平抛运动典型问题(优选)
平抛运动中的典型问题
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
第4页
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v0 y x
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【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
可算出(ABC ).
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
第8页
数字媒体资源库ຫໍສະໝຸດ Hxv0H－h＝12vyt x＝v0t， vv0y＝ta1n θ x＝tahn θ vy=返g回t 目录
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典型问题二 平抛运动的临界问题
第15页
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【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出 .(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
平抛运动经典题型(含答案)
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则 ，而位移和水平方向的夹角 ，因此可得 ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；
A．20B．18C．9.0D．3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
【练习1】如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB之间的水平位移与竖直位移之比为（）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此
整理得 ①
B正确，A错误；
CD．由于 ②
③
由①②③联立得
C正确，D错误。
故选BC。
平抛结论应用
【方法】
①速度反向延长线过水平位移中点
②tanα=2tanβ
【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（）
平抛运动
【模型】平抛运动是指物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动实验(经典题型)
平抛运动实验(全面)1.实验目的(1 )用实验方法描出平抛物体的运动轨迹(2)从实验轨迹求平抛物体的初速度2.实验原理平抛物体的运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一t y 丄at2 vox J2-点的坐标x和y，根据公式x V0t和 2 ，就可求得：・2y，即为做平抛运动的初速度。
3.参考案例(1 )案例一：利用平抛运动实验器(如同4-7-1所示)。
图A、斜槽末端切线必须水平B、每次从同一位置无初速释放小球，以使小球每一次抛出后轨迹相同，每次描出的点在同一轨迹上C、安装实验装置时，要注意使轨道末端与图板相靠近，并保持它们的相对位置不变D、要用重垂线把图板校准到竖直方向，使小球运动靠近图板，又不接触图板E、坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球心在图板上的水平投影点0F、球的释放高度要适当，使其轨迹不至于太平也不至于太竖直，以减小测量误差G、计算初速度时，应选离0点远些的点(2 )案例二：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动的轨迹。
水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。
(3 )案例三：利用数码照相机或数码摄像机更精细地探究平抛运动。
(如图4-7-2)图4、重点难点例析【考点一】平抛运动的实验步骤及注意事项【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A._____________________ 让小球多次从位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B.__________________________________ 按图安装好器材，注意，记下平抛初位置0点和过0点的竖直线。
C.取下白纸，以0为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
⑴完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
⑵上述实验步骤的合理顺序是_____________【变式训练】如图4-7-3所示是研究平抛运动的实验装置简图，图4-7-4是实验后白纸上的轨迹图。
抛物运动典型问题及解答
【例5】如图所示，将一小球从原点沿水平方向的O x 轴抛出，经一段时间到达P 点，其坐标为(x0,y0)，作小球运动轨迹在P 点切线并反向延长，与O x 轴相交于Q 点，则Q 点的x 坐标为：
A ．2020y x
B ．x 0 / 2
C ．3x 0 / 4
D ．与初速大小有关
【例6】如图所示，A 、B 两球间用长6m 的细线相连，两球相隔0.8s 先后从同一高度处以4.5m/s 的初速度平抛，则A 球抛出几秒后A 、B 间的细线被拉直？在这段时间内
A 球的位移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2。
【例7】光滑斜面倾角为θ，长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图所示。
求小球滑到底端时水平方向的位移多大？
B A
B ′
A
θ
【例8】：如图5所示，AB为斜面，倾角为0
30，小球从A点以初速度0v水平抛出，恰好落到B点，求：
（1）AB间的距离；
（2）物体在空中飞行的时间；
（3）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？
A V0
V0
Vy v/t
300
图5
1.A
2.解析：（1）炮弹发射后做平抛运动，可以分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
设靶舰速度，炮弹在空中飞行的时间为，悬崖的高度为，平射炮射击时离靶舰水平距离为，则：
由得，炮弹发射的初速度：
（2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离
3.
4.
5.
6.
7.
8.。
平抛运动典型例题(含答案)
[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。
平抛运动典型例题
平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。
（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。
3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。
4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
平抛运动经典习题
平抛运动例1 某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物理量。
（g 取10m/s2）(1)若在质点落地前1秒内它的速度方向与水平方向夹角由300变成600.试求：○1平抛的初速度0v ；○2平抛运动的时间t ；○3平抛运动的高度h 。
（2）若质点在倾角为θ的斜面上端以初速度0v 从A 处水平抛出，落在斜面上B 点，求质点在斜面上方的飞行时间t 2。
（3）若质点在倾角为θ的斜面上端以初速度0v 从A 处水平抛出，落在斜面上B 点，求质点离斜面最远的飞行时间t 3。
（4）若质点以速度0v 正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t 4例2.如图所示,一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台,恰能沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道,A 、B 为圆弧两端点,其连边线水平.已知圆弧半径R=1.0 m,对应圆心角θ=106,平台与AB 连线的高度差h=0.8 m.（计算出取g=10 m/s2,sin 53=0.6）求：（1） 小孩平抛的初速度；（2） 小孩经过O 点时对轨道的压力例3如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R=1.0m 的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。
N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m r 69.0=的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点。
M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g=10m/s2。
求：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP 多大？（2）钢珠从M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N 上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？课后作业概念考察：下列关于平抛运动的说法正确的是：（ ）A ． 平抛运动在单位时间内速度的增量的大小是一个定值，但方向改变B ． 一个物体的水平初速度是另一个物体水平初速度的两倍，则水平位移也是2倍关系C ． 做平抛运动的物体加速度不变，但是速度的增量却在变化D ． 一个小球与一颗炸弹（均为质点）都做平抛运动，无论初速度大小，它们在相等时间速度的变化量相同 1如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点2从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2C ．抛出时两球的水平距离是v H v 12D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 3如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）4在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？5、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 （ ）A ．甲先抛出球B ．先抛出球C ．同时抛出两球D ．使两球质量相等6、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
(完整版)平抛运动练习题(含答案)
平抛运动练习题（一）对平抛运动的理解及规律的应用1.以下对于平抛运动的说法正确的选项是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动2.对于平抛运动，以下说法中正确的选项是A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一准时，落地时间与初速度大小相关C.初速度必定的状况下，水平飞出的距离与抛出点高度相关D.抛出点高度一准时，水平飞出距离与初速度大小成正比3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不一样地点，甲比乙高 h，如下图，将甲、乙两球分别以 v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，以下条件中有可能使乙球击中甲球的是A.同时抛出，且 v1 < v2B.甲比乙后抛出，且v1 > v2C.甲比乙早抛出，且v1 > v2D. 甲比乙早抛出，且v1 < v24.有一物体在高为 h 处以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v t，竖直分速度为v y，水平位移为 s，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有A.v t2v02B. v yC. 2hD.2hg g g v y5.在地面上方某一高处，以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力）v2 sinB.v 2 cos v2 tan v2 cotA.00 C. D.g g g g6.做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ随时间 t 的变化图象，正确的选项是tanθtanθtanθtanθO A t O B t O C t O D t7.以速度 v0水平抛出一球，某时辰其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的选项是A.竖直分速度等于水均分速度B.此时球的速度大小为 5 v0C.运动的时间为2v0 D.运动的位移是2 2v0 g g8.如右图所示，一小球以 v0＝ 10 m/s 的速度水平抛出，在落地以前经过空中 A、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽视不计， g 取 10 m/s2)，以下判断中正确的选项是()A ．小球经过 A、B 两点间的时间 t＝1 s B．小球经过 A、B 两点间的时间t＝ 3 sC． A、B 两点间的高度差 h＝10 m D． A、 B 两点间的高度差 h＝15 m9.飞机在水平川面上空的某一高度水平匀速飞翔，每隔相等时间投放一个物体．假如以第一个物体a 的落地址为坐标原点、飞机飞翔方向为横坐标的正方向，在竖直平面内成立直角坐标系．如下图是第 5 个物体 e走开飞机时，抛出的 5 个物体 (a、b、c、d、e)在空间地点的表示图，此中不行能的是()10. 将小球从如图 4－2－10 所示的阶梯状平台上以 4 m/s 的速度水平抛出， 全部台阶的高度和宽度均为 1.0 m ，取 g ＝ 10 m/s 2，小球抛出后第一落到的台阶是 A ．第一级台阶B ．第二级台阶 C ．第三级台阶 D ．第四级台阶（二） 平抛与斜面综合11.如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞翔一段时间后，垂直地撞在倾角 θ为 30°的斜面上。
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（1）设球刚好擦网而过，此时水平位移： x1=3m，
球下落高度：△h= h2－h1 = 2.5－2.0 = 0.5m
设球刚好打在边界上， 水平位移： x2=12m，球下落高度： h2 = 2.5m 使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：
(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度? （2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时 排球飞出的初速度为v0， 球刚好触网, 水平方向： x3=3m ,
•
⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速
度击 球，不是触网就是越界，求最小的击球高度
hmin. v
•
【答案】vma xLs/
2h(Ls) g
g
2h
h
H
vmin s/
2(hH)s g
g
2(hH)
s
L
hmin
HsL2 LL2s
典型问题2 遵从反射定律的问题
2.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A 点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞 （碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中
曲线运动 平抛运动-----典型问题
1
1. 抛体运动： 以一定的速度v0 将物体抛出，在空气阻力 可以忽略的情况下，物体只受重力mg作用的运 动，叫做抛体运动。
2. 平抛运动：
抛体运动的初速度v0 沿水平方向 。
典型问题1、平抛运动的临界问题
1.如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m 远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范 围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度 多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
3.如图所示,在倾角θ=370的斜面底端的正上方H处,
平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与 斜面垂直,求物体抛出时的初速度.
解析：
vx v0 vy gt
垂直于斜面
v x tg vy
落在斜面上 x v0t
y 1 gt2 2
t 4v0 y
3g
Hy 3 x4
x
vx
vy v
3
9gH
v0 cos370
g g x 370 y g
典型问题4 类平抛运动
物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是此运动可 看成某一方向的匀速直线运动和垂直于该方向的匀加速直 线运动。处理方法与平抛类似。
7.光滑斜面倾角为θ,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速 度v0抛出,如图,求小球滑到底端时,水平方向位移s有多大?
中的数据求出平抛运动的初速度。
解析: 在轨迹上ABC三个点是水
平间距相等的，故有： 物体在AB段和BC段运动
A
h1
B
的时间必相等，则有:
h2
hhhgT 2
C
2
1
xx
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印 有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长
L=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个 位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平 抛的初速度的计算式为v0=__2 __g_L___（用L、 g表示），其值是__1_m_/_s___
间之的比D为点，则A与4B∶点、1。2B∶与C9点、C与D点的高度差h1、 h2 、 h3
解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直
线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等
的5 段，得
h1
h1 : h2 : h3 =(1+3):(5+7):9=4:12:9
h2
h3 D
典型问题3 斜面问题
闪亮一次，记录下a b c d各点。已知。方格边
长为 l 5cm
求
a点是抛出点吗？
（1）平抛的初速度1.43m/s
（2）C点的速度 2.3m/s
( 3）抛出点的位置O
（4）O点到 a点的时间
yoc=0.163m Xoc=0.26m 0.04s
【例4】如图11所示，是用闪光灯照相法拍摄的一个平
抛小球的照片，照相机每隔相等时间曝光一次，拍照 时，不能保持底片的上边缘是水平，请用合理的办法 确定图中重力加速度方向（保留作图痕迹）。若图距 与实际距离之比为1：10。在这种情况下，若只用刻 度尺，如何求得该小球的初速度v0和曝光时间间隔T？ (重力加速度g已知) • （1）写出测量的主要步骤和需要测量的物理量， 并在图上标出有关物理量的符号； • （2）用测得的物理量和有关常量，写出计算该小球 初速度v0的表达式v0= .
s 1 :s 2 v 1 :2 tv 2 t2 v 2 :8 v 2 1 :4
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上?
典型问题4 相连物体的平抛
13.如图，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从
同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B 间
的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力
v0 4gt 17
解决斜面问题的另一种分解方法
y
沿斜面 初速不为零的匀加速直线运动
垂直斜面 匀减速直线运动
ax
（类似于竖直上抛运动） ay
• 5.如图所示,从倾角为α的斜面顶端,g以 水平初速度v0抛出一个小球,不计空气阻
力,则小球抛出后经多长时间离开斜面的
距离最大?此最大距离多少?(g=10m/s2 ,
竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3
2．基本规律(如下图)
化曲为直
(1抛运动的其它公式：
• 运动时间: t • 落地水平位移:
2 h 平抛物体运动时间由高度决定
g
x v0t v0
2h 水平位移由高度和初 g 速度共同决定
图11
分析与解：
把首末两点相连并且分为三等份，各等份点 与对应顺序的照片上的点相连，即是重力 加速度所在的直线，并标明方向.
用刻度尺测出图中的Δx和y1、y2,则有:
解得:
Δx Δx
x
y1 y2
y
图12
例2、如图所示，在《研究平抛运动》的
实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一
部分，抛出点的位置没有记录，试根据图
解析：沿斜面向下
L1a2t1(gsin)t2
22
水平方向 s v0t
s v0
2L
g sin
• 8.(2004·西安)如右图所示,光滑斜面长为a’, 宽为b’, 倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入 射初速度.
v0 a
g sin
2b
典型问题5 平抛规律的应用
，g=10m/s2
解：由平抛运动规律可得 ：
xA v0t
yA
1 2
gt 2
xBv0(t0.8)
yB
1g(t 2
0.8)2
L 2 (x A x B )2 (y A y B )2
解得 t=1s xA=4.5m yA=5m
sA2 = xA2 +yA2 = 45.25
∴sA =6.73m
9.质点做平抛运动，闪光照相每隔相等时间间隔
空气阻力不计)
v0y v0
v0x
v0
x
t 0v0y v0 tan
ay
g
Sy
0v0y2 2ay
v02sin2 2gcos
6.如图所示,在与水平方向成370角的斜坡上的A点,以
10m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点
与A点的距离及在空中飞行的时间?
法1
v0t x
1 gt2 y
2
y tan37
v 0t 1 gt2 2
X=v0t
y= 1 gt 2 2
消去t
y=
y
2
g
v
0
g
2x
2
v
2 0
x2
知（x、y)求v0.
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度 方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。
5．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方
a● b● c
●
d●
y gT2
xvt 0
9、水平抛出的小球1s内、2s内、3s内… 的 竖。直位移之比是 1：4：9：16 …
X1 X2
X3
X4
O
x
h
A
4h
B
9h
C
16h
D
y
• 【例1】如图所示，两斜面的倾角分别为
370和530.在顶点把两个小球以同大小的初 速度分别向左右水平抛出，小球都落到斜 面上，若不计空气阻力，则A、B两小球 运动的时间之比为（ ）
x
t 2v0tg370 g
y x
落在斜面上
t 1.5s
x15m y11.25m
S x2y21.87m 5
法2 v y tg
v0
tg2tg370
t vy g
法3 t 2v0 sin 370 gy
gy gco3s70
370
v0
t 2v0tg370
370
g v vy
v0 sin370
v0
370
• 落地速度: vt v02 2gh
• 任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等：
v gt
1
x
3
结论：平抛运动任意
相等时间内水平位移
5