数与式测试题及答案
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.化简求值，求代数式的值，其中。
【答案】，【解析】先通分，合并同类项化简，再代值求解2. 64的立方根等于A．4B．—4C．8D．—8【答案】A【解析】∵43=64，∴64的立方根等于4故选A3.将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是▲．【答案】5。
【解析】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵化为小数是，∴2012÷6=335…2。
∴小数点后面第2012位上的数字是：5。
4.若x<2，化简的正确结果是 _。
【答案】5-2x【解析】原式=5.写一个比－小的整数▲ .【答案】－2（答案不唯一）。
【解析】实数大小比较，估算无理数的大小。
【分析】∵1＜3＜4，∴。
∴。
∴符合条件的数可以是：－2（答案不唯一）。
6.计算题（1）计算：【答案】……………………4分【解析】把代入，得到把代入原方程组中一个方程，得到。
7.计算：．【答案】解：．【解析】略8.【1】计算+【答案】原式=……………………………………4分=……………………………………5分=……………………………………6分【2】先化简后求值：当时，求代数式的值．【答案】原式=……………………………………4分当时，原式=1 …………………………………6分9.如果正整数n使得++++=69，则n为。
(其中[x]表示不超过x的最大整数)【答案】48或49【解析】60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69假设所有[ ]内的数均为整数，则30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140n≈47.59，n不是整数，所以n>47,取n=48时，等式成立；取n=49时，等式成立；取n=50时，等式左边=71>69所以，n=48或n=4910.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1. 4的算术平方根是___，的倒数是．【答案】2，【解析】∵22=4，∴4算术平方根为2．-3的倒数是-．【考点】算术平方根．倒数．点评：此题要求分清算术平方根与平方根的概念和倒数的概念．2.若与互为相反数，求的值．【答案】解：∵与互为相反数∴+=0，∵,∴,∴,=【解析】互为相反数的两个数相加得0，而绝对值和平方值都为非负数。
3.计算：【答案】原式=3+（-1）×1-3+4 =" 3-1-3+4" = 3【解析】利用幂的性质进行化简。
4.下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A．a-（b+c）B．a-（b-c）C．（a-b）+（-c）D．（-c）-（b-a）【答案】B【解析】因为，与的值不相等，故选B。
5.已知x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：.【答案】【解析】略6.用科学记数法表示10300000记作___________．【答案】1．03×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：10 300 000=1.03×107．故答案为：1.03×107．7. 0．004007有_____个有效数字A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【考点】近似数和有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．据此作答即可．解答：解：0.004007有4个有效数字，故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是注意有效数字的起止计算方法．8.【1】（1）先化简，再求值2（m2n+mn2）－2(m2n－1)－3(mn2+1),其中m=-2,n=2【答案】（1）化简得－mn2－1 代值得7【2】（2）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：-22， -（-1）， 0，-│-2│， -2.5，【答案】（2）画图略-22<-2.5 <-│-2│<0<-（-1）<9.的平方根是________，8的立方根是__ ______.【答案】【解析】1、根据算术平方根的概念先求得=9，再根据平方根的定义即可求出结果．解：2、如果一个数x的立方是a，那么x就是a的立方根。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.计算：【答案】2【解析】解：原式=。
针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.计算：；【答案】【解析】根据绝对值、算术平方根、幂的性质计算。
【考点】本题考查的是实数的运算点评：解答本题的关键是掌握任何非0数的0次方等于1.3.已知0＜x＜1，那么在x，，，x中最大的是（）A．x B．C．D．x【答案】B【解析】解：设，则，，，其中最大，故选B。
4.下列运算正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】A．,故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，正确；故选D5.计算：．【答案】解：原式 = 2－+－1 = 1【解析】根据绝对值、算术平方根、幂得性质计算。
6.化简：．【答案】【解析】.7.计算的结果是（）．；．；．；．．【答案】A【解析】4的算术平方根是2，故选A8.方程的解是．【答案】x =1【解析】原方程化为解得x =19.在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数有，，故选C。
10.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．ab＞0D．【答案】A【解析】由数轴可得-1＜a＜0，b＞1，所以，故选A。
11.给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是【】A．－1.B． 0C．0.5D．【答案】D【解析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为。
故选D。
12.当a=2时，代数式3a﹣1的值是▲ ．【答案】5【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。
13.在－3，－1， 0， 2 四个数中，最大的数是A．－1B．0C．2D．－3【答案】C【解析】根据负数小于0和正数，得到最大的数在0和2中，又因为2>0,故选C14.据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中563 000 000有9位整数，n=9-1=8．解答：解：563 000 000元用科学记数法表示为5.63×108元．15.【答案】【解析】略16.大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：6 000米=6×103米．17.若实数a．b满足，则a+b的值为．【答案】1【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-1≥0且1-a2≥0，解得a2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a+1≠0，故a=1，b=0，所以a+b=1．18.（2011广东肇庆，16，6分）计算：【答案】解：原式＝＝＝【解析】略19.（本题共16分，每小题8分.）【1】（1）(本题满分8分)计算：(－3.14)0×(－1)2010＋(－)－2－│－2│＋2cos30°【答案】（1）解：原式【2】（2） (本题满分8分)先化简:，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．【答案】（2）解：解，得：。
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
初三数学数与式试题
初三数学数与式试题1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，，是无理数，故y的值是故选B2.若则．【答案】3【解析】由题意得：a=2,b=3,c=4∴a-b+c=2-3+4=33.（1）计算：（2）给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
【答案】（1）解：原式＝（2）解：如选择多项式：则：【解析】（1）根据算术平方根、幂得性质计算。
（2）先选择其中两个多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果4.计算：【答案】【解析】==5.⑴计算：；⑵解方程：.【答案】（1）-√3+1，（2）x=-7【解析】（1）熟练掌握有理数运算和根式运算，得 -√3+1；（2）解分式方程时，首先求公因式去分母，然后接得x=-76.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.14【答案】B【解析】分析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．解答：解：A、0不是无理数，是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、是有理数，不是无理数，故本选项错误；D、-3.14不是无理数，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对无理数定义的理解和运用，无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．7.计算：．【答案】．；【解析】此题考查向量的加法法则思路分析：根据向量的加法法则直接计算解：原式=答案：8.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是米（保留两个有效数字）【答案】2.3×【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，23150科学记数法可表示为2.3×104，然后把纳米转化成米2.3×104×10-9化简得结果．解答：解：23150科学记数法可表示为2.315×104，然后把纳米转化成米，即2.315×104×10-9=2.3×10-5．故答案为：2.3×10-5．9. 4的平方根是（）A．2B．±2C．D．±【答案】B【解析】正数的平方根有两个且互为相反数.零的平方根是零，负数没有平方根.选B.10.（本题满分16分）（1）计算（2）解方程：；（3）若，求的值。
中考数学数与式专题知识训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．已知a c ≠，若M ＝a 2－ac ，N ＝ac －c 2，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．下列运算中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．22232a b ba a b -= C ．224448a a a +=D ．55ab ab -=3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（ ） A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m -⨯D ．11210m -⨯4．计算32()a 的结果是（ ） A ．23aB ．32aC ．5aD ．6a5．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ） A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ） A ．43.2610⨯毫米 B ．30.32610⨯毫米 C ．43.2610-⨯毫米 D ．532.610-⨯毫米7．下列各式正确的是（ ） A ．﹣12＝1 B ．0–（–6）=6 C ．34()143⨯-=D ．2a a a +=8．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+9 ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．下列运算正确的是（ ） A ．()222436-=-ab a bB ．3233a b ab a b -÷=-C ．()()32230a a --=D ．22(2)4a a +=+11．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯12．32()xy -的计算结果是（ ） A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -13．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．314．下列运算中正确的是（ ）． A ．55102x x x +=B ．22111(3)(3)9224x y x y x y --+=-C ．23333(2)424x y x x y --•=-D ．358()()x x x --•-=-15．下列计算正确的是（ ） A ．()224a a -=-B ．336a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．53232623a b a b a b -÷=-16．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ） A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×101117） A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣818．a 、b 为有理数，且0a >，0b <，b a >，则a 、b 、a -、b -的大小顺序是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．a b a b -<<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b -<<-<19．下列各式中计算错误的是（ ）A ．()3422231462x x x x x x -+-=+- B ．()2321b b b b b b -+=-+C ．()231222x x x x --=-+D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭20．下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A ．2a 与3bB ．13ab 与3baC ．24xy 与24x yD ．13-与3a二、填空题21．1的立方根是_______．22x 的取值范围是__________. 23．数据12500用科学记数法表示为___________． 24．有理数的加法法则：（1）做有理数加法时，先确定__________，再确定________．即： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；①绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用________减去__________．（2）互为相反数的两数相加得_______；一个数与_____相加，仍得___________． 25，则x=______．26．若x +y ＝2 ，228x y -=时，x -y ＝_______． 27．当4a =时，代数式23232a a -++的值是__________．28．化简：（1_______， （2=_______，（3= ______．29=a ________． 30．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.31．如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，化简||a ________．32．用“＞”或“＜”填空：34--_______2()3-- 33．计算111a a a +++的结果为________．34=________35．观察下列式子：1①3＝1×2+3＝5，3①1＝3×2+1＝7，5①4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)①(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示) 36．已知||6a =，||3b =，且a b <，则式子aab b-=__________. 37．五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一．将116.95亿用科学记数法可表示为_____．38．若02017a =，2201520172016b =⨯-，201620172332c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是_________．39．如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是___________．40．计算：|1|﹣（﹣3）2．三、解答题41．计算：2(1-． 42．计算： （1）25a a-；（2）3b b x x -；（3）222a ba b b a +--．43．计算下列各式的值：（1）23--（244．计算：（1（2）(2-．45()1812-⨯+．46．计算：．(4) 47．你来算一算！千万别出错！ （1）计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；（2）计算：﹣36×111()4912--÷（﹣2）．48．化简或计算：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭；（3）()()22229354a b a b +---．49．有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数计作正数，不足的千克数计作负数，称后记录结果如下：（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 千克； （2）这8袋大米一共多少千克？50．（1）2︒+︒-︒+︒；sin303tan60cos45tan30（2）2sin452cos60︒+︒︒参考答案：1．A【分析】先利用作差法，再分解因式进行求解． 【详解】解：①a ≠c ， ①a -c ≠0，①M -N =a 2-2ac +c 2=（a -c ）2＞0， ①M ＞N ， 故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解．掌握作差法是解题的关键． 2．B【分析】利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①2a 与b 不是同类项，不能合并， ①A 选项不符合题意；①()22223232a b ba a b a b -=-=，①B 选项符合题意； ①222448a a a +=， ①C 选项不符合题意；①5ab 与5不是同类项，不能合并， ①D 选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的判定以及合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．C【分析】按照科学记数法规则写出即可． 【详解】解：0.2nm =90.210m -⨯=10210m -⨯ 故选C【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 4．D【分析】利用幂的乘方计算法则计算即可.【详解】解：263()=a a ， 故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 5．B【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5． 故：393000=3.93×105． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000326=43.2610-⨯毫米． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．B【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 、﹣12＝-1，故A 不符合题意． B 、0–（–6）=6，故B 符合题意． C 、34()143⨯-=-，故C 不符合题意．D 、2a a a +=，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 8．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．()()2231211x x x x -+=--，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．B【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】①9＜10＜16，①34，在整数3与4之间． 故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 10．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. ()222424396ab a b a b -=≠-，故错误，不符合题意；B. 32233a b ab a a b -÷=-≠-，故错误，不符合题意；C. ()()32230a a --=，故正确，符合题意；D. 22224(44)a a a a +=++≠+，故错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算、单项式除以单项式的运算，合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算． 11．B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,na n a <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：10909用科学记数法可表示为41.090910⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．A【详解】试题分析：原式=26x y ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 13．B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案． 【详解】①|-1|=1，|-2|=2， ①-1＞-2， ①3＞0＞-1＞-2， ①最小的数是-2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 14．D【分析】A ．合并同类项得到结果，即可做出判断；B ．原式第二个因式提取-1，再利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D ．先利用同底数幂的乘法法则计算，变形后得到结果，即可做出判断． 【详解】A ．x 5+x 5=2x 5，故本选项错误；B ．2222211111(3)(3)(3)(39)3922244--+=--=--+=--x y x y x y x xy y xy y x ，故本选项错误；C ．(-2x 2y )3•4x -3=-8x 6y 3•4x -3=-32x 3y 3，故本选项错误；D ．-(-x )3•(-x )5=-(-x )8=-x 8，故本选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 15．D【分析】根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．【详解】A. ()224a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B. 3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；C. 325326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D. 53232623a b a b a b -÷=-，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．16．B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 考点：科学记数法—表示较大的数17．A【分析】根据平方根的意义可得8=-，然后根据立方根的意义可得到问题解答．【详解】解：①8=-，且()328-=-，①-2，故选A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的综合运用，熟练掌握平方根、立方根的意义和性质是解题关键．18．A【分析】根据a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，即可得出答案．【详解】解：①0a >，0b <，b a >，①-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，①b ＜-a ＜a ＜-b ，故选A ．【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出-a ＜0，-b＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．19．A【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】A 、2x-（2x 3+3x-1）=332-2-3+1=-2-+1x x x x x ，故A 错误；B 、()2321b b b b b b -+=-+，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 正确；D 、342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：A ．【点睛】此题考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】A ． 所含字母不同，不是同类项；B ．是同类项；C ． 字母的指数不相同，不是同类项；D ．所含字母不同，不是同类项．故选B ．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义．21．1【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果³x a =，那么x 叫做a 的立方根. 【详解】解：∵311=,1=.故答案是：1.【点睛】本题考查立方根的意义，根据立方根的意义求立方根.22．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．1.25×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104．故答案为：1.25×104．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．24． 符号 绝对值 相同 绝对值 绝对值较大的数 较大的绝对值 较小的绝对值 0 0 这个数【解析】略25．11【分析】两边平方后求解可得．【详解】解：两边平方得x-2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，故答案为11．【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．26．4【分析】根据平方差公式可得()()22x y x y x y +-=-，从而得到28x y ，即可求解．【详解】解：①()()22x y x y x y +-=-，x +y ＝2 ，228x y -=，①28x y ，解得：4x y -=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=-．27．60【分析】把字母的值代入代数式，按照运算法则进行计算即可．【详解】解：当4a =时，22323234234260a a -++=⨯-+⨯+=，故答案为：60【点睛】此题考查了代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．28． 5 【分析】根据二次根式的的性质以及立方根的定义分别化简．【详解】解：（1=（25，（3，故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的的性质以及立方根的定义，属于基础知识，应熟练掌握． 29．4【分析】根据题意得到3123a a -=+，求出a 即可求解．【详解】解：①①3123a a -=+，①a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，熟知二次根式的加减法则是解题的关键，进行二次根式的加减，首先要化为最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并．30． 2【详解】()222-= ，①这两个无理数可以是：2（答案不唯一）31【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式=a a【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．32．＜【详解】解：34--=34-；2()3--=23，因为34-＜23，则34--＜2()3--．33．1【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式=11aa++=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．34．【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．==故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟悉相关性质是解题的关键．35．3a﹣b【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【详解】解：(a﹣b)①(a+b)＝2(a﹣b)+(a+b)＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为3a ﹣b ．【点睛】考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．36．16或-16【分析】根据题意利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可解答．【详解】①|a|=6，|b|=3，且a ＜b ，①a=-6，b=-3或a=-6，b=3，则原式=18-2=16或-18+2=-16，故答案为：16或-16.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．1.1695×1010【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将116.95亿用科学记数法表示为1.1695×1010．故答案是：1.1695×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．38．c a b >>【分析】直接利用零指数幂，积的乘方和同底数幂的乘法法则以及乘法公式进而计算得出答案．【详解】解：020171a ==，2201520172016b =⨯-2(20161)(20161)2016=-+-22201612016=--1=-，2016201723()()32c =-⨯ 2016233322⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32=， c a b ∴>>．故答案为：c a b >>．【点睛】此题主要考查了零指数幂、有理数大小比较、积的乘方和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．18【分析】正方体的表面展开，向对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特征确定出向对面，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．【详解】解：折叠围成正方体后，相对面上的数字分别是-1和5，2和-4，-3和-6， ①155,2(4)8,3(6)18-⨯=-⨯-=--⨯-=，①相对面上的数字之积，其中最大的结果是18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题关键是注意正方体的空间形状，从向对面入手，分析及解答问题．40．﹣．【详解】原式1910-+=-+故答案为﹣.【点睛】本题主要考查绝对值、平方和开根号的运算.41．0【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣ ﹣（1+2﹣＝3﹣﹣＝0．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则，正确化简是解题的关键．42．（1）3a -；（2）2b x；（3）1． 【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式25a -=，3a=-； （2）原式3b b x-=， 2b x =； （3）原式222a b a b a b=---， 22a b a b -=-， 1=．【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．43．（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．44．(1)【分析】（1（2）根据完全平方公式进行计算即可；【详解】解：（1==（2）(2，=22（（-⨯2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．45．5【分析】根据二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：原式41==．5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质是解题的关键．46．(1)5(4)6【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简即可；（2）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可；（3）根据二次根式的性质直接化简即可；（4）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可．（1）=＝5；（2）==（3）原式== （4）原式124=⨯⨯=6=【点睛】题目主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 47．（1）415；（2）1. 【详解】试题分析：（1）先对乘方和绝对值进行运算，然后进行乘除运算，最后进行加法运算；（2）利用乘法分配律将式子展开，计算出括号里面的数值再进行除法运算. 试题解析：解：（1）原式=－1×125×（－53）+0.2=415； （2）原式=（－9+4+3）÷（－2）=－2÷（－2）=1.点睛：有理数混合运算时，有时运用乘法分配律会简化运算.48．（1）29-；（2）0；（3）21930a b +．【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减即可得到答案；（2）根据先乘方，后乘除、最后加减，有括号的先计算括号的运算顺序计算即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭原式2142=--⨯218=--29=-（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭原式111623=-+⨯⨯ =11-+0=（3）()()22229354a b a b +---原式224181512a b a b =+++21930a b =+【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．49．（1）19.8；（2）这8袋大米一共157.9千克．【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得答案．【详解】解：（1）因为|-0.2|<|0.3|<|-0.5|<|-0.6|<|0.8|<|1.5|<|-1.6|<|-1.8|所以这8袋大米中最接近标准重量的这袋重20-0.2=19.8（千克）故答案为：19.8；（2）因为-0.2+0.3+（-0.5）+（-0.6）+0.8+1.5+（-1.6）+（-1.8）=-2.1（千克）， 所以总计不足2.1千克，这8筐大米总共20×8-2.1=157.9（千克）答：这8袋大米一共157.9千克．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．50．（1（2）3． 【分析】（1）求出各特殊角的三角函数值，再进行乘法和二次根式的化简运算，最后计算加减即可；（2）先求出各特殊角的三角函数值，化最简二次根式，再进行乘法的计算，最后计算加减即可．【详解】解：（1）2sin303tan60cos 45tan30︒+︒-︒+︒2132=++⎝⎭1122=+=（2）2sin452cos60︒+︒︒22=3+3=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合计算，还涉及化最简二次根式和二次根式的化简．掌握相关运算法则是解题关键．。
初一数学数与式试题
初一数学数与式试题1.在实数－，0.，，，0.80108，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】－，0.，，，0.80108，中，无理数有－，共两个。
故选B.2.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）【答案】D【解析】略3.的算术平方根是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．解：∵2=，∴的算术平方根是．故选B．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．4. 2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学记数法表示为（）A．5.91×107千米B．5.91×108千米C．5.91×109千米D．5.91×1010千米【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：591 000 000千米=5.91×108千米．故选B．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5.数轴上与表示—3的点的距离等于的点表示的有理数是_______【答案】【解析】首先在数轴上表示出-3，根据数轴即可求解．解：根据数轴可以得到：数轴上与表示-3的点的距离等于3的点表示的有理数是或-6．故答案是：或-6．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6.计算或化简：（本小题6分）【答案】【解析】解：原式……4分……6分7.（本题6分）计算：【答案】-20【解析】解：原式= ……………………………4分= -20 …………………………………………2分（因第一等号后面是四个运算的结果，只要正确一个就给1分）8.如果单项式与是同类项，那么－的值分别为【答案】-1【解析】根据同类项是含有的字母相同，相同字母的指数相同的单项式，因此可知m=2，n=3，因此m-n-1．【考点】同类项9.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是（）A．和B．和C．和D．－︱－2︱和－（－2）【答案】B．【解析】选项A．，故本选项错误；选项B．，故本选项正确；选项C．，故本选项错误；选项D．－︱－2︱=—2，－（－2）=2，故本选项错误．故答案选B．【考点】有理数的运算．10.观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【答案】．【解析】由观察得知：根号里的第二个加数的分母等于第一个加数加2，第二个加数的分子都是1，等号右边根号外的数等于根号里第一个加数加1，等号右边根号里的数是前面根号里第二个加数,于是得到第n（n≥1）个等式为：．【考点】探索一组式子的规律．11.（每小题6分，共18分）计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）-3；（3）3．【解析】（1）应用幂的运算性质进行计算；（2）应用乘法分配律去括号，然后进行合并；（3）应用零指数幂，负整数指数幂，逆用积的乘方以及取绝对值的法则进行计算．试题解析：解：（1）．（2）==-3．（3）=1+4-1-1=3．【考点】幂的运算性质；整式乘法．12.已知x+y=5，xy=3．（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；（2）求+4xy+的值．【答案】－3；31.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵x+y=5，xy=3，∴原式=xy﹣2（x+y）+4=3﹣10+4=﹣3；（2）∵x+y=5，xy=3，∴原式=+2xy=25+6=31．【考点】整式的混合运算—化简求值13.一个周长是l的半圆，它的半径是（）A．l÷2B．L I÷C．l÷（＋2）D．l÷（＋1）【答案】C【解析】根据圆的周长公式C=2πr，则半圆的周长为πr+2r，因此可知圆的半径为r=l÷（π＋2）.【考点】圆的周长14.若规定a*b=2a+b－1，则（－4）*6的值为 .【答案】－3【解析】根据新定义可得：原式=2×（－4）+6－1=－8+6－1=－3.【考点】有理数的计算.15.（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．【答案】1【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2015，y=时，原式=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．16.一个数与（）相加，仍得本身A．正数B．负数C．零D．整数【答案】C.【解析】根据有理数的加法法则可得任何数与零相加都得任何数，故答案选C.【考点】有理数的加法法则.17.用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米．A、80B、40C、64【答案】C．【解析】由题意可知，剪出一个最大的正方形，也就是正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式s=a2，可得8×8=64平方厘米．即这个正方形的面积是64平方厘米．故答案选C．【考点】长方形、正方形的面积、图形的拆拼（切拼）．18.大家知道，它在数轴上的意义是表示的点与原点（即表示的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是．【答案】表示4的点与表示-5的点之间的距离【解析】因为，而，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离，所以在数轴上的意义是表示4的点与表示-5的点之间的距离．【考点】绝对值19.“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2每天人数（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？【答案】（1）2.4（万人）（2）10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．【解析】（1）由10月1日比9月30日多1.6万人，表示出10月1日的人数，再由10月2日比10月1日多0.8万人，即可表示出10月2日的旅游人数；（2）由题意将表格补全，即可得到10月3日人数最多，求出人数；10月7日人数最少，求出即可．试题解析：解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）根据题意列得：日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2每天人数 a+1.6 a+2.4 a+2.8 a+2.4 a+1.6 a+1.8 a+0.6由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数；有理数大小比较；列代数式20.（10分）如图，数轴的单位长度为1，点P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数．（1）点P表示的数是，点Q表示的数是．（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是．（3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为秒时，A，B两点之间的距离恰好为1．【答案】（1）-4，5；（2）；（3）或．【解析】（1）根据点A，B表示的数是互为相反数，可求点A，B表示的数，进一步得到点P表示的数，点Q表示的数；（2）先根据正方形的面积公式得到正方形的边长，进一步得到点P在数轴上表示的数；（3）分相遇前距离为1和相遇后距离为1两种情况讨论．可设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，根据等量关系：速度和×时间=路程和，列出方程求解即可．试题解析：（1）∵点A，B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是﹣3，点B表示的数是3，∴点P表示的数是﹣3﹣1=﹣4，点Q表示的数是3+2=+5；（2）正方形的边长是，∴点P在数轴上表示的数是；（3）①A，B相遇前距离为1，设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，依题意有：（1+2）x=6﹣1，解得x=．②A，B相遇后距离为1，设当运动时间为x秒时，则依题意有：（1+2）x=6+1，解得x=．故当运动时间为秒或秒时，A，B两点之间的距离恰好为1．【考点】1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．分类讨论．21.计算：（每题3分，共计12分）（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）-7（2）1（3）5（4）2【解析】根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号先算括号里面的，能用简便方法的用简便方法．试题解析：（1）=–7（2）=1（3）=-×24+×24=6-4+3=5（4）=1-×=1+1=2【考点】有理数的混合运算22.据邵阳市统计局2013年公布的数据显示，邵阳市总人口为801.34万人，那么用科学记数法表示为（）人．A．8.01346B．8.0134×106C．8.0134×107D．8.0134×108【答案】B．【解析】801.34万=8.0134×106，故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．23.某商场打出了促销广告如下表，对顾客实行优惠．（1）某人在此商场两次购物分别付款168元和423元，则他第一次付款168元，可购标价总值是元的货物；第二次付款423元，可购标价总值是元的货物．请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？（2）如果字母（x>200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用的代数式表示呢？【答案】（1）168；470；560．4元；（2）当时，付款数为0．9x；当x＞500时，付款数为0．8x+50．【解析】（1）他第一次付款168元，没超过200，不予优惠，则可购标价总值是168元的货物；第二次付款423元，可按物价给予九折优惠可购标价总值是423÷0．9；他把两次购得的货物合在一次买，货物的价格为168+470=638元，则按照500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠进行计算，即500×90%+（638-500）×80%=450+110．4=560．4元；（2）分类讨论：当200＜x≤500时，按物价给予九折优惠得到付款数为90%•x；当x＞500时，500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，可得到付款数为500×90%+80%（x-500）．试题解析：解：（1）168；423÷0．9=470；168+470=638元，500×90%+（638-500）×80%=450+110．4=560．4元；故答案为168；470；（2）当200＜x≤500时，付款数为90%•x；当x＞500时，付款数为500×90%+80%（x-500）=0．8x+50．【考点】列代数式．24.化简：【答案】．【解析】根据合并同类项法则合并同类项即可．试题解析：解：原式=．【考点】整式的加减．25.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．【答案】（1）72；（2）n（n+1）（3）2550【解析】（1）根据表中的式子可知当n=8，可知2+4+6+8+10+12+14+16=72=8×9；（2）首先确定加数的个数n=最后一个加数÷2，代入n（n+1）即可；（3）根据规律计算即可．试题解析：（1）若n=8时，则S的值为72（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．解：原式=50×（50+1）=2550【考点】规律探索26.若m2＋3n—1的值为5，则代数式2m2＋6n＋5的值为．【答案】17．【解析】根据m2＋3n—1=5得：m2＋3n=6，代数式2m2＋6n＋5=2（m2＋3n）+5=2×6+5=12+5=17．【考点】求代数式的值．27.下面各组数中，相等的一组是（）．A．与B．与C．与D．与【答案】D．【解析】对各式进行化简得，A．=-4，=4，-4≠4，故此选项错误；B．=，=，≠，故此选项错误；C．=-2，=2，故此选项错误；D．=-27，=-27，所以=故本选项正确．故选：D．【考点】有理数的乘方；绝对值．28.在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是．【答案】－5或1【解析】在数轴上，两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值，设这个点表示的数是x，根据题意可得：=3，解得：x=－5或x=1．【考点】数轴、距离29.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车．【答案】12【解析】根据题意可得：51÷4=12（辆）……3（个），即最多能装配12辆汽车．【考点】有理数的除法30.计算（1）－9＋12－3＋8（2）（－1）＋（－）＋（＋）－（＋）（3）（－3）÷2÷（－3）×（－0．75）（4）－16－（1－0．5）××[2－（－3）2]【答案】（1）8；（2）；（3）；（4）．【解析】根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：（1）原式=-12+20=8；原式=－1＋－－=；原式=；原式=-1-=．【考点】有理数的混合运算．31.（每小题5分，本题满分20分）计算：（1）（2）；（3）（4）【答案】（1）8；（2）－156；（3）19；（4）－【解析】（1）首先根据有理数的加减法计算法则将括号去掉，然后再进行计算；（2）首先根据乘除法分别进行计算，然后再进行有理数减法计算；（3）首先根据幂的计算法则求出各式的幂，然后再进行有理数的加减法计算；（4）首先计算小括号，然后计算中括号，最后根据有理数的乘法计算法则进行计算．试题解析：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8（2）厡式=-6-150=-156（3）厡式=-4+31-（-20）=-4+3+20=19（4）厡式=== =【考点】有理数的计算32.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（）A．2013 B．2010 C．2011 D．2012【答案】B．【解析】试题解析：结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2．5；4，4，5．5；7，7，8．5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B所对应的数2011．故选B．【考点】规律型：图形的变化类．33.（2015秋•成都校级月考）观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=﹣；（2）计算：= ；（3）探究并计算：= ；（4）若|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，求：+++…+的值．【答案】（1）﹣；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）类比给出的方法得出=﹣；（2）利用给出的方法拆分计算即可；（3）提取，进一步利用（1）中的拆分计算得出答案即可；（4）由非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入计算拆分得出答案即可．解：（1）=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=；（4）∵|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，∴|ab﹣3|+|b﹣1|=0，解得：a=3，b=1，∴原式=++++…+=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故答案为：﹣；；．【考点】规律型：数字的变化类；代数式求值．34.（2015秋•徐闻县期中）去括号：2a﹣（b+c）= ．【答案】2a﹣b﹣c．【解析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．解：2a﹣（b+c）=2a﹣b﹣c；故答案为：2a﹣b﹣c．【考点】去括号与添括号．35.（2014•衡阳二模）下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【答案】A【解析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数．解：A、原式=﹣1﹣2=﹣3；B、原式=1+2=3；C、原式=﹣2；D、原式=1×（﹣）=﹣；∵﹣3＜﹣2＜﹣＜3，∴在上面四个数中，最小的数是﹣3；故选A．【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．36.数轴上大于－4且小于5的正整数有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【答案】D．【解析】试题解析：根据有理数比较大小的方法，可得数轴上大于-4且小于5的正整数有4个：1、2、3、4．故选D．【考点】1．有理数大小比较；2．数轴．37.小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作 .【答案】-200元.【解析】收入记作“+”，则支出记作“-”，则支出200元记作-200元【考点】表示相反意义的量.38.单项式－a2bc的系数是__________；次数是_________．【答案】，4．【解析】单项式的系数是；次数是4．故答案为：，4．【考点】单项式．39.下列代数式中多项式的个数是（）（1）a；（2）2x2+2xy+y2；（3）；（4）a2-；（5）-（x+y）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题解析：（2）2x2+2xy+y2；（3）；（5）-（x+y）是多项式，故选C．【考点】多项式．40.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据数轴可知a＜0＜b，且，因此可知a+b＜0，a-b＜0．故选C【考点】数轴与绝对值41.表示的意义是（）A．6个—5相乘的积B．－5乘以6的积C．5个—6相乘的积D．6个—5相加的和【答案】A．【解析】根据乘方的意义可知，就是表示6个-5相乘的积．故选A．【考点】有理数的乘方．42.若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据同类项的性质：含有相同的字母，相同字母的指数相同，因此可知n=2，m=1，由此可得m+n=3．故选C【考点】同类项43.计算：【答案】-2【解析】根据有理数的运算顺序，运算律，运算法则，可逐步求解．试题解析：=-1-×(3-9)-2=-1-×(-6)-2=-1-(-1)-2=-1+1+(-2)=-2【考点】有理数的混合运算44.比较大小：______（填“＜”、“＝”或“＞”）．【答案】＞【解析】两个负数之间比较大小，绝对值越大的数本身就越小【考点】数的大小比较45.（2015秋•鞍山期末）已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+的值等于．【答案】﹣．【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得mn=1，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵a和b互为相反数，∴a+b=0，∵m、n互为倒数，∴mn=1，∴a+b+=0+，=﹣．故答案为：﹣．【考点】代数式求值；相反数；倒数．46.（2015秋•绍兴校级期中）把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？【答案】20cm．【解析】根据题意列出算式，求出即可．解：棱长为：=20（cm），表面积为：202×6=2400（平方厘米）．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．【考点】立方根．47.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？【答案】（1）1300元；（2）1755元；（3）800立方米．【解析】（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；（2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；（3）根据（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得．解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500﹣360）=1300（元）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1755（元）；答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元．（3）∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）=2286，解得x="800"答：该户2015年使用天然气800立方米．故答案为：（1）1300．【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．48.（2006•常德）的相反数是．【答案】．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：的相反数是，故答案为：．【考点】相反数．49.（2015秋•利川市期末）下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数【答案】B【解析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．解：A、有理数分为正数、零和负数，故A错误；B、有理数都有相反数，故B正确；C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误；故选：B．【考点】有理数．50.在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据平方根和立方根的定义逐一进行计算得出结论．A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误，只有B是正确的．故选：B．【考点】平方根的定义；立方根的定义．51.化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．【答案】2【解析】首先根据（x﹣3）2=0，可得x﹣3=0，|y|=0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值是多少即可．解：∵（x﹣3）2=0，∴x﹣3=0，|y|=0，解得x=3，y=﹣；3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣2×﹣3xy+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2=3xy2﹣xy=3×3×﹣3×（﹣）=1+1=2∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值是2．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．52.在下列数：＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】因为＋（－2.1）=－2.1，－=-9，所以在数：＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数只有＋3一个，故选：A.【考点】正负数.53.化简或计算：﹣[﹣（﹣5）]= ，（﹣1）99= ，（﹣2）+3= ．【答案】﹣1；﹣1；1【解析】原式去括号即可得到结果；原式利用乘方的意义计算即可得到结果；原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解：原式=﹣1；原式=﹣1；原式=1，故答案为：﹣1；﹣1；1【考点】有理数的混合运算．54.（1）（2）（3）．【答案】（1）-4；（2）﹣；（3）-19【解析】（1）先算乘除，然后算加减即可；（2）先算乘方，再运用乘法的分配律计算即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）=﹣18÷3+2=﹣6+2=﹣4；（2）=（﹣+﹣）×4=﹣2+3﹣=﹣；（3）=﹣25×+×（﹣6）=﹣10﹣9=﹣19．【考点】有理数的混合运算．55.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．【答案】﹣1或﹣2015【解析】试题分析:根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．解：①当2x+3=1时，x=﹣1；②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．【考点】零指数幂；有理数的乘方．56.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④【解析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选C．【考点】数轴．57.下边给出的是某月的日历表,任意圈出一竖列上、相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能（）A．27B．40C．54D．69【答案】C．【解析】试题解析：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选C．【考点】列代数式．58.在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是【答案】5或-1．【解析】试题解析：若该数在2的左边，则这个数为：2-3=-1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或-1．【考点】数轴．59.（1）解方程（2）计算：＋—（3）解方程（2x－1）2＝36【答案】（1）；（2）2-；（3）或【解析】（1）首先将②变形得出y=2x-9，然后代入①求出x的值，然后代入求出y的值，从而得出方程组的解；（2）首先根据绝对值、二次根式和立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和，得出答案；（3）首先根据平方根的性质得出（2x-1）的值，然后根据一元一次方程的解法得出答案.试题解析：（1）由②得y="2x-9" ③把③代入①得：3x+4（2x-9）=19解得：x=5把x=5代入③得，y=1∴原方程组的解为：（2）原式=5-4-=5-4-+1=2-（3）2x-1=±62x-1= 6或2x-1= -6∴或【考点】（1）解二元一次方程组；（2）实数的计算；（3）解一元二次方程.60.（﹣0.125）2012•（﹣8）2013= ．【答案】﹣8【解析】由（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8），根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．。
初一数学数与式试题
初一数学数与式试题1.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且.（1）若；（2）用“<”从小到大把.【答案】解：（1）b为负数，c为正数，且，得b+c = 0，又，即，，因为，所以，（2）【解析】（1）根据题意可得b+c = 0，且从数轴上可知a是以个负数，从而得到a的值；（2）-a是a的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，从而得到结果。
2.识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?（2）这一周中，星期几的温差最大?是多少?【答案】最高气温为9℃,最低气温为-4℃,这一周中星期四的温差最大,最大温差为8℃【解析】（1）根据图形即得结果；（2）先算出每一天的温差，再比较即可。
3.．化简：，则_________．【答案】．【解析】本题考查绝对值的概念数绝对值的因为，所以，解得。
4.一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数是____【答案】【解析】两位数=10×十位数字+个位数字．解：这个两位数是10a+b．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．5. (1)(2)【答案】（1）10（2）-16【解析】计算：解：原式…2分解：原式…1分…………4分…2分……………………3分……………4分6.百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数是A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100c＋10b＋a【答案】C【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．7.①计算：②计算：③化简：④化简：－[(－)＋4]－⑤解方程：⑥解方程：【答案】略【解析】①②③化简：④化简：－[(－)＋4]－⑤解方程：解：去括号得：移项得：并项得：化系数为1得：⑥解方程：解：去分母（两边同乘12）得：去括号得：移项得：并项得：化系数为1得：8.据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃【答案】310【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算：127-（-183）=127+183=310℃．【考点】正负数的意义9.请将数字0．000 012用科学记数法表示为．【答案】．【解析】根据科学记数法的定义可知，0．000 012=．故答案为：．【考点】科学记数法．10.（本题8分）因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），据此可完成．试题解析：（1）===（2）==【考点】因式分解11.（10分）计算：（1）1+（﹣4）÷2﹣（+5）（2）﹣32×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2．【答案】（1）﹣6；（2）﹣37．【解析】（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=1﹣2﹣5=﹣6；（2）原式=﹣9×4﹣4÷4=﹣36﹣1=﹣37．【考点】有理数的混合运算．12.计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【答案】（1）-16；（2）﹣3496；（3）x﹣5y；（4）3a2﹣2b．【解析】（1）（2）直接利用有理数的运算法则和运算顺序进行解题；（3）（4）先去括号，再合并同类项，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．试题解析：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36=﹣1﹣×36+×36﹣×36=﹣1﹣18+12﹣9=﹣16；（2）﹣99×34=（﹣100+）×34=﹣3400+4=﹣3496；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）=2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y=x﹣5y；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]=a2﹣2a2+2（2a2﹣b）=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【考点】1．整式的加减；2．有理数的混合运算．13.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第个图案需根火柴，第个图案需根火柴，…，依此规律，第个图案需（）根火柴．A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形可得：第1个图案需7=1×（1+3）+3根火柴，第2个图案需13=2×（2+3）+3根火柴，第3个图案需21=3×（3+3）+3，根火柴，…，所以第n个图案需n（n+3）+3根火柴，当n=11时，n（n+3）+3=11×（11+3）+3=157（根），故选B．【考点】探寻规律．14.比较大小：；（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．【答案】＝,＞【解析】根据相反数，绝对值，及两负数的大小比较，由题意可得：-（+9）=-9，-=-9，故=；根据两负数相比较，绝对值大的反而小，因此可知＞．【考点】相反数，绝对值，两负数的大小比较15.下列各式中结果为正数的是（）A．－（－5）2B．－︱－5︱C．－52D．︱－5︱【答案】D【解析】A、表示（－5）的平方的相反数，原式=－25；B、表示－5的绝对值的相反数，原式=－5；C、表示5的平方的相反数；原式=－25；D、表示－5的绝对值，原式=5．【考点】实数的计算16.多项式按字母的降幂排列为．【答案】-a3+a2b+a-b2【解析】a的降幂就是根据a的指数从大到小进行排列．【考点】幂17.已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由点在数轴的位置，知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项错误；C．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项正确；D．∵a＞0，b＜0，∴，故本选项错误．故选C．【考点】1．数轴；2．数形结合；3．分类讨论．18.如图，按此规律，第行最后一个数是2017．【答案】673【解析】根据数表可得：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，所以第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，当 3n-2=2017时，解得n=673．【考点】数字规律．19.甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．10米B．25米C．35米D．5米【答案】C【解析】因为甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，所以最高的地方的海拔高度为20米，最低的地方的海拔高度－l5米，那么最高的地方比最低的地方高=20-（-15）=20+15=35米，故选：C．【考点】有理数的加减．20.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A没有原点，故此选项错误；B．单位长度不统一，故此选项错误；C．没有正方向，故此选项错误；D．符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．【考点】1．数轴；2．数形结合．21.多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】多项式中各单项式的最高次数作为多项式的次数．则本题中多项式的次数为3次，最高次项的系数为－3．【考点】多项式的次数22.单项式的系数是．【答案】－【解析】单项式的系数是指单项式前面的常数，则本题单项式的系数为－．【考点】单项式的系数23.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为_________________；（2）并按此规律计算：①2+4+6+…+300的值；②162+164+166+…+400的值．【答案】（1）S=n（n+1）；（2）22650；33720．【解析】根据给出的几个式子得出规律，然后根据规律进行计算试题解析：（1）S=n（n+1）（2）原式=300÷2×（300÷2+1）=150×151=22650原式=1+2+4+……+160+162+164+……+400－（1+2+4+……+160）=200×201+80×81=40200－6480=33720【考点】规律题24.奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃亏?吃亏有多大？（设合适的字母，然后用字母表示）【答案】商贩吃亏，吃亏千克．【解析】首先设篮子的重量为x千克，然后求出商贩应给的大米的千克数，然后与实际给的数量进行比较．试题解析：设篮子重x千克，则玉米重（20－x）千克，则应换取的大米的重量为（10－）千克，实际得到的大米的重量为10千克则10－（10－）=千克∴商贩吃亏了，多给了千克，即篮子重量的一半．【考点】代数式的应用25.一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）．A．4n+1B．4n+2C．4n+3D．4n+5【答案】A．【解析】由题意得，剪一次得到5段，即5=4×1+1；剪两次得到9段，即9=4×2+1；剪三次得到13段，即13=4×3+1，所以这样一共剪n次时绳子的段数是4n+1．故选：A．【考点】数字的变化规律类问题．26.如果m、n互为相反数，，互为倒数，等于（）A．0B．2C．1D．-1【答案】C．【解析】试题解析：根据题意，得m+n=0，ab=1，∴|m+n-ab|=|0-1|=1．故选C．【考点】1．倒数；2．相反数；3．绝对值．27.（2015秋•南郑县校级月考）计算（1）﹣5﹣（﹣9）+13；（2）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5）；（3）9.9﹣（﹣1）+（﹣9.9）+（﹣10）；（4）﹣24×（﹣+﹣）．【答案】（1）原式=﹣5+9+13=﹣5+22=17；（2）原式=15+2+5=22；（3）原式=9.9﹣9.9+1﹣10=﹣9；（4）原式=20﹣9+2=13．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣5+9+13=﹣5+22=17；（2）原式=15+2+5=22；（3）原式=9.9﹣9.9+1﹣10=﹣9；（4）原式=20﹣9+2=13．【考点】有理数的混合运算．28.（2014秋•韶关期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【答案】（1）17辆；（2）696辆．【解析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．【考点】正数和负数．29.的倒数是A．B．C．－3D．3【答案】B．【解析】因为乘积是1的两个数互为倒数，而（-3）×（）=1．故选B．【考点】倒数．30.有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有个，整数有个．【答案】5；3【解析】有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有，－2．9，3．14，，0．1，共5个，整数有5，0，10，共3个．【考点】有理数的分类．31.下列运算正确的是A．3x2+2x3=5x5B．2x2+3x2=5x2C．2x2+3x2 =5x4D．2x2+3x3=6x5【答案】B．【解析】A、与不是同类项不能合并，故选项错误； B、，故选项正确；C、，故选项错误；与不是同类项不能合并，故选项错误．故选B．【考点】合并同类项．32.（2015秋•无锡期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣24与（﹣2）4B．53与35C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）3与（﹣1）2013【答案】D【解析】根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，﹣16≠16，故本选项错误；B、53=125，35=243，125≠243，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2013=﹣1，﹣1=﹣1，故本选项正确．故选D．【考点】有理数的乘方；绝对值．33.计算：（1）（2）（3）．【答案】（1）0（2）26（3）-17【解析】根据有理数混合运算的法则，运算律，和运算顺序可计算，解题过程中注意符号变化．试题解析：（1）===0（2）==18＋8=26（3）===【考点】有理数的混合运算34.（2015•岳阳）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015B．﹣2015C．±2015D．【答案】A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：|﹣2015|=2015，故选：A．【考点】绝对值．35.已知多项式M、N，计算M-N．某同学做此题时误将看成了，求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案．【答案】-m2+4m-1．【解析】根据题意求出M，确定出正确的算式，去括号合并即可得到结果．试题解析：根据题意得：M=（3m2-2m-5）-（2m2-3m-2）=3m2-2m-5-2m2+3m+2=m2+m-3，则M-N=（m2+m-3）-（2m2-3m-2）=m2+m-3-2m2+3m+2=-m2+4m-1．【考点】整式的加减．36.计算02009+（-1）2010-（-1）2011的结果是（）A．-2B．-1C．2D．1【答案】C【解析】零的任何非零次幂为0，－1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1，则原式=0+1－（－1）=2．【考点】幂的计算37.（1）已知求的值；（2）已知，且求的值．【答案】（1）或；（2）5．【解析】（1）根据绝对值为3的数有两个是得关于的方程，再求解；（2）根据绝对值的非负性，先求的值，再代入求值即可．试题解析：（1）由题意可得方程或，解方程得，解方程得．（2）因为所以得，解得，所以＝5-8+8＝5．【考点】1、非负数的性质；2、绝对值．38.若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a-b的值为．【答案】6【解析】因为单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，所以1-b=2，所以b=-1，又a+b=4，所以a=5，所以a-b=5-（-1）=6．【考点】同类项39.（2015秋•日照期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．352B．160C．112D．198【答案】B【解析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x≥0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100，此时直接输出最终结果；第二种是结果小于100，此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得出最终的结果．解：∵x=﹣2＜0，∴代入代数式x2+6x计算得，（﹣2）2+6×（﹣2）=﹣8＜100，∴将x=﹣8代入继续计算得，（﹣8）2+6×（﹣8）=16＜100，∴需将x=16代入继续计算，注意x=16＞0，所以应该代入计算得，结果为160＞100，∴所以直接输出结果为160．故选：B．【考点】代数式求值．40.（2015秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m 的值．【解析】先根据|a﹣3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2=0，∴a﹣3=0且b+1=0，解得：a=3，b=﹣1．由题意得：，即：，，解得：m=0，∴m的值为0．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．41.（2013•新华区一模）计算：﹣（﹣1）2= ．【答案】﹣1【解析】根据有理数的乘方的定义解答．解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】有理数的乘方．42.如果两个数m、n互为相反数，那么下列结论不正确的是（）A．m+n=0B．C．|m|=|n|D．数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等【答案】B【解析】根据相反数的定义进行判断即可．解：A．由相反数的性质知：m+n=0，故A正确；B．∵m+n=0，∴m=﹣n，∴，故B错误；C．由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|，故C正确；D．因为由C知|m|=|n|，所以数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等，故D正确，故选B．【考点】相反数；数轴；绝对值．43.（2015秋•故城县期末）（1）计算：﹣12﹣（1﹣）×[2﹣（﹣3）2]（2）求（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）的值，其中x=﹣1，y=2．【答案】（1）；（2）3．【解析】（1）原式先计算乘方运算，子啊计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1+4=3．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．44.计算：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）．【答案】（1）﹣3；（2）5．【解析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）=（+2）+（﹣2﹣3）=3﹣6=﹣3；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）=﹣16﹣15+36=5．【考点】有理数的混合运算．45. -2+1= ．【答案】-1．【解析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．【考点】有理数加法计算．46.有理数与（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．和为【答案】A.【解析】则互为相反数.故选A.【考点】相反数.47.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．【答案】﹣，﹣0.3；﹣1，3，0．【解析】按照有理数的分类填写：有理数．解：负分数有﹣，﹣0.3；整数有﹣1，3，0．【考点】有理数．48.（1）36﹣76+（﹣23）﹣105（2）（3）（4）（5）（6）．【答案】（1）﹣168；（2）﹣5；（3）；（4）﹣7；（5）14．【解析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式结合后，相加即可得到结果；（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解：（1）原式=36﹣（76+23+105）=36﹣204=﹣168；（2）原式=﹣0.2+3.2﹣7﹣1=3﹣8=﹣5；（3）原式===；（4）原式=﹣1.75﹣2.25﹣6+3=﹣4﹣3=﹣7；（5）原式=21.76﹣7.26+2.5﹣3=14．【考点】有理数的加减混合运算．49.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【答案】D【解析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．【考点】有理数的加法．50.一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是米．【答案】750【解析】设这个山峰的高度大约x米，再根据题意列出关系式，求出x的值即可．解：设这个山峰的高度大约x米，则5﹣×0.8=﹣1，解得x=750（米）．故答案为：750．【考点】有理数的混合运算．51.= ；[（﹣3）2= ．【答案】，3【解析】试题分析:根据立方根的定义计算即可求解；先算平方，再根据分数指数幂的计算法则计算即可求解．解：=[（﹣3）2==3．故答案为：，3．【考点】立方根；分数指数幂．52.下列各式计算正确的是（）A．﹣2a+5b="3ab"B．6a+a=6a2C．4m2n﹣2mn2=2mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【答案】D【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；B、6a+a=7a，错误；C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．故选D．【考点】合并同类项．53.先化简再求值（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【答案】（1）﹣3；（2）﹣2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，当a=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．54.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样【答案】C【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选：C．【考点】列代数式．55.计算：= .【答案】.【解析】由同底数幂的乘法法则可知，【考点】同底数幂的乘法.56.先化简，再求值（1）、，其中（2）、，其中（3）、已知，求的值。
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数与式测试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2014中考复习数学分类检测一
数与式
(时间：90分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题4分，共40分) 1．如果用＋克表示一只乒乓球质量超出标准质量克，那么一只乒乓球质量低于标准质量克记作( )
A ．＋克
B ．－克
C ．0克
D ．＋克
2．－12
的相反数是( ) A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2
3．49的平方根为( )
A ．7
B ．－7
C ．±7
D ．±7
4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为
( )
A ．×105
B ．×106
C ．×107
D ．×108
5．下列等式成立的是( )
A ．|－2|＝2
B ．－(－1)＝－1
C ．1÷(－3)＝13
D ．－2×3＝6
6．如果分式x 2－4x 2－3x ＋2
的值为零，那么x 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．1或2
7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )
A ．－ 5
B ．2－ 5
C ．4－ 5
D ．5－2
8．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
9．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2
的值等于( )
A ．45
B ．1
C ．35
D ．2 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A ．4m cm
B ．4n c m
C ．2(m ＋n ) cm
D ．4(m －n ) cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．分解因式8a 2－2＝__________.
12．计算：a 2a －3－9a －3
＝__________. 13．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)．
14．计算5－32＋5＝__________.
15．若多项式4x 2－kx ＋25是一个完全平方式，则k 的值是__________．
16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个.
三、解答题(共56分)
17．(每小题4分，共12分)计算与化简：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12； (2)8×⎝
⎛⎭
⎪⎫2－12； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ÷x 2－1x .
18．(每小题6分，共12分)先化简，再求值：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0； (2)2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.
19．(7分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a 的值．
20．(7分)对于题目“化简并求值：1a ＋
1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495. 乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝
⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15. 谁的解答是错误的为什么
21．(8分)观察下列各式
(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；
(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；
(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；
(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；
……
(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．
22．(10分)下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2)(x 2－4x ＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x 2－4x ＝y
原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4 (第一步)
＝y 2＋8y ＋16 (第二步)
＝(y ＋4)2 (第三步)
＝(x 2－4x ＋4)2 (第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．
A ．提公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．
参考答案
一、1．B 2．A 3．C 4．C 5．A
6．A 由题意得x 2－4＝0且x 2－3x ＋2≠0，解得x ＝±2且x ≠1，x ≠2，∴x ＝－2.
7．C OA ＝OB －AB ＝OB －2BC ＝OB －2(OB －OC )＝OB －2OB ＋2OC ＝2OC －OB ＝4－ 5.
8．B x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.
9．C ∵a b ＝2，
∴a ＝2b ，
∴a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2＝2b 2－2b ×b ＋b 22b 2＋b 2
＝3b 25b 2＝35. 10．B 两块阴影部分的周长和为2m ＋2n －2(m －n )＝2m ＋2n －2m ＋2n ＝4n . 二、11．2(2a ＋1)(2a －1) 12．a ＋3 13．xy 4(答案不唯一) 14．3 15．±20 16．15 设第n 个图形共有120个，∴
nn ＋12＝120，解得n 1＝15，n 2＝－16(舍
去)．
三、17．(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1.
(2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.
解法二：原式＝22·2－22·22＝4－2＝2.
(3)解：原式＝x ＋1x ÷x ＋1x －1x ＝x ＋1x ×x x ＋1x －1＝1x －1
. 18．解：(1)原式＝x －1x ＋1－xx －2xx ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝2x －1xx ＋1×x ＋12x 2x －1
＝x ＋1x 2. 当x 2－x －1＝0时，x 2＝x ＋1，原式＝1.
(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a .
当a ＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.
19．解：由已知条件两边平方，得⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋1a 2＝10， ∴a 2＋1a 2＝8，
∴a 2－2＋1a 2＝6，
∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝6，
∴a －1a ＝±6.
20．解：乙的解答错误．
∵当a ＝15时，1a ＞a ，
∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －a ＝1a
－a . ∴原式＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495.
∴乙的解答错误．
21．解：由给出的式子不难看出：
(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝x n ＋1－1.
(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1
＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，
∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…， ∴2n 的个位数字按2,4,8,6循环出现．
2 013＝4×503＋1，
∴22 013的个位数字是2.
∴22 013－1的个位数字是1.
22．解：(1)C
(2)不彻底 (x －2)4
(3)设x 2－2x ＝y ，
原式＝y (y ＋2)＋1
＝y 2＋2y ＋1
＝(y ＋1)2
＝(x 2－2x ＋1)2
＝(x －1)4.。