3、复习角、平行和相交以及观察物体
2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
数学初中平行线与角知识点整理
数学初中平行线与角知识点整理平行线与角是初中数学中重要的几何概念，它们在解题过程中起着关键的作用。
了解和掌握平行线与角的知识点，对于解决与图形相关的问题非常重要。
下面将对平行线与角的定义、性质、判定方法以及相关题型进行整理和总结，以便学生们更好地掌握和运用这些知识。
一、平行线的定义与性质1. 定义：平行线是在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
用符号"||"表示。
2. 性质：(1) 平行线的特征之一是它们具有相同的斜率。
这意味着它们的斜率互为相等或相反数。
(2) 平行线之间的距离是恒定不变的。
对于两条平行线，可以通过垂直距离公式(如线段AB的长度)计算它们之间的距离：d = (|b - aX + bY - c|) / √(a^2 + b^2)二、平行线的判定方法1. 同位角判定法：如果两条直线被一组平行线所切割或被一组平行线所截取的同位角相等，则这两条直线是平行线。
2. 内错角判定法：如果两条直线被一组平行线所截取，且互为内错角，则这两条直线是平行线。
3. 外错角判定法：如果两条直线被一组平行线所截取，且互为外错角，则这两条直线是平行线。
三、平行线与角的性质和定理1. 同位角性质：同位角是指两条平行线被一组平行线所切割时，分别在两条平行线的同一条边的对应位置上所形成的一组对应角。
同位角具有以下性质：(1) 同位角相等；(2) 对应角相等。
2. 内错角和外错角性质：内错角是指两条平行线被一组平行线所截取时，位于两条平行线之间的一组对应角；外错角是位于两条平行线之外的一组对应角。
内错角和外错角具有以下性质：(1) 内错角互补；(2) 外错角互补；(3) 内错角与外错角共线。
3. 平行线间角关系定理：(1) 同位角、内错角、外错角的对应角相等；(2) 备注角相等。
四、常见题型举例1. 判断题型：(1) 判断下列各组角是否为同位角：∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°(2) 判断下列各组角是否互为内错角或外错角：∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°2. 计算题型：(1) 已知平行线AB和CD之间的距离为6 cm，若两条平行线的斜率分别为1和-1/3，求平行线CD上一点E到直线AB 的距离。
教研组会议记录
第1次：第七册数学教材分析主讲：韦文一、小学第七册数学教材教学内容及重点本册数学教材包括以下内容：1、亿以内数的读法和写法；2、亿以内的加法和减法；3、乘法和除法的认识；4、分数的初步认识；5、长方形和正方形的面积。
前三个单元是本册的重点。
因为学生掌握亿以内数的读法和写法，整数四则的基本运算，是为进一步学习整数的概括性知识和小数打好基础。
同时开始引入分数的初步认识，内容比较简单。
为学习小数和进一步学习分数做好较好的准备。
二、小学第七册数学教材教学要求1、使学生认识计数单位“十万”“百万”“千万”，初步掌握十进制记数法，会根据数级读写亿以内的数。
会根据要求把一个数用四舍五入法省略尾数，写出近似数。
2、使学生会口算整万数的加减法和几百几十加减几百几十，以及因数、除数是整百数的乘除法。
3、使学生会估算多位数的乘法和除法，学会接近整十整百数的加减法的简便算法，以及连乘连除的简便算法。
4、使学生初步掌握四则运算中各部分的关系，会根据这些关系求未知数X，会列出含有未知数X的等式解答一些应用题。
5、使学生认识面积和面积单位，会计算长方形和正方形的面积，掌握面积单位间的进率，认识土地面积单位公顷和平方千米，初步学会测定直线和测量较短的距离，初步知道步测和目册的方法。
三、教材的编写特点1、加强数功概念的教学，突出计数规律。
在进行数的教学时，不只读数和写数，还要给学生建立有关数的概念，使学生掌握有关的一系列的计数知识。
因此要注意加强数概念和有关计数知识的教学。
2、教学多种计数方法，并注意它们的联系和配合。
教材要求学生掌握多种计算方法，不仅有助于提高计算能力，也便于较好地解决口算、笔算、估算等简便运算。
3、适当编入四则运算的理论知识。
加、减、乘、除算式中各部分间的关系是小学数学教学中的重要理论知识。
教材中概括出关系以后，除了运用它们进行验算和解答含有未知数X的等式来解答含有未知数X的等式以外，还教学用列出含有未知数X的等式解答一些简单应用题。
四年级数学复习计划
四年级数学复习计划四年级数学复习计划范文（精选5篇）复习是学习中的一个极其重要的环节，通过复习,使学生对知识有一个明确的、系统的了解,复习并不是某种意义上的“炒冷饭”，而是“温故而知新”。
那么怎么安排好复习计划呢？下面是小编帮大家整理的四年级数学复习计划范文（精选5篇），希望能够帮助到大家。
四年级数学复习计划1复习内容：教材将全学期学习过的知识概括为：小数；四则运算、运算定律；空间与图形；统计等4个方面，这样编排，不仅更符合学生的年龄特征和学习水平，而且有利于教师在教学中将整理和复习有机地结合起来，促进两者的融合。
具体的复习内容为：1、小数。
这部分复习内容有：小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数等。
2、四则运算、运算定律。
这部分复习内容有：四则运算和运算定律。
其中四则运算内容包括小数加减法运算和整数四则运算。
运算定律内容包括加法运算定律、乘法运算定律及简便计算。
3、空间与图形。
这部分复习内容有：位置与方向和三角形。
4、统计。
这部分复习内容涉及本学期学过的拆线统计图。
三维目标：知识与技能1、进一步巩固四则运算、运算定律与简便计算、小数的意义和性质、小数的加法和减法、位置与方向、三角形、统计等知识，加深这些知识的理解，提高对这些知识的掌握水平。
2、进一步掌握四则混合运算的顺序、加法运算定律和乘法运算定律，能正确计算三步以内的混合运算，并能运用运算定律进行简便计算；进一步提高应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
3、进一步认识三角形的特征，进一步明确三角形三条边之间，三个角之间的关系，更好地掌握三角形的分类，加深对等腰三角形、等边三角形特征的认识。
4、进一步认识小数的意义和性质，能比较小数的大小，进一步认识小数点移动引起小数大小的变化；进一步掌握求一个小数的近似数的方法；进一步掌握小数加减法和加减混合运算，能运用小数加减法解决日常生活中的实际问题。
5、进一步体会方向、距离两个条件对确定位置的作用，能根据方向和距离确定物体的位置；能描述简单的路线图。
苏教版数学四年级上册整理与复习教学设计(二次备课)
第九单元整理与复习教学目标：1。
通过练习、比较，回顾、整理笔算除法的方法，进一步提高试商的能力。
2.能较熟练地运用除法解决一些实际问题，并提高估算的应用能力。
3.通过练习，加深对运算顺序理解，体会运算规律的作用。
4.在解决实际问题的过程中，增强使用列表的方法整理信息、分析数量关系的意识。
教学重点、难点：1.掌握除数是两位数的除法的计算方法和试商原则。
2.理解运算顺序，能正确的计算。
3.在解决实际问题的过程中，增强使用列表的方法整理信息、分析数量关系的意识。
教学时间：5课时第一课时数的世界教学内容：第100页第1——4题。
教学目标：1.通过练习、比较，回顾、整理笔算除法的方法，进一步提高试商的能力。
2.能较熟练地运用除法解决一些实际问题，并提高估算的应用能力。
教学重、难点：掌握除数是两位数的除法的计算方法和试商原则。
教学过程：一、整理回顾1．揭示课题。
这学期很快就要结束了，我们学了不少知识，今天开始我们将这学期所学的知识进行一定的整理并加以复习。
(板书课题)2．整理回顾。
(1)引导学生看目录，自己先回忆一下所学的知识有哪些。
(2)分小组讨论、交流每一个章节有哪些内容，用自己的话简要说一说。
3．教师做适当小结，并提出复习的要求。
二、复习除法计算1．口算复习。
(1)出示85÷17 7×12 72÷4 18×566÷33 16×5 54÷3 5×1390÷18 33÷3 65÷5 24×3指名学生口算，并说说其中两、三道题的计算过程。
(2)完成第100页第1题。
在规定时间内，注意学生错误比较集中的地方。
2．笔算复习。
引导学生说出第二单元两位数除两、三位数相关知识。
让学生在规定时间内完成指名报答案评议(1)出示：192÷30 990÷60192÷34 990÷62192÷38 990÷66①请同学们分组计算，指名板演。
西师大版四年级数学上册《总复习 角、相交与平行》教学课件PPT小学公开课
和射线对齐。 点对点 线对线
连刻度
3.找到相应的刻度线 (以75°为例) ，与中心点相连。
● 要点回顾
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线。
b
1.直线a和直线b互相垂直。
a
垂足
2.直线a是直线b的垂线，或
者说直线b是直线a的垂线
● 要点回顾
1 靠线定板 2 滑板到点 3 过点画线
谢谢观看
Thank You!
九 总复习
●角 、 相交与平行
西师版数学四年级 (上)
【重点】
1.线段、直线、射线、角 (包括锐角、直角、 钝角、平角和周角) 意义的理解，量角和画角
方法的掌握。 2.正确理解垂线和平行线的意义。
【难点】
1.直线、射线、周角等概念表象的建立，以及 用量角器量角方法的正确掌握。
2.画垂线和理解平行线的意义。
● 要点回顾
按角的大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、 周角。
直角
锐角
角的度数为90°
角的度数大于0°小于90°
● 要点回顾
钝角 角的度数大于90。小于180。
平角 角的度数为180。
周角
角的度数为360。
● 要点回顾
75°
1.先画出一条射线。 画射线
2.把量角器的中心点和射线的端点对齐，0刻度线
(无限延长)
(无限延长)
● 要点回顾
1.一条线段向一端无限延长后就是一条射线。 2.射线只有一个端点，不能测量长度。
(无限延长)
(无限延长)
● 要点回顾
边 顶点
边
从一点引出两条射线所组成的图形是角， 这个点是角的顶点，两条射线是角的边。
四年级数学上册《.相交和平行》整理复习
四、单元测试（一）
1、 填一填（10分）
1、两条直线相交成直角时，这两条直线互相（
），其中一条
直线叫做另一条直线的（
），这两条直线的交点叫做（
）。
（
）
2、可以画出无数条已知直线的平行线。
（
）
3、同一平面内的两条直线，不是互相垂直就是互相平行。
（
）
4、
直线a是直线b的垂线，但没有垂足。
（
）
5、一张长方形的纸对折两次后，两条折痕一定互相垂直。 （
）
6、在同一平面内，有两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线
互相垂直。（
）
辨一辨：
这里，老师收集了一些同学们平常画错的题，我们来找一找，他们分别
2、把一张长方形纸如下图对折两次后展开，两条折痕（ ）
→
→
A . 互相平行 B. 互相垂直 3、下图中有( )组平行线。
C . 无法确定
A.2 B. 3 C.4
4、在一个平面内，过直线外一点向这条直线画垂线，可以画（ ）
A. 1条
B. 2条
C . 无数条
4、 画一画（30分） 1、 过A点画已知直线的平行线。
(1) 直线a与直线b不相交。………………………（ ） (2) 直线a与直线b会相交。………………………（ ） (3) 直线a与直线b互相垂直。……………………（ ） (4) 直线a是直线b的垂线，但没有垂足。………（ ） (5) 直线b是垂线。…………………………………（ ） 3、 选一选（20分） 1、两条平行线之间的（ ）最短。 A .线段 B .直线 C. 垂直线段
小学数学知识归纳认识平行线和角的关系
小学数学知识归纳认识平行线和角的关系平行线和角的关系是小学数学中的重要知识点之一。
在学习平行线和角的关系时，我们需要认识到它们之间的相互关系以及应用场景。
本文将对小学数学中有关平行线和角的相关知识进行归纳总结。
首先，我们要了解平行线的定义和性质。
在平面几何中，如果两条直线在平面上没有交点，并且永远保持同样的间距，那么它们就是平行线。
平行线具有以下性质：1. 平行线上的任意两条线段互相平行。
2. 平行线上的任意两条相交线段所对应的内角相等。
3. 平行线上的任意两条相交线段所对应的外角相等。
4. 平行线上的任意一条线段与平行线上的其他线段的交点与直线所夹角相等。
基于以上性质，我们可以利用平行线的特点解决一些与角相关的问题。
其次，我们要认识到角的定义和性质。
在几何中，角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
常见的角有以下几种类型：1. 直角：两条互相垂直的线段所夹的角称为直角，直角的度数为90°。
2. 锐角：小于90°的角称为锐角。
3. 钝角：大于90°小于180°的角称为钝角。
4. 平角：度数为180°的角称为平角。
根据角的性质，我们可以通过比较不同角之间的度数来判断它们的大小关系，进而解决一些与角相关的问题。
接下来，我们将探讨平行线和角之间的关系。
1. 互相对应角：当两条平行线被一条横截线相交时，所对应的内角和所对应的外角互相相等。
这个性质可以用来计算未知角的度数。
2. 同位角：当两条平行线被一条横截线相交时，同位角互相相等。
同位角的度数可以帮助我们计算其他角的度数。
3. 顶角和底角：当两条平行线被一条横截线相交时，顶角和底角是成对的，它们之和等于180°。
我们可以利用这个性质来计算未知角的度数。
通过了解以上平行线和角的关系，我们可以应用这些知识解决一些与平行线和角度相关的问题。
例如，通过比较角的度数来判断线段的相对位置，或者通过计算并运用同位角的性质来求解未知角度。
四年级上册数学期末复习计划(常用15篇)
四年级上册数学期末复习计划（常用15篇）四年级上册数学期末复习计划1一、指导思想：根据本学期教学工作计划结合班级学生及数学学习的具体情况，以素质教育为核心，以提高学生实际数学能力为重点，力求挖掘学生学习数学的积极性和学习潜在能力，提高学生的数学成绩。
二、学情分析：我所任教的四年级两个班的学生思维都比较活跃，课堂氛围比较好，学习的积极性很高。
但这个年龄段的学生比较粗心，计算比较容易出错。
对应用题的理解能力不够，自己审题的难度较大。
所以，在复习时应该重点放在计算能力的培养和对应用题的理解上，对于课本上的基础知识也需要进行复习巩固。
而有少部分成绩优异的`学生对知识的掌握程度姣好，这就需要在复习时对他们这部分学生加大难度，进行有难度的训练。
三、复习内容：本册教材8个单元：1、认识更大的数2、线与角3、乘法4、图形的变换5、除法6、方向与位置7、生活中的负数8、统计。
复习时按照整册教材的知识体系分——大数的认识、乘法和除法、线与角和图形的变换、统计这四大块来进行知识的梳理。
四、复习目标：1．通过整理和复习，使学生对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构；2．通过整理和复习，使学生进一步巩固对三位数乘两位数的笔算方法和除数是两位数的除法笔算，进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识；3．通过整理和复习，使学生进一步掌握直线、射线和线段的特征，认识角、平形四边形和梯形。
5．通过整理和复习，使学生进一步掌握统计的基本知识和方法，会画两种不同的统计图。
6．通过整理和复习，使学生进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值；7．通过整理和复习，使学生经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。
五、复习重难点：1、乘除法的计算准确性的提高和应用2、对角的度量和平行垂直的认识3、数位顺序表的应用。
六年级下册总复习图形的认识
形体
面
棱
顶点
6个面 12条棱 长方体 相对的面完全相同， 相对的棱长度相 特殊情况两个相对面 等。 为正方形 正方体 6个面 都是正方形 12条棱 长度全相等。
8个顶点
8个顶点
圆柱和圆锥有什么特点？
底面 面侧
底面 底面
3个面，2个底面 （大小相等的圆） 和1个侧面（曲 面）。
底面
侧 面
侧 面 底面
5.一个立体图形从上面看是： 从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要用 方体，最多可以有 个小立方体。
个小立
6.在下图中，分别画出猴子在A、B位置所能看 到的范围。
在A点看到的
在B点看到的
7、分别画出从正面、上面、左 面看到的立体图形的形状。
正面
上面
左面
5.（1）利用画平行线的方法画出一个平行 四边形。 （2）你能找到右面这个圆的圆心吗？用圆 纸片试一试，与同伴交流你的方法。
学案（97~100页）
二、判断题。（对的在括号内打“√”号，错的在 括号内打“×”） （1）一个三角形里如果有两个锐角，这个三角形必 定是一个锐角三角形。（ ） ）
（2）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （
6.知道周角、平角的概念及周角、平角、 钝角、直角、锐角之间的关系。 7.会用量角器量指定角的度数，会画指定 度数的角，会用三角尺画300，450，600，900
的角。
回顾与交流
1.分别画出直线、射线和线段，并说一说他们 的联系与区别。 线段 两个端点 有限长 射 线 一个端点 无限长 直 线 无端点 无限长
B
●
七、思考题
1、下面每对时刻中，时钟的时针和分针所构成 的角不一样的有（ ） A、1:30 和2:30 B、3:30和8:30 C、9:00和3:00 D、10:30和1:30
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3、复习角、平行和相交以及观察物体
教学内容：教科书第102页
教学要求：
通过复习，使学生再次体会射线、直线等数学概念的形成过程：进一步把握线段、直线和射线、锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系；进一步掌握测量和画图的方法，加深体验并发展空间观念；
教具准备：量角器、刻度尺，5个大小相等的正方体。
教学过程
一、揭示课题
二、复习直线、射线、角、平行和相交
1．复习线段、直线、射线
(1)让学生依次画出一条直线、一条射线、一条线段。
(2)说说它们各自的特点及相互联系。
2．完成第111页第12题。
(1)按要求画一画。
(2)说说为什么要这么画?
3．复习角。
(1)出示：
提问：这是个什么图形??(板书： )
(2)让学生指一指角的各个部分，提问：什么是角?角是哪几部分组成的?
(3)提问：要想知道这个角的度数，应怎样测量?(指名一学生用量角器测出这个角的度数o)
(4)完成第111页第13题，同学们量一量角的度数。
根据要求，将角分一分类，并说说分类的理由。
(5)说明：根据角的度数大小，可以将角分为以下几类：小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度而小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，360度的角是周角。
4．画角。
(1)用量角器画出一个30度的角。
(2)画一个90度的角。
(引导同学用不同的工具画)
(3)画一个135度的角。
5．复习平行和垂直。
(1)提问：两条直线根据位置的不同，有哪两种情况?(相交、不相交)相交的两条直线所成的夹角为90度，这两条直线什么关系?
平行指什么?
(2)画出下面已知直线过A点的垂线。
（小黑板出示）
.A A. A .
(3)画出下面已知直线并且过A点的平行线。
.A .A
6．完成第111页第14题。
三、观察物体
1．出示：
(1)指名说说从正面、上面、侧面分别看到的什么形状。
(2)提问：如果再加1个／jqE方体，要使从上面看形状不变应怎样摆?
2．出示：
(1)完成第111页的连线。
(2)借助小正方体摆一摆，完成第(2)问。
四、作业
选用课时作业设计。