初三数学人教版旋转知识点总结

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初三数学上册第二十三章旋转知识点总结甄选.

初三数学上册第二十三章旋转知识点总结
10月18日周日
一、第二十三章（旋转）知识点的巩固
概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
1、旋转两（三）要素：旋转中心、旋转角（旋转方向）
2、旋转的性质：
(1) 旋转前后的两个图形是全等形
(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等
(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
旋转角→180°
旋转中心→对称中心
对应点→对称中心
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对
称中心.
6、坐标的对称问题
①关于原点对称的点的坐标（坐标的中心对称）
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).
②关于x轴对称P(x，y)→P′(x，-y)
③关于y轴对称P(x，y)→P′(-x，y)
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九年级上册旋转知识点总结

九年级上册旋转知识点总结旋转是几何学中非常基础且重要的一个概念，它涉及到平面和立体图形的旋转变换以及相关定理。

在九年级上册的学习中，我们学习了有关旋转的知识点，下面就对这些知识点进行总结和归纳。

1. 旋转的定义和基本概念旋转是指以某一点为中心，将图形按照一定的角度绕着这个中心点旋转，得到新的图形。

在旋转中，我们需要明确旋转中心、旋转角度和旋转方向等概念。

旋转中心通常表示为点O，旋转角度用θ表示，旋转方向可以是顺时针或逆时针。

2. 旋转的记法和表示方法为了方便表达和书写，我们引入了旋转的记法和表示方法。

一种常见的表示方式是使用记号Rθ(O)来表示围绕点O逆时针旋转θ度，而顺时针旋转则用R-θ(O)表示。

3. 点的旋转点是最基本的几何要素，它也可以进行旋转。

对于一个给定的点P(x, y)，围绕旋转中心O旋转θ度后的新坐标可由以下公式得到：x' = (x - a)·cosθ - (y - b)·sinθ + ay' = (x - a)·sinθ + (y - b)·cosθ + b其中(a, b)是旋转中心的坐标。

4. 图形的旋转除了点的旋转，我们还可以将整个图形进行旋转。

对于平面图形的旋转，我们可以通过以下步骤进行：- 标明旋转中心O和旋转角度θ；- 计算每个顶点的新坐标，利用点的旋转公式得到；- 连接各个新顶点，得到旋转后的图形。

5. 旋转的相关定理在学习旋转的过程中，我们还了解了一些旋转相关的重要定理。

- 旋转保形定理：旋转变换保持图形的形状不变。

- 旋转角度相等定理：对于两个旋转相等的图形，它们之间的对应点的连线的夹角等于旋转的角度。

- 旋转对称定理：旋转对称是指图形以旋转中心为对称中心进行旋转180度后，与原图形重合。

6. 立体图形的旋转除了平面图形的旋转，我们还可以对立体图形进行旋转变换。

立体图形的旋转除了要考虑平面旋转的相关知识外，还需要注意旋转轴的选择和方向的确定。

九年级上册数学旋转知识点总结

九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学中的旋转知识点主要包括以下内容：
1. 平面图形的旋转：旋转是指围绕一个中心点将图形旋转一定角度的变换。

主要涉及正方形、矩形、正三角形、等边三角形等图形的旋转。

2. 旋转中心和旋转角度：在平面图形旋转中，旋转中心是一个确定的点，旋转角度是指图形相对于旋转中心旋转的角度。

3. 旋转的性质和特点：旋转是一种保持形状不变的变换，旋转前后的图形是全等的。

旋转也满足交换律和结合律。

4. 旋转图形的坐标变化：根据图形的旋转中心和旋转角度，可以得到旋转后图形的新坐标。

5. 旋转的几何应用：旋转广泛应用于解决几何问题，例如确定图形的对称轴、找出图形的对称点等。

6. 旋转变换的表示方法：旋转变换可以用矩阵表示，通过矩阵运算可以得到旋转后的新坐标。

以上是九年级上册数学中关于旋转的主要知识点总结。

在学习中，需要了解旋转的基本性质和特点，掌握旋转图形的坐标变化方法，并能应用旋转解决几何问题。

九年级旋转知识点梳理

九年级旋转知识点梳理在九年级的学习过程中，我们已经学习了许多不同的知识点。

为了更好地巩固所学的知识，并为即将到来的中考做好准备，我们有必要对这些知识点进行整理和梳理。

接下来，我将为大家梳理一些重要的旋转知识点。

一、坐标系和旋转我们先来回顾一下坐标系和旋转的基本概念。

在平面直角坐标系中，我们可以通过横坐标和纵坐标来表示一个点的位置。

而旋转是指将一个图形按照某个点为中心进行旋转，通常我们称这个点为旋转中心。

旋转可以按照顺时针或逆时针的方向进行，旋转角度可以是任意角度。

二、基本旋转公式在进行旋转的计算中，我们需要掌握一些基本的旋转公式。

其中，顺时针旋转公式和逆时针旋转公式分别为：1. 顺时针旋转公式：旋转后的横坐标 = 旋转中心横坐标 + (原点横坐标 - 旋转中心横坐标) * cosθ - (原点纵坐标 - 旋转中心纵坐标) * sinθ旋转后的纵坐标 = 旋转中心纵坐标 + (原点横坐标 - 旋转中心横坐标) * sinθ + (原点纵坐标 - 旋转中心纵坐标) * cosθ2. 逆时针旋转公式：旋转后的横坐标 = 旋转中心横坐标 + (原点横坐标 - 旋转中心横坐标) * cosθ + (原点纵坐标 - 旋转中心纵坐标) * sinθ旋转后的纵坐标 = 旋转中心纵坐标 - (原点横坐标 - 旋转中心横坐标) * sinθ + (原点纵坐标 - 旋转中心纵坐标) * cosθ这些公式可以帮助我们在旋转图形时计算出旋转后的坐标。

三、旋转的性质旋转具有一些特殊的性质，我们可以通过这些性质来解决与旋转相关的问题。

下面列举几个常见的旋转性质：1. 旋转180°：图形绕旋转中心旋转180°后，各点对应的坐标变为相反数。

2. 旋转90°或270°：图形绕旋转中心旋转90°或270°后，各点的横纵坐标交换，并且横坐标的符号取反。

3. 旋转60°或300°：图形绕旋转中心旋转60°或300°后，各点对应的坐标可以通过一定的规律得到。

九年级数学上册知识点总结旋转

九年级数学上册知识点总结旋转一、内容概览九年级数学上册的知识点总结中，关于旋转的内容是个特别有意思的部分。

在这里我们为大家梳理一下这个章节的主要内容，让大家有个整体的把握。

首先旋转是个啥？简单来说旋转就是物体围绕一个点转动，在数学里这个点叫做旋转中心，转动的角度就是旋转角。

旋转不仅让图形有了动态美，还帮助我们理解很多生活中物体的运动规律。

比如门开关、风车的转动，都是旋转的例子。

那么在九年级数学上册中，我们主要学习哪些旋转相关的知识点呢？首先是旋转的基本性质，就像我们旋转一个物体时，它的每个点都会围绕旋转中心转动，形成一个固定的轨迹。

这个轨迹就是圆，所以旋转的一个重要性质就是点与圆的关系。

了解这一点，可以帮助我们更好地理解和计算旋转问题。

接下来我们会学习如何在平面内将一个图形旋转，这其中涉及到的知识点包括图形的变换和坐标系的应用。

学会了这些，我们就能轻松地画出旋转后的图形了。

还有关于旋转对称的知识也非常重要，一些图形在旋转后能够重合，这就是旋转对称。

了解这些知识，可以帮助我们更好地欣赏图形的美丽和数学中的对称美。

我们还会学习如何利用旋转来解决一些实际问题，比如几何图形的位置关系等。

这些都是需要我们掌握的重点内容，总之掌握了这些知识点不仅能更好地理解数学知识，也能在实际生活中灵活应用哦！那就让我们深入了解下每个具体的知识点吧！1. 旋转知识点在数学学习中的重要性九年级数学上册的知识点中，旋转是一个相当重要的部分。

你可能已经意识到，旋转在我们日常生活中无处不在，它不仅在数学学习中占据一席之地，更与我们生活的世界紧密相连。

想象一下你在玩转魔方的时候，每一个小方块都是在做旋转动作。

学习旋转知识点，就像是在学习如何“读懂”这个世界的一个小窍门。

不仅如此旋转知识点的学习还能帮助你培养空间想象能力，通过学习旋转，你可以更好地理解和想象一个物体在空间中的运动轨迹和位置变化。

这种能力不仅在解决数学问题时会派上用场，更能帮助你理解日常生活中的许多事物。

九年级上册旋转知识点

九年级上册旋转知识点旋转知识点旋转是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和数学学科中都有着广泛的应用。

在九年级上册的数学课程中，我们将学习有关旋转的基本知识和技巧。

本文将围绕旋转知识点展开，探讨旋转的定义、性质以及应用。

一、旋转的定义和性质1.1 旋转的定义旋转是指一个图形以某个固定点为中心，按照一定的角度绕该中心点旋转。

在数学中，我们常用坐标系来描述旋转的过程。

以平面坐标系为例，对于一个点P(x, y)，以原点O为中心，按照逆时针方向旋转θ角度后得到点P'(x', y')，那么点P'的坐标可以通过旋转公式计算得出。

1.2 旋转的性质旋转具有以下几个性质：（1）旋转保持距离不变：在旋转过程中，图形上任意两点之间的距离在旋转后保持不变。

（2）旋转保持角度不变：在旋转过程中，图形上任意两条线段之间的夹角在旋转后保持不变。

（3）旋转满足合成律：若将一个图形绕A旋转得到的结果再绕B旋转，与直接将图形绕某个点C旋转得到的结果相同。

（4）旋转是可逆的：对于一个旋转变换，可以通过逆时针旋转相同的角度实现逆变换。

二、旋转的应用举例旋转在许多实际问题中具有广泛的应用。

以下是旋转在几个不同领域中的应用举例。

2.1 几何学中的旋转在几何学中，旋转被广泛应用于图形的变换。

例如，通过旋转可以得到图形的对称图形，从而帮助我们探索图形的性质和关系。

另外，旋转还可以用于构造各种几何体，如球体、圆柱体等。

2.2 物理学中的旋转在物理学中，旋转是描述物体旋转运动的重要概念。

例如，地球的自转和公转运动使得我们有了白天和黑夜、不同季节的变化。

旋转还与转动惯量、角动量等物理量有关。

2.3 生物学中的旋转在生物学中，旋转可以描述生物体的运动方式。

例如，蜜蜂在空中飞行时会以身体某一点为中心旋转飞行，这种旋转飞行方式减小了空气阻力，使得蜜蜂能够更加灵活地飞行。

2.4 工程学中的旋转在工程学中，旋转被广泛应用于机械设计和运动控制系统中。

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习旋转知识点总结与练知识点1：旋转的定义旋转是指将平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换，其中点O称为旋转中心，旋转角为旋转的角度。

旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。

1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）。

2.如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）。

知识点1：旋转的性质旋转具有以下性质：1)对应点到旋转中心的距离不变；2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角度；3)旋转前后的两个图形全等。

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。

3.如图，将△XXX绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）。

4.如图，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO' B'，则点B'的坐标是（）。

知识点1：旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。

5.在下图4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）。

知识点2：中心对称中心对称是指将一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

中心对称的两个图形能够完全重合，即形状大小都相同，位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合。

6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有（）。

中心对称的性质是，中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心所平分。

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新概念一对一教学部
第二十三章旋转
1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点到旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角，旋转前后的两个图形全等。

旋转中心的确定
旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点
3、旋转的三要素：旋转的中心、旋转角、旋转的方向（顺时针，逆时针）4．中心对称图形与中心对称：（是一种特殊的旋转）
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5、.中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

6、(1)点P（x，y)关于x轴对称点的坐标是（x，－y)
(2)点P（x，y)关于y轴对称点的坐标是（－x，y)
(3)点P（x，y)关于原点对称点的坐标是（－x，－y)
(4)口诀：关于横轴对称“横”不变，关于纵轴对称“纵”不变，关于原点对称“都”要变。

1。