物理学(王铭)第五章相对论习题解答
普通物理学05相对论习题答案汇总.
爱因斯坦
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习题总目录
相对论习题
5-1 5-7 5-2 5-8 5-3 5-9 5-4 5-10 5-5 5-11 5-6 5-12
5-13
5-19
5-14
5-20
5-15
5-21
5-16
5-22
5-17
5-23
5-18
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5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为： x´2+ y´2 = a 2 z´= 0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
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解：由长度收缩公式：
2 2 v 2 l = l 0 1 c 2 = 5 1 ( ) = 3.7m 3 h = l0= 5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
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5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
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5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
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解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间τ 0 时间Δ t =5既包括地球上测得的闪光周期 τ ,还包括光信号传递的时间vτ /c ，即： Δt v τ τ = v Δ t= c + τ (1 + c ) 2 2 Δt v v τ 0= τ 1 c2 = v 1 c2 (1 + c ) 5 2 5 = 1 0.8 = 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录
教科版高中物理必修第二册课后习题 第五章 经典力学的成就与局限性 相对论时空观简介 宇宙的起源和演化
第五章经典力学的局限性与相对论初步1 经典力学的成就与局限性2 相对论时空观简介3 宇宙的起源和演化A级必备知识基础练1.(安徽芜湖高一期末)若在速度为8 km/s的飞船上有一只完好的手表走过了1 min,则地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花的时间( A )A.略大于1 minB.等于1 minC.略小于1 minD.无法判断1min,由相对论时间变换公式,则地面上看到的时间t'=√1-(c )2=√1-(8×1033×108)min≈(1+3.6×10-10)min,故选A。
2.(广东佛山高一期末)9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。
关于相对论,下列说法正确的是( B )A.经典时空观认为时间和空间是相互关联的B.相对于观察者运动的时钟会变慢C.在运动的参照系中测得的光速与其运动的速度有关D.同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变,故A错误;根据时间延缓效应,相对论时空观认为相对于观察者运动的时钟会变慢,故B正确;根据爱因斯坦的光速不变原理可知,在所有惯性参考系中光速是恒定的,故C错误;根据长度收缩效应,相对论时空观认为同一物体的长度会随观察者相对参考系的运动而改变,故D错误。
故选B。
3.(上海杨浦高级中学高一期末)如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行,两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟。
下列对相关现象的描述正确的是( D )A.甲测得的光速为c,乙测得的光速为c-vB.甲认为飞船中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变快了C.甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离D.当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙则认为B先接收到闪光,可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c,故A错误;根据时间延缓效应,甲认为飞船中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变慢了,故B错误;根据长度收缩效应,可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离,故C错误;当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙认为B先接收到闪光,故D 正确。
高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案解析(5)
高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案解析(5)一、选择题1．如图所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关2．下列说法正确的是（）A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值3．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-vD．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光.在以下叙述4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点5．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快6．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
大学物理答案5.第五章
大学物理答案5.第五章第五章狭义相对论思考题5-7一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两次雷击是同时发生的，地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道周围的空气突然膨胀，产生极大的轰鸣声称之为“雷”。
所以我们认为雷电的放电后以光速传播。
由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。
在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度：如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。
那么，地面上的人看来，两次雷击也是同时发生的。
如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。
此时，两次雷击不是同时发生的。
此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出，何时到达车头和车尾类似。
由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷击。
5-8 使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。
（提示：假设反命题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。
）答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。
一列火车静止时的高度为h0，以速度v运动的火车的高度为hv。
假设有一座与火车同高度的山洞，那么同样山洞静止时的高度为h0，以速度v运动时的高度为hv。
那么我们知道，当火车一非常缓慢的速度运动时，火车刚刚好可以通过山洞。
对于以高速v运动的火车，如果垂直于运动方向的长度测量与运动有关，假设（1）运动的垂直高度变小，即hv< h0。
此时对于火车上的观察者来说，火车时静止的，而山洞是以速度-v运动的，那么山洞的高度变成了hv，而根据假设hv< h。
，则在火车上的观察者看来，由于火车的高度高于山洞，所以火车不能通过山洞。
这与事实相违背。
（2）运动的垂直高度变大，即hv> h0。
此时对于地面上的观察者来说，火车是运动的，告诉为hv，而山洞是静止的，高度为h0。
普通物理学05相对论习题答案汇总.PPT共77页
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
Hale Waihona Puke 普通物理学05相对论习题答案汇总.
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
1-5力-狭义相对论 大学物理作业习题解答
速度从0.9c加速到0.99c又要做多少功？
解：
W mc 2 m 0 c 2 (
4.1 10 16 ( J ) 2.58 10 3 (eV )
1
1
v2 c2
1)m 0c 2
W E k m 2c2 m 1c2 m 0c2[
4.06 1013 (J ) 2.54 106 (eV )
1
1
v
2 2
c2
1]
1
v
2 1
c2
5-7 *地球大气层每分钟接受的太阳能平均值约为8.4104焦耳/米2,（1） 求太阳每分钟辐射的总能量；已知太阳与地球的距离是1.5 1011米;（ 2)求每分钟太阳质量的减少量;(3)计算太阳在4 109年内的质量减少量 所占的比率，这段时间间隔是太阳年龄的近似值。
t
t' ,
1
v2 c2
vt
vt' r
1
v2 c2
v
r2 c2t'2 r2
c
v 0 .50 c
2
5-3 设K’系以恒定速率相对K系沿XX’轴运动，在K系中观察到有两 个事件发生在某一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两 个事件的时间间隔6.0秒，试求从K’系测量到这两个事件的空间间 隔是多少？
解：同一地点不同时刻
t 4.0s, t' 6.0s
即 t' t
1
v2 c2
9 4
c2
c2 v2
;
v2 5 c2 9
而在K’系中
x1'
( x vt 1 )
1
v2 c2
x2'
( x vt 2 )
1
大学物理第五章习题解答
掌握干涉现象的原理，理解干涉条纹的形成机制，掌握双缝干涉实验中条纹间距的计算方法。
理解衍射现象的原理，掌握单缝、圆孔、光栅等不同情况下衍射条纹的特征和计算方法。
光的干涉与衍射习题解答
光的衍射
光的干涉
光的偏振
理解偏振现象的原理，掌握偏振光和自然光的区别，掌握偏振片和晶体对偏振光的作用。
直线运动习题解答
总结词：理解曲线运动的性质和规律，掌握圆周运动和平抛运动的公式和计算方法。
曲线运动习题解答
曲线运动习题解答
01
详细描述
02
曲线运动的描述：速度方向与轨迹切线方向一致，加速度与轨迹的曲率半径有关。
圆周运动的向心加速度和线速度的计算公式。
03
平抛运动的水平分速度、竖直分速度和合速度的计算公式。
电场强度计算
电场线
高斯定理
电势与电势差
掌握安培环路定律的应用，解决与安培环路定律相关的题目。
安培环路定律
理解磁场线的概念，掌握磁场线的特点，如磁场线的疏密表示磁感应强度的大小。
磁场线
理解洛伦兹力的概念，掌握洛伦兹力的计算方法。
洛伦兹力
解决与磁感应强度相关的计算题，如电流在磁场中所受的力等。
磁感应强度的计算
这一定律揭示了热现象的方向性，即热量传递具有方向性。
热力学第二定律的数学表达式为：$Q = Delta U - W$，其中$Q$是系统吸收的热量，$Delta U$是系统内能的增量，$W$是系统对外做的功。
热力学定律习题解答
热力二定律指出，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
5、简述放射性的种类及其特点。
答案：放射性主要分为三种类型：阿尔法放射性、贝塔放射性和伽马放射性。阿尔法放射性是由带两个正电荷的氦原子核组成的高能粒子流；贝塔放射性是由带负电荷的电子或正负电子对组成的低能粒子流；伽马放射性则是高频率的电磁辐射。各种类型的放射性在穿透能力和电离能力上有所不同。
大学物理习题答案第五章
[习题解答]5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为a n= v2 /R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为a n= ω2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。
这两者是否有矛盾？为什么？解没有矛盾。
根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。
5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？解(1)当角速度ω一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。
而此时法向加速度,可见是恒定的。
(2)当角加速度一定时，即恒定，于是可以得到,这表示角速度是随时间变化的。
由此可得.切向加速度为,这表示切向加速度是恒定的。
法向加速度为,显然是时间的函数。
5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152 rad⋅s-1 。
求：(1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数；(2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度；(3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。
解(1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为.在30 s内转过的角位移为.在30 s内转过的转数为.(2)在t = 20 s时其角速度为.(3)在t = 20 s时，在皮带轮边缘上r = 5.0 cm处的线速度为,切向加速度为,法向加速度为.5-4 一飞轮的转速为250 rad⋅s-1 ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s停止。
求开始制动后转过3.14⨯103 rad时的角速度。
解飞轮作匀变速转动，，经过90 s，，所以角加速度为.从制动到转过，角速度由ω0变为ω，ω应满足.所以.5-5 分别求出质量为m = 0.50 kg、半径为r = 36 cm的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105 rad⋅s-1 ，它们的转动动能各为多大？解(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为,转动动能为.(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为,转动动能为.5-6 转动惯量为20 kg⋅m2 、直径为50 cm的飞轮以105 rad⋅s-1 的角速度旋转。
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0 , l l0 (C) 0 , l l0
(B) (D)
0 , l l0 0 , l l0
解
根据相对论有时间膨胀（动钟变慢）、 长度收缩（动尺缩短）， 注意这两个效应都是相对于原时（ 0 ）、原长（ l0 ） 而言的。 （B）正确
第5页
0 5 4 u 3c 5
K
甲 K' y v
y
乙
o
o
x
x
（2）乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动 过的距离为： 3c l u 5 s 3c m 5
第9页
2. 一电子以0.99 c（c 为真空中光速）的速率运动。试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？ (电子静止质量m0=9.11031 kg )
解
y y 在S系中的人看来，S系包括其中 S' v S 的钟都是以速度v沿x轴运动的， A 因此当钟A与B钟相遇时经过的时 o 间为：x/v，就是B钟的读数。 x o x A B S系中的x在S系中看来长度为： x 而不是x，即有长度收缩。所以此时S系中A钟 x 的读数为： (x ) v 1 v2 c2 。
解 相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：
Ek mc2 m0c2 m0 ( 1)c2
Ek m0c 0.25Mev 0.5Mev 1 2
2
( 1) (1 1 v 2 c 2 1)
5 v c 0.745c 3
第3页
4.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c）， 该物体的动能为 m0 1 2 1 2 v [C ] (A) m0 v (B) 2 2 2 1 v c 2 m0 m0 2 2 c m0c c2 (C) (D) 1 v2 c2 1 v2 c2
解
甲相对于棒子是静止的，因此测得密度为： m
ls
乙观察棒子是运动的，因此测此棒的密度时，测得的质 量为棒子的动质量，测得的长度为棒子收缩后的长度， 2 所以密度为： 2 25 m m m m 1 2 (l ) s ls ls 1 v 9 ls
c2
一、选择题 1. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。
解
相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2， （A）为经典力学动能表达式， （B）错误 （C）正确 （D）为相对论总能量
第4页
5.两个惯性系S与S，沿x （x）轴作相对速度为u的相对运动。设在 S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间 隔时间为0 ，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S 的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则： [ B ] (A)
解
对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √ （3）正确 √
第1页
2. K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿x 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与x轴成30角。今 在K系中发现该尺与x轴成45角，则 K系相对于K系的速度u是：
[ C ] (A) 2 c (B) 1 c
第8页
三、计算题 1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K 和 K中，甲测得在 同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事 件的时间间隔为5s，求：(1) K相对于K的运动速度；(2) 乙测得 这两个事件发生的地点的距离。
解
（1）本题中甲测得的时间间隔为 原时0，而乙相对于这两个事件是 运动着的，测得的时间间隔为 “膨胀后”的时间间隔 。故有：
或者，也可以根据S系中A钟显示的为原时度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动， 若甲携带一长度为l 、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在 运动方向上，则： m ls (1) 甲测得此棒的密度为 ； 2.78 m (2) 乙测得此棒的密度为 。 ls
二、填空题 1. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到 固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹， 1 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离 。 m
解
设车厢上的观察者测得长度为l， y y 则这一长度在站台上看来就是为 K' K u 1m距离，即这两只机械手在站台 上的距离为l 作长度收缩后的距离。 因此有关系式： o o
3 3
(C) 2 c
3
(D) 1 c
3
解 在K系中看来，尺子在x方向上
y
K
K'
y
有长度的收缩，而y方向上是不 收缩的，因此尺子与x轴的夹角 会变大。 此时有关系：
u
o
o
x
x
l l l
1 u 2 c 2 l tan 30
u 2 3c
第2页
3.根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 [ C ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c ( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2=0.5 MeV)
1 u 2 c2
l
1 m l
1
x
x
1 u c
2
2
m 1 m
注意到，两个痕迹在车厢上是固定的，而机械手在站台 上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。
第6页
2. 在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同， 在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速 度为v , 沿x轴方向，且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。 那么，当钟A与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ； x 此时在S系中A钟的读数是 (x ) v x 1 v 2 c 2 。