后方交会
第五讲 单片空间后方交会
x12 − f (1 + 2 ) f xy − 1 1 f
2 x2 − f (1 + 2 ) f
−
x1 y1 f
y12 − f (1 + 2 ) f − x2 y2 f
x y − 2 2 f
2 x3 − f (1 + 2 ) f
2 y2 − f (1 + 2 ) f
−
x3 y3 f
xy − 3 3 f
Y B
A
C X
利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像 点坐标和对应地面点坐标，计算像片外方位元 素的工作，称为单张像片的空间后方交会。 进行空间后方交会运算，常用的一个基本公 式是前面提到的共线方程。式中的未知数，是 六个外方位元素。由于一个已知点可列出两个 方程式，如有三个不在一条直线上的已知点， 就可列出六个独立的方程式，解求六个外方位 元素。由于共线条件方程的严密关系式是非线 性函数，不便于计算机迭代计算。为此，要由 严密公式推导出一次项近似公式，即变为线性 函数。
（5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐 ） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式， 点计算像点坐标的近似值 ( x), ( y ) 并计算 lx , l y a ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x=−f 1 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) y=−f 2 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) （6） 组成误差方程式。 ） 组成误差方程式。 7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。 ） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。
后方交会法注意事项
后方交会法注意事项后方交会法是指交会前一个车辆应该让后面的车辆通过，然后再继续前行的交通行为。
这种交通行为有助于维持道路交通的顺序和安全，减少交通事故的发生。
但是，在实施后方交会法时，我们也需要注意一些事项，以确保行车安全。
首先，遵守交规是实施后方交会法的基础。
在路口交通中，我们应该遵守交通信号灯、交叉路口标志和道路交通标志等相关规定。
只有在交通规则的指引下，才能正确实施后方交会法。
其次，要提高观察能力。
在实施后方交会法时，驾驶员应提前观察后方车辆的交通状态。
如果后方车辆速度过快，或者距离过近，那么在交会时就可能出现危险情况。
因此，驾驶员应该提前观察后方车辆的距离和速度，以确保安全。
同时，要保持适当的速度。
在后方交会时，驾驶员应该尽量控制车速，保持适当的速度。
过高的速度会增加交会时发生事故的风险，而过低的速度又会导致交通拥堵。
因此，驾驶员应该根据交通情况选择适当的速度。
还要注意右前方交通情况。
在实施后方交会法时，驾驶员还需要特别注意右前方的交通情况。
尤其是在右转或者直行交会时，右前方车辆可能会干扰交会行动，因此驾驶员应该提前观察右前方车辆的停车和行进情况，以便做出正确的判断和行动。
此外，驾驶员在实施后方交会法时要保持耐心和谨慎。
交会是一个相对复杂的交通行为，需要驾驶员保持冷静和耐心。
如果因为急躁或者心浮气躁而做出错误的决策，就可能导致交通事故的发生。
因此，驾驶员应该时刻保持谨慎和专注，确保行车安全。
总之，后方交会法是一种有助于维持道路交通秩序和安全的交通行为。
在实施后方交会法时，我们需要遵守交规，提高观察能力，保持适当的速度，注意右前方交通情况，保持耐心和谨慎。
只有在注意这些事项的情况下，我们才能更好地实施后方交会法，确保道路交通的安全和顺畅。
后方交会残差值误差范围
后方交会残差值误差范围后方交会是摄影测量中常用的一种方法，用于确定地面上各个点的空间坐标。
在实际应用中，由于各种误差的存在，后方交会的结果会产生一定的残差值误差。
误差范围的确定对于保证测量结果的准确性和可靠性非常重要。
本文将从后方交会的基本原理、误差来源、误差计算方法以及误差范围的确定等方面进行详细的分析和论述。
一、后方交会的基本原理后方交会是一种基于像对几何关系的摄影测量方法，通过对各个像点的位置测量和相对方位角的观测，计算出地面控制点的空间坐标。
其基本原理可以简述如下：1. 反投影原理：根据像点在像空间上的位置，利用摄影测量的几何关系反推出这些像点所对应的地面点在物空间上的位置。
反投影原理是后方交会的理论基础，也是误差产生的根源。
2. 控制点观测：确定一定数量的控制点，并测量其像点位置及相对方位角。
控制点的选择应满足精度要求和实际情况，通常采用地面测量或其他摄影测量方法进行。
3. 几何模型：根据反投影原理和控制点观测，建立几何模型，描述像空间与物空间之间的几何关系。
模型包括相机的内外参数、像点的位置和相对方位角等。
4. 误差方程：利用几何模型，建立误差方程，将测量值与真实值之间的误差表示出来。
误差方程是分析误差来源、计算误差范围的基础。
二、后方交会误差的来源后方交会的误差主要来自于以下几个方面：1. 相机内外参数的误差：相机的内外参数是后方交会的重要参数，包括焦距、主点位置、旋转矩阵、平移向量等。
由于摄影测量设备和仪器的制造和使用限制，这些参数会存在误差，从而影响后方交会的结果。
2. 观测误差：观测误差包括控制点的像点测量误差和方位角观测误差。
像点测量误差可以由像点测量精度来描述，方位角观测误差可以由方位角观测精度来描述。
观测误差是由测量设备、操作人员和环境等因素共同引起的。
3. 地面控制点的精度：后方交会的精度还受到地面控制点的精度限制。
如果地面控制点的精度较差，那么后方交会的精度也会受到影响。
空间后方交会
1
0
sin 0 cos
则：
R R 1 c s0 i o ns 1 0 0 cs0o in s c s0i o ns 0 0 0 cs0o in s 0 0 10 0 01 0 0
将该式代入上式(a)，得:
Y X Z a a a1 3 2
X
Y
Y X
k
Z 0
将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下
a14
y sin
[
x f
(x cos k
y sin k )
f
cos k]cos
a15
f
sin k
x f
(x sin k
y cos k)
a16 y
a24
x sin
[
x f
(x cos k
y sin k
f
sin
k)
f
sin k ]cos
a25
f
cos k
y f
(x sin k
y cos k
a26 x
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为
k 0 ,Z A Z S H ，各个系数的表达式可以得到简化。
空间后方交会计算中的误差方程和法方程
由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
式中，x,y为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及 外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似值。
用矩阵形式表示为 VAX l
b1 b2 b3
c10 01XAXS 0 c2 0 00 YAYS b3 c3 100 ZAZS b2
9-空间后方交会
像平面
f 比例尺 =f/H
投影中心
H
地物
地面起伏，使得一张像片不同像点的比例尺变化。
1 f 比例尺： m H0
f
1 f m H 0 h1
1 f m H 0 h2
H0
h1 h2
投 影 中 心 的 系 数
二、线性化-续
X Y Z
x xs 1 1 R R R y y s z zs
1 1
其中，R
R R R
1
1
1
把各偏导数代入整理得
f XX b2 Z Z ZZ x XX f sin XY f cos a 15 fsin ZZ ZZ x Yf a 16 Z fX f b1 YY f b2 XY y b 3 a 24 f b1 Z ZZ ZZ y XY f sin YY f cos a 25 fcos ZZ ZZ y X f a 26 Z x a 14 f Yf
A PAX A PL
T T
其中P为观测值的权矩阵，反映观测值的 量测精度。一般认为是等精度量测，则P 为单位矩阵，由此的未知数表达式
X A A
T
1
AT L
用泰勒公式展开，并通过逐渐趋近的方法重 复计算，最后得出六个外方位元素的解
X S X s 0 dX s1 dX s 2 YS Ys 0 dYs1 dYs 2 Z S Z s 0 dZ s1 dZ s 2 0 d1 d 2 0 d1 d2 k k0 dk1 dk 2
简述单像空间后方交会的程序设计步骤
简述单像空间后方交会的程序设计步骤摘要：一、单像空间后方交会概念阐述二、单像空间后方交会程序设计目的三、单像空间后方交会程序设计步骤1.数据准备2.建立中心投影几何模型3.求解像片外方位元素4.评定精度四、实验意义及能力培养正文：单像空间后方交会是一种基于摄影测量原理的算法，通过计算影像的外方位元素，实现对影像的定位和测量。
在已知地面上若干点的地面坐标和对应像点的像片坐标的情况下，利用共线条件方程求解像片外方位元素。
以下详细介绍单像空间后方交会的程序设计步骤：一、单像空间后方交会概念阐述单像空间后方交会是指在影像覆盖范围内，根据一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共线条件方程求解像片外方位元素的过程。
它是摄影测量中一种基础的算法，为后续复杂算法的演进提供了基础。
二、单像空间后方交会程序设计目的单像空间后方交会程序设计的目的是让学生深入理解单片空间后方交会的原理，通过上机调试程序加强动手能力的培养，通过对实验结果的分析，增强学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
三、单像空间后方交会程序设计步骤1.数据准备：已知航摄仪的内方位元素，摄影比例尺，以及地面控制点的地面坐标和对应像点的像片坐标。
2.建立中心投影几何模型：根据针孔相机模型，建立中心投影的几何模型，包括物空间坐标系、像空间坐标系和摄影坐标系。
3.求解像片外方位元素：利用共线条件方程，通过最小二乘平差方法求解像片的外方位元素。
4.评定精度：根据实验数据，评定求解得到的像片外方位元素的精度。
四、实验意义及能力培养单像空间后方交会实验有助于学生掌握摄影测量基本原理，了解单像空间后方交会的计算过程，提高动手实践能力。
通过实验，学生可以深入理解线性代数和微分学在摄影测量中的应用，为后续学习提供更扎实的基础。
此外，实验还可以培养学生的解决问题的能力和综合运用所学知识的能力，为未来从事相关领域工作打下坚实基础。
综上所述，单像空间后方交会是一种重要的摄影测量方法，通过程序设计实现对影像的定位和测量。
全站仪后方交会实训报告
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，使学生掌握全站仪后方交会的基本原理、操作步骤和数据处理方法，提高学生独立进行工程测量的能力，为后续的工程测量课程打下坚实的基础。
二、实训时间与地点实训时间：2023年10月25日-10月27日实训地点：某工程测量实训基地三、实训器材1. 全站仪一台2. 反射棱镜三个3. 三脚架三只4. 水准尺一把5. 记录板及笔6. 计算器一台四、实训内容本次实训主要内容包括：1. 全站仪后方交会原理及操作步骤2. 全站仪后方交会数据处理方法3. 实际操作练习五、实训过程（一）实训准备1. 检查全站仪、三脚架、反射棱镜等设备是否完好，并进行必要的调试。
2. 了解实训场地，熟悉测量区域的布局和已知控制点的位置。
（二）实训步骤1. 测站选择：在未知点P处选择合适的位置架设全站仪，确保视线清晰，通视条件良好。
2. 观测已知点：选择三个或三个以上的已知控制点A、B、C，使用全站仪进行观测，记录观测数据。
3. 数据处理：根据观测数据，利用全站仪后方交会数据处理方法，计算未知点P的坐标。
4. 精度评定：分析计算结果的精度，评估测量结果的可靠性。
（三）实训操作1. 将全站仪架设在未知点P处，调整仪器水平，确保三脚架稳定。
2. 将反射棱镜放置在已知控制点A、B、C处，确保反射棱镜水平，通视条件良好。
3. 使用全站仪观测已知控制点A、B、C，记录观测数据，包括观测角度和距离。
4. 将观测数据输入全站仪，利用全站仪后方交会数据处理方法，计算未知点P的坐标。
5. 对计算结果进行精度评定，分析误差来源，提高测量精度。
六、实训结果通过本次实训，学生掌握了全站仪后方交会的基本原理、操作步骤和数据处理方法。
以下是部分实训结果：1. 未知点P的坐标：X = 100.12345m，Y = 200.67890m，Z = 30.00000m2. 观测角度：∠APB = 90.12°，∠BPC = 90.34°，∠CPA = 90.56°3. 观测距离：PA = 50.12345m，PB = 60.67890m，PC = 70.00000m七、实训总结1. 全站仪后方交会是工程测量中常用的测量方法，具有操作简便、精度较高、适用范围广等优点。
全站仪后方交会法步骤和高程测量步骤
全站仪后方交会法步骤和高程测量步骤全站仪是一种常用于测量地面高程和水平角度的仪器。
在工程测量中，经常会使用全站仪后方交会法进行高程测量。
下面将详细介绍全站仪后方交会法的步骤和高程测量的步骤。
1.设置仪器：首先，需要选择一个适合的测量点作为基准点，并将全站仪放置在基准点上。
将全站仪水平放置，并通过调整三个螺丝调整水平仪气泡位于中心位置。
然后，使用全站仪的目标板对准基准点。
2.测量目标点：使用全站仪的望远镜和交会杆，在目标点上设置目标板。
目标板上的标识点应与全站仪的十字线对齐。
准确平稳地在目标点上设置目标板。
3.观测目标点：通过调整全站仪的望远镜，使其对准目标板上的标识点。
在读数之前，要确保全站仪已经稳定下来。
然后，记录望远镜的水平角和垂直角的读数。
4.移动到下一个目标点：移动全站仪到下一个目标点，并重复步骤2和步骤3、在每次观测之间，全站仪应保持在基准点上，并使用目标板进行校准。
5.数据处理：利用观测到的水平角和垂直角的读数，可以计算出各个目标点之间的坐标和高程差。
这种计算可以使用后方交会法进行，根据目标点在水平方向和垂直方向上的角度差，以及目标点之间的距离差，推导出目标点的空间坐标。
高程测量步骤如下：1.设置起始点：选择一个起始点作为基准点。
全站仪被放置在基准点上，并确保仪器水平放置。
2.目标点设置：将目标板设置在需要测量高程的点上。
目标板上的标识点应与全站仪的十字线对齐。
3.观测目标点：调整全站仪的望远镜，使其对准目标板上的标识点。
在记录读数之前，要确保全站仪稳定下来。
然后，记录望远镜的垂直角的读数。
4.移动到下一个目标点：移动全站仪到下一个需要测量高程的点，并重复步骤2和步骤35.高程差计算：根据每个目标点的垂直角的读数，可以计算出不同目标点之间的高程差。
通过将起始点的高程与每个目标点的高程差相加，可以得到每个目标点的实际高程。
6.数据处理：将所有测量得到的目标点的实际高程整理并记录。
进行必要的校正和调整，以获得更准确的高程数据。
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后方交会-解释是工程测量中一种比较常用的一种测量方法.主要是通过两个或多已知点测量一个未知点.
测角定位-正文利用测角仪器观测角度，以确定被测点位置的一种方法。
一般观测两个角，则有两条位置线，两线交点即为被测点位置。
在海洋测量中，测角定位通常使用的方法有：后方交会法，一般使用三标两角法，有时使用四标三角法，即在被测点上使用测角仪器观测3个或4个已知目标之间的夹角来确定点位；前方交会法，在两个或两个以上已知点上用测角仪器同时观测各已知点到某一被测点的夹角来确定点位；侧方交会法，综合使用后方交会法和前方交会法来实现定位的方法。
另外，还有一距离一方位法，也是通过测角测定方位和距离实现定位的。
因为测角仪器大部分是目视光学仪器，所以作用距离近，只适于近岸测量使用。
控制测量-正文在一定的区域内为地形测图或工程测量建立控制网（区域控制网）所进行的测量工作。
分为平面控制测量和高程控制测量。
平面控制网与高程控制网一般分别单独布设，也可以布设成三维控制网。
控制网具有控制全局，限制测量误差累积的作用，是各项测量工作的依据。
对于地形测图，等级控制是扩展图根控制的基础，以保证所测地形图能互相拼接成为一个整体。
对于工程测量，常需布设专用控制网，作为施工放样和变形观测的依据。
平面控制网常用三角测量、导线测量、三边测量和边角测量等方法建立。
三角测量是建立平面控制网的基本方法之一。
但三角网（锁）要求每点与较多的邻点相互通视，在隐蔽地区常需建造较高的觇标。
导线测量布设简单，每点仅需与前后两点通视，选点方便，特别是在隐蔽地区和建筑物多而通视困难的城市，应用起来方便灵活。
随着电磁波测距仪的发展，导线测量的应用日益广泛。
三边测量要求丈量网中所有的边长。
应用电磁波测距仪测定边长后即可进行解算。
此法检核条件少，推算方位角的精度较低。
边角测量法既观测控制网的角度，又测量边长。
测角有利于控制方向误差，测边有利于控制长度误差。
边角共测可充分发挥两者的优点，提高点位精度。
在工程测量中，不一定观测网中所有的角度和边长，可以在测角网的基础上加测部分边长，或在测边网的基础上加测部分角度，以达到所需要的精度。
小三角测量是在小测区建立平面控制网的一种方法，它多用于小测区的首级平面控制或三、四等三角网以下的加密，作为扩展直接用于地形测图的图根控制网(点)的基础。
此外，交会定点法也是加密平面控制点的一种方法。
在2个以上已知点上对待定点观测水平角,而求出待定点平面位置的，称为前方交会法;在待定点对3个以上已知点观测水平角，而求出
待定点平面位置的，称为后方交会法。
区域控制网同国家控制网相比较，前者控制面积较小，控制点的密度大，点位绝对误差较小，精度较高。
对于区域性平面控制网，根据测区面积、发展远景、因地制宜、经济合理的原则，在保证控制点的必要精度和密度的情况下，可以一次全面布网，也可以分级布网。
分级布网通常先布设大范围的首级网，再分阶段进行低级控制点的加密。
分级布网可以采用同一种测量方法，也可以采用不同的测量方法。
设计时，应进行精度估算，测图控制网要求全网的精度相对比较均匀。
工程测量专用控制网，有时需在大范围控制网内部建立较高精度的局部控制网。
区域控制网一般在国家控制网下加密，或以国家控制网为起算数据，以便统一坐标系统。
若测区内无已知控制点可以利用时，可在网中任选一点用天文测量方法观测其经纬度，换算成高斯-克吕格尔直角坐标,作为起算坐标。
又观测该点至另一点的天文方位角，将其换算成坐标方位角，作为起算方位角。
在个别情况下，小测区也可采用假定坐标和磁北定向。
三角网所需的起始边长可用测距仪器直接测出。
当测区面积较小时，可将其视为平面。
但在较大的区域内，则需考虑地球曲率的影响。
为了合理的处理长度投影变形，应适当选择投影带和投影面。
观测成果一般应归化到参考椭球面（或大地水准面）上，并按高斯正形投影计算3°带内的平面直角坐标,以便尽量与国家坐标系统一致，有利于成果、成图的相互利用。
当测区平均高程较大时，为了使成果与实地相符，应采用测区平均高程面作为投影面。
当测区中部远离 3°带中央子午线时，应以测区中部子午线为中央子午线，采用任意带高斯正形投影（见高斯－克吕格尔平面直角坐标系）。
工程测量中的专用控制网，往往在某些方面有其特殊要求。
在满足这一要求的前提下，可以有若干个不同的布网方案提供选择。
随着计算工具的发展，可以应用最优化方法的理论确定最佳的设计方案。
高程控制网主要用水准测量和三角高程测量方法建立。
用水准测量方法建立的高程控制网称为水准网。
区域性水准网的等级和精度与国家水准网一致。
高程控制网可以一次全面布网，也可以分级布设。
各等级水准测量都可作为测区的首级高程控制。
首级网一般布设成环形网，加密时可布设成附合线路或结点网。
测区高程应采用国家统一高程系统。
小测区联测有困难时，也可用假定高程。
三角高程测量是根据两点间的竖直角和水平距离计算高差而求出高程的，其精度低于水准测量。
常在地形起伏较大、直接水准测量有困难的地区测定三角点的高程，为地形测图提供高程控制。
三角高程测量可采用单一路线、闭合环、结点网或高程网的形式布设。
三角高程路线一般由边长较短和高差较小的边组成，起迄于用水准联测的高程点。
为保证三角高程网的精度，网中应有一定数量的已知高程点，这些点由直接水准测量或水准联测求得。
为了尽可能消除地球曲率和大气垂直折光的影响，每边均应相向观测。
平差计算建立平面控制网和高程控制网时，为了进行检核和提高精度，常有一定数量的多余观测（见测量平差）。
对观测值按最小二乘法原理进行平差计算，消除各观测值之
间的矛盾，求得最可靠的结果和评定测量结果的精度。
对于观测精度较低的控制测量，可采用近似法进行平差计算。