第九章小结与思考
大一高等数学第九章第二节二重积分的计算法.
第二节二重积分的计算法• 一、二重积分在直角坐标系中的计算法 • 二、二重积分在极坐标系中的计算法 •三、小结思考题练习题一、二重积分在直角坐标系中的计 算法a < x <^h 9 (p t (x) V y V (pAx).—型]其中函数©（劝、02（兀）在区间［“,6上连续・如果积分区域为:1 1J = <p 2(x)」_屮心)1 1 ab的值等于以。
为底，以曲面z =f(x,y)为曲顶柱体的体积.应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法,SRcy=fdyr 2>f(x,y)dx.兴 切(丿)y =©(x)y =^(x)A(x (JX型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，则必须分割.在分割后的三个区域上分别使用积分公式n 勿+u •D D、D2 D、例1 改变积分f(x y y)dy的次序.解例2改变积分’/（X 』）心的次序.解积分区域如图2J = 2-x X、»= \ 2x -5^• ■ 70.91\ *・53原式=』dy J二缶f f(x,y)dx.例 3 改变积分j ^-p/(x,j)Jy (« >0) 的次序.f(x^y)dx+他(：丹八3)必+f"dy0gy)必.x 2 =>x =a ± x a 2 -y 2=\ 2ax —::2例4求jj(x 2 + y )dxdy ,其1=1©是由抛物线解两曲线的交点 产二=>(0,0) ,(1,1), 1兀=厂+ y)dxdy {x 1+y)dyD=x - x 2) + ^(x-x 4)]rfx =豊・Jo2 140例5 求JJ x 2e'y2dxdy ,其中 D 是以0,0),(1,1),(<M)为顶点的三角形.x 2e~ydxdy =^dy^ x 2e ydx D□□y =，和兀=b 所围平面闭区域.解・・・“》心无法用初等函数表示・・・积分时必须考虑次序- 卩 f 了 -e x dx^ \dy \ e x dx.y解^e xdx 不能用初等函数表示・•・先改变积分次序. =f x(e —e x)dx = -e — -<e.码 8 2例7求由下列曲面所围成的立体体积， z = x +j, z = xy 9 x+ ‘=l, x =0, j =0.原式=I = e^dy例6计算积分成的立体如图.所围立体在xoy 面上的投影是•・• 0< x4-j < 1, x + y> xy 9 所求 =JJ(x +j- xy)daD(x-hy-xy)dy訂：住(1 一兀)+ £(1-兀尸血=召二、二重积分在极坐标系中计算 法 1 ^1 .Aa,=-（巧 + ZV;$ ・一 乙叮・=-(2r ； + zXr f )Ar ； •2-"+叫・M “A2=片• Ar z•〃亍△o \JJ f (x9y)dxdy = f (rcosG3rsinO)rdrd0.D D二重积分化为二次积分的公式（1）区域特征如图a<0<. p y(p\O}<r < 02(&)・JJ f(rcos0^rsin0)rdrd0D=f (r cos^,r sin^)rJr.JaJ 卩i (0)区域特征如图a V & V 0，0（&）＜厂 V 02（&）・JJ f (rcos09rsin0)rdrdO =\p dor O}Ja J®©) 01 (0)f (rcosG yrsin0)rdr.CQE二重积分化为二次积分的公式（2 ）JJ f (r cos^,r sin0)rdrdOD“r (p2、=J do] f(r cos^,rsin^)rJr.二重积分化为二次积分的公式（3）|| f (r cos^,r sinff)rdrd0 D极坐标系下区域的面积a = \\rdrdO./(rcos^,rsin^)rJr.区域特征如图0 < r < 0（&）・SB区域特征如图0 V & V 2眄例8写出积分\\f(x.y)dxdy 的极坐标二次积分形 式，其中积分注域D = {(x 9y)\ 1-x < y < \ l-x\O<x<l}.所以圆方程为厂=1,直线方程为厂=^―1—-sin& + cos &SR例9 计算^e~x ^ydxdy ，其中D 是由中心在 原点，半径站的圆周所围成的闭区域. 解在极坐标系下D ： 0<r <« , 0<0<2兀・\\e~x ~ydxdy= J 冷町：”皿解在极坐标系下{X = rcos 0 y= rsin &\\f(x.y)dxdy= [}dd^ xf (r cos G^rsinG)rdr.豈」A ^e~x2~y ：dxdy<帖宀怙心 ffe'^ dxdy.D tSD 2又•・• 1 = ^e~x dxdys=e~xl dx e~y dy =([ e~' dx)2; =jje~xydxdyD\同理笃=fj e~x' ydxdy=^(\-e~1R");UH例10 求广义积分Jx ・ 解9={(%』)1云 +，2<尺2}D 2={(x 9y)\x 2^y 2<2R 2}S = {(2)\0<x<Rfi<y<R}{x 5:0, j >0}显然有 D] u S u 。
苏科版2012-2013初一(下)备课组备课分工日期、章节明细表doc
樊新玲
许岑岑
第十、十一章综合复习
1
秦娟
陈尚高
期末总复习1
1
陈秀珍
王大勇
期末总复习2
1
江旭海
魏敏
期末总复习3
1
吴树荣
叶兴农
第19周
6月23～6月29
期末试卷评讲
1
江旭海
叶兴农
6月25、26、27、28期末考试
备注
6月30日放暑假，本学期共上课65天
说明：请每位老师提前一周备好课教案与配套课件
第八章小结与思考
2
秦娟
陈尚高
第6周
3月24～3月30
第九章从面积到乘法公式
2
3月27、28、29、30
小高考
9.1单项式乘单项式
1
许岑岑
樊新玲
9.2单项式乘多项式
1
许岑岑
樊新玲
9.3多项式乘多项式
1
许岑岑
樊新玲
第7周
3月31～4月6
9.4乘法公式（1）（2）（3）
3
叶兴农
吴树荣
4月4、5、6、7清明节
2
樊新玲
许岑岑
7.5三角形的内角和
3
陈尚高
秦娟
第3周
3月3～3月9
第七章复习
1
江旭海
魏敏
第七章小结与思考
2
江旭海
魏敏
第4周
3月10～3月16
第八章幂的运算
8.1同底数幂的乘法
1
毛云峰
郁胜军
8.2同底数幂的乘方
2
毛云峰
郁胜军
第5周
3月17～3月23
8.3同底数幂的除法
《第九章_概率的简单应用》小结与思考
识框图
小结与思考，梳理本
等可能条件下的概率（古典概型与几何概型） 章的学习内容，初步
概率的简单应用 概率的统计定义
形成知识网络
2、本章探讨了概率在现实生活中若干应用的三个实例： 抽签的方法合理吗 概率帮你做估计 保险公司怎样才能不亏本 回顾这些问题，你有什么体会 二、问题探索 1、在摸排游戏中，有两组牌，每组 3 张，它们的牌面数字分别是
（2）这 30 户家庭的月用水量见下表：
月用水量
46711111
（ m3 ）
245680
数学的意识和综合
运用所学知识解决
2 问2题的能力；体会概 5 率模型的作用，以及
运用概率思考问题
户数
1 2 3 3 2 5 3 4 4 的2特点，初步形成用
① 这 30 户家庭的人均日用水量；（一个月按 30 天计算， 随 机 观 念 观 察 和 分
数字之积为奇数，小明胜；数字之积为偶数，小丽胜。这个游 戏对双方公平吗
学生小结与思 考，互相交流，深化 理解知识，进一步培 养自己主动应用数 学的意识和综合运 用所学知识解决问 题的能力
自主探究，交流 合作
计算各自的概 率，建立概率模型
自主探究，交流
1
3
12
5
21 34
6
4
合作 计算各自的概
率，建立概率模型， 并安排学生板演，大 胆讲评
精确到 0.001m3 ）
析问题的意识。
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量（精确到1m3 ） 三、拓展与延伸
保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年
活到该年龄的人数
在该年龄的死亡人
龄
数
4
80500
第九章 整式乘法与因式分解(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
解：原式＝ －2ab(4ab－2a+1)
原式＝5(x－y)2(x－y＋2)
当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n
当n为奇数时，(y-x)n= -(x-y)n
知识点二
因式分解
例3 将下列多项式分解因式：
(3)9(m＋n)2－16(m－n)2
原式＝[3(m＋n)＋4(m－n)][3(m＋n)－4(m－n)]
.
课堂检测
12.计算(1)3.14×512－3.14×492;
(2)8002－1 600×798＋7982.
解：原式＝3.14×(512－492)
原式＝1012＋2×101×49＋492
＝3.14×(51＋49)×(51－49)
＝(101＋49)2
＝3.14×100×2
＝1502
＝628;
＝22 500.
2
∴x ＋ ＝7.
2
2
4
∴(x ＋ ) ＝x ＋ ＋2＝49.
4
∴x ＋ ＝47
课堂检测
15.若a，b，c为三角形的三边长，试说明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．
解：理由如下：
(a2＋b2－c2)2－4a2b2
＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2
＝x2－6x＋y2＋4y＋14
＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.
∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，
∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1＞0，
∴P＞Q.
知识点四
数形结合思想
1.美国第二十任总统伽菲尔德由下图，两个边长分别为a、b、c的直角三角
《说勤》原文与教案
《说勤》原文与教案第一章：教案简介1.1 教学目标让学生理解《说勤》这篇文章的主题思想和观点。
培养学生对勤奋学习和工作的重要性的认识。
提高学生对文言文的理解和阅读能力。
1.2 教学内容文章背景介绍：《说勤》是清代学者纪昀的一篇议论文，主要讲述了勤奋对于个人成长和成功的重要性。
教学重点：理解文章中的主要观点和论据。
教学难点：理解文言文的语言特点和含义。
1.3 教学方法采用讲授法，教师讲解文章内容和背景知识。
采用问题驱动法，引导学生思考和讨论勤奋的重要性。
采用小组合作学习法，让学生分组讨论和分享观点。
第二章：教学过程2.1 导入新课引入话题：讨论勤奋的重要性。
引导学生思考：为什么勤奋对个人成长很重要？2.2 自主学习学生自主阅读《说勤》原文，理解文章大意。
学生查找相关资料，了解作者纪昀的生平和思想。
2.3 课堂讲解教师讲解文章的背景知识和作者思想。
教师解释文言文的语言特点和难点词汇。
2.4 小组讨论学生分组讨论文章中的主要观点和论据。
学生分享自己的观点和感受，进行互动交流。
第三章：课堂练习3.1 练习题设计设计一些练习题，让学生巩固对文章内容的理解。
练习题包括选择题、填空题和简答题等类型。
3.2 学生练习学生独立完成练习题，检验自己对文章内容的理解。
学生相互检查和讨论答案，共同提高。
第四章：拓展活动4.1 活动设计设计一些拓展活动，让学生进一步理解和运用文章内容。
活动可以包括角色扮演、辩论赛、小组讨论等。
4.2 学生参与学生积极参与拓展活动，展示自己的理解和观点。
学生通过活动提高口语表达和团队合作能力。
第五章：总结与反思5.1 课堂小结教师引导学生总结文章的主要观点和论据。
学生分享自己对勤奋重要性的认识和体会。
5.2 学生反思学生反思自己在学习过程中的表现和收获。
学生提出问题和建议，为今后的学习做好准备。
第六章：案例分析6.1 案例选择选择一些与勤奋相关的案例，如成功人士的故事、学术成就等。
案例应具有代表性和启发性，能够引起学生的兴趣和思考。
苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形小结与思考》说课稿1
苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形小结与思考》说课稿1一. 教材分析《中心对称图形小结与思考》是苏科版数学八年级下册第9章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了中心对称图形的定义、性质和判定方法的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过一系列的问题引导学生在实际情境中发现和探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了中心对称图形的定义和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是，对于中心对称图形在实际问题中的应用，学生可能还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握中心对称图形的性质和判定方法，能够运用中心对称图形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定方法。
2.教学难点：中心对称图形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称图形的定义和性质。
2.新课导入：介绍中心对称图形的判定方法，并通过实例进行解释和演示。
3.探究活动：学生分组进行探究，通过实际操作和推理，发现和总结中心对称图形的性质。
4.应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用中心对称图形的方法进行解决。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调中心对称图形在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出中心对称图形的性质和判定方法。
可以采用图示、列表、流程图等形式进行设计。
八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、练习完成情况和小组合作情况进行综合评价。
第九章小结与思考
（2）运用公式法；
例1 计算：
（1） (2m 3n)
2 3
2
（2） (3a b)(b 3a) (2b a)(2b a)
（3） (2x ) 6x ( x 2x x)
3 3 2
例2 把下列各式分解因式： （1） (a b) 4(a b 1)
2
（2） (a b) 2 (a b) 2 （3） x 2 ( x y) 2x( x y) ( y x)
2 2
A.
( x 1)( x 2) x x 2 2 x 4 2 x ( x 2)( x 2) 2 x 2 a (b c ) 2 ab 2 ac
2
2
2
2
2
2
C. D.
2
x 2 3 x 4 ( x 1)( x 4)
3、多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ A、 x
2
）
2
2 xy y
2
B、 x D、x
2
2 xy y
1 2 2 C、 x xy y 4
2 2
2
xy y
2
4. 4x 12x m 是一个完全平方式， 则m 的值应为（ ） A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 9
5.
x 2(m 3) x 16 是完全平方式，
c
a a c
b
c b
a
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（
）
课 B. C. 堂 D. m n (m n)(m n) 2 下列因式分解正确的是（ ） 测 A. 15x y 12 xyz 3xyz(5xy 4) B. x 2 xy 4 y ( x 2 y ) 试 x xy x x ( x y )
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《小结与思考》这一章节，是在学生已经学习了概率的初步知识、二次函数、相似三角形等数学知识的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括：几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等。
这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生逻辑思维、空间想象、抽象概括能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学概念和理论的理解还不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果，因此在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.理解并掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括能力。
3.提高学生的数学运用能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学的数学知识。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极主动探究数学问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及如何在实际问题中灵活运用所学的数学知识。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：对于一些基本的数学概念和性质，我将通过讲解来引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析一些实际问题，让学生学会如何灵活运用所学的数学知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示一些几何图形的对称性、圆的性质等，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习前几章的内容，引导学生进入本章的学习。
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小结与思考一、教学目标：1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。
2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。
3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。
4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。
5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。
6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。
二、重难点：1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。
2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。
3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。
说明本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。
在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。
要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。
三、教具、学具矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。
四、教学过程(一)设置情境情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。
对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。
思考1、在解题过程中你用了什么方法？2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。
情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。
小明说：我这块纸片边长比小亮的大2cm，小亮说：我这块面积比小明的小20cm2，现在，让小丽猜他们两人手中的正方形纸片边长各是多少？你能帮助你小丽解决这个问题吗？说明：让学生讨论、交流，确定解决策略，建立数学模型后得出方程(x+2)2－x2=20，可能不困难，要重点关注下面的变形，有的用完全平方公式展开后合并、化简的解；有的是用因式分解变形，教学时要鼓励学生用不同的方法以达到复习目的。
思考：1、刚才的解题过程中，用了哪些方法？引出乘法公式和因式分解。
2、你能说说整式乘法和因式分解的关系吗？3、本章的主要内容有哪些？从而引出本章的知识结构。
情境3 提问：本章学了哪些主要内容？小组交流、讨论、口答，老师补充、规范。
思考：1、你能举一个单项式乘多项式的例子吗？2、你能举一个多项式乘多项式的例子吗？3、你能举一个乘法公式的例子吗？然后让学生把上面几个例子倒过来看，是什么？用什么方法？引出因式分解与整式乘法的关系。
(二)知识回顾说明：小组讨论、交流回答，教师归纳整理出本章知识结构图，有条件的尽量用多媒体演示，这样能更好反映出本章各知识点之间的联系，更直观地揭示整式乘法与因式分解的关系。
注意：图中蓝色方框中单项式乘单项式与因式分解不是互逆关系，准确地说：有多项式参与的整式乘法与因式分解是可逆的。
(三)例题讨论例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a 2b 3c=2a 2b ·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2－21y =(x+y 1)(x －y 1) (4)x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b 2说明：此练习旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识，强调因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积。
解：（略）例2 下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x 2y －xy 2=xy(x －y)(2)a 3－2ab+ab 2=a(a －b)2=a(a 2－2ab+b 2)(3)62ab －4ab 2+2ab=2ab(3a －2b)(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)(5)a2－b2=(a－b)2说明：此例旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意。
解：（略）例3 因式分解(x+a)2－(x－a)2说明：让学生先做，小组交流、总结，以达到复习公式的目的。
思考：1、你分解的思路是什么？2、其中用到哪两个公式？3、你能把这两个公式特征说出来吗？说明：此例旨在复习完全平方公式展开和因式分解的平方差公式，学生叙述时可能说不清楚，教师要规范说法，随时说明每步变形的依据，培养学生以理驭算的能力。
解：（略）例4 分解因式(1)x(x－y)+y(y－x) (2)16a2b－16a3－4ab2解：(1)x(x－y)+y(y－x)=x(x－y)－y(x－y)→整理、看清了公因式=(x－y)(x－y) →提公因式=(x－y)2→规范(2)16a2b－16a3－4ab2=4a(4ab－4a2－b2) →整理=－4a(4a2－4ab+b2)→提公因式=－4a(2a－b)2→用公式说明：板书出规范解题格式，提醒学生因式分解时的步骤，一提(提公因式提完)，二套(准确用公式)，三查(养成检查习惯)，尤其是最后一步，检查是否还可再分下去。
例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)谁算得快。
说明：此练习旨在复习乘法公式——“平方差”，要求学生用转化方法，使之转化为符合平方差公式的形式，还意在提醒学生整式乘法与因式分解区别，不要相混。
解：（略）思考：1、此题是整式乘法还是因式分解？2、你能为同位出类似的一道题吗？教师要关注学生的思维变化过程有典型的可以投影简评，鼓励以激发学生兴趣。
(四)做一做：用边长分别为a、b的正方形纸若干和边长为a、b的长方形纸片若干，你能拼成长方形吗？学生可能拼出以上图形，教师巡视对拼图有困难的小组提供适当的帮助。
投影出上图：思考：1、两矩形长宽分别是什么？2、由计算面积能得出什么结论？3、把过程倒过来，你发现了什么？说明：通过拼图，计算面积，先得出多项式乘多项式的结果，然后启发学生回头看，就成了多项式的因式分解了，体会两者联系，使学生感受它们具有相同的几何背景，这里要体现新课标理念，让学生“做”数学。
要给学生较充足的时间，让学生充分动手，合作交流，以培养学生团结协作的精神。
建议教学时针对学生特点，不要作统一要求，对拼出较多图形的小组予以表扬，激发其对数学的思趣。
(五)小结：1、整式乘法与因式分解的关系。
2、因式分解的一般步骤：一提，二套，三查。
3、本章有哪些容易混淆，出错的地方。
说明：小结时，可先让学生回答，教师补充、归纳。
(六)考一考：一、填空(1)(2x＋1)(－2x＋1)=(2)若x2＋mx＋1是一个完全平方式，则m=(3)(－x－y)2=(4)a＋b=－3，ab=2，则a2＋b2= (a－b)2=(5)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为分解因式(6)x(x－y)＋y(y－x)(7)9x2－25y2(8)3x(a－b)－6y(b－a)(9)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2(10)4ab2－4a2b+b3课堂练习1、计算(1)5a2b·(－2ab3) (2)4x2y(3xy2z－7xy)(3)(a＋9)(a＋1) (4)(5－2x)(2x＋5)(5)(5－2x)(2x－5) (6)(a＋b＋c)22、分解因式(1)3ax2－3ay2(2)2xy2－3x2y＋xy(3)(a＋b)2－a2(4)49(a－b)2＋6(a＋b)2(5)x4y4－8x2y2＋16 (6)16－24(x－y)＋9(x－y)2 3、选做(1)若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值(2)①两个连续整数的平方差是个什么数？为什么？②两个连续偶数的平方差呢？③两个连续奇数平方差呢？课内作业：复习题第8题选做探索研究18课外：复习题14、15，探索19选作如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明：让学生制作纸片拼图，可给予适当提示，鼓励有兴趣的同学去做，以体现不同的人在数学上有不同的发展这一理念。
阅读·欣赏·探索数学是奇妙的、有趣的，你知道因式分解还可以这样做吗？1、分解因式：x2+4x+3X2+4x+3=x2+4x+4－1 →怎样变形的？=(x+2)2－1 →能用什么公式？=[(x+2)+1][(x+2)－1] →平方差=(x+3)(x+1)对于此类二次三项式，可以先把常数项拆成两项在前面配出三项正好符合完全平方式，后面恰好是一个完全平方数，然后再用平方差公式分解。
这种方法叫配方法，这是很重要的一种数学方法，以后还能用到。
看完上面，你有何收获？请你尝试用刚才的方法分解因式。
(1)x2+2x－3 (2)x2+6x+8 (3)x2－4x+3(4)x2－4x－5 (5)x2－6x－7 (6)x2－x－22、做一做：先观察下面整式乘法过程(x+1)(x+3)=x(x+3)+1×(x+3)=x2+3x+x+3=x2+4x+3→这是什么运算？思考：因式分解与乘法有何区别与联系？生甲：把整式乘法过程倒过来就变成因式分解了。
师：根据因式分解与乘法关系，你能把x2+4x+3这个二次三项式因式分解吗？建议让学生讨论、交流、体会变形的关键要想到一次项可能是合并后的结果，关键是把一次项还原成合并前的情况，这就要求学生作出猜想，评价，推理后才能合理拆项，训练了学生的思维能力。
进一步体会因式分解与整式乘法的对立统一的关系。
思考：你能用这种方法分解下列二次三项式吗？(1)x2－4x+3 (2)x2－x－2 (3)x2+2x－3(4)x2－4x－5 (5)x2－6x+8 (6)x2－6x－7思考：你认为所有的二次三项式都能用此方法分解吗？说明：十字相乘法在新课标中明确不做要求，但考虑到今后的实际作用，还有其本身变形时蕴含的方法，思想如配方，拆项，尤其是两个一次二项式的乘积在反过来，就得到了分解过程，也符合本章的主旨，建议给学生介绍，但要控制难度，二次项系数限为1，教学中注意引导学生体会变形的依据，以培养学生的推理能力。