岩土常用土的本构模型
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
常用土体本构模型及其特点小结
常用土体本构模型及其特点小结山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比V,它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（ DC 模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在二为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
图】IK模型关于三轴试验的应力-应变关系Fig.l Duncan-Chang approxiniathm of the siress-strainrd nt kinship Ln ft standard drained triAxt*! te&lMohr-Coulomb （MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager( DP)模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
常用土体本构模型及其特点 小结
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC 模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
FLAC3D岩土软件-本构模型
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
德鲁克-布拉格 带有非相关流动法则的弹 性/塑性模型:剪切屈服应力是平均应力的函数
t A
kf
B
ft=0
C
s
st
kf /qf
德鲁克-布拉格 破坏准则
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弹性本构模型
零模型 — 所有的应力均为零: 模拟挖空区 弹性模型 — 各向同性，线性 各项异性 — 弹性，假定单元为横观各项异性
g
b
y b
f
x
-b 面为对称面. , b 轴与 x, y轴呈任意角度
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塑性本构模型
德鲁克-布拉格; 摩尔-库伦; 单一节理; 应变硬化-软化; 双屈服; 修正剑桥粘土; 霍克-布朗
通用的岩土力学模型(如边坡稳定问题和地下开挖)
具有强度各向异性的粒状散体材料
具有非线性强化和软化行为 的薄板层状材料
紧密沉积层开挖 用于研究薄板层状材料破坏后力学行为
压应力可以引起不可恢复的 体积缩小的低粘结性的粒状 散体材料
可塑性和剪切强度是体积变 化的函数的材料 各向同性岩石材料
第 五 章 本构模型
一般性考虑 — 选择本构模型及参数
（完整word版）土的本构模型对比
（完整word版）⼟的本构模型对⽐⼏种⼟的本构模型对⽐⼀、概述岩⼟⼯程数值分析离不开岩⼟本构关系，本构关系⼴义的讲是⾃然界中某种作⽤与该作⽤的效应两者之间的关系。
在岩⼟⼯程中本构关系即岩⼟的应⼒应变关系。
描述岩⼟本构关系的数学表达式即本构⽅程。
岩⼟⼯程问题数值分析的精度很⼤程度上取决于所采⽤的本构模型的实⽤性和合理性。
岩⼟材料本构模型的建⽴是通过实验⼿段确定各类岩⼟的屈服条件，以及选⽤合理的试验参数，再引⽤塑性⼒学基本理论，从⽽建⽴起岩⼟本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成⼀个⽐较完善的本构模型。
⽽⼀个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。
以下选取上课时讲到过的本构模型进⾏对⽐。
⼆、⼏种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型）1.拉德-邓肯模型（刘琪）拉德与邓肯根据对砂⼟的真三轴试验结果，提出的⼀种适⽤于砂类⼟的弹塑性模型。
该模型把⼟视为加⼯硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采⽤弹塑性功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。
拉德-邓肯模型主要是反映了剪切屈服。
后来拉德⼜增加了⼀个体积屈服⾯，形成了双屈服⾯模型。
1988年拉德⼜将它的双屈服⾯，组合成⼀个全封闭的光滑屈服⾯，⼜回复到单屈服⾯模型。
2.清华模型（丁⽻）清华模型是以黄⽂熙教授为⾸的清华⼤学研究组提出来的。
其主要特点在于不是⾸先假设屈服⾯函数和塑性势函数，⽽是根据试验确定的各应⼒状态下的塑性应变增量的⽅向，然后按照相适应流动规则确定其屈服⾯，再从试验结果确定其硬化参数。
因⽽是假设最少的弹塑性模型。
3.后勤⼯程学院模型（殷⾦龙）郑颖⼈及其学⽣提出。
基于⼴义塑性理论，采⽤分量塑性势⾯与分量屈服⾯；适⽤于应变硬化⼟体的静⼒计算，既可⽤于压缩型⼟体，也可⽤于压缩剪胀型⼟体，但不考虑应⼒主轴旋转；屈服条件通过室内⼟⼯试验获得。
4.南京⽔科所弹塑性模型（叶进龙）南京⽔利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲⾯弹塑性模型适⽤于软粘⼟，并服从⼴义塑性⼒学理论。
岩土本构模型原理及应用简述
岩土本构模型原理及应用简述摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。
认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。
直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。
关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。
因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。
而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。
虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。
1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。
最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。
非线性弹性模型一般可分为三类：Cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。
非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。
按照采用的弹性系数又可分为E-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，K-G（体积变形模量-切变模量）非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。
1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。
实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。
模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=F（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[D]{ε}中，弹性模量矩阵[D]是常量。
由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。
对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。
常用土体本构模型及其特点小结
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草➢线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
➢Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
➢Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
➢Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC模型较DP模型更加适合。
➢修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。
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（4-10）
在正交各向异性模型中，如果材料的某个平面上的性质相同，即为横观各向同性弹性体， 假定 1-2 平面为各向同性平面， 那么有 E1E2Ep， 31 32 tp ， 13 23 pt 以及 G13G23Gt， 其中 p 和 t 分别代表横观各向同性体的横向和纵向，因此，横观各向同性体的应力－应变表 达式为： p / Ep tp / Et 0 0 0 1/ Ep 11 11 p / Ep 1/ Ep tp / Et 0 0 0 22 22 / E / E 1/ E 0 0 0 pt p t 33 pt p 33 （4-11） 0 0 0 1/ G 0 0 12 p 12 13 0 0 0 0 1/ Gp 0 13 23 23 0 0 0 0 0 1/ G p 其中，Gp Ep 2 1 p 。所以该模型的独立模型参数为 5 个。横观各向同性弹性模型的 用法与正交各向异性用法相同。 3．各向异性弹性模型 完全各向异性的弹性模型的独立模型参数为 21 个，其应力－应变表达式为：
第 4 章 岩土工程中常用的本构模型
土体的应力应变关系是很复杂的，通常具有非线性、弹塑性、剪胀性和各向异性等。迄 今为止， 学者们所提出的土体本构模型都只能模拟某种加载条件下某类土的主要特性， 没有一 种本构模型能全面地、正确地表示任何加载条件下各类土体的本构特性。另一方面，经验表明 有些模型理论上虽然很严密， 但往往由于参数取值不当， 从而使计算结果可能会出现一些不合 理的现象；相反，有些模型尽管形式简单，但常由于参数物理意义明确，容易确定，计算结果 反而较为合理。因此，在选择本构模型时，通常在精确性和可靠性之间找到一个平衡点，即本 构模型既要能反映所关心的土体某方面的特征， 又要便于测定参数， 这两方面忽略哪一个都是 不合适的。举例来说，很多学生认为摩尔库仑模型的参数容易确定，特别喜欢在分析中采用。 当然，摩尔库仑模型在以极限承载力为分析重点的问题中是很合适的。但是，如果在研究固结 沉降的问题中使用它就显得很不合适了。 ABAQUS 提供了一系列用于模拟岩土体的本构模型，本章将对常用的几种进行详细地分 析。读者应当注意有些模型的表达方式及参数与岩土力学教材中的略有差异。 本章要点：
1 在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是 I1 ，即前面提到的平均应力 p trac(σ) ； 3 另外一个是 J 2 ，读者可能更熟悉 q 3J 2 的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在 ABAQUS
中称为等效 Mises 偏应力（Mises equivalent stress） 。 4.1.4 应力空间 应力空间是一种物理空间，它是以 1 ， 2 ， 3 作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的 每一个点表达了一种应力状态， 因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。 通常将三维 空间转到两个特殊平面中进行分析： 1 等斜面：又称 平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是 ，即与三 3
第 4 章 岩土工程中常用的本构模型
63
模型。线弹性模型适用于任何单元。 1．各向同性弹性模型 各向同性线弹性模型的应力－应变的表达式为：
11 1/ E / E / E 1/ E 22 33 / E / E 0 12 0 13 0 0 0 0 23 / E / E 1/ E 0 0 0 11 22 33 1/ G 0 0 12 0 1/ G 0 13 0 0 1/ G 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0
应力状态的描述 弹性模型 塑性模型 算例分析
4.1
应力状态的描述
本书并不试图从原理上介绍本构模型， 而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。 因此， 读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。 4.1.1 应力张量 土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示： 11 12 13 x σ σ ij 21 22 23 yx 31 32 33 zx 4.1.2 应力张量的分解 可将应力分量分解为偏应力 s 和平均应力 p ：
xy xz y yz zy z
（4-1）
s σ pI
（4-2）
62
ABAQUS 在岩土工程中的应用
1 式中 p trac(σ) 是平均应力； ABAQUS 中又称为等效压应力（ equivalent pressure 3 stress） ； I 是单位矩阵。
（4-3） （4-4） （4-5） （4-6） （4-7） （4-8）
( 1 2 2 3 3 1 )
2 z xy
I 3 x y z
2 2 xy yz zx x yz
2 y zx
1 2 3
偏应力张量实质上是一种特殊的应力张量，相应的三个不变量为： J1 S x S y Sz S1 S2 S3 0
注意：由于 ABAQUS 以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见 ABAQUS 1 令 p trac(σ) 。 3 4.1.3 应力张量不变量和偏应力不变量 应力张量三个不变量为： I1 x y z 1 2 3
I2
2 x y y z z x xy 2 yz 2 zx
11 1/ E1 / E 22 12 1 33 13 / E1 12 0 13 0 0 23 21 / E2 1/ E2 23 / E2 0 0 0 31 / E3 32 / E3 1/ E3 0 0 0 0 0 0 1/ G12 0 0 0 0 0 0 1/ G13 0 0 11 0 22 0 33 0 12 0 13 1/ G23 23
（4-9）
这里涉及到的参数有两个，即弹性模型 E 和泊松比 v ，可以随温度和其他场变量变化。 提示：ABAQUS 中的大多数模型中的参数都可以与温度等场变量挂钩，从而实现参数在 分析过程中的变化。强度折减法就是利用了这一点。 2．正交各向异性弹性模型 正交各向异性的独立模型参数为 3 个正交方向的杨氏模量 E1 、 E2 和 E3 ，3 个泊松比 v12 、 v13 和 v23 ，3 个剪切模量 G12 、 G13 和 G23 ，其应力－应变的表达式为：
J2 1 2 2 2 2 2 2 Sx Sy Sz Sxy Syz Szx S1S2 S2 S3 S3 S1 2 2 2 2 J 3 S x S y Sz 2Sxy S yz S zx Sx S yz S y S zx SABAQUS 在岩土工程中的应用
11 D1111 D1111 D1111 D1111 D1111 D1111 11 D2222 D2233 D2212 D2213 D2223 22 22 D3333 D3312 D3313 D3323 33 33 （4-12） D D D 1212 1213 1223 12 12 13 D1313 D1323 13 D2323 23 23 4．线弹性模型的用法 （1）在 ABAQUS/CAE 中使用线弹性模型。 在 Property 模块中，执行【Material】/【Create】命令，在 Edit Material 对话框中执行 【Mechanical】/【Elasticity】/【Elastic】命令，此时对话框如图 4-1 所示。在 Type 下拉列表 中有以下几个选项： Isotropic：在 Data 数据列表填入各向同性弹性模量和泊松比。 Engineering Constants data：在 Data 数据列表设置正交各向异性的弹性参数。 Lamina：适用于定义平面应力问题的正交各向异性参数。 Orthotropic：在 Data 数据列表直接给出刚度矩阵的 9 个弹性刚度参数。 Anisotropic：在 Data 数据列表直接给出 21 个弹性刚度参数。 Traction 和 Coupled Traction 用于定义 Cohesive 单元的弹性参数，本书未涉及。
个坐标轴交角相等。 子午线平面：通过原点与 平面垂直的面称为子午线平面，常用 p ~ q 平面表示。
提示：以上对应力张量的描述同样适用于应变张量。若本书无特殊说明，应力均为有效 应力。
4.2
4.2.1 线弹性模型
弹性模型
线弹性模型基于广义胡克定律，包括各向同性弹性模型、正交各向异性模型和各向异性
图 4-1
定义弹性模型
若勾选【No compression】和【No tension】复选框，可认为弹性模型不能受压或受拉。 （2）在 inp 输入文件中使用线弹性模型。 这三种弹性模型的关键字行语句是类似的，即：
*Elastic，type＝ISOTROPIC（ENGINEERING CONSTANTS 或 ORTHOTROPIC 或 ANISOTROPIC;）
第 4 章 岩土工程中常用的本构模型
65
type 关键词的选项指定了弹性模型的种类，其中 ISOTROPIC（各向同性）是默认选项。 各选项符号的含义与前面介绍的图 4-1 中 Type 下拉列表的含义是一致的，这里不再赘述。 该关键字行需跟随数据行定义弹性参数。 4.2.2 多孔介质弹性模型 多孔介质弹性模型是一种非线性的各向同性弹性模型。 1．模型基本理论 （1）体积应力应变关系。 该模型认为平均应力是体积应变的指数函数，更准确地说，弹性体积应变与平均应力的 对数成正比（如图 4-2 所示） ：