架的类别与组成规律2．桁架杆件内力的求解方法（见表3-1-2）表3-1-2 桁架杆件内力的求解方法二、梁的内力计算的回顾1．截面内力分量符号规定如图3-1-1（图中所示方向为正方向）所示：（1）轴力以拉力为正；（2）剪力以绕微段隔离体顺时针转向为正；（3）在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正。
图3-1-12．截面法（见表3-1-3）表3-1-3 截面法3．荷载与内力之间的微分关系（1）在连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-1-2所示。
图3-1-2（2）由平衡条件导出微分关系为（Ⅰ）4．荷载与内力之间的增量关系（1）在集中荷载处，取微段为隔离体，如图3-1-3所示。
图3-1-3（2）由平衡条件导得增量关系为5．荷载与内力之间的积分关系如图3-1-4所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-4。
图3-1-4表3-1-4 内力的积分公式及几何意义6．分段叠加法作弯矩图（1）分段叠加法步骤①求支反力：根据整体受力平衡求出支座反力；②选取控制截面：集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面；③求弯矩值：通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值；④分段画弯矩图：控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可；控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算的弯矩图。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐进法及其他算法简述)【圣才出品】
第8章渐近法及其他算法简述8.1 复习笔记本章介绍了几种属于位移法类型的渐近方法。
这些渐近方法的基础是力矩分配法，在力矩分配法的基础上，衍生出了适用于不同结构类型的子方法，如无剪力分配法、分层计算法、反弯点法。
渐近法舍弃了一部分精度，但以此换来了更高的效率。
一、力矩分配法的基本概念（见表8-1-1）1．转动刚度、分配系数、传递系数表8-1-1 力矩分配法的基本概念2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配）（见表8-1-2）表8-1-2 单结点转动的力矩分配图8-1-1图8-1-2二、多结点的力矩分配（见表8-1-3）表8-1-3 多结点的力矩分配图8-1-3三、无剪力分配法（表8-1-4）表8-1-4 无剪力分配法图8-1-4四、近似法（见表8-1-5）表8-1-5 近似法图8-1-5 分层法五、超静定结构各类解法的比较和合理选用（见表8-1-6）表8-1-6 超静定结构各类解法的比较和合理选用8.2 课后习题详解8-1 试用力矩分配法计算图8-2-1所示结构，并作M图。
图8-2-1解：（a）求固端弯矩M AB F＝－F P l/8＝－20kN·m，M BA F＝F P l/8＝20kN·m求分配系数μBA＝EI/（EI＋EI/2）＝1/（1＋1/2）＝0.667，μBC＝（EI/2）/（EI＋EI/2）＝（1/2）/（1＋1/2）＝0.333放松B点进行力矩分配（B点的集中力偶应该与固端弯矩一起分配），分配过程如图8-2-2所示，并作出M图如图8-2-2所示。
图8-2-2（b）考虑去掉悬臂部分CD，去掉后在C点施加大小为10kN·m的顺时针力偶矩。
求固端弯矩（注意，C点的附加力偶传递到B点的作用不能忽略）M BC F′＝－3F P l/16＝－18kN·m（集中力引起）M BC F″＝1/2×10kN·m＝5kN·m（附加力偶引起）M BC F＝M BC F′＋M BC F″＝－13kN·m，M CB F＝10kN·m。
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第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1 复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。
遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。
一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1 虚力法求刚体体系的位移
图5-1-1
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2 虚力法求静定结构的位移
表5-1-3 广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4 两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
五、图乘法（见表5-1-6）
表5-1-6 图乘法
图5-1-2 六、温度改变时静定结构位移计算（见表5-1-7）。