1.2 流体静止的基本方程
2 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体静力学
⒉压力的单位及换算：
1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm2 1atm=1.033at 1bar=1105Pa 1kgf/m2=1mmH2O
1.2 流体静力学 ⒊压力的表示方法：
以绝对真空（0atm）为基准：绝对压力，真实压力 以当地大气压为基准：表压或真空度 绝压＞大气压：压力表→表压力 表压=绝压－大气压力 绝压＜大气压：真空表→真空度 真空度=大气压力－绝压 注：①大气压力应从当地气压计上读得； ②对表压和真空度应予以注明。
整理后得：
P P1 P2 ( g ) gR gR
（ρ>>ρg）
1.2 流体静力学 ⒊斜管压差计（Inclined manometer）
采用倾斜 U 型管可在测量较小的压差 p 时， 得到较大的读数 R1 值。
压差计算式：
p 1 p 2 R 1 sin 0 g
1.2 流体静力学
（二）液面测量
• 解：
pa pb p a p o gh
h
p b p o o gR
2 . 72 m
o R
13600 1250 0 . 2
1.2 流体静力学
（三）液封高度的计算
如各种气液分离器的后面、 气体洗涤塔底以及气柜等, 为了防止气体泄漏和安全等 目的，都要采用液封(或称 水封)。
根据流体静力学基本方程式，可得：
P A P1 gZ 1
PB P2 gZ 2 0 gR
P1 gZ 1 P2 gZ
2
0 gR
1.2 流体静止的基本方程
第一节 流体静止的基本方程
（2）双液体U形管压差计（微压差计） 适用于压差较小的场合。 压力计内装两种密度接近的指示 液A、C（ ρA< ρ C），指示液C 与被测流体A不互溶； 扩大室内径与管内径之比应大于 10，故可认为扩大室指示液液面 为等高。
34
维持等高
pa pb
pa p1 C g( z R) pb p2 C gz A gR
流体静止的基本方程 流体流动的基本方程
第四节
第五节
1
流体流动现象
管内流动的阻力损失
第二节 流体静止的基本方程
一、密度
m kg 3 1.定义：单位体积的质量 V m
2. 单组分密度
影响ρ的主要因素
f t , p
2
(1)液体:不可压缩性流体，其密度仅随温度变化
（极高压力除外）。
23
例5：图示为复式比压计，请判断图中A—A、B—B、 C—C、D—D、C—E中哪些是 等压面？为什么？
水 D A B-B C-C B A C B D 水
C
汞
例6：图示盛水封闭容器中，1、2、3在同一水平面上，则：
(1)
(2) (3) (4)
p1 p2 p3
p1 p2 p3
p2 p1 p3
32
p A pB R ( 0 水 ) g
思考：
若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映 了什么？
p2 p1 z1 R A A’ z2
p1 p2 ( 0 ) gR ( z 2 z1 ) g
若z1=z2，则
p1 p2 ( 0 ) gR
pa p1 g ( z R)
流体静力学方程式
流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。
它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。
本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。
正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。
主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。
一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。
它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。
在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。
这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。
二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。
它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。
对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。
这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。
这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。
在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。
总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。
通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。
这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
化工原理第一章流体力学基础
第一章 流体力学基础
m GA uA
17/37
1.3.1 基本概念
三、粘性——牛顿粘性定律
y x
v
内部存在内摩擦力或粘滞力
v=0
内摩擦力产生的原 因还可以从动量传 递角度加以理解:
v
单位面积上的内摩擦力，N m2
dv x
dy
动力粘度 简称粘度
速度梯度
----------------牛顿粘性定律
(2)双液柱压差计
p1
1略小于2
z1
p1 p2 2 1 gR
p1
R
p2
R
p2
1
z1
R 2
0
倾斜式压差计
浙江大学本科生课程 化工原理
第一章 流体力学基础
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幻灯片2目录
1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算方程 1.3.3 运动方程 一、作用在流体上的力 二、运动方程 三、N-S方程 四、欧拉方程 五、不可压缩流体稳定层流时的N-S 方程若干解
v x v y vz 0
t x
y
z
t
vx
x
vy
y
vz
z
v x x
v y y
v z z
0
D
Dt
v x x
v y y
v z z
0
-------连续性方程微分式
若流体不可压缩，则D/Dt=0
v x v y v z 0 x y z
浙江大学本科生课程 化工原理
第一章 流体力学基础
dy
N m2 ms
Ns m2
Pa s
m
1Pa s 10P 1000cP
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入 Zdz)Ydy (Xdx dp ++=ρ (压强p 的全微分方程)得：dp ＝ρ（-g ）dz ＝-γdz积分得： p=-γz +c即： 常数=+γpz 流体静力学基本方程对1、2两点： γγ2211p z p z +=+结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。
2）自由表面下深度h 相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。
p 2=p 1+γΔh4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
观看录像: 水静力学 观看动画: 静水力学基本方程演示 >>二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z 0，压强为p 0；液体中任意点的坐标为z ，压强为p ，则：γγ00p z pz +=+∴坐标为z 的任意点的压强 ：p ＝p 0＋γ（z 0－z ） 或 p ＝p 0＋γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力，∴静止液体中的等压面必为水平面算一算：1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p 0＝9.8kPa ，A 点压强为49kPa ，则B 点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。
四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolute pressure ）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。
一般 p ＝p a +γh2. 相对压强（relative pressure ）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。
可“＋”可“– ”，也可为“0”。
p '＝p-p a3.真空度（Vacuum ）：指某点绝对压强小于一个大气压p a 时，其小于大气压强p a 的数值。
流体静力学基本方程式
第一节流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。
1-1-1流体的密度一、密度单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：m(1-1)V式中p -------------------流体的密度，kg/m3;m ---- 流体的质量，kg;V——流体的体积，m3。
不同的流体密度不同。
对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。
液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。
密度为常数的流体称为不可压缩流体。
流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。
二、气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。
因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。
但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。
对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为pV p'V' T T'将密度的定义式代入并整理得'112 (1-2) 式中p——气体的密度压强，Pa;V ----- 气体的体积，m3;T——气体的绝对温度，K;上标“’”表示手册中指定的条件。
一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。
pM(1-3a) RT或M T o p T°p22.4 Tp00Tp o式中p ------- 气体的绝对压强，kPa或kN/m2;M——气体的摩尔质量，kg/kmol ;T——气体的绝对温度，K;R——气体常数，8.314kJ/ (kmol • K)下标“ 0” 表示标准状态(T O=273K,p0=101.3kPa)。
流体静力学基本方程
图卜2流体静力学皐木方程式的推导(3) 作用于整个液柱的重力 GG = JgA(Z i -Z 2)(N) 0由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ：p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。
即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。
2、 静力学基本方程的讨论：(1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。
(2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。
(3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
三、流体静力学基本方程式1、 方程的推导设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积2均为Am 。
作用在上、下端面上并指向此两端面的压力分别为P 1和P 2。
该液柱在垂直方向上受到的作用力有： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P iPi = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2P = p A (N)压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。
p P (5) 整理得：z 1g1二z 2g 也为静力学基本方程P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。
3、静力学基本方程的应用(1)测量流体的压差或压力①U 管压差计U 管压差计的结构如图。
对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。
通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。
I测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有关。
化工原理(上)主要知识点
化工原理（上）各章主要知识点三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算第一节 流体静止的基本方程一、密度1. 气体密度：RTpMV m ==ρ2. 液体均相混合物密度：nm a a a ρρρρn 22111+++= （m ρ—混合液体的密度，a —各组分质量分数，n ρ—各组分密度）3. 气体混合物密度：n n mρϕρϕρϕρ+++= 2211（m ρ—混合气体的密度，ϕ—各组分体积分数）4. 压力或温度改变时，密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体（液体）；若有显著的改变则称为可压缩流体（气体）。
二、.压力表示方法1、常见压力单位及其换算关系：mmHgO mH MPa kPa Pa atm 76033.101013.03.10110130012=====2、压力的两种基准表示：绝压（以绝对真空为基准）、表压（真空度）（以当地大气压为基准，由压力表或真空表测出） 表压 = 绝压—当地大气压 真空度 = 当地大气压—绝压三、流体静力学方程1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： （1）从各方向作用于某点上的静压力相等；（2）静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面；（3）在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的高低而变化。
2、流体静力学方程（适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体） )(2112z z g p p -+=ρ)(2121z z g pg p -+=ρρp z gp=ρ（容器内盛液体，上部与大气相通，g p ρ/—静压头，“头”—液位高度，p z —位压头 或位头）上式表明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低则压力愈大。
四、流体静力学方程的应用 1、U 形管压差计指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。
测量液体：)()(12021z z g gR p p -+-=-ρρρ 测量气体：gR p p 021ρ=-2、双液体U 形管压差计 gR p p )(1221ρρ-=-第二节 流体流动的基本方程一、基本概念1、体积流量（流量s V ）：流体单位时间内流过管路任意流量截面（管路横截面）的体积。
2第二章 流体静力学基本方程
p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水 重
g
9 . 81 10
3
4
例2
热工基础
第二章 流体静力学方程
解： A点： 位置水头： z 压力水头： h 测压管水头：
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A
pA
g
5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
24
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热工基础
第二章 流体静力学方程
第二章 流体静力学方程
当f2>>f1时： 可以用很小的力：p1*f1 f1 举起重物：p1*f2
帕斯卡定律：在平衡液 体里面，其液面或任意 一点的压力和压力变化， 可以按照它原来的大小， 传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
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热工基础
第二章 流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的 构造原理
27
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热工基础
第二章 流体静力学方程
小结
重力
作 用 在 流 体 上 的 力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力 切应力 表面力
压强
28
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第二章-流体静力学
第⼆章-流体静⼒学⼀、学习导引1、流体静⽌的⼀般⽅程（1）流体静⽌微分⽅程x p f x ??=ρ1，y p f y ??=ρ1，zpf z ??=ρ1 （2）压强微分)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ（3）等压⾯微分⽅程0=++dz f dy f dx f z y x2、液体的压强分布重⼒场中，液体的位置⽔头与压强⽔头之和等于常数，即C pz =+γ如果液⾯的压强为0p ，则液⾯下深度为h 处的压强为h p p γ+=03、固体壁⾯受到的静⽌液体的总压⼒物体受到的⼤⽓压的合⼒为0。
计算静⽌液体对物⾯的总压⼒时，只需考虑⼤⽓压强的作⽤。
（1）平⾯壁总压⼒：A h P c γ= 压⼒中⼼Ay J y y c cc D += 式中，坐标y 从液⾯起算；下标D 表⽰合⼒作⽤点；C 表⽰形⼼。
（2）曲⾯壁总压⼒：222z y x F F F F ++=分⼒：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ=4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静⼒学基本⽅程式的两种表达形式为C pz =+γ和h p p γ+=0。
需要注意的是这两个公式只适⽤于同⼀液体，如果连通器⾥⾯由若⼲种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。
（2）平⾯壁的压⼒中⼼压⼒中⼼的坐标可按式Ay J y y c cc D +=计算，⾯积惯性矩c J 可查表，计算⼀般较为复杂。
求压⼒中⼼的⽬的是求合⼒矩，如果⽤积分法，计算往往还简便些。
（3）复杂曲⾯的压⼒体压⼒体是这样⼀部分空间体积：即以受压曲⾯为底，过受压曲⾯的周界，向相对压强为零的⾯或其延伸⾯引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的⾯或其延伸⾯上的投影⾯为顶所围成的空间体积。
压⼒体内不⼀定有液体。
正确绘制压⼒体，可以很⽅便地算出铅垂⽅向的总压⼒。
（4）旋转容器内液体的相对静⽌液体随容器作等⾓速度旋转时，压强分布及⾃由⾯的⽅程式为c z gr p +-=)2(22ωγc gr z +=2220ω恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。
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表压
真空度
最大气泡法表面张力测定装置
（2）指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
例7：U形压差计指示液的选取
水在水平管中流过，为测得管路中A，B 间的压力差，在两点间安装一个U形压 差计。若已知所测压力差最大不超过 5kPa，问：指示液选用四氯化碳(密度为 1590kg/m3)还是汞(密度为13600kg/m3)更 合适？
三、流体静力学方程
1. 静压力 （1）定义：静止流体内任一点的压力称为流体的静压力 （2）静压力的特性：
静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面； 从各方向作用于某一点的静压力相等；
14
15
在重力场中，同一水平面上各点的静压力相等， 高度不同的水平面的静压力随位置的高低而变化。
16
32
p A pB R ( 0 水 ) g
思考：
若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映 了什么？
p2 p1 z1 R A A’ z2
p1 p2 ( 0 ) gR ( z 2 z1 ) g
若z1=z2，则
p1 p2 ( 0 ) gR
22
例4：流体在水平管内流动，上部 连接一倒U形压差计，1-1’，2-2’， 3-3’，4-4’分别为四个不同的水平 面，判断p1与p1’， p2与p2’， p3 与p3’， p4与p4’是否相等。 p1与p1’在同一水平面上，与之连通的流体满足静止、连 续、均质，所以p1=p1’ ； p2与p2’， p3与p3’， p4与p4’虽然也分别在同一水平面 上，但与之连通着的流体不均质或不静止，所以p2≠p2’， p 3 ≠ p 3 ’， p 4 ≠ p 4 ’
p0 p0 H1
A
B
●
●
A′
B′ H
● ●
p2 p1 gh
解：(1) pA≠pA′；pB ≠pB′； pC = pC′。
H2 C
●
●
C′
（2）pC = p0 + ρ1gH1+ ρ 2gH2
=
pC′ = p0 + 1gH
1 H1 2 H 2 800 0.7 1000 0.6 H 1.16 m 2 1000
p1
z1 g
p2
z2 g
能量形式
zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位
能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和
保持不变 。
（4）当作用于液面上方的压力大小有任何改变时， 液体内部各点的压力也有同样的改变，即静止流体上 方的压力能以同样大小传递到液体的各个地方。（巴 斯葛定律）。
p p0 h （5）压力或压差可用液柱高度表示： g
如600mmHg，10mH2O等。
注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，
h：流体内部某水平面的位置为自液面向下h处——位压头或位头
p/ρg：流体内部自液面至深度为h的点的压力——静压头
例3：在图示的开口容器中盛有水 和油。油层高度H1=0.7m，密度为 800 kg/m3; 水层高度H2=0.6m， 密度为 1000kg/m3 ； （1）判断下列关系式是否成立; pA=pA′, pB=pB′, pC=pC′ （2）计算水在玻璃管内的高度H。
pB pa 汞 gR pB pA 水 gh
解：P表= P绝 – Pa P真= Pa - P绝 （1）入口：P绝=Pa-P真=746-280=466mmHg 出口： P绝=Pa+P表=746-+160=906mmHg （2）入口： P真= Pa - P绝=755-466=289mmHg 出口： P表= P绝 – P13 a =906-755=151mmHg
m 11 2 2 n n
nM m pM m m V RT
n : 组分的体积分数；ρ ：组分的密度 n
M m M1 y1 M 2 y2 M n yn
Mm: 混合气体平均分子量；Mn：组分的分子量；yn:组分的摩尔分数
5
（2）液体混合物（以1kg混合液体为基准） 1kg混合液体的体积等于各组分单独存在时的 体积之和：
pa p1 g ( z R)
z
p1 g ( z R) p2 gz 0 gR
被测流体 ρ A
R A’
p p1 p2 gR( 0 )
测量气体时： 0
指示液ρ0
28
p gR 0
讨论：
（ 1 ） U 形压差计可测系统内两点的压力差，当将 U 形管 一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流 体的表压或真空度； p1 pa p1 pa
1
m
1
a1
2
a2
n
an
an: 组分的质量分数
6
4.相对密度—流体密度与4℃时水的密度之比 ,
习惯称为比重 。 符号： d4
即： d4
20
20= / 水 Nhomakorabea相对密度是一个比值，没有单位。因为水在4℃时的密
度为1000㎏/m3， 所以，将相对密度值乘以1000即得该液体的密度 ， ㎏/m3。
空气 1 2 3 · 水
等压面1
p1 p2 p3
等压面2
汞
四、静力学基本方程的应用 （一）压力及压力差的测量
1. 简单测压管(单管压力 计)：将一单管与被测压 力容器A相连通，单管另 一端通大气。适用于高于 大气压的液体压强的测定 。
2、 U形管压差计
p1 p2 p1 p2
0
a b R
5. 比容
单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。
V 1 v m
m3/kg
二、压力
1.定义：垂直作用于流体单位面积上的力 2. 单位： Pa（N/ m2） 106Pa=1MPa 1atm = 1.0133×105 Pa = 10.33mH2O=760mmHg 1bar=100kPa 1at=1kgf/cm2=9.8×104Pa
9
3. 压力的表示方法
绝对压力——流体的真实压力
表压或真空度 —— 测压表上的读数（表示流体的 真实压力与大气压的差值）
10
（1）表压： 真实压力 > 大气压时：表压= 绝对压力 - 大气压 P表= P绝 - Pa （2）真空度： 真实压力 < 大气压时：真空度=大气压 - 绝对压力 P真= Pa - P绝
p2 p1 水 g 0.012 普通U形管压差计：
双液体U形管压差计： p2 p1 ( 2 1 ) gR ' (920 850) gR '
1000 0.012 R' 0.171m 171mm 920-850 171 读数放大倍数 14.3 12
23
例5：图示为复式比压计，请判断图中A—A、B—B、 C—C、D—D、C—E中哪些是 等压面？为什么？
水 D A B-B C-C B A C B D 水
C
汞
例6：图示盛水封闭容器中，1、2、3在同一水平面上，则：
(1)
(2) (3) (4)
p1 p2 p3
p1 p2 p3
p2 p1 p3
第一章 流体流动
第一节 第二节 第三节 概述
Fluid Flow
流体静止的基本方程 流体流动的基本方程
第四节
第五节
1
流体流动现象
管内流动的阻力损失
第二节 流体静止的基本方程
一、密度
m kg 3 1.定义：单位体积的质量 V m
2. 单组分密度
影响ρ的主要因素
f t , p
2. 流体的静力学平衡 F1+G=F2
p1
G
p1 A+ (z2 - z1 )A g = p2 A
z2
——流体的静力学方程
p2
z1
17
p1 A+ (z2 - z1 )A g = p2 A
p2 p1 g ( z2 z1 ) 压力形式
p1
z1 g
p2
z2 g
能量形式
B
A
p A pB ( 0 水 ) gR
R
p A pB 5000 0.86m 当指示液为四氯化碳时： R ( 0 水 ) g (1590 1000 ) 9.81 p A pB 5000 当指示液为汞时： R 0.04m ( 0 水 ) g (13600 1000 ) 9.81
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度： nM m PVM PM PV nRT RT V RTV V 注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度 下之值，若条件不同，则密度需进行换算。
3. 混合物的密度 （1）气体混合物（按理想气体） 以1m3 混合气体为基准； 1m3 混合气体的质量等于各组分质量之和：
P
表压
Pa
真空度
P绝
绝对压力 以绝对真空 为基准测得的压力。 表压或真空度 以大气压 为基准测得的压力。
P绝 绝对零压线 11
例1：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真 空表读数为80kPa，在天津操作时，真空表 读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压 85.3kPa，天津地区101.33kPa。 解：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对 压，根据兰州地区的压强条件，可求得操作时 的绝对压力。 绝压=大气压 - 真空度 = 85300 – 80000 = 5300[Pa] 真空度=大气压-绝压 =101330 - 5300 =96030[Pa]