湘教版数学七年级上册：1.6.1《有理数的乘方(1)》课时作业(含答案).docx
2019—2020年最新湘教版七年级数学上册《有理数的乘方1》课时作业(含答案).docx
有理数的乘方(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·孝感中考)计算-32的值是( )A.9B.-9C.6D.-6【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.【知识归纳】(-a)n与-a n关系(a>0)1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.整数【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C.【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂( )A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是( )A.2B.4C.6D.8【解题指南】解答本题的步骤1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律.2.用615除以循环的数字个数,求余数.【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8.【互动探究】22014的个位上的数字是多少?【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014个位上的数字是4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是.【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.答案:655.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=a b,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .【解析】因为a﹠b=a b,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.答案:816.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.答案:7三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:(1)-. (2)-.(3)-. (4)-(-2)3×(-0.5)4.【解析】(1)-=-.(2)-=-.(3)-=-=.(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a>0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?【解析】每经两年价格为原来的一半.9600×=9600×=1200(元).答:这种电子产品现在的价格是1200元.【培优训练】9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?①(-0.125)2014×(-8)2014;②×.【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.=(-2)2=4,×42=×16=4.每组两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=a n b n.结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(3)①(-0.125)2014×(-8)2014=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;②×=×=(-1)2015=-1.。
七年级数学上册1.6.2 有理数的乘方(时)课时提升作业 湘教版
有理数的乘方(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·广东中考)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )A.0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( )A.9个B.8个C.7个D.6个【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km【解题指南】解答本题的三个关键1.计算13亿与100的商.2.把单位“cm”换算成“km”.3.用科学记数法表示.【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100=13000000cm=130km=1.3×102km.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.答案:9.6×1065.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有.【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).答案:26位【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )A.(n-1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位【解析】选D.5.17×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.【解析】600×50=30000=3×104.答案:3×104三、解答题(共26分)7.(8分)用科学记数法表示下列各数:(1)地球的体积约为1080000000000km3.(2)太平洋面积约为17970万km2.(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.(2)17970万=179700000=1.797×108.(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(4)九十亿=9000000000=9×109.8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012=576×1012=5.76×1014次.答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.【培优训练】9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.计算:(2×102)×(3×104)= ;(2×104)×(4×107)= ;(5×107)×(7×104)= ;(9×102)×(3×1011)= .已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p 均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
2021-2022学年湘教版七年级数学上册 《1.6 有理数的乘方》 练习含答案
1.6 有理数的乘方一、选择题1．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元2．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4C．4D．﹣3．（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．﹣9C．6D．94．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1065．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．6．计算﹣14的结果是（）A．1B．﹣4C．4D．﹣17．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）38．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196009．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．110．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题11．﹣23等于．12．截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，应记为．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝．14．计算：﹣×（﹣1）2＝．15．﹣（﹣3）2＝．16．把（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）写成幂的形式是，底数是，指数是．17．计算：﹣22×（﹣）3＝．18．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝﹣6时．三、计算题19．（1）用科学记数法表示下列各数：①900200；②11000000；③﹣510000．（2）将科学记数法表示的数写为原数：①6.070×103；②6×107；③104．20．计算：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣1）201921．有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）参考答案与试题解析一、选择题1．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数11．故选：D．2．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4C．4D．﹣【分析】根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣．【解答】解：因为﹣4×（﹣）＝1．故选：D．3．（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．﹣9C．6D．9【分析】根据有理数的乘方解答即可．【解答】解：（﹣3）2的值是3，故选：D．4．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C．5．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（2.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣8.25．故选：C．6．计算﹣14的结果是（）A．1B．﹣4C．4D．﹣1【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：﹣14＝﹣5．故选：D．7．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而得出答案．【解答】解：A、（﹣1）3＝﹣4和﹣13＝﹣6，两数相等；B、﹣（﹣1）2＝﹣7和12＝5，两数不相等；C、（﹣1）4＝5和﹣14＝﹣2，两数不相等；D、﹣|﹣13|＝﹣4和﹣（﹣1）3＝7，两数不相等；故选：A．8．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是n+1位．【解答】解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是6，∴它的原数是﹣19600故选：D．9．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣1）2020＝﹣5+1＝0．故选：C．10．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．【解答】解：∵一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，∴原数中“7”的个数为：12﹣2＝10，故选：C．二、填空题11．﹣23等于﹣8．【分析】根据乘方的定义计算，从而得出答案．【解答】解：﹣23＝﹣8×2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．12．截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，应记为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×104．故答案为：6.7×108．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018．【解答】解：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：4．14．计算：﹣×（﹣1）2＝．【分析】先根据有理数的乘方法则计算，再计算有理数的乘法运算即可．【解答】解：﹣×（﹣1）2＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．﹣（﹣3）2＝﹣9．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣7．故答案为：﹣9．16．把（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）写成幂的形式是（﹣5）3，底数是﹣5，指数是3．【分析】根据乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，来回答即可．【解答】解：把（﹣5）×（﹣5）×（﹣3）写成幂的形式是（﹣5）3，底数是﹣8，指数是3．故答案为：（﹣5）3，﹣5，3．17．计算：﹣22×（﹣）3＝．【分析】先算乘方，再算乘法即可求解．【解答】解：﹣22×（﹣）3＝﹣3×（﹣）＝．故答案为：．18．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝﹣6时3．【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．看明白图示所表示的运算顺序．【解答】解：（﹣6）+3＝﹣7，（﹣3）2＝8，9×＝3．答：运算结果是3．三、计算题19．（1）用科学记数法表示下列各数：①900200；②11000000；③﹣510000．（2）将科学记数法表示的数写为原数：①6.070×103；②6×107；③104．【分析】要考查了科学记数法﹣﹣原数，关键是掌握科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【解答】（1）解：①900200＝9.002×105；②11000000＝5.1×107；③﹣510000＝﹣2.1×105．（2）解：①2.070×103 ＝6070；②6×108＝60000000；③104＝10000．20．计算：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣1）2019【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣3）2019＝﹣8+6+4﹣（﹣1）＝﹣8+7+5+1＝7．21．有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣7）3×|﹣3﹣6|＝﹣1+16÷（﹣8）×5＝﹣1+（﹣8）＝﹣3；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝﹣2．。
湘教版七年级上册数学 1.6 有理数的乘方 同步练习(解析版)
1.6 有理数的乘方一、选择题1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.下列各组数中，结果相等的是（）A. ﹣22与（﹣2）2B. 与（）3C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D. ﹣12019与（﹣1）20193.计算：（）2•3﹣1=（）A. B.1 C. D.﹣4.若（﹣a）2019b2019＜0，则下列各式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.计算-32的结果是（）A. 9B. -9C. 6D. -66.（﹣2）3的底数是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣37.（﹣3）2的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣9 C. 9 D.8.下列运算正确的是（）A.﹣（﹣2）2=4B.C.（﹣3）4=34D.（﹣0.1）2=0.19.在下列有理数中，一定是正数的是（）A. x2B. （x+2）2 C. |x+y2| D. x2+110.若，则=（）A. B. C. 6D.11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2019值是（）A. 2019B. ﹣2019 C. 1 D. ﹣1二、填空题13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________．14.计算：= ________15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．16.若，互为倒数，则________．17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）18.若，则＝________19.若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．20.若，则________三、解答题21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．22.计算：（1）；（2）23.已知，为有理数，且满足，求代数式的值.24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20191﹣（a+b）+m2﹣（cd）2019+n（a+b+c+d）的值．25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故答案为：A．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10,n是原数的整数位数减一。
1.6.1认识乘方(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
幂
a
底数
n
指
数
因数的个数
因数
a2 通常读做 a 的平方，a3 通常读做 a 的立方.
a1 规定为 a，指数 1 通常省略不写.
探究新知
说一说
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
（1）（-6）×（-6）×（-6）
（2） ×
3
（1）（-6）×（-6）×（-6）= （-6）
-24表示2的4次方的相反数
结果也不同
-(2× 2× 2× 2)=-16
(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)3表示-2的3次方
(-2)× (-2)× (-2)=-8
-23表示2的3次方的相反数
-(2× 2× 2)=-8
(-2)3与-23
含义不同，
结果相同
探究新知
例题讲解
例1
计算：
（1）0.23 （2）（-3）3 （3）
3
（4）
4
－
解：(1)0.23 =0.2×0.2×0.2=0.008
(2)原式=(-3)×(-3)×(-3)=-27
3
2 2 2 2 8
(3) = =
;
5 5 5 5 125
有理数乘方运算的步骤：
将有理数的乘方运算转化
为乘法运算，先确定幂的
(3) (-5)3 = -125 ；
(4) 0.13 = 0.001 ；
(5) (-1)9 = -1 ；
(6) (-1)12 = 1
；
基础检测
5、你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1
七年级数学上册1.6.1 有理数的乘方(第1课时)课时提升作业湘教版
有理数的乘方(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·孝感中考)计算-32的值是( )A.9B.-9C.6D.-6【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.【知识归纳】(-a)n与-a n关系(a>0)1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.整数【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C. 【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂( )A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系【解析】选 C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是( )A.2B.4C.6D.8【解题指南】解答本题的步骤1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律.2.用615除以循环的数字个数,求余数.【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8.【互动探究】22014的个位上的数字是多少?【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014个位上的数字是4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是.【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.答案:655.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=a b,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .【解析】因为a﹠b=a b,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.答案:816.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.答案:7三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:(1)-. (2)-.(3)-. (4)-(-2)3×(-0.5)4.【解析】(1)-=-.(2)-=-.(3)-=-=.(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a>0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?【解析】每经两年价格为原来的一半.9600×=9600×=1200(元).答:这种电子产品现在的价格是1200元.【培优训练】9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?①(-0.125)2014×(-8)2014;②×.【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.=(-2)2=4,×42=×16=4.每组两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=a n b n.结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(3)①(-0.125)2014×(-8)2014=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;②×=×=(-1)2015=-1.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
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提技能·题组训练有理数的乘方运算1. (−2)3的相反数是( )A.-6B.8C.-16D.18【解析】选B.因为(−2)3=-8,所以相反数是8.【变式训练】-23等于( )A.-6B.6C.-8D.8【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.2.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( )A.它们的意义相同B.它们的结果相等C.它们的意义不同,结果相等D.它们的意义不同,结果不等【解析】选D.由乘方的意义,(-2)4的意义是-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的意义是2的四次幂的相反数,表示-(2×2×2×2),结果是-16,所以它们的意义不同,结果也不等,故选D.3.如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是( )A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数【解析】选D.正数与负数的偶次幂都是正数,0的偶次幂是0,所以任何有理数的偶次幂都是非负数.4.下列各数(−3)2,0,-(−12)2,227,(−1)2 014,-22,-(-8),-|−34|中,正数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.8个数中(−3)2=9,(−1)2 014=1,-(-8)=8,及227是正数.5.计算:-(-3)2= ( )A.-3B.3C.-9D.9【解析】选C.因为(-3)2=9,所以-(-3)2=-9.6.已知|x+1|+(y-2)2=0,则(x+y)2014= .【解题指南】解答本题的两个关键1.由偶次幂的性质知任何数的平方都具有非负性.2.由非负数的和等于0时每个加数都等于0的性质确定x,y的值.【解析】因为|x+1|+(y-2)2=0,由非负数的性质得x=-1,y=2,所以(x+y)2014=(-1+2)2014=1.答案:17. (-1)2013的绝对值是.【解析】(-1)2013=-1,-1的绝对值是1.答案:18.计算:(1)(−212)2.(2)(-0.3)3.(3)-(-2)4.(4)-(-2)5.【解析】(1)(−212)2=(−52)2=254.(2)(-0.3)3=(−310)3=-271 000.(3)-(-2)4=-24=-16.(4)-(-2)5=-(-25)=-(-32)=32.乘方的应用1.一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( )A.(12)3m B.(12)5mC.(12)6m D.(12)12m【解析】选 C.第一次剪后剩下12m,第二次剪后剩下(12)2m,第三次剪后剩下(1 2)3m…第六次剪后剩下的绳子的长度为(12)6m.2.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸再捏合,再拉伸…反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合到第5次时可拉出细面条( )A.10根B.20根C.5根D.32根【解析】选D.由题意得,捏合到第5次时可拉出细面条25=32(条).3.看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想:天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,…依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不用再去要饭了!如果把整块面包看成整体“1”,那么第十天他将吃到面包的.【解析】第一天吃到的面包是12,第二天吃到的面包是122,第三天吃到的面包是123,…,第十天吃到的面包是1210.答案:12104.按你发现的规律.填两个数13、-29、19、-481、、、…【解析】将19变形为327,由前四个数可发现第n个数是(-1)n+1n3n,所以第5个数是(-1)6535=5243,第6个数是(-1)7636=-2243.答案:5243-2 2435.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”,第一行有1部手机,第二行有2部手机,第三行有4部手机,第四行有8部手机…你是否发现手机的排列规律?猜猜看,第五行有部手机、第十行有部手机.(可用乘方形式表示)【解析】由题意和图示可知:第二行有21=2部手机,第三行有22=4部手机,第四行有23=8部手机,所以第五行有24部手机、第十行有29部手机.答案:24296.某种细菌在培养过程中,每0.5h分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂至16个,则这个过程要经过多长时间?【解析】第1次分裂为2个;第2次分裂为22=4个;第3次分裂为23=8个;第4次分裂为24=16个,0.5×4=2(h).答:这种细菌由1个分裂至16个要经过2h.【变式训练】如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞?(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成多少个细胞?【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.(3)经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n (个)细胞.【错在哪？】作业错例 课堂实拍计算:433.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错: ________________.答案: (1)①(2)3444464.333⨯⨯== 关闭Word 文档返回原板块。
【湘教版】七年级数学上册：1.6.2《有理数的乘方(2)》课时作业(含答案)
有理数的乘方(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2019·广东中考)据报道,2019年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )A.0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( )A.9个B.8个C.7个D.6个【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.3.(2019·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km【解题指南】解答本题的三个关键1.计算13亿与100的商.2.把单位“cm”换算成“km”.3.用科学记数法表示.【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100=13000000cm=130km=1.3×102km.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2019·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.答案:9.6×1065.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有.【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).答案:26位【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )A.(n-1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位【解析】选D.5.17×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.【解析】600×50=30000=3×104.答案:3×104三、解答题(共26分)7.(8分)用科学记数法表示下列各数:(1)地球的体积约为1080000000000km3.(2)太平洋面积约为17970万km2.(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.(2)17970万=179700000=1.797×108.(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(4)九十亿=9000000000=9×109.8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012=576×1012=5.76×1014次.答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.【培优训练】9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.计算:(2×102)×(3×104)= ;(2×104)×(4×107)= ;(5×107)×(7×104)= ;(9×102)×(3×1011)= .已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.。
湘教版数学七年级上册_课时作业：第1课时_有理数的乘法
1.5.1第1课时有理数的乘法一、选择题1．计算2×(－3)的结果是()A．6 B．－6 C．－1 D．52．计算(－1)×(－2)的结果是()A．2 B．1 C．－2 D．－33．下列说法正确的是()A．同号两数相乘，取原来的符号B．两个数相乘，积大于任何一个乘数C．一个数与0相乘仍得这个数D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数4．如图，数轴上的两点A，B表示的数相乘的积可能是()A．10 B．－10 C．6 D．－65．在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是() A．15 B．－18 C．24 D．－306．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么()A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b同号D．a，b异号，且正数的绝对值较大二、填空题7．计算填空，并说明计算依据：(1)(－3)×5＝________()；(2)(－2)×(－6)＝________()；(3)0×(－4)＝________()．－5.2＝______；0×(－5)＝______；(－4)×(－5)＝________．8．计算：4×||9．若a ＞0，b ＜0，则ab ________0(填“＞”“＜”或“＝”)．10．用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6 ℃，攀登3 km 后，气温的变化为下降________．三、解答题11．计算：(1)－8.125×(－1)； (2)⎝⎛⎭⎫－114×⎝⎛⎭⎫－45；(3)36×⎝⎛⎭⎫－91112； (4)⎝⎛⎭⎫－213×712.12．已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高3 cm ，乙水库的水位每天下降5 cm ，四天后甲、乙两水库的水位相差多少？在1，－2，3，－4，－5中任取两个数相乘，最大的积是a ，最小的积是b .(1)求ab 的值；(2)若|x －a |＋|y ＋b |＝0，求(－x －y )×y 的值．详解详析[课堂达标]1．[解析] B 根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘，所以2×(－3)＝－6.故选B .2．[答案] A3．[解析] D A 项，同号两数相乘得正数，错误；B 项，两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0＝0，错误；C 项，一个数与0相乘得0，错误；D 项，正确．4．[答案] C5．[解析] C 根据题意，得(－4)×(－6)＝24.6．[答案] D7．[答案] (1)－15 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘(2)12 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘(3)0 任何数与0相乘，都得08．[答案] 20.8 0 209．[答案] ＜[解析] 异号两数相乘得负数．10．[答案] 18 ℃11．(1)8.125 (2)1 (3)－357 (4)－35212．32 cm[素养提升]解：(1)根据题意知a ＝(－4)×(－5)＝20，b ＝3×(－5)＝－15，所以ab ＝20×(－15)＝－300.(2)由题意知|x －20|＋|y －15|＝0，则x －20＝0且y －15＝0，解得x ＝20，y ＝15， 所以(－x －y)×y ＝(－20－15)×15＝－35×15＝－525.。
湘教版初中数学七年级上册1.6 第1课时 有理数的乘方
C．－ 3 2 D．－32×(－3)3
3．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-2 2 ，(-2) 2 ，(-2) 3 ，-2 3 中，负数有( )．
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4．-43 的意义是( )．
A．3 个-4 相乘 B．3 个-4 相加 C．-4 乘以 3 D．43 的相反数
A．1
B．-l
C．0
D．1 或-l
2． 给 出 依 次 排 列 的 一 列 数 ： -l， 2， -4， 8， -l6， 32， …， 写 出 后 面 的 2 项 是
__________，第 n 个数是___________．
3.
4．当你把纸对折一次时，可以得到 2 层；对折 2 次时，可以得到 4 层；对折 3 次时，可以 得到 8 层；照这样折下去：
5．下列各式中成立的是( )．
1
1
6.计算(1)3+22×(－ ) ； (2)-72 十 2×(－3)2＋(－6)÷(－ )2 ；
5
3
（3）(－3)2×[ 2 ( 5) ] ； 39
(4)8 十(－3)2×(－2)；
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2
(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－ )；
(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? (2)计算对折 5 次时层数是多少? (3)如果每张纸的厚度是 0.05 毫米，求对折 l0 次后纸的总厚度．
六 达标训练
1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________.
2．下列算式的结果是正数的是（
）
A．－［－(－3)］2 B．－(－3)2
1．某种细胞每过 30 分钟便由 l 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞 1 个能分裂成多 少个? (1)细胞每 30 分钟分裂一次，则 5 个小时共分裂_____________次；
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初中数学试卷
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有理数的乘方(第1课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·孝感中考)计算-32的值是( )
A.9
B.-9
C.6
D.-6
【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.
【知识归纳】(-a)n与-a n关系(a>0)
1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.
2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.
2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是( )
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.整数
【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C.
【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂( )
A.相等
B.不相等
C.绝对值相等
D.没有任何关系
【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.
3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【解题指南】解答本题的步骤
1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律.
2.用615除以循环的数字个数,求余数.
【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8.
【互动探究】22014的个位上的数字是多少?
桑水
桑水 【解析】观察2的n 次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014
个位上的数字是4.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是
.
【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.
答案:65
5.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a ﹠b=a b ,如2﹠3=23=8,那么请试求
(3﹠2)﹠2= .
【解析】因为a ﹠b=a b ,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.
答案:81
6.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.
【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.
答案:7
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:
(1)-
323. (2)-(−2)45. (3)-(−2)3
(−3). (4)-(-2)3×(-0.5)4. 【解析】(1)-
3
23=-38. (2)-
(−2)45=-165. (3)-(−2)3
(−3)2
=-−89=89. (4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×
116=8×116=12.
【知识归纳】乘方运算 (1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n =a 2n ,(-a)
2n+1=-a 2n+1
桑水 (a>0,n 是正整数).
(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a 2n ≥0.
8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?
【解析】每经两年价格为原来的一半.
9600×(12)3=9600×18=1200(元). 答:这种电子产品现在的价格是1200元.
【培优训练】
9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-12)×4]2与(-12)2×42
,每组两个算式的计算结果是否相等?
(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n 为正整数时,(ab)n 等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?
(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?
①(-0.125)
2014×(-8)2014; ②(−134)2 015×(
47)2 015. 【解析】(1)(3×5)2=152
=225,32×52=9×25=225. [(−12
)×4]2=(-2)2=4, (−12)2×42=1
4×16=4. 每组两个算式的计算结果相等.
(2)(ab)3=a 3b 3,(ab)n =a n b n .
结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(3)①(-0.125)2014×(-8)
2014 =[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;
②(−134)2 015×(47)2 015=(−74)×(47)]2 015=(-1)2015=-1.。