2020-2021学年黑龙江省大庆市中考数学仿真模拟试题及答案解析
黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D． |﹣5.5|＜5分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．2．（3分）（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：4 500万=45 000 000=4.5×107．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（）A． a＜0 B． b＞0 C． b≤0 D． a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．4．（3分）（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014•大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．6．（3分）（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：连接AC，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，1推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC，1∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．7．（3分）（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A． 5.5公里B． 6.9公里C． 7.5公里D． 8.1公里考点：一元一次方程的应用．分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．8．（3分）（2014•大庆）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于点A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x﹣x2的值不确定．1解答：解：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＞0；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．9．（3分）（2014•大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先列举出所有可能的结果，再找出落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可．解答：解：列举出事件：（﹣2，1），（﹣2，0），（﹣2，2），（0，﹣2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，﹣2），（2，﹣2），（2，0），（2，1）共有12种结果，而落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（﹣2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（﹣1，0）共6中可能情况，所以落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是==，故选C．点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．10．（3分）（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A． |AB|≥‖AB‖B． |AB|＞‖AB‖C． |AB|≤‖AB‖D． |AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之1间线段最短解答．解答：解：∵|AB|、|x﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，1∴|AB|≤‖AB‖．故选C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2014•大庆）若，则x y﹣3的值为0.5 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，∴x y﹣3=22﹣3=．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）考点：频数（率）分布直方图．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．解答：解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；故答案为：150．点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．13．（3分）（2014•大庆）二元一次方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（3分）（2014•大庆）= ．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先把（x+）提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．解答：解：原式=（2x+1）（2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）]=．故答案为．点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．（3分）（2014•大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为y=x﹣2 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．解答：解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=﹣k+1，解得k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2，．故答案是：y=x﹣2．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．16．（3分）（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 2 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD 的面积=AC•BD．解答：解：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中．得出BD是直径是解题的关键．17．（3分）（2014•大庆）如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF﹣∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°﹣∠ACG﹣∠AGC=180°﹣2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF﹣∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB===．故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出AB是30°角直角三角形的直角边是解题的关键．18．（3分）（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第45 个数．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．解答：解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．故答案为：45．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出两个1之间的0的个数是从1开始的连续的自然数是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（4分）（2014•大庆）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1+﹣2=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2014•大庆）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．解答：解：，解①得：x＜，解②得：x≥﹣1，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜．则整数解是：﹣1，0，1．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（4分）（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．解答：解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．23．（7分）（2014•大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△=6，S△BOC=2．AOB（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由S△=2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），BOC然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．解答：解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，∴S△AOC=4，∴•2•OC=4，解得OC=4，∴C点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n，把A（﹣2，0），C（0，4）代入得，解得，∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）∵S△=2，BOC∴×4×m=2，解得m=1，∴B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．24．（7分）（2014•大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 125 75 75 35乙75 33.3 72.5 70 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？考点：折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．分析：（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．解答：解：（1）甲：方差=[（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95﹣60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；故答案为：125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．（7分）（2014•大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．解答：解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，解得m=3，m=﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意一定要分类讨论，以防漏解．26．（8分）（2014•大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD 交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算．分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．解答：解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=．点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中．（2）中求出∠AOC=135°是解题的关键．27．（9分）（2014•大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC 的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，[来源:]∴A D=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x，则有AB=AC=x+1，∵△ABC∽△BCD，∴=，即=，整理得：x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则x=；（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，∵BD=CD，∴E为CD中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°===，在Rt△BCE中，co sC=cos72°===，则cos36°﹣cos72°=﹣=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及一元二次方程的解法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．28．（9分）（2014•大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB 和CD的中点，求⊙O的半径R的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，于是可得AD=18﹣2x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=﹣2x2+8x+64，再进行配方得S=﹣2（x ﹣2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结OA、OD，如图②，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，在Rt△AOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在Rt△ODF中，利用勾股定理得（6﹣a）2+92=R2，然后消去R得到a的方程a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，最后利用R2=（5）2+32求解．解答：解：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，则四边形AHGB为矩形，∴HG=AB=3x，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，∵∠ADC=60°，∴∠DAH=30°，∴AD=2t，AH=t，∴BC=2t，CG=t，∵等腰梯形ABCD的周长为48，∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，∴AD=2（8﹣x）=18﹣2x，CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x；（2）S=（AB+CD）•AH=（3x+16+x）•（8﹣x）=﹣2x2+8x+64，∵S=﹣2（x﹣2）2+72，∴当x=2时，S有最大值72；（3）连结OA、OD，如图②，当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为×（8﹣2）=6，则AE=3，DF=9，∵点E和点F分别是AB和CD的中点，∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=OA2，∴a2+32=R2，在Rt△ODF中，∵OF2+DF2=OD2，∴（6﹣a）2+92=R2，∴a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，∴R2=（5）2+32=84，∴R=2．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质；会运用二次函数的性质解决最值问题；熟练运用勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系进行计算．。
2020年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个实数中最大的是()A. √5B. 0C. −2D. 12.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A. 696×103B. 69.6×104C. 6.96×105D. 0.696×1063.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −54.函数y=√x+5中，自变量x的取值范围是()A. x≤−5B. x≠−5C. x>−5D. x≥−55.有下列四个函数：①y=5x；②y=−5x；③y=5x ；④y=−5x．其中y随x的增大而减小的函数个数是()．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()A. 庆B. 力C. 大D. 魅7.某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是()A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数8.一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm29.直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A. 5B. 7C. √7D. 5或√710.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为()A. 3cm2B. 4.5cm2C. 6cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P(−2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为__________．12.分解因式：2a3b−8ab=______．13.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．14.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB=______°.15.在1，0，√2，−1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是______．316.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．17.设x1、x2是x2+5x−3=0一元二次方程的两个实根，且2x1(x 2 2+6x2−3)+a=4，则a=______18.如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE=DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a，b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=_______________．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.先化简，再求值(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−√3四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20.计算：(−12)−2−(2019+π)0−|2−√5|21.解方程：1x−2+3=1−x2−x22.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m.AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】23.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？24.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的长．25.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？26.如图，点A是反比例函数y=k−1与一次函数y=−x−k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，x且S△ABO=3．(1)求这两个函数的表达式；(2)求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．27.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．28.如图(1)，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0,2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(2)，过点A作BE的平行线，交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值；(3)如图(3)，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√5>1>0>−2，∴最大的数是√5，故选：A．根据实数大小比较的法则比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选C．3.答案：B解析：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．4.答案：D解析：解：根据题意得，x+5≥0，解得x≥−5．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：B解析：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx和y=kx中k的取值．由正比例函数与反比例函数的图象和性质，y=kx，k>0，y随x的增大而增大，反之随x的增大而减小；y=kx中应在每个象限内讨论增减性．解：①y=5x，5>0，根据正比例函数的性质，y随x增大而增大；②y=−5x，−5<0，根据正比例函数的性质，y随x增大而减小；③y=5x 和④y=−5x，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性．故选B．6.答案：A解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字有关知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选A．7.答案：A解析：[分析]根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．[详解]解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．[点睛]本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．8.答案：C解析：先根据勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解：圆锥的母线长=√42+32=5(cm)，所以这个圆锥的侧面积=π×5×3=15π(cm2).故选C．9.答案：D解析：此题考查勾股定理，属于基础题．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，然后利用勾股定理求解．解：设第三边为x，(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=√7，∴第三边的长为5或√7．故选D．10.答案：A解析：本题考查了正方形的性质，平移的性质，矩形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据题意可得，重叠部分的图形是矩形，根据平移的性质得到矩形的长为3cm，宽为1cm，可得出其面积．解：∵将边长为3cm的正方形ABCD沿射线AD方向向右平移2cm得到矩形A′B′CD，∴A′B′=AB=3cm，A′D=3−2=1cm，∴平移前后图形的重叠部分的面积=3×1=3cm2．故选A．11.答案：(2,3)解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．解：∵点P(−2,3)关于y轴的对称点Q，∴点Q的纵坐标不变为3；横坐标为2，∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为(2,3)．故答案为(2,3)．12.答案：2ab(a+2)(a−2)解析：解：原式=2ab(a2−4)=2ab(a+2)(a−2)，故答案为：2ab(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：24解析：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而可以求得其周长．解：∵三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，∴三角形的三条边分别是6、8、10，∴这个三角形的周长=6+8+10=24，故答案为24．14.答案：152解析：解：∵三角形AOC和三角形DOB为直角三角形，∠DOC=28°，∴∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∴∠AOD=∠BOC=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+62°=152°．故答案是：152．本题主要考查了余角和补角，角度的计算，正确得出∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∠AOD=∠BOC=62°是解题关键．15.答案：16解析：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个数均为正数的结果数为2，所以取出的两个数均为正数的概率=212=16．故答案为16．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个数均为正数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16.答案：(n+1)2−1或n2+2n解析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3−3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4−4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5−5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)，计算可得答案．【详解】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3−3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4−4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5−5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n(n+2)．【考点】规律型：图形变化类．17.答案：10解析：解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x−3=0的两个实根，∴x1+x2=−5，x1x2=−3，x22+5x2=3，又∵2x1(x22+6x2−3)+a=2x1(x22+5x2+x2−3)+a=2x1(3+x2−3)+a=2x1x2+a=4，∴−6+a=4，解得：a=10．故答案为：10．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程没有实数根．18.答案：32解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形性质有关知识，延长FB倒点M，使BM=DG，连接CM，然后证明三角形全等即可解答．解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图，∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED和△DFB中{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△AED≅△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC−∠ADE=120°−∠ADE，∠CBM=120°−∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中{CD=CB∠CDG=∠CBM DG=BM，∴△CDG≅△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴HG=12CG=32．故答案为32．19.答案：解：原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4 =x2−5，当x=−√3时，原式=(−√3)2−5=3−5 =−2．解析：利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=4−1−(2−√5)=4−1−2+√5=1+√5．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：去分母得：1+3(x−2)=x−1，去括号：1+3x−6=x−1，解得：x=2.检验：把x=2代入x−2，得2−2=0所以，x=2是原方程的增根∴原方程无解．解析：本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程是解题的关键，最后要检验．先将解分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程求解，经检验即可．22.答案：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=ABBE，∴BE=15tan42∘≈15÷0.90=503，在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=503+20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．解析：在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．23.答案：(1)100；(2)1500；(3)根据题意得：=750(人)1000×35+30+10100答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．解析：解：(1)这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；(2)因为小组60≤x<90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；(3)根据题意得：=750(人)．1000×35+30+10100答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500，(3)见答案。
【中考冲刺】2021年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷(附答案)
∴△BOG≌△AOH，
∴OG=OH，
∴弓形BC与弓形AD的面积相等，
∴阴影的面积=2（S扇形BOC-S△BOC）= = ，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查折叠的性质，同圆的半径相等，垂径定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，扇形面积计算公式，全等三角形的判定及性质，熟记各部分知识并综合运用是解题的关键．
3．下列说法正确的是（）
A．相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等D．等弧所对的弦相等
4．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB=13，AB=24，则OC的长为( )
A．3B．4C．5D．6
5．在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）
A． B． C． D．
10．如图，有一圆形纸片圆心为 ，直径 的长为 ， ，将纸片沿 、 折叠，交于点 ，那么阴影部分面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 是二次函数，则 _________.
∴ ，
∵ ，AB为直径，
∴C′D为直径．则CD′=AB=8（cm）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．
9．C
【分析】
根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．
【详解】
解：由题意知：
C，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故本选项错误；
2020届大庆市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）解方程：﹣=1．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．（3.00分）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+=， ∵=+， ∴， 解得：， 故答案为：1．17．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S 扇形ABD ==． 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =． 故答案为：．18．（3.00分）已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m ＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．（4.00分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BC M的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y 轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．。
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(解析版)
2020年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.－1，0，π这四个数中，最大的数是（）A.－1B.0C.πD.2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000km ，数字2900000000用科学记数法表示为（）A.82.910⨯B.92.910⨯ C.82910⨯ D.100.2910⨯3.若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A.－5B.5C.1D.－14.函数y =x 的取值范围是（）A.0x ≤B.0x ≠C.0x ≥D.12x ≥5.已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x =，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A.1B.2C.3D.47.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A.平均分 B.方差 C.中位数 D.极差8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A.1：1B.1：3C.1：6D.1：99.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不．相似，则m n +的值为（）A.10+5+ B.15 C.10+ D.15+10.如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合．设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ，则当52y =时，x 的值为（） A.74或222+ B.102或222- C.222± D.74或102二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．12.分解因式：34a a -=______．13.一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________cm ．14.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．15.两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．17.已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．18.如图，等边ABC ∆中，3AB =，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为_________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：1015(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中3x =21.解方程：24111x x x -=--22.如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ．从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：1.414≈ 1.732≈）23.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的a ，b 满足关系式23a b =．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求a ，b 的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）若4=AD ，2AB =，且MN AC ⊥，求DM 的长25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26.如图，反比例函数k y x=与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点为A ，在第四象限的交点为C ，直线AO （O 为坐标原点）与函数k y x =的图象交于另一点B ．过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两直线相交于点E ，AEB △的面积为6．（1）求反比例函数k y x=上的表达式；（2）求点A ，C 的坐标和AOC △的面积．27.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DM AC ⊥，垂足为M ，AB 、MD 的延长线交于点N ．（1）求证：MN 是O 的切线；（2）求证：()2DN BN BN AC =⋅+；（3）若6BC =，3cos 5C =，求DN 的长．28.如图，抛物线212y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且经过点()17C -,和点D ()5,7．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD ，经过点B 的直线l 与线段AD 交于点E ，与抛物线交于另一点F ．连接CA ，CE ，CD ，CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7．点P 为直线l 上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t ．当t 为何值时，PFB △的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线212y ax bx =++上，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是1216y ≤≤，求m n -的取值范围．（直接写出结果即可）2020年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.－1，0，π这四个数中，最大的数是（）A.－1B.0C.πD.【答案】C【解析】【分析】利用正数大于0,0大于负数，从而可得答案．【详解】解：由正数大于0,0大于负数，1∴-＜0＜＜,π所以：最大的数是.π故选.C 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000km ，数字2900000000用科学记数法表示为（）A.82.910⨯ B.92.910⨯ C.82910⨯ D.100.2910⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】92 900 000 000=2.910⨯，故答案选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键．3.若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A.－5B.5C.1D.－1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．4.函数y =x 的取值范围是（）A.0x ≤ B.0x ≠ C.0x ≥ D.12x ≥【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．【详解】解：由题意得：20,x ≥0,x ∴≥故选：.C 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．5.已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解：观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像②可得120,0k k <>，所以120k k <，②不符合题意；观察图像③可得120,0k k ><，所以120k k <，③不符合题意；观察图像④可得120,0k k <<，所以120k k >，④符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①④，故答案为：B ．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以：1,6是相对面，3,4是相对面，所以：5,2是相对面．故选B ．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A.平均分B.方差C.中位数D.极差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9则去掉前其中位数为9.5分去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7则去掉后其中位数为9.5分因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9【答案】D【解析】【分析】根据1,,3V S h V S h ==圆锥底面积圆柱底面积高高结合已知条件可得答案．【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为,r 圆锥的高为h ，则圆柱的高为3h ，2221,33,3V r h V r h r h πππ∴==⨯=圆锥圆柱22113.39r h V V r h ππ∴=圆锥圆柱＝故选D ．【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键．9.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不．相似，则m n +的值为（）A.10+或5+ B.15C.10D.15+【答案】A【解析】【分析】判断未知边m 、n 是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m 、n 的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．【详解】解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则m ==，若m是斜边，则5m ==；在第二个直接三角形中，若n是直角边，则n ===，若n是斜边，则10n ==；又因为两个直角三角形不相似，故m =5和n =10不能同时取，即当m =5，n =，5m n +=+，当m =，n =10，10m n +=+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．10.如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合．设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ，则当52y =时，x 的值为（）A.74或222+B.102或222-C.222± D.74或102【答案】A【解析】【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x 表示，但是求出10x=2，与x<1相违背，要舍去；②当1<x<2时，除去重叠部分，剩下的图形为两个直角梯形的面积，将剩余的直角梯形ANHP 用x 表示，求出x 即可；③当x>2时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分IHK JGL PQFE 3S S S =2++△△矩形的角度进行求解，分别将矩形PQFE 、IHK △、JGL △的面积用x 表示，求出x 即可，将x 求出后，应该与前提条件假设的x 的范围进行比较，判断x 的值．【详解】解：∵在边长为2的正方形EFGH 中，如图所示，当A 运动到MN 的中点时，点E 、F 恰好与AB 、AC 的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MN ⊥EF ，∴ AME 和 AMF 均为等腰直角三角形，可得： ABC 也是等腰直角三角形，其中AB=AC=22，BC=4，设A 到EF 的距离AM=x ，①当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EF 交于P 点，AC 与EF 交于Q 点，∵AM=x ，且△APQ 为等腰直角三角形，∴2APQ 15S =2x x=x =22⋅⋅△，解得：10x=2，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况；②当1<x<2时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EH 交于P 点，AC 与GF 交于Q 点，∵公共部分面积为52，正方形剩余部分32，∴ANHP 133S ==224⨯四边形，四边形ANHP 是直角梯形，当AM=x ，则AN=2-x ，PE=x-1，HP=3-x ，NH=1，∴ANHP (AN HP)NH 52x 3S ===224+⋅-四边形，解得：7x=4；③当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EH 交于K 点，AB 与HG 交于I 点，AC 与FG 交于L 点，AC 与HG 交于J 点，BC 与EH 交于P 点，BC 与GF 交于Q 点，∵公共部分面积为52，∴IJLQPK 5S =2多边形，IHK JGL PQFE 3S S S =2++△△矩形且22IHK JGL PQFE 113S S S =2(x-2)+(3-x)(3-x)222++⨯⋅+⋅=△△矩形，解得：2x=22+或2x=2-2（舍），所以，满足条件的AM 的值为7x=4或2x=22+，故选：A ．【点睛】本题考察了移动图形间的重叠问题，需要进行分类讨论，必须要把x 的移动范围进行分类，根据不同的x 取值，画出不同重叠的图形，并将重叠部分的面积用x 进行表示，解题的关键在于利用剩余部分的面积进行倒推求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12.分解因式：34a a -=______．【答案】()()22a a a +-【解析】【分析】提出公因式a 后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．【点睛】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13.一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________cm ．【答案】8【解析】【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即1168()2cm ⨯=故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．14.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．【答案】72.︒【解析】【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD ，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC ．【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD ，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．15.两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．【答案】59【解析】【分析】画出树状图进行求解即可；【详解】由题可得到树状图如下图所示：∴59P =．故答案为59．【点睛】本题主要考查了利用树状图求概率，准确画图是解题的关键．16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．【答案】440【解析】【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0,1,2,3,即第1个图需要黑色棋子的个数为330+⨯第2个图需要黑色棋子的个数为441+⨯第3个图需要黑色棋子的个数为552+⨯第4个图需要黑色棋子的个数为663+⨯归纳类推得：第n 个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)n n n n n +++-=+，其中n 为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为20(202)440⨯+=故答案为：440．【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．17.已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．【答案】①③【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程220x x a --=，∴2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+；∴当440a +>，即1a >-时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当12440•0a x x a +>⎧⎨=->⎩，解得：10a -<<吗，方程有两个同号的实数根，则当0a >时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：212x -=-=，则当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由3a >，则223a x x =->，解得：3x >或1x <-；故④错误；∴正确的结论有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．18.如图，等边ABC ∆中，3AB =，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F的运动路径的长度为_________．【答案】233【解析】【分析】如图，作过A 、B 、F 作⊙O, AFB 为点F 的轨迹，然后计算出, AFB 的长度即可．【详解】解：如图：作过A 、B 、F 作⊙O,过O 作OG ⊥AB∵等边ABC∆∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵BD CE=∴△BCE ≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB 是弦AB 同侧的圆周角∴∠AOB=120°∵OG ⊥AB,OA=OB∴∠BOG=∠AOG=12∠AOB=60°,BG=12AB=32∴∠OBG=30°设OB=x ，则OG=12x∴222322x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得∴ AFB 的长度为12023233603⨯= ．故答案为：233．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点F 的轨迹是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：1015(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】7．【解析】【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．【详解】原式513=-+43=+7=．【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中3x =【答案】221x -，5．【解析】【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x 的值代入求值即可．【详解】原式225544x x x x x =-+-+-+221x =-将3x =223)12315=⨯=⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．21.解方程：24111x x x -=--【答案】3【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x 后需要验证，才能得出结果；【详解】24111x x x -=--，去分母得：214x x -+=，解得：3x =．检验：把3x =代入1x -中，得-=-=≠13120x ，∴3x =是分式方程的根．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．22.如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ．从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】两建筑物顶点A 、C 之间的距离为35米．【解析】【分析】如图（见解析），先根据俯角的定义得出45AMB EAM ∠=∠=︒，75FCM ∠=︒，30CAE ∠=︒，////CF AE BD ，再根据平行线的性质、角的和差可得60AMN ∠=︒，45ACN ∠=︒，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得AM =Rt AMN △中，解直角三角形可得AN =，最后根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．【详解】如图，过点A 作AN CM ⊥于点N由题意得：45AMB EAM ∠=∠=︒，75FCM ∠=︒，30CAE ∠=︒，////CF AE BD180105BMC FCM ∴∠=︒-∠=︒，60AMN BMC AMB ∠=∠-∠=︒30ACF CAE ∠=∠=︒，45ACN FCM ACF ∠=∠-∠=︒90,45B AMB ∠=︒∠=︒Q ，20AB =米Rt ABM ∴ 是等腰直角三角形AM ∴==（米）在Rt AMN △中，sin AN AMNAM ∠=3sin 602=︒=解得AN =（米） 在Rt ACN 中，45ACN ∠=︒Rt ACN ∴V 是等腰直角三角形201.73234.6435AC ∴==⨯=≈（米）答：两建筑物顶点A 、C 之间的距离为35米．【点睛】本题考查了俯角的定义、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的实际应用等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．23.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的a ，b 满足关系式23a b =．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求a ，b 的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【解析】【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据23a b =可求得a 和b 的值；（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40（2）设23a b m ==，则,23m m a b ==，根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，即a+b=20，2023m m +=，解得24m =，∴a=12，b=8；（3）8100020040⨯=（人），答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）若4=AD ，2AB =，且MN AC ⊥，求DM 的长【答案】（1）证明见解析；（2）32【解析】【分析】（1）通过证明△AOM 和△CON 全等，可以得到=AM NC ，又因为//AM NC ，所以可以证明四边形ANCM 为平行四边形；（2）根据MN AC ⊥，从而可以证明平行四边形ANCM 是菱形，得到AM AN NC ==，再使用勾股定理计算出BN 的长度，从而可以得到DM 的长度．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//AM NC∴AMN MNC MAC ACN∠=∠∠=∠，在△AOM 和△CON 中AMN MNC MAC ACN AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOM ≌△CON∴=AM NC又∵//AM NC∴四边形ANCM 为平行四边形．（2）∵四边形ANCM 为平行四边形∵MN AC⊥∴平行四边形ANCM 是菱形∴AM AN NC==∵4AD BC ==设BN 的长度为x在Rt △ABN 中，2AB =，4AN x=-222AB BN AN +=2222(4)x x +=-32x =52AN AM ==∴32DM =【点睛】（1）本题主要考查了如何证明平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键；（2）本题主要考查了菱形的证明以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本x 元，一个乙种笔记本y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设需要购买a 个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w ，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a 的值求解即可．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本x 元，一个乙种笔记本y 元，由题意得：51520250x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w ，调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元），乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），。
2022年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，72．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED =∠ACD ，则∠AEC 度数为 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =5．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米 D ．800tan α米 6．不等式3x ＜2（x+2）的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜47．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④8．不等式23x+的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m210．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°12．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）①“若a＞b，则ac＞bc．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=1xx+的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．14．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，3AP的长为_____．15．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．16．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为___________________________．17．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .18．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=60°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=45°，求篮筐D 到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）20．（6分）综合与探究 如图，抛物线y=23233x x -与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ， （1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．24．（10分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．25．（10分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<且30α≠）．（1）当030α<<时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．26．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 做直线l ∥BC ．（1）判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE=EF ； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF 的长．27．（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．2、B【解析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．3、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查. 4、C 【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可． 【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ． 【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 5、D 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题. 【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=ACAB ， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 6、D 【解析】不等式先展开再移项即可解答. 【详解】解：不等式3x ＜2（x+2）， 展开得：3x ＜2x+4， 移项得：3x-2x ＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.7、C【解析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8、B【解析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10、B【解析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．11、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．12、D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选D．考点：1.众数；1.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、②④⑤【解析】根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.【详解】①“若a＞b，当c＜0时，则ac<bc，故①是假命题；②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；③函数y的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题；④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；故答案为②④⑤【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.14、或【解析】分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．【详解】设AC和BE相交于点O．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92． 则2222993=9-()2AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()2PB OB -=-=． 则933333-= 当P 在OC 上时，93333= 故答案是：33．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P 在AC 上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．15、（1，﹣3）【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P 绕原点O 顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P （-1，3）绕原点O 顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．16、5314,40,4,122--（，）或（）或（）或（） 【解析】 ∵点A (2，0)，点B (0，1)，∴OA =2,OB =1,22215OC =+=.∵l ⊥AB ,∴∠PAC ＋OAB =90°.∵∠OBA +∠OAB =90°,∴∠OBA =∠PAC .∵∠AOB =∠ACP ,∴△ABO ∽△PAC ,12AC OB PC OA ∴== . 设AC =m ,PC =2m ,5AP m = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PD AB AP = 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 15222OC ∴=+= ,5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 255m m m =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP = 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 13222OC ∴=-= , 3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 55m =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4）【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P 在x 轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!17、cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，,故答案为cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 18、2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】 解：2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、3.05米【解析】延长FE 交CB 的延长线于M, 过A 作AG ⊥FM 于G , 解直角三角形即可得到正确结论．【详解】 解：如图：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin ∠FAG=， ∴sin45°=， ∴FG=1.76，∴DM=FG+GM ﹣DF≈3.05米．答：篮框D 到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．20、（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （23，理由见解析.【解析】（1）当y=0时，﹣233333x x -+，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，当点M在OB上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，，解得t=3经检验t=3过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t，，OQ=2，P（2）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣1=t﹣tan∠NBD=DN NB，t=3，经检验t=3t=3．故P（2．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．21、（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An．22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE ═．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.23、（2）2；（2）y=x+2；（3）34．【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24、8.2 km【解析】首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．25、（1）①602α+；②CE AC +=；（2）AC CE -=【解析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【详解】（1）当030α<<时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--602α=+； ②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．∵602BQE α∠=+，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-120α=+．∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=，即QCF ∆为底角为30的等腰三角形． ∴3cos cos302CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<时，在AC 上取一点F 使AF CE =，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=．∵CD 为等边三角形的中线，∵Q 为线段CD 上的点，∴CD 是AB 的垂直平分线，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠，又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=， ∴3cos cos302CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．26、（1）直线l 与⊙O 相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE 、OB 、OC ．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE ，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE ⊥BC ，于是可证明OE ⊥l ，故此可证明直线l 与⊙O 相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF ，然后再证明∠CBE=∠BAF ，于是可得到∠EBF=∠EFB ，最后依据等角对等边证明BE=EF 即可；（3）先求得BE 的长，然后证明△BED ∽△AEB ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长． 试题解析：（1）直线l 与⊙O 相切．理由如下：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．27、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.。
黑龙江省大庆市2020年中考数学试题(解析版)
2020年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.－1，0，π）A. －1B. 0C. πD.【答案】C【解析】【分析】利用正数大于0, 0大于负数，从而可得答案．【详解】解：由正数大于0, 0大于负数，1∴-＜0＜,π所以：最大的数是.π故选.C【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000km ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）A. 82.910⨯B. 92.910⨯C. 82910⨯D. 100.2910⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】92 900 000 000=2.910⨯，故答案选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键．3.若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A. －5B. 5C. 1D. －1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．4.函数2y x =的自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x ≤B. 0x ≠C. 0x ≥D. 12x ≥ 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．【详解】解：由题意得：20,x ≥ 0,x ∴≥故选：.C【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．5.已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】 根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像②可得120,0k k <>，所以120k k <，②不符合题意；观察图像③可得120,0k k ><，所以120k k <，③不符合题意；观察图像④可得120,0k k <<，所以120k k >，④符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①④，故答案为：B ．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以：1,6是相对面，3,4是相对面，所以：5,2是相对面．故选B ．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）A. 平均分B. 方差C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9则去掉前其中位数为9.5分去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7则去掉后其中位数为9.5分因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）A. 1：1B. 1：3C. 1：6D. 1：9 【答案】D【解析】【分析】 根据1,,3V S h V S h ==圆锥底面积圆柱底面积高高结合已知条件可得答案． 【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为,r 圆锥的高为h ，则圆柱的高为3h ， 2221,33,3V r h V r h r h πππ∴==⨯=圆锥圆柱 22113.39r h V V r h ππ∴=圆锥圆柱＝ 故选D ．【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键．9.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不．相似，则m n +的值为（ ） A. 107+或527+ B. 15 C. 107+ D. 1537+ 【答案】A【解析】【分析】判断未知边m 、n 是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m 、n 的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．【详解】解：在第一个直接三角形中，若m 是直角边，则22437m =-=，若m 是斜边，则22435m =+=；在第二个直接三角形中，若n 是直角边，则22862827n =-==，若n 是斜边，则228610n =+=；又因为两个直角三角形不相似，故m =5和n =10不能同时取，即当m =5，27n =，527m n +=+，当7m =，n =10，107m n +=+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．10.如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合．设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ，则当52y =时，x 的值为（ ）A. 74或22+1022- C. 22± D. 7410【答案】A【解析】【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x 表示，但是求出10x=2，与x<1相违背，要舍去；②当1<x<2时，除去重叠部分，剩下的图形为两个直角梯形的面积，将剩余的直角梯形ANHP 用x 表示，求出x 即可；③当x>2时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分IHK JGL PQFE 3S S S =2++△△矩形的角度进行求解，分别将矩形PQFE 、IHK △、JGL △的面积用x 表示，求出x 即可，将x 求出后，应该与前提条件假设的x 的范围进行比较，判断x 的值．【详解】解：∵在边长为2的正方形EFGH 中，如图所示，当A 运动到MN 的中点时，点E 、F 恰好与AB 、AC 的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MN ⊥EF ，∴AME 和AMF 均为等腰直角三角形，可得：ABC 也是等腰直角三角形，其中AB=AC=22，BC=4，设A 到EF 的距离AM=x ，①当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EF 交于P 点，AC 与EF 交于Q 点，∵AM=x ，且△APQ 为等腰直角三角形，∴2APQ 15S =2x x=x =22⋅⋅△，解得：10，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况； ②当1<x<2时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EH 交于P 点，AC 与GF 交于Q 点，∵公共部分面积为52，正方形剩余部分32，∴ANHP 133S ==224⨯四边形，四边形ANHP 是直角梯形，当AM=x ，则AN=2-x ，PE=x-1，HP=3-x ，NH=1， ∴ANHP (AN HP)NH 52x 3S ===224+⋅-四边形，解得：7x=4； ③当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EH 交于K 点，AB 与HG 交于I 点，AC 与FG 交于L 点，AC 与HG 交于J 点，BC 与EH 交于P 点，BC 与GF 交于Q 点，∵公共部分面积为52，∴IJLQPK 5S =2多边形，IHK JGL PQFE 3S S S =2++△△矩形 且22IHK JGL PQFE 113S S S =2(x-2)+(3-x)(3-x)222++⨯⋅+⋅=△△矩形，解得：2x=22+或2x=2-2（舍）， 所以，满足条件的AM 的值为7x=4或2x=22+， 故选：A ． 【点睛】本题考察了移动图形间的重叠问题，需要进行分类讨论，必须要把x 的移动范围进行分类，根据不同的x 取值，画出不同重叠的图形，并将重叠部分的面积用x 进行表示，解题的关键在于利用剩余部分的面积进行倒推求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12.分解因式：34a a -=______．【答案】()()22a a a +-【解析】【分析】提出公因式a 后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．【点睛】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13.一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________cm ．【答案】8【解析】【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半 则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即1168()2cm ⨯=故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．14.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．【答案】72.︒【解析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．【详解】解：∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．15.两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．【答案】5 9【解析】【分析】画出树状图进行求解即可；【详解】由题可得到树状图如下图所示：∴59P=．故答案为59．【点睛】本题主要考查了利用树状图求概率，准确画图是解题的关键．16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．【答案】440【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0,1,2,3,即第1个图需要黑色棋子的个数为330+⨯第2个图需要黑色棋子的个数为441+⨯第3个图需要黑色棋子的个数为552+⨯第4个图需要黑色棋子的个数为663+⨯归纳类推得：第n 个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)n n n n n +++-=+，其中n 为正整数 则第20个图需要黑色棋子的个数为20(202)440⨯+=故答案为：440．【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 17.已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．【答案】①③【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．详解】解：根据题意，∵一元二次方程220x x a --=，∴2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+；∴当440a +>，即1a >-时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当12440•0a x x a +>⎧⎨=->⎩，解得：10a -<<吗，方程有两个同号的实数根，则当0a >时，方程可能有两个异号的实根；故②错误； 抛物线的对称轴为：212x -=-=，则当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确； 由3a >，则223a x x =->，解得：3x >或1x <-；故④错误；∴正确的结论有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．18.如图，等边ABC ∆中，3AB =，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为_________．23π 【解析】【分析】如图，作过A 、B 、F 作⊙O,AFB 为点F 的轨迹，然后计算出,AFB 的长度即可．【详解】解：如图：作过A 、B 、F 作⊙O,过O 作OG ⊥AB∵等边ABC ∆∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵BD CE =∴△BCE ≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB 是弦AB 同侧的圆周角∴∠AOB=120°∵OG⊥AB,OA=OB∴∠BOG=∠AOG=12∠AOB=60°,BG=12AB=32∴∠OBG=30°设OB=x，则OG=12x∴222322xx⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x=3或x=-3（舍）∴AFB的长度为12023233603ππ⨯=．故答案为：233π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点F的轨迹是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：115(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】7．【解析】【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．【详解】原式513=-+43=+7=．【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中x =【答案】221x -，5．【解析】【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x 的值代入求值即可．【详解】原式225544x x x x x =-+-+-+221x =-将x =2212315=⨯=⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键． 21.解方程：24111x x x -=-- 【答案】3【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x 后需要验证，才能得出结果； 【详解】24111x x x -=--， 去分母得：214x x -+=，解得：3x =．检验：把3x =代入1x -中，得-=-=≠13120x ，∴3x =是分式方程的根．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．22.如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ．从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】两建筑物顶点A 、C 之间的距离为35米．【解析】【分析】如图（见解析），先根据俯角的定义得出45AMB EAM ∠=∠=︒，75FCM ∠=︒，30CAE ∠=︒，////CF AE BD ，再根据平行线的性质、角的和差可得60AMN ∠=︒，45ACN ∠=︒，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得202AM =又在Rt AMN △中，解直角三角形可得106AN =最后根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．【详解】如图，过点A 作AN CM ⊥于点N由题意得：45AMB EAM ∠=∠=︒，75FCM ∠=︒，30CAE ∠=︒，////CF AE BD180105BMC FCM ∴∠=︒-∠=︒，60AMN BMC AMB ∠=∠-∠=︒30ACF CAE ∠=∠=︒，45ACN FCM ACF ∠=∠-∠=︒90,45B AMB ∠=︒∠=︒，20AB =米Rt ABM ∴是等腰直角三角形2202AM ∴==在Rt AMN △中，sin AN AMN AM ∠=3sin 60202=︒=解得106AN =在Rt ACN 中，45ACN ∠=︒Rt ACN ∴是等腰直角三角形2210620320 1.73234.6435AC AN ∴===≈⨯=≈（米）答：两建筑物顶点A 、C 之间的距离为35米．【点睛】本题考查了俯角的定义、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的实际应用等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．23.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的a ，b 满足关系式23a b =．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求a ，b 的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【解析】【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据23a b =可求得a 和b 的值； （3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟跳绳次数，样本容量是40（2）设23a b m ==，则,23m m a b ==，根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，即a+b=20，2023m m +=，解得24m =， ∴a=12，b=8；（3）8100020040⨯=（人）， 答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）若4=AD ，2AB =，且MN AC ⊥，求DM 的长【答案】（1）证明见解析；（2）32【解析】【分析】（1）通过证明△AOM 和△CON 全等，可以得到=AM NC ，又因为//AM NC ，所以可以证明四边形ANCM 为平行四边形；（2）根据MN AC ⊥，从而可以证明平行四边形ANCM 是菱形，得到AM AN NC ==，再使用勾股定理计算出BN 的长度，从而可以得到DM 的长度．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//AM NC∴AMN MNC MAC ACN ∠=∠∠=∠，在△AOM 和△CON 中 AMN MNC MAC ACN AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOM ≌△CON∴=AM NC又∵//AM NC∴四边形ANCM 为平行四边形．（2）∵四边形ANCM 为平行四边形∵MN AC ⊥∴平行四边形ANCM 是菱形∴AM AN NC ==∵4AD BC ==设BN 的长度为x在Rt △ABN 中，2AB =，4AN x =-222AB BN AN +=2222(4)x x +=-32x = 52AN AM ==∴32DM = 【点睛】（1）本题主要考查了如何证明平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键；（2）本题主要考查了菱形的证明以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，由题意得：51520250 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：105xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元），乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），8a+4（35-a）≤250×90%，解得：854a≤，至多需要购买21个甲种笔记本，()84354140w a a a=+-=+，当a=21时，w=224，答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可．26.如图，反比例函数kyx=与一次函数(1)y x k=--+的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数kyx=的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，AEB△的面积为6．（1）求反比例函数k y x=上的表达式； （2）求点A ，C 的坐标和AOC △的面积．【答案】（1）3y x =-；（2）()()1,3,3,1,A C --AOC △的面积为4. 【解析】【分析】（1）联立k y x =与(1)y x k =--+求解,A C 的坐标，利用k y x =得到,A B 关于原点成中心对称，求解B 的坐标，结合已知得到E 的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案； （2）由（1）得到k 的值，得到,A C 的坐标，AC 的解析式，记AC 与y 轴的交点为,D 求解D 的坐标，利用AOC AOD DOC S S S =+可得答案．【详解】解：（1）由题意得：()1k y x y x k ⎧=⎪⎨⎪=--+⎩()1,k x k x∴=--+ ()210,x k x k ∴+++=()()10,x k x ∴++=12,1,x k x =-=-当11,1,x k y =-=-当221,,x y k =-=-经检验：符合题意． k ＜0,()()1,,,1,A k C k ∴----,A B 为OA 与k yx=的交点， ()1,,B k ∴//AE y 轴，//BE x 轴，()1,,E k ∴-()2,112,AE k k k BE ∴=--=-=--= AEB 的面积为6．16,2AE BE ∴•= ()1226,2k ∴⨯⨯-= 3,k ∴=-∴ 反比例函数为：3.y x=- （2）()()1,,,1,A k C k ----3,k =- ()()1,3,3,1,A C ∴-- 直线AC 为2y x =-+， 记AC 与x 轴的交点为D ，令0,y = 则20,x -+=2,x ∴=()2,0,D ∴AOC AOD DOC S S S ∴=+112321 4.22=⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键．27.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DM AC ⊥，垂足为M ，AB 、MD 的延长线交于点N ．（1）求证：MN 是O 的切线； （2）求证：()2DN BN BN AC =⋅+；（3）若6BC =，3cos 5C =，求DN 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）607DN =【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和圆的相关性质证得OD 为△ABC 的中位线，即可求证；（2）根据题中条件证明△BND ∽△DNA ，再根据AB=AC ，进行等量代换即可证明；（3）先根据等腰三角形的性质、解直角三角形和勾股定理求出AB 、BD 、AD 的长度，再利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）如图，连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC ，∴BD=CD ，点D 为BC 的中点，又∵AO=BO ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DM AC ⊥，∴OD ⊥MN ，故MN 是O 的切线．（2）∵∠ADB=90°，∠1+∠3=90°，∵DM AC ⊥，∴∠3+∠5=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠5，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠4=∠5，∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∵∠N=∠N ，∴△BND ∽△DNA ， ∴BN DN DN AN=， ∵AB=AC ， ∴BN DN DN DN BN AB BN AC==++， ∴()2DN BN BN AC =⋅+（3）∵6BC =，∴BD=CD=3， ∵3cos 5C =， ∴AC=5cos CD C=， ∴AB=5，由勾股定理可得AD=4，,由（2）可得，△BND ∽△DNA ， ∴34BN DN BD DN AN AD === ∴34BD DN =， ∵34DN AN =， ∴34DN AB BN =+，即33454DN DN =+， 解得：607DN =． 【点睛】本题考查圆的切线的判定、相似三角形的性质与判定和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定并灵活应用．28.如图，抛物线212y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且经过点()17C -,和点D ()5,7．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD ，经过点B 的直线l 与线段AD 交于点E ，与抛物线交于另一点F ．连接CA ，CE ，CD ，CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7．点P 为直线l 上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t ．当t 为何值时，PFB △的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线212y ax bx =++上，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是1216y ≤≤，求m n -的取值范围．（直接写出结果即可）【答案】（1）2412y x x =-++；（2）所以：当72t =时， PFB △的最大面积1258=；（3）42m n -≤-≤-． 【解析】【分析】 （1）把()17C -,和点D ()5,7代入：212y ax bx =++，从而可得答案； （2）过D 作DQ x ⊥轴于,Q 过E 作EH x ⊥于H ，则//,DQ EH 利用CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7，求解E 的坐标，再求解BE 的解析式及F 的坐标，设()2,412,P t t t -++过P 作PG x ⊥轴于G ，交BF 于,M 建立PFB △的面积与t 的函数关系式，利用函数的性质求最大面积，从而可得答案； （3）记抛物线与y 轴的交点为,N 过N 作//NK x 轴交抛物线于K ，先求解,N K 的坐标，可得当1216y ≤≤时，有04,x ≤≤ 结合已知条件可得答案．【详解】解：（1）把()17C -,和点()5,7代入：212y ax bx =++，127255127a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得：1,4a b =-⎧⎨=⎩ 所以：抛物线为：2412y x x =-++，（2）2412y x x =-++,令0,y = 则24120,x x -++=解得：122,6,x x =-=()()2,0,6,0,A B ∴-过D 作DQ x ⊥轴于,Q 过E 作EH x ⊥于H ，则//,DQ EH()5,7,D7,QA QD ∴== 45,DAQ ∠=︒CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7，1,7DE DA ∴= //,DQ EH1,7DE HQ DA AQ ∴== 1,6,HQ AH ∴==4,OH ∴=45,DAQ ∠=︒6,EH AH ∴==()4,6,E ∴设BE 为：,y kx b =+4660k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得：3,18k b =-⎧⎨=⎩BE ∴为：318,y x =-+2318,412y x y x x =-+⎧∴⎨=-++⎩解得：121216,,150x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ()1,15,F ∴过P 作PG x ⊥轴于G ，交BF 于,M设()2,412,P t t t -++则(),318,M t t -+ ()2241231876,PM t t t t t ∴=-++--+=-+-()15,22BPF B F S PM xx PM =•-= 当PM 最大，则PFB △的面积最大，所以：当()772212b t a =-=-=⨯-时，4949256,424PM =-+-=最大 所以PFB △的最大面积＝525125.248⨯=（3）2412,y x x =-++令0,12,x y ==记抛物线与y 轴的交点为,N 过N 作//NK x 轴交抛物线于K ，()0,12,N ∴令12,y = 则241212,x x -++=解得：120,4,x x ==()4,12,K ∴()22412216,y x x x =-++=--+∴抛物线的顶点()2,16,当1216y ≤≤时， 04,x ∴≤≤当m x n ≤≤时，y 的取值范围是1216y ≤≤，02,24,m n ∴≤≤≤≤42,m n ∴-≤-≤-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，考查了平行线分线段成比例，等腰直角三角形的性质，同时考查了二次函数的增减性，函数交点坐标的求解，是典型的压轴题，掌握以上相关的知识是解题的关键．。
2021年黑龙江省大庆市中考数学试题(解析版)
综上所述，②④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大， 熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键．
二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）
11. - 24 ________
当 a≠0 时，方程 ax2 a 1 x 1 0 因式分解得到： (ax 1)(x 1) 0 ，其中有一个根为 x 1 ，故此时
方程至少有一个整数根，故②正确；
对于③：由已知条件 1 x 1 得到 a≠0，且 a＞1 或 a＜0 a
当 a＞1 时， y ax2 a 1 x 1开口向上，对称轴为 x = a +1 = 1 + 1 ，自变量离对称轴越远，其对应
C. 若 x 1 y 1，则| x || y |
D. 若| x 1| 0 ，则 x 1
【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
【详解】解：A．当 x 0 时，| x | x ，故该项错误； B．∵ x 1 0 ，∴当 x 1 时| x 1| 2 取最小值，故该项错误；
A. 2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍； B. 2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10%； C. 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2%； D. 2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同．
【答案】A 【解析】 【分析】设 2019 年总支出为 a 元，则 2020 年总支出为 1.2a 元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可． 【详解】解：设 2019 年总支出为 a 元，则 2020 年总支出为 1.2a 元， A．2019 年教育总支出为 0.3a，2020 年教育总支出为1.2a 35% 0.42a ， 0.42a 0.3a 1.4 ，故该项正确； B．2019 年衣食方面总支出为 0.3a，2020 年衣食方面总支出为1.2a 40% 0.48a ，
黑龙江省大庆市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
黑龙江省大庆市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （2分）(2017·昌乐模拟) 计算﹣12的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣12. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （4分）如果单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣nx2是同类项那么n等于（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 24. （4分） 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A . 36×103kmB . 3.6×103kmC . 3.6×104kmD . 0.36×105km5. （2分） (2017七下·商水期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （4分）(2017·绍兴模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kC . k＜b＜0D . a＜k＜07. （4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=12，c=16，下面四个式中错误的有（）①sinA= ；②cosA= ；③tanA= ；④sinB= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （4分）(2018·白银) 若分式的值为0，则x的值是（）A . 2或﹣2B . 2C . ﹣2D . 09. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 1+C . 1D . 2-10. （4分）(2018·潍坊) 如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为 ,下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共26分)11. （2分） (2017八下·钦州期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （2分） (2018八下·深圳期中) 利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=________．13. （4分）小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－ab，则(－2)※3＝________.14. （4分）(2019·道真模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B （0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________.15. （2分）(2017·威海) 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖________块．16. （4分）如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP 的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为________17. （4分）(2017·岳池模拟) 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________．18. （4分）二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大．三、解答题 (共10题；共70分)19. （4分）(2017·大连模拟) 计算：（﹣）0+|4﹣ |﹣．20. （4分）(2016·乐山) 先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．21. （6分） (2017八下·宜兴期中) 如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：①以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1 ，画出△AB1C1.②作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.③作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．.22. （6分）(2018·庐阳模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．23. （8分）(2018·济南) 如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．24. （8.0分） (2020九上·桂林期末) 为了解学生对70周年国庆阅兵仪式直播的收看情况，某校对部分学生进行了一次调査，调査直播收看情况分三种：A．全程收看直播；B．观看了一部分直播；C．没有观看.学校学生会将调査数据进行了整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了________名学生；（2）图二中区域的圆心角的度数为________；（3）补全图；（4）若该校学生共有3000名，请估计该校学生全程收看直播的人数是多少？25. （10分）(2018·建湖模拟) 如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．26. （2分） (2017八下·大庆期末) 康乐公司在两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元／台）乙地（元／台）A地600500B地400800（1）如果从A地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由27. （10分）(2012·崇左) 如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部．（1）当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图；在∠XOY内部作出以AP1为边的等边△AP1B1（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D．求证：△ABC∽△AP1D；（3）连接BB1，求证：∠ABB1=90°．28. （12分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共26分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共70分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷一、单选题1．关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过点(1，－k)C．图象经过第一、三象限D．当x＞0时，y＜02．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（）A．共B．建C．绿D．水3．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则y x的值（）A．2 B．﹣10 C．10 D．255．某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分）．则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1:6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（）cm．A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.87．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．14cm2B．14ncm2C．4ncm2D．（14）n cm28．已知三个城镇中心A ､B ､C 恰好位于等边三角形的三个顶点处，在A ､B ､C 铺设光缆，四种方案中光缆最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．用科学计数法表示2350000正确的是 （ ）A ．235×10B ．2.35×10C ．2.35×10D ．2.35×1010有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．3x ≥-C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题11．在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为______米．12．分解因式：227183x x ++= ．13．已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1和 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____________14．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ．15．在平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是__________．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ，D 重合，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值____．17．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝k x（k ＞1，x ＞0）的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…．若S 19＝39，则k ＝__．18．如图：△ABC 是等边三角形，AB ＝12，E 是AC 中点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF ，当点D 运动时，则线段AF 的最小值为_____．三、解答题19．已知，抛物线22y ax ax c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧.点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）当0a >时，如图所示，若点D 是第三象限抛物线上方的动点，设点D 的横坐标为m ，三角形ADC 的面积为S ，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少.20．如图：AB ∥CD ，直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF ，说明理由；（2）当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN+∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查．其中正确的说法是（填序号）（2）统计表中m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？22．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE=，过点E 作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝，求△GOE的面积．23．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423 --．24．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如12x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=-的一个解，对应点()1,2M ，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点()()2,3,3,4⋯将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程1x y -=-的解．所以，我们就把条直线就叫做方程1x y -=-的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知()1,1A 、()3,4B -、1,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点__________（填“A 或B 或C ”）在方程21x y -=-的图象上．（2）求方程239x y +=和方程345x y -=图象的交点坐标． （3）已知以关于x y 、的方程组53207341914x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点在方程5x y +=的图象上，当t m >17t -．25．（1）231x x =+ （2）111110679x x x x +=+---- 26．解方程：(1)2(23)25x -= ()2210x x --= ()23680x x -+= (4) 22(3)(52)x x -=-．27．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，BD ＝9．（1）求CD 的长．（2）求AD 的长．（3）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．28()10132sin 602π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭.。
2021年大庆市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
2021年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）2．A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B． C．D．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y 1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab= ．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）解方程：﹣=1．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．2021年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）2．A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y 1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是x≤3 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab= 12 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为 2 ．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y= 75 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．（3.00分）已知=+，则实数A= 1 ．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+=， ∵=+，∴，解得：， 故答案为：1．17．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2， ∴S 扇形ABD ==．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =．故答案为：．18．（3.00分）已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m ＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．（4.00分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y 轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y ﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y 1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．。