巧用几何画板 提高教学实效
巧用几何画板 优化教学效果
巧用几何画板优化教学效果作者：李艳丽来源：《河南教育·基教版》2024年第03期几何画板属于图形类课件制作工具，具有精准、灵活、多功能等优点。
初中数学教师在课堂上使用几何画板，可以把抽象的内容直观化、具体化，使知识简单、明了，既能让学生易于接受，又能大大提高课堂教学效率。
一、利用作图和度量功能，加深理解教师利用几何画板创设教学情境，将传统的静态图像进行动态化，有助于学生理解抽象知识。
例如，教师在教学《平行线的性质》时，可以先利用几何画板的作图功能画出两条平行线和截线，然后通过改变第三条直线的位置，再利用度量功能测量角的度数。
这样学生很快会发现“两直线平行，同位角相等”，明了角的度数与两直线之间的位置变化，继而验证其他性质。
二、利用动态展示功能，增强认识在初中數学教学中，图形变换主要是平移、折叠、旋转这几类，有的学生感觉比较抽象，不易理解。
教师这时如果利用几何画板进行演示，并提供富有动感的图像，则可以把运动和变化直观地展现在学生面前，增强学生对图形变换的认识。
例如，在九年级下学期复习《图形的变换》时，教师可以把每一道题都用几何画板制作出来，讲解时利用动态展示，点击鼠标让“动点”动起来，使学生轻松找到运动轨迹，理解知识点。
我们也可以教给学生几何画板的使用方法，这样学生就可以自己探究、讨论、解决问题，进而达到知识、能力和素养的全面提升。
三、进行证明前的猜想，验证结论对数学问题的研究，通常分为“发现问题—提出猜想—证明结论”这三步。
在数学课堂上，教师可以借助几何画板帮助学生验证数学性质，引导学生直观体会“发现问题—提出猜想—举例论证—证明结论”的数学研究方法。
例如，在教学《勾股定理》时，教师可以先利用几何画板画一个直角三角形，然后利用度量和计算功能求出每条边的平方和，验证它们之间的关系，再不停地拖动直角三角形的顶点，观察各边长的平方变化情况，引导学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，加深对勾股定理的推导理解。
巧用“几何画板”提高课堂效率
帮助学生从 动态 中观察 、 探索和发现对 象之 间的数 量变化关 系与
空间结构关系 ， 使 学生从 “ 听数学 ” 转 变为“ 做数学” 。 案例 ２ ： 在初二 “ 反 比例函数” 的教学 中， 为了突破学生最难掌
握 的“ 反 比例 函数 的性质 ” 这 一教学难 点 ， 我们 可以通过 “ 几何 画
学 和 学 生几 何 学 习 的有 力 助 手 ， “ 几 何 画板 ” 与几 何 教 学 的整 合 正 愈 来 愈 显 示 出其 强 大 的 生命 力 。
关键词 ： 几何 画板 ； 课堂效率； 创设情境 ； 动态演示； 模拟实验
一
、
创设情境 ， 帮助理解几何概念
当ｋ ＞ Ｏ时 ，反 比例函数 在第一 、三象限内 Ｙ随着 的增大而增大
维， 致使学 生难以理解Ｊ Ｌ 何 的概念 ＿ 卜几何 的逻 辑 。要 突破 这一难 点 图像教学是关键 。但传统的借助手工作图难 以高效直观地解决 这类 问题 。“ 几何 Ｊ 画板” 可以形象直观地进 行各种动态演示 ， 使 一 些不 易作 出的 冈形 “ 原 形毕露 ” ， 看到各 种变化 的“ 庐 山真 面 目” ，
属性 ， 特 别是他们 对直线 、 Nhomakorabea射 线和线段 的延伸性 一定不 能正 确地
理 解 。 遇 到 这 样 的 题 目（ 图１ ） ， 很容 易在直观上出现错觉 ， 导 致 出
＼
＾
Ａ
现错误 ， 此 时可 以利 用 “ 几何 面板” 在屏幕上 由图 １动态显示 ， 让 射线 和直线延伸（ 图２ ） ， 这样就可 以清楚地看 出结果 ， 并及 时指ｍ
二、 动态 演 示 ， 突 破 几 何 定 理 难 点 （ 图６ ） ， 进 而发 现 Ｒ ｔ ＆ＭＯ Ｇ ￣Ｒ ｔ ＡＮ Ｏ Ｌ， 这时 ， 四 边形 Ｏ Ｎ Ｂ 的 面 积
巧用几何画板,提升小学数学教学实效
巧用几何画板，提升小学数学教学实效作者：袁春来源：《数学教学通讯·小学版》2017年第10期摘要：《几何画板》与小学数学课堂的融合，有助于将抽象的数学概念及计算方法直观化、趣味化、实验化，降低小学生对数学知识点的理解难度。
从动态教学工具软件到构建新型开放教学环境，《几何画板》从具体的教学实例中来展示数学概念，揭示数学概念的内涵，化静态的抽象教学为动态的情境画面，从而优化了小学数学教学模式，激发了小学生的创新思维能力。
关键词：几何画板；小学数学；应用从《几何画板》在学校课堂教学的应用伊始，其以独特的交互性、便捷的操作方式、动态的展示效果，受到了师生的普遍欢迎。
从软件功能上，《几何画板》可以提供涵盖点、线、圆等绘图工具，能够实现平移、旋转、反射、缩放等动态变形，还能根据用户需求，编制所需的教学课件，克服传统数学课堂枯燥、抽象的教学难题。
小学阶段数学课堂中应用《几何画板》，通过对数量关系、结构关系的呈现，激发学生从观察中来发现问题、探究问题，提升小学数学教学质量。
现结合小学数学具体教学实际，通过相关案例的实操来介绍《几何画板》的应用方法。
一、以形象化直观教学，展示数学内涵从小学生的身心发展及认知成长来看，其思维模式正是具象思维向抽象思维过渡的关键期，特别是在小学数学课堂，由于数学概念相对抽象、严谨，对小学生来说时常遇到理解上的困难。
《几何画板》可以实现静态图形对象的动态化，可以通过辅助教学方式来帮助学生形成数学感性认识，进而内化到解题方法中。
比如对于“角的大小”一节，通常情况下，“角”的概念往往存在认知难度，特别是在“角”的比较中，很多学生无法给予正确的理解。
有学生认为“角”的大小与两边的长短有关，事实上决定“角”的大小的是“角”的分叉大小。
如此一来，我们可以通过《几何画板》的直观性优势，将一个“角”，通过对边的长短进行变化，留下角的变化轨迹，让学生从中理解“角”是变大了还是变小了；同样，还可以通过将某一边向两边开叉，通过虚实线对照来完整呈现“角”的变化情况，并借助于“角”的标记符号来让小学生理解“角”是怎样变大的。
巧妙应用几何画板,提高数学课堂效率
巧妙应用几何画板，提高数学课堂效率几何画板其实就是一种优秀的教育性质软件，在一定程度上还能将数学对象间的联系明确地呈现出来。
教师可以通过这种平台来编制有关教学课件，并积极调动起学生学习数学的这种主动性。
本文谈谈几何画板在初中数学教学中的优势。
一、可以体现数学美，数形结合，发展学生空间想象能力利用几何画板可以设计和谐的几何图形、优美的函数曲线让学生感受形的美，比例的美对称的美……，用漂亮的图案吸引学生的注意力，用巧妙地设疑激发学生的兴趣，使学生很快进入角色，带着问题、兴趣学习；数形结合思想是一个非常重要的数学思想，绘制一幅幅有形有色会运动的“活''图，“以形助数"，“用数解形"，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果以函数知识教学为例，在实际的教学过程中，为了进一步促进学生对于抽象知识的了解。
提高其学习能力，我在教学过程中加强了对于“几何画板”的运用，继而由此构建数形结合的情境，帮助学生对于函数图像的理解，促进教学任务的完成。
以y=2x的函数图像介绍为例，在这一过程中，我利用几何画板的定义坐标系功能建立直角坐标系，并在x轴上取一点A,度量该点的横坐标。
其后，再利用度量菜单下的计算功能计算出2x，并绘制出点B（x，2x），最后再将B 设置为显示菜单下的追踪绘制的点。
事实上，借助这一方式能够引导学生去思考：满足y=2x函数关系的点有多少个，这些点最终形成什么图形。
由于几何画板能够让学生清楚地看到了直线形成的过程，从而加深对于相关知识的了解以及认识，促进学习效率的提升。
二、可以丰富教学情境，提高学习效率亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的。
''因为“疑问''能使学生心理上感到茫然，产生认知冲突，促使学生积极思考，在这个过程中才能引发创新。
而多媒体技术能为学生创设丰富的教学情境，触发学生的灵感，从中巧妙设疑，可激活思维，培养创新能力，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率。
有效运用几何画板,促进初中数学教学
有效运用几何画板，促进初中数学教学1.引导学生进行实际操作在利用几何画板进行数学教学时，教师可引导学生进行实际的操作。
通过操作，学生可以更加直观地理解几何图形的性质和变化规律，提高他们的学习兴趣和积极性。
在学习平移和旋转时，教师可以让学生亲自操作几何画板，进行平移和旋转的实际操作，从而更好地理解和掌握平移和旋转的概念和方法。
2.通过几何画板进行互动教学几何画板可以提供实时的操作和反馈，因此可以通过几何画板进行互动教学。
教师可以设计一些互动性强的教学活动，让学生在几何画板上进行操作，通过实时反馈来纠正错误和提高学习效率。
教师可以设计一些几何图形的变换练习，让学生在几何画板上进行操作，通过实时的反馈来发现并纠正错误，从而提高他们的学习效果。
3.利用几何画板进行探索性学习几何画板可以提供灵活多样的操作方式，可以用来进行探索性学习。
教师可以设计一些开放性的问题和探究性的任务，让学生利用几何画板进行探索和实践。
通过探索和实践，学生可以更好地理解和掌握几何知识，培养他们的探究精神和创新能力。
教师可以设计一个问题，让学生利用几何画板探索两个直线的交点和夹角的性质，从而更好地理解和掌握直线的性质和变化规律。
4.结合多媒体资源进行教学利用几何画板进行教学时，还可以结合多媒体资源进行教学。
教师可以利用计算机或投影仪将几何画板上的内容投射到大屏幕上，使全班学生都能看到。
通过多媒体资源的辅助，可以提高教学的直观性和生动性，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
还可以利用多媒体资源进行展示和分析一些复杂的几何问题，帮助学生更好地理解和解决问题。
5.注重几何画板的应用性在运用几何画板进行数学教学时，教师应注重几何画板的应用性。
几何画板可以模拟出真实的几何图形和变换过程，因此可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在学习平面几何图形的性质和变换时，教师可以利用几何画板设计一些实际的应用问题，让学生在实践中运用几何知识，培养他们的应用能力。
巧用几何画板,提高课堂实效
龙源期刊网 巧用几何画板，提高课堂实效作者：程建军来源：《家长·中》2019年第07期摘要：在初中数学教学中，越来越多教师认识到几何画板的优势，因此几何画板的应用越来越普遍。
本文结合在初中数学教学中应用几何画板的情况，认为在初中数学教学中运用几何画板可以将图形用动态的方式展现出来，帮助学生分析并解答繁杂的数学问题，提升学生对数学的兴趣，从而有效促进教学质量的提升。
关键词：几何画板;初中数学;应用初中数学和高中数学相比，在运算和逻辑等方面对学生的要求较低，但是初中数学中有很多知识也很容易出现混淆，从而导致解题出现错误，长此以往学生很容易丧失学习数学的兴趣，这也给学生进一步进行高中数学学习增加了障碍。
因此，在初中数学中适当地应用几何画板，能够帮助学生培养数学能力，锻炼数学思维，从而为他们日后的学习筑牢根基。
一、使学生更好地理解图形的动态变化初中学生刚刚接触到几何问题，在理解图形动态变化方面存在一定的困难。
在初中几何教学中，平移、旋转、轴对称是三种最常见到的动态图形变换方法，学生更好地理解三种图形变化形式，对于后续几何学习具有非常重要的作用。
在当前实际教学中，很多图形都可以用粉笔在黑板上展现出来，但是这种展现方式始终在平面上，没有动态感。
主要原因就是在平移时其实是直线方向上面的移动，不管图形有多么复杂，都必须按照这一个原则进行平移，当涉及复杂情况时，在黑板上既浪费时间又不能达到理想的效果。
比如，教师如果要向学生证明两个三角形是完全相同的，最直观的方式便是将一个三角形叠加到另一个三角形之上，让两个三角形完全叠加在一起，但是如果用粉笔在黑板上画出三角形的话，则不可能达到这个效果。
而运用几何画板就可以轻松解决这个问题，因此，在几何教学中有效运用几何画板具有非常积极的作用，不仅可以锻炼学生的空间想象能力，还可以帮助他们更好地理解数学定律和几何解题。
促进教学效率的提升。
二、帮助学生分析并解答繁杂数学问题初中数学中的一些知识非常考验学生对抽象概念的理解能力。
初中数学巧用几何画板，打造高效课堂
初中数学巧用几何画板，打造高效课堂摘要：随着多媒体进入课堂，几何画板也成为学生学习的有利工具,本文从三个方面论证了用几何画板打造高效课堂的途径：一是巧用几何画板创设有效教学情境；二是巧用几何画板生动直观，突破教学重难点；三是巧用几何画板化静为动、化难为易、分解难点。
关键词：几何画板、初中数学、情境、高效课堂、直观、兴趣1.巧用几何画板创设有效教学情境，打造高效课堂数学学科和其他学科不同，它没有语文英语，那样生动有趣的故事情节，没有物理化学那样操作性强的实验…….，数学的理论知识占据了它的半壁江山。
这种自身特点决定了数学难引起学生主动学习的兴趣，因此初中数学教师开展教学活动时更应创设有效的教学情景，吸引学生的注意力，提高课堂的效率，这时几何画板可以为我们提供助力，例如：北师大版九年级下册“直线和圆的位置关系”，利用几何画板设计一个动画：由远到进靠近直线，并逐渐远离直线,你发现了什么？这样一个有效的教学情景，吸引学生的注意力，发现问题，从而进入我们的课堂，提高课堂效率。
2.巧用几何画板生动直观，突破教学重难点，打造高效课堂兴趣是学习最好的老师，教师在教学时，能够抓住学生的心理在设计初中数学教学时，能够结合教学内容把一些复杂的问题，通过几何画板的形式进行简化，一定程度上，激发学生的学习兴趣，让学生能够切身的感知数学学科的魅力，继而更好地激发学生的学习兴趣，打造高效课堂。
例如：北师大版九年级下册“二次函数的图像与性质”共有四个课时，在学习了第一个课时后，学生已经学会了画二次函数的图像与掌握它的一些性质，那么在后续的学习中，我们可以借助几何画板，分析与他们的关系以及它们的性质，用几何画板直观呈现在同一直角坐标系中它们的图象，得出它们之间的相同与不同点，找到它们之间的联系，突破教学的重难点，快速发现他们的关系以及图像的性质；又例如：在北师大版九年级下册“圆周角和圆心角的关系”，我们利用几何画板改变圆周上的点C的位置，呈现圆周角与圆心角三种不同的位置关系，得到圆周角定理：“圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半”，突破难点，提高课堂效率。
巧用几何画板,提高课堂实效
巧用几何画板，提高课堂实效摘要：几何画板是近几年初中数学教学中出现的一种新的教学辅助工具，通过在初中数学课堂上运用几何画板可以帮助学生更好地理解教学内容，让学生更加简单、明了地看出图形的动态变化。
与传统的教学模式相比，几何画板的运用使初中数学更加丰富有趣，不但能够激发学生的学习兴趣，还能使课堂氛围更加活跃，从而达到更好的教学效果。
关键词：几何画板初中数学应用几何画板的应用给教师提供了更加丰富的教学模式，使教学方法更加灵活多变，同时，也给学生创造了一个更加轻松的学习环境。
通过对几何画板的运用，可以增加学生的交流，增强学生间的互动，营造良好的学习氛围。
一、明确逻辑，帮助学生理解基本概念教师在几何教学过程中，一般要利用直尺、三角板等各类教学辅具，结合板书的方式展示相关内容，绘制出用于讲解的图形。
但是这样的教学方式，并不能满足学生的学习需求。
在教师完全主宰的课堂上，学生没有充分的思考与讨论时间，也往往缺乏发言机会，能做的仅仅是机械性的记录，这会很大程度影响学生的几何学习兴趣。
除此之外，教师只利用板书与口述，也很难让学生迅速理解空间概念。
而利用几何画板，则能够更加明确的阐述几何知识与概念，让学生的逻辑逐渐清晰起来。
借助几何画板，教师可以做出很多种演示图，从最基础的线段图，到复杂的空间透视图，都能让学生的逻辑随之变得更加清晰。
此外教师也可以制作思维导图，让学生根据思维导图明确几何知识之间的关联，随着逻辑的明确，学生的认识自然更深。
二、动态展示，直观引导许多学生产生厌学心理，主要是因数学知识具有抽象、晦涩的特征。
所以仅仅凭借教师的讲解，学生很难明确几何关系。
而教师利用几何画板，则能够让学生以更直观的方式去理解几何知识。
例如：教师可以用动画演示亦或是案例对比分析的方式，让学生对于几何知识的概念理解更深刻。
教师完全可以利用画板的缩放、平移等功能去进行直观展示，让学生更快理解几何知识概念。
动态性的引导方式，能够让教师的教学更加灵活，随着学生的学习需求变化而不断调整，才能让学生看得更明白，理解得更透彻。
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巧用几何画板提高教学实效
传统数学教学缺少便于学生探试的环境和富于启发的问题情景，这就使开放的动点问题的教学比较困难.“几何画板”提供了一个十分理想的让学生与教师共同探究问题的环境.
运用“几何画板”进行教学，就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，这样既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位.这种教学结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高.
动点问题是各地中考中频频出现的一种新题型.且多以压轴题
的形式出现，具体可以分为点动型、线动型和图形的翻折、平移与旋转问题，在考查内容上更关注动点、动线、动图形与函数之间的联系.解这类题要求学生具备较扎实的基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力.解题时，要切实把握几何图形的运动过程，并注意运动过程中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中求“动”.下面结合实际谈谈开放性动态变化问题的教学.
一、教学目标分析
知识与技能：能综合应用所学几何知识、函数知识，分析问题、解决问题.
过程与方法：通过“几何画板”的动态演示，体验“合理猜想、实验探究”在解决数学问题过程中的运用.
情感、态度与价值观：和传统方法相比，用多媒体解决开放性的动态变化问题的优越性，激发学生探索科学规律的兴趣与信心.
二、主要教学过程
1.课题的引入
用多媒体展示一道常见的“动态变化题”.
图1 图2
如图1，在⊙o中，ab为⊙o的直径，ac是弦，oc=4，∠oac=60
(1)求∠aoc的度数；
(2)在图1中，p为直径ba延长线上的一点，当cp与⊙o相切时，求po的长；
(3)如图2，一动点m从a点出发，在⊙o上按逆时针方向运动，当s mao=s△cao m所经过的弧长．先由学生思考，寻找解题的方法.
2.多媒体展示学生的解题过程
多数学生均能顺利完成前两个小题，但第三小题的解答不完全，有的无法解答，也有的出现漏解.下面用“几何画板”演示第三小题中，点m在哪些位置时，s mao=s cao.
图3
通过“几何画板”的演示，点m在逆时针运动过程中，△amo面积的变化一目了然.
3.解答
解：(1)略.(2)略. (3)如图3，
①作点c关于直径ab的对称点m1，连结am1，om1．易得s m1ao=s cao∠aom1=60
am1=4π180×60=
43π，∴当点m运动到m1时，s mao=s
cao m经过的弧长为43π．
②过点m1作m1m2∥ab交⊙o于点m2，连结am
2，om2，易得s m2ao=s cao aom
1=∠m1om2=∠bom2=60，∴am2=4
π3×2=83πam2=4π180×120=83πm运动到m2时，s mao=s cao m经过的弧长为83π
③过点c作cm3∥ab交⊙o于点m3，连结am3，om
3，易得s m3ao=s cao.分析推理可知∠bom 3=60am2m3=4π180×240=163πam2m3=8π3×2＝163π .∴当点m运动到m3时，s mao=s cao，此时点m经过的弧长为 163π．
④当点m运动到c时，m与c重合，s mao=s
cao m经过的弧长为4π180300
=203π或
16π3+4π3=203π
．
4.针对性练习
如图4，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于a、b两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点e，点b的坐标为（-1，0）．图4
(1)求抛物线的对称轴及点a的坐标；
(2)在平面直角坐标系xoy中，是否存在点p，与a、b、c三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连结ca与抛物线的对称轴交于点d，在抛物线上是否存在点m，使得直线cm把四边形deoc分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线cm的解析式；若不存在，请说明理由．
由学生自主探究解题过程，教师巡视课堂.最后多数问题集中到cm存在的问题及存在的个数问题上.
首先展示学生的成果，并予以鼓励，再用“几何画板”演示cm 存在及存在个数的过程，演示中学生很清楚cm的存在问题以及存在多少个的问题，克服遗漏的问题.
图5
解答过程如下：
(1)略.(2)略．(3)存在．如图5所示，当x=0时，y=x2+4x+3=3.∴点c的坐标为（0，3）,∵ de∥y轴，∴△aed∽△aoc.ao=3，eo=2，由二次函的对称性知ae=1.又∵co=3，且△aed∽△aoc，∴
aeao=deco,即13=de3 ,∴de=1，∴s deoc=12×(1+3)×2=4.
在oe上找点f，使of=43 ，此时s c o f=12 ×43 ×3=2，直线cf把四边形deoc分成面积相等的两部分，交抛物线于点m．
设直线cm的解析式为y=kx+3，它经过点f(-43,0 )．则-43
k+3=0，解之，得k=94，∴直线cm的解析式为 y=94x+3.
5．归纳总结
通过上述共同探究，学生对开放性动态问题有了初步的认识，基本掌握了解决此类问题的方法，分析问题和解决问题的能力有所提高.
6．课后练习
图6如图6，在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠oab=90
点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，对角线ob、ac相交于点m，oa=ab=4，oa=2cb．
(1)线段ob的长为_____，点c的坐标为_____；(2)求△ocm的面积；(3)求过o、a、c三点的抛物线的解析式；（4）若点e在（3）的抛物线的对称轴上，点f为该抛物线上的点，且以a、o、f、e
四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标．
三、教学反思
1.综合性较高的动态变化问题和存在问题是学生解题的难点，不易下手，不知如何解答和分析，通过“几何画板”的辅助认知，
能有效帮助学生突破难点，掌握相关问题的解答方法..
2.笔者对几何画板的使用，打破了“辅助教学”的惯例，在“辅助认知”上进行了有益的尝试.将几何画板作为探究深度问题时思维活动展开的舞台，引导学生合理猜想、实验探究.
(责任编辑易志毅）。