土的本构模型综述
土的本构模型
d vp q M p d dp
d vp M 2 q p 2q p d dp
球应力张量与偏应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
土的本构关系
土的本构关系
1 概述
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
是反映土的力学性状的数学表达式， 表示形式一般为应力—应变—强度— 时间的关系
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
现代土力 学分析方法
应力变形的 综合分析
计算机数值模拟计算 • 土体的本构模型 • 数值计算方法：有限元等 • 应力变形稳定的综合分析
模型试验：如离心机模型试验
本构关系与土力学分析方法
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
1.5 1.4 1.3
p0 , e0
a
e
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
p0 , e0
b
e
1.2 1.1 1 100 300 500 p/kPa 700 900
土力学与数值方法：土的本构理论(1)
1
-
3
1
(
1
-
3)f
(
1
-
3) ult
1 O
双曲线应力－应变关系
• 切线弹性模量 Et 基于三轴排水试验建立起来的非线性模型，对于正常固 结粘性土、松砂及中密砂，具有应变硬化特征，偏应力 q=σ1-σ3与轴应变ε1之间的关系可以用双曲线进行拟合， 可表示为：
ζ1 ζ 3 ε1 a bε1
土的变形特性：
非线性和非弹性 塑性体积应变和剪胀性 塑性剪应变 硬化和软化 应力路径和应力历史对变形的影响 中主应力对变形的影响 高固结压力的影响 各向异性
在简单应力条件下，可以通过试验的方法确定土的 本构关系，但在复杂应力条件下试验就比较困难，因此， 根据简单应力条件下得到的结果，结合理论分析的方法 建立复杂应力条件下的本构关系，求得普遍形式的本构 方程。 弹性理论 弹塑性理论
R f ( ζ1 ζ 3 ) ζ3 2 1 K p 1 R S E a f L ( ζ ζ ) p 1 3 f ζ ζ3 a SL 1 ( ζ1 ζ 3 ) f
2
n
代入Et公式中后，得到：
ζ3 E t K E pa p a
第四章：土的本构理论
土的本构关系又称为本构模型，即描述土的应力－ 应变－关系的数学表达式。土的σ -ε 关系很复杂，具有 非线性、粘弹塑性，同时强度发挥程度、应力历史以及 土的组成状态和结构等对其都有影响。 已建立的本构模型很多，重要的有以下几类： 弹性模型-----Winkler、弹性半空间、分层地基模型 非线性弹性模型-----D-C模型 弹塑性模型------剑桥模型 粘弹性模型 边界面模型 内蕴时间模型
软土本构模型综述
《软土地基》课程论文学院建工学院姓名王洋学号软土本构模型综述1 引言土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。
土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。
复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。
其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。
须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。
这种计算方法叫本构模型。
1.1 土的本构模型发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型;( 2) 弹塑性模型;( 3) 粘弹塑性模型;( 4) 结构性模型。
对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。
弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。
1.2 变形假定对于塑性变形，要作三方面的假定:( 1) 破坏准则和屈服准则;( 2) 硬化准则;( 3) 流动法则。
不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。
最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。
2 剑桥模型与修正剑桥模型1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。
Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。
剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。
常用土体本构模型及其特点 小结
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC 模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
土动本构模型研究现状综述
主要 有砂土液化 、 滑坡等 。例如 ， ２ ０ ０ ８年汶川 地震所触 发的滑坡 、 崩塌 在 ５万余 处 以上 ， 其 中对 城镇 、 乡村带来 直 接危 害和 间接威
大量模 型被提 出 ， 其中， 单调 加载条件下所 建立 的 Ｄ ｅ ｓ ａ ｉ 模 解决其他 岩土工程问题 的基础 ， 因此正确 建立土 的动本构 关系模 随后 ， 型是一个 相 当普遍 的本构模 型 ， 但 Ｄ ｅ ｓ ａ ｉ 模型 的参 数需要 大量 的 型对 正确分析土的工程 问题具有重大 的理论 意义和现实意义 。 使 其 在 应 用过 程 中具 有很 大 的局 限性 ， 因 通 过总结 国内外现有文献 ， 目前 国内外 学者研究 已建 立 的具 工程实践 才 能确 定 ， 此 ， 基于其他 理 论 基础 建 立 的 塑性 场 模 量理 论 应 用较 为广 泛 。 体动本构模 型已有 相 当的数量 ， 但 根据 其理论 基础 ， 可将 现 有模
第４ ０卷 第 ３ ５期 ２ ０ １ ４年 １ ２月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ １ ． ４０ Ｎｏ． ３ ５
Ｄｅ ｃ ． ２ ０ １ ４
・９ ５・
文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ４） ３ ５ — ０ ０ ９ ５ — ０ ２
以弹塑性理论 为基 础 建立 的土 的动 本 构模 型有 ： 双线 性 模
双 曲线模 型 、 １ ｗ ａ ｎ模 型 、 多屈 服 面模 型 、 单 屈服 面模 型 、 剑 桥 的动本 构模型几乎 是不 现实 的 ， 只能结 合工 程实 际 ， 具 体 问题具 型 、 ９ ６ ０年临界状 态模型被 提 出以来 ， 土体 弹塑 性变 形 体分析 。虽然现在计算 机如 此发 达 ， 但是 ， 不 合理 的动 本构 模 型 模型 等。 自 １ 标 志着 土 本构 理 论 的 发展 进 入新 的 阶段 。 仍然是 限制土动力学应力分析 的主要 因素 。此 外 ， 动本构 关系是 特性被 理论性 证 明，
土力学及数值方法：土本构理论(1)
将轴应变ε1、Ei、 (σ1-σ3)ult的表达式代入到切线模量公式 里，得到： 应力水平
σ3 Et K E pa p a
n
破坏应力(σ1-σ3)f可根据M-C破坏准则确定：
( σ1 σ 3 ) f 2c cos 2σ 3 sin 1 sin
将ε1代入上式：
νt
G、F 、d为试验参数
G F lg (σ 3 /pa ) d ( σ1 σ 3 ) 1 n K p ( σ /p ) [ 1 R ( σ σ )( 1 sin )/( 2 c cos 2 σ sin )] E a 3 a f 1 3 3
模型的一般说明
•Green超弹性模型 超弹性模型假定，材料在一定的应力或应变状态下，具 有唯一的能量密度函数Ω(σij)或W(εij)且二阶可微，本构 方程为：
σ ij W Ω 或 εij εij σ ij
将具有该性质的材料称超弹性材料。
增量型本构方程：
σ ij
割线弹性张量
2W es dσ ij dεkl dεkl Dijkl dεkl εkl εij εkl εij 2Ω es dεij dσ kl dσ kl C ijkl dσ kl σ kl σ ij σ kl
B 4G/ 3 B 2G/ 3 B 2G/ 3 0 0 0 B 4 G/ 3 B 2 G/ 3 0 0 0 B 4G/ 3 0 0 0 D 对 G 0 0 称 G 0 G
同样，独立的弹性常数只有2个，相互可以换算。
• B-G形式的本构关系 为了将应力和应变的球张量与偏张量分开，将三个正应 力公式相加： 体积弹性模量
土的本构结构
土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。
自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。
虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。
建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。
模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。
（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。
（3）模型参数能够通过常规试验求取。
从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。
另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
土的结构性文献综述
得分：_______XX林业大学研究生课程论文2021～2021 学年第2学期课程号：PD06005课程名称：高等土力学论文题目：土的构造性文献综述学科专业：建筑与土木工程学号：XX：任课教师：二○一五年六月土的构造性文献综述摘要：近年来，土构造性的重要性日显突出，研究也不断加深，本文回忆了土构造性研究开展的历程，并介绍了微构造、固体力学土构造性研究方法。
关键词：土构造性;历史历程;本构模型;微构造;0 前言近年来，土的构造性研究引起了人们的广泛关注。
从广义上讲，土都具有构造性，土构造性的强弱是与土的先期固结压力、沉积时间、沉积条件以及土的物理化学成分等相关的。
土的构造性是指土构造的力学效应，即受力时土的构造与其力学行为的相互影响。
如在对粘性土原状样〔有构造性的土〕和重塑样〔丧失构造性的土〕的室力学试验时发现，原状样和重塑样的力学性质差异较大，主要表现在:〔1〕班压缩曲线上原状样有明显的构造屈服点，而重塑样压缩曲线根本为一直线；〔2〕巨轴剪切试验中，原状样的应力应变曲线上有明显的构造屈服应力点，而重塑样没有；〔3〕源状样在应力低于构造屈服应力时，固结系数根本为一常数，而当应力增加到构造屈服应力附近时，固结系数急剧降低，最后趋近于重塑样的固结系数；〔4〕巨轴剪切试验中，原状样的抗剪强度包线呈折线型，而重塑样为一直线。
以上这些特性均说明了土构造性对土的力学性质是有较大影响，所以用传统通过饱和扰动土和砂土开展起来的土本构模型是很难反映构造性土的力学性态的，其计算所得的结果必然与实际情况相差甚远。
1 土构造性概念土的构造性是指土中颗粒或土颗粒集合体以及它们之间的孔隙的大小、形状、排列组合及联结等综合特征。
因此土的构造性除了应包括土的骨架和孔隙的几何特征〔即土颗粒和孔隙的大小、多少、形状和分布等〕外，从土力学的角度考虑还应包括颗粒之间的联结特征.如果将孔隙看作是反映颗粒排列的一个方而，那么土的构造性就应该包括土中颗粒的排列特征〔几何特征〕和联结特征〔力学特征〕。
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土的本构模型综述
1 土本构模型的研究内容
土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。
自Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。
本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。
2 土的本构模型的研究进程
早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。
在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或λ和μ。
其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。
20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。
Drucker等（1957年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。
70年代到80年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。
此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型
3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型
Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
其准则方程形式一般为：(,,)n n f c τφσ=。
其中，c 为土的粘聚力；φ为土的内摩擦角；n σ为屈服面上的正应力。
这个函数关系式通过试验确定。
M-C 条件为：tan n n c τσφ=+⋅。
在π平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。
现在，M-C 准则仍被广泛应用，该准则在π平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca 准则。
M-C 准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2σ的影响。
3.2 Drucker-Prager(D-P)模型
1952年Drucker 和Prager 首先把不考虑中间主应力2σ影响的Coulomb 屈服准则与不考虑净水压力P 影响的Mises 准则联系在一起，提出广义Mises 理想塑性模型，即D-P 模型。
D-P 模型的屈服面方程为：10F I k α=-=。
D-P 屈服函数所表示的屈服面在π平面上是一个圆，更适合数值计算。
但是作为近似计算，D-P 模型仍被广泛应用，它的主要缺点也是没有考虑中间主应力2σ的影响。
3.3 Cam-clay （Cam ）模型
Cam 模型由英国剑桥大学Roscoe 等人于1963年提出，其屈服面方程为：
0'ln 0''
p q M p p -⋅= 1965年，Roscoe ，Burland 分别研究了Cam 模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关系，根据能量方程对Cam 模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正Cam 模型。
在'p q
-
平面上修正Cam 模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。
屈服面函数为：
2202(/')''q p M p p M ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦
Cam 模型只有3个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模型之一。
模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。
3.4 Duncan-Chang （D-C ）模型
1970年Duncan 和Chang 根据Kondner(1963年)的研究成果，将三轴试验得到的土体131()σσε--（轴向应变）曲线用下述双曲线方程来表示：1131()()a b εσσε-=
+。
其中，a,b 均为试验常数。
由试验最终得出D-C 模型的切线模量方程为：
213313(1sin )()12cos 2sin n f a a R E KP P c φσσσφσφ--⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦
1980年，Duncan 根据试验结果提出改用体积变形模量K 作为计算参数，将E-V 模型修正为E-K 模型。
D –C 模型能反映土体的主要变形特性，且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质，所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，且可由常规的三轴剪切试验确定，因而在实际工程中得到了广泛应用。
但该模型的主要缺点是不能反映土的剪胀性，也不能反映中间主应力2σ对模量的影响，其实际应用受到了一定的限制。
针对许多土体存在剪胀性的真实性状，沈珠江(1986年)等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线性弹性模型，是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力—应变模型。
3.5 Lade-Duncan （L-D ）模型
Lade-Duncan(1975年)根据对砂土的真三轴试验结果，提出了一种适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。
该模型的屈服函数由试验资料拟合得到，它把土视作加工硬化材料，服从不相关联流动法则，并采用塑性功硬化规律。
在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。
屈服
面方程为：
3
1
3
I
F k
I
=-=。
L-D模型是以塑性功为硬化参量，其优点是较好地考虑了剪切
屈服和应力Lode角的影响。
缺点是需要9个计算参数，而没有充分考虑体积变形，难以考虑静水压力作用下的屈服特性，即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象，且不能考虑体缩。
以上是一些典型的土本构模型，对这些模型的评价，主要从三个方面进行评价：理论的可靠性；能否反映土的性质的主要特征；模型在有限元程序方面是否便于实现。
土的各种模型都各有长短，关键取决于它们应用于什么样的条件，现将各种常用模型的优缺点及适用条件列于下表中：
表 1 各种破坏模型优缺点比较
4 土的本构模型研究趋势
为了较好的描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系，已经发展了大量土的本构模型，并且有些模型的应用相当广泛，对这些传统模型进行改进和修正，使之适用于更广泛的工程问题，比建立一个新的土的模型更具有实际意义。
随着土本构研究的深入，可从以下几个方面开展工作：
1)为了准确反映上的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性，需要建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模型。
2)重视模型参数的测定和选用，重视本构模型验证以及推广应用研究，通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验及工程现场测试等形式，客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性，全面系统地讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围，使之更好地为工程建设和科学研究服务。
3)开展非饱和土的本构模型研究，建立非饱和土的本构模型时应充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架、孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。
4)注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化的力学效果。
5)土的本构模型中有许多假设条件与实际情况不符，影响了工程计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工程问题的实用性模型，反映土体的真实特性，服务于各类工程建设。