principles of lasers激光原理第5章
北交大激光原理 第5章 Suggests for solving problems分解
第五章连续激光器的工作特性一、学习要求与重点难点学习要求1．了解激光器速率方程的近似处理；2．掌握激光器振荡阈值条件；3．掌握三、四能级系统的阈值泵浦功率密度；4．理解均匀加宽介质激光器的模竞争，和单纵模振荡；5．理解非均匀加宽介质激光器中的烧孔现象，和多纵模振荡；6．理解单模运转激光器在均匀和非均匀加宽介质两种情形下的输出功率特性，及其影响因素；7．了解蓝姆凹陷，及其应用；8．了解速率方程理论的局限性。
重点1.单模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；2.激光器振荡阈值条件；3.阈值泵浦功率密度，及其影响因素；4.单模运转激光器输出功率特性，及其影响因素；难点1.激光器速率方程的近似处理；2.激光器涉及的效率；3.单模运转激光器输出功率的影响因素；4.蓝姆凹陷及其应用。
二、知识点总结1. 激光器速率方程的特点⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=−−−−→−⎪⎭⎪⎬⎫全填充激活介质的有限填充忽略模间耦合受激跃迁几率差别忽略各模的光子寿命、近似方法：主要关心：单模纵模式：近似方法：平面波主要关心：基模横模式：模式：腔内光子寿命正反馈局部损耗光学谐振腔：近似影响腔内光子数R R dt d τϕϕτ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆=∆+-∆-∆-∆-=∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆=∆-∆-∆-=∆ϕτϕϕηηϕηϕτϕηϕη)()()(:I )()(:I R R R R R P R R R R P n B V dt d n B A n g g nA n B W n n dt n d n B V dt d nA n B W n n dt n d 112211222112211三能级系统四能级系统速率方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎩⎪⎨⎧++==in outs p P t R t R dP dP S A A S A S S v ηηηηηηνηττδδη激光器斜率效率：＝总量子效率：三能级系统四能级系统激光上能级荧光效率三能级系统四能级系统抽运能级驰豫转移效率泵浦量子效率：泵浦源光子利用率：光学谐振腔效率：效率：212121************:I :I :I :I 2. 激光器阈值特性⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅∆+⋅≈⋅⋅⋅⋅∆⋅⋅≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆-∆+=∆≈∆-∆=≡≡∆−−→−l G r g g g g hn V P L hV V P n n A n n g g W A n n n n A n W L G v v g LhvB V n m P H P a pt P H P a pt t t pt t t t pt t H t dt d δνηηηννπδηηηλνννπηηηδνδϕ/)(//:I :I )()(:I )()(:I )(:),(:002112122130221122100210000111121114泵浦超阈度：三能级系统四能级系统泵浦功率密度：三能级系统四能级系统泵浦速率：增益系数小信号布居反转数密度阈值：上下＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧∆-⋅-≈∆−−→−−−−−→−+∆∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆-∆=∆沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域：多纵模振荡频域非均匀加宽沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域烧孔偏移纵模频率向的单纵模振荡靠近均匀加宽纵模数目：非均匀加宽：均匀加宽出光带振荡：烧孔色散压扁增益曲线:::),(log ::H q q H q q mnq os r D os m H os l I G N r q m νννπννδνννννννννν000022211 3. 连续激光器的输出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆≈==∆−−−→−=−−−−→−⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-⋅⋅⋅⋅==out R s a R n s a R n m so out s opt pt in p R p out t s out P h V n B L V V L V B n y f y r AT I P l G AI P l G T P P v P h P 22222200122218222)()(])exp([)()()(::I max ννππϕδπνϕδκααανηηητνϕ激四能级系统自发辐射的贡献损耗：极限线宽：非均匀加宽：最大输出功率：最佳输出耦合：均匀加宽功率输出：三、典型问题的分析思路1、 振荡纵模式数问题。
激光原理第五讲
E2
w03 A30 S30
E2
S21 A21 W21 W12
A21 S w w 21 21 12 E0
E × × 1
激光下能级
S10
E1
S31 S32
A31 S32
基态能级
S30 , A30 S32
E1 E0 kBT
S21 A21
S21 A21
S10 较大
一、三能级系统速率方程
E3
S32
四能级系统更容易实现粒子数反转 三能级：原子总数的一半以上转移到激
w13 A3 S31
1
E2 A21 S
21
w21 w12
光上能级
四能级：存在泵浦即产生粒子数反转
E1
E3
S32
E2
w03 A30 S30
S21 A21 W21 W12 S10
E1
E0
四能级系统的简化速率方程 假设条件： 1. 基态能级粒子数是海量的
A21 S
21
w21 w12
S31 S32
A31 S32
S21 A21
dN l N W n2W21 n1W12 l 21 n2 dt R nl
W21 21 , 0 Nl v
自发辐射 Nl
L R 0 v
g2 n2 n1 21 , 0 vN l g1 R 1 n2 21 , 0 vN l N lV
单位时间受激辐射的次数等 于单位时间入射到截面 n221上的光子数目
n221
• 进一步导出其他有用概念
~ ~ A21 g , 0 A21 g , 0 W21 Nl nl , nl N lV n n V
激光原理
产生激光的必要条件
（1）选择具有适当能级结构的工作物质，在 工作物质中能形成粒子数反转，为受激辐射的 发生创造条件； （2）选择一个适当结构的光学谐振腔。对所 产生受激辐射光束的方向、频率等加以选择， 从而产生单向性、单色性、强度等极高的激光 束； （3）外部的工作环境必须满足一定的阈值条 件，以促成激光的产生。
激光的基本原理
粒子数反转
处于高能级上的粒子数多于低能级上粒子数时的 一种非热力学现象。 玻尔兹曼分布：
N n' / N n e
( En ' En ) / KT
对于大多数原子来说，两能级之差En‘ - En ~ 1eV， 而常温下， K T = 1.38 10-23 300 ~ 0.025eV 代入上式可得： 即：Nn' << Nn
激光的基本原理
原子吸收 hν=E2-E1
E2 hv E1 E1 图2-1 原子吸收示意图 E2
激光的基本原理
自发辐射 处于高能态的原子是不稳定的。它们在激 发态停留的时间非常短（数量级约为10 -8s）， 之后，会自发地返回基态去，同时放出一个光 子。这种自发地从激发态跃迁至较低的能态而 放出光子的过程，叫做自发辐射。
nk e
E2
Ek kT
N1 N 2
粒子数反转 E1 产生激光的必要条件：实现粒子数反转。
激励（泵浦）：实现粒子数反转的过程。 具有亚稳态的原子结构，才能实现粒子数反转。 红宝石激光器（三能级系统）
E3
E2
E3 (10-8s)
E2
(10-3s)
E3
E2
h
E1
E1
激光原理绪论
1960年在美国贝尔实验室里由伊朗物理学家贾万制成的。 1970年后，激光经典、半经典、量子理论形成。
世界上第一台激光器
1960年5月15日，美国加利福尼亚州休 斯实验室的科学家梅曼宣布获得了波长 为0.6943微米的激光，这是人类有史 以来获得的第一束激光，梅曼因而也成 为世界上第一个将激光引入实用领域的 科学家。
The Nobel Prize in Physics 1964
汤斯1954年在量子电子学研究中实现了氨分子的粒子数反转，研制了 微波激射器和激光器；普罗霍洛夫和巴索夫1958年几乎同时在量子电子学 的基础研究中，根据微波激射器和激光器原理研制了振荡器和放大器。以 上工作导致了激光器的发明。
是 它的英文名称LASER的音译。激光 是20世纪以来，继原子能、计算机、 半导体之后，人类的又一重大创造。 1916 年爱因斯坦提出其根本原理， 1960 年激光才被首次成功制造。激 光的开展不仅使古老的光学科学获得 新生，而且导致一个新兴产业的出现。
激光的根本概念
• 激光：爱因斯坦在1916年提出了的一套全新的理论。 这一理论是说在组成物质的原子中，有不同数量的粒 子〔电子〕分布在不同的能级上，在高能级上的粒子 受到某种光子的激发，会从高能级跳到〔跃迁〕到低 能级上，这时将会辐射出与激发它的光一样性质的光， 而且在某种状态下，能出现一个弱光激发出一个强光 的现象。这就叫做“受激辐射的光放大〞。
Fiber laser
He-Ne laser
• 普通光源：自发辐射。
Fundamentals of Lasers 激光原理基础
Fundamentals of Lasers1.1The Nature of LightIn order to understand how a laser works it will be useful to激光原理基础1.1自然光为了明白一束激光是怎样的工作的这有助于我们阐述目前有关自然光是怎样产生的。
在人类所有的理解能力中想象力无疑是最重要的。
想象力和日升日落的关系可能是人类第一次的科学论述。
Greeks最可能是第一个尝试解释想象力的产生以及由它所引起的有关管自然光的推测。
他们有两部分支持的理论：首先眼睛通过触觉感知到物体这就是所谓的“视觉”。
然后物体本身发射某种物质，这种物质被眼睛搜集形成某种知觉。
这些理论被称作接受发射理论。
17世纪随着试验科学的到来，导致了对视觉理论的放弃，而发射学说却通过其支持者各自的努力得到发展。
这两个发射理论分别是Isaac Newton的微粒学说和Robert Hooke和Chirstian Huygens的波动学说。
甚至在那个时期相当大的试验数据被证实是可能的。
先辈已经教会我们反射和折射。
干涉（尽管直到19世纪早期才有Thomas Y oung）在1665年被Hooke 和Robert Boyle独立的观察并不正式的命名为牛顿环。
同年衍射被Grimaldi观测出来。
4年之后Bartholinus在方解石中发现了双折射。
波动理论最初通过Hooke在一原始的结构上建立，然后通过Huygens的到发展和提炼，波动理论通过折射，反射，双折射得到很好的说明，稍后Huygens断言通过某种方式光会在不同的方向发生偏振。
Huygens把他的解释建立在一个普遍的的规律上，在每束光的前点会表现为二次球面光并通过某种媒介传输，这种媒介称为以太。
此时横波必学在正确的的角度才能在振动方向传播，这种形式在水波中非常常见。
当然也类似于声波那样的纵波。
波在这种方式下其振动方向必须于传播方向一致。
《激光原理与技术》课程教学大纲
《激光原理与技术》课程教学大纲课程名称：激光原理与技术英文名称：Principles and Technology of Lasers学分：3 总学时：48 理论学时：48 实验（上机）学时：0适用专业：光信息科学与技术专业一、课程的性质、目的本课程是光信息科学专业的重要基础课，激光物理与激光技术基础已经成为现代科学研究、工业、农业、军事。
尤其是光信息应用技术部门的重要内容，是新技术应用的重要基础。
因此，掌握激光原理与激光技术是为从事现代科学研究，开拓新的光信息科学内容打下基础。
二、教学基本要求通过教学过程的实施使学生基本掌握激光形成原理，掌握激光器件的各部件的工作原理，掌握主要的激光技术的基本原理和实施方法。
了解各种激光器件和技术的新进展，培养学生利用专业知识分析问题和解决实际问题的能力，教给学生自己不断获取新知识的方法。
三、课程教学基本内容1．Introductory concepts（本章要求掌握）51.1. Spontaneous and Stimulated Emission, Absorption1.2. The Laser Idea1.3. Pumping Schemes1.4. Properties of Laser Beams1.5. Laser Types2．Interaction of radiation with atoms and ions（本章前三节要求掌握）42.3. Spontaneous Emission2.4. Absorption and Stimulated Emission2.5. Line-Broadening Mechanisms2.6. Nonradiative Decay and Energy Transfer3．Energy levels, radiative, and nonradiative transitions in molecules and semiconductors （本章要求理解）63.1. Molecules3.2. Bulk Semiconductors3.3. Semiconductor Quantum Wells3.4. Quantum Wires and Quantum Dots4．Ray and wave propagation through optical media（本章要求熟练掌握）64.2. Matrix Formulation of Geometric Optics4.5. Fabry-Perot Interferometer4.7. Gaussian Beams5．Passive optical resonators（本章前四节要求掌握）65.2. Eigenmodes and Eigenvalues5.3. Photon Lifetime and Cavity Q5.4. Stability Condition5.5. Stable Resonators5.6. Unstable Resonators7. Continuous wave laser behavior（本章第8节要求掌握其他理解）67.2. Rate Equations7.6. Laser Tuning7.7. Reasons for Multimode Oscillation7.8. Single-Mode Selection7.9. Frequency Pulling and Limit to Monochromaticity7.10. Laser Frequency Fluctuations and Frequency Stabilization8.Transient laser behavior（本章第4、5、6节要求掌握）68.2. Relaxation Oscillations8.4. Q-Switching8.5. Gain Switching8.6. Mode Locking9.Solid-state, dye and semiconductor lasers（本章要求了解）39.2. Solid-State Lasers9.3. Dye Lasers9.4. Semiconductor Lasers10.Gas, chemical, free-electron, and X-ray lasers（本章要求了解）310.2.Gas Lasers11.Applications of Lasers（附加内容，要求了解）3四、课程考核方式本课程为考试课。
国外激光原理经典教材述评
国外激光原理经典教材述评摘要：在学习和借鉴发达国家激光原理教材成功经验的基础上，本文选定了国外有代表性的、世界著名大学所用的三本激光原理经典教材为研究对象，通过分析、研究和，对所选教材进行了客观地评价与介绍。
关键词：国外教材：激光原理；激光技术；激光器件；评介教育部南开大学外国教材中心，多年来一直承担全国物理类外国教材的引进、研究评介及交流，积累了一定的外国教材研究工作经验。
曾于1989年出版过《全国高等学校物理类外国教材研究文集》。
2022年1月，该中心正式承担了教育部2022年外国教材研究项目“国外激光原理教材研究评介”。
本文为该课题研究的成果之一。
本文选择国外知名大学三本激光原理教材作为研究对象，并着重对其进行评介分析。
这三本激光原理经典教材分别是：美国斯坦福大学AnthonyE，Siegman教授1986年出版的Lasers~美国佛罗里达中央大学WilliamtSilfvast教授2022年出版的LaserFundamentals(SecondEdition)和意大利米兰理工学院OrazioSvelto教授1998年出版的PrinciplesofLasers(FourthEdition)。
一、《激光(Lasers)》Siegman教授于1957年获得斯坦福大学的电子工程学博士学位起，从事微波电子学、微波激射以及激光器领域的教学和科研工作。
其研究领域包括激光物理、激光仪器和激光应用等方面，最主要集中在激光振荡器及其模式和激光光束的传播上。
《激光》一书，是他全面阐述激光原理的著作，它系统深入地论述了激光的产生、激光原理以及激光应用等基本内容。
本书分为三大部分，共31章。
其中，第一部分为激光物理基础，共13章内容。
具体为：激光引言；受激跃迁——经典振荡模型；实际原子的电偶极子跃迁；原子速率方程；Rabi频率{激光泵浦和粒子数反转；激光放大：激光再放大；线性脉冲传输；非线性光脉冲传输；激光反射镜和再生反馈；激光器的振荡基础；振荡动力学和振荡阈值。
激光原理与技术
绪论
激 光——利用受激辐射的光放大
“LASER” stands for Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation
一、多方面的应用需求激励激光器的研究 (1)高的单色性和相干性要求 光纤通信、干涉计量、光全息、光谱分析等！ (2)高功率、高能量、高强度要求 激光核聚变、激光武器、非线性光学、激光加工等！ (3)好的方向性要求 准直、激光导航、激光雷达等！ (4)良好的时间分辨率 观测超快过程： (comp. : time scale of molecular vibrations ~ 100 fs time scale of electronic motion ~ 100 as)
2、能源上：激光核聚变！ 3、信息处理上：激光全息、光通信等。
4、医学上：激光美容、激光手术刀等。
5、军事上：制成激光雷达和各种激光武器！
致盲致眩武器、战术性武器（击毁装甲车、飞机、战术 导弹等）、战略性武器（可以摧毁远程导弹、洲际导弹 和卫星）。
美国波音公 司用于反导 的机载激光 武器系统。
6、工业上：激光准直、激光导航、激光打孔、光刻集成 电路等。
LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 1960 T. H. Maiman first laser, made from a ruby crystal 1961 A. Javan et al. first gas laser (HeNe) 1961 E. Snitzer Nd3+:glass - laser (1.06 μm) 1962 several authors GaAs – diode laser (840 nm) 1964 C. K. N. Patel CO2 - laser (10 μm) 1964 J. E. Geusic et al. Nd3+: YAG-Laser (Y3Al5O12, 1.06 μm)
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The eigenmode and eigenvalue solutions are
The diffraction loss is
Elm ( x, y,0)
lm 1 lm
2
vlmn
c lm n 2L 2
dN P N P dt P t N P (t ) N P (0) exp P t I (t ) I (0) exp P
127
Due to the mirror loss, internal loss, diffraction loss, the photon in the cavity can
2kL 2m
Longitudinal modes
Mode spacing/ FSR
Concentric, confocal cavities
Concentric cavity (共心腔): L=R1+R2; L=2R (Spherical waves)
121
Confocal cavity (共焦腔): L=R1=R2=R
Eigenmodes in a cavity
propagating each round trip, i.e.
E ( x, y, 2 L) E ( x, y,0) exp( j 2kL) The constant
125
Inside the cavity, the electric field of the cavity mode must reproduce the its shape after
A B
131
Assume the transfer matrix of the optical cavity is C D After one-round trip propagation
r1 A B r0 C D 0 1
After n-round trip propagation
rn A B C D n
n
r0 0
To be stable, the n-round trip matrix
must not diverge as n increases. (No element increases with n).
vFWHM v Q
A high Q factor implies a low loss of the cavity, and a narrow spectral linewidth.
Examples 5.4
Chapter 5_L10
130
Stability condition
Stability condition
128
t E (t ) u (t )exp jt exp 2 p
The resonant mode has a Lorentzian
lineshape, obtained from the Fourier transform
of the electric field. The FWHM is
vFWHM =
1 2 p
Examples 5.3
Lorentzian lineshape: f ( x) a b x c
2
Q factor of the resonant cavity
For any resonant system, in particular for a resonant optical cavity, the cavity Q factor (quality factor) is defined as
Stability condition
According to Sylvester’s theorem, define an angle
132
A D cos 2
Then, the matrix
B sin n A B 1 A sin n sin (n 1) C D sin C sin n D sin n sin ( n 1)
119
Fabry-Perot cavity/resonator
Fabry-Perot cavity: the cavity is formed by two parrallel plane mirrors (plane waves).
120
The wave inside the cavity is standing wave with the amplitude at the two mirrors are zero (boundary
Unstable cavity
Ring cavity
Ring cavity allows both clockwise and anti-clockwiave propagation of waves (standing
wave). However, if one direction propagation is blocked, the wave in the cavity will be traveling wave.
condition). Thus, the cavity length L is multiples of the half wavelength:
nr L m , m=1,2,3... 2 2nr L m c vm m 2nr L vm c 2nr L
The round-trip phase shift must be zero:
1 represents the beam attenuation, due to diffraction loss
exp( j0 )
0
represents the phase change induced by the mirrors
For one round trip, the total phase change of the field is
A light beam traal resonantor, is equivalent to that passes
124
through a periodic lens-guide structure in one direction. Both have the same focal length, the same length, the same aperture size.
n
To be stable, the angle must be real, that is,
A D 1 1 2
Stability condition
The matrix (one round trip) for a optical cavity is
0 1 L 1 A B 1 C D 2 / R 1 0 1 2 / R 1 2 2L 1 R2 2 4L 2 R1 R1R2 R2 0 1 L 0 1 1
1
K(x,y,x1,y1) is the propagation kernel (核) If the light source is a point, then E ( x1, y1,0)= x1 x1 ', y1 y1 '
E ( x, y,2L) exp jk (2L) K ( x, y, x1 ', y1 ')
129
Stored energy Q=2 Energy lost in one period of oscillation
Stored energy=N P hv
vN P Q 2 2 v p = p dN P / dt
dN P 1 Lost energy= hv dt v
lm
Examples 5.1
Chapter 5_L9
126
Optical resonator
Eigenmodes Photon lifetime and cavity Q-factor
Photon lifetime in a cavity
not stay forever inside the cavity, it stays for a finite time, which is desvribed by the photon lifetime.
=-2kL+0
Finally, the electric field at the facet of the cavity is
The phase shift
E ( x, y,0) K ( x, y, x1, y1 )E ( x1, y1,0)dx1dy1
1
lm =-2kL+lm =-2 n
122
c vm m nr L
Ring laser gyroscope (Sagnac effect)
Chapter 5_L9
123
Optical resonator
Eigenmodes
Photon lifetime and cavity Q-factor
Eigenmodes in a cavity
The propagation of the light field in a round trip can be solved by the Huyghens-Fresnel equation:
E ( x, y,2L) exp jk (2 L) K ( x, y, x1, y1)E ( x1, y1,0)dx1dy1