(完整)高二导数练习题及答案

高二数学导数专题训练

一、选择题

1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2

t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A 7米/秒

B 6米/秒

C 5米/秒

D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2

＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）

A.1

B.2

C.－1

D. 0

3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'

()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（）

A ()f x =2()g x

B ()f x -()g x 为常数函数

C ()f x =()0g x =

D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3

y x x =+的递增区间是（）

A )1,(-∞

B )1,1(-

C ),(+∞-∞

D ),1(+∞

5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（）

A. f(x) 〉0

B.f(x)〈 0

C.f(x) = 0

D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件

7．曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1,4)--

D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3

13y x x =+- 有（）

A.极小值-1，极大值1

B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3

D. 极小值-2，极大值2

9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（）

A (0)(2)2(1)f f f +<

B (0)(2)2(1)f f f +≤ C

(0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>

10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'

02()f x - D ．0

二、填空题

11．函数3

y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3

()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.

14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列

1n a n ????+??

的前n 项和的公式是 . 三、解答题：

15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3

35y x x =+-相切的直线方程

16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

17．已知c bx ax x f ++=2

4)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是

2y x =-，请解答下列问题：

（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

18．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；

（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；

（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3

的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．

19．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；

（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；

20.已知1x =是函数3

()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（1）求m 与n 的关系式；（2）求()f x 的单调区间；

（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.

参考答案

一、选择题 AABCB ACCDB 二、填空题

11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13

-，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，1

）∪（1，+∞））

12．(,0)-∞ 13．3

14．122n +- ()()/

112

22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+，所以

n n

a n =+，则数列1n a n ??

??+??

的前n 项和()

12122212n n n S +-=

=-- 三、解答题：

15．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2

36y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32

35y x x =+-

得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=

16．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 3

(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '

'10125240,0,1,3

V x x V x x =-+===

令得或，103x =（舍去）

(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18V ∴=最大值

17．解：（1）c bx ax x f ++=2

)(的图象经过点(0,1)，则1c =，

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=2

)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22

a b c a b ++=-=

=-得 4259

()122f x x x =-+

（2

）'3

()1090,0,f x x x x x =-><<>或

单调递增区间为()1010

+∞ 18．解：函数

)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………（2分）

（I ）由图可知函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f

得 ?

?==????=--++=03

023233c d b a c b a d …………（4分）（II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f

?=+--+-=--+5

346483

23412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a

所以396)(23++-=x x x x f …………（8分）

（III ）9123)(2

+-='x x x f ．可转化为：(

)

m x x x x x x +++-=++-5343962

有三

个不等实根，即：()m x x x x g -+-=872

与x 轴有三个交点；

42381432--=+-='x x x x x g ，

()m g m g --=-=??

? ??164,273． …………（10分）当且仅当()016402768

32<--=>-=

? ??m g m g 且时，有三个交点，故而，27

16<<-m 为所求． …………（12分）

19．解：（I ）当1k =时，2()1

f x x -'=-

)(x f 定义域为（1，+∞）

，令()0,2f x x '==得， ………………（2分） ∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<， ∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数

∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f = ………………（4分）（II ）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点，

∴函数()f x 有零点，不合要求； ………………（8分）

②当0k >时，1()

11()111k k x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- ………………（6分）令1()0,k f x x k +'==得，∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1

(1,),()0x f x k '∈++∞<时，

∴1()(1,1)f x k +在内是增函数，1

[1,)k

++∞在上是减函数，

∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k

+=-，

∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，

因此，若函数()f x 没有零点，则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞．………………（10分）

20．解(1)2

()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,

所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+

（2）由（1）知，2

()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ????--+

???????

当0m <时，有2

，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表：故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ?

-∞+ ???

单调递减，在2

(1,1)m

单调递增，在(1,)+∞上单调递减. （3）由已知得()3f x m '>，即2

2(1)20mx m x -++>

又0m <所以222(1)0x m x m m -

++<即[]222

(1)0,1,1x m x x m m -++<∈-① 设212

()2(1)g x x x m m

=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

所以22(1)0120(1)010

g m m

g ?

-<+++

m -<又0m < 所以4

m -<<

即m 的取值范围为4,03??- ???

高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x 的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题 11 ．函数 32y x x x =--的单调区间为

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案：学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。二、经典例题剖析考点一:求导公式。例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是。解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。考点二:导数的几何意义。例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

高考文科导数考点汇总

高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。

高考文科导数考点汇总精选文档

高考文科导数考点汇总精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;

高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） ~ A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x 的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A. f(x) 〉0 (x)〈 0 (x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（） . A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题

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专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。 3 解析： f ' x x 2 2 ，所以 f ' 1 1 2 3 答案： 3 考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1 x 2 ，则2 f (1) f (1) 。解析：因为 k 1 ，所以2 5 ，所以 f 1 5 ，所以2 2 1 f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为 2 f 1 f ' 1 3 答案： 3 例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。解析： y' 3x2 4x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y 5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 b 2 ，所以，过曲线上点(1，3) 处的切线方程为：5x y 2 0 答案： 5x y 2 0 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线 C ：y x3 3x 2 2x ，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ，求直线l的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则 k y 0 x0 0 。由点x0, y0 在曲线 C 上，则x0

y 0 x 0 3 3x 0 2 2x 0 ， y 0 x 0 2 3x 0 2。又 y' 3x 2 6x 2 ，在 x 0 x 0 , y 0 处曲线 C 的切线斜率为 k f ' x 0 3x 0 2 6x 0 2 ， 2 3x 0 2 2 6x 0 2 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 0 3 0 x 0 3x 0 或 x 0 2 （舍），此时， y 0 3 ， k 1 。所以，直线 l 的方程为 y 1 x ，切点坐标是 8 4 4 3 , 3 。 2 8 答案：直线 l 的方程为 y 1 x ，切点坐标是 3 , 3 4 2 8 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例 5.已知 f x ax 3 3x 2 x 1在 R 上是减函数，求 a 的取值范围。解析：函数 f x 的导数为 f ' x 3 26 x 1 。对于 x R 都有 f ' x 0 时， f x ax 为减函数。由 3ax 2 6x 1 0 x R 可得 a 12a ，解得 a 3 。所以， 36 0 当 a 3 时，函数 f x 对 x R 为减函数。 x 1 3 x 1 3 8 。（ 1）当 a 3时， f x 3x 3 3x 2 3 9 由函数 y x 3 在 R 上的单调性，可知当 a 3 是，函数 f x 对 x R 为减函数。（ 2）当 a 3 时，函数 f x 在 R 上存在增区间。所以，当 a 3 时，函数 f x 在 R 上不是单调递减函数。综合（ 1）（ 2）（ 3）可知 a 3 。答案： a 3

高考数学经典题++导数文科(含答案!!)

高中数学经典一轮复习质检题（导数部分）一、选择题：（每小题5分，计50分） 1.函数 ,已知在时取得极值,则 =( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2．设，若，则（） A. B. C. D. 3．函数是减函数的区间为（）

A． B． C． D．（0，2） 4.设函数则（） A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 5．已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时（） A f’(x)>0，g’(x)>0 B f’(x)>0，g’(x)<0 C f’(x)<0，g’(x)>0 D f’(x)<0，g’(x)<0 6.设曲线在点（1, ）处的切线与直线平行,则

( ) A．1 B． C． D． 7．在区间上的最大值是（） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 8．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（） 9．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）（A）( ， ) （B）( ，2

) （C）( ， ) （D）(2 ，3 ) 10.设是函数f(x)的导函数，y= 的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（）二、填空题：(每小题5分,计20分) 11.曲线在点(1，一3)处的切线方程是________________. 12.曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 13．已知函数

在区间上的最大值与最小值分别为，则 _____________; 14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4）（2，0），（6，4），则f(f(0))= ____ ; 函数f(x)在x=1处的导数f′（1） = ______ 15.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_________; 三、解答题：(16,17,18,,19,小题各12分, 20题13分，21题14分) 16.已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a. （I）求f(x)的单调递减区间；（）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 17.设函数，已知是奇函数。

高中文科经典导数练习题及答案知识分享

高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A https://www.360docs.net/doc/229992667.html,/ 7米/秒 B https://www.360docs.net/doc/229992667.html,/ 6米/秒 C https://www.360docs.net/doc/229992667.html,/ 5米/秒 D https://www.360docs.net/doc/229992667.html,/ 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x 的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（） A https://www.360docs.net/doc/229992667.html,/ (1,0) B (2,8)

高二文科数学导数习题

高二文科数学导数习题一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分) 1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） A ()f x =()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x =+的递增区间是（） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤

高考文科数学专题复习导数训练题文

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。解析： ()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +，则 (1)(1)f f '+= 。解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ，所以 ()25 1= f ，所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析：Θ直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 ()00,y x 在曲线C 上，则 02 30023x x x y +-=，∴ 2302 000+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ，∴ 2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理得：0 3200=-x x ，解得： 230= x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=，切点坐标是??? ??-83,23。答案：直线l 的方程为 x y 41 -=，切点坐标是??? ??-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。解析：函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

(完整word版)高中文科数学导数练习题

专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则

02 030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在() 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴ 2632302 0020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：2 3 0=x 或00=x （舍），此时，830- =y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x y 4 1 -=，切点坐标是?? ? ??-83,23。答案：直线l 的方程为x y 41- =，切点坐标是?? ? ??-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。解析：函数()x f 的导数为()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。所以，当3->a 时，函数()x f 在 R 上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。答案：3-≤a

(完整)高中数学文科导数练习题

数学导数练习（文）一、1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（）A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（）A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（）A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在 ),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个二、11．函数3 2 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________. 14. 曲线3 x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 __________。 15. 已知曲线314 33 y x = +，在点(2,4)P 的切线方程是______________

导数文科大题详细

导数文科大题 1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析

2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为 3. 解:(1)时,, ′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为,

(2)函数在上是增函数, ′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′(x), ①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增, ,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3. 解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.

(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或, 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,, 故;

当时,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上,对任意, 解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值; 4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设, 看作以a为变量的一次函数,要使, 则,即,

高二文科数学导数知识点及基本题型.doc

高二文科数学导数一、知识点梳理（1）平均变化率对于一般的函数 y f x ，在自变量 x 从 x 1 变化到 x 2 的过程中，若设 x x 2 x 1 , f f ( x 2 ) f ( x 1) 则函数的平均变化率为（ 2）导数的概念一般的，定义在区间（ a ， b ）上的函数 f ( x) ， x o (a ， b) ，当 x 无限趋近于 0 时， y f (x o x) f (x o ) A ，则称 f (x) 在 x x o 处可导，并称 A 为 x 无限趋近于一个固定的常数 x f ( x) 在 x x o 处的导数，记作 f ' ( x o ) 或 f ' ( x ) | x x o （3 ）导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x 0 处的导数等于在该点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的。（4 ）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（ 5）函数单调性与导数：在某个区间 (a ,b) 内，如果 f ' ( x) 0 ，那么函数 y f (x) 在这个区间内；如果 f ' (x) 0 ，那么函数 y f ( x) 在这个区间内．说明：（ 1）特别的，如果 f ' ( x) 0 ，那么函数 y f (x) 在这个区间内是常函数．

（6）求解函数y f (x) 单调区间的步骤：（7）求可导函数f( x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间，求导数 f ′ (x) (2)求方程 f′ (x)=0 的根 (3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x) 在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间a, b上函数y f ( x) 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数 y f ( x) 在a, b上必有．二、典型例题 x 在点 (1，－ 1)处的切线方程为() 1、曲线 y＝x－2 A ． y＝ x－ 2 B． y＝－ 3x＋ 2 C． y＝ 2x－ 3 D． y＝－ 2x＋ 1 2、函数y xln x 在区间() (A) (0, 1 )上单调递减(B) ( 1 , ) 上单调递减 e e (C) (0, ) 上单调递减(D) (0, ) 上单调递增 3、若函数 ( ) ( ) 在处有极大值，则常数 c 的值为_________； f x = x x- 2 x 2 c 4、函数f ( x) x e x 的一个单调递增区间是（） (A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,2

高中数学导数题型总结

导数经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122 y x = +，则 (1)(1)f f '+= 。例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 () 00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。

导数文科大题含详细答案

导数文科大题 1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析

2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3. 解:(1)时,, ′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为,

解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或 , 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,,

故; 当时,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上,对任意, 解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值; 4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设, 看作以a为变量的一次函数,要使,