析因实验的设计
析因实验设计优化壳聚糖对活性艳红X-3B的吸附过程
析 因实验设计优 化壳聚糖对 活性艳 红 Ｘ Ｂ 吸附过程 －３ 的
李
芳
１ 多 因 子实 验 设 计 的 统 计 方 法 ， 以估 计 和 比较 各 种 可 个主 因子 的主 效应 ， 速 找 到实 验 因 子 的最 佳 水 平 ， 迅 减 少 实验 次数 和 费 用 ； 以识 别 各 因 子 之 间 可 能存 在 的 可
ｆ ｕ ｄ ｆ ｅａｉｎｔ ｈ ｏ ｉｖ △Ｈ。 ａＩ ｅ ａｉｅ △Ｇ。 ａｕ ｓｉｄｃ ｔ ｄａｓ ｏ ｔ ｎ ｏｕ ｒ ｃ ｓ ． ｎ ｅ ｐ ｓｔ ｅ ｏ ｎ ｒ ｌｔ ｏｔ ｅｐ ｓｔ ｅ ｎ ｏ ｉ ． ｌｎ ｇ ｔ ｖ ｖ ｌｅ ｎ ｉａｅ ｐ ｎａ ｅ ｓｐ ｏ ｅ ｓ ａ ｄｔ ｏ ｉｖ ｈ ｉ △Ｓｏ ａ ｕ ｓｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｈ ｔｅ ｔｏ ｙｗａ ｖｎｇｆ ｃ ｏｒ ｈｅａｄ ｏ ｐ ｉｎ ｐｏ ｅ ｓ Ｉ ｄ ｅｅ ｍｉｅ ｌ ｅ ｅｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｔ ａ ｎ ｒ ｐ ｓ ａｄｒ ｉ ｏｒ ｅｆ ｓ ｒ ｔ ｒ ｃ ｓ ． ｎｏｒｅｒｏ ｄ ｔ ｒ ｎ ｖ ｉ ｔ ｏ ｔ ｌ ｅｉｔ ｒ ｔ ｓｂ ｔ ｅ ｈ ｅａｃｉ ｅｗｅ ｎＲＢＲ ｎ ｈｔ ｓ ｎ ａ Ｔ Ｒ ａ ａｙ ｉ ｓａｓ ｏ ｄ ｃｅ ． ｎ ｏｎ ａ ｄｃ ｉ ａ ． ｎ Ｆ Ｉ ｎ ｌｓｓｗａ ｌｏ ｃ ｎ ｕ ｔ ｄ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ Ｆ ｃｏｒ ｆ ｅ ｉｎ Ａｄ ｏ ｐ ｉｎ Ｃｈｔ ｓ ｎ Ｔｈ ｒ ｏ ｙ ａ ｃ Ｆｏ ｃ ｌｔ ｇａ ｅ ｔ ｙｗｏ ｄ ： ａ ｔ ｉ ｓｇ ａｄ ｓ ｒｔ ｏ ｉ ａ ｏ ｅ ｍ ｄ ｎ ｍｉｓ ｌｃ ｕａ ｉ ｇ ｎ ｎ
析因设计
以下来自姚辰各种临床设计幻灯样本例数的统计学估计:n=c(s/Δ)2n=每组样本例数s=合并的标准差Δ=事先规定的临床认可的有意义差值c=当α(第Ⅰ类错误)和1-β(检验把握度)为指定的常数时,组间例数的比例系数不同研究目的的实验有不同的样本例数计公式,可咨询统计专业人员析因设计：是一种多因素的交叉分组设计。
它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。
正确应用析因设计：析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较最佳组合，找出最佳组合析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，比如，2×2析因设计是一次考虑一个因素实验的1.5倍。
从得到的信息来看，它节省了组数和例数；当考虑的因素较多，处理组数会很大（比如，4个因素3个水平的处理数为34=81种），这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。
析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用。
以下来自胡良平主编《现代统计学与SAS应用》军事医学科学出版社2000年8月第1版2002年4月第2次印刷：多重比较中“各处理组均数都分别与对照组均数比较的DUNNETT t检验法”试验所涉及的处理因素的个数≥2，当各因素在试验中所处的地位基本平等，而且因素之间存在一级（即2因素之间）、二级（即3个因素之间）乃至更复杂的交互作用时，需选用析因设计。
试验设计：假定要考察的试验因素有3个，它们分别有2、3、4个水平，则它们的所有水平组合数为2×3×4=24（种），即有24种不同的试验条件，每种试验条件下至少独立重复做2次以上的试验，即此设计所需的总样本含量=K×2×3×4（这里，K为重复试验次数）。
Minitab教程( 全析因试验设计)
20
实验设计分析5步法流程
拟合选定模型； 进行残差诊断； 判断模型是否要改进； 对选定模型进行分析解释； 判断目标已否达到。
21
22
第一步：拟合选定模型
选择全模型，即包含全部因子的主效应和二阶交互 效应的数学模型； 检查ANOVA表中的总效果，P值应小于0.05，说明 模型总的来说有效。否则查是否实验误差大?漏了重 要因子？模型失拟？ 检查ANOVA表中的失拟现象， P值应大于0.05，说 明无失拟。否则寻找漏掉的因子；
二.全析因试验设计
1
全析因实验设计
目标：
使每个学员了解全析因实验设计的基本知识，掌握全析因 实验设计及分析的原理和Minitab软件的使用方法，能在本职 工作中应用。
主要内容：
全析因实验设计的原理和步骤； 结合案例，介绍Minitab软件的应用 练习：全析因实验设计
2
全析因实验设计的定义：对所有因子的所有水平的所有组 合进行实验和分析的方法。 优点：使用了整个实验空间，可以估计所有因子的主效应 和各阶交互作用； 缺点：实验次数太多； 中心点：为了以尽可能少的实验次数来实现重复性，可增 加中心点并做3、4次实验。连续型变量的中心点为低 水平和高水平的均值；离散型变量可取某一组合作为 “伪中心点”。设置中心点后有利于估计随机误差和响 应变量可能存在的弯曲趋势； 代码化：将因子(自变量)的低水平设定代码值为-1，高水平 为+1，中心水平为0. 代码化对回归分析有很多好处。
5.பைடு நூலகம்橡皮带数量
1或2
4
2. 停止角
6. 起始角
3 2
1
72
作业：
结合本职工作或项目，考虑和制定DOE的 初步计划： 明确目的、选指标、挑因子、定水平、安排 实验计划
析因设计的原理
析因设计的原理“析因设计”通常指因果关系的设计方法，该方法被广泛用于科学研究、工程和管理等领域，以帮助理解和改善系统。
以下是析因设计的原理的详细解释：背景和定义：析因设计是在实验设计中使用的一种方法，主要用于识别和理解系统中因果关系。
它强调通过有计划的实验来观察系统的变化，以推断特定变化对系统行为的影响。
独立变量和因果关系：在析因设计中，独立变量是被操纵的因素，它们被认为可能影响系统的行为。
通过操纵这些独立变量，研究者试图识别它们与系统响应之间的因果关系。
水平和组合：独立变量通常有不同的水平，即不同的取值或处理。
析因设计通过将不同水平的独立变量组合在一起，以观察系统响应如何随着这些组合的变化而变化。
重复和随机化：为了提高实验的可靠性，析因设计通常包括对实验进行多次重复，以确保观察结果的一致性。
随机化是为了消除外部因素对实验结果的潜在影响，确保实验的内部有效性。
因果推断和建模：通过统计分析，研究者可以推断独立变量与系统响应之间的因果关系。
这有助于建立数学模型，描述系统的行为，从而更好地理解和预测系统的未来行为。
交互效应：析因设计特别关注变量之间的交互效应，即一个变量的效应如何依赖于其他变量的水平。
通过考察这些交互效应，可以深入了解系统行为的复杂性。
应用领域：析因设计广泛应用于各个领域，如制造业、医学研究、产品设计等，用于优化系统性能、改进产品质量、提高生产效率等。
通过理解和操纵系统中的因果关系，析因设计为优化和改进复杂系统提供了一种强大的工具。
在实际应用中，这种设计方法帮助研究者更好地理解系统，并制定出更有效的改进策略。
析因设计概述
三种组合方案
① 8％浓度兔血清，用蒸馏水作基础液，不加维生素； ② 8％浓度兔血清，用缓冲液作基础液，加维生素； ③ 8％浓度兔血清，用自来水作基础液，加维生素。
研究设计
正确应用析因设计
• 析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各 处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部 组合进行试验，故具有全面性和均衡性；
• ④ C×D(缓冲液×维生素)：
• 用缓冲液或自来水作基础液时，加维生素培养优于不加维生素； • 而用蒸馏水作基础液时，不加维生素培养优于加维生素。
研究设计
二级交互作用效应的解释
• ⑤ A×B×D(血清种类×血清浓度×维生素)：
• 用5％兔血清或8％胎盘血清时，加维生素优于不加维生素； • 而用5％浓度胎盘血清时，不加维生素优于加维生素培养； • 至于用8％浓度兔血清培养时，加或不加维生素培养效果无差别。
C=自来水
C=缓冲液
C=蒸馏水
C=自来水
D加 不加 加 不加 加 不加 加 不加 加 不加 加 不加
兔血清 1426 648 684 1763 1182 580 1260 1144 875 1447 1220 1789
1183 1246 1430 1241 1512 1026 1599 1877 2250 1883 1095 1215
1739.50
1788.00
1596.75
1522.25
胎盘血清 ×5%
699.00
788.50
602.75
762.75
826.75 1198.50
胎盘血清 ×8%
996.00
723.00
790.75
947.75
第六章 析因实验
在初步试验中，检验尺度应放宽，则可取大一些，如0.1 等。 在严格分析、进一步确认时， 值可取小一些，如取 0 . 01 等。
第二节 单因素析因实验
单因素析因实验 —
在一项实验中，其它因素维持不变, 只改变一个因 素的水平, 考察这一个因素对实验结果影响是否显 著。
Excel 2003 加载宏 工具--数据分析--方差分析—单因素方差分析 Excel 2007 加载宏 数据-- 数据分析，点击数据分析
Excel在分析工具中直接给出了“方差分析宏来 实现单因素、多因素（有交互作用、无交互作用） 方差分析。 具体操作步骤为： [数据分析]，选择[方差分析：单因素方差分析]
这里介绍原理
1、总变差的平方和分解
如果各组观测值数目均为n，分解为
i=I,2…,p。表示i因素不同水平平均 值相对于总平均值的波动。波动越大， 平方和越大，说明该因素水平变化时 引起的结果变化大，即对结果影响大。 组内变差 xit 组间变差
用F 检验判断是否显著。 F 分布表，见附录 V - 1 ，p202
F(n1,n2)> Fα(n1,n2) n1 = fa n2 = fe
置信水平与显著性水平的关系
置信水平和置信度是一样的，变量落在置信区间 的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的 置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。 显著性水平α：变量落在置信区间以外的可能性， “显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表 示。 显著性水平与置信水平的和为1。
置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠 性越高，越好。
二、 总结F 检验步骤 1 ．由观测值 计算各种方差： 按（ 6 - 9 ）式算出观测值的 F 值。
单因素方差分析计算 Q 值可采用简化公 式表 6 - 3 。
材料科学析因实验设计
材料科学析因实验设计
材料科学析因实验设计可以有效地研究材料的性能。
它是研究多种
材料性质之间时相互影响的设计，它以指导试验设计为目标。
根据实
验结果分析，可以确定效果因素和不影响因素，以及各因素之间的关系。
通过设计者的分析，可以采取有效的措施改善材料的性能，以满
足不同的应用要求。
一、析因实验设计的目的
析因实验设计的目的是为了确定影响试验结果的效果因素和不影响因素，以及各因素之间的相互关系，从而针对相应的材料特性，采取恰
当的优化措施改进材料的性能。
二、析因实验设计的方法
析因实验设计是将两种或多种因素变化范围内的实验采用组合组分法
进行组合，以确定因素的变化范围，并按照因素的相互影响程度对实
验分组，找出因素和有效因素之间的依赖关系，从而进行试验设计。
三、析因实验设计的注意事项
（1）实验设计采用的效果因素和不影响因素的变化范围必须是科学的，且实验量应该足够多；
（2）效果因素和不影响因素之间存在复杂的相互影响关系，要充分利
用实验组合法进行试验；
（3）根据实验结果，要认真分析各个因素的独立性，进行再总结分析；（4）采用有效的可行性解决方案，以改进材料性能。
以上就是关于材料科学析因实验设计的概述，它可以有效地研究材料
的性能，有助于开发更高性能的材料，以满足客户的需求。
但是，在
进行材料科学析因实验设计时，要认真注意实验设计手段的正确性，
并对实验结果进行严格的分析，以便尽快获得完整、准确的析因实验
试验结论。
析因设计方案和正交设计方案
1.随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。
2.完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑。
若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。
3.析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式，该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。
裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位，如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位；但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位，B因索J个水平只作用于二级实验单位。
（一）析因设计（factorial design）析因实验。
G个处理组是各因素各水平的全面组合。
以两因素的析因实验为例。
析因设计（完全交叉分组实验设计）:安排析因实验的设计。
所涉及的处理因素个数≥2，每个处理因素的水平数也≥2。
医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异，而且可检验各因素之间的交互作用。
显著特征：（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积。
如两因素析因设计，设A因素有I个水平，B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。
在三个因素的析因设计中，若各因素水平为I、J、K，则总处理数G=I ×J×K。
（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。
如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。
若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应。
析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果实验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。
完全随机化设计析因实验的原理
完全随机化设计析因实验的原理完全随机化设计析因实验是一种实用的实验技术，它可以用来帮
助研究者识别并分析影响多变量的关系。
此实验的原理基于以下假设：所有的自变量具有独立的相互关系。
这种随机化设计析因实验包括有
几个主要步骤：首先，研究者必须建立一个测定影响多变量关系的参
数模型。
接下来，研究者将要设计一个包含自变量的实验设计，该实
验设计应包括至少两种不同的变量。
接着，研究者将要采用一种实验
脚本，进行实验，并基于多变量模型，收集实验数据。
接下来，根据
采集的数据，研究者可以运用统计分析和模型拟合，分析出多变量间
的相关性，最后，分析出来的结果即可证明影响因素之间的关系。
析因设计
a因素无作用
a,b因素都无作用
b
全都没有交互作用
因 素
无
作
用
• 若两直线平行，则无交互作用，若两直 线水平，说明a因素无作用，若两直线重 合，则b因素无作用
• 分析时，若有交互作用，则逐一分析单 独效应，如无交互作用，则只考察各因 素的主效应(类似配伍组设计）
• 析因设计可用于筛选最佳治疗方案，药 物配方，实验条件等，但当因素较多时， 所需实验单位剧增，此时宜用正交设计 先进行初步筛选。
• 表 A，B两药联合运用的镇痛时间（min）
A 药物 1.0 mg
5 g
105 80 65
B 药物
15 g
115 105 80
30 g
75 95 85
75
125
135
2.5 mg
115
130
120
80
90
150
85
65
180
5.0 mg
120
120
190
125
100
160
Type III Sum
试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率
(%)（注：测量指标，视为计量资料）， 见表11-1，试做析因分析。
家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
A
外膜缝合a1
束膜缝合a2
1个月 B
(b1)
2个月 1个月 2个月 总计 (b2) (b1) (b2)
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
60
50
完全随机设计的方差分析表
变异 来源
组间 组内
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2×2×2析因实验设计
B1 A C1 C2 C1 C2 B2
A1
A2
A1B1C1
A2B1C1
A1B1C2
A2B1C2
A1B2C1
A2B2C1
A1B2C2
A2B2C2
按实验设计所得实验数据列入下表。 方差分析
不同饲料喂养实验动物的平均日增重量（g）
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
副表 甲药与乙药交互作用
乙药
不用
甲药 不用 用 合计 2.4 3.6 6.0
用
3.0 6.3 9.3
合计 5.4 9.9 15.3
方差分析表
变异来源 总处理间 γ 3 l 2.96 MS F
甲 药
乙 药 交互作用 误 差 总变异
1
1 1 8 11
1.69
0.91 0.36 0.08 3.04
C1 A1
A2
C2
9.39
10.29
9.67
9.72
副表B×C交互作用
A1 A2 9.98 9.70 A1 A2 10.90 8.49
C1 B1 B2
C2
方差分析表
变异来源 总变异 总处理间 性别间 大豆间 玉米间 一级交互作用A×B SS 0.5275 0.2123 0.0141 0.1131 0.0013 0.0000 γ 63 7 1 1 1 1 0.0141 0.1130 0.0013 — 2.158 20.196** 0.232 — MS F
Factorial Experimental Design
Concept
Factorial experimental design是将两个 或多个因素的各个水平进行排列组合， 交叉分组进行实验，用于分析各因素间 的交互作用，比较各因素不同水平的平 均效应和因素间不同水平组合下的平均 效应，寻找最佳组合。
Factorial Experimental Design
Li yingdong lydj412@
Factorial Experimental Design
医学研究中，各种现象之间往往是相互 联系、相互制约的，有时某现象的变化 并不影响其他现象的改变，有时当一种 现象的质或量有改变时，另一现象的质 或量也会随之变化。例如某种药物的某 种剂量，在某些条件的一定结合下，其 效果是最好的；但当其中一种或几种条 件有变动时，这种剂量就不一定产生最 好的效果。
甘蓝叶中核黄素的测定浓度（μg/g）
测定 次数
经高锰酸盐处理
0.25g 样本 1.00g 样本
未经高锰酸盐处理
0.25g 样本 1.00g 样本
测定 合计
1
2
27.2
23.2
24.6
24.2
39.5
43.1
38.6
39.5
129.9
130.0
3
合计
24.8
75.2
22.2
71.0
45.2
127.8
副表
B1
B2 合计
C1
A1 A2 4.81 5.17
C2
5.38 5.52
C1
4.58 5.12
C2
4.29 4.20 19.06 （ΣA1） 20.01 （ΣB2）
副表 A×B交互作用
C1 C2 C1 C2
B1
B2
A1
A2
10.19
10.69
8.87
9.32
副表A×C交互作用
B1 B2 B1 B2
1.69
0.91 0.36 0.01
169**
91** 36**
F0.01,1,8=11.3 **P≤0.01 该方差分析表中的F值均大于11.3，P＜0.01， 交互作用有统计学意义。本例甲药和乙药的效应均有统计学意 义。
Factorial Experimental Design Type
注：如果交互作用无统计学意义，可将 交互作用的离均差平方和与误差的高均 差平方和相加，用两者的自由度的合计 除，得交互作用与误差合并的均方，再 以甲药间均方与乙药间均方分别作分子， 除以误差的合并均方，得两个F值进行 分析判断。
Factorial Experimental Design Type
1．2×2析因实验设计 2×2设计是指有两个因素，每个因素有两个水平的 实验设计。2×2实验设计共有2×2=4个组，各因 素各水平均相遇一次。以α1表示α因素1水平，α2表 示α因素2水平，b1表示b因素1水平，b2表示b因素 2水平，则 2×2析国实验设计的格式如下： b1 α1 α2 α1b1 α2b1 b2 α1b2 α2b2
有添加剂 的基础液 （A）
5%（C1）
8%（C2）
5%（C1）
8%（C2）
缓冲剂（A1）
1426
1183 2000 1612
1260
1599 1410 2416 875 2250 1871
604
1081 487 624 867 771 403
1108
886 831 1159 1115 698 791
33.0
111.1
125.2
385.1
副表 交互作用表
高锰酸盐 样本重量 行合计
处理
0.25g 1.00g 列合计 75.2 71.0 146.2
未处理
127.8 111.1 238.9 203.0 182.1 385.1
方差分析表
变异来源 总变异 测定间变异 l 818.37 3.76 γ 11 2 1.88 MS F
处理间变异 高锰酸盐
样本重量 变互作用
(765.11) 716.11
36.40 13.02
(3) 1
1 1
716.11
36.1.59
49.08 6 8.18 误差 F0.05,1,6=5.99，F0.01,1,6=13.74 **P≤0.01 结论：未经过高锰酸盐处理的甘蓝叶中核黄素含量（μg/g）高于经过 高锰酸盐处理的。
因 素 水 平
基础液（A）缓冲剂（A1）蒸馏水（A2） 自来水（A3） 血清种类 免血清（B1） （B） 血清浓度 （C） 胎盘血清 （B2）
（C2）
5% （C1） 8%
钩端螺旋体培养的3×2×2析因实验 设计及实验数据（有添加剂）
血清种类（B） 免血清 （B1） 血清浓度 （C） 胎盘血清 （B2） 血清浓度 （C）
各组间相互交叉，因此，析因实验设计也称为交叉分组设计。
Factorial Experimental Design Type
例1治疗缺铁性贫血病人12例，随机分为4组， 给予不同疗法治疗，一个月后观察红细胞增 加数（百万／mm3）。 第一组：一般疗法； 第二组：一般疗法+甲药 第三组：一般疗法+乙药 第四组：一般疗法+甲药+乙药 甲药与乙药均有“用”和“不用”两个水平。 这是一个2×2的析因实验设计。不仅可以分 析甲、乙两药的作用，而且也可以分析甲药 与乙药有无“交互作用”（interaction）。
第三组与第一组（不用甲药）差数1.0-0.8=0.2
交互作用（上两差数的差数）＝0.7
Factorial Experimental Design Type
这两个差数的差数，如果不仅仅是由于抽样 误差所造成，则可以认为甲药与乙药相互作 用的结果。这个相互作用，统计学上称为交 互作用。如果交互作用存在，说明各因素的 作用不是各自独立的。一个因素的水平改变 时，与它有交互作用的因素的效应也相应地 有了改变。反之，如果交互作用不存在，可 以认为各因素的作用具有独立性，即一个因 素水平改变时，不致影响其它因素的效应。
0.54
0.55 0.74 0.71 0.62 0.58 0.51 0.56 合计4.81
0.74
0.61 0.77 0.60 0.58 0.79 0.57 0.72 5.38
0.43
0.50 0.58 0.65 0.51 0.57 0.68 0.66 4.58
0.52
0.49 0.49 0.49 0.49 0.61 0.59 0.62 4.29
Factorial Experimental Design
析因实验设计是将每个因素的所有水平 都互相组合，因此，总的实验数是各因 素水平的乘积。 例如，4个因素同时进行实验，每个因 素取2个水平，实验组合总数为24=16， 如果水平是3，则守34=81，水平数是4， 则44=256。由此可见，析因实验设计， 水平不能过多，一般取2或3。
Factorial Experimental Design Type
例2甘蓝叶中核黄素含量的荧光测定，所用的 甘蓝叶有经过二氧化氢高锰酸盐处理的，也 有未经处理的，甘蓝叶的样本有0.25g与1g两 种。 本例甘蓝叶的处理方法是一个因素，样本重 量又是一个因素。处理方法有2个水平，样本 重量也有 2个水平，这也是一个2×2析因实 验设计。这里共有四种组合，即0.25g的样本 有经过与未经过二氧化氢高锰酸盐处理的， 1g的样本也是这样。每种组合均经三次测定。
蒸馏水（A2）
684 1430 1165
2022
自来水（A3） 1182 1512 1450 1385
1962
1220 1095 1700 2372
370
1243 1115 416 533
559
1283 1142 677 534
钩端螺旋体培养的3×2×2析因实验设计及实验数据（有添加剂）