山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第25讲 辅助圆(附答案)$824541
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.2、一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A.2B.3C.5D.73、下列说法正确的是（）A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件4、从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A. B. C. D.15、下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率6、一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（）A.15B.18C.20D.217、以下说法正确的是( )A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑g牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8、如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A. B. C. D.9、下列说法不正确的是（）A.某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差S甲=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D.在=0.31，乙组数据的标准差S乙一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件10、一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A.5B.4C.3D.211、在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（）A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.一个游戏中奖的概率是，则玩100次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定13、在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n 1000 1500 2000 5000 8000 10000摸到白球的次数m 582 960 1161 2954 4842 6010摸到白球的频率0.582 0.64 0.5805 0.5908 0.6053 0.601请估算口袋中白球的个数约为（）A.20B.25C.30D.3514、小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. B. C. D.15、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是________．17、小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.18、从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．19、任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________ ．20、“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是________（填“随机”或“必然”）事件.21、有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________22、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．23、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________24、在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________．25、袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率．28、在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率.29、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．30、李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、C9、A10、C11、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华东师大版九年级数学上册《第二十五章总复习》练习题教学课件PPT初三公开课
数学·华东师大版·九年级上册第25章 随机事件的概率观察不确定现象1.[2021陕西西安碑林区月考]下列事件中,是必然事件的是( )A.同位角相等B.如果a2=b2,那么a=-bC.两边及其一角分别相等的两个三角形全等D.一元二次方程x2+2x+5=0无实数解答案1.D 【解析】 A.如果两直线平行,那么同位角相等,如果两直线不平行,那么同位角不相等,故A选项是随机事件;B.如果a2=b2,那么a=±b,故B选项是随机事件;C.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,两边及其一角分别相等的两个三角形不一定全等,故C选项是随机事件;D.Δ=b2-4ac=4-20=-16<0,故一元二次方程x2+2x+5=0无实数解是必然事件.故选D.2.[2020内蒙古通辽中考]下列事件中是不可能事件的是( )A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨答案2.C 【解析】 A.守株待兔是随机事件;B.瓮中捉鳖是必然事件;C.水中捞月是不可能事件;D.百步穿杨是随机事件.故选C.3.[原创题]“打开九年级上册的数学《一遍过》,正好翻到第60页”这一事件是 .(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)答案3.随机事件4.下列事件中,哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)任买一张足球彩票,中一等奖;(2)10道选择题的正确答案全是选项C;(3)水往低处流;(4)你最喜欢的篮球队将获得CBA冠军;(5)太阳从西边升起.答案4.【解析】 (1)(2)(4)是随机事件;(3)是必然事件;(5)是不可能事件.5.[原创题]从“戴口罩、勤洗手、测体温、勤消毒、少聚集、勤通风”中,任取一个字,则取到的可能性较大的字是( )A.戴B.洗C.通D.勤答案5.D6.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘面被分成8个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,转动这个转盘,转盘停止后,指针指向可能性最小的颜色是 .(填“红色”“绿色”或“黄色”)答案6.黄色 【解析】 因为转盘面被平均分为8份,黄色为2份,红色为3份,绿色为3份,所以指针指向可能性最小的颜色是黄色.7.某人在一次抛掷硬币的试验中,结果为正面朝上的频数为52,频率为40%,则此人共抛掷了 次.答案7. 130 【解析】 52÷40%=130(次),故此人共抛掷了130次.8.王强与李刚两位同学在学习“在重复试验中观察不确定现象”时,做掷骰子试验.他们共掷了54次,出现向上点数的次数如下表:则出现点数3向上的频率及出现点数5向上的频率分别为 .答案8.554,827 【解析】 出现点数3向上的频率为554,出现点数5向上的频率为1654=827.9.一个不透明的袋子里装有50个黑球、2个白球,这些球除颜色外其余都相同.小明同学做摸球试验,将球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后放回,然后再重复进行下一次试验,当摸球次数很多时,摸到白球的频率接近于( )A.150B.126C.125D.12答案9.B 【解析】 摸到白球的频率接近于252=126.故选B.10.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是( )A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%答案10.D11.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示.当n很大时,该种作物种子发芽的频率约为 .(结果精确到0.1)答案11. 0.91.[2020江苏泰州中考]如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关答案1.B 【解析】 A.只闭合1个开关,小灯泡不会发光,属于不可能事件,不符合题意;B.若闭合开关A,B(或C,D),小灯泡一定发光,否则,小灯泡不发光,故只闭合2个开关,小灯泡发光是随机事件,符合题意;C.只闭合3个开关,小灯泡一定会发光,是必然事件,不符合题意;D.闭合4个开关,小灯泡一定会发光,是必然事件,不符合题意.故选B.2.[2021湖北武汉汉阳区期中]不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球答案2.B 【解析】 3个球都是黑球是随机事件;3个球都是白球是不可能事件;3个球中有黑球是必然事件;3个球中有白球是随机事件.故选B.3.已知平平和安安两位同学做投掷质地均匀的正方体骰子试验,他们共做了120次试验,试验的结果如下表:综合上表,平平说:“如果投掷600次,那么向上一面点数是6的次数正好是100次.”安安说:“一次试验中向上一面点数是5出现的可能性最大”.则( )A.平平的说法正确B.安安的说法正确C.两人的说法都正确D.两人的说法都错误答案3.D 【解析】 如果投掷600次,那么向上一面点数是6的次数不一定是100次,故平平的说法是错误的;一次试验中向上一面每个点数出现的机会是相等的,故安安的说法也是错误的.故选D.4.给出下列4个事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②投掷一枚普通的质地均匀的正方体骰子,出现的点数是奇数;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3 cm、5 cm、9 cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件是 .(填序号)答案4.③④ 【解析】 因为①②是随机事件,③是必然事件,④是不可能事件,所以③④是确定事件.5.[2021河北唐山路北区期中]班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.答案5.【解析】 (1)因为男生有18名,女生有15名,从中任意抽取a人,女生被抽到是必然事件,所以18<a≤33.(2)因为女生小丽被抽到是随机事件,所以1≤a<33.6.某次足球比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问:(1)每个小组共比赛多少场?(2)在小组比赛中,有一队比赛结束后得6分,则该队出线这一事件是确定事件还是随机事件?答案6.【解析】 (1)因为每个小组4个队,每个队都与该小组的其他队比赛一场,所以每个小组共比赛12×4×(4-1)=6(场).(2)因为在小组比赛中总共有6场比赛,每场比赛最多可得3分,则6场比赛最多得18分,现有一队得6分,还剩下12分,则还有可能有两个队同时得6分,故不能确定该事件一定发生,所以该队出线这一事件是随机事件.7.某中学九年级某班的班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表是他的测试成绩及相关数据:(1)请将数据表补充完整.(2)画出班长进球次数的频率随投球次数变化的趋势图.(3)数据5,10,15,20,25,30的中位数是多少?(4)如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在某个数据的附近,请你估计这个频率.(结果用分数表示)答案7.【解析】 (1)第4列的空格处填6,第7列的空格处填0.6.(2)班长进球次数的频率随投球次数变化的趋势图如图所示.(3)中位数是17.5.(4)估计这个频率是3+8+6+16+17+185+10+15+20+25+30=68105. 25.2 随机事件的概率课时1 概率及其意义1.[2021江苏盐城模拟]气象台预报“本市明天降水的概率是90%”.对此信息,下列说法正确的是( )A.本市明天将有90%的地区降水B.本市明天将有90%的时间降水C.本市明天肯定下雨D.本市明天降水的可能性比较大答案1.D名师点睛 要切实理解概率的含义.概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律,并非在每一次的试验中一定存在.2.[原创题]投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,每个面上依次标有“数”“学”“核”“心”“素”“养”字样,下列说法错误的是( )A.掷得“养”字朝上的概率是16B.平均每投掷6次就能掷得“素”字朝上1次C.投掷600次就能掷得“学”字朝上100次D.掷得“核”“心”“数”“学”“素”“养”朝上的概率是相等的答案2.C3.有20张写有数字的卡片(除数字外其他均相同),正面的数字分别是1,2,3,…,19,20,将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,从中随机摸出 1张,摸出的卡片上的数字恰为质数的概率是多少?这个数值表示什么意义?答案3.【解析】 因为在数字1,2,3,…,19,20中,质数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,所以从中随机摸出1张,摸出的卡片上的数字恰为质数的概率是820=25.25表示的意义是如果摸很多次,那么平均每5次就有2次摸出质数.4.[2020安徽合肥一模]某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A.12B.34C.112D.512答案4.D 【解析】 因为每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,所以当小明到达该路口时,P(遇到绿灯)=2560=512.故选D.5.[2021四川乐山模拟]小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+1<2的概率是( )A.15B.14C.13D.12答案5.C 【解析】 因为x+1<2的解集是x<1,题目所给的六个数中满足条件的有两个,所以该数满足不等式x+1<2的概率是26=13.故选C.6.[2020广西桂林中考]一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 .答案6.13 【解析】 因为题图中共有6个字,其中“我”字有2个,所以P(出现“我”字)=26=13.7.[2020湖北襄阳中考]《易经》 是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图, 图中每一卦由三根线组成(线形为 或 ),如正北方向的卦为 .从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根 和1根 的概率为 .答案7.38 【解析】 因为这种卦图中共有8卦,其中恰有2根 和1根 的卦有3卦,所以P(恰有2根 和1根 )=38.8.[2021福建福州模拟]如图,若在平行四边形纸片上进行随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为 .答案8.14 【解析】 由平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积相等的四部分及平行四边形的性质,得题图中阴影区域的面积=14S平行四边形,所以针头扎在阴影区域内的概率为14平行四边形平行四边形=14.知识点2 求简单事件的概率9.一个不透明的袋中有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球,其中有红球4个,绿球5个,从中任意摸出一个球是绿球的概率是13.(1)求袋里黄球的个数;(2)求任意摸出一个球为红球的概率.答案9.【解析】 (1)设袋里黄球的个数是x.根据题意得54+5+=13,解得x=6.所以袋里黄球的个数是6.(2)P(任意摸出一个球为红球)=44+5+6=415.1.如图,在4×4的正方形网格中,阴影部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个空白小正方形并涂上阴影,使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313答案1.B 【解析】 由题图知空白小正方形共有13个,而能与图中阴影部分构成一个轴对称图形的有5个(如图),所以使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.2.[2021江苏宿迁期末]平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A.14B.12C.34D.1答案2.B 【解析】 根据菱形的判定定理得,由①或③可以推出平行四边形ABCD是菱形,所以随机取出一个作为条件,可以推出平行四边形ABCD是菱形的概率为24=12.故选B. 名师点睛 菱形的判定定理:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.[2020山东济宁中考]小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体……按照此规律,从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是( )A.1100B.120C.1101D.2101答案3.D 【解析】 由题意可知第(100)个图案正方体的个数为1+2+3+…+99+100=12(1+100)×100=5 050,其中带“心”字的正方体有100个,故抽到带“心”字正方体的概率为1005 050=2101.故选D.4.从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数 y=kx+3中k的值,则所得的一次函数中y随x的增大而增大的概率是 .答案4.23 【解析】 当k=1或k=2时,一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,所以所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是23.5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是 .答案5.13 【解析】 因为骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数为3的倍数的有2个,分别为3,6,所以P(朝上一面的点数为3的倍数)=26=13.6.如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .答案6.13 【解析】 由题意可知,从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站一共有6条路线可走,经过西流湾大桥的路线有2条,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率为26=13.油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超.如图,若铜钱半径为2 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 .答案7.14π 【解析】 因为铜钱的面积为4π cm2,而中间正方形小孔的面积为1 cm2,所以随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则P(油恰好落入孔中)=14π.8.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13,则至少取出了多少个黑球?答案8.【解析】 (1)因为这个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为55+13+22=18.(2)设取出了x个黑球,则放入了x个黄球.根据题意,得5+5+13+22≥13,解得x≥253.因为x为正整数,所以x至少为9.答:至少取出了9个黑球.素养提升9.如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:(1)只有一面涂有颜色的概率;(2)至少两面涂有颜色的概率;(3)各个面都没有涂颜色的概率.答案9.【解析】 (1)因为只有一面涂有颜色的小正方体有6个,所以P(只有一面涂有颜色)=627=29.(2)因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8=20(个),所以P(至少两面涂有颜色)=12+827=2027.(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个,所以P(各个面都没有涂颜色)=1. 25.2 随机事件的概率课时2 频率与概率1.[2020山东东营一模]在“践行生态文明,你我一起行动”主题有奖竞赛活动中,九(3)班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容.如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )A.12B.14C.18D.116答案1.B2.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是( ) A.14B.12C.34D.1答案2.B 【解析】 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,共有4种等可能的结果:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10.其中能构成三角形的有2种:3,5,7;5,7,10.所以P(能构成三角形)=24=12.故选B.性相等,则小球从E出口落出的概率是( )A.12B.13C.14D.16答案3.C 【解析】 小球下落过程中在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球最终落出的出口有E,F,G,H 4种等可能的结果,所以小球从E出口落出的概率是14.故选C.4.[2020湖北武汉中考]某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A.13B.14C.16D.18答案4.C 【解析】 根据题意画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位选手的结果有2种,所以P(恰好选中甲、乙两位选手)=212=16.故选C.5.在式子“a2□4a□4”的□中,任意填上“+”或“-”,在所得到的这些代数式中,可以构成完全平方式的概率是 . 答案5.12 【解析】 列表如下:由表格可以看出,共有4种等可能的结果,其中可以构成完全平方式的结果有2种,所以可以构成完全平方式的概率是24=12.6.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付方式已经成为我们生活中的一部分.某大学宿舍的5名同学,有3人使用微信支付, 2人使用支付宝支付,则从这5人中随机抽出两人使用同一种支付方式的概率是 .答案6.25 【解析】 若用A表示微信支付,B表示支付宝支付,列表如下:由表可知,共有20种等可能的结果,其中两人使用同一种支付方式的结果有8种,所以P(两人使用同一种支付方式)=82.7.[2020湖南邵阳中考]如图1所示,平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采用了以下方法:用一个长为5 m、宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为( )A.6 m2B.7 m2C.8 m2D.9 m2答案7.B 【解析】 假设不规则图案的面积为x m2,由已知得长方形面积为20 m2,则小球落在不规则图案的概率为20.当试验次数足够多时,小球落在不规则图案的概率约为0.35,故20≈0.35,解得x≈7.故选B.8.[2020福建厦门二模]在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有( ) A.5个 B.15个C.20个D.35个答案8.A 【解析】 设袋中白球有x个,根据题意,得1515+=0.75,解得x=5.经检验,x=5是分式方程的解,故袋中白球有5个.故选A.9.[2019甘肃武威中考]一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的试验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1).答案9.0.5 【解析】 因为题表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.名师点睛 大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随着试验次数的增多,该近似值越来越精确.。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案【有解析】
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A. B. C. D.2、掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A.0B.C.D.13、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A. B. C. D.4、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0， P1， P2， P3，则P， P1， P2， P3中最大的是（）A.P0B.P1C.P2D.P35、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A.0.95B.0.90C.0.85D.0.806、气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）A.84%B.80%C.68%D.64%7、下列事件中，必然事件是（）A.购买一张彩票中奖B.打开电视机，它正在播放广告C.抛掷一枚硬币，正面朝上D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球8、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A.1B.C.D.9、下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180°10、在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A.1B.C.D.11、某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数n 20 50 100 200 500 800踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5则该运动员射门一次，射进门的概率为( )A.0.7B.0.65C.0.58D.0.512、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.13、准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A. B. C. D.14、一个口袋装有一双白色和一双黑色手套，两双手套除颜色外其它都相同，现随机从口袋中摸出两只手套，恰好是同颜色的概率是（）A. B. C. D.15、某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．17、抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，骰子落地时朝上的数为偶数的概率是________.18、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小阳对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小阳做对的概率为________.19、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数“射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是________(结果保留小数点后一位).20、在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________．21、从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为________.22、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．23、现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．24、点的坐标是，从、、、、这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限的概率是________25、从，，，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线的开口向下的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．28、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．29、近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．30、三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为；（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、D12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第25讲辅助圆
第二十五讲协助圆在办理平面几何中的很多问题时，常需要借助于圆的性质，问题才得以解决．而我们需要的圆其实不存在 ( 有时题设中没有波及圆；有时固然题设波及圆，可是此圆其实不是我们需要用的圆 )，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实质存在的圆找出来，添加协助圆的常有方法有：1．利用圆的定义添加协助圆；2．作三角形的外接圆；3．运用四点共圆的判断方法：(1)若一个四边形的一组对角互补，则它的四个极点共圆．(2)同底同侧张等角的三角形，各极点共圆．(3)若四边形 ABCD 的对角线订交于 P，且 PA· PC=PB ·PD，则它的四个极点共圆．(4)若四边形 ABCD 的一组对边 AB 、DC 的延伸线订交于 P，且 PA·PB＝ PC· PD，则它的四个极点共圆．【例题求解】【例 1】如图，直线AB 和 AC 与⊙ O 分别相切于 B 、C，P 为圆上一点， P 到 AB 、AC 的距离分别为4cm、 6cm，那么 P 到 BC 的距离为．思路点拨连 DF ，EF，找寻 PD、PE、PF 之间的关系，证明△ PDF ∽△ PFE，而发现 P、D、B、F 与 P、 E、 C、 F 分别共圆，打破角是解题的重点．注：圆拥有丰富的性质：(1)圆的对称性；(2)等圆或同圆中不一样名称量的转变；(3)与圆有关的角；(4)圆中比率线段．适合发现并添出协助圆，就为圆的丰富性质的运用创建了条件，因为图形的复杂性，有时在图中其实不需画出圆，堪称“图中无圆，心中有圆”．【例 2】如图，若PA=PB，∠ APB=2 ∠ ACB ， AC 与 PB 交于点 P，且 PB=4 ，PD=3，则AD·DC 等于()A ．6B．7C． 12D．16思路点拨作出以 P 点为圆心、 PA 长为半径的圆，为订交弦定理的应用创建了条件．注：到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添协助圆的最基本方法．AP=BQ ，【例 3】如图，在△ ABC中，AB=AC，随意延伸CA 到 P，再延伸 AB 到 Q，使求证：△ ABC 的外心 O 与 A ， P，Q 四点共圆．思路点拨先作出△ ABC 的外心 O，连 PO、 OQ ，将问题转变为证明角相等．【例 4】如图， P 是⊙ O 外一点， PA 切⊙ O 于 A ，PBC 是⊙ O 的割线， AD ⊥ PO 于 D．求证： PB PC．PD CD思路点拨因所证比率线段不是对应边，故不可以经过判断△PBD与△ PCD相像证明． PA2=PD· PO=PB· PC， B、 C、O、 D 共圆，这样连 OB ，就得多对相像三角形，以此达到证明的目的．注：四点共圆既是一类问题，又是平面几何中一个重要的证明方法，它和证明三角形全等和相像三角形有着同样重要的地位，这是因为，某四点共圆，不只与这四点相联系的条件集中或转移，并且可直接运．用圆的性质为解题服务．【例 5】如图，在△ ABC 中，高 BE、 CF 订交于 H，且∠ BHC=135 °， G 为△ ABC 内的一点，且 GB=GC ，∠ BGC＝ 3∠ A ，连接 HG ，求证： HG 均分∠ BHF ．思路点拨经计算可得∠A=45 °，△ ABE ，△ BFH 皆为等腰直角三角形，只要证∠GHB=∠G HF=22.5 °．由∠ BGC=3 ∠ A=135 °=∠ GHC ，得 B、G、H 、C 四点共圆，运用圆中角转变灵巧的特色证明．注：很多直线形问题借助协助圆，常能降低问题的难度，使问题获取简解、巧解或新解．学力训练1．如图，正方形 ABCD 的中心为O，面积为 1989cm2，P 为正方形内一点，且∠ OPB=45 °，PA： PB=5 ： 14，则 PB 的长为．2 ．如图，在△ABC 中， AB=AC=2 ， BC 边上有 100个不一样的点P l、 P2， P100，记m i AP i2BP i P i C （i=1，2， 100），则 m1m2m100 =．3．设△ ABC 三边上的高分别为AD 、 BE 、CF，且其垂心H 不与任一极点重合，则由点 A 、B 、 C、 D、 E、F、 H 中某四点能够确立的圆共有()A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，已知 OA=OB=OC ，且∠ AOB= k ∠ BOC，则∠ ACB 是∠ BAC 的 ()A ．1B ．是 k 倍C． 2k D．1 k 倍2k5．如图，在等腰梯形ABCD 中， AB ∥ CD ， AB=998 ， CD=1001 ， AD=1999 ，点 P 在线段AD 上，知足条件的∠BPC=90 °的点 P 的个数为 ()A ． 0B ．1C．2 1D．不小于 3 的整数6．如图， AD 、 BE 是锐角三角形的两条高，S△ABC = 18 ，S△DEC=2 ，则 COSC 等于 ()A ． 3B ．1C ．2D ．33 3 47．如图；已知 H 是△ ABC 三条高的交点，连接DF ， DE ，EF ，求证： H 是△ DEF 的心里．8．如图，已知△ ABC 中， AH 是高， AT 是角均分线，且TD ⊥ AB ，TE ⊥AC ．求证： (1)∠ AHD= ∠ AHE ； (2)BHCHBDCE9．如图，已知在凸四边形 ABCDE 中，∠ BAE=3， BC=CD=DE ， 且 ∠ BCD= ∠CDE= 180 2 ．求证：∠ BAC= ∠ CAD= ∠ DAK ，10．如图， P 是⊙ O 外一点， PA 和 PB 是⊙ O 的切线， A ，B 为切点， P O 与 AB 交于点 M ，过 M 任作⊙ O 的弦 CD ．求证：∠ CPO=∠ DPO ．11．如图，已知点 P 是⊙ O 外一点， PS 、PT 是⊙ O 的两条切线，过点 P 作⊙ O 的割线 PAB ，交⊙ O A 、 B 两点，与 ST 交于点 C ．求证：1 1 ( 1 1 )PC2 PAPB参照答案。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案(精练)
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）A. B. C. D.2、某学校在八年级开设了光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程，若小波和小春两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小春选到同一课程的概率是（）A. B. C. D.3、一个盒子装有除颇色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球．则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.64、下列说法中，正确的是（）A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件5、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A.小强赢的概率最小B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小 D.三人赢的概率都相等6、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（）A. B. C. D.7、辽宁篮球队员郭艾伦在CBA比赛中，“外围投篮命中3分球”，这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.无法判定8、在，sin45°，﹣1，，（）0，﹣，（）﹣2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A. B. C. D.9、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A. B. C. D.10、有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A.只有事件A是随机事件B.只有事件B是随机事件C.事件A和B都是随机事件 D.事件A和B都不是随机事件11、以下事件中，必然发生的是（）A.打开电视机，正在播放体育节目B.正五边形的外角和为180°C.通常情况下，水加热到100℃沸腾D.掷一次骰子，向上一面是5点12、下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖 C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球13、在一个不透明的容器中装有若干个除颜色外其他都相同的黑球和白球，张伟每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，若布袋中白球有28个，则布袋中黑球的个数可能为（）A.6B.7C.8D.914、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（）A. B. C. D.15、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A.抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下B.在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下 C.在没有大小王的同一副扑g中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下 D.抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下二、填空题(共10题，共计30分)16、一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有________个.17、现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．18、一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为，则m的值为________.19、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有________个黑球．20、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为________．21、一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是________．22、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有________个黄球23、某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是________．24、在同一副扑g牌中抽取2张“梅花”，3张“方块”，1张“黑桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为________.25、在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．28、某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？29、G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）30、某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、A6、A7、C8、B9、C11、C12、B13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华师大版九年级数学上第25章解直角三角形假期家教辅导讲义
第二十五章解直角三角形知识构造：两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半应用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解直角三角形勾股定理边角关系：锐角三角函数应知一、基本观点。
锐角的三角函数：在直角三角形ABC 中，∠ A 是锐角，三条边两两之比都是∠ A 的函数，称为锐角 A 的三角函数。
有：siaA=A的对边A的邻边A的对边A的邻边,cosA=,tanA=A的邻边， cotA斜边斜边A的对边【注意】熟记特别角度的三角函数(见下表 )。
∠A30°45°60°siaA 123 222cosA321 222tanA 313 3cotA313 3仰角与俯角：在进行丈量时，从下向上看，视野与水平线的夹角(视野在水平线上方的角) 叫做仰角；从上往下看，视野与水平线的夹角(视野在水平线下方的角)叫做俯角。
坡角 (倾角 )：坡面与水平面的夹角叫做坡角，也叫倾角(倾斜角 )。
[ 来坡度：坡面的铅垂高度(h)与水平长度 (l) 之比叫坡面的坡度。
坡度i htan ．l二、基本法例Rt△ABC 中，除∠ C=90 °外，还有五个元素，三条边a、 b、 c，两个角∠ A、∠ B，只需知道两个元素 (起码有一个是边)，即可解出其余元素，由于它们有以下关系：a b a(1) 边角之间关系sinA=cosA=tanAc c b(2) 三边之间关系a2 +b2=c2 (勾股定理 )(3)锐角之间关系∠A+∠B=90 °．应会1.用计算器计算三角函数。
2.解直角三角形。
例题1. 如图，某飞机于空中 A 处探测到目标C，此时飞翔高度AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角α=16°31，′求飞机 A 到控制点 B 的距离 ( 精准到 1 米 )F2. 2003 年 10 月 15 日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船P达成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运转。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A. B. C. D.2、从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A. B. C. D.13、下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视，它正在播广告B.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.早晨的太阳从东方升起4、“莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5、“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件6、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A. B. C. D.7、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”，”08”和”北京”的字块，如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”，则他们就给婴儿奖励。
假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )A. B. C. D.8、给出下列结论：①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.110、某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为A. B. C. D.11、下列事件是随机事件的是（）A.漳州市在六月份下了雪B.太阳从东边升起C.打开电视机正在播动画片D.两个奇数之和为偶数12、下列事件中，不可能事件是（）A.掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.明天太阳从西边升起D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上13、下列说法正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D.“概率为1的事件”是必然事件14、课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A. B. C. D.15、有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．17、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为________.18、随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b＞4的概率是________．19、一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________．20、甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．21、在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是________.22、小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是________23、某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．24、“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是________；25、已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为________三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．28、一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．29、小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．30、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近？；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ？；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D5、A6、D7、C8、A9、C10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是（）摸球的次数n100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数42 54 84 205 328 401m摸到黑球的频率0.42 0.3 0.42 0.41 0.41 0.401A.0.4B.0.5C.0.6D.0.72、在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.3、以下说法正确的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.514、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③5、同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（）A. B. C. D.6、“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件7、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A.60枚B.50枚C.40枚D.30枚8、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.9、有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）A. B. C. D.10、在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.A. B. C. D.11、一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是.如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A.4个B.6个C.8个D.10个12、若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ）A. B. C. D.13、下列事件中，是随机事件的是（）A.任意抛一枚图钉，钉尖着地B.任意画一个三角形，其内角和是C.在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球D.太阳从东方升起14、把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A. B. C. D.15、将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，2次抛掷所出现的点数之和大于5的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________.17、一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.18、学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________．19、一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数 72 90 130 334 532 667摸到白球的频率该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01）．20、从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是________ ．21、从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是________．22、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为________．23、已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．24、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________．25、在－1，0，1这三个数中任取两个数，，则二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、某食品厂为了解市民对去年春节销售量较好的A、B、C、D四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请你估计爱吃D种饺子的有多少人；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃的饺子恰好是C种饺子的概率．28、小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．29、完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）30、如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm 和10cm，袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、C8、B9、C10、C11、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是( )A. B. C. D.2、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A. B. C. D.3、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A.抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下。
B.在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下。
C.在没有大小王的同一副扑g中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下。
D.抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下。
4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.15、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )A.38%B.60%C.63%D.无法确定6、下列事件中是不可能事件的是（）A.降雨时水位上升B.在南极点找到东西方向C.体育运动时消耗卡路里D.体育运动中肌肉拉伤7、下列说法正确的是（）A.扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件B.小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大C.王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件D.投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件8、下列事件中，是必然事件的是（）A.明天太阳从西边出来B.打开电视，正在播放《新闻联播》C.兰州是甘肃的省会D.小明跑完所用的时间为分钟9、下列说法正确的是（）A.“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B.在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D.检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查10、如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C.一副去掉大小王的扑g牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上11、如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等13、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小14、下列事件中，是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是180°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5 C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D.明天太阳从东方升起15、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________ cm2．17、在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有________个．18、一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为________.19、布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是________．20、经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．21、某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是 ________．22、有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________．23、在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5.小丽先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的概率是________.24、）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．25、某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是________ 个。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、必然事件的概率是（）A.1B.0C.大于0且小于1D.大于12、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为（）.A.16B.12C.8D.43、某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 抛掷次数“正19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 面向上”的次数0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 “正面向上”的频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）A.①③B.①②C.②③D.①②③4、下列说法正确的是（）A.调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.“若m、n互为相反数，则mn=0”，这一事件是必然事件C.小南抛挪两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D.“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一件是不可能事件5、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（）A. B. C. D.6、小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）A. B. C. D.7、下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是( )A.②④B.①②C.③④D.②③8、在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.一个游戏中奖的概率是，则玩100次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定10、在围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a的值为（）A.1B.2C.3D.411、下列事件是必然事件的是（）A.明年一共有367天B.旋转后的图形与原图形全等C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.-a是负数12、下列说法正确的是（）A.为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C.了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D.“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件13、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球.其中说法正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③14、现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（）A. B. C. D.15、“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件二、填空题(共10题，共计30分)16、把一副普通扑g牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为________.17、在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．18、一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640 出现“正面朝上”的次数3 109 2 0484 979 18 031 39 699频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到0.01）．19、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是________．20、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________．21、袋子内装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是________．22、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________.23、“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．24、一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性________摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．25、在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为”．（1）袋子中绿豆馅粽子有几个；（2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．28、小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．29、从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？30、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、D5、B6、B7、D8、B9、C10、A12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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第二十五讲辅助圆
在处理平面几何中的许多问题时，常需要借助于圆的性质，问题才得以解决．
而我们需要的圆并不存在(有时题设中没有涉及圆；有时虽然题设涉及圆，但是此圆并不是我们需要用的圆)，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，添补辅助圆的常见方法有：
1．利用圆的定义添补辅助圆；
2．作三角形的外接圆；
3．运用四点共圆的判定方法：
(1)若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆．
(2)同底同侧张等角的三角形，各顶点共圆．
(3)若四边形ABCD的对角线相交于P，且PA·PC=PB·PD，则它的四个顶点共圆．
(4)若四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于P，且PA·PB＝PC·PD，则它
的四个顶点共圆．
【例题求解】
【例1】如图，直线AB和AC与⊙O分别相切于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为4cm、6cm，那么P到BC的距离为．
思路点拨连DF，EF，寻找PD、PE、PF之间的关系，证明△PDF∽△PFE，而发现P、D、B、F与P、E、C、F分别共圆，突破角是解题的关键．
注：圆具有丰富的性质：
(1)圆的对称性；
(2)等圆或同圆中不同名称量的转化；
(3)与圆相关的角；
(4)圆中比例线段．
适当发现并添出辅助圆，就为圆的丰富性质的运用创造了条件，由于图形的复杂性，有时在图中并不需画出圆，可谓“图中无圆，心中有圆”．
【例2】 如图，若PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点P ，且PB=4，PD=3，则AD ·DC 等于( )
A ．6
B ．7
C ．12
D ．16
思路点拨 作出以P 点为圆心、PA 长为半径的圆，为相交弦定理的应用创设了条件．
注：到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添辅助圆的最基本方法．
【例3】 如图，在△ABC 中，AB=AC ，任意延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP=BQ ，求证：△ABC 的外心O 与A ，P ，Q 四点共圆．
思路点拨 先作出△ABC 的外心O ，连PO 、OQ ，将问题转化为证明角相等．
【例4】 如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PBC 是⊙O 的割线，AD ⊥PO 于D ．求证：CD
PC PD PB ．
思路点拨因所证比例线段不是对应边，故不能通过判定△PBD与△PCD相似证明．PA2=PD·PO=PB·PC，B、C、O、D共圆，这样连OB，就得多对相似三角形，以此达到证明的目的．
注：四点共圆既是一类问题，又是平面几何中一个重要的证明方法，它和证明三角形全等和相似三角形有着同等重要的地位，这是因为，某四点共圆，不但与这四点相联系的条件集中或转移，而且可直接运．用圆的性质为解题服务．
【例5】如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内的一点，且GB=GC，∠BGC＝3∠A，连结HG，求证：HG平分∠BHF．
思路点拨经计算可得∠A=45°，△ABE，△BFH皆为等腰直角三角形，只需证∠GHB=∠GHF=22.5°．
由∠BGC=3∠A=135°=∠GHC，得B、G、H、C四点共圆，运用圆中角转化灵活的特点
证明．
注：许多直线形问题借助辅助圆，常能降低问题的难度，使问题获得简解、巧解或新解．
学力训练
1．如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14，则PB的长为．
2．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点P l 、P 2，…P 100，记
C P BP AP m i i i i ⋅+=2（i=1，2，…100），则100
21m m m +++ = ． 3．设△ABC 三边上的高分别为AD 、BE 、CF ，且其垂心H 不与任一顶点重合，则由点A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 中某四点可以确定的圆共有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．如图，已知OA=OB=OC ，且∠AOB=k ∠BOC ，则∠ACB 是∠BAC 的( ) A ．k 21倍 B ．是k 倍 C ．k 2 D ．k
1 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=998，CD=1001，AD=1999，点P 在线段AD 上，满足条件的∠BPC=90°的点P 的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2 1
D ．不小于3的整数
6．如图，AD 、BE 是锐角三角形的两条高，S △ABC = 18，S △DEC =2，则COSC 等于( ) A ．3 B ．3
1 C ． 3
2 D ．43
7．如图；已知H 是△ABC 三条高的交点，连结DF ，DE ，EF ，求证：H 是△DEF 的内心． 8．如图，已知△ABC 中，AH 是高，AT 是角平分线，且TD ⊥AB ，TE ⊥AC ．
求证：(1)∠AHD=∠AHE ；(2)CE
CH BD BH =
9．如图，已知在凸四边形ABCDE 中，∠BAE=3α，BC=CD=DE ，且∠BCD=∠CDE=α2180- ．求证：∠BAC=∠CAD=∠DAK ，
10．如图，P 是⊙O 外一点，PA 和PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，P O 与AB 交于点M ，过M 任作⊙O 的弦CD ．求证：∠CPO=∠DPO ．
11．如图，已知点P 是⊙O 外一点，PS 、PT 是⊙O 的两条切线，过点P 作⊙O 的割线PAB ，交⊙O A 、B 两点，与ST 交于点C ．求证：)11(211PB
PA PC +=
参考答案。