塑性力学
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塑性力学的基本概念和应用
塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。
本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。
一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。
以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。
当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。
而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。
2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。
屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。
3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。
真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。
二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。
1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。
通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。
2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。
通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。
3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。
通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。
这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。
4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。
塑性力学
为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。
对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变。但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。
反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质。用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
塑性力学研究的基本试验有两个。一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。而静水压可使材料可塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。
为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
塑性力学在工程实际中有广泛的应用。例如研究如何发挥材料强度的潜力；如何利用材料的塑性性质以便合理选材，制定加工成型工艺；塑性力学理论还用于计算材料的残余应力等。
塑性力学
几种简化模型
(a)理想弹塑性模型 (b)理想刚塑性模型 (c)理想弹塑性线性强化模型 (d) 理想刚塑性线性强化模型
第二节
主应力空间和八面体平面
以主应力 1 , 2 , 3 的方向为 坐标轴的几何空间，称为主应力 空间。要了解在主应力空间任意 斜面上的应力，可假定某一斜面 的应力矢量为T，该斜面的方向 余弦为 l1 , l2 , l3 。现在我们讨论一种 特殊情况，即在主应力空间取一 斜面，该斜面的法线n与三个坐标 轴呈等倾斜，即 l1 l2 l3 ，由1 于 l l l 1 ， 所以 l l l 3
lmn 3
在此直线上任一点所代表的应力 状态为 1 2 3 m ，即On上每一点 都对应于一个球形应力状态，或静水 应力状态，而应力偏量的分量 s1 , s2 , s3 都等于零。现在进一步考虑任一个与 On正交的平面，则此平面的方程应为
1 2 3 3r
1 2 3
ij
这样一来，屈服函数化为应力偏 量的函数，而且可以在主应力空间内 来讨论。主应力空间是一个三维空间， 在这一空间内可以给出屈服函数的几 何图像，而直观的几何图形将有助于 我们对屈服面的认识。 现在考察屈服面在主应力空间有 什么特征。为此，考虑过坐标原点与 三个坐标轴呈等倾斜的直线On，其方 向余弦 l , m, n都相等，由 l 2 m 2 n 2 1 可知 1
m
1 x y z 1 1 2 3 8 3 3
可定义为球形应力张量，简 称球张量，而sij 则称为偏斜应力 张量，简称应力偏量。 球张量表示一种球形应力状 态。实际上，在主应力空间内， 如令任一斜面n上的应力矢量为T， 其沿 1 , 2 , 3 轴的分量为
塑性力学-第一章
σdσ≥0 σdσ<0
dσ=Etdε dσ=Edε
弹性变形有以下特点： (1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以 能力（应变能）的形式储存在物体内，当卸载时，弹性应变 能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线 弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系； (3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应 力与应变是一一对应的关系。
塑性变形有以下特点：
(1)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆，塑性变形的产生必定 要耗散能量（称耗散能或形变功）； (2)在塑性变形阶段，其应力应变关系是非线性的。由于本构方程 的非线性，所以不能使用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不 同，应力与应变之间不再存在一一对应的关系，即应力与相应的应 变不能唯一地确定，而应当考虑加载路径（或加载历史）； (3)在载荷作用下，变形体有的部分仍处于弹性状态称弹性区，有的 部分已进入了塑性状态称塑性区。在弹性区，加载与卸载都服从广 义胡克定律。但在塑性区，加载过程服从塑性规律，而在卸载过程 中则服从弹性的胡克定律，并且随着载荷的变化，两区域的分界面 也会发生变化； (4)依据屈服条件，判断材料是否处于塑性变形状态。
①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆 板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。 ②构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受 拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。 ③金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。 ④金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。 ⑤金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。 ⑥塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成 形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。 ⑦自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度 和延长疲劳寿命。 ⑧在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和 煤柱的承载能力。 ⑨用以研究估算和消除残余应力的方法。
《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础
几何方程
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。
塑性力学
如果在产生不大的塑性变形后再逐渐减小载
荷，则应力—应变曲线为一条平行与最初加 载的直线。说明材料内部晶格结构未发生改 变。 如果产生不大的塑性变形后卸载再重新加载， 则屈服极限有提升。这个现象称为应变强化 或应变硬化。
包辛格效应
由于拉伸时强化影响到压缩时弱化的现象。 在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变 强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈 现塑性应变软化（屈服极限降低）的现象。 原理：多晶体材料晶界间的残余应力。 一般材料假定不存在初始包辛格效应，于是在应 力范围-σs≤σ≤ σs范围内为弹性状态，应力应 变关系为σ =E ε ，称± σs为初始屈服点，之间 的范围为初始弹性范围。
清华大学出版社
拉伸曲线 1.1.1弹性范围 设试件从零应力状态开始受拉，应力—应变 曲线从原点出发，随载荷增加按比例增长至 比例极限后，曲线略向下弯曲，到达弹性极 限，此时若卸载应力至0，应变不归零，残 余部分称为塑性应变。
1.1
有些材料，如低碳钢，铝合金等拉伸曲线在
弹性极限后有屈服阶段。此时应力不便时应 力仍有很大增长，和刚达到弹性极限时应变 相比，屈服末端应变可大到10多倍 一般材料的比例极限、弹性极限、屈服应力 相差不大，工程上常统称为屈服应力用σs表 示。
弹性极限曲线
5，不同加载路径时的弹塑性分析
不同路径加载可能得到相同应力值，但是各
杆的应变和最终位移值不同，对于更复杂的 超静定结构和更复杂的加载路径，加载路径 不同时结构中的应力值一般也不同。
6，理想弹塑性材料的极限荷载曲线
极限载荷曲线：
当弹性极限曲线式中两个不等式同时为等式 其余仍成立时，QP值取六边形顶点，相当 于两杆屈服。结构变为一个能产生产生塑性 流动的机构，相依in公仔和就是塑性极限荷 载。随着γ*改变，极限载荷在QP平面上变 为曲线，称为极限荷载曲线。
塑性力学
3
l
由平衡条件
P σ 1 = σ 3 = ( − σ s ) /(2cos θ ) A
2
2σ 1 cos θ + σ 2 = P / A
ε1 = ε 2 cos θ
2
（1）
1. 弹性阶段
ε1 = σ 1 / E
P = 0 ~ Pe
ε2 = σ2 / E
1
2
3
l
与（1）联立，得
1 P σ2 = 1 + 2cos3 θ A
cos θ P σ1 = σ 3 = 1 + 2cos3 θ A
硬化模型 理想塑性 软化模型
线性硬化 κ = H | ε p|
代入
σ
⇒ κ = H ∫ | ε p | dt
σs
E′ E
ε p = λ sign(σ )
ε
−σ s
κ = Hλ
切线弹塑性模量
-硬化变量与流动参数有直接联系
σ = Eε e = E (ε − ε p )
确定塑性应变增量与总应变增量之关系 加载一致性条件
ε p = λ sign(σ )
弹性和塑性加载、卸载的判断： 加卸载条件
⎧= 0 σ dσ ⎨ ⎩< 0
加载 卸载
— 流动法则
⎧= 0 σ sign(σ ) ⎨ ⎩< 0
⎧λ > 0 ⎨ ⎩λ = 0
⎧= 0 加载 df σ = σ sign(σ ) ⎨ f (σ ) = dσ ⎩< 0 卸载
比较得
σa
σ σ
σl = 0
σl
- 单轴压缩
σl
σ l = σ a - 等向压缩
低碳钢的拉伸
A
d0 l0
l
由平衡条件
P σ 1 = σ 3 = ( − σ s ) /(2cos θ ) A
2
2σ 1 cos θ + σ 2 = P / A
ε1 = ε 2 cos θ
2
（1）
1. 弹性阶段
ε1 = σ 1 / E
P = 0 ~ Pe
ε2 = σ2 / E
1
2
3
l
与（1）联立，得
1 P σ2 = 1 + 2cos3 θ A
cos θ P σ1 = σ 3 = 1 + 2cos3 θ A
硬化模型 理想塑性 软化模型
线性硬化 κ = H | ε p|
代入
σ
⇒ κ = H ∫ | ε p | dt
σs
E′ E
ε p = λ sign(σ )
ε
−σ s
κ = Hλ
切线弹塑性模量
-硬化变量与流动参数有直接联系
σ = Eε e = E (ε − ε p )
确定塑性应变增量与总应变增量之关系 加载一致性条件
ε p = λ sign(σ )
弹性和塑性加载、卸载的判断： 加卸载条件
⎧= 0 σ dσ ⎨ ⎩< 0
加载 卸载
— 流动法则
⎧= 0 σ sign(σ ) ⎨ ⎩< 0
⎧λ > 0 ⎨ ⎩λ = 0
⎧= 0 加载 df σ = σ sign(σ ) ⎨ f (σ ) = dσ ⎩< 0 卸载
比较得
σa
σ σ
σl = 0
σl
- 单轴压缩
σl
σ l = σ a - 等向压缩
低碳钢的拉伸
A
d0 l0
塑性力学-绪论解析
塑性力学 —绪论
§1 塑性力学的特点
➢ 材料力学 VS 弹塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
➢ 弹性力学 VS 塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
材料力学 VS 弹塑性力学
材料力学 ：研究杆状构件在拉压、剪切、弯曲、 扭转作用下的应力和位移
弹塑性力学：研究固体材料及其构件在弹性或塑性 变形阶段的力学行为。
物体是均匀和各向同 性的，每一部分都具 有相同的性质，物理 常数不随位置和方向 的变化而变化
变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小 于物体尺寸，因而可忽略变形所引起的几何变化
• 连续介质力学原理均适用： 1）物理学基本定律：物质守恒；能量守恒；动量守 恒；动量矩守恒；热力学定律。 2）运动学规律（变形几何关系）。
全局的塑性—如属压延成型工艺
局部的塑性—如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的 应力场问题
在结构设计中
弹性力学：认为应力到达一定限值(弹性界限)，将进 入塑性变形阶段时，材料破坏。结构中如 果有一处或一部分材料“破坏”，则认为 结构失效。
·一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力区的材料到 达弹性界限时，其他的大部分材料仍处于弹性界限之内
显然，以塑性力学为基础的结构设计比弹性设计更为 优越。
但是，塑性设计允许结构有更大的变形，以及完全卸载后 结构将存在残余变形。因此，对于刚度要求较高及不允许 出现残余变形的场合，这种设计方法不适用。
钢结构设计 为充分发挥材料的承载潜 力，在设计时要允许结构 的某些部位出现一定的塑 性变形。
钢结构房屋
当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性 的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，其 行为呈现为塑性的。
弹性力学 VS 塑性力学 相同之处
§1 塑性力学的特点
➢ 材料力学 VS 弹塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
➢ 弹性力学 VS 塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
材料力学 VS 弹塑性力学
材料力学 ：研究杆状构件在拉压、剪切、弯曲、 扭转作用下的应力和位移
弹塑性力学：研究固体材料及其构件在弹性或塑性 变形阶段的力学行为。
物体是均匀和各向同 性的，每一部分都具 有相同的性质，物理 常数不随位置和方向 的变化而变化
变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小 于物体尺寸，因而可忽略变形所引起的几何变化
• 连续介质力学原理均适用： 1）物理学基本定律：物质守恒；能量守恒；动量守 恒；动量矩守恒；热力学定律。 2）运动学规律（变形几何关系）。
全局的塑性—如属压延成型工艺
局部的塑性—如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的 应力场问题
在结构设计中
弹性力学：认为应力到达一定限值(弹性界限)，将进 入塑性变形阶段时，材料破坏。结构中如 果有一处或一部分材料“破坏”，则认为 结构失效。
·一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力区的材料到 达弹性界限时，其他的大部分材料仍处于弹性界限之内
显然，以塑性力学为基础的结构设计比弹性设计更为 优越。
但是，塑性设计允许结构有更大的变形，以及完全卸载后 结构将存在残余变形。因此，对于刚度要求较高及不允许 出现残余变形的场合，这种设计方法不适用。
钢结构设计 为充分发挥材料的承载潜 力，在设计时要允许结构 的某些部位出现一定的塑 性变形。
钢结构房屋
当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性 的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，其 行为呈现为塑性的。
弹性力学 VS 塑性力学 相同之处
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塑性力学
Plasticity
李振环 华中科技大学 力学系
主教材
尚福林、王子昆：塑性力学基础 西安交通大学出版社（2010）
余同希 薛璞编著：工程塑性力学 高等教育出版社（2009年）
陈 笃 编著 ：塑性力学基础 高等教育出版社（2005年）
参考书目
王仁、熊祝华、黄文彬著：塑性力学基础 科学出版社（1982年）
线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比
d
e f
ab c
tan 常数 E
b s e p
即： E
——胡克定律
O
d' g
p
e
f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob)
非线弹性阶段(ab)
d
3、真应力应变曲线
取：
E
F A0
E
l l0
工程应力和工程应变
在材料进入塑性后，弹性变形为小量，变形主要是塑性变形， 此时，试样的体积近似保持不变。
Aili A0l0
注意：此式近似适用于颈缩 之前，颈缩后不再成立！！Why?
随着试样的伸长（缩短），截面逐渐缩小（增加）。因此，应力 和应变的定义必须要反应这种变化，为此进行如下修正
ln
l l0
在工程上
应用比较多。
拉伸情形： 压缩情形： 颈缩前
A0 Ai A0 Ai
T
E
A0 Ai
E
T
E
A0 Ai
E
T
ln
li l0
ln l0
l l0
ln 1 E
T
ln
l l0
ln
l 颈部 l0颈部
为什么弄如此复杂？
T
ln
l 颈部 l0颈部
ln
l l0
T
ln
A0颈部 A
从实验测试的角度，l 较 A颈部 相对容
易测量。另一方面，T
E
l l0
T
F Aneck
E
T
ln
A0 Aneck
l l0
E
T ~ T
颈缩点
E ~ E
材料损伤 导致软化
o
neck
拉伸时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较
思考：压缩时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较？？
颈缩时，对应于工程应力-应变
ln
l 颈部 l0颈部
特别强调
颈缩前，圆棒中应变基本是均匀的，因此有：
T
ln
l l0
ln
l 颈部 l0颈部
颈缩后
平均 T
ln
l l0
ln
l 颈部 l0颈部
颈部 T
对于颈部一微段，其变形可近似视作均匀的，根据变形 前后体积近似相等
该参数表征的是试
样的整体性能。
A
A'
l
l'
b.断面收缩率 ——反映横截面的塑性收缩程度的量值
A A 100%
A
A'
断裂后的截面面积
在颈缩之前，该参数表征的
A
初始截面面积
是试样的整体性能；颈缩后
低碳钢： = 60 ~ 70% ，该参量表征的是颈缩部位
的局部行为。
一般金属材料拉伸时的应力-应变图
颈缩后
ln(1 x) x
T ln1 E E
l0颈 l0
T
ln
A0 A颈
ln
l颈 l0颈
ln 1
l l l0
E
真应力应变曲线与工程应力应变曲线的差别
？
基本定义
陈明祥编著：弹塑性力学 科学出版社（2007年）
塑性力学的特点： 概念多 抽象 复杂
——— 难度大，学懂可能不难，学精通却不易
勤学、多思！
什么是塑性？
撤除外力后，变形可以完全自行消除，这类变形称为弹性变形
仅具有弹性变形性质的固体，称为弹性固体(Elastic Solid)
撤除外力后，变形不能消除而被永久保留，这类变形称为塑性变 形或残余变形
的承载能力和抵抗变形的能力如何？
如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的？
……
为了对材料的塑性行为有一个基本的认识，我们先了解材料 在拉压时的力学性能。
第1节、材料在拉压时的力学性能
材料的力学性能——在载荷作用下，材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性。
试验条件：常温(室温)、低温、高温 静载、动载
整体的平均拉伸应变。
问题？
试样颈缩后，平均拉伸真应变 T 还能反映试样颈缩部位的应变？
不能！ 颈缩后变形不均匀，T 不能反映颈缩部位材料的应变！
如何计算颈缩部位的应变？
取颈部一微段 l0颈部 为研究对象，颈缩后变成 l颈部
对于这一微段来说，变形可以视作是均匀的。
l0颈部
l 颈部
T
l颈部 dl l l0颈部
路径2：OA（弹性加载）→ AE（ 弹塑性加载）→ EF（弹性卸载）
A
*
E
G
C
DF
Η
O
路径3：OA（弹性加载）→ AG（
弹塑性加载）→ GH（弹性卸载）
D E H
三种路径卸载至同一应力水平 * 时，对应三个不同的应变值
D E F 。因此，对于同一应力，应变不唯一，取决于加载
T
F Ai
F A0
A0 Ai
E
A0 Ai
T
dl dl dl ... l0 l1 l2
m
dl lm
li dl l l0
ln
li l0
ln
l0
l l0
ln
1
E
特点：T 基于试样长度 l 及其伸长量 l 定义，反映的是试样
试验装置：
二、低碳钢拉（压）时的应力—应变曲线
1.低碳钢拉伸应力—应变曲线
（1）拉伸图（载荷——变形图、F — l 图）
F
d
ab c
Fb Fs Fe Fp
e f
O
d' g
l
f ' h l
F — l 图与 A 和 l 有关 反映该试样在某一标距下的力学性能—几何相关 然而，材料的力学性能是材料本身的力学行为，与试 样的几何尺寸无关。
具有塑性变形性质的固体，称为塑性固体(Plastic Solid) 具有弹性和塑性双重变形性质的固体，称为弹塑性固体（ElastoPlastic Solid)——一部分变形自行恢复，另一部分不可恢复。
弹性变形
塑性变形或残余变形
为什么要研究塑性？
1、大多数材料的力学行为均表现出塑性变形的性质
f
在较小载荷 f 下，梁将发生变形，一旦载荷撤去，变形将完全恢复。 F
---强度极限
变形过程的四个阶段：
d
e f
d.颈缩阶段( ef )： (局部变形阶段)
ab c
b s e p
最后发生断裂(f )：
O
d'
p
g
e
f' h
低碳钢 －曲线上的特征点：
比例极限p 弹性极限e 屈服极限s (屈服的低限) 强度极限b(拉伸强度）
e
d
f
（3）两个现象
l0颈部 A0颈部 l 颈部 A颈部
总结
T
ln
l 颈部 l0颈部
ln
A0颈部 A颈部
l0颈部
l 颈部
颈缩前 颈缩后
T
ln
l l0
ln( l0
l l0 )
ln 1 E
T
ln
A0 Ai
路径（经历的加载历史）。--- 材料的弹塑性行为是过程相关的。
② 冷作硬化
卸载后再次加载， 会怎样？
d
e f
ab c
b s e p
再次加载 时的比例
极限
O
d' g
p
e
f' h
卸载后再次加载，沿原卸载路径返回，然后发生后继屈服
这时，材料的比例极限提高，而塑性降低。 冷作硬化
为什么说塑性降低？
梁、轴等）在外力
Ⅲ
Ⅳ
作用下的受力和变
形。结果简单，但
ⅠⅡ
能满足工程要求。
强化 颈缩
局限性：
屈服
弹 性！
弹性
断裂
过屈服点以后，
低碳钢拉伸应力—应变曲线 怎么办？
O
塑性力学！
研究塑性力学的目的
结构只能是弹性的吗？能否允许结构中某些部位的应
力超过弹性极限，以充分发挥材料的强度潜力？
物体在不可避免地产生某些塑性变形后，结构进一步
还有一类材料，它们能经受很大的塑性变形才破坏，称其为塑性 （韧性或延性）破坏。在这种情况下，物体从开始出现塑性变形 到最终破坏之间仍具有承载能力。
Plasticity
李振环 华中科技大学 力学系
主教材
尚福林、王子昆：塑性力学基础 西安交通大学出版社（2010）
余同希 薛璞编著：工程塑性力学 高等教育出版社（2009年）
陈 笃 编著 ：塑性力学基础 高等教育出版社（2005年）
参考书目
王仁、熊祝华、黄文彬著：塑性力学基础 科学出版社（1982年）
线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比
d
e f
ab c
tan 常数 E
b s e p
即： E
——胡克定律
O
d' g
p
e
f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob)
非线弹性阶段(ab)
d
3、真应力应变曲线
取：
E
F A0
E
l l0
工程应力和工程应变
在材料进入塑性后，弹性变形为小量，变形主要是塑性变形， 此时，试样的体积近似保持不变。
Aili A0l0
注意：此式近似适用于颈缩 之前，颈缩后不再成立！！Why?
随着试样的伸长（缩短），截面逐渐缩小（增加）。因此，应力 和应变的定义必须要反应这种变化，为此进行如下修正
ln
l l0
在工程上
应用比较多。
拉伸情形： 压缩情形： 颈缩前
A0 Ai A0 Ai
T
E
A0 Ai
E
T
E
A0 Ai
E
T
ln
li l0
ln l0
l l0
ln 1 E
T
ln
l l0
ln
l 颈部 l0颈部
为什么弄如此复杂？
T
ln
l 颈部 l0颈部
ln
l l0
T
ln
A0颈部 A
从实验测试的角度，l 较 A颈部 相对容
易测量。另一方面，T
E
l l0
T
F Aneck
E
T
ln
A0 Aneck
l l0
E
T ~ T
颈缩点
E ~ E
材料损伤 导致软化
o
neck
拉伸时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较
思考：压缩时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较？？
颈缩时，对应于工程应力-应变
ln
l 颈部 l0颈部
特别强调
颈缩前，圆棒中应变基本是均匀的，因此有：
T
ln
l l0
ln
l 颈部 l0颈部
颈缩后
平均 T
ln
l l0
ln
l 颈部 l0颈部
颈部 T
对于颈部一微段，其变形可近似视作均匀的，根据变形 前后体积近似相等
该参数表征的是试
样的整体性能。
A
A'
l
l'
b.断面收缩率 ——反映横截面的塑性收缩程度的量值
A A 100%
A
A'
断裂后的截面面积
在颈缩之前，该参数表征的
A
初始截面面积
是试样的整体性能；颈缩后
低碳钢： = 60 ~ 70% ，该参量表征的是颈缩部位
的局部行为。
一般金属材料拉伸时的应力-应变图
颈缩后
ln(1 x) x
T ln1 E E
l0颈 l0
T
ln
A0 A颈
ln
l颈 l0颈
ln 1
l l l0
E
真应力应变曲线与工程应力应变曲线的差别
？
基本定义
陈明祥编著：弹塑性力学 科学出版社（2007年）
塑性力学的特点： 概念多 抽象 复杂
——— 难度大，学懂可能不难，学精通却不易
勤学、多思！
什么是塑性？
撤除外力后，变形可以完全自行消除，这类变形称为弹性变形
仅具有弹性变形性质的固体，称为弹性固体(Elastic Solid)
撤除外力后，变形不能消除而被永久保留，这类变形称为塑性变 形或残余变形
的承载能力和抵抗变形的能力如何？
如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的？
……
为了对材料的塑性行为有一个基本的认识，我们先了解材料 在拉压时的力学性能。
第1节、材料在拉压时的力学性能
材料的力学性能——在载荷作用下，材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性。
试验条件：常温(室温)、低温、高温 静载、动载
整体的平均拉伸应变。
问题？
试样颈缩后，平均拉伸真应变 T 还能反映试样颈缩部位的应变？
不能！ 颈缩后变形不均匀，T 不能反映颈缩部位材料的应变！
如何计算颈缩部位的应变？
取颈部一微段 l0颈部 为研究对象，颈缩后变成 l颈部
对于这一微段来说，变形可以视作是均匀的。
l0颈部
l 颈部
T
l颈部 dl l l0颈部
路径2：OA（弹性加载）→ AE（ 弹塑性加载）→ EF（弹性卸载）
A
*
E
G
C
DF
Η
O
路径3：OA（弹性加载）→ AG（
弹塑性加载）→ GH（弹性卸载）
D E H
三种路径卸载至同一应力水平 * 时，对应三个不同的应变值
D E F 。因此，对于同一应力，应变不唯一，取决于加载
T
F Ai
F A0
A0 Ai
E
A0 Ai
T
dl dl dl ... l0 l1 l2
m
dl lm
li dl l l0
ln
li l0
ln
l0
l l0
ln
1
E
特点：T 基于试样长度 l 及其伸长量 l 定义，反映的是试样
试验装置：
二、低碳钢拉（压）时的应力—应变曲线
1.低碳钢拉伸应力—应变曲线
（1）拉伸图（载荷——变形图、F — l 图）
F
d
ab c
Fb Fs Fe Fp
e f
O
d' g
l
f ' h l
F — l 图与 A 和 l 有关 反映该试样在某一标距下的力学性能—几何相关 然而，材料的力学性能是材料本身的力学行为，与试 样的几何尺寸无关。
具有塑性变形性质的固体，称为塑性固体(Plastic Solid) 具有弹性和塑性双重变形性质的固体，称为弹塑性固体（ElastoPlastic Solid)——一部分变形自行恢复，另一部分不可恢复。
弹性变形
塑性变形或残余变形
为什么要研究塑性？
1、大多数材料的力学行为均表现出塑性变形的性质
f
在较小载荷 f 下，梁将发生变形，一旦载荷撤去，变形将完全恢复。 F
---强度极限
变形过程的四个阶段：
d
e f
d.颈缩阶段( ef )： (局部变形阶段)
ab c
b s e p
最后发生断裂(f )：
O
d'
p
g
e
f' h
低碳钢 －曲线上的特征点：
比例极限p 弹性极限e 屈服极限s (屈服的低限) 强度极限b(拉伸强度）
e
d
f
（3）两个现象
l0颈部 A0颈部 l 颈部 A颈部
总结
T
ln
l 颈部 l0颈部
ln
A0颈部 A颈部
l0颈部
l 颈部
颈缩前 颈缩后
T
ln
l l0
ln( l0
l l0 )
ln 1 E
T
ln
A0 Ai
路径（经历的加载历史）。--- 材料的弹塑性行为是过程相关的。
② 冷作硬化
卸载后再次加载， 会怎样？
d
e f
ab c
b s e p
再次加载 时的比例
极限
O
d' g
p
e
f' h
卸载后再次加载，沿原卸载路径返回，然后发生后继屈服
这时，材料的比例极限提高，而塑性降低。 冷作硬化
为什么说塑性降低？
梁、轴等）在外力
Ⅲ
Ⅳ
作用下的受力和变
形。结果简单，但
ⅠⅡ
能满足工程要求。
强化 颈缩
局限性：
屈服
弹 性！
弹性
断裂
过屈服点以后，
低碳钢拉伸应力—应变曲线 怎么办？
O
塑性力学！
研究塑性力学的目的
结构只能是弹性的吗？能否允许结构中某些部位的应
力超过弹性极限，以充分发挥材料的强度潜力？
物体在不可避免地产生某些塑性变形后，结构进一步
还有一类材料，它们能经受很大的塑性变形才破坏，称其为塑性 （韧性或延性）破坏。在这种情况下，物体从开始出现塑性变形 到最终破坏之间仍具有承载能力。