斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导
斜齿轮参数计算
例：1.00244αfn =12°θ=90°βf1=βf2=16.5°法向模数m n m n =t fn /π=m s *cos βf m n =端面模数m s m s =m n /cos βf =t fs /πm s =z 1=z 2=法向分度圆压力角αfn tg αfn =tg αfs cos βf αfn =°端面分度圆压力角αfs tg αfs =tg αfn /cos βf αfs =°βf1=°βf2=°基圆螺旋角β0tg β0=tg βf *cos αfs sin β0=sin βf cos αfnβ0=°d f1=d f2=D e1=D e2=D i1=D i2=r 01=r 02=法向基节t jn t jn =m n *π*cos αfn t jn =端面基节t js t js =m s *π*cos αfst js =法向周节t fn t fn =π*m n t fn =端面周节t fs t fs =t fn /cos βf t fs =轴向齿距t fct fc =π*m s /tg βf=π*m n /sin βft fc =H=z*π*m s /tg βf =z*π*m n /sin βf H 1=H=z*π*m sH 2=齿顶高h e h e =m n ×f n h e =齿根高h i h i =m n ×(f n +c n )h i =齿高h h=h i +h eh=径向间隙c n m n m n ≤1 c n =h i -h e =0.35m n ＞1 c n =h i -h e =0.25齿顶高系数f n f n =1 短齿f n =0.8f n =中心距A 0A 0=(±d fi +d f2)/2A 0=引用齿数z y z y =z/(cos 3βf )=C M *z z y1=分度圆弧齿厚S fn S fn =m n *(π/2±2tg αfn *ξn )S fn =分度圆弦齿厚S'fnS fn =m n*z y *sin(90°/z y)S'fn1= 1.5707751361.910886825 1.23070582825.03077391Z2/TAN(βf2)*Ms=14.0837460916.500000000按d f1、d f =z×m n /cos βf 按已知β3.14159265412.218745620.2815125弧度=16.129478114斜齿圆柱齿轮和螺旋齿轮传动计算公式m n =z 1=z 2=名称代号公式122.3307739111.2677840212.00000000012.499506978弧度= 1.631.042948913弧度=73.50000000013.50377369弧度=0.209439510.218157552弧度=3.1988601236.874965650.2879793271.28281724螺旋线导程H265.472359513.106082570.353.27652064212.3511.06134831齿数z z=d f cos βf /m n r 0=d f *cos αfs /2齿根圆直径D i =d f -/+ 2m n ×（f n +c n ）齿顶圆直径D e De=d f ±2m n f n分度圆直径d f 分度圆螺旋角βf cosβf =z×m n /d f基圆半径r 027.0307739116.1696439111.580668719.5572611c n*m n =1.353.0729413171.56992509227.22703495C M =10.35c n 取值c n 值由mz y2=174.5961156S'fn2=分度圆弦齿高h f h f=R ey -m n*z y/2*cos(90°/z y)h f=变位系数ξnξn=则S fn=m n*(π/2±2tgαfn*ξn)ξn=mn*π/2(Sfn-mn*π/2)k斜齿轮跨测齿数K 1.3201278490.8ξn=0.767055788=mn*π/2+mn*2*tgαfn*ξn(Sfn-mn*π/2)/mn/2/tgαfn1.5707963270.561203673注：凡有“±”或“+”符号的，上面符号用于外啮合齿轮，下面符号用于内啮合齿轮1.570796327px1q中心距A=19.5572653.761.2307058281.6648870270.739212816蜗杆轴向模数与蜗轮端面模数相等(d1+d2)/2=(q+z2)*m/2蜗杆轴向齿距=πm蜗杆直径系数=d1/m=z1/tanγ按C n0.6440495650.62997554 0.82156885。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式标准斜齿轮计算是机械设计中的重要内容，其计算公式涉及到齿轮的参数、传动比、力学和几何等方面。
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算、齿距计算、齿顶高计算、齿根高计算、齿顶宽计算、齿跟倒角计算等。
1. 齿数计算在设计斜齿轮传动时，首先需要确定齿轮的齿数。
齿数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：齿数= (π * 中心距) / (2 * 模数)其中，中心距是两个齿轮中心之间的距离，模数是齿轮的基本参数之一，代表着齿轮齿数与模数之间的比例关系。
2. 模数计算模数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：模数= (π * 齿宽) / 齿数模数的大小决定了齿轮的尺寸，模数越大齿轮尺寸越大，相应齿轮的承载能力也较大。
3. 齿距计算齿距是齿轮牙顶与相邻牙顶之间的距离，它的计算公式如下：齿距= π * 模数齿距的大小与模数的大小相关，模数越大齿距越大。
4. 齿顶高计算齿顶高是齿轮牙顶到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿顶高 = 模数 * 0.5齿顶高的大小是由模数决定的，模数越大齿顶高越高。
5. 齿根高计算齿根高是齿轮牙根到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿根高 = 1.25 * 模数齿根高的大小是由模数决定的，模数越大齿根高越高。
6. 齿顶宽计算齿顶宽是齿轮上齿顶的宽度，它的计算公式如下：齿顶宽= 0.5 * π * 模数齿顶宽的大小与模数相关，模数越大齿顶宽越宽。
7. 齿跟倒角计算齿跟倒角是机械设计中常用的齿轮加工方式之一，它的计算公式如下：齿跟倒角 = (0.2 - 0.3) * 模数齿跟倒角的大小与模数有关，模数越大齿跟倒角越大。
以上是标准斜齿轮的一些常用计算公式，它们可以为机械设计师提供便利的设计工具和方法。
在实际设计中，根据具体的要求和场景，还需要考虑安全系数、扭矩传递等方面的因素，因此这些公式只是设计过程中的参考内容，具体计算时需要结合实际情况进行调整。
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]
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附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，T R tg 2πβ=（2）由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
h
* an
— 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的
h
* a
一样, 是标准值;
h
* an
— 端面齿顶高系数, b ha *t ha *ncos
c
* n
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c *
值一样,为标准值;
c
* t
— 端面顶隙系数, ct* cn * cobs
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
[1]
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
b 变位量： rx tm tx n m nx n m tcos 或： xt xncobs
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
m t1m t2 或 m n 1m n 2
t1t2 或 n 1n 2
b1 b（ 2 外啮合b） 1 b（ 2 内啮合）
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法 [1]
五、斜齿轮传动的重合度
▪斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了 LBtgbb
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了b ---轴向/纵向重合度
b
L
pbt
Btgbb
pbt
B tptg b ccα ot ots sB spn/b icn /co bo bs sB sm n b in
▪斜齿轮的重合度 r r b
端面重合度
1
ac tg t actg n
b a caaa ’c中c obstgntgtcos
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法 [1]
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt
齿根高：hf ha*n mncn *mn或 hf ha *m t t ct*mt
齿轮螺旋角计算方式
齿轮计算方式已知中心距128,Z1=41 Z2=20 .怎么求斜齿轮法向模数、螺旋角标准中心距 a = Mt ( Z1 + Z2 ) / 2 = Mt (41+20)/2=128， 所以，齿轮端面模数Mt=4.19672131 ；根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数4；法面模数Mn = Mt cos β ，所以，cos β = 4 / 4.19672131；β = 17.6124°=17°36′45″外啮合变位圆柱齿轮，已知变位系数，求中心距：1.先算未变位时中心距 a=m （z1+z2）/22.再求变为后的啮合角 inv α′=2（x1+x2）×tan α/（z1+z2）+inv α3.计算变位后的中心距 a ′=a ×cos α/cos α′如果是斜齿轮，那么：a=m （z1+z2）/（2cos β）inv αt ′=2（xn1+xn2）×tan αn/（z1+z2）+inv αta ′=a ×cos αt/cos αt ′例：已知中心距=450， Z 1=65, Z 2=3318367347.949450t 4502/)6533(===+M Mt 根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数9。
法面模数Mn = Mt cos β ， cos β=9/9.18367347=0.979999999934667 Β=11°28′42″d=ZMt=ZMn/cos β=65*9/0.979999999934667=596.93877555=d1 d=ZMt=ZMn/cos β=33*9/0.979999999934667=303.06122451=d2例：已知中心距=430， Z 1=100, Z 2=211074380165.75.60430t 4302/)10021(===+M Mt根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数7。
斜齿轮计算公式大全
斜齿轮计算公式大全斜齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在工程设计和制造过程中，对斜齿轮的计算公式有着重要的需求。
本文将为大家详细介绍斜齿轮计算公式大全，希望能够对大家有所帮助。
1. 模数的计算公式。
斜齿轮的模数是指齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示。
斜齿轮的模数可以通过以下公式进行计算：m = d/z。
其中，m为模数，d为齿轮直径，z为齿数。
2. 基本齿数的计算公式。
斜齿轮的基本齿数是指标准齿轮的齿数，可以通过以下公式计算：z = m × z'。
其中，z为基本齿数，m为模数，z'为标准齿轮的齿数。
3. 齿轮齿数的计算公式。
齿轮的齿数可以通过以下公式进行计算：z = πd/m。
其中，z为齿数，d为齿轮直径，m为模数，π为圆周率。
4. 齿轮齿顶高的计算公式。
齿轮的齿顶高可以通过以下公式进行计算：h = 1.25m。
其中，h为齿顶高，m为模数。
5. 齿轮齿根高的计算公式。
齿轮的齿根高可以通过以下公式进行计算：h = 1.25m。
其中，h为齿根高，m为模数。
6. 齿轮齿顶圆直径的计算公式。
齿轮的齿顶圆直径可以通过以下公式进行计算：d = m(z+2)。
其中，d为齿顶圆直径，m为模数，z为齿数。
7. 齿轮齿根圆直径的计算公式。
齿轮的齿根圆直径可以通过以下公式进行计算：d = m(z-2.5)。
其中，d为齿根圆直径，m为模数，z为齿数。
8. 齿轮齿顶向径的计算公式。
齿轮的齿顶向径可以通过以下公式进行计算：da = m(z+2)。
其中，da为齿顶向径，m为模数，z为齿数。
9. 齿轮齿根向径的计算公式。
齿轮的齿根向径可以通过以下公式进行计算：da = m(z-2.5)。
其中，da为齿根向径，m为模数，z为齿数。
10. 齿轮齿顶间隙的计算公式。
齿轮的齿顶间隙可以通过以下公式进行计算：c = 0.167m。
其中，c为齿顶间隙，m为模数。
11. 齿轮齿根间隙的计算公式。
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
一、计算螺旋角
γ = atan( tan(α) / cos(β) )
其中，γ为螺旋角，α为齿面压力线与齿轮齿廓的任意切线的夹角，β为齿轮轴线与齿轮齿廓的任意切线的夹角。
α和β的计算可以通过齿
轮设计软件进行，也可以通过手动计算得出。
二、测量螺旋角
测量斜齿圆柱齿轮的螺旋角有多种方法，以下介绍其中两种常见的方法。
1.设备测量法：
利用专用的测量设备，例如测螺仪、测螺器、三坐标测量仪等，通过
对齿轮齿廓的测量得到螺旋角。
其中，测螺仪是一种常用的设备，可以精确测量齿轮齿廓的螺旋角。
操作时，先将齿轮固定在测螺仪上，然后通过旋转测螺仪获取齿轮齿廓的
测量数据，最终得到螺旋角的数值。
2.光学测量法：
利用光学原理对齿轮齿廓进行测量，并通过相应的计算方法得到螺旋角。
具体操作时，先将齿轮放置在测量平台上，然后利用光学投影仪或高
精度的测量仪器，将齿轮齿廓的形状投影到测量仪器上。
然后通过对投影
图像的测量和计算，得到螺旋角的数值。
需要注意的是，在进行螺旋角的测量时，为了保证测量结果的准确性，应选择适当的测量方法，并使用高精度的测量设备。
同时，还要注意对齿
轮的固定和对齿廓形状的正确测量，以避免误差对测量结果的影响。
综上所述，斜齿圆柱齿轮的螺旋角的计算与测量对于齿轮传动的设计
和运行至关重要。
通过准确计算和测量螺旋角，可以保证齿轮的传动性能
和运行稳定性，提高齿轮传动的工作效率和寿命。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算和齿距计算。
以下是这些计算公式的示例：
齿数计算公式：
齿数（Z）= （2 ×齿数系数×传动比×中心距）/（齿宽系数×齿距模数）
其中，齿数系数是一个经验值，通常取20；传动比是输入轴齿数除以输出轴齿数；中心距是两个轴之间的距离；齿宽系数是一个经验值，通常取1。
模数计算公式：
模数（m）= （中心距×齿数系数）/ 齿数
其中，齿数系数是一个经验值，通常取20；中心距是两个轴之间的距离。
齿距计算公式：
齿距模数（P）= π×模数
其中，π是圆周率。
这些公式可以帮助你计算标准斜齿轮的相关参数。
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附录（5）
斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导
周万峰
大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢它的计算公式是这样的：
ββtg d
d tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；
k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；
d ——斜齿轮分度圆直径；
β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1
显然由图1知，
T
R tg 2πβ= （2） 由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则
ββtg d
D tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
如将公式（3）中的D 换成k d ，将a β换成k β则公式（3）就成为了公式（1）。
这就是斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角的计算公式。
总之，只要将k d 换成齿廓上哪个圆的直径，则k β即为哪个圆上的螺旋角。
比如计算基圆螺旋角，则将k d 换成b d （b d 为基圆直径）。
如将k d 换成分度圆d ，则ββ=k 。
如此而已。
图2
图3
最后要说明的是：之所以将该公式推导出来，是因为笔者在《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文中使用了该公式；由于该公式在教材、手册上又从未见过，而且它使用的机会又极少，人们对它比较生疏，故在此将它推导出来（显然，第一个推导出该公式的肯定不是笔者，但人家是怎么推导的，不得而知）。
仅此而已。