练习四答案(相对论)

大学物理练习题四
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一．选择题
1．下列几种说法：
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

其中那些说法是正确的：[ ]
(A)只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的.
(C)只有(2)、(3)是正确的. (D)三种说法都是正确的.
解：[ D ] (1)相对性原理(2) (3)光速不变原理。

2．一火箭的固定长度为L ，相对于地面作匀速直线运动，速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。

在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：[ ] (A)21v v L + (B)2v L (C)12v v L - (D)211)
/(1c v v L - (c 表示真空中光速) 解：[ B ]在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔，火箭的固定长度和子弹相对于火箭的速度都在同一个参考系中。

3．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于这两个问题的正确答案是：[ ]
(A)（1）同时，（2）不同时。

(B)（1）不同时，（2）同时。

(C)（1）同时，（2）同时。

(D) 不（1）同时，（2）不同时。

解：[A]根据22)(1c u x c u t t -∆-
∆='∆，2
2)(1c
u x c u t t -'∆+'∆=∆当0=∆t 且0=∆x 时，0='∆t 或当0='∆t 且0='∆x 时，0=∆t 。

4．K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K ＇系中，与O ’x ’轴成 30°角。

今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：［ ］
(A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c
解：[C]设刚性尺在K ＇系中固有长度为L 0, 在运动方向上
o o ox L L L 2
330cos =︒=垂直运动方向上02130sin L L L o oy =︒=, 在K 系中，
22)(123)(1c
u L c u L L o ox x -=-=, o oy y L L L 2
1==, 故y x L L =,o o L c u L 2
1)(1232=-,c u 32= 错误解法：0002245cos L L L x ==，o o L c u L 22)(1232=-，c u 3
1=[D] 5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。

如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则它所乘的火箭相对于地球的速度应是： [ ]
(A) v = (1/2)c (B) v = (3/5)c (C) v = (4/5)c (D) v =( 9/10)c. 解：[ C ]原长5=∆l 光年，宇航员测出的长度为运动长度
光年3122=-∆='∆c u l l 5
3122=-c u c u 54= 6．一宇宙飞船相对地球以0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ]
(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m.
解：[ C ] m c c c
u t u x x 2708.01908.09012
22=-⨯+=-'∆+'∆=∆ 另解： 对地球上的观察者，飞船长为
m c
u x l 548.0190)(122=-⨯=-'∆= 光脉冲从船尾发出后到达船头的时间为Δt ，
t c x ∆=∆，c x u t u l x ∆=∆=-∆ m c
u l x 2708.01541=-=-=∆ 错误解法：(A) 空间间隔与坐标系无关：m x x 90='∆=∆
(B)(D)把空间间隔当成长度：m c
u x x 548.0190)(122=-⨯=-'∆=∆ m c
u x x 1508.01/90)(1/22=-=-'∆=∆ 7．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(c 表示真空中光速) ：[ ]
(A)1-K c (B) 21K K c - (C) 12-K K c (D) )2(1
++K K K c 解：[ C ]2
0222
020201 c km c
v c m c km mc kE E =-⇒=⇒= 12-=K K c v 8．根据相对论力学，动能为MeV 4
1的电子，其运动速度约等于 [ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c.
(c 表示真空中光速, 电子的静能m 0c 2=0.5MeV)
解：[C] )111
(22
200--=-=c v c m E E E k
21111
2022==--c m E c v k c c v 75.035≈= 二．填空题
1．有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小 。

解：c; c . (光速不变原理)
2．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m 。

则此米尺以速度v= m ·s -1接近观察者。

解：根据运动长度收缩原理：22
1c
u l l -'∆=∆ 5.0122=-c
u s m c u /1060.2238⨯== 3．静止时边长为50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108m/s 运动时，在地面上测得它的体积是 3
cm 。

解：388
75000)10
0.3104.2(1505050cm V =⨯⨯-⨯⨯= 错误解法：338
8
27000])100.3104.2(150[cm V =⨯⨯-= 4．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0。

由此可算出其面积密度为m 0 /ab 。

假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 。

解：2)(1c v a a -=' ,20)(1/c v m m -= ,])(1[20c
v ab m b a m -='='δ 错误解法：2/1200])(1[c v ab m b a m -='='δ或
2/120])(1[c v ab m ab m -=='δ
5．π+ 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s ，如果它相对于实验室以0.8 c (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的 π+ 介子的寿命是 。

解：s s c c s c u 882820
1033.410313)8.0(1106.2)(1---⨯=⨯=-⨯=-=ττ 错误解法：s c
c s c u 828201056.1)8.0(1106.2)(1--⨯=-⨯=-=ττ
6．一宇宙飞船以c /2(c 为真空中的光速)的速率相对地面运动。

从飞船中以相对飞船为c /2的速率向前方发射一枚火箭。

假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为 . 解：c c c
c c c c c u v u v v x x x 5441122
122122''=+=⋅++=++= 7．（1）在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度v= 情况下粒子的动能等于它的静止能量。

解：（1）v m c
v v m v m mv 02200212=-⇒= c v 23= （2）2022202020221c m c
v c m c m c m mc E k =-⇒=-= c v 23= 8．设电子静止质量为m e ，将一个电子从静止加速到速率为0.6c(c 表示真空中光速)，需作功 。

解：2
222
2
22411 0c m c m c v c m c m mc E W e e e e k =--=-=-= 9．一电子以0.99c 的速率运动（电子静止质量为kg 311011.9-⨯），则电子的总能量是 J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 。

解：)(1081.5)99.0(11091011.9)(113216312
22J c c c v c m mc E e --⨯=-⨯⨯⨯=-==
08.0199.01199.021)1)(11(212122
222222=--⨯=--=-c v c m v m c m mc v m e e e e。