第23章 旋转复习课件 示范课

解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得 可以先将甲“ 绕图上的 点旋转， 点旋转 扶直” 然后，再沿AB方向将 甲“树”被“扶直”，然后，再沿 方向将 所得“ 平移到B点位置 点位置， 所得“树”平移到 点位置，即可与乙树重合 如图2） （如图 ）. 本题将旋转与平移相结合. 本题将旋转与平移相结合.
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个 人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每 块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正 方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)， ∴HG=HB.
o
A′ ′
B C
A
例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到 △A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， A′B′C是由△ABC旋转所得， 是由 旋转所得 ∴∠B′ B′＝ ABC＝60° B′C＝BC， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， B′BC是等边三角形 是等边三角形． ∴△B′BC是等边三角形． ∴∠BCB′＝60° ∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90° 60° 30° ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC 180° (60° 30° BDC＝ ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) 180° 90° 90° ＝180°-90°＝90°．
旋转中心、旋转的角度和旋转方向. 旋转中心、旋转的角度和旋转方向
3．旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的距离相等； 相等 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角； 等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 旋转前后的图形全等. 全等
例1.台风“麦莎”过去后，许多 大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的 大树被风吹折后倒地，折断点为B 1 （B点离地面为树高的 处）. 求∠B的度数. 60 3
将△ADE绕着点D逆时针旋转 90° 的位置. 90°到△DCM的位置.由旋转的 特征可知AE=CM，DE=DM， ∠ADE=∠CDM． ∵∠EDF=45°， =45° =45° ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成轴 对称， 对称， ∴EF=FM． 的周长=BE+EF+BF △BEF的周长 的周长 =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF （ ） =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， （ ） （ ） ， 所以△ 的周长为2 所以△BEF的周长为2．
第二十三章
旋转复习
一.本章知识结构图
（一）图形的旋转 旋转的定义： 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点 绕一个定点沿某 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度 这样的图形变换称为图 转动一个角度， 个方向转动一个角度，这样的图形变换称为图 形的旋转，这个定点称为旋转中心 旋转中心， 形的旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角. 称为旋转角. 旋转角 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心 保持不动的点是旋转中心． 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素：
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； 确定旋转中心； 旋转中心 （2）确定图形中的关键点； 确定图形中的关键点； 关键点 （3）将关键点沿指定的方向旋转指 将关键点沿指定的方向旋转指 沿指定的方向旋转 定的角度； 定的角度； 连结各点， （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形. 后的图形.
3．中心对称和中心对称图形的关系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整 体（一个图形），那么这个图形就是中心对 称图形；一个中心对称图形，也可以看成是 关于中心对称的两个图形
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中， 成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心， 连结对称点的线段都经过对称中心， 并且都被对称中心平分； 并且都被对称中心平分； 反之， 反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点， 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分， 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称. 于这一点成中心对称.
7、关于原点对称的点的坐标： 关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是 （- a ，- b ） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的 ， ） 坐标是（1，- 3） ； 绕着原点顺时针旋转90 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o ， ） 重合， 与P’重合，则P’的坐标为 （3，1） 重合 的坐标为 ；
例7．如图，如果四边形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个? 可以作为旋转中 心的点有3个 心的点有 个， 即：点D、点C和 、 线段CD的中点.
例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对 甲“树”进行适当的操作，将它与乙 “树”重合吗？说说你的操作过程.
解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方 形． ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
找一找
例4．下列图形中，中心对称图形是 （ ） 答案： 答案：B
例5．下列图形中，既是中心对称又是 ．下列图形中， 轴对称的图形是( ) 轴对称的图形是
答案： 答案：C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转180° 把一个图形绕着某一点旋转180°后， 旋转180 如果它能和另一个图形完全重合 另一个图形完全重合， 如果它能和另一个图形完全重合，那么 这两个图形成中心对称或 称这两个图形成中心对称或关于这个点 对称，这个点叫做对称中心 对称中心. 对称，这个点叫做对称中心.这两个图形 中的对应点，叫做关于中心的对称点 关于中心的对称点. 中的对应点，叫做关于中心的对称点.
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点旋 在平面内，某一图形绕某一点旋 180° 能与原来的图形完全重合 完全重合， 转180°后能与原来的图形完全重合， 那么这个图形叫做中心对称图形 中心对称图形， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 对称中心. 个点叫做对称中心 个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形. 了解平行四边形、圆是中心对称图形. 平行四边形
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时， 错解：旋转时， 把∠AOB′看作 90° 90°进行了旋 转．
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°， 画出旋转后的图形． 正解： 正解： 按逆时针方向把OA OA旋 按逆时针方向把OA旋 转到OA′ OA′， 转到OA′，使∠AOA′ 90° OB旋转到 ＝90°，把OB旋转到 OB′， BOB′＝ OB′，使∠BOB′＝ 90° 如图． 90°，如图．
5．对称中心的确定：
将其中的两个关键点和 将其中的两个关键点和它们的对 两个关键点 称点的连线作出来 作出来， 称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心. 点就是对称中心.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； 确定对称中心； 对称中心 确定关键点 关键点； （2）确定关键点； 作关键点的关于对称中心 （3）作关键点的关于对称中心 对称点； 的 对称点； 连结各点，得到所需图形.D的对称中 心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反 比例函数与的图象均与正方形ABCD的 边相交,则图中的阴影部分的面积是 ( ) A、2 B、4 C、8 D、6
A B
答案： 答案：C
D C
旋转的应用： 例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和 10．已知E 分别在正方形ABCD边AB和 ABCD BC上 AB=1， EDF=45° BEF的周长 的周长. BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长. 解：∵ABCD是正方 ABCD是正方 形， ∴∠ADC=90 ADC=90° ∴∠ADC=90°， AD=DC=AB=BC=1.