实际问题与方程(二)(2)
五年级数学上册试题 第五单元-实际问题与方程-人教版(含答案)
第7课时实际问题与方程(2)(教材P74，例2)一、(新知导练)一块长方形菜地，长是120m，比宽的9倍少6m，菜地的宽是多少米？等量关系：()×9－()＝()解：设菜地的宽是()m。
答：菜地的宽是()m。
列方程解决实际问题的步骤：1.找出(未知数)，用字母(x)表示。
2.分析实际问题中的(数量关系)，找出(等量关系)，列方程。
.3.解方程并(检验)作答。
二、判断下面列出的方程是否正确。
(对的画“√”，错的画“×”)一张课桌售价170元，比一把椅子的4倍还少10元，一把椅子多少元？解：设一把椅子x元。
A．4x＋10＝170( ) B．4x－170＝10( )C．4x－10＝170( ) D．4x＝170－10( )三、看图列方程解答。
1.2.四、列方程解决下面的问题。
1．爷爷比杨洋收集的3倍还多12枚。
杨洋收集了多少枚邮票？2．春季植树活动，第一组植树256棵，第二组植树多少棵？五、1.当a＝()时，(10－2.5a)÷4＝0。
2.当a＝()时，(10－2.5a)÷4＝2。
答案：一、长方形的宽6长方形的长x9x－6＝120x＝14 14未知数x数量关系等量关系检验二、×√√×三、1.5x＋3.2＝35.2x＝6.4 2.150－3x＝30x＝40四、1.解：设杨洋收集了x枚邮票。
3x＋12＝96x＝282．解：设第二组植树x棵。
3x－20＝256x＝92五、1.4 2.0.8解方程(教材P69，例4、5)一、(新知导练)填一填，解方程。
1．8x＋19＝51解：8x＋19()＝51()8x＝()8x()＝()()x＝()2．(x＋2.6)÷3＝1.6解：(x＋2.6)÷3()＝1.6()x＋2.6＝()x＋2.6()＝()()x＝()二、解下列方程。
60＋2x＝185 4x－2.4×4＝25.6 (x＋7)×2＝34三、下面的解方程对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
五年级上册数学教案-第五单元 第11课时 实际问题与方程(二) 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第11课时实际问题与方程(二)人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决简单的实际问题，理解等式的性质，掌握解方程的方法。
2. 过程与方法：通过实际问题，让学生学会用方程表示问题中的数量关系，体验数学在生活中的应用。
3. 情感、态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 方程的解法：加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程。
2. 等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
3. 实际问题的解决：根据问题中的数量关系，列出方程，并求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握方程的解法，理解等式的性质，能够运用方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解等式的性质，能够根据实际问题列出方程。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，引出方程的概念。
2. 新课：讲解方程的解法，以及等式的性质。
通过示例，让学生掌握解方程的方法，并理解等式的性质。
3. 练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：让学生分组讨论，解决实际问题。
每组选出一个代表，分享解题过程和答案。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调方程的解法和等式的性质。
6. 作业：布置教材上的习题，让学生课后完成。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极回答问题，与同学合作解决问题。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评价学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思1. 教师在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维。
2. 针对不同学生的学习情况，教师应采取不同的教学方法，因材施教。
3. 教师应关注学生的学习过程，及时发现和解决问题，提高教学质量。
五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二)-人教新课标
标题：五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二）-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。
2. 教学难点：运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用方程来表示这个问题。
2. 新课：讲解方程的概念，让学生理解方程中的未知数和已知数。
然后，通过一个例子，讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。
3. 练习：让学生独立完成一些方程的练习题，巩固对方程的理解和解法。
4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用方程来解决，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
5. 总结：总结本节课的内容，让学生对方程的概念和解法有更深入的理解。
五、作业布置1. 完成练习册上的方程练习题。
2. 通过一些实际问题，运用方程来解决，并写出解题过程。
六、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生能够理解方程中的未知数和已知数。
通过例子讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。
通过练习和应用，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极思考，培养学生的数学思维能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
重点关注的细节：运用方程解决实际问题补充和说明：在实际教学中，运用方程解决实际问题是非常重要的一部分。
这不仅能够帮助学生巩固对方程概念的理解，提高解方程的能力，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明。
首先，要让学生理解方程的意义。
方程是表示两个数量相等的一种数学表达式，其中包含未知数和已知数。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
第五单元《实际问题与方程 例2》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《第五单元实际问题与方程例2》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生能够运用方程解决实际问题，理解方程在生活中的应用。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 使学生掌握方程的解法和应用，提高学生的数学素养。
教学重点：1. 方程的解法。
2. 方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 方程的解法的理解。
2. 实际问题与方程的对应关系。
教学准备：1. 教师准备：PPT、教案、教材。
2. 学生准备：教材、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习方程的基本概念。
2. 引导学生思考方程在实际生活中的应用。
二、新课导入（10分钟）1. 出示例题，引导学生观察并分析问题。
2. 引导学生运用方程解决实际问题。
3. 讲解方程的解法，并进行示范。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。
2. 总结方程的解法及在实际问题中的应用。
五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课内容。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生深刻理解方程在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还应关注学生的课堂练习情况，及时解答学生疑问，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：实际问题的引入与方程解法的讲解详细补充和说明：在实际问题的引入方面，教师需要选择与生活紧密相关的问题，让学生能够感受到数学与生活的密切联系。
例如，可以选择与购物、交通、运动等方面的问题，让学生通过解决问题，体会数学的实用价值。
在引入问题时，教师应引导学生观察问题，分析问题，从而培养他们的观察能力和分析问题的能力。
在方程解法的讲解方面，教师需要详细讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。
例如，对于一元一次方程，教师可以从等式的性质出发，讲解移项、合并同类项等基本操作，然后通过具体的例子，展示解方程的过程。
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
实际问题与一元一次方程(二)
实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率 注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。
这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。
为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。
根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。
那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。
实际问题与二元一次方程组(2)
A
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
B x Ey
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
D
F
解：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形 ADFE和BCFE，设AE为 x 米,BE为 y 米，甲 乙两种作物的单位面积产量分别为a和2a，由 题意得：
C
x + y＝200 100a x : （2a×100 y ）＝3:4
Байду номын сангаасx＝ 60
解方程组得:
y ＝40
答： 过长方形土地的短边上离一端约 米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
第八章二元一次方程组
课前预习
甲种作物单位面积产量为2a，乙种 作物单位面积产量为3a
单位面积产量 甲乙两种作物的单位面积产量的比 是2：3，现有一块面积17公顷的土地， 要在这块土地上种植这两种作物，且 总产量 使甲乙两作物的总产量的比是3：4， 甲乙两种作物的种植面积分别是多少？
等量关系：甲作物的种植面积+乙作物的种植面积=17 甲的单位面积产量×甲的种植面积 ：乙的单 甲作物的总产量：乙作物的总产量=3:4 位面积产量×乙的种植面积=3:4
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： x 4 y 2,
3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
练习：
1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决 定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品 在2005年涨价前价格为 元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情 况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元， 到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2） 探究1：销售中的盈亏问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际问题与方程（5）
【教学内容】
教材第79页例5、“做一做”和练习十七第11~15题。
【教学目标】
1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。
2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.根据数量关系正确地列出方程并解答。
2.利用线段图来分析题中的数量关系。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习导入】
1.果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。
2.解方程。
2（x+5.7x）=242x+2.5x=15
两名学生板演，并交流解答过程。
3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？
学生讨论、回答。
4.导入新课：这节课我们继续来学习用方程解决实际问题。
（出示课题并板书。
）【新课讲授】
教学例5。
1.出示例5情景图。
小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？
2.学生读题，找出有用的信息。
3.阅读与理解：找等量关系，列方程。
师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？
（2）设什么为x比较合适，为什么？
（3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？（4）应该怎样列方程？
汇报交流，总结：
（1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。
（2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。
（3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
用线段图表示为：（出示线段图）
先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。
（4）列方程：250x+200x=4500
讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。
一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。
4.解方程。
师：你会解这个方程吗？
学生独立完成后交流。
课件出示：
解：设两人相遇的时间为x分钟。
小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
4.5km=4500m
250x+200x=4500
450x=4500依据是什么？
450x÷450=4500÷450
x=10
提问：还有没有其他的做法呢？
学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。
5.检验。
师：我们做得对吗？如何检验呢？
学生讨论、汇报交流。
教师强调学生牢记检验和答句。
6.回顾与反思。
师：如何用线段图来分析题意，找出数量关系呢？
学生讨论、小组代表回答。
引导学生小结：画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。
【课堂作业】
完成课本第82页练习十七第11题。
让学生先说出题目的等量关系，用线段图来进行分析，再列方程解答。
分析：数量关系式是：甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程
答案：解：设两车经过x小时相遇。
甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程
110x+80x=570
190x=570
x=3
检验：将x=3代入方程，方程左边=110×3+80×3=330+240=570=方程右边
所以x=3是原方程的解。
答：两车经过3小时相遇。
【课堂小结】
提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样用画线段图的方法来解决实际问题了吗？
小结：用方程解决实际问题的步骤：
画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。
强调注意单位要统一，解完方程后要检验，并写出答句。
【课后作业】
1.完成课本第82页练习十七的12～15题。
2.《创优作业100分》本课时作业。
【板书设计】
实际问题与方程（5）例5：
等量关系式：小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程用线段图表示为：（出示线段图）
解：设两人相遇的时间为x分钟。
小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程
4.5km=4500m
250x+200x=4500
450x=4500依据乘法的分配律。
450x÷450=4500÷450
x=10
检验略。
答：两经过10分钟后相遇。
其他解法。