《物理学导论》(敬世超主编)习题解答第17章 狭义相对论基础

第17章 狭义相对论基础17-1 选择题[ ] 17-1-1下列几种说法：（1） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.（2） 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.（3） 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度量值都相同. 其中哪些说法是正确的？ （A ） 只有（1）、（2）是正确的.（B ）只有（1）、（3）是正确的. （C ） 只有（2）、（3）是正确的.（D ）三种说法都是正确的.17-1-1 解：根据光速不变原理和狭义相对性原理的内容可得：[D][ ] 17-1-2 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （A ）c t ∆ （B ）v t ∆ （C）c t ⋅∆（D）c t ⋅∆17-1-2 解：根据光速的内容可得：[A][ ] 17-1-3 （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的得来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ） （1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同时 （C ） （1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时17-1-3 解：[ ] 17-1-4 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生.（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生.（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生.17-1-4 解：根据同时性的相对性可得：[C][ ] 17-1-5 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m .由此可算出其面积密度为0/m ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为：（A）m ab （B）0/(m2()u t x u t A c β''∆+∆∆=同时的相对性，（C ）20/{[1()]}v m ab c - （D ）3220/{[1()]}v m ab c-17-1-5 解：[ ] 17-1-6 一宇宙飞船相对地球以0.8c （c 表示光速）的速度飞行.一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：（A ）90m （B ）54m （C ）270m （D ）150m 17-1-6 解：[ ] 17-1-7 α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止的3倍时，其动能为静止能量的 （A ）2倍 （B ）3倍 （C ）4倍 （D ）5倍17-1-7 解：[ ] 17-1-8 已知电子的静能为0.511MeV ,若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量m ∆与静止质量0m 的比值近似为：（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.5 （D ）0.917-1-8 解：[ ] 17-1-9 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为（以c 表示真空中的光速）（A ）/(1)c K - （B）（C） （D）1)+02[](1)a m m m m C a b ab ρνβ'=⎬'⎪⎭'''→===''-飞船系中9090x t c ''∆=∆=()190900.8270mx x u t c c γ⎫''∆=∆+∆=+⨯=⎪⎭地球系中022200032[]k m m E E E mc m c m c A ===-=-=2002220001[]2k k E m c E mc m c mc E m C m E ⎫=⎪⎬=-=∆⎪⎭∆→==17-1-9 解：[ ] 17-1-10 在参照系S 中，有两个静止能量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合成为一个粒子，则其静止能量0M 的值为（A ）02m （B）22m （C）2/2m （D）202m17-1-10 解：17-2 填空题17-2-1 已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点O ′沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为：—————. 17-2-1 解：根据光速的内容可得：光波的波速为 C.17-2-2 当惯性系S 和S ′坐标原点O 和O ′重合时，此光脉冲的波前方程（用直角坐标系）分别为：S 系———————————————————————— ；S ′系———————————————————————— . 17-2-2 解：2222222222;.S x y z c t S x y z c t '''''++=++=系中：系中：17-2-3 π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中，，测得平均寿命是2.6×10-8s .如果它相对实验室以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是————————s17-2-3解：8005 4.3310.3ττττ-===⨯由17-2-4 一列高速火车以速度v 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为—————————— . 17-2-4 解：1112221211212)(,),(,);1,.).1K K v X X x A x t B x t x x m t t x x x xm '''''''-===--设高速火车（）相对于站台（）运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：在站台两点:据题意有：则17-2-5 （1）在速度v=——————————的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.（2）在速度v=——————————的情况下粒子的动能等于它的静止能量. 17-2-5 解：2200[]mc km c m km m u C ⎫=→=⎪⎬=⎪⎭→=02220002[]m m M V V mc mc M c M m D νν''-==+===动量守恒：，总能量守恒：222200000(1)2;(2)1].p mv m v v E m c mc m c m c v=⇒==-=⇒由17-2-6观察者甲以0.8c的速度（c为真空光速）相对于静止的观察者乙运动，如甲携带质量为1kg的物体.则（1）甲测得此物体的总能量为———; （2）乙测得此物体的总能量为———. 17-2-6解：228216217(1) 1.0(3.010)9.0102 1.510.E m c J E mc J==⨯⨯=⨯=⨯乙甲；（）17-2-7 已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测得的寿命的1/n，则此粒子的动能是—————.17-2-7解：222000(1).k kE mc m c E m c nττ==-=-由可得：17-2-8 匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l，当它沿棒长方向做高速的匀速直线运动时，测得它的长度为l，那么，该棒的运动速度v=—————;该棒所具有的动能E k=—————.17-2-8解：2220001[()1].kl l v E mc m c m c l l===-=-（）17-2-9 观察者甲以4c/5的速度（c为真空光速）相对于静止的观察者乙运动，如甲携带一长度为l，截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则（1）甲测得此棒的密度为—————; （2）乙测得此棒的密度为———.17-2-9 解：(1).m mV SLρ==甲甲甲4525 208,.5416m m mL L L L m mV SL SLρ=⋅====乙乙乙乙乙乙乙（），17-2-10 一电子以0.99c（c为真空光速）的速率运动（电子静止质量为9.11×10-31kg），则电子的总能量是—————J;电子的经典力学的动能与相对论动能之比是———.17-2-10解：23182213(1) 5.8110.E mc J--=⨯22222200021(2)1].8.0410.1221]kkkkE vE mc m c m c E m vE c-=-==∴==⨯经经相相；17-3 计算题和证明题17-3-1 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K`中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：（1）K`相对于K的运动速度. （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离.17-3-1 解：211222281 1212211())()()3(1), 1.810.5(2)vt xK K v X X t xv vt x t xt t K x x t t v c m sx--''''--''''∴=-==⨯⋅'设相对于运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：因两个事件在系中同一点发生，则821212213,()9.010.4x K x x x x c t t m'''∴=--=⨯因两个事件在系中同一点发生，则17-3-2 在K惯性系中，相距ΔX=5×106m的两个地点发生两事件，时间间隔Δt=10-2s；而在相对于K系沿正方向匀速运动的K`系中观测到这两事件却是同时发生的，试计算在K`系中发生这两事件的地点间的距离ΔX`是多少？17-3-2解：设两系的相对速度为v.17-3-3 如题17-3-3图所示，在O参考系中，有一静止的正方形，其面积为100厘米2. 观测者O’以0.8c（c表示真空中光速）的速度沿正方形的对角线匀速运动. 求O’测得该图的面积.题17-3-317-3-3解：,1733./2,/2,2.x y x y o a xa a S a a--=⋅令系中测得正方形的边长为以对角线为轴正方向，如题所示则边长在坐标轴上投影的大小为：面积可表示为：'''''22'0.6,/2.'20.660.x xy y x yv O X O a a aa a O S a a a cm==∴=⋅==在以速度相对于系沿轴正方向运动的系中，而在系中测得的图形为菱形，其面积为：17-3-4一位运动员，在地球上用10s时间跑完100m.在飞行速率为0.98 c的宇宙飞船中的宇航员测量这位运动员应跑多少时间? 多少距离?17-3-4 解：211222121112222121()0.98)(,),(,);100,10.()()(1)vt xK K v c X X t xA x tB x t x x m t t sv vt x t xt t K x-''''=-=-=--''∴设飞船（）相对于地球（）运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：在地球两点:据题意有：因两个事件在系中不同地点发生，22110 121212,50.(2), 1.4710.x t t s x x K x x x x m''≠-''''∴≠-⨯则因两个事件在系中不同地点发生，则17-3-5在惯性系K中发生两件事，它们的位置和时间的坐标分别是（x1,t1）及（x2,t2），且Δx >cΔt；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的Kˊ系中发现这两件事是同时发生的。