机电系统动态特性数学模型讲解
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电力系统频率及其特性数学模型
汽轮机
进汽
调节指令
F (s)
PT
P Ts P G s1 K T n ns1 K T T Ts P cs
1 R
Pc(s) — +
GnT (s)
1
PT (s)
(1 sTn )(1 sTT )
2021/4/17
电力系统频率及其特性数学模型
North China Electric Power University
•气阀位置 X B 的改变会导致进气量的变化，使汽轮机输入功率变 动 PT，因而引起发电机功率的变化 PG
•汽轮机的调节阀门和第一级喷嘴之间有一定的空间，开启/关 闭气门使进入气门的蒸汽量有所改变，但是这个空间的压力 不能立即改变，这样就形成了机械功率滞后于气门开度变化， 也就是“汽容影响”。
可以用惯性环节来描述： GTs X PTBss1 K T TTs
2
I
1
1
1
XA
A
XD D
接主轴
IV
电力系统频率及其特性数学模型
2021/4/17
North China Electric Power University
4/32
X XEA
K1'XA k1f
K2' XDK4XB
机械杠杆反馈
机械加法器 B
开度反馈
蒸汽 调节
XDk2Pc
(同步器输出) 转速给定
主要内容
• 电力系统的频率调节系统及其特性
– 调节系统的传递函数
• 调速器 • 原动机——汽轮机
– 汽轮发电机组的传递函数 – 单区域系统
• 多区域闭环调节系统 • 电网的频率调节特性
– 单区域电网的频率特性 – 多区域电网的频率特性
水电站水机电系统仿真建模及动态特性分析
简化表示为
Ｇｈ（ｓ）＝Ｔｗ
Ｔ２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｓ３
＋２４ｓ 。
３Ｔ２ｒｓ２ ＋２４
（２）
式中：Ｔｗ 为水流惯性时间常数；Ｔｒ为水击相长。
由式（１）可知，该模型存在 ２个严重非线性环
节，即水轮机单位力矩特性函数 ｆＭ与单位流量特性 函数 ｆＱ。由于该环节处理的好坏将直接影响到上述 水轮机非线 性 模 型 的 计 算 精 度，故 本 文 采 用 Ａｄａ
由图 １可知，水电站 ＨＭＥＳ具有 ２个相对独立 的控制系统：一个是水轮机调节系统，该系统以机组 转速或机组频率为控制目标，通过调整水轮机机械
力矩保持水电站 ＨＭＥＳ的负荷平衡，以实现调整机 组转速及有功功率、保证系统频率稳定的目的；另一 个为水轮发电机励磁调节系统，该系统以发电机机 端电压为控制目标，通过调整发电机励磁电流，以实 现调整发电机机端电压及无功功率、保证系统电压 稳定的目的。
随着水电机组装机容量逐渐增大，调峰调频任务 愈发繁重，水电站水机电系统的动态特性对电力系统 安全稳定运行的影响日益显现［２］。大型水电机组的 切机或者突然甩负荷将导致电力系统失去较大功率， 对系统的功角、频率及电压稳定性都会造成严重影 响。同时，水电站水机电系统对电网频率及电压波动 异常敏感，电网故障扰动亦会对机组安全生产构成威 胁，严重时将导致机组切机，致使电网故障进一步恶 化。因此，如何准确模拟出大小扰动下水电站水机电
第 ３５卷 第 ８期 ２０１８年 ８月
长 江 科 学 院 院 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
ｄｏｉ：１０．１１９８８／ｃｋｙｙｂ．２０１７０１４０
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．８ Ａｕｇ．２ ０ １ ８
交流电动机的动态特性模拟与分析
交流电动机的动态特性模拟与分析交流电动机是现代工业中常见的驱动设备，其动态特性模拟与分析对于改进电机性能和增强系统可靠性具有重要意义。
本文将介绍交流电动机的动态特性模拟与分析的方法和步骤，以提供给读者一个全面的理解和应用。
首先，我们需要了解交流电动机的基本原理和组成部分。
交流电动机由定子、转子和电源组成。
定子上绕有三相电流线圈，通过电源供电，形成旋转磁场。
转子上的捕获磁场产生的感应电动势，从而引起转子旋转。
在动态特性的模拟与分析中，我们主要关注转矩和速度两个方面。
在进行交流电动机的动态特性模拟与分析之前，我们需要收集电机的基本参数。
常见的参数包括电机额定功率、额定转速、额定电流、额定电压、磁极对数等。
这些参数对于建立电机模型和进行仿真分析非常重要。
动态特性的模拟与分析需要借助计算机辅助工具。
常见的软件包括MATLAB/Simulink、ANSYS等。
在这里，我们以MATLAB/Simulink为例进行讲解。
首先，我们需要建立交流电动机的数学模型。
根据电机的性能方程和电气特性，可以建立电机的状态空间方程或传输函数模型。
其中状态空间方程以矩阵形式表示，适合于系统的稳定性、灵敏度等动态特性的分析。
传输函数模型主要关注频率响应和稳态特性的分析。
建立好电机的数学模型后，我们可以进行动态特性的模拟。
首先，我们可以进行电机的空载实验，即在无负载条件下给电机施加电压，观察电机的转速和电流变化。
通过模拟分析，可以得到电机的空载转速特性曲线和空载电流特性曲线。
接下来，我们可以进行电机的额定负载实验，即在给电机施加额定负载条件下，观察电机的转速和电流变化。
通过模拟分析，可以得到电机的额定转速特性曲线和额定负载电流特性曲线。
在模拟分析过程中，我们可以进行参数变化实验，即改变某些参数，比如电压、频率等，观察电机的动态响应。
通过模拟分析，可以得到电机参数变化对转速和电流等动态特性的影响。
除了模拟分析外，我们还可以进行实验验证。
机械控制工程基础第二章 控制系统的数学基础和数学模型
动态模型反映系统在迅变载荷或在系统不平衡状态下的特性，现时输出还
由受其以前输入的历史的影响，一般以微分方程或差分方程描述。在控制
理论或控制工程中，一般关心的是系统的动态特性，因此，往往需要采用
动态数学模型。
例:
••
•
系统动态模型：m x(t) c x(t) kx(t) F (t)
•
••
当系统运动很慢时，其 x 0, x 0，上式可简
5.初值定理
若L[f(t)]=F(s)，则
f (0 ) lim f (t) lim s F(s)
t 0
s
6.终值定理
若L[f(t)]=F(s)，则有
f () lim f (t) lim s F(s)
t
s0
7.延迟定理
若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a，则有
L f (t a) f (t a)estdt eas F (s) 0
ic
1 C
dui dt
R C uo(t)
例5 写出下图电气系统的微分方程
R1 L1
L2
①
u(t)
i1( t ) C
i2 ( t ) uc( t )
R2
解：
u(t)
i1 R1
L1
di1 (t) dt
uc
(t)
(1)
uc (t)
L2
di2 (t) dt
i2 R2
(2)
uc
(t)
1 C
(i1 - i2 )dt
j0
i0
若系数ai,bi是常数，则方程是线性定常的，相应 的系统也称为线性定常系统，若系数是时间的函数， 则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变 系统。（m≥n)
09.2.2 双闭环直流调速系统的动态数学模型和动态性能分析
讨论：分析限幅输出的PI调节器的动态响应？
二、具有限幅输出的PI调节器的动态响应
采用一个PI调节器的调速系统动态结构图:
对调速系统而言，Uin为恒值。PI调节器输出Uc，由比例部分 Ucp和积分部分Uci组成，即 K
U c = K pi ∆U +
pi
τ1
∫ ∆Udt
分三种情况分析PI调节器的动态响应。 (1)偏差信号△U是阶跃信号时 (2)偏差信号△U最初为突加，然后随着输出Uout的增长而缓慢降低时 (3)偏差信号△U 最初为突加，然后随着输出Uout的迅速增长而急剧下降时
由静止状态开始启动时， 由静止状态开始启动时，转速和电流 随时间变化的波形
2、启动过程具有三个特点
饱和非线性控制
不能简单地应用线性控制理论来分析和设计这种系统，可以用 分段线性化方法来处理。同时，分析过渡过程时，还应注意初 始状态
转速一定有超调
只有转速超调，才能使．ASR退出饱和。 若工艺上不允许转速超调，则应在ASR中引入转速微分负反馈， 这样，不仅可以抑制或消灭转速超调，而且可以大大降低动态 速降。
由静止状态开始启动时， 由静止状态开始启动时，转速和电流 随时间变化的波形
对比：理想的起动过程，带电流截止负反馈的单闭环无静差 调速系统起动过程和双闭环调速系统起动过程
理想的起动过程
带电流截止负反馈的单闭环无静差 调速系统的起动过程
由静止状态开始启动时， 由静止状态开始启动时，转速和电流 随时间变化的波形
准时间最优控制
2、动态抗扰性能分析
原则：抑制反馈环内前向通道上的扰动。 两种类型的扰动：
负载扰动――在转速反馈环内、电流反馈环外，靠转速环来抑 制。 电网电压波动――在电流环内，可通过电流环对该扰动抑制更 及时。
控制工程基础 清华大学 董景新 第二章 控制系统的动态数学模型
2.1 基本环节数学模型
数学模型是描述物理系统的运动规律、特性 和输入输出关系的一个或一组方程式。 系统的数学模型可分为静态和动态数学模型。 静态数学模型：反映系统处于平衡点（稳态） 时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。 即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学 关系，不管各变量随时间的演化，输出信号与过 去的工作状态（历史）无关。因此静态模型都是 代数式，数学表达式中不含有时间变量。
控制工程基础
（第二章）
清华大学
第二章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
控制系统的动态数学模型
基本环节数学模型 数学模型的线性化 拉氏变换及反变换 传递函数以及典型环节的传递函数 系统函数方块图及其简化 系统信号流图及梅逊公式 受控机械对象数学模型 绘制实际机电系统的函数方块图 状态空间方程
式中， a1 , a2 是常值，可由以下步骤求得 将上式两边乘 s j s j , 两边同 时令s j（或同时令s j ）， 得
a1s a2 s j X s s j s j s j
s3 例 试求 X s 2 s 3s 2
的拉氏反变换。
s 3 解： X s 2 s 3s 2 s3 s 1s 2 a1 a2 s 1 s 2
s3 a1 s 1 2 s 1s 2 s 1 s3 a2 s 2 1 s 1s 2 s 2 2 1 X s s 1 s 2 t 2t xt 2e e 1t
T st
2T T
xt e
st
n 1T dt
机械系统的动态特性与响应分析
机械系统的动态特性与响应分析机械系统的动态特性与响应分析是机械工程中非常重要的研究领域，它关注的是机械系统在受到外界激励时的响应情况以及系统的稳定性和动态性能。
本文将围绕这个主题展开论述，并着重分析机械系统的特性及其影响因素。
一、机械系统动态特性的描述机械系统的动态特性通常通过其传递函数来描述。
传递函数是输入和输出之间的关系函数，它可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
一般来说，机械系统的传递函数可以用以下数学表达式表示：H(s) = Y(s) / X(s)其中，H(s)是传递函数，Y(s)是输出信号的 Laplace 变换，X(s)是输入信号的 Laplace 变换，s是复变量。
传递函数的形式和参数可以反映出机械系统的动态特性。
常见的机械系统包括弹簧、阻尼器、惯性质量等组成的简单系统，以及复杂的机械结构如机器人、振动台等。
不同机械系统的传递函数形式各异，需要根据具体的系统结构和工作原理进行建模和分析。
二、机械系统动态响应的特点机械系统在受到外界激励时会产生不同的响应，其特点主要包括以下几个方面：1. 频率响应：机械系统对不同频率激励信号的响应情况不同。
某些频率激励信号可能会引发机械系统的共振现象，导致振幅急剧增大，甚至破坏系统的稳定性。
2. 相位响应：机械系统对激励信号的相位有一定的延迟响应。
相位响应可以影响系统的稳定性和动态性能。
3. 阻尼特性：机械系统的阻尼特性对系统的响应特点有显著影响。
阻尼系数的大小和类型决定了系统的振荡过程和衰减速率。
4. 稳定性分析：机械系统的稳定性是指系统在受到外界激励时是否保持有界响应。
通过稳定性分析，可以确定系统在不同参数配置下的稳定范围，并进行优化设计。
三、影响机械系统动态特性的因素机械系统的动态特性受到多方面因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 结构刚度：机械系统的结构刚度会直接影响系统的共振频率和振动模态。
刚度越大，共振频率越高，系统对高频激励信号的响应越灵敏。
机电一体化(第6章 机电一体化系统建模与分析)
为形式：MX
CX KX F
称为振动方程
第一主振型 第二主振型 二自由度系统的自由振动 主振型图
三自由度阻尼 振动系统 运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由 度系统的运动微分方程为：
.. . . . . m2 x2 (t ) F2 (t ) k2 ( x2 (t ) x1 (t )) c2 ( x2 (t ) x1 (t )) k3 ( x3 (t ) x2 (t )) c3 ( x3 (t ) x2 (t )) .. . . m3 x3 (t ) F3 (t ) k3 ( x3 (t ) x2 (t )) c3 ( x3 (t ) x2 (t )) m1 x1 (t ) F1 (t ) k1 x1 (t ) c1 x1 (t ) k2 ( x2 (t ) x1 (t )) c2 ( x2 (t ) x1 (t ))
也可用一阶微分方程组来描述：
对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：
状态与状态变量
设以上MIMO系统的状态变量记为：
输入函数：u (t ) u1 (t ), u2 (t ), , um (t )
T
T
输出函数：c (t ) c1 (t ), c2 (t ), , cr (t )
SISO系统的 系统状态图
MIMO系统的系统状态图
状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件 的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最 大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统 中易于测量观测的量作状态变量。
前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为：
R-L-C系统的状态空间表达式即为：
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( fe ) K —机械弹簧所施予的力；
式中正负号的解释：弹簧力、惯性力相当于阻力； 外加的机械力、机电耦合场的作用力相当于主动力。
机电系统简化图
电网络
i(t)[i(nT)]或 基尔霍夫定 u(t)[u(nT)] 律导出的运 动方程
y(t)或 y(nT)
机械网络
达朗贝尔原理 和空间连续律 导出的运动方程
Be )( Ra
LaS )
KI
Ke
m
(S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
当 Va
(S)
0
时：
1) Ra TmS
/(KI 1
Ke
)
动态情况只考虑电压Va (S ) 的应用，（因为从特性方程可以看出，Va (S ) 的变化影响
理想空载转速，而后一项只影响斜率）
即：
m (S)
(1/ K e )Va (S ) TM Te S 2 Tm S 1
显然：
m
(S
)
决
定于
TM
Te
(1/ Ke )Va (S ) TM Te S 2 Tm S
1
nM
L
(S )(Tm S TM Te S 2
1)Ra Tm S
/(K 1
I
K
e
)
（特性方程）
式中： TM
Te Ra KI Ke
——机电时间常数； Te
La Ra
——电枢回路时间常数。
m(S)
m (S)
V1 V2
F 1b
2
m
i
R
i
R di i dV dt C dt
i
V |0 R
(t
0
)
1 dF F dV b dt m dt
F bV |0 (t 0 )
1 dV V dV R dt L dt
V Ri |0 (t 0 )
RC m
b
L
R
似 ）
b
RC
1
2 RL
3
V1 V2 F
12
V3 F
3
V 0(t 0 )
L di Ri V dt
i 0(t 0 )
1 dF F V K dt b
F 0(t 0 )
L
R b
K
电
结构
方程式
时间常数
网 络 与 机 械 网 络 的 相
R iC
1
2
iC 3
m (S)
M L (S)
(Ra
(Ra La S)n La S )( J e S Be ) S Be
故有：
m (S )
m (S)
KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke
(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
1 m
bt
m
0 Fdt (V23 )0
V Vm Vb
Vb
F b
F
b
1 m
t
0
Fdt
(V23
) 0
V
1 dF F dV R di i dV13 b dt m dt dt C dt
电网络与机械网络的相似性（1）
电网络 机械网络
电网络 机械网络
i
F
1
R
b
C
m
L
1
K
l
1 2
Lf
2
V21
L
di dt
名称 阻尼
旋转阻尼 电阻
符号
V2 V1
F F
2 b1
T ω2 ω1
T
2 B1
i 2 V2 R V1 1
方程
F bV21
V21
F b
T B21
21
1 B
T
1 i R V21
能量或功率
广义方程
P bV221 V21 Rf
P
B
2 21
f
1 R
V21
P
1 R
V221
P (V221 ) R
V21 Ri
2、机电系统元件的连接原则
电的系统（电网络） 机械系统（机械网络）
电的系统（电网络）
iC C i
iC
1 iR R
2
i iC iR 0 i iC iR
iC
C
dV12 dt
iR
V12 R
C dV12 V12 i dt R
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
本系统为双输入 Va (S ) M L (S) ，单输出 m (S) ，可利用线性叠加原理
求解，当输出 M L (S) 0 时：
m (S)
KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke
(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
（1） 稳定情况：
在阶跃Va (t) 的作用下：
m
1 Ke
Va
nM L Ra KI Ke
(M L 常数)
M * 当系统要求的最小速度为 m min 为已知时， L 为一定，则可选项电机灵敏度电压
(JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS )
[
KI Ke
1] m (S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS
2 2
V 1 C
t
0 f dt (V21 )0
i
i C dV21
电容
2 V2 C V1 1
dt
V21
1 C
t
0 idt (V21 )0
K
1 2
CV221
a
1 2
CV221
名称
符号
方程
能量或功率
广义方程
弹簧
t
扭簧 电感
V2,X2 V1,X1 F
2 K1 F
T ω2 ω1
R iC
1
3
2
VR
VC
V13
V13 VR VC
VR iR
VC
1 C
t
0
idt
(V21
) 0
1
C
t
0 idt (V21 )0 iR V13
R di i dV13 dt C dt
机械网络(机械系统)
(1)达朗贝尔原理
含义:作用在物体上的全 部力平衡且总和为零.
Fm F
m
Fb
b
V Vm Vb
F Fm Fb
Fm
m dV dt
Fb bV
m dV bV F C dV12 V12 i
dt
dt R
（2）空间连续律
含义:绕任意一个机械回路的全部位移或速度和必须为零.
F Fm Fb
Vb Vm F
1b 2 m
F F Vm
i(t)[i(nT)]或 u(t)[u(nT)]
fi或fu
u(t)[u(nT)]
电或 磁的 耦合 场
第二节 机电系统动力学方程与传递函数
电动机与旋转变换器相连的系统方程
(1) 机械网络
直流伺服电机
负载
变换器结构图
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
（2）电气网络
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
Bm
+
动力学方程： Va
Ra Ia
La
dIa dt
ke m
； k e ——电势常数
电气网络方程与机械网络方程连接是通过能量守恒定律得到的，即电磁
转矩恒等于机械转矩。即： M m K I I a ； k I ——力矩常数
T
2 K1 i
2 V2 L V1 1
F K 0 V21dt F0
V21
1 K
式中正负号的解释：弹簧力、惯性力相当于阻力； 外加的机械力、机电耦合场的作用力相当于主动力。
机电系统简化图
电网络
i(t)[i(nT)]或 基尔霍夫定 u(t)[u(nT)] 律导出的运 动方程
y(t)或 y(nT)
机械网络
达朗贝尔原理 和空间连续律 导出的运动方程
Be )( Ra
LaS )
KI
Ke
m
(S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
当 Va
(S)
0
时：
1) Ra TmS
/(KI 1
Ke
)
动态情况只考虑电压Va (S ) 的应用，（因为从特性方程可以看出，Va (S ) 的变化影响
理想空载转速，而后一项只影响斜率）
即：
m (S)
(1/ K e )Va (S ) TM Te S 2 Tm S 1
显然：
m
(S
)
决
定于
TM
Te
(1/ Ke )Va (S ) TM Te S 2 Tm S
1
nM
L
(S )(Tm S TM Te S 2
1)Ra Tm S
/(K 1
I
K
e
)
（特性方程）
式中： TM
Te Ra KI Ke
——机电时间常数； Te
La Ra
——电枢回路时间常数。
m(S)
m (S)
V1 V2
F 1b
2
m
i
R
i
R di i dV dt C dt
i
V |0 R
(t
0
)
1 dF F dV b dt m dt
F bV |0 (t 0 )
1 dV V dV R dt L dt
V Ri |0 (t 0 )
RC m
b
L
R
似 ）
b
RC
1
2 RL
3
V1 V2 F
12
V3 F
3
V 0(t 0 )
L di Ri V dt
i 0(t 0 )
1 dF F V K dt b
F 0(t 0 )
L
R b
K
电
结构
方程式
时间常数
网 络 与 机 械 网 络 的 相
R iC
1
2
iC 3
m (S)
M L (S)
(Ra
(Ra La S)n La S )( J e S Be ) S Be
故有：
m (S )
m (S)
KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke
(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
1 m
bt
m
0 Fdt (V23 )0
V Vm Vb
Vb
F b
F
b
1 m
t
0
Fdt
(V23
) 0
V
1 dF F dV R di i dV13 b dt m dt dt C dt
电网络与机械网络的相似性（1）
电网络 机械网络
电网络 机械网络
i
F
1
R
b
C
m
L
1
K
l
1 2
Lf
2
V21
L
di dt
名称 阻尼
旋转阻尼 电阻
符号
V2 V1
F F
2 b1
T ω2 ω1
T
2 B1
i 2 V2 R V1 1
方程
F bV21
V21
F b
T B21
21
1 B
T
1 i R V21
能量或功率
广义方程
P bV221 V21 Rf
P
B
2 21
f
1 R
V21
P
1 R
V221
P (V221 ) R
V21 Ri
2、机电系统元件的连接原则
电的系统（电网络） 机械系统（机械网络）
电的系统（电网络）
iC C i
iC
1 iR R
2
i iC iR 0 i iC iR
iC
C
dV12 dt
iR
V12 R
C dV12 V12 i dt R
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
Va(S) +-
Ia(S) 1/Ra+LaS
Mm(S) - nML(S)
.
θ m(S)
KI
1/JeS+Be
Ke
本系统为双输入 Va (S ) M L (S) ，单输出 m (S) ，可利用线性叠加原理
求解，当输出 M L (S) 0 时：
m (S)
KIVa (S ) JeS (Ra LaS )
KI Ke
(Ra JeS (Ra
LaS)nM L (S) LaS ) KI Ke
（1） 稳定情况：
在阶跃Va (t) 的作用下：
m
1 Ke
Va
nM L Ra KI Ke
(M L 常数)
M * 当系统要求的最小速度为 m min 为已知时， L 为一定，则可选项电机灵敏度电压
(JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS ) (JeS Be )( Ra LaS )
[
KI Ke
1] m (S)
KIVa (S )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS Be )( Ra LaS )
(JeS
2 2
V 1 C
t
0 f dt (V21 )0
i
i C dV21
电容
2 V2 C V1 1
dt
V21
1 C
t
0 idt (V21 )0
K
1 2
CV221
a
1 2
CV221
名称
符号
方程
能量或功率
广义方程
弹簧
t
扭簧 电感
V2,X2 V1,X1 F
2 K1 F
T ω2 ω1
R iC
1
3
2
VR
VC
V13
V13 VR VC
VR iR
VC
1 C
t
0
idt
(V21
) 0
1
C
t
0 idt (V21 )0 iR V13
R di i dV13 dt C dt
机械网络(机械系统)
(1)达朗贝尔原理
含义:作用在物体上的全 部力平衡且总和为零.
Fm F
m
Fb
b
V Vm Vb
F Fm Fb
Fm
m dV dt
Fb bV
m dV bV F C dV12 V12 i
dt
dt R
（2）空间连续律
含义:绕任意一个机械回路的全部位移或速度和必须为零.
F Fm Fb
Vb Vm F
1b 2 m
F F Vm
i(t)[i(nT)]或 u(t)[u(nT)]
fi或fu
u(t)[u(nT)]
电或 磁的 耦合 场
第二节 机电系统动力学方程与传递函数
电动机与旋转变换器相连的系统方程
(1) 机械网络
直流伺服电机
负载
变换器结构图
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
（2）电气网络
Ra
ia
La
+
rs
θ s ML
+
Lf
Mm Jm θ m
JL
Va
Vf
Rf
Ja
rm
BL
+
Bm
+
动力学方程： Va
Ra Ia
La
dIa dt
ke m
； k e ——电势常数
电气网络方程与机械网络方程连接是通过能量守恒定律得到的，即电磁
转矩恒等于机械转矩。即： M m K I I a ； k I ——力矩常数
T
2 K1 i
2 V2 L V1 1
F K 0 V21dt F0
V21
1 K