贵州省铜仁市2013届九年级数学适应性考试模拟题(二) 新人教版
2013年贵阳市初三数学适应后模拟试题1
2013年贵阳市23中初中学业考试模拟试题（1）（5月17日）学号 姓名 成绩一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13- 2．我市常住人口8 580 000人，该数用科学记数法可表示为（ ）A ．88.5810⨯B ．78.5810⨯C ．68.5810⨯D ．585.810⨯ 3．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°6．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是某蓄水池的剖面图，如果以固定的流量从空池开始向池中注水，下面哪个图象可以大致反应水深h 与注水时间t 的函数关系是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知a+b=2，则a 2-b 2+4b 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．已知在△ABC 中，∠C=90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB=n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题（每小题3分，共20分）11．不等式 的解集是x ＜2．12．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 ．13．表1给出了直线l 1上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线l 2上部分点（x ，y ）的坐标值．那么直线l 1和直线l 2交点坐标为 ．14．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连接PA 、PB ．则∠APB 的大小为 度．15．过边长为1的正方形的中心O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A ，B 两点，则线段AB 长的取值范围是 ．三、解答题16.(本题满分8分) 已知．将它们组合成（A-B ）÷C 或A-B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．18．(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；19．(本题满分10分)甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：（1）请树状图的方法，求取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？20．(本题满分10分)正在修建北京东路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°（隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度），计算隧道AB的长．21．(本题满分10分)如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）、（3）为解答备用图］（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．坐标为，点B的坐标为22．(本题满分10分)图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，（1）求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）23．(本题满分10分)贵阳市现在也是一个“赌城”，截止2012年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2010年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2010年底至2013年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2013年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）24．(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xm y =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xm y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围． 25．(本题满分12分)问题：如图，要在一个矩形木板ABCD 上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O 1和半圆形O 2，其中O 1、O 2分别是AD 、BC 上的点，半圆O 1分别与AB 、BD 相切，半圆O 2分别与CD 、BD 相切．若AB ＝a m ，BC ＝b m ，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a 、b 的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解：作O 1E ⊥BC ，垂足为E ，连接O 1O 2． 设半圆O 1的半径为x m ，则半圆O 2的半径也为x m ．在Rt △O 1EO 2中，O 1E 2＋O 2E 2＝O 1O 22．即O 1E 2＋(BC －BE －O 2C )2＝O 1O 22．所以a 2＋(b －2x )2＝(2x )2．解得x ＝a 2＋b 24b． 所以最终拼接成的圆形桌面的半径为a 2＋b 24b m ． B D CE A O 1 O 2（第25题） 2。
2013九年级数学试题2含答案
2011-2011学年度下学期诊断性质量调研九年级试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ． 3-B ．3C ．13-D ．132．据估算，中国汽车行业每年消耗的汽油总量大约为6000万吨，每日消耗约164400000千克，保留三位有效数字，将164 400 000千克这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．81.6410⨯千克 B ．816.410⨯千克 C ．81.64410⨯千克 D ．71.6410⨯千克 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a += B ．222(2)2ab a b =C ．236a a a ⋅=D ．2222a a a +=4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E =21°则∠D 为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 5．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩FEDCB A （第4题图）6．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 7．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2222R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 8．下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆成.A ．5B ．8C ．7D ．69．在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 10．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）CA ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 11．小球从A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球最终从E 点落出的概率为（ ）.A ．81B ．61C ．41D ．21主视图 左视图俯视图第8题图（第11题图）B（第12题图）12．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB :FG =2:3，则下列结论正确的是（ ） A ．2DE =3MN ， B ．3DE =2MN ， C ．3∠A =2∠F D ．2∠A =3∠F13．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )14．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）（第13题图）(第14题图)第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．因式分解：3a a -= ．16．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 _________．17．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2．（结果保留π）18．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．19．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过Rt ∆OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为_____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分） 解分式方程： 423-x -2-x x=21。
适应性考试
贵阳市2013年初中毕业生学业适应性考试试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013 B．C．﹣D．20132．据国家统计局贵阳调查队调查资料显示，2012年贵阳市城镇居民人均可支配收入约为21800元，21800元这个数用科学记数法表示为（）A．2.18×104 B．2.18×105 C．2.18×106 D．2.18×1073．如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体4．在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数5．如图，三条直线相交于一点O，其中AB⊥CD，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．60°6．从下列四张卡中任取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．17．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）9．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A．B．C．D．2x=1时，y的值为（）13 D．﹣27二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程x（x﹣2）=0的根是．12．从2，5，7，10，13这五个数中任取一个数，这个数能被5整除的概率是．13．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠D=40°，则∠B的度数为．15．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．当中心O2在直线l上平移都两个正方形的边只有两个公共点时，中心距O1O2的取值范围是．三、解答题（共10题，计100分）16．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．17．（10分）为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；18．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA=DC，∠DBC=30°，DC=4cm．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）19．（10分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？20．（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）21．（10分）如图，一次函数y=﹣2x+b的图象与二次函数y=﹣x2+3x+c的图象都经过原点，（1）b= ，c= ；（2）一般地，当直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行时，k1=k2，b1≠b2，若直线y=kx+m与直线y=﹣2x+b平行，与x轴交于点A，且经过直线y=﹣x2+3x+c的顶点P，则直线y=kx+m的表达式为；（3）在满足（2）的条件下，求△APO的面积．22．（10分）如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．（1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．（2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号）23．（10分）新年新举措﹣﹣我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职（2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABCS三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，m）（其中m＞0），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）D点的坐标是（用含m的代数式表示）（2）当△ABC为等腰三角形时，作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的表达式；（3）在△ABC为等腰三角形的条件下，点P为y轴上任一点，连接BP、DP，当BP+DP的值最小时，点P的坐标为．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）（1）设路线1的长度为L1，则= ．设路线2的长度为L2，则= ．所以选择路线（填1或2）较短．（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：= ．路线2：= ．所以选择路线（填1或2）较短．（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．。
2013铜仁中考数学解析
贵州省铜仁地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）（2013?铜仁地区）|﹣2013|等于（）|1．（4分）（2013?铜仁地区）|﹣2013|等于（）|1．（4分）（2013?铜仁地区）|﹣2013|等于（）A．﹣2013B．2013C．1D．0考绝对值．点：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．分析：解：|﹣2013|=2013．解答：故选B．点此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．评：2．（4分）（2013?铜仁地区）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2?a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（4分）（2013?铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2013?铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD考点：平行线的判定分根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否析：平行即可．解答：解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；故选A．点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．（4分）（2013?铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．6．（4分）（2013?铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm考点：三角形中位线定理．分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．解答：解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D．点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．7．（4分）（2013?铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．（4分）（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．分析：A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．解答：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．9．（4分）（2013?铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：﹣=5，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．10．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3B．﹣2＜x＜3C．x＜﹣2D．x＞﹣2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故选：D．点评：此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013?铜仁地区）4的平方根是±2．考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）（2013?铜仁地区）方程的解是y=﹣4 ．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2y+1=﹣3+y，解得：y=﹣4，经检验y=﹣4是分式方程的解．故答案为：y=﹣4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2013?铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：119000=1.19×105，故答案为：1.19×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2013?铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3 ．考点：一元一次不等式的整数解分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．解答：解：移项得：2m≤6+1，即2m≤7，则m≤．故正整数解是 1，2，3．故答案是：1，2，3．点评：本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．15．（4分）（2013?铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．解答：解：点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．（4分）（2013?铜仁地区）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=12，AB=13，∴sinB==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．，..17．（4分）（2013?铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：18000120008000600040002500200015001200月工资（元）人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是2000 ．考点：众数分析：直接根据众数的定义求解．解答：解：数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是2000．故答案为2000．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．（4分）（2013?铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n+1B n⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是32 ．考点：等腰直角三角形专题：规律型．分析：仔细观察图形，分析其中的规律，得到A n B n的规律性公式，然后求得n=6时的值．解答：解：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1，A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，…，从中发现规律为A n B n=2A n﹣1B n﹣1，其中A1B1=1，∴A n B n=2n﹣1．当n=6时，A6B6=26﹣1=25=32．故答案为：32．点评：本题考查图形的规律性．本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成，仔细观察图形，发现其中的规律，是解决本题的关键．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013?铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：（1）先分别根据有理数乘方的法则、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3，b=1代入原式进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣1+2×+1+=2；（2）原式=×=a﹣2；把a=+2代入上式得，原式=+2﹣2=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）（2013?铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．证明题．专题：分析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．解答：证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△A EC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC．21．（10分）（2013?铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用．分析：（1）根据DC⊥AE，BA⊥AE判定△ECD∽△EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、b、c的式子表示AB即可；（2）首先在直角三角形DBC中用n和α表示出线段BC，然后再表示出AB即可．解答：解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE∴△ECD∽△EAB，∴即：∴；（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE∴DC=AE=n，AC=DE=m在Rt△DBC中，=tanα，∴BC=n?tanα∴AB=BC+AC=n•tanα+m点评：本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形．22．（10分）（2013?铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？考点：条形统计图；分式方程的应用；概率公式分析：（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答：张明抽到去上海的车票的概率是．点评：此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．分析：（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．解答：解：（1）y=w•x=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．五、（本题满分12分）24．（12分）（2013?铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°．解答：证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，∴=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．六、（本题满分14分）25．（14分）（2013?铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A 点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．考点：二次函数综合题专题：综合题．分析：（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（﹣1，m），分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案．解答：解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴可得A（1，0），B（0，﹣3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3，则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6．（3）抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：讨论：①当MA=AB时，，解得：，∴M 1（﹣1，），M2（﹣1，﹣）；②当MB=BA时，，解得：M3=0，M4=﹣6，∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6），③当MB=MA时，，解得：m=﹣1，∴M5（﹣1，﹣1），答：共存在五个点M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6），M5（﹣1，﹣1）使△ABM为等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解．2020-2-8。
2013届九年级数学第二次阶段检测试题2(附答案)
2013届九年级数学第二次阶段检测试题2（附答案）南京市旭东中学2012-2013学年度九年级第二次阶段性检测数学试卷（B）（时间：120分钟满分120分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A．3B．6C．8D．272．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－13．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．平均数是80B．极差是15C．中位数是80D．标准差是254．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A.R＝2rB.C.R＝3rD.R＝4r5．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．菱形的四个顶点在同一个圆上；B．正多边形都是中心对称图形；C．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.6．两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cmB．cmC．9cmD．cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）7.在函数y＝x－3中，自变量x的取值范围是_____________．8.已知关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________．9.已知，如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝．10.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长是_____________．11.⊙O的半径为1cm，弦AB，BC的长分别为cm，1cm，则∠ABC=_____________．12.关于的方程（+2）+2（-2）－2=0是一元二次方程，则的取值是.13.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图所示），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为．14.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是_____________.15.如图，点为正方形的边上一点，绕点顺时针旋转900得到，如果四边形的面积为18cm2,那么正方形的边长是cm.16.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH 的最小值是___．三、解答题（本题共有12小题，共88分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）17．计算（每小题4分，共8分）（1）2－12＋8＋48；（2）10×8÷52.18．（本题8分）化简并求值：x－x－4x－3÷x2－4x－3，请从一元二次方程x²-6x+8=0的解中，选择适当的数带入求值.19．（本题6分）已知：关于的方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是-1，求的值，并写出原方程.20．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．(1)求证：CA＝CD(2)求⊙O的半径．21．（本题8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．22．（本题8分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：四边形AEFD是矩形．23．（本题8分）如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高,∠BAC=50°（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O，且圆心O在AD上；（2）连接OB、OC，求∠BOC的度数.24．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF与BE的延长线交于点F，且AF ＝DC，连结CF．（1）试说明点D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（本题8分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定位多少元？该商店应进这种服装多少件？26．（本题8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．27．（本题12分）如图①，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图②，若BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG. 2012月考B卷答案一、选择题C、C、D、D、C、B二、填空题a.x≥3；8、-2；9、130°；10、8；11、105°或15°；12、2；13、14、24；15、3；16、9.6三、解答题17、（1）2－12＋8＋48（2）10×8÷52＝2－23＋22＋43………………2′＝10×8×25……2′＝32＋23…………………4′＝32＝42…………4′18、x－x－4x－3÷x2－4x－3＝x2－4x＋4x－3•x－3x2－4………………1′＝x－2x＋2．……………………………3′x²-6x+8=0（x-3)²=1………………4′∴x1＝2，x2＝4………………6′∴当x＝4，原式＝=………………8′19、（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分∵≥0‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分∴方程总有两个实数根‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分（2）将代入方程，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分∴原方程为:‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分20、21、（1）x甲—＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9……1′x乙—＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9……2′（2）S甲2＝23，S乙2＝43……………………6′（3）∵x甲—＝x乙—，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加省比赛更合适…………8′22、（1）∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∵AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形．23、（1）作图正确‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分（2）∵AB=AC，AD是BC边上的高∴∠BAD=∠CAD在△ACO和△ABO中∴CO=BO即d=r∴点C在⊙O上‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分∴∠BOC=2∠BAC=100°‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分（说明：利用线段BC的垂直平分线性质证明也可以）24、证明：（1）证得△AFE≌△DBE………………2′∴AF＝DB．…………3′又∵AF＝DC，∴DC＝BD．∴点D是BC的中点．…………4′（2）四边形ADCF是矩形．…………5′理由如下：∵AF∥DC，AF＝DC.∴四边形ADCF是平行四边形．……6′∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．……7′．∴平行四边形ADCF是矩形…8′23、25、设这种服装售价应定为x元根据题意，得解得x1＝70，x2＝80当x1＝70时，该商店应进这种服装600件；当x1＝80时，该商店应进这种服装400件.26、解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，∴∠M=180°-（∠MAB+∠MBA）=50°；（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，∴四边形MADB是菱形，∴AD=BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，弧AB=弧AD∴AB=AD，又AD=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠D=60°，∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°．26、27、（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，即BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴又∵∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．。
2013年九年级第二次教学质量检测数学试卷(附答案)
2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P 、D ，则线段PD 长度的最小值是（ ）A ．8.4B ．75.4C ．5D ．422．某小型企业原来只生产A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B ．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B 产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A 产品的投入将减少 %.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由； （2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？①②③M ′N MON ′图2图3图1DCB AE FGCB ADP5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．A BC DEFABCD。
数学试题13
数学试题 第1页（共8页）秘密★启用前铜仁市2013年初中毕业生学业（升学）统一考试数 学 试 题姓名： 准考证号：注意事项：1、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。
2、答题时，卷I 必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II 必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．2013-等于（ ）A ．2013-B ．2013C ．1D ． 02．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．4312()a a =C ．33(2)6a a -=-D ．459a a a +=3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．164．如图，在下列条件中，能判断A D ∥BC 的是（ ） A ．∠DAC=∠BCAB ．∠DCB+∠ABC=180°C ．∠ABD=∠BDCD ．∠BAC=∠ACD5．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ． 不能确定数学试题 第2页（共8页）x6．已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ） A ．12cm B ．7cm C ．5cm D ．6cm7．已知矩形的面积为8之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．张老师和李老师家住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A ．3000300051.2x x -= B ．300030005601.2x x -=⨯ C ． 3000300051.2x x -= D ．300030005601.2x x+=⨯ 10．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A (2,0)-，B (0,3)两点，则不等式kx b +＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．2-C ．x ＜2-D ．x ＞ABCD数学试题 第3页（共8页）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是 ． 12．方程2113y y+=--的解是 ． 13．国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7﹪．数据119000亿元用科学计数法表示为 亿元． 14．不等式216m -≤的正整数解是 ． 15．点P (2,1)-关于x 轴对称的点P ′的坐标是 ． 16．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于 ．则该公司职工月工资数据中的众数是 18．如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、……在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、……在射线OB 上，且A 1 B 1⊥OA ，A 2 B 2⊥OA ，……， A n B n ⊥OA ； A 2B 1⊥OB ，A 3B 2⊥OB ，……， A n+1B n ⊥OB (n=1，2,，3，4，5，6……)，若OA 1=1，则A 6 B 6的长是 ．数学试题 第4页（共8页）三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（1）计算20130(1)2sin 60( 3.14)π-++-+（2）先化简，再求值：222524(1)2244a a a a a a a -+-+÷=+++ ,其中20．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上． 求证：BD CE =．数学试题 第5页（共8页）21．为了测量旗杆AB 的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA ⊥EA 于A ，DC ⊥EA 于C ， CD=a ，CA=b ，CE=c ；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE ⊥AE 于E ，BA ⊥AE 于A ，BA ⊥CD 于C ，DE=m ，AE=n ，∠BDC=α． (1)请你帮助甲同学计算旗杆AB 的高度（用含a 、b 、c 的式子表示）； (2)请你帮助乙同学计算旗杆AB 的高度（用含m 、n 、α的式子表示）．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题： （1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？数学试题 第6页（共8页）四、（本题满分12分）23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足1090w x =+．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？数学试题 第7页（共8页）五、（本题满分12分） 24．如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PA B ∽△PCA ； （2）求证：AP 是⊙O 的切线．第24题图数学试题 第8页（共8页）六、（本题满分14分）25．如图，已知直线33y x =-分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点（与A 点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标．。
2024年中考数学二模试卷(贵州卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，是负整数的是（）A．+2B．﹣1C．﹣1.5D．解：+2是正整数；﹣1是负整数；﹣1.5是负分数；是正分数；故选：B．2．据统计，2023年山西中考报名人数约为35万，数据35万用科学记数法可表示为（）A．3.5×105B．0.35×106C．3.5×104D．0.35×105解：35万＝350000＝3.5×105．故选：A．3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球解：圆柱体的主视图是长方体．左视图是圆形．故选：A．4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104°B．128°C．138°D．156°解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．5．周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1，2，3，4，若将这组数每一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（）A．平均值不变B．方差不变C．中位数不变D．众数不变解：将一组数据中的每个数都加1，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加1，方差不变．故选：B．6．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数不小于3解：A．面朝上的点数是3的概率为；B．面朝上的点数是奇数的概率为＝；C．面朝上的点数小于2的概率为；D．面朝上的点数不小于3的概率为＝；∴概率最大的是面朝上的点数不小于3，故选：D．7．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．16解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝4，由题意得：ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ABE的周长为12，∴AB+BE+AE＝12，∴AB+BE+EC＝12，∴AB+BC＝12，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+4＝16，故选：D．8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年10月份售价为23万元，12月份售价为19.68万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A．23（1﹣x）2＝19.68B．19.68（1+x）2＝23C．19.68（1﹣x）2＝23D．23（1﹣2x）＝19.68解：根据题意得：23（1﹣x）2＝19.68．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2B．C．D．3解：如图，连接CE，由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴AE＝CE，S△AOE＝S△COE＝5，∴S△ACE＝2S△COE＝10．∴AE•CD＝10，∵CD＝4，∴AE＝EC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝3．故选：D．10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．11．如图，▱ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E．若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．5π解：如图，连接BE 、OE 、OD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵O 、E 分别是AD 、BC 的中点，∴AE ＝DE ＝OB ＝OC ＝3，∴四边形ABOE 、四边形OBED 是平行四边形，∴∠BOE ＝∠A ＝50°，BE ∥OD ，∴S △BDE ＝S △BOE ，∴S 阴影＝S 扇形OBE ＝＝．故选：A ．12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点，与y 轴的交点B 在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝．则下列结论：①x ＞3时，y ＜0；②4a+b ＜0；③﹣＜a＜0；④2a ＜c ．其中正确的个数是（）解：由题知，因为抛物线的对称轴为直线x＝，且与x轴的一个交点坐标为（，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），所以当x＞时，y＜0，则当x＞3时，y＜0．故①正确．因为抛物线的对称轴是直线x＝，所以，则3a+b＝0，又因为a＜0，所以4a+b＜0．故②正确．将（，0）代入函数解析式得，又因为b＝﹣3a，则c＝．而抛物线与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），所以﹣1＜c＜0，则﹣1＜＜0，得．故③正确．因为，a＜0，所以．又因为c＝，所以2a＜c．故④正确．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣2．解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．14．一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为6个．解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为2023．解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．16．如图，点A、B、E在同一条直线上，正方形ABCD的边长为3，正方形BEFG的边长为4，H为线段DF的中点，则BH的长为．解：如图所示，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，且边长分别为3、4，∴AD＝AB＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴，，∴在Rt△DBF中，，∵H为线段DF的中点，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（m+n）2﹣m（m+2n）．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2+2mn）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣2mn＝n2．（2）解不等式组．解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＞﹣4，∴原不等式组的解集为：x≥﹣1．18．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表：平均分方差中位数众数男生7.9 1.9987女生7.92 1.993688根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生20人，共有女生25人．（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．解：（1）由条形统计图可知，男生有1+2+6+3+5+3＝20（人），∴女生有45﹣20＝25（人）；故答案为：20，25；（2）我认为女生队表现更突出，理由如下：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多；（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有6种，∴恰好为一名男生、一名女生的概率是＝．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱DCBE ，DE 交AB 于点F ．（1）若∠A ＝50°，求∠E 的度数．（2）若AD ＝3CD ，BC ＝6，求EF ．解：（1）在△ABC 中，∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∵四边形BCDE 是平行四边形，∴∠E ＝∠C ＝65°；（2）∵AD ＝3CD ，∴＝．∵四边形DCBE 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DE ＝BC ＝6．∴＝＝．∴DF＝BC．∵BC＝6，∴DF＝．∴EF＝ED﹣DF＝6﹣＝．20．乐乐超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，已知，每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是装12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使总利润不少于456元，那么商场至少购进乙商品多少个？解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个，根据题意得：（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y≥456，解得：y≥28．∴该商场至少购进乙种商品28个．21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面积为6，∴|m﹣3|×2＝6，∴|m﹣3|＝6，∴m＝﹣3或m＝9，∴P（﹣3，0）或（9，0）．22．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图2是信号灯的几何图形，信号灯由太阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板MN＝PQ＝102cm，且D，E是靠近N，Q的三等分点，支架AD＝AE＝80cm．经过调研发现，当太阳能板MN与支架AD所成的∠MDA＝104°，且支架AD与灯杆AC所成的∠DAC＝135°时，太阳能板接收的光能最充足，信号灯的续航时间最长，求此时两个太阳能板之间MP的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.414）解：过点D作BA的垂线，交BA延长线于点F，过点M作DF的垂线，交DF与点G，连接MP交BA 延长线于点H，∴∠DFA＝90°，∠MGD＝90°．且由题意可知，四边形MGFH是矩形，∴MH＝GF，∵∠DAC＝135°，∴∠DAF＝45°，在Rt△DFA中，∠DAF＝45°，，又∵DA＝80cm，∴．∵MN＝102cm，且D是靠近N的三等分点，∴．∵∠MDA＝104°，∴∠MDG＝∠MDA﹣∠DAF＝104°﹣45°＝59°．在Rt△DMG中，∠DMG＝90°﹣∠MDG＝90°﹣59°＝31°，，∴DG＝DM⋅sin31°＝68×0.52≈35.36，∴GF＝DF﹣DG＝56.56﹣35.36＝21.20≈21（cm），∵该信号灯几何图形是轴对称图形，∴MP＝2MH＝2GF＝2×21＝42（cm），答：MP的长度为42cm．23．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC．（1）尺规作图：作CE⊥BD于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的长度．（1）解：①以C为圆心，以任意长为半径画弧，但要和DB有两个交点M、N．②分别以M、N为圆心，以大于MN的一半的长为半径画弧，交于点P．③作射线CP，交DB于E．则CE即为所求．如图：（2）证明：连OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥DB，∴∠OCA＝∠DEC＝90°，∴CE是⊙O的切线．（3）作直径CQ，连QB．∵QC为直径，∴∠Q+∠QCB＝90°，∵∠BCE+∠QCB＝90°，∴∠Q＝∠BCE，∵∠Q＝∠CDE，∴∠CDE＝∠BCE．∵∠BEC＝∠CED＝90°，∴△ECB～△EDC，∴＝，∴＝，∴EC＝2．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的负半轴交于点C，且OB ＝OC，连接BC．（1）求抛物线的解析式．（2）P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．①求△AOP的最大面积．②是否存在一点P，使若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点B（3，0），OB＝OC，且点C在y轴负半轴，∴点C（0，﹣3）．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx﹣3．将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∵P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．∴P（t，t2﹣2t﹣3），∵S△AOP＝AO•|t2﹣2t﹣3|＝（﹣t2+2t+3）＝﹣（t﹣1）2+2，∴当t＝1时△AOP的最大面积为2．②∵S＝S△ABC＝S△ABC+S△BCP，四边形ACPB∴S△BCP＝S△ABC＝××4×3＝3，过点P作PQ⊥x轴，交BC于Q，∵P（t，t2﹣2t﹣3），∴Q（t，t﹣3），∴PQ＝t﹣3﹣t2+2t+3＝﹣t2+3t，∴S△BCP＝×3（﹣t2+3t）＝3，解得t＝1或2，∴存在，t的值为1或2．25．（1）探究规律：如图1，点P为平行四边形ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S1、S2，平行四边形ABCD 的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系．（2）解决问题：如图2矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG＝3，AH＝CF＝2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S2．解：（1），理由如下，如图所示，过P点作EF∥AB，作PG⊥BA延长线于点G，延长GP交CD于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD∴EF∥CD∥AB，GH⊥BG，GH⊥CD，∴S1＝AB•PG，S2＝CD•PH，S▱ABFE＝AB•PG，S▱FECD＝CD•PH，∴，．∵S＝S▱ABCD＝AB⋅GH＝S▱ABFE+S▱EFCD，∵S▱ABFE+S▱EFCD＝S，∴．（2）如图所示，连接EF、FG、GH、HE得四边形EFGH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝7，∵AE＝CG＝3，∠A＝∠C，AH＝CF＝2，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，且S△AEH＝S△CGF＝AH•AE＝×2×3＝3，同理可得，△BFE≌△DHG（SAS），HG＝EF，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，BF＝BC﹣CF＝7﹣2＝5，S△BFE＝S△DHG＝BE•BF＝×1×5＝，∴四边形EFGH为平行四边形，S▱EFGH＝S矩形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH，∴，由（1）可得，∴S1+S2＝S△AEH+S△CFG+S△EHP+S△FGP＝3+3+8.5＝14.5．。
2013年九年级数学模拟试题
2013年九年级数学模拟试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比1小的数是【 】
A．0 B．2 C．12 D．1 2. 从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视图的是【 】
A． B． C． D． 3. 数学课要学“勾股定理”，李华预习功课时，在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法可表示为【 】 A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108 4. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，则∠2=【 】 A．20° B．30° C．45° D．60°
FEDC
BA2
1
ODC
BA
第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是【 】
A．512 B．13 C．112 D．12 6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A．20° B．40° C．50° D．80°
7. 样本方差的计算公式222212130303020nSxxx中，数字20和30分别表示【 】 A．样本中数据的个数、平均数 B．样本中数据的个数、中位数 C．样本中数据的众数、中位数 D．样本中数据的方差、标准差 8. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【 】
A．54 B．52 C．53 D．65 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 2的相反数为__________． 10. 请写出一个运算结果为a6的运算式子：__________． 11. 方程x2=2x的解是__________． 12. 如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是_________．
2013年九年级数学第二次质量检测试题(有答案)-数学试题
2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）-数学试题2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）时间：120分钟分数：120分一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）. A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cmB．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知△AOB=30°，△B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于△O，D为线段AB的中点，延长OD交△O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB△DE；②AE=BE,；③OD=DE；④△AEO=△C；⑤△AE= △AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC△△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，△ABC=120°，AB△AD，BC△CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC 的中点，△AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE△△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ△x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的△ 与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是△ 的切线，AD△CD于点D，tan△CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：△CAD=△CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，△S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分△△ 的图象与的图象关于y轴对称，△ .………………………………………5分△B点是直线与y轴的交点，△B（0,2）.△C(2，0),△ .…………………………………7分△ ,△ =4.设P（x，y）则，.△ ，，△ ，又是的直径，弧AM=弧BM，．，△ ．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.△当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分△△ACB=90°，△OC△AB，△△CAB=△OCB，△△CAO△△BCO，△ ,即OC2=OA•OB，△tan△CAO=tan△CAD= ，△AO=2CO，又△AB=10，△OC2=2CO（10-2CO），△CO＞0，△CO=4，AO=8，BO=2，△A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分△抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，△c=4，由题意得：，解得：，△抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，△△AOC△△ADC，△AD=AO=8，△ C△AD，。
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1 铜仁市2013年初中毕业适应性考试数学模拟题（二） 卷I 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．3的相反数是（ ）
A、31 B、31 C、3 D、3 2．2011年，铜仁市全年接待游客15040000人，将15040000用科学记数法表示为（ ） A、1.504×710 B、1.5×510 C、1.5×710 D、15．04×710 3．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ） A、908cm2 B、870cm2 C、1125cm2 D、1740cm2 4．每一个内角都相等的多边形，它的外角等于内角的三分之二，则这个多边形是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
5．下列命题中，真命题是（ ）
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．圆0的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定
7.下列说法：（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等边三角形有1条对称轴（3）等腰三角
形的底角相等（4）菱形的两条对角线相等．其中正确的个数为（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8．已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）
9. 铜仁市某中学七年级八个班的学生到锦江两岸植树，各班植树情况如下表： 班 级 一 二 三 四 五 六 七 八
x y O
A． x
y O
Bx
y
O C． x y O D． 2
棵 数 15 18 22 25 29 14 18 19 下列说法错误的是（ ） A．这组数据的众数是18 B．这组数据的中位数是18.5 C．这组数据的合计为150 D．这组数据的平均数是20 10．如图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）
A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、没有相似的矩形 卷II
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，第18题每空2分,共32分） 11．|-2|=_________.
12．计算：45a2132012220nt= _________. 13．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是____________cm2. 14．某库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有 箱.
15.用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※21bb．例如7※211744，那么：0※)5(= . 16．掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 . 17．如果关于x的一元二次方程01)12(22xkxk有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 . 18.有研究表明：1人做好事可以对周围20人产生良好影响；2人做好事可以对周围24人产 生良好影响；3人做好事可以对周围28人产生良好影响；4人做好事可以对周围32人产生良好影响。按照这个规律，10人做好事可以对周围 人产生良好影响。你愿意做好事吗？ .
三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
左视图 主视图 俯视图 3
19．（1）先化简，再求值：4441225222xxxxxx ，其中32x (2) 已知一次函数bkxy的图像经过两点)6,3(A和)0,6(B，求这个函数的解析式． 20．如图,等腰Rt△AOB中，90AOB,等腰Rt△EOF中，90EOF, 连结AE、BF.求证：AE=BF.
21. 铜仁市某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼A、B之间的距离为24千米，某开发商准备在位于A楼的北偏东60方向，而且在B楼的北偏西45方向上的C处盖一个大楼，如果施工期间，产生的噪音会影响到周围0.8千米处，请你通过计算说明住宅小区
是否会有住户受到噪音影响？（参考数据73.13，41.12）
22．今年3月5日，铜仁市某中学九年级一班全体同学分为3部分参加“服务社会”的活动。一部分学生打扫街道，一部分学生去敬老院服务，一部分学生到社区文艺演出。数学老师做了如下条形统计图和扇形统计图．请根据所作的两个图形，
解答： （1）九年级一班共有 名学生。 （2）参加社区文艺演出有 名学生。 （3）去敬老院服务有 名学生。 （4）在扇形统计图中，去敬老院服务的扇形的圆心角等于 度 。 （5）补全条形统计图的空缺部分．
A O
B E F 4
四、（本题满分12分） 23．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE 是⊙O的切线且DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：ACAB （2）若⊙O的半径为3，BE=1，求Ftan的值．
五、（本题满分12分） 24．为了迎接梵净山旅游文化节，铜仁市政府需要维修铜仁民族园．此项工程若由甲、乙两
队同时干，需要522天完成，共支付费用180000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明） （1）由于时间紧迫，维修工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？ （2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？
六、（本题满分14分） 25.已知抛物线32bxaxy交x轴于点A（1x，0）、B（-1，0）且1x＞0，
1022BOAO,抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求抛物线的解析式, （2）证明△ADC是直角三角形， （3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E 的坐标,
A Ｂ y C O x D A Ｂ
y C
O x
D 5
铜仁市中考模拟试题一 数学答题卡 一． 选择题 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题 11. 12 13. 14.
15. 16. 17. 18. 三．解答题 19. （1）
（2） 20.
21． A O B E F
22.（1） ;(2) （3） （4） 6
23. 24. 25. A Ｂ y C O x D A Ｂ
y C
O x
D 7
一、选择题(每小题4分)： 二、填空题（每小题4分，第18题每空2分）:11、2；12、-5；13、6；14、9；15、26； 16、43；17、k＞14且0k；18、56，（满足)4(4n）愿意。
三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分， 19．（1）先化简，再求值：
4441225222xxxxxx=44422225222xxxxxxxx
=444244222xxxxxx=)2)(2()2(2)2(22xxxxx=2x 当32x时，原式3232x （2）∵直线ykxb过)6,3(A和)0,6(B
3660kbkb∴ 解得212kb ∴这个函数的解析式为：212yx
20.在△AEO和△BFO中， ∵△AOB与△EOF是等腰等腰直角三角形， ∴AO=OB，EO=OF， ∠AOE90BOE∠BOF, ∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）
21. 解：过点C作CD⊥AB于点D，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D A C A C B 8 ∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠3=30°，∠4=45°． 设CD=x，则BD=x，AD=x24． 在Rt△ACD中，
tan30°3324xxADCD
解得：8.076.812312x ∵CD≈8.76>0.8， ∴住宅小区会有住户受到噪音的影响． 22. （1）九年级一班共有 50 名学生。
（2）参加社区文艺演出有 15 名学生。 （3）去敬老院服务有 10 名学生。 （4）在扇形统计图中，去敬老院服务的扇形的圆心角等于 72 度 。 （5）补全条形统计图的空缺部分．
四、（本题满分12分） 23
(1) 证明：连接OD ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE， ∵DE⊥AB，∴OD∥AB ∴∠ODC=∠B． ∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠OCD，∴ACAB （2）解：由（1）可知，OD∥AE，