苏科版数学七年级下第九章整式乘法与因式分解 乘法公式复习练习试卷 (无答案)
初一数学9.4乘法公式复习试卷
班级姓名
一．基础练习
1．下列各式，计算正确的是（）
A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（a2+2b）2＝a2+4a2b+4b2
C．（x+1）2＝x2+1+x D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+y2
2．下列公式不能用平方差公式计算的是（）
A．（m+n）（m﹣n）B．（m﹣n）（﹣m﹣n）
C．（m﹣n）（﹣m+n）D．（n﹣m）（﹣m﹣n）
3．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则k是（）
A．﹣24 B．12 C．±12 D．±24 4．下列各式中，是完全平方式的是（）
A．y2﹣y+B．1+m2C．a+ab+1 D．x2+2x﹣1 5．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y﹣2x﹣z），下列变形正确的是（）A．[2x﹣（y+z）]2B．[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）] C．[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z﹣（2x+y）] 6．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（）
A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6二．例题讲解
1．下列各式可以写成完全平方式的有（）
．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若x +y ＝2，x 2+y 2＝4，则x 2012+y 2012的值是（ ） A ．4
B ．20122
C ．22012
D ．42012
3. （1）已知x 2+y 2＝26，xy ＝3，求（x +y ）2和（x ﹣y ）2． （2）若|x +y ﹣5|+（xy ﹣3）2＝0，求x 2+y 2
4．已知a 2+ab ＝10，b 2+ab ＝2，求（a +b ）2+a 2﹣b 2的值． 5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长．
（1）化简｜a-b-c ｜+|a+b-c|-|-a-b-c|． (2)若a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，且(x-a)(x+b)=x 2-4x-
9
2
，求c 的值； (3)a ，b ，c 满足2
2
154|c 2|4
a b a b ++=+--，试判断△ABC 的形状，并说明你的理由．
6.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
若: ,求m和n的值．
解：
，，
，
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
(1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；
(2)已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b-61，c是△ABC中最短边的边
长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
三．巩固练习
1．下列是完全平方式的是（）
A．16x2﹣4xy+y2 B．m2+mn+n2C．9p2﹣24pq+16q2D．u2+2uv+v2
2.如果是一个完全平方式，那么k的值是
A. 10
B.
C. 20
D.
3.．若x2+4x+a2是关于x的完全平方式，则a的值等于（）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝±2 D．a＝0
4.．下列：①（y+x）（x﹣y），②（﹣1﹣2x）（1+2x），③（x﹣2y）（2x+y），④（ab
﹣2b）（﹣ab﹣2b）．可以运用平方差公式运算的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
5.．下列式子中，不成立的是（）
A．（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）＝（x﹣y）2﹣z2B．（x+y﹣z）（x﹣y﹣z）＝x2﹣（y﹣z）C．（x﹣y﹣z）（x+y﹣z）＝（x﹣z）2﹣y2 D．（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝x2﹣（y+z）2
6. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按
你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（）
A. 2002
B. 2003
C. 2004
D. 2005
7. 已知：a=-2017x+2018,b=-2017x+2019,c=2017x+2020，求出代数式a2ab+b2-ab-bc-ca
的值（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.已知，，则______．
9.已知，求的值______．
10.若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝．
11．计算：
（1）2016×2012﹣20142 （2）1012+992
（3）50×49（4）（a﹣b）2
（5）（﹣a2﹣2b）2；（6）（a﹣2b﹣3c）2
（7）（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）（8）2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）
12．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴
影部分的面积：，；
（2）请问以上结果可以验证哪个
乘法公式？________________ ；
（3）试利用这个公式计算：
①（m+2n﹣3）（﹣m﹣2n﹣3）②
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
13.对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
(1)请任意写出三个“极数”；
(2)猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案(精练)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能被整除,则的值为（）A.1B.-1C.0D.22、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个5、下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（1﹣a）（1+a）=a 2﹣1C.（﹣3a 2b）3=﹣9a 6b 3D.3a（﹣2a）3=﹣24a 46、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x67、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. + +2axC.（x﹣a）（x﹣a）D.（x+a）a+（x+a）x8、下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b÷3ab＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D.（x+1）2＝x 2+19、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )A.﹣1B.1C.3D.511、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.12、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b13、将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A.4acm 2B.（4a+16）cm 2C.8acm 2D.（8a+16）cm 214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.（a 5）2=a7 D.a•a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:x2-1=________.17、在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．18、因式分解：________．19、因式分解：________．20、分解因式：4x2﹣8x+4=________．21、计算2002﹣400×199+1992的值为________．22、分解因式：8a3-2a=________．23、分解因式：________.24、因式分解：________.25、因式分解：a2+2a+1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab 的值．27、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状.28、已知的结果中不含关于字母的一次项.先化简，再求：的值.29、阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.30、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、C8、D9、A10、D11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解期末复习卷【含答案】
第9章整式乘法与因式分解期末复习一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab3）2＝2a2b6D．3a•2a＝6a22．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定3．下列各式中，正确分解因式的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）A．1B．2C．3D．44．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）5．下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x2y）3＝x6y3C．x8÷x2＝x4D．2x3•x2＝2x66．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．A．2个B．3个C．4个D．5个7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣28．已知m2＝2﹣n，n2＝m+2（m+n≠0），则m3+2mn﹣n3＝（）A．0B．1C．2D．﹣29．若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2abB ．（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 2二．填空题（共10小题，满分30分）11．如果一个单项式与﹣3ab 的积为﹣a 2bc ，则这个单项式为．12.是完全平方公式，则________．13.若的乘积中不含项，则m 的值是________.14.已知(x －2019)2+(x －2021)2=48，则(x －2020)2=________.15.甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________16．(本题3分)若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．17．(本题3分)如图，已知边长为a ，b 的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．(本题3分)已知Rt ABC 的周长为22，90C ∠=︒，10c =，则Rt ABC 的面积是__________．19．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为．20．计算：﹣2x （x ﹣3y ）＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21.已知多项式A 和B ，，，当A 与B 的差不含二次项时，求：(-1)m+n的值．22.规定表示，表示，试计算的结果.23.已知代数式．（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．24.公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若，，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？25．(本题6分)先化简,后求值（1）(2a-3b)(3b ＋2a)-（a-2b ）2,其中：a=-2,b=3；（2）［(xy+2）(xy-2)-2x 2y 2+4］÷(xy)，其中x=10，y=-125.26．(本题6分)（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．27．(本题8分)甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以此选项错误；C．（2ab3）2＝4a2b6，所以此选项错误；D.3a•2a＝6a2，所以此选项正确．故选：D．2．解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．3．解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）＝a2（a+b）﹣ac（a+b）＝a（a﹣c）（a+b）④正确；⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A．4．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．5．解：A、2x+3y，无法合并，故此选项错误；B、（x2y）3＝x6y3，故此选项正确；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、2x3•x2＝2x5，故此选项错误；故选：B．6．解：（1）a2+b2，不符合题意；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合题意；（3）﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），符合题意；（4）﹣b2﹣a2＝﹣（b2+a2），不符合题意；（5）﹣a6+4．＝4﹣a6＝（4+a3）（4﹣a3），符合题意；故选：B．7．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．8．解：∵m2＝2﹣n，n2＝m+2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2﹣n﹣m﹣2＝﹣（m+n），∴m﹣n＝﹣1，∵m3＝m•m2＝m（2﹣n）＝2m﹣mn，n3＝n•n2＝n（m+2）＝mn+2n，∴m3+2mn﹣n3＝2m﹣mn+2mn﹣mn﹣2n＝2（m﹣n）＝﹣2，故选：D．9．解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，∴﹣1+m＝0，∴m＝1，故选：A．10．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（﹣a2bc）÷（﹣3ab）＝ac．故答案是：ac．12.【答案】解：∵=，∴-kx=±2×1x，解得k=±2．故答案为：±2．13.【答案】解：=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x=mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x∵展开后不含x3项，∴-2m-3=0，∴x=14.【答案】23解：设a=x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48，∴a2+(a－2)2=48，a2+a2-4a+4=48，∴a2-2a=22,∴(x-2020)2=(a-1)2=a2-2a+1=23故答案为：23.15.【答案】15解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9）=x 2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故答案为：15．16．【答案】2【解析】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．17．【答案】384【解析】根据题意得：a+b=12，ab=32，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=32×12=384．故答案为：384．18．【答案】11【解析】解：设Rt ABC ∆的两条直角边为a 、b ，则222221010a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得：22ab =，∴Rt ABC ∆的面积是：11=22=1122S ab =⨯；故答案为：11.19．解：设客卧的边长为a 米，主卧的边长为b 米，∴房屋的边长为（a +b ）米，∴客卧的面积为a 2平方米，主卧的面积为b 2平方米，房屋的总面积为（a +b ）2平方米，∴客卧与主卧的面积和为（a 2+b 2）平方米，阴影部分的面积为（a +b ）2﹣（a 2+b 2）＝2ab 平方米，∵主卧与客卧面积之和比阴影部多25平方米，∴a 2+b 2﹣2ab ＝25，∴（a ﹣b ）2＝25，∵b ＞a ，∵主卧的周长与客卧的周长差为4b﹣4a＝4（b﹣a）＝20米，故答案为20米．20．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，故答案为：﹣2x2+6xy．三．解答题（共7小题，满分60分）21.【答案】解：==.∵A与B的差不含二次项，∴∴原式=.22.【答案】解：原式===-x（100-x2）=23.【答案】（1）解：∵，，∴===（2）解：由题意，===；∵的值与的取值无关，∴，∴．24.【答案】（1）解：木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b=10ab（平方米），瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米）（2）解：当，时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），30×200=6000（元），15ab=15×1.5×2=45（平方米），45×100=4500（元），4500+6000=10500（元），答：每套公租房铺地面所需费用为10500元25.【答案】（1）解：，（2）解：，（3）解：（4）解：26.【答案】（1）；（2）解：①：由，等式两边平方，得到：，展开：，故答案为：；②：由①知，将代入，求得：，由（1）①得：，故答案为：；③：由②知：∴，展开：，将代入，即，∴展开：，将代入，∴，故答案为：．解：（1）①，故答案为：；②故答案为：；27.【答案】（1）B（2）解：∵∴∵∴∴；（3）解：解：（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是B；。
第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)
整式乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++B ．2244a ab b -+C ．224a ab b --+D ．2222a ab b -+2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+B ．2618a ab --C ．2618a ab -+D ．69a ab -+3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y -+D ．()()x y x y --+4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)3＝ab 6C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．x 12÷x 6＝x 65．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x =B ．222()x y x y -=-C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．(3)3x y x y -+=-+6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷=B ．23m m m +=C ．()()22m n m n m n +-=-D ．253m m -=-8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210A ．3x ﹣2x ＝1B ．(﹣m )6÷m 3＝﹣m 3C ．(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．(x +2)2＝x 2+2x +411．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++； ①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①12．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()x y x y -+-D ．()()22a b a b -+13．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，①()()22x y x y x y -+=-++， ①()22242x x x --=-，①221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1215．()()()()242212121......21n++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题16．利用完全平方公式计算：221001012021=-+____________．17．计算：_________18．若x 2﹣nx ﹣6＝（x ﹣2）（x +3），则常数n 的值是 _____． 19．如果多项式6x 2-kx -2因式分解后有一个因式为3x -2，则k =_____． 20．已知ab ＝2，a ﹣b ＝3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝_____． 21．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 22（x －1）（x ＋1）＝x 2－1 （x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1 （x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________ 23．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；24．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a ＋b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：（1）（a ＋b ）2展开式a 2＋2ab ＋b 2中每一项的次数都是_______次；（a ＋b ）3展开式a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2中每一项的次数都是_______次；那么（a ＋b ）n 展开式中每一项的次数都是______次．（2）写出（a ＋b ）4的展开式______________________________． （3）写出（x ＋1）5的展开式_________________________．（4）拓展应用：计算（x ＋1）5＋（x －1）6＋（x ＋1）7的结果中，x 5项的系数为________________． 三、解答题26．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 27．计算．（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2． （2）x （x ﹣1）﹣（x +1）（x ﹣2）； （3）2021()( 3.14)34π---+---．28．因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣29．因式分解：323412x x y x y +--． 30．计算下列各式：（1）2112-=______； （2）22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______；（4）请你用简便方法计算下列式子：222222111111111111234599100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A 16．1 17．-3 18．1- 19．1 20．18 21．3x - 22．2022716-23． ()()31x x +- 7 3 24． 64 525．（1）2，3，n ；（2）43222446b +4ab +b a a b a ++； （3）5432510+10x +51x x x x +++；（4）16 26．252x xy +27．（1）3a 4b 2；（2）2；（3）﹣32．28．（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ） 29．(3)(2)(2)x y x x ++-30．（1）34；（2）23；（3）23；（4）101200。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案(基础题)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、如果长方形的长为（a ﹣2a + 1），宽为（2a + 1），则这个长方形的面积为（）A.2a ﹣5a + 1B.2a ﹣1C.2a - 3a + 1D.2a + 13、分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（）A.（x﹣2）2B.x 2C.（x﹣1）2D.x（x﹣2）4、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. B. C.D.5、如与的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A.－2B.2C.0D.16、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣207、把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）A. B. C. D.8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A.﹣7B.7C.﹣11D.119、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10、下列运算正确的是( )A.(－2a 3) 2＝4a 5B.(a－b) 2＝a 2－b 2C.D.2a 3•3a 2＝6a 511、若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A.6x 3－5x 2＋4xB.6x 3－11x 2＋4xC.6x 3－4x 2D.6x 3－4x 2＋x＋412、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.13、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、下面的计算正确的是（）A.6a－5a=1B.a＋2a 2=2a 3C.－(a－b)= －a＋bD.2(a＋b) =2a＋b15、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A.m=-1，n=5B.m=1，n=-5C.m=-1，n=-5D.m=1，n=5二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：=________．17、计算：2m2n•（m2+n﹣1）=________．18、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=________.19、已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、化简：________.22、分解因式：2x2﹣4x=________．23、若多项式可以因式分解为，则的值为________.24、因式分解：xy﹣y=________．25、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：若，求的值．27、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．28、求证代数式的值与无关.29、化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.30、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案
苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=-B.22()()a b a b a b +-=-C.222()a b a b +=+D.222()2a b a ab b +=-+2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84±3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+B.222()2a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -=g ;(2)2(231)x x x -+= .10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = .17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可)三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405?与2015040620150407?的大小.解:设20150407a =，2015040820150405x =?，2015040620150407y =? 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-因为x y -=所以x y (填“>”或“<”).填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:(1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b -（2）3223x x x -+10. 646x y -11. 2mn12. 0.5 13. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g14.52或32- 15. （1）52 （2）9 16. 117. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可）三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=-（3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+-- 32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =--22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-（3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =- 当13x =-时，原式1129633=--=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++- 719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =- 故原式711926=?+=22. （1）3()()2x a x +- 23322x x ax a =-+- 233()22x a x a =+-- 因为不含关于字母x 的一次项，所以302a -= 所以32a = 2(2)(1)(1)a a a +----2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=?+= （2）2(1)(31)(1)x x x -+-+ 2232121x x x x =-----2242x x =--。
苏科版七年级下《第9章整式乘法与因式分解》单元测试题含答案
第9章 整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．计算－a (a 2＋2)的结果是( )A ．－2a 3－aB ．－2a 3＋aC ．－a 3－2aD ．－a 3＋2a2．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 6÷x 3＝x 23．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2－6x ＝x (x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )C ．4x 2－y 2＝(4x －y )(4x ＋y )D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )24．若多项式x 2＋kx －24可以分解因式为(x －3)·(x ＋8)，则k 的值为( )A ．5B ．－5C ．11D ．－115．若多项式x 2＋x ＋b 与多项式x 2－ax －2的乘积中不含x 2和x 3项，则－2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 32的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．－496．已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D．±527．若x －y ＋3＝0，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )的值为( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算x ·2x 2的结果是________．9．计算(x ＋1)(2x －3)的结果为________．10．分解因式：a 3－10a 2＋25a ＝________．11．若(x －3y )2＝(x ＋3y )2＋M ，则M ＝________．12．若三角形的一边长为2a ＋1，这边上的高为2a －1，则此三角形的面积为________．13．如果4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么m ＝________．14．三种不同类型的地砖的长、宽如图9－Z －1所示，若现有A 型地砖4块，B 型地砖4块，C 型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m ，n 的恒等式为____________________．图9－Z －1三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(－10xy 3)·2xy 4z ；(2)(－4x )(2x 2－2x －1);(3)0.4x 2y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12xy 2－(－2x )3·xy 3；(4)－3a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 2－2a ＋2b (a 2－ab )－2a 2(b ＋3)．16．(6分)利用乘法公式计算：20192－2019×38＋192.17．(6分)先化简，再求值：[]（a ＋b ）2－（a －b ）2·a ，其中a ＝－1，b ＝5.18．(10分)已知A ＝x －y ＋1，B ＝x ＋y ＋1，C ＝(x ＋y )(x －y )＋2x ，两名同学对x ，y 分别取了不同的值，求出的A ，B ，C 的值不同，但A ×B －C 的值却总是一样的．因此两名同学得出结论：无论x ，y 取何值，A ×B －C 的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．19．(10分)先阅读，再分解因式．把a2－2ab＋b2－c2分解因式．解：原式＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：(1)9x2－6xy＋y2－a2；(2)16－a2－b2＋2ab.教师详解详析1．C2．A [解析] A 项正确；B 项，(－2x )3＝－8x 3，所以错误；C 项，2x 2和－x 不是同类项，不能合并；D 项，x 6÷x 3＝x 3，所以错误．3．B4．A [解析] 由题意得x 2＋kx －24＝(x －3)(x ＋8)＝x 2＋5x －24，根据对应项系数相等，得k ＝5.5．C6．C7．A [解析] 由x －y ＋3＝0，得x －y ＝－3，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )＝x 2－4xy ＋2xy＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－3)2＝9.故选A.8．2x 39．2x 2－x －3 [解析] (x ＋1)(2x －3)＝2x 2－3x ＋2x －3＝2x 2－x －3.10．a (a －5)211．－12xy [解析] M ＝(x －3y )2－(x ＋3y )2＝x 2－6xy ＋9y 2－x 2－6xy －9y 2＝－12xy .12．2a 2－12 [解析] 由题意，得12(2a ＋1)·(2a －1)＝12(4a 2－1)＝2a 2－12. 13．±1214．C (2m ＋n )2＝4m 2＋4mn ＋n 2 [解析] 用4块A 型地砖，4块B 型地砖，2块C 型地砖拼成的图形面积为4m 2＋4mn ＋2n 2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m 2＋4mn ＋n 2＝(2m ＋n )2，所以应去掉1块C 型地砖．15．解： (1)原式＝(－10)×2·(x ·x )· (y 3·y 4)·z ＝－20x 2y 7z .(2)原 式＝(－4x )·2x 2－(－4x )·2x －(－4x )＝－8x 3＋8x 2＋4x .(3)原 式＝25x 2y ·14x 2y 2－(－8x 3)·xy 3＝110x 4y 3＋8x 4y 3＝8110x 4y 3. (4) 原 式＝－ab 2＋6a 2＋2a 2b －2ab 2－2a 2b －6a 2＝－3ab 2.[点评] (1)单项式与单项式相乘时，凡在单项式中出现过的字母，在结果中必须都有，不能漏掉；(2)遵照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．16．解：20192－2019×38＋192＝20192－2×2019×19＋192＝(2019－19)2＝20002＝4000000.17．解：[(a ＋b )2－(a －b )2]·a＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a＝4ab ·a＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.18．[解析] 先计算A ×B －C ，根据整式的运算法则，A ×B －C 的结果中不含x ，y ，故其值与x ，y 的取值无关．解：正确．理由：A ×B －C ＝(x －y ＋1)(x ＋y ＋1)－[]（x ＋y ）（x －y ）＋2x ＝(x ＋1－y )(x ＋1＋y )－(x 2－y 2＋2x )＝x 2＋2x ＋1－y 2－x 2＋y 2－2x ＝1，所以A ×B －C 的值与x ，y的取值无关．19．解：(1)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－a 2＝(3x －y )2－a 2＝(3x －y ＋a )(3x －y －a )．(2)原式＝16－(a 2＋b 2－2ab )＝42－(a －b )2＝(4－a ＋b )(4＋a －b )．。
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x-3y）=2x2-5xy-3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m 2+n 2=（m+n）2B.x 2﹣1=x（x﹣）C.a 2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2D.x 2﹣4y 2=（x﹣2y）（x+2y）3、计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A.―7 x 2 y 5+9 x 3 y 4B.7 x 2 y 5―9 x 3 y 4C.―7 x 4 y 5+9 x5 y 4 D.7 x 4 y 5+9 x 5 y 44、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.5、计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4+b4)的结果是( )A.a 8＋2a 4b 4＋b 8B.a 8－2a 4b 4＋b 8C.a 8＋b 8D.a 8－b 86、已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )A.-8B.±4C.8D.±87、下列各式正确的是( )A.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+dB.a﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+dC.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+dD.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d8、代数式的值为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数9、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.10、下列各式中，计算结果正确的是（）A.（-x+y）（-x-y）=-x 2-y 2B.（x 2-1）（x-2y 2）=x 3-2x 2y 2-x+2y2 C.（x+3）（x-7）=x 2-4x-4 D.（x-3y）（x+3y）=x 2-6xy-9y 211、下列运算中，计算正确的是（）A.（3a 2）3＝27a 6B.（a 2b）3＝a 5b 3C.x 6+x 2＝x 3D.（a+b）2＝a 2+b 212、下列运算正确的是（）A.（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2B.（x﹣2）2＝x2﹣4C.（﹣2 a2）3＝﹣8 a8D.（a＋2 b）2＝a2＋4 ab＋2 b213、如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式，那么k=（）A.±2B.2C.±4D.414、（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A.5a 2+4b 2B.5a 2﹣4b 2C.﹣5a 2﹣4b 2D.﹣5a 2+4b 215、已知a2﹣5ab+6b2=0，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．17、分解因式：-x4+8=________ ；（a2+1）2﹣4a2=________ ．18、已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为________.19、计算20072﹣2006×2008=________20、分解因式：=________.21、分解因式：18m2﹣32n2=________．22、分解因式：________．23、分解因式：2a2+4a+2=________．24、因式分解：=________.25、因式分解：2a2﹣2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．27、甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．28、学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设为整数，则的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由？若不能，请举出一个反例，你能回答这个问题吗？29、已知x2+3x﹣1=0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．30、如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、D6、D8、D9、D10、B11、A12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
新苏教版七年级数学下册《整式乘法与因式分解》题及答案详解(精品试卷).docx
苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a53．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4 4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 5．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6 6．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y97．下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x68．下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy9．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x10．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b212．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn213．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy14．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a15．下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14二．填空题17．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．18．计算：2a2•a4= ．19．计算：3a2b3•2a2b= ．20．计算x•2x2的结果是．21．计算：2m2•m8= ．22．计算：3a•2a2= ．23．计算：3a•a2+a3= ．24．计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ．25．计算：a（a+1）= ．26．计算：2x2•5x3= ．27．计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ．28．计算：4x•（2x2﹣3x+1）= ．29．计算：x2y（2x+4y）= ．30．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016•莱芜）下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．4．（2016•河北）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•甘孜州）下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D 不正确．【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．8．（2016•本溪）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016春•徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．12．（2016春•宝丰县期中）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．13．（2016春•邢台期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y ﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，故选B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016春•淮安期中）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2a3+2a，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016春•港南区期中）下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．【解答】解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．（2016春•平南县月考）已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14 故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题17．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2015•漳州）计算：2a2•a4= 2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x•2x2=2x3．故答案为：2x3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2014•株洲）计算：2m2•m8= 2m10．【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．22．（2013•泰州）计算：3a•2a2= 6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3= 4a3．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．24．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ﹣3a5b7．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案为﹣3a5b7．【点评】本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．25．（2014•上海）计算：a（a+1）= a2+a ．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2011•清远）计算：2x2•5x3= 10x5．【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【解答】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．27．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ﹣a4+2a ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．28．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）= 8x3﹣12x2+4x ．【分析】根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．【解答】解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．29．（2016•瑶海区一模）计算：x2y（2x+4y）= x3y+2x2y2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x3y+2x2y2，故答案为：x3y+2x2y2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30．（2015秋•辛集市期末）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式。
苏教版七年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》压轴题专题训练含答案
苏教版七年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》压轴题专题训练含答案苏教版七年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》压轴题专题训练⼀、选择题1.已知x?y=3，xy=1，则x2+y2=()A. 5B. 7C. 9D. 112.如果4x2?kx+25是⼀个完全平⽅式，那么k的值是()A. 10B. ±10C. 20D. ±20多项式8x m y n?1?12x3m y n的公因式是()A. x m y n B. x m y n?1 C.4x m y n D. 4x m y n?13.因式分解正确的是()A. 4x2?16=(2x+4)(2x?4)B. (x2+4)2?16x2=(x+2)2(x2+4?4x)C. ?x2+2xy?y2=(x?y)2D. x2?y2+2y?1=(x+y?1)(x?y+1)4.已知x+1x =6，则x2+1x2=()A. 38B. 36C. 34D. 325.若(y+2)(y?5)=y2?my?10，则m的值为()A. 3B. ?36.在(x+2)(x+22)(x+23)…(x+25)的乘积中，含x4项的系数为()A. 62B. 126C. 254D. 2127.已知x2+x+1=0，则x2019+x2018+x2017+?+x+1的值是()A. 0B. 1C. ?1D. 2⼆、填空题8.我国南宋数学家杨辉⽤三⾓形解释⼆项和的乘⽅规律，称之为“杨辉三⾓”.这个三⾓形给出了(a+b)n(n=1,2，3，4…)的展开式的系数规律(按n的次数由⼤到⼩的顺序)：请依据上述规律，写出(x?2x)2016展开式中含x2014项的系数是______ ．9.若⼆次三项式x2?px+6在整数范围内能进⾏因式分解，那么整数p的取值是__________．10.已知a2+ab+b2=7，a2?ab+b2=9，则(a+b)2=______．11.已知a(a?1)?(a2?b)=1，求12(a2+b2)?ab的值______．12.设S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)，则S+1=______．13.x2+1x2=4，则x+1x的值为______ ．14.在(x?1)(ax3+3x2?bx+1)的运算结果中不含x3，且x2的系数是?2，那么a=______ ，b=______ ．15.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满⾜3=2+0+1，则2013是和谐数，⼜如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在⼤于1000且⼩于2025的所有四位数中，和谐数的个数有______ 个．16.回答下列问题(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2?______=(x?1x)2+______(2)若a+1a =5，则a2+1a2=______；(3)若a2?3a+1=0，求a2+1a2的值．17.简便计算：1.992+1.99×0.01．18.探索题：(x?1)(x+1)=x2?1，(x?1)(x2+x+1)=x3?1，(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1，(x?1)(x4+x3+x2+x+1)=x5?1．根据前⾯的规律，回答下列问题：(1)(x?1)(x n+x n?1+x n?2++x3+x2+x+1)=______；(2)当x=3时，(3?1)(32017+32016+32015+...+33+32+3+1)=_____________；(3)求：22014+22013+22012++23+22+2+1的值；(请写出解题过程)(4)求22016+22015+22014++23+22+2+1的值的个位数字.(只写出答案)19.我们知道，对于⼀个图形，通过两种不同的⽅法计算它的⾯积，可以得到⼀个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下问题：(1)写出图2中所表⽰的数学等式______；(2)利⽤(1)中所得到的结论，解决下⾯的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；(4)⼩明同学⼜⽤x张边长为a的正⽅形，y张边长为b的正⽅形，z张边长分别为a、b的长⽅形纸⽚拼出了⼀个⾯积为(25a+7b)(2a+5b)长⽅形，求9x+10y+6．20.对任意⼀个四位数n，如果千位与⼗位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意⼀个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果⼀个正整数a是另⼀个正整数b的平⽅，则称正整数a是完全平⽅数．若，求满⾜D(m)是完全平⽅数的所有m．四位数m为“极数”，记D(m)=m3321.图(1)是⼀个长为2m、宽为2n的长⽅形，沿图中虚线⽤剪⼑均分成四个⼩长⽅形，然后按图(2)的形状拼成⼀个正⽅形．(1)你认为图(2)中阴影部分的正⽅形的边长等于多少？______ ；(2)请⽤两种不同的⽅法求图(2)中阴影部分⾯积．⽅法⼀：______ ；⽅法⼆：______ ；(3)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m?n)2，4mn．______ ；(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a?b)2的值．22.如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．(1)28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取⾮负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？23.我们知道，任意⼀个正整数n都可以进⾏这样的分解：n=p×q(p,q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最⼩，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F(n)=p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12?1>6?2>4?3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=3．4(1)如果⼀个正整数a是另外⼀个正整数b的平⽅，我们称正整数a是完全平⽅数．求证：对任意⼀个完全平⽅数m，总有F(m)=1；位上的数与⼗位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最⼤值．答案1.D解：∵x?y=3，xy=1，∴(x?y)2=x2+y2?2xy，∴9=x2+y2?2，∴x2+y2=11．2.D解：?kx=±2×2x×5，则k=±20．3.D解：根据找公因式的⽅法，可得8x m y n?1、?12x3m y n的各项整数系数的最⼤公约数为4，各项的相同字母为x、y，且x的最⼩指数m，y的最⼩指数n?1，所以多项式8x m y n?1?12x3m y n的公因式是4x m y n?1，4.D解：A、原式=4(x2?4)=4(x+2)(x?2)，错误；B、原式=(x2+4+4x)(x2+4?4x)=(x+2)2(x?2)2，错误；C、原式=?(x2?2xy+y2)=?(x?y)2，错误；D、原式=x2?(y2?2y+1)=x2?(y?1)2=(x+y?1)(x?y+1)，正确，5.C解：把x+1x =6两边平⽅得：(x+1x)2=x2+1x2+2=36，则x2+1x2=34，6.A解：(y+2)(y?5) =y2?5y+2y?10 =y2?3y?10，∵(y+2)(y?5)=y2?my?10，∴m=3，∴展开式中含x4的项的系数是2+22+23+24+25=62．8.B解：因为x2+x+1=0，所以原式=x2007(x2+x+1)+x2004(x2+x+1)+?…+x(x2+x+1)+1=1．9.?4032)2016展开式中含x2014项的系数，解：(x?2x根据杨辉三⾓，就是展开式中第⼆项的系数，即?2016×2=?4032．10.5，?5，7，?7解：若⼆次三项式x2?px+6在整数范围内能进⾏因式分解，那么整数p的取值为5，?5，7，?7，11.6解：∵a2+ab+b2=7①，a2?ab+b2=9②，∴①+②得：2(a2+b2)=16，即a2+b2=8，①?②得：2ab=?2，即ab=?1，则原式=a2+b2+2ab=8?2=6，12.12解：∵a(a?1)?(a2?b)=a2?a?a2+b=1，∴a?b=?1，则原式=12(a2+b2?2ab)=12(a?b)2=12．13.232解：S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=(2?1)×(2+1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216) =(22?1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)=232?1，故S+1=232．14.±√6解：∵x2+1x2=4，∴(x+1x2+2=4+2=6，则x+1x=±√6，15.3；?1解：(x?1)(ax3+3x2?bx+1)=ax4+3x3?bx2+x?ax3?3x2+bx?1=ax4+(3?a)x3+(?b?3)x2+(1+b)x?1，∵在(x?1)(ax3+3x2?bx+1)的运算结果中不含x3，且x2的系数是?2，∴3?a=0，?b?3=?2，解得：a=3，b=?1，16.48解：个位数为1：1001，合计1个数；个位数为2：1012、1102，2002，合计3个数；个位数为3：1023、1203、1113、2013，合计4个数；个位数为4：1034、1304、1214、1124、2024，合计5个数；个位数为5：1045、1405、1135、1315、1225，合计5个数；个位数为6：1056、1506、1146、1416、1236、1326，合计6个数；个位数为7：1067、1607、1157、1517、1247、1427，1337，合计7个数；个位数为8：1078、1708、1168、1618、1258、1528，1348、1438，合计8个数；个位数为9：1089、1809、1179、1719、1269、1629、1359、1539、1449，合计9个数；1+3+4+5+5+6=7+8+9=48，所以在⼤于1000且⼩于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．17.(1)2；2(2)23(3)∵a2?3a+1=0两边同除a得：a?3+1a=0，移向得：a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a解：(1)2、2．(2)23．18.解：1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98．19.解：(1)x n+1?1；(2)32018?1；(3)原式=(2?1)(22014+22013+22012+?+23+22+2+1)=22015?1；(4)1．解：(1)(x?1)(x n+x n?1+x n?2+?+x3+x2+x+1)=x n+1?1，故答案为x n+1?1；(2)当x=3时，(3?1)(32017+32016+32015+?+33+32+3+1)=32018?1，故答案为32018?1；(3)见答案；(4)22016+22015+22014+?+23+22+2+1=(2?1)(22016+22015+22014+?+ 23+22+2+1)=22017?1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字⼀循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2，22017?1的末尾数字是1．故答案为1．20.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(2)由(1)可知：a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+bc+ca)=92?26×2=81?52=29．(3)长⽅形的⾯积=2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)．所以长⽅形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的⼀边长为2a+3b．(4)∵长⽅形的⾯积=xa2+yb2+zab=(25a+7b)(2a+5b)=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，∴x=50，y=35，z=139．∴9x+10y+6=450+350+6=806．解：(1)正⽅形的⾯积可表⽰为=(a+b+c)2；正⽅形的⾯积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，2ab+2bc+2ca．故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．21.解：(1)根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意⼀个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意⼀个四位数且是“极数”n的个位数字为x，⼗位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数)∴百位数字为(9?x)，千位数字为(9?y)，∴四位数n为：1000(9?y)+100(9?x)+10y+x=9900?990y?99x=99(100?10y?x)，∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100?10y?x是整数，∴99(100?10y?x)是99的倍数，即：任意⼀个“极数”都是99的倍数；(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x，⼗位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数)∴m=99(100?10y?x)，∵m是四位数，∴m=99(100?10y?x)是四位数，即1000≤99(100?10y?x)<10000，∵D(m)=m=3(100?10y?x)，33≤3(100?10y?x)≤303∴301033∵D(m)完全平⽅数，∴3(100?10y?x)既是3的倍数也是完全平⽅数，∴3(100?10y?x)只有36，81，144，225这四种可能，∴D(m)是完全平⽅数的所有m值为1188或2673或4752或7425．22.(1)m?n；(2)(m?n)2；(m+n)2?4mn；(3)(m+n)2?4mn=(m?n)2；(4)(a?b)2=(a+b)2?4ab=72?4×5=29．23.解：(1)∵28=82?62，∵2016不能表⽰成两个连续偶数的平⽅差∴2016不是“和谐数”；(2)(2k+2)2?(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2?2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，∵k为⾮负整数，∴2k+1⼀定为正整数，∴4(2k+1)⼀定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．24.解：(1)对任意⼀个完全平⽅数m，设m=n2(n为正整数)，∵|n?n|=0，∴n×n是m的最佳分解，=1；∴对任意⼀个完全平⽅数m，总有F(m)=nn(2)设交换t的个位上的数与⼗位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′?t=(10y+x)?(10x+y)=9(y?x)=18，∴y=x+2，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为⾃然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F(13)=113，F(24)=46=23，F(35)=57，F(46)=223，F(57)=319，F(68)=417，F(79)=179，∵57>23>417>319>223>113>179，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最⼤值是57．。