数学人教版七年级上册拓展提升
人教版数学七年级上册《第二章》综合拓展
第二章综合拓展过综合专题1整式的化简求值1.[2021江苏苏州高新区期中]m2＋2mn=13，3mn＋2n2=21，那么2m2＋13mn＋6n2－44的值为〔〕n互为相反数，化简〔3m－2n)－(2m－3n).3.先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a=－3，b=3.4.先化简，再求值：2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y满足〔x－1)2＋|y＋2|=0.专题2整式的加减在实际生活中的应用5.[2021甘肃天水期末]一辆公交车上原来有乘客(6a－6b)人，中途下去一半乘客，又上来假设干人，使车上共有乘客(10a－6b)人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？6.某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，某建筑公司中标.在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队同时进展施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队所筑的路是甲工程队的2 3多18 km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？假设该段高速公路长为1200 km，当a=300时，他们完成任务了吗？专题3整式规律探究7.观察以下关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是〔〕202120212021 x20218.[2021湖南邵阳中考]如下图，以下各三角形中的三个数之间均具有一样的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是〔〕=2n＋1 B.y=2n＋n C.y=2n＋l＋n D.y=2n＋n＋19.如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决以下问题：〔1〕第4个图中有______枚棋子，第5个图中有______枚棋子；〔2〕猜测第n个图中棋子的数量.〔用含n的式子表示〕素养解读运算能力主要是指在明晰运算对象的根底上，依据运算法那么和运算律解决数学问题的能力，运算能力是解决数学问题的根本手段.逻辑推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在整式的加减运算中，常常要应用逻辑推理进展判断，在逻辑推理中往往要通过运算，发现规律.在解决问题时，运算能力与逻辑推理并驾齐驱，能更好地解决问题.如第1题，通过整式的加减解决实际生活问题，培养学生的逻辑推理能力和运算能力；第3题，先根据题图计算出每种打包方法使用的绳子长度，再通过整式的減法比拟大小，培养学生的数形结合思想和运算能力. 1.[利用整式的加减解决商业问题]某商贩去水果批发市场买苹果，他上午买了60斤，价格为每斤a 元；下午，他又买了40斤，价格为每斤b2a b ＋元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是〔 〕＜＞b C.a≤b D.a≥b2.[整式的大小比拟]假设M=4x 2－2021x ＋2021，N=3x 2－2021x ＋2021，那么M______N.(填“＞〞“＜〞或“=，，〕3.〔关注生活数学〕有一个长方体的邮包，用以下三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？〔注：a ＋b ＞2c)4.[点运动中定值问题的探究][2021河南济源期中]b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足〔c －6)2＋|a ＋b|=0，请答复以下问题：〔1〕请直接写出a ，b ，c 的值，a=______，b=______，c=______；〔2〕如图，a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，当点P 在A ，B 之间运动时，请化简式子：|x ＋1|－|x －1|－2|x ＋5|；(请写出化简过程〕〔3〕在〔1〕，〔2〕的条件下，假设点4以每秒n 〔n ＞0〕个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒，点B 与点C 之间的距离为BC.点A 与点B 之间的距离为AB.请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出BC －AB 的值.参考答案过综合【解析】2m2＋13mn＋6n2－44=2m2＋4mn＋9mn＋6n2－44=2(m2＋2mn)＋3(3mn＋2n2)—44=2×13＋3×21—44=26＋63—44=45.应选A.2.【解析】因为m和n互为相反数，所以m＋n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m－2n－2m＋3n=m＋n=0.3.【解析】2(a2b＋ab2)－2(a2b－l)－3(ab2＋1)=2a2b+2ab2－2a2b+2－3ab2－3=2a2b －2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3=﹣ab2—1.当a=－3，b=3时，原式=－(－3)×32－1=26.4.【解析】因为〔x－1)2＋|y+2|=0，所以x—1=0，y＋2=0，解得：x=1，y=﹣2.2xy－12〔4xy－8x2y2〕＋2(3xy—5x2y2)=2xy－12×4xy＋12×8x2y2＋2×3xy—2×5x2y2=2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2=6xy－6x2y2，因为x=1，y=－2，所以原式=6×1×(－2)－6×l2×(—2)2=－12－24=－36，5.【解析】由题意，可得〔10a－6b)－[(6a－6b)－12(6a－6b)]= l0a－6b－3a＋3b=7a—3b，所以上车的乘客是(7a－3b)人.当a=3，5=2时，7a－3b=7×3－3×2=15. 故当a=3，b=2时，上车的乘客是15人.6.【解析】乙工程队所筑的路是〔23a＋18)km，丙工程队所筑的路是(2a－3)km，甲、乙、丙二个工程队共筑路a＋(23a＋18)＋(2a－3)=(113a＋15)(km).当a=300时，113a＋15 =1100＋15=1115，因为1115＜1200，所以当a=300时，他们没有完成任务.7.C【解析】根据题中单项式的系数和次数的特点，可知第n个单项式为(2n－1)x n.所以第2021个单项式是(2×2021－1)x2021=4033x2021.应选C.8.B【解析】观察题中图形，可知三角形左边的数字规律为1，2，…，n，三角形右边的数字规律为2，22，…，2n ，三角形下边的数字规律为1＋2，2＋22， …，n ＋2n ，所以y=2n ＋n.应选B.9.【解析】〔1〕22 32由第1个图中棋子的个数是3＋12，第2个图中棋子的个数是4＋22，第3个图中棋子的个数是5＋32，可知第n 个图中棋子的个数是n ＋2＋n 2，所以第4个图中棋子的个数是6＋42=22，第5个图中棋子的个数是7＋52=32.〔2〕第n 个图中棋子的数量为〔n ＋2＋n 2)枚.过拓展1.B 【解析】由题意，可知该商贩买苹果所花去的本钱是〔60a ＋40b)元，他卖完后得到的钱是2a ＋b ×(60＋40)=50(a ＋b)(元〕.由结果赔了钱，可知50(a ＋b)－(60a ＋40b)=10(b －a)＜0，所以a ＞b.应选B.2.＞【解析】因为M －N=(4x 2－2021x ＋2021)－(3x 2－2021x ＋2021)=4x 2－2021x ＋2021－3x 2＋2021x －2021=x 2＋1＞0，所以M ＞N.3.【解析】第〔1〕种方法使用的绳子的长为4a ＋4b ＋8c ，第〔2〕种方法使用的绳子的长为4a ＋4b ＋4c ，第〔3〕种方法使用的绳子的长为6a+6b ＋4c. 因为a ＋b ＞2c ，所以a ＋b －2c ＞0，所以〔6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋4b ＋8c)=6a ＋6b ＋4c －4a －4b －8c=2a ＋2b －4c=2(a ＋b －2c)＞0，以6a ＋6b ＋4c ＞4a ＋4b ＋8c ，又〔4a ＋4b ＋8c)—(4a ＋4b ＋4c)=4a ＋4b ＋8c －4a —4b －4c=4c ＞0，所以4a ＋4b ＋8c ＞4a ＋4b ＋4c ，因此6a ＋6b ＋4c ＞4a ＋4b ＋8c ＞4a ＋4b ＋4c ，所以第〔2〕种方法使用的绳子最短，第〔3〕种方法使用的绳子最长.4.【解析】〔1〕－1 1 6因为b 是最小的正整数，所以b=1，因为〔c －6)2＋|a ＋b|=0，所以c －6=0，a ＋b=0，所以c=6，a=－1，b=1.(2)由题意得－1＜x ＜1，所以x＋1＞0，x－1＜0，x+5＞0，所以|x＋l|－|x－l|－2|x＋5|=x＋1＋x－l－2x－10=－10.(3)BC－AB的值不变.由题意，得BC=(6＋5nt)—(1＋2nt〕=5＋3nt，AB=(1＋2nt)－(﹣1－nt)=2＋3nt，所以BC－AB=(5＋3nt)－(2＋3nt)=5＋3nt－2－3nt=3，所以BC－AB的值不变，且BC－AB=3.。
人教版七年级数学上册全册单元试卷(提升篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学上册全册单元试卷（提升篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。
人教版七年级数学上《有理数、数轴》拓展训练
《有理数、数轴》拓展训练一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜07．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣68．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010 10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{…}非负整数集合{…}．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{}．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝；②若a100﹣a11＝2m﹣6，则m＝．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．《有理数、数轴》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a•b+1＝+1＝，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：32.8，+3，8.02正有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限不循环小数．4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣42，＝﹣16，﹣（﹣1）3＝，﹣（23﹣8）＝﹣（8﹣8）＝0，在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数有：﹣1，﹣42，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．5．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝3，可解得d＝3，a＝0，即A为原点．【解答】解：∵由图可知D点与A点相隔三个单位长度，且点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，∴d﹣a＝3①，又∵d﹣2a＝3②，∴由①②可解得d＝，3，a＝0，即A为原点．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜0【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a ＜1＜b是解此题的关键．7．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a＝4b﹣3，得到3x＝4x+4﹣3，解得x＝﹣1，所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，所以c﹣2d＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，即c﹣2d为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．8．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】将a、b、﹣a、﹣b表示在数轴上，继而可从小到大排列．【解答】解：如图所示：，把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An ＝，把n＝2018，2019代入求出即可．【解答】解：根据题意得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An＝，∴A2019＝﹣＝﹣1010，A2018＝＝1009．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PQ|＝|QR|＝1，∴|MR|＝4；①当原点在P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，0…}．【分析】根据负分数，非负整数的定义即可判断．【解答】解：负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，171，0，…}．故答案为﹣，﹣3.1，15，171，0；【点评】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，∴M∪N＝{1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为＝+．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．【解答】解：根据题意得：＝+，故答案为：＝+【点评】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是B．【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝4，可解得a＝﹣1，则b＝0，即B为原点．【解答】解：根据题意，知d﹣a＝3，即d＝a+3，将d＝a+3代入d﹣2a＝4，得：a+3﹣2a＝4，解得：a＝﹣1，∴点A表示的数是﹣1，则点B表示原点，故答案为：B．【点评】此题主要考查了数轴知识点，解题的关键根据题意求得a的值．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝6；②若a100﹣a11＝2m ﹣6，则m＝70．【分析】依题意当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1寻找规律可得a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2+1＝6a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134从而得到答案．【解答】解：①∵当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1∴a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2＝6；②∵a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134∴a100﹣a11＝134＝2m﹣6，∴m＝70故答案为：6、70．【点评】本题主要考查了通过找规律解决问题，解题的关键点是找规律．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．故答案为：5．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5tt＝或t＝，故答案为：或．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1﹣（﹣2）＝3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|＝10千米．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是﹣；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子|m﹣n|的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．【分析】（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是，在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．（2）分别求出两个时间点上点P的位置，即可判断；（3）根据t＝8时，求出点P到E点的距离，确定t＝n时P点的位置，即可求n的值；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可．【解答】解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝0.3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝0.4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．【解答】解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2中情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒；【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．。
人教版七年级上册 第一章 有理数 拓展提高试题
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37axbx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是… （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、若|a |=4，|b |=2，且|a+b |=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= .15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；三、解答题19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-，22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322 (221)++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-， 所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325 (551)++++的值一．选择题 1．下列说法：（1）零是整数；（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）．A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．0或54．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）A ．5500m B ．4500m C ．3700m D ．1500m5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1 D ．±2，±1，06．a 为最小自然数，b 为最大负整数，c 为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．不存在7．若|m|=|n|，则m 与n 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为相反数或相等 D ．都是08．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有最小正整数，没有最小的负整数B ．若一个数是整数，则它一定是有理数C ．0既不是正有理数，也不是负有理数D ．正有理数和负有理数组成有理数9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．若规定f （a ）=﹣|a|，则f （3）=（ ）A ．3 B ．9 C ．﹣9 D ．﹣312．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点DD ．点B 与点C13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 二．填空题14．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 15．﹣54与65-大小比较结果是 ．16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 .18．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 ．三．解答题20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（本题6分）（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数 表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2015（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？1．在1-12，1.2，2-，0 ，-(-2)中，负数的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．数轴上表示12-的点到原点的距离是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 3、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +a 和－（－a ）互为相反数B. +a 和－a 一定不相等C. －a 一定是负数D. －（+a ）和+（－a ）一定相等5、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C.－2.5 D. 2.57. 用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ）A.308×104 B.30.8×105 C.3.08×106D.3.8×106 8. 若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数9 下列各组数中相等的是（ ）A.23 和 32 B.－32 与 (－3)2 C.－23和 (－2)3 D.－32和3210. 若a =3，2=b ，且0>+b a ,那么b a -的值是（ ）A.5或1B.1或－1C.5或－5D.－5或－1二、填空题（每小题5分，共20分）12. a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a －3cd+2b=__________.13. 数轴上表示点A 和点B 的两数互为相反数，且A 和B 之间相距5个单位长度，则这两个点所表示的数为 _____ .14. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④2011(1)-=－2011；⑤2011(1)-=2011；⑥2011(1)-=－1；⑦2011(1)-=1；⑧ (36)(9)4-÷-=-．其中正确的是____________________.（填序号） （1）121()24234-+-⨯-； （2）()()2251362393⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17.（8分）如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2m mb a ++－cd 的值. 18（10分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克19.（10分）观察下面一列数，探究其中的规律：1-，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；（2）第2016个数是 ；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： ．22.（12分） 若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．23.（14分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、－2、+5、－1、+10、－3、－2、+12、+4、－5、+6；（1）计算收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？。
人教版七年级数学上《直线、射线、线段》拓展训练
《直线、射线、线段》拓展训练一、选择题1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 2．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）＝﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm4．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB＝10cm，AC＝8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm 5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．96．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm8．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间9．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A．B．1C．D．210．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm二、填空题11．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝cm．12．在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，…，那么有10点最多能画条直线（每经过两点确定一条直线）．13．已知线段AB与BC在同一直线上，AC＝10cm，M为AB的中点，N为BC 的中点，则MN的长为．14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝．15．如图，若CB＝2cm，CB＝AB，AB＝AE，AC＝AD，则AB＝cm，DE＝cm．三、解答题16．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD ＝6cm，求线段BC的长．17．在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB ＝a，BC＝b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．18．如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．19．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．20．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：（不要求证明）．《直线、射线、线段》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN 的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN ＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．2．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）＝﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个【分析】根据有理数乘方的意义；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两点确定一条直线进行分析即可．【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②32xy3是四次单项式，说法正确；③÷（）＝﹣1，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误；说法正确的个数有3个，故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质、有理数的除法、单项式的次数、以及有理数的乘方，关键是熟练掌握各知识点．3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm【分析】先由AB＝10cm、M为AB的中点知MB＝AB＝5cm，再根据NB＝MB ＝2.5cm、MN＝MB+BN可得答案．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝5cm，又∵NB＝MB，∴NB＝2.5cm，则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．4．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB＝10cm，AC＝8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB＝AB＝5，BN＝CB＝4，MN＝BM﹣BN＝5﹣4＝1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB＝AB＝5，BN＝CB＝4，MN＝MB+BN＝5+4＝9cm，故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）＝28条直线．【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7＝28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段BA）．6．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC 之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB+BC＝8cm；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选：C．【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间【分析】设P、C间的路程为xkm，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，再设车站到三个村庄的路程之和为ykm，就可以得出y＝50+x，由一次函数的解析式的性质就可以得出结论．【解答】解：设P、C间的路程为xkm，由题意，得如图1，当点P在点C的左侧．车站到三个村庄的路程之和为：30﹣x+x+20+x＝x+50（km）；如图2，当点P在点C的右侧，车站到三个村庄的路程之和为：30+x+x+20﹣x＝x+50（km）．综上所述：车站到三个村庄的路程之和为（x+50）km；设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得y＝50+x，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y＝50．最小∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论思想的运用，一次函数的解析式的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键．9．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A．B．1C．D．2【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE 的长，根据线段的和差，可得DE的长．【解答】解：由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，由点D是AC的中点，所以AD＝AC＝×7＝cm；由点E是AB的中点，得AE＝AB＝×10＝5cm，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．10．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB 的长，故AC＝AM+MC可求．【解答】解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm，∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2cm，CB＝4cm，∴AC＝6+2＝8cm．故选：A．【点评】考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题11．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝cm．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【解答】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB的中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm．故答案为：．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，…，那么有10点最多能画45条直线（每经过两点确定一条直线）．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得规律，进而得出答案．【解答】解：∵在平面内，有2点最多画1条直浅，有3点最多能画3＝×3×2条直线，有4点最多能画6＝×4×3条直线，…，∴平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画n（n﹣1）条，∴有10点最多能画×10×9＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n﹣1）个交点，n条直线有n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，故交点的总个数最多为n（n﹣1）除以2．13．已知线段AB与BC在同一直线上，AC＝10cm，M为AB的中点，N为BC 的中点，则MN的长为5cm．【分析】作出图形，分①点A、C在点B的两侧，根据线段中点的定义表示出BM、BN，再根据MN＝BM+BN计算即可得解；②点C在线段AB上，根据线段中点的定义表示出BM、BN，再根据MN＝BM﹣BN计算即可得解；③点A在线段BC上，根据线段中点的定义表示出BM、BN，再根据MN＝BN﹣BM 计算即可得解．【解答】解：①如图1，点A、C在点B的两侧，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴BM＝AB，BN＝BC，∴MN＝BM+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC，∵AC＝10cm，∴MN＝5cm；②如图2，点C在线段AB上，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴BM＝AB，BN＝BC，∴MN＝BM﹣BN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC，∵AC＝10cm，∴MN＝5cm；③如图3，点A在线段BC上，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴BM＝AB，BN＝BC，∴MN＝BN﹣BM＝BC﹣AB＝（BC﹣AB）＝AC，∵AC＝10cm，∴MN＝5cm；综上所述，MN的长为5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝6cm或cm．【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．【解答】解：如图1，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝3xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝1.5xcm，∴BD＝0.5xcm，∵BD＝1cm，∴0.5x＝1，解得：x＝2，∴AC＝6cm；如图2，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝0.5xcm，∴BD＝1.5xcm，∵BD＝1cm，∴1.5x＝1，解得：x＝，∴AC＝cm，故答案为：6cm或cm．【点评】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．15．如图，若CB＝2cm，CB＝AB，AB＝AE，AC＝AD，则AB＝6cm，DE＝6cm．【分析】根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝9CB，又CB＝2cm，继而即可求出AB，再根据线段的和差关系可求AC，根据线段的倍分关系可求AD，根据线段的和差关系可求DE．【解答】解：根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝9CB，∵CB＝2cm，∴AB＝3×2＝6cm，AE＝9×2＝18cm，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∵AC＝AD，∴AD＝3×4＝12cm，∴DE＝AE﹣AD＝18﹣12＝6cm．故答案为：6；6．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意各线段之间关系的建立．三、解答题16．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD ＝6cm，求线段BC的长．【分析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案．【解答】解：（1）当C在AB的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝4AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝2AB，∵BD＝6cm，∴2AB﹣AB＝6cm，∴AB＝6cm，∴AC＝4AB＝24cm，∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm；（2）当C在BA的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝2AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝AB，∵BD＝6cm，∴AB＝3cm，∴BC＝3AB＝9cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键．17．在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB ＝a，BC＝b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．【分析】因为点C的位置不明确，所以分点C在线段AB的延长线上，点C在线段AB上，点C在线段BA的延长线上三种情况进行讨论求解．【解答】解：①如图1，点C在AB的延长线上MN＝MB+NB＝；②如图2，点C在AB上MN＝MB﹣NB＝，③如图3，点C在BA的延长线上MN＝NB﹣MB＝．综上所述，MN的长度是：，或．【点评】本题考查了两点之间的距离的求解，注意要分情况讨论，避免漏解．18．如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．【分析】（1）利用线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE＝DC+CE；（2）由已知条件可以求得DE＝DC+CE＝AB，由此可以求得线段AB的长度．【解答】解：（1）∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）．又∵AC＝4cm，BC＝2cm，∴DE＝3cm；（2）由（1）知，DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB．∵DE＝5cm，∴AB＝2DE＝10cm．【点评】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．19．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：（1）∵AC＝6，BC＝4，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝（AC+CB）＝×10＝5；（2）MN＝，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN＝（AC+BC）＝5；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN＝（AC﹣BC）＝1．【点评】考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．20．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE+AF（不要求证明）．【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE ≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．故答案为：＝，＝；②证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
人教版数学七年级上册第1章有理数拓展训练(含答案)
七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．下列各数（﹣2）3，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0B．1C．2D．﹣23．下面说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数4．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（）A．﹣15B．30C．24D．05．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A．0B．1C ．D ．6．下列说法正确的个数是（）①0仅表示没有；②一个有理数不是整数就是分数；③正整数和负整数统称为整数；第1页（共1页）④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．A．1B．2C．3D．47．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．b+c＞08．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．1110．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题11．计算：20212﹣4×1010×1011＝．第1页（共1页）12．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为．13．数轴上有A 、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P 从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．15．若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为．三．解答题16．用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．第1页（共1页）17．的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）18．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．第1页（共1页）19．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，其意义是x⊗y＝xy+1．（1）求（﹣2）⊗4的值；（2）求（﹣1⊗3）⊗（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果，你有什么发现？把你的发现用等式表示出来．□⊗○和○⊗□20．观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：（﹣2）3＝﹣8，是负数，﹣（﹣2）＝2，是正数，（﹣2）2＝4，是正数，﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，﹣22＝﹣4，是负数，综上所述，负数共有3个．故选：C．2．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a＝1，b＝﹣1，∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故选：D．3．解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，不是符号不同的两个数互为相反数，如2与﹣1的符号不相同，但2与﹣1不是相反数，此选项错误；B．其中0是整数不是分数，正分数和负分数统称为分数，此选项错误；C．因为正数的绝对值为正数，大于0，负数的绝对值为正数，大于0，0的绝对值为0，所以绝对值最小的数是0，此选项正确；D．由于0没有倒数，此选项错误；故选：C．4．解：在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：第1页（共1页）4×6＝24．故选：C．5．解：2020×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020××××…×＝1．故选：B．6．解：0不仅表示没有，还是正数、负数的分界线，因此①不正确；整数和分数统称有理数，因此②正确；正整数，0，负整数都是整数，因此③不正确；0的绝对值是0，而0不是正数也不是负数，因此④不正确；根据绝对值和相反数的意义，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，因此⑤正确；综上所述，正确的有②⑤，故选：B．7．解：由题意，可知a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|．A、∵a＜b＜0＜c，∴a＞b错误，本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣﹣a+b，∴|a﹣b|＝a﹣b错误，本选项不符合题意；C、∵a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|，∴﹣a＜﹣b＜c错误，本选项不符合题意；D、∵b＜0＜c，|c|＞|b|，∴c+b＜0，正确，本选项符合题意．故选：D．第1页（共1页）8．解：∵a是大于1的正整数，∴a＞1，＜1，∴＜a，∵﹣a＜0，∴﹣a ＜＜a．故选：B．9．解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．10．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n ＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，第1页（共1页）即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．二．填空题11．解：原式＝20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故答案为：1．第1页（共1页）12．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2，则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3．故答案为：3．13．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时P A＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时P A＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数和为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0即所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题第1页（共1页）16．解：（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣＝[+（﹣1）]+（1﹣）＝（﹣1）+1＝；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）＝1+1﹣+＝（1+）+（1﹣）＝2+＝2．17．解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）第1页（共1页）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．18．解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）（﹣15）÷（）×6＝（﹣15）×6＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．19．解：（1）（﹣2）⊗4＝﹣2×4+1＝﹣7；（2）（﹣1⊗3）⊗（﹣2）＝（﹣1×3+1）⊗（﹣2）＝（﹣2）⊗（﹣2）＝﹣2×（﹣2）+1＝5；（3）（﹣1）⊗5＝﹣1×5+1＝﹣4，5⊗（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4；所以□⊗○＝○⊗□．20．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，故答案为：35﹣34＝2×34；（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，第1页（共1页）∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；（3）30+31+32+ (32020)＝＝．第1页（共1页）。
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册拓展练习及答案(2份)
七年级上册第3章拓展练习（一）一．选择题（共10小题）1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D．2．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+63．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝54．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5B．2或10C．2.5或3D．35．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣88．下列根据等式的性质变形正确的是（）A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0B．若3x＝2，则x＝1.5C．若x＝2，则x2＝2xD．若，则3x+1﹣1＝2x9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝1210．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为．14．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）x﹣8＝﹣0.2x；（2）＝﹣1．17．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．18．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．3．解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D．4．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．7．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．8．解：A、若4x+5＝3x﹣5，则x＝﹣10，故本选项错误；B、若3x＝2，则x＝，故本选项错误；C、若x＝2，则x2＝2x，故本选项正确；D、若，则3x+1﹣2＝2x，故本选项错误；故选：C．9．解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，移项合并得：12x＝165，解得：x＝；（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．18．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案为：②；（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m＝．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：依题意得：﹣＝4，去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，移项合并得：﹣7k＝35，解得：k＝﹣5．七年级上册第3章拓展练习一．选择题（共10小题）1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6 2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．A．2400B．2200C．2100D．20005．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知关于x的方程x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定8．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+39．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（）A．2x+x＝1﹣3B．2x+x＝1+3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1+3 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；（2）﹣＝1．17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，解得：x＝2000．故选：D．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：由题意可得：45m+25＝50（m﹣1），故①正确；＝+1，故④正确．故选：B．7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，整理得：2a＝b，故选：C．8．解：∵5x﹣6＝7，∴5x＝7+6，∴选项A不符合题意；∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，∴选项B不符合题意；∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，∴选项C不符合题意；∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，∴选项D符合题意．故选：D．9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，故选：D．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．14．解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，100t+60t＝960，解得，t＝6，100t＝600，60t＝360，答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），善行者行走了（步）＞400步，∴善行者在前面，两人相距：500﹣400＝100（步），答：善行者在前面，两人相隔100步．18．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。
七年级上册数学课课练强化拓展
七年级上册数学课课练强化拓展一、引言随着新学期的开始，七年级上册数学课程也拉开了序幕。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习效果，课课练强化拓展成为了教学过程中不可或缺的一部分。
本文将详细探讨七年级上册数学课课练强化拓展的重要性和实施方法。
二、课课练强化拓展的意义1.巩固基础知识：通过课课练，学生可以及时巩固课堂上学到的基础知识，加深对数学概念、定理和公式的理解。
2.培养解题能力：课课练中的题目设计旨在培养学生的解题能力，通过大量练习，学生可以熟练掌握解题技巧和方法。
3.拓展思维：课课练中的拓展题目旨在培养学生的数学思维，通过解决复杂问题，学生可以拓展自己的思维方式和解题策略。
4.提高学习兴趣：通过多样化的课课练题目，学生可以感受到数学的趣味性和实用性，从而提高对数学的学习兴趣。
三、实施方法1.基础巩固练习：在每节课后，布置一定量的基础巩固练习题，帮助学生及时回顾和巩固课堂上学到的知识。
这些题目应涵盖本节课的重点和难点，确保学生能够全面掌握知识。
2.解题技巧训练：针对每节课的知识点，设计一些具有代表性的解题技巧训练题，帮助学生熟练掌握解题方法和技巧。
这些题目应具有一定的难度和变化性，以激发学生的学习兴趣和挑战精神。
3.思维拓展挑战：在每章结束后，布置一些思维拓展挑战题，旨在培养学生的数学思维和解决复杂问题的能力。
这些题目应具有趣味性和实用性，能够引发学生的思考和探索欲望。
4.分层教学实施：根据学生的数学基础和学习能力，实施分层教学。
对于基础较差的学生，注重基础知识的巩固和解题技巧的训练；对于基础较好的学生，提供更多具有挑战性和趣味性的拓展题目，以满足他们的学习需求。
5.互动合作学习：鼓励学生之间的互动合作学习，通过小组讨论、合作解题等方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
这种学习方式可以激发学生的学习热情和兴趣，提高他们的学习效果。
6.及时反馈评价：对于学生的课课练作业，教师应及时批改并给予反馈评价。