列方程解应用题 (年龄问题)
列方程解应用题二
列方程解应用题（二）1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。
例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。
例2.小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。
例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )2. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？3.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。
已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？例3.甲乙两辆货车同时从A地开往B地。
经过5个小时后，甲车落后乙车42.5km。
甲车每小时行驶64km，乙车每小时行多少千米？例4.甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。
已知甲车每小时比乙车慢15千米。
乙车每小时行驶多少千米？4.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间例1.工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。
【沪教版】四年级上册数学：第18讲-列方程解应用题(二)(含答案)
第18讲—列方程解应用题（二）案例1：年龄问题，设出x并将其他量用含x的式子表示：甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？甲的年龄____________岁，乙的年龄___________岁，甲乙的年龄和__________________岁。
等量关系答案：1.5x，x，1.5 x＋x ，1.5 x＋x＝40案例2：鸡兔同笼问题（1）鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？鸡的数量_______只，兔的数量_______只，鸡的腿数________只，兔的腿数________只，鸡和兔子腿数的和只。
等量关系答案：x，48－x，2x，4(48－x)，2x＋4(48－x)；2x＋4(48－x)＝48【知识梳理1】路程＝速度×时间【反向行程问题】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向x＝21答：慢车每小时行21千米2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？解：设乙的速度为x，则甲的速度2.5x，但甲每行进半小时就要休息半小时，相当于速度为2.5x÷2＝1.25v，甲出发时，乙行了（甲乙相距）：x×（8-6）＝2x甲出发5小时后，甲乙相距：2x-（1.25x-x）×5＝0.75x这0.75x的距离，甲需：0.75x÷（2.5x-x）＝0.5（小时）5+0.5＝5.5（小时）＝330分答：甲出发后经过330分钟才能追上乙1、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。
已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，45×3+3x＝285，135+3x＝285，3x＝285-135，3＝x150，x＝50；答：客车每小时行50千米．2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？解：本题有两种情况：第一次相距32.5千米，设经过x小时两人相距32.5千米，1、动物园里，大象一天吃350千克食物，比熊猫一天吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？2、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？3、某饲养场养鸭1450只，比鸡的只数的2倍还多250只，这个饲养员养鸡多少只？4、校园有柳树90棵，比杉树的3倍少15棵，杉树多少棵？5、师徒两人共同加工105个零件，同时开始，同时完成，已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，徒弟加工了多少个零件？6、一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？7、水果店运来桔子和香蕉共650千克，桔子比香蕉多70千克，运来桔子和香蕉各多少千克？8、小张从家到公园，原打算每分种走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。
二元一次方程组的应用十年龄问题
作业
1、甲对乙说：“我像你这么大岁数那 年，你才2岁；而你像我这样大岁数 那年，我已经38岁了。”求甲、乙现在 的年龄。
2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍； 10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求 母子现在的年龄．
作业
3、一列快车长230米，一列慢车长 220米，若两车同向而行，快车从追 上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟； 若两车相向而行，快车从与慢车相遇 时到离开慢车，只需18秒钟，问快车 和慢车的速度各是多少？
引入
1、学生今年的年龄为x岁，5年后他的
年龄为
岁；
2、老师今年的年龄为y岁，5年前他的
年龄为
岁；
范例
年龄问题
例1、学生问老师：“你今年多大年 龄？”老师风趣地说：“我像你这样大 的时候，你才1岁，你到我这样大的时候 我已经37岁了。”求老师和学生的 年龄。
巩固
3、长辈说：“我像你那么大的时候， 你刚好是开始是放羊的年龄(6岁)。” 小辈说：“啊，我知道了，我长到你这 么大的时候，你刚好到花甲之年(60 岁)。 ”请问长辈、小辈说话时分别是 多少岁？
巩固
6、一杯可乐售价1.8元，商家为了促 销，顾客每买一杯可乐获一张奖券， 每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张 奖券相当于( )
A、0.6元 B、0.5元 C、0.45元 D、0.3元
小结
1、你学会了什么知识？
列二元一次方程组 年龄问题
解应用题
过桥问题
2、你有什么体会？ 年龄问题：年龄差相等
过桥问题：路程的算法
范例
过桥问题
例2、已知一铁路桥长长1000米，现有 一列火车从桥上通过，测得火车从开 始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火 车全在桥上的时间为40秒钟，求火车 的速度和长度。
列方程解应用题 (年龄问题)
列方程解应用题 (年龄问题)1）根据题意，我们可以列出以下两个方程：x-4+y+7=39x+5=y-3其中，x表示___今年的年龄，y表示___今年的年龄。
将第二个方程中的y代入第一个方程中，得到x=14岁，代入第二个方程中，得到y=22岁。
因此，___今年14岁，___今年22岁。
2）根据题意，我们可以列出以下两个方程：x-5=y+7x+4+y-3=35其中，x表示哥哥今年的年龄，y表示弟弟今年的年龄。
将第一个方程中的y代入第二个方程中，得到x=23岁，代入第一个方程中，得到y=11岁。
因此，哥哥今年23岁，弟弟今年11岁。
3）根据题意，我们可以列出以下两个方程：x-10=7yx+15=2(y+15)其中，x表示父亲今年的年龄，y表示儿子今年的年龄。
将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到7y+15=2y+45，解得y=10岁。
代入第一个方程中，得到x=77岁。
因此，父亲今年77岁，儿子今年10岁。
4）根据题意，我们可以列出以下两个方程：x=5yx+25=2(y+25)-16其中，x表示___今年的年龄，y表示明明今年的年龄。
将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到5y+25=2y+34，解得y=3岁。
代入第一个方程中，得到x=15岁。
因此，___今年15岁，明明今年3岁。
5）根据题意，我们可以列出以下两个方程：x-15=y+6x-7=8(y-7)其中，x表示___今年的年龄，y表示___今年的年龄。
将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到y=13岁。
代入第一个方程中，得到x=28岁。
因此，___今年28岁，___今年13岁。
儿子今年15岁，父亲今年45岁。
这是一个简单的年龄问题，可以通过基本的数学运算得出答案。
根据题目，我们可以列出如下的计算式：10+15=25岁，25÷5=5岁，5+10=15岁，5×7=35岁，35+10=45岁。
因此，我们可以得出答案：儿子今年15岁，父亲今年45岁。
年龄问题练习题小学
年龄问题练习题小学一、题干：某班共有A和B两位同学，A比B大8岁，他们两人的年龄之和是36岁，请问A和B的年龄分别是多少？解题思路：设A的年龄为x岁，则B的年龄为(x-8)岁。
根据题目所给的条件，可得出方程：x + (x-8) = 36。
解方程可得A的年龄x=22岁，B的年龄(x-8)=22-8=14岁。
二、题干：班级里有15名学生，其中男生占全班人数的3/5，女生人数是男生的2倍，请问男生和女生各有多少人？解题思路：设男生人数为x，则女生人数为2x。
根据题目所给的条件，可得出方程：x + 2x = 15*3/5。
解方程可得男生人数x=9，女生人数2x=18。
三、题干：甲、乙两人的年龄之和是45岁，乙、丙两人的年龄之和是50岁，甲和丙两人的年龄之和是65岁，请问甲、乙、丙三人的年龄各是多少？解题思路：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁。
根据题目所给的条件，可得出以下三个方程：1. x + y = 452. y + z = 503. x + z = 65解方程组可得甲的年龄x=25岁，乙的年龄y=20岁，丙的年龄z=40岁。
四、题干：有一家人共有父亲、母亲和两个孩子，已知母亲的年龄是父亲的2/3，大孩子的年龄是小孩子的5倍，且小孩子的年龄是2岁，请问父亲、母亲和大孩子的年龄各是多少？解题思路：设父亲的年龄为x岁，母亲的年龄为2x/3岁，大孩子的年龄为5*2=10岁。
根据题目所给的条件，可得出方程：x + 2x/3 + 10 = x + 2x + 2 = 2。
解方程可得父亲的年龄x=18岁，母亲的年龄2x/3=12岁，大孩子的年龄10岁。
五、题干：班级里有30名学生，其中男生和女生的比例是2:3，请问男生和女生各有多少人？解题思路：设男生人数为2x，女生人数为3x。
根据题目所给的条件，可得方程：2x + 3x = 30。
解方程可得男生人数2x=12，女生人数3x=18。
以上是一些关于年龄问题的小学练习题，通过运用代数方程的求解方法，能够帮助学生培养逻辑思维和解题能力。
三年级奥数年龄问题应用题
列方程解年龄问题1.一家三口人，这三个人的年龄和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三个人的年龄各是多少岁？2.小明、爸爸和爷爷三个人的年龄之和是140岁。
其中爸爸年龄是小明的4倍，爷爷的年龄是小明的9倍，他们三人的年龄各是多少岁？3.今年小华、小红两人的年龄和是18岁，44年后小华比小红大2岁。
小华、小红今年各有多少岁？4.姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩的年龄和是40岁时，两人的年龄各是多少岁？5. 今年小欧4岁，他的妈妈28岁，几年后他妈妈的年龄是他的3倍？6. 爸爸今年40岁。
小华今年10岁，几年后父亲的年龄是小华的3倍？7.妈妈今年比儿子大24岁，2年后妈妈的年龄是儿子年龄的5倍。
请问：妈妈和儿子今年各几岁？8. 今年爸爸比小刚大24岁，5年前爸爸的年龄是小刚的4倍，小刚今年几岁？9. 今年甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲在7年前的年龄与乙在9年后的年龄相等。
甲、乙两人今年的年龄各是多少岁？10.红红的年龄比华华年龄的3倍少2岁，红红在9年前的年龄与华华在11年后的年龄相等。
红红、华华今年各有多少岁？11.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。
”今年老师有多少岁？12. 上学路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一个人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。
”另一个人说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁……”他们两人中，年龄较小的是多少岁？13. 狐狸对老狼说：“我的年龄是你的年龄的2倍。
”老狼说: “我6年后的年龄和你10年前的年龄是一样的。
”请问：狐狸、老狼的年龄各是多少？。
二年级数学年龄问题应用题
二年级数学年龄问题应用题
一、年龄问题的基本知识点
1. 年龄差不变：在年龄问题中，两个人的年龄差始终保持不变。
2. 年龄的增长规律：每过一年，每个人的年龄都增加一岁。
二、常见题型及解析
（一）求年龄差
1. 题目
小明今年8岁，小红今年12岁，他们的年龄差是多少？
2. 解析
因为年龄差不变，所以用较大的年龄减去较小的年龄就可得到年龄差。
即12 8=4（岁）。
（二）求几年后的年龄
1. 题目
弟弟今年5岁，哥哥今年9岁，再过几年弟弟的年龄和哥哥现在的年龄一样？
2. 解析
哥哥现在9岁，弟弟现在5岁，他们的年龄差是9 5 = 4岁。
因为每过一年，弟弟和哥哥都长一岁，年龄差不变，所以弟弟要再过4年才能和哥哥现在的年龄一样。
（三）求年龄和
1. 题目
爸爸今年30岁，妈妈今年28岁，5年后爸爸妈妈的年龄和是多少？
2. 解析
爸爸5年后的年龄是30+5 = 35岁，妈妈5年后的年龄是28 + 5=33岁。
那么5年后爸爸妈妈的年龄和就是35+33 = 68岁。
（四）综合题型
1. 题目
爷爷今年60岁，孙子今年10岁，多少年后爷爷的年龄是孙子年龄的3倍？
2. 解析
设x年后爷爷的年龄是孙子年龄的3倍。
x年后爷爷的年龄是60 + x岁，孙子的年龄是10+x岁。
根据爷爷年龄是孙子年龄的3倍可列方程：60+x = 3×(10 + x)
展开括号得60+x=30 + 3x
移项得3x x=60 30
即2x = 30，解得x = 15。
所以15年后爷爷的年龄是孙子年龄的3倍。
3-4 列方程解应用题(11)数字问题 年龄问题 分段计费问题
儿子今年12岁 父亲今年 岁 儿子今年 岁，父亲今年39岁，（ ）父亲 的年龄是儿子的年龄的4倍 的年龄是儿子的年龄的 倍. 年后； 年前； （A）3年后； （B）3年前； ） 年后 ） 年前 年后； （C）9年后； （D）不可能 ） 年后 ）不可能.
3年前，父亲年龄是儿子的4倍，3年后，父 年前，父亲年龄是儿子的 倍 年后， 年前 年后 亲年龄是儿子的3倍 求父子现在的年龄。 亲年龄是儿子的 倍，求父子现在的年龄。
年龄问题
甲比乙大15岁 甲比乙大 岁，5年前甲的年龄是乙的 年前甲的年龄是乙的 年龄的两倍，乙现在年龄是多少？ 年龄的两倍，乙现在年龄是多少？
今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人 年前母女二人 今年母女二人年龄之和 已知10年前母亲的年龄是 年龄之和是 ，已知 年前母亲的年龄是 女儿年龄的10倍 如果设10年前女儿的年 女儿年龄的 倍，如果设 年前女儿的年 龄为x， 龄为 ，则可列方程 。
数字问题
例1：一个两位数，十位上的数比 一个两位数， 个位上的数小1 个位上的数小1，十位与个位上的 数的和是这个两位数的五分之一， 数的和是这个两位数的五分之一， 求这个两位数。 求这个两位数。
Hale Waihona Puke 2：有一个两位数，十位上的数是个位 有一个两位数， 上的数的2 上的数的2倍，若把这两个数的位 置对调，则所得的新数比原数小27， 置对调，则所得的新数比原数小27， 求这个两位数。 求这个两位数。
3.4 列方程解应用题
数字问题 年龄问题 分段收费问题
1、现有一个三位数，其个位数为a，十位 、现有一个三位数，其个位数为 ， 上的数字为b，百位数上的数字为c， 上的数字为 ，百位数上的数字为 ，则这 个三位数表示为__________________. 个三位数表示为 2、如果 、b分别是一个两位数的十位上的 、如果a、 分别是一个两位数的十位上的 数和个位上的数， 数和个位上的数，那么把十位上的数与个 。 位上的数字对调后的两位数是
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列方程解应用题（年龄问题）
1．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
2.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?
3.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?
4.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
5、王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同；7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。
”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？
1、根据题意看图,我们可以知道39岁为粗线表示的部分.如果我们以小刚5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为1倍量的话,只要我们能找到2倍对应的数据就可以了.从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就是5年后的年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了.
39+4+5-3-7=38(岁)
38÷2=19(岁)
19-5=14(岁)
19+3=22(岁)
答:小明今年22岁,小刚今年14岁.
x-4+y+7=39
5+x=y-3
12.
根据题意看图,我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.
35+3+7-5-4=36(岁)
36÷2=18(岁)
18-7=11(岁)
14+5=23(岁)
答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁.
X-5=y+7
X+4+y-3=35
3.
弟弟: 7年 今年
5年 哥哥: 今年
3年 35岁 4年
父亲:
儿子: 10年 今年 10年 今年
15年 ? 岁 ? 岁
“1” 15年 （“1”） 7倍 （2倍）
因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.
7-1-1=5
10+15=25(岁)
25÷5=5(岁)
5+10=15(岁)
5×7=35(岁)
35+10=45(岁)
答:儿子今年15岁,父亲今年45岁.
4.
看图,25年后,小刚的年龄是明明的2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,如下图:
从上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.
25×2-25-16=9(年)
5-1×2=3
9÷3=3(岁)
3×5=15(岁)
答:明明今年3岁,小刚今年15岁.
15、【解析】：
小刚: 明明: 16年 25年 ? 岁 ? 岁 “1” 25年 （“1”） 5倍 （2倍）
小刚: 明明: 16年 25年 “1” “1” 25年 （“1”）
5倍 25年
因为王叔叔6年后又比现在增长了6岁，现在比15年前增长了15岁，所以王叔叔6年后比15年前增长了：15+6=21（岁）。
王叔叔15年前的岁数和小明6年后的岁数相同，所以王叔叔6年后比小明6年后的年龄大21岁。
不论何时，两人的年龄差不会改变，所以7年前王叔叔也比小明大21岁。
由差倍问题的数量关系式可以求出小明七年前的年龄为：21÷（8-1）=3（岁）。
所以小明今年的年龄为：3+7=10（岁）；
王叔叔今年的年龄为：10+21=31（岁）。